基于類噪聲數(shù)據(jù)的電力系統(tǒng)低頻振蕩模態(tài)參數(shù)辨識(shí)

閆紅艷，Hwang Jin Kwon，高艷豐

（1. 河北工程大學(xué)水利水電學(xué)院，河北省 邯鄲市 056038；2. 韓國(guó)又石大學(xué)能源工程系，韓國(guó)鎮(zhèn) 川365-803）

0 引言

隨著電網(wǎng)遠(yuǎn)距離、大容量輸電的實(shí)施，高放大倍數(shù)勵(lì)磁裝置的使用以及大規(guī)模新能源的接入，低頻振蕩時(shí)有發(fā)生，頻率范圍一般為0.1～2.5 Hz[1]，嚴(yán)重危害到系統(tǒng)正常運(yùn)行。低頻振蕩模態(tài)識(shí)別是分析低頻振蕩產(chǎn)生原因的基礎(chǔ)，也是實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)實(shí)時(shí)高效控制和風(fēng)險(xiǎn)預(yù)警的關(guān)鍵之一[2-5]。

基于相量測(cè)量單元(phasor measurement unit，PMU) 的電力系統(tǒng)廣域測(cè)量系統(tǒng)(wide area monitoring systems，WAMS)能夠?qū)崟r(shí)地記錄電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為，按照量測(cè)信號(hào)的辨識(shí)方法可分為基于大擾動(dòng)后自由振蕩響應(yīng)信號(hào)的方法和基于環(huán)境激勵(lì)下隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)的方法[6-10]。大擾動(dòng)數(shù)據(jù)包含強(qiáng)低頻振蕩分量，能夠準(zhǔn)確識(shí)別區(qū)域間模式，但這類事件很少發(fā)生，很難進(jìn)行連續(xù)的模態(tài)識(shí)別。相反，負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)引起的小擾動(dòng)激勵(lì)(又稱類噪聲數(shù)據(jù))時(shí)刻存在、易于采集、數(shù)據(jù)豐富，可及時(shí)準(zhǔn)確地反映當(dāng)前系統(tǒng)的運(yùn)行特性[11]。Prony 算法及其改進(jìn)算法在分析大擾動(dòng)激勵(lì)下的響應(yīng)信號(hào)應(yīng)用較廣泛，但Prony 算法在處理噪聲信號(hào)和具有時(shí)變特性非平穩(wěn)信號(hào)的能力不理想[12-13]。基于環(huán)境激勵(lì)下隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)的方法大多在信號(hào)的自回歸(auto regressive，AR)模型[10]或自回歸滑動(dòng)平均(auto regressive moving average，ARMA)模型上發(fā)展起來(lái)的[14-16]。文獻(xiàn)[17-18]采用最小二乘法求取電力系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)AR 模型的最優(yōu)參數(shù)，進(jìn)而獲得低頻振蕩的頻率和阻尼比信息，但是該算法存在數(shù)值不穩(wěn)定的問題。文獻(xiàn)[19]提出了用Yule-Walker 方程解AR 模型的功率譜分析方法；文獻(xiàn)[20]提出了一種基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)自回歸移動(dòng)平均(mathematical morphology，MM-ARMA)算法的辨識(shí)方法。文獻(xiàn)[21]釆用Bootstrap 法確定YW 法辨識(shí)結(jié)果的置信區(qū)間。改進(jìn)擴(kuò)展的Yule-Walker(modified extended Yule-Walker，MEYW)方法[22]廣泛用于基于環(huán)境數(shù)據(jù)自相關(guān)函數(shù)的AR 模型中，但AR 模型的階數(shù)較難確定，存在2 個(gè)頻率相近的振蕩模式無(wú)法區(qū)分辨識(shí)的現(xiàn)象。

隨機(jī)子空間方法(stochastic subspace identification，SSI)從原理上既適用于自由振蕩信號(hào)分析，也適用于由環(huán)境激勵(lì)引起的系統(tǒng)隨機(jī)響應(yīng)信號(hào)分析，抗噪性強(qiáng)，模態(tài)識(shí)別結(jié)果較準(zhǔn)確，但計(jì)算速度較慢，很難反映信號(hào)的時(shí)變特性[7,23]。低頻振蕩產(chǎn)生的直流分量會(huì)降低模態(tài)識(shí)別的準(zhǔn)確性，上述方法在使用過程中數(shù)據(jù)均需進(jìn)行去除直流預(yù)處理。希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)算法是分析非線性、非平穩(wěn)功率振蕩的常用工具，雖然能分解出直流分量，但存在端點(diǎn)效應(yīng)現(xiàn)象[24]和本征模函數(shù)篩選效果不理想等固有缺點(diǎn)，辨識(shí)結(jié)果誤差率較大。文獻(xiàn)[25]提出集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)算法，但該算法存在計(jì)算復(fù)雜、耗時(shí)長(zhǎng)等問題。

變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)是一種新的非遞歸的信號(hào)分解方法，除了能濾除直流外，還能克服經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，EMD)和EEMD 方法的缺陷，噪聲魯棒性較好。本文采用基于模態(tài)相關(guān)系數(shù)的VMD 進(jìn)行類噪聲數(shù)據(jù)處理，直接去除中心頻率為0 的直流部分并分離出低頻振蕩信號(hào)；低頻振蕩信號(hào)模態(tài)參數(shù)辨識(shí)利用信號(hào)頻率差序列的自相關(guān)函數(shù)表示為與低頻振蕩函數(shù)形式一樣的指數(shù)衰減正弦函數(shù)的線性組合，該函數(shù)的固有頻率和阻尼比等于振蕩模態(tài)的固有頻率和阻尼比，用不同時(shí)間頻率數(shù)據(jù)之間的差序列減少測(cè)量噪聲的影響。通過在頻域中峰值頻率附近的離散傅里葉變換(discrete Fourier transform，DFT)進(jìn)行曲線擬合來(lái)估計(jì)其拉普拉斯變換系數(shù)，然后計(jì)算得出模態(tài)分量的參數(shù)。通過與MEYW方法的識(shí)別結(jié)果相比較，驗(yàn)證了所提識(shí)別方法的準(zhǔn)確性。最后，采用基于ARMA 模型產(chǎn)生PMU 頻率數(shù)據(jù)和某實(shí)際系統(tǒng)的實(shí)測(cè)頻率數(shù)據(jù)驗(yàn)證方法的可行性和有效性。

1 改進(jìn)的變分模態(tài)分解方法

1.1 VMD原理

VMD 是Dragomiretskiy 提出的非遞歸信號(hào)分解方法，實(shí)質(zhì)是變分問題，根據(jù)預(yù)設(shè)模態(tài)分量個(gè)數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解[26]。該方法通過一個(gè)自適應(yīng)維納濾波器組將原始信號(hào)f(x)分解為K個(gè)中心頻率為ωk的模態(tài)函數(shù)uk，其中K為預(yù)設(shè)模態(tài)分量個(gè)數(shù)。VMD算法在抗噪聲和非平穩(wěn)信號(hào)處理方面具有較好的性能和較高的運(yùn)算效率，可以分解出直流分量。

為了得到具有一定帶寬頻率的K個(gè)模態(tài)分量，通常對(duì)每個(gè)模態(tài)函數(shù)uk進(jìn)行Hilbert 變換得到邊際譜：

式中：δ(t)為狄利克雷函數(shù)；j2=-1；*為卷積符號(hào)。預(yù)估各模態(tài)解析信號(hào)中心頻率，將每個(gè)模態(tài)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的基頻帶：

式中：{uk}={u1,…,uK}為分解得到的K個(gè)模態(tài)分量；{ωk}={ω1,…,ωK}為各分量的頻率中心。

受約束的變分問題求解，可引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)，得到增廣拉格朗日公式：

利用乘法算子交替方向法求取式(6)變分問題，通過交替更新un+1k、ωn+1k和λn+1尋求增廣拉格朗日表達(dá)式的鞍點(diǎn)。式(5)為約束變分模型的最優(yōu)解，從而將f分解為K個(gè)窄帶IMF 分量。VMD 算法的具體過程如下：

1）初始化{u1k}，{ω1k}，λ^1，n=0；

2）n=n+1，執(zhí)行迭代循環(huán)；

3）使k=k+1，按照式(5)與式(6)更新u^n+1k與ωn+1k，直至k=K；

4）按照式(7)更新λ^n+1；

1.2 基于相關(guān)系數(shù)的模態(tài)個(gè)數(shù)設(shè)定

VMD 本身不具有自適應(yīng)性，模態(tài)分解數(shù)K值的設(shè)置是信號(hào)VMD 分解的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對(duì)分解效果影響較大。K設(shè)定值大于待分解信號(hào)所含的固有模態(tài)（intrinsic mode function，IMF）分量個(gè)數(shù)，則會(huì)在最終結(jié)果中引入虛假模態(tài)分量，影響對(duì)原始低頻振蕩信號(hào)的分析；相反，K設(shè)定值過小，則將導(dǎo)致信號(hào)分解不完全，即振蕩信號(hào)中含有的重要模態(tài)沒有被完全分解出來(lái)。

本文利用模態(tài)分量的相關(guān)系數(shù)來(lái)確定VMD分解個(gè)數(shù)的方法。首先取K值為2，計(jì)算各個(gè)分量之間的相關(guān)系數(shù)，判斷各分量之間是否存在頻率混疊現(xiàn)象，自適應(yīng)確定模態(tài)個(gè)數(shù)。分量x1(n)和分量x2(n)的相關(guān)系數(shù)定義為

基于模態(tài)相關(guān)系數(shù)的VMD 算法具體步驟如下：

1）初始化K= 2，并用VMD 算法處理原始信號(hào)；

2）計(jì)算各個(gè)模態(tài)分量之間的相關(guān)系數(shù)，提取其中最大的相關(guān)系數(shù)；

3）K→K+1，并根據(jù)步驟2）更新模態(tài)之間的最大相關(guān)系數(shù)；

4）重復(fù)步驟3），直到最大相關(guān)系數(shù)超過閾值。經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)分析，最大相關(guān)系數(shù)的閾值選取0.1較為合適[27]。

根據(jù)文獻(xiàn)[26]，當(dāng)懲罰參數(shù)α=2 000時(shí)，它可以滿足大多數(shù)工作條件的實(shí)際需求。試驗(yàn)表明，改變?chǔ)習(xí)r影響很小，因此取默認(rèn)值，當(dāng)存在直流分量時(shí)，DC=1，這意味著可以分解出中心頻率為0 的分量。本文首要任務(wù)是要濾除直流分量，所以DC取1，其余參數(shù)取默認(rèn)值。

2 電網(wǎng)區(qū)域間低頻振蕩模態(tài)辨識(shí)

2.1 類噪聲數(shù)據(jù)的ARMA模型

負(fù)荷的隨機(jī)變化即使很小也會(huì)影響到供需之間的不平衡，通常將這種干擾看作高斯白噪聲[28]，在電力系統(tǒng)類噪聲數(shù)據(jù)中用直流分量d(t)和低頻振蕩模式s(t)表示。同時(shí)，考慮到WAMS 數(shù)據(jù)中含有各種測(cè)量噪聲w(t)，因此，電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)，PMU數(shù)據(jù)的信號(hào)模型可表示為

式中：J為系統(tǒng)的慣性常數(shù)；f0為標(biāo)稱頻率；Ks為系統(tǒng)的功率/頻率特性；u(t)為系統(tǒng)負(fù)載功率缺額的標(biāo)幺值。d˙(t)是頻率波動(dòng)引起的直流分量，即每日負(fù)荷波動(dòng)時(shí)的功率缺額；u(t)是階躍函數(shù)的總和，是負(fù)荷切換時(shí)間的函數(shù)[30]。日常負(fù)荷隨機(jī)變化被建模為環(huán)境頻率數(shù)據(jù)中的白噪聲，所以d(t)以白噪聲v(t)為輸入時(shí)表示為

式中v(t)=-u˙(t)，隨著v(t)的強(qiáng)度變強(qiáng)，由于電力系統(tǒng)中的調(diào)速器或頻率控制，隨著時(shí)間的推移，v(t)的強(qiáng)度可能會(huì)逐漸不同于其實(shí)際值。

擾動(dòng)v(t)引起電力系統(tǒng)頻率中的低頻振蕩s(t)。振蕩模式被表示為二階微分方程[31]。K個(gè)振蕩信號(hào)可表示為

式中：w[n]是測(cè)量噪聲；d[n]=d(nTs)；s[n]=s(nTs)，Ts是PMU 的采樣周期。測(cè)量噪聲w[n]可以看成白色高斯信號(hào)，其均值和方差分別是0和σ2。y[n]的信噪比(signal noise ratio，SNR)定義為s[n]與w[n]的功率比。在模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)和模態(tài)識(shí)別時(shí)，可將式(11)和式(13)的連續(xù)時(shí)間方程轉(zhuǎn)換為離散時(shí)間方程，用脈沖響應(yīng)不變法[32]進(jìn)行轉(zhuǎn)換，表示成ARMA模型為：

2.2 模態(tài)參數(shù)辨識(shí)

將原始頻率信號(hào)y[n]進(jìn)行VMD分解，分離出中心頻率為零的直流分量d[n]，同時(shí)得到K-1個(gè)有限帶寬的固有本征模分量，根據(jù)其頻率值可直接提取出含噪聲的低頻振蕩分量sw[n]，再對(duì)該模態(tài)分量進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)即可得系統(tǒng)的振蕩參數(shù)。含噪的低頻振蕩信號(hào)sw[n]的ARMA模型可以表示為

式中ck和ek分別為自回歸部分和滑動(dòng)平均部分模型參數(shù)。

由信號(hào)的自相關(guān)特性可知，自相關(guān)分析能有效消除信號(hào)中的噪聲，且能保留原信號(hào)函數(shù)的頻率特征[33-34]，隨著時(shí)間的延長(zhǎng)，噪聲信號(hào)自相關(guān)函數(shù)值將很快衰減至0，因此，可以采用自相關(guān)函數(shù)代替原函數(shù)進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)。

故sw[n]的自相關(guān)函數(shù)可以表示為

rw[m]是與式(17)中的AR模型具有相同特征多項(xiàng)式的線性預(yù)測(cè)模型[34]。因此，rw[m]的連續(xù)信號(hào)也可以表示為K個(gè)指數(shù)衰減正弦分量的線性組合，表達(dá)式為

式中Re{·}代表復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)部分。

2.3 頻域的曲線擬合過程

公式(19)自相關(guān)函數(shù)rw[m]進(jìn)行DFT的結(jié)果為

為了減少曲線擬合中的噪聲影響和縮短計(jì)算時(shí)間，希望在fk附近使用Rw[m]，fk是低頻振蕩模態(tài)功率最集中的地方。最好在以下頻率范圍上進(jìn)行曲線擬合：|f^k-f|≤fc，k=1，2，…，K。

本文中將fc設(shè)為0.05 Hz，其寬度足以包含每個(gè)峰值的頻率范圍。每一個(gè)峰值曲線擬合采樣的最大整數(shù)小于2fc/△f。角頻率采樣點(diǎn)表示為ωk,m和ωk,(m+1)=ωk,m+2π△f。m=1,2,…,M是第K個(gè)模態(tài)峰值的曲線擬合。

信號(hào)VMD 分解后，取低頻振蕩頻率范圍內(nèi)IMF分量，并對(duì)此分量做自相關(guān)計(jì)算，按式(24)中R(s)的系數(shù)ak和bk來(lái)辨識(shí)模式信號(hào)各參數(shù)的值。整個(gè)過程通過將R(s)擬合到頻域中的R[m]中來(lái)實(shí)現(xiàn)。R(s)在頻域中可以表示為

式中?表示偽逆，X的解即式(24)的系數(shù)ak和bk。則第k個(gè)模態(tài)參數(shù)f^k，ζ^k，A^k和φ^k即可通過式(24)和式(25)計(jì)算得出。再由式(20)可得r[n]的擬合值r^[n]：

2.4 結(jié)果評(píng)價(jià)

信號(hào)擬合曲線與原信號(hào)越接近，辨識(shí)結(jié)果精確度也越高。擬合精度采用信噪比SNRe為指標(biāo)，單位為dB。

式中：r[n]為測(cè)量信號(hào)；r^[n]為曲線擬合重構(gòu)信號(hào)；SNRe的結(jié)果越大，表示擬合信號(hào)與原始信號(hào)擬合的效果越好。

本文采用VMD分解濾除原始數(shù)據(jù)中的直流分量，并提取出系統(tǒng)低頻振蕩信號(hào)，然后做自相關(guān)計(jì)算消除噪聲，低頻振蕩參數(shù)由自相關(guān)函數(shù)的拉普拉斯變換計(jì)算得到，而拉普拉斯變換式(22)的系數(shù)通過信號(hào)自相關(guān)函數(shù)DFT的曲線擬合來(lái)估計(jì)，最后由ARMA模型產(chǎn)生的類似真實(shí)PMU的頻率數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)PMU頻率數(shù)據(jù)驗(yàn)證方法的有效性和準(zhǔn)確性。

3 實(shí)例分析

3.1 模擬數(shù)據(jù)算例分析

由式(9)可知，PMU數(shù)據(jù)由3部分組成，為了驗(yàn)證所提方法的可行性和有效性，利用式(15)和式(16)的ARMA模型模擬產(chǎn)生PMU頻率數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。由ARMA模型可通過程序模擬產(chǎn)生離散的PMU數(shù)據(jù)，直流分量[27]取值如表1所示，2個(gè)低頻振蕩分量取值如表2 所示。模擬采樣時(shí)間間隔為0.02 s，加入不同信噪比的高斯白噪聲來(lái)模擬測(cè)量噪聲。

表1 模擬直流分量的參數(shù)Tab.1 Parameters of the analog DC component

表2 低頻振蕩分量的參數(shù)Tab.2 Parameters of low-frequency oscillation components

模擬數(shù)據(jù)測(cè)量噪聲信噪比取30 dB 高斯白噪聲時(shí)，對(duì)模擬數(shù)據(jù)先經(jīng)過低通濾波處理，低通濾波是基于高速采樣頻率50 Hz設(shè)計(jì)的2階巴特沃茲低通濾波器，截止頻率為5 Hz，濾除高頻分量可減少VMD 分解個(gè)數(shù)，增加運(yùn)行速度。采用相關(guān)系數(shù)的VMD算法確定分量個(gè)數(shù)K，分量之間的最大相關(guān)系數(shù)如表3所示。由表3可知，當(dāng)K取4、5時(shí)，信號(hào)經(jīng)VMD算法分解之后分量之間的最大相關(guān)系數(shù)均大于閾值0.1；而當(dāng)k取2、3時(shí)，最大相關(guān)系數(shù)皆小于閾值0.1。故取K值為3，VMD分解結(jié)果如圖1所示。

表3 不同K值的最大相關(guān)系數(shù)Tab.3 Maximum correlation coefficients of K different values

由圖1可知，信號(hào)經(jīng)VMD分解后的各個(gè)IMF呈現(xiàn)比較規(guī)范，彼此間沒有模態(tài)混疊現(xiàn)象，各個(gè)頻段分離效果較好。其中IMF0是中心頻率為0的直流分量，其余的是不同頻率范圍的主導(dǎo)振蕩頻率，為后續(xù)準(zhǔn)確辨識(shí)出低頻振蕩特征參數(shù)提取提供了理想的模態(tài)分量。

圖1 VMD模態(tài)分量及頻譜Fig.1 The spectrum and VMD modal component

與EEMD算法相比，VMD算法具有較好的優(yōu)越性，EEMD 分解結(jié)果如圖2 所示。從圖中可以看出，經(jīng)過EEMD分解后得到13個(gè)IMF，右側(cè)為對(duì)應(yīng)頻譜。分解得到的模態(tài)個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于原始信號(hào)含有的振蕩分量個(gè)數(shù)，且耗時(shí)很長(zhǎng)，同時(shí)出現(xiàn)了模態(tài)混疊，無(wú)法準(zhǔn)確反映原始信號(hào)的低頻振蕩分量，嚴(yán)重影響參數(shù)提取的準(zhǔn)確度。

以圖1 中IMF1 和IMF2 信號(hào)為例進(jìn)行分析，對(duì)IMF1 分別利用頻差序列DFT 的曲線擬合法和MEYW法進(jìn)行振蕩分量模態(tài)辨識(shí)，辨識(shí)算法采樣頻率為50 Hz，自相關(guān)函數(shù)的有效持續(xù)時(shí)間設(shè)置為20 s，數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)為5 min，相鄰數(shù)據(jù)窗間隔為1 min，數(shù)據(jù)總長(zhǎng)為15 min。得到3～8 min 的頻率偏差波形和20 s頻率偏差的自相關(guān)擬合曲線如圖3所示，擬合DFT 幅值和角度如圖4 所示。可以看出擬合曲線非常接近辨識(shí)信號(hào)的曲線，辨識(shí)結(jié)果準(zhǔn)確度高。圖5給出IMF1分量的頻率和阻尼比的辨識(shí)結(jié)果，從圖中可以看出2 個(gè)方法的頻率偏差比較小，基于MEYW法的阻尼率值偏小，且受噪聲影響某個(gè)時(shí)間段誤差會(huì)比較大，而基于DFT的曲線擬合法變化比較平穩(wěn)，抗噪性好。將各滑動(dòng)窗口內(nèi)辨識(shí)得到的模態(tài)參數(shù)取平均值得到辨識(shí)結(jié)果。采用同樣的方法，將測(cè)量噪聲設(shè)成10 dB 高斯白噪聲時(shí)，K值為4，并對(duì)低頻振蕩頻率范圍內(nèi)的分量進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)，模擬數(shù)據(jù)辨識(shí)結(jié)果如表4所示。

圖3 模擬數(shù)據(jù)IMF1分量的頻率偏差波形及自相關(guān)函數(shù)Fig.3 Frequency deviation waveform and autocorrelation function of IMF1

圖4 模擬數(shù)據(jù)IMF1分量的DFT幅值和角度Fig.4 DFT amplitude and angle of IMF1

圖5 模擬數(shù)據(jù)IMF1頻率和阻尼率的辨識(shí)結(jié)果Fig.5 Frequencies and damping rates identification results of IMF1

表4 模擬數(shù)據(jù)的辨識(shí)結(jié)果Tab.4 Identification results of simulated data

由表4可以看出，考慮量測(cè)噪聲影響時(shí)，本文提出的辨識(shí)法能給出較為準(zhǔn)確的頻率值，而阻尼比和振蕩幅值受系統(tǒng)運(yùn)行方式的影響較大，所以信噪比越小，系統(tǒng)阻尼比和振蕩幅值波動(dòng)程度相對(duì)越大，但本文提出的方法波動(dòng)相對(duì)較小，說(shuō)明所提方法準(zhǔn)確度高和抗噪性好。因此，文中采用的基于DFT 曲線擬合的辨識(shí)法比目前應(yīng)用廣泛的在線辨識(shí)MEYW法更準(zhǔn)確，擬合精度SNRe如圖6所示。

對(duì)比圖6 中2 個(gè)分量的擬合精度SNRe可以看出，弱阻尼辨識(shí)結(jié)果比高阻尼辨識(shí)結(jié)果更準(zhǔn)確，阻尼比越小，振蕩平息時(shí)間也越長(zhǎng)，一段時(shí)間后該模式信號(hào)分量相對(duì)于噪聲仍占據(jù)主導(dǎo)地位，同時(shí)也可看出環(huán)境噪聲越弱，信噪比越高，辨識(shí)精度越高。

圖6 模擬數(shù)據(jù)擬合精度圖Fig.6 Fitting precision diagram

該方法的計(jì)算時(shí)間與VMD分解個(gè)數(shù)、采樣頻率、數(shù)序列長(zhǎng)度、數(shù)據(jù)窗滑動(dòng)步長(zhǎng)以及時(shí)間窗長(zhǎng)度直接相關(guān)，VMD計(jì)算時(shí)間占比較大，但相對(duì)于EEMD 計(jì)算時(shí)間能減少很多，同時(shí)低通濾波后可減少分解個(gè)數(shù)，提高運(yùn)行速度。由于MEYW法中AR模型的階數(shù)比DFT擬合法的階數(shù)高，相比較，本文辨識(shí)方法運(yùn)行時(shí)間短。以MATLAB 2018 版進(jìn)行編程，完成上述PMU模擬數(shù)據(jù)分析，SNR為30 dB 時(shí)低通濾波后VMD 分解個(gè)數(shù)為3，計(jì)算時(shí)間為6.372 7 s，基于DFT 曲線擬合辨識(shí)運(yùn)行時(shí)間為0.927 8 s，耗時(shí)7.518 9 s，占空比為0.835 4%，完全滿足在線應(yīng)用要求。

3.2 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)模態(tài)辨識(shí)

以某實(shí)際系統(tǒng)PMU錄波數(shù)據(jù)為例，分析系統(tǒng)低頻振蕩特征。實(shí)際系統(tǒng)采樣頻率為0.033 3 s，選取時(shí)長(zhǎng)為15 min 的部分量測(cè)信號(hào)，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)減去額定頻率60 Hz，得到實(shí)際頻率的波動(dòng)如圖7所示。

圖7 某電網(wǎng)實(shí)測(cè)頻率波動(dòng)Fig.7 The measured frequency fluctuation of a power grid

VMD分解時(shí)經(jīng)巴特沃斯低通濾波處理可以減少VMD分解個(gè)數(shù)，提高運(yùn)行速度。本案例中，模態(tài)個(gè)數(shù)為5時(shí)最大相關(guān)系數(shù)大于閾值0.1，故取模態(tài)個(gè)數(shù)為4。VMD分解得到各分量及其頻譜如圖8所示，得到第一個(gè)IMF 分量為中心頻率為0 的直流，同時(shí)得到3個(gè)不同頻率段的信號(hào)，取危害較大的區(qū)域間低頻振蕩的信號(hào)IMF1 和IMF3，用本文方法進(jìn)行模態(tài)辨識(shí)，辨識(shí)時(shí)采樣頻率為30 Hz，自相關(guān)函數(shù)的有效持續(xù)時(shí)間為20 s，數(shù)據(jù)窗長(zhǎng)設(shè)為5 min，相鄰數(shù)據(jù)窗間隔為1 min。此時(shí)得到辨識(shí)結(jié)果如表5 所示，IMF1分量的幅值和角度如圖9所示，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)2個(gè)區(qū)間低頻振蕩模態(tài)分量的頻率和阻尼比的辨識(shí)結(jié)果如圖10所示，擬合精度如圖11所示。通過對(duì)比結(jié)果可知，本文所提方法準(zhǔn)確度高、抗噪性強(qiáng)，MEYW方法受隨機(jī)測(cè)量噪聲影響較大，同時(shí)通過對(duì)比擬合精度也驗(yàn)證了阻尼率越小，擬合精度越高。

表5 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)辨識(shí)結(jié)果Tab.5 Identification results of measured data

圖8 某電網(wǎng)實(shí)測(cè)頻率數(shù)據(jù)的模態(tài)分量及頻譜Fig.8 Modal components and spectrum of a power network measured frequency data

圖9 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)IMF1分量的DFT幅值和相角Fig.9 IMF1 DFT amplitude and angle of measured data

圖10 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)2個(gè)模態(tài)的辨識(shí)結(jié)果Fig.10 Two modes identification results of measured data

圖11 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合精度Fig.11 Fitting accuracy of measured data

在實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)辨識(shí)過程中，采樣頻率較低，為30 Hz，同樣在MATLAB 2018 版本上運(yùn)行程序。低通濾波后VMD 分解個(gè)數(shù)為4，運(yùn)行時(shí)間為8.404 8 s，總耗時(shí)為9.551 s，占空比為1.061%，提高了機(jī)電小干擾穩(wěn)定評(píng)估的實(shí)時(shí)性。

以上結(jié)果表明，由于VMD 算法和基于DFT的曲線擬合法都具有較好的噪聲魯棒性，參數(shù)辨識(shí)結(jié)果精度較高，辨識(shí)曲線平滑，符合實(shí)際的波動(dòng)情況，并且計(jì)算速度滿足在線應(yīng)用要求，在用于實(shí)際量測(cè)數(shù)據(jù)分析時(shí)，同樣取得了很好的辨識(shí)效果，證明該方法能夠有效分解信號(hào)及準(zhǔn)確提取低頻振蕩模態(tài)參數(shù)。

4 結(jié)論

以類噪聲數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用改進(jìn)VMD算法進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)處理，提出一種基于DFT曲線擬合的電力系統(tǒng)低頻振蕩信號(hào)識(shí)別方法。得出以下結(jié)論：

1）利用改進(jìn)VMD 分解方法可有效消除直流分量或趨勢(shì)項(xiàng)，并能準(zhǔn)確提取出低頻振蕩信號(hào)，抗噪性好；

2）利用自相關(guān)函數(shù)保持原信號(hào)振蕩模態(tài)參數(shù)特性，提出基于自相關(guān)函數(shù)DFT曲線擬合的模態(tài)參數(shù)辨識(shí)方法，通過DFT峰值個(gè)數(shù)可確定信號(hào)所含低頻振蕩模式的數(shù)量，運(yùn)行時(shí)效性強(qiáng)；

3）采用模擬PMU 數(shù)據(jù)和某電網(wǎng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算分析，驗(yàn)證了所提方法的準(zhǔn)確性和有效性。該方法可用于環(huán)境激勵(lì)下的電力系統(tǒng)低頻振蕩在線模態(tài)參數(shù)辨識(shí)。