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    “等腰三角形的軸對(duì)稱性(3)”教學(xué)設(shè)計(jì)

    2022-03-17 15:00:00陸麗萍
    關(guān)鍵詞:等腰三角軸對(duì)稱高階

    陸麗萍

    “雙減”背景下如何發(fā)展初中生數(shù)學(xué)高階思維,提升課堂教學(xué)質(zhì)量,達(dá)到減負(fù)、提質(zhì)、增效的目的呢?本文以蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“等腰三角形的軸對(duì)稱性(3)”的教學(xué)設(shè)計(jì)為例,與大家分享交流。

    一、具體分析

    1.教材內(nèi)容分析。

    本節(jié)課是蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“等腰三角形的軸對(duì)稱性”第三課時(shí)的內(nèi)容。學(xué)生在掌握了平行線性質(zhì)、命題、全等三角形的性質(zhì)和判定以及等腰三角形的性質(zhì)等基礎(chǔ)上,進(jìn)一步探索和研究等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理。等腰三角形的判定定理揭示了同一個(gè)三角形的邊角關(guān)系,與等腰三角形的性質(zhì)定理互為逆定理。等腰三角形的判定為我們提供了證明兩條線段相等的新方法。因此,本節(jié)課內(nèi)容起著承上啟下的作用。

    2.學(xué)情分析。

    學(xué)生在學(xué)習(xí)了全等三角形的證明、軸對(duì)稱及等腰三角形的性質(zhì)后,對(duì)等腰三角形有了一定的認(rèn)識(shí),會(huì)利用全等三角形來證明邊、角相等。雖然學(xué)生已經(jīng)有了一定的觀察、操作以及歸納推理的能力,但自主探究與合作學(xué)習(xí)仍需要進(jìn)一步加強(qiáng)和引導(dǎo)。

    3.學(xué)習(xí)目標(biāo)分析。

    探索并掌握等腰三角形的判定定理,發(fā)展合情推理和演繹推理的能力,綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理解決問題。

    二、整體建構(gòu)

    教師創(chuàng)設(shè)情境,推進(jìn)單元整體教學(xué),讓學(xué)生完成自我建構(gòu)或共同建構(gòu),在課堂學(xué)習(xí)中優(yōu)先達(dá)到高階思維目標(biāo)。

    師:在上課前,同學(xué)們先回顧有關(guān)軸對(duì)稱的知識(shí),和之前學(xué)的知識(shí)作類比,并與全班同學(xué)討論,我們將學(xué)習(xí)哪些新知識(shí)?

    生1做了一個(gè)本章知識(shí)的知識(shí)脈絡(luò)圖并展示。

    生2:前面我們學(xué)習(xí)了線段、角的軸對(duì)稱性,知道了圖形的定義,研究了性質(zhì)及判定方法。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的性質(zhì),接下來,我們還要研究等腰三角形的判定方法。

    學(xué)生活動(dòng):學(xué)生自主回顧之前學(xué)習(xí)的命題相關(guān)知識(shí)以及等腰三角形的性質(zhì),整體建構(gòu),用類比學(xué)習(xí)的方法獨(dú)立思考并解決問題。

    師:對(duì)于“等腰三角形的兩個(gè)底角度數(shù)相等”這個(gè)命題而言,它的逆命題是什么?

    生3:有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。

    師:這個(gè)逆命題是真命題還是假命題?

    生4:真命題。

    學(xué)生活動(dòng):先獨(dú)立思考,提出猜想,再在組內(nèi)發(fā)表自己的看法。

    設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生逆向思考,體會(huì)構(gòu)造逆命題也是探索、研究和認(rèn)識(shí)圖形的重要途徑。

    三、以“問”為先

    活動(dòng)1:?jiǎn)栴}教學(xué),合作探究。

    數(shù)學(xué)高階思維能力一般包括:?jiǎn)栴}解決、推理、表達(dá)、構(gòu)思等。而問題解決能力是高階思維的核心能力。以“問”為先的學(xué)程重構(gòu)就是教學(xué)中以問題為主線,貫穿課堂的始終,激活課堂,讓學(xué)生在自主、獨(dú)立地尋求并運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)完成探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、推理、模型的思想,促進(jìn)高階思維的發(fā)展。

    例1 在一張長(zhǎng)方形的紙條上任意畫出一條截線AB(如圖1),所得的∠1與∠2相等嗎?為什么?沿AB折疊后,得到△ABC(如圖2),其中∠1=∠2,度量邊AC、BC的長(zhǎng)度,你有什么發(fā)現(xiàn)?你能證明嗎?

    學(xué)生活動(dòng):學(xué)生通過實(shí)踐操作、小組交流,進(jìn)行總結(jié)。筆者隨機(jī)選取了2個(gè)小組進(jìn)行展示。

    設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生動(dòng)手折疊測(cè)量,從感性上感受等角對(duì)等邊,為下一環(huán)節(jié)的證明做鋪墊。

    筆者結(jié)合學(xué)生的發(fā)現(xiàn),提出問題:你能證明你的發(fā)現(xiàn)嗎?

    例2 已知:如圖3,在△ABC中,∠B=∠C。求證:AB=AC。

    學(xué)生活動(dòng):小組討論并發(fā)表看法,歸納總結(jié)出不同的證明方法。

    設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生由前面“等邊對(duì)等角”的證明得到啟發(fā),通過添加輔助線,構(gòu)造兩個(gè)三角形全等,來證明上述結(jié)論;通過生生互動(dòng)、師生互動(dòng),歸納總結(jié)作輔助線證明等腰三角形的判定定理的方法。

    活動(dòng)2:知識(shí)鞏固。

    例3 已知:如圖4,在△ABC中 ,∠ABC=72°,∠C=72°。

    (1)圖中相等的線段有? ? ? ? ? ? ? ;

    (2)若BD平分∠ABC,則∠1=? ? ? ? ? ? ? ,∠2=? ? ? ? ? ? ? ;

    (3)圖中等腰三角形有? ? ? ? ? ? ? 個(gè)。

    學(xué)生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成;學(xué)生之間互評(píng)。

    設(shè)計(jì)意圖:直接利用“等角對(duì)等邊”解決問題。

    例4 已知:如圖5,在△ABC中,BD平分∠ABC,DE//BC,求證:BE=DE。

    例5 已知:如圖6,在△ABC 中,OB平分∠ABC,OC平分∠ACB,過點(diǎn)O作BC的平行線交AB、AC于點(diǎn)D、E,

    (1)證明:DE=BD+CE;

    (2)若AB=18,AC=12,求△ADE的周長(zhǎng)。

    學(xué)生活動(dòng):先獨(dú)立思考,嘗試解決問題;再小組討論,交流分享自己的思路;最后,小組代表上講臺(tái)交流分享。

    四、以“學(xué)”為本

    學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中,通過“獨(dú)學(xué)”“對(duì)學(xué)”和“群學(xué)”等學(xué)習(xí)方式,實(shí)現(xiàn)自我建構(gòu)和共同建構(gòu),進(jìn)而形成高階思維??梢哉f,“學(xué)程”實(shí)踐研究是為了讓學(xué)生像學(xué)科專家一樣思考,不僅實(shí)現(xiàn)自我建構(gòu),還要促進(jìn)共同建構(gòu),指向高階思維發(fā)展。

    師:結(jié)合角平分線、平行線、等腰三角形的知識(shí),你能提出什么問題?

    設(shè)計(jì)意圖:在此環(huán)節(jié)中,學(xué)生對(duì)于有關(guān)等腰三角形的一個(gè)很常用的基本圖形有了一定的認(rèn)識(shí)。這個(gè)基本圖形中的“角平分線、平行線、等腰三角形”,三者中滿足任意兩個(gè)條件,則剩下的條件也成立。熟練運(yùn)用這個(gè)結(jié)論,對(duì)解決含有這個(gè)基本圖形的較復(fù)雜的題目很有幫助。

    生5:如圖7,在△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACF,過點(diǎn)O作BC的平行線交AB、AC于點(diǎn)D、E,則線段DE、BD、CE有什么關(guān)系?說明理由。

    學(xué)生活動(dòng):學(xué)生根據(jù)題意提出問題,分析問題,在小組內(nèi)進(jìn)行討論,交流解題思路,最后,派小組代表上講臺(tái)分享解題過程。

    設(shè)計(jì)意圖:面向全體學(xué)生,同時(shí)注重個(gè)體差異,加強(qiáng)練習(xí)的針對(duì)性。全體學(xué)生積極參與小組交流,提出自己的看法與意見,激發(fā)解題興趣。

    五、以“思”為要

    伴隨著教育改革的大力推進(jìn),初中數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)正在發(fā)生根本性變化。在課堂教學(xué)中,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練,讓學(xué)生深度思考,變式訓(xùn)練,達(dá)到舉一反三的效果,努力培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、評(píng)價(jià)等數(shù)學(xué)高階思維能力,從而提升課堂教學(xué)的質(zhì)量和效果。

    六、教學(xué)反思

    對(duì)學(xué)生而言,實(shí)際應(yīng)用是個(gè)難點(diǎn)。教師在利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題的教學(xué)中,應(yīng)注意以下幾點(diǎn):

    1.在教學(xué)設(shè)計(jì)中要體現(xiàn)以下目的——訓(xùn)練學(xué)生的建模能力,提高學(xué)生提出問題、分析問題和解決問題的能力。

    2.在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生實(shí)際水平,對(duì)于難度較大、綜合性較強(qiáng)的問題,要通過分步引導(dǎo),將復(fù)雜問題分解為若干個(gè)簡(jiǎn)單問題,步步深入,由易到難地尋求答案。

    能使學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)發(fā)展的課堂才是好課堂。自主學(xué)習(xí)是最重要的學(xué)習(xí)方法和手段。教師在課堂上的主要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,自主探究,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、提出問題、解決問題,這樣,學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)就會(huì)逐步增強(qiáng),自主學(xué)習(xí)能力就會(huì)大幅提高,高階思維的發(fā)展有了保障,在一定程度上提升課堂教學(xué)質(zhì)量,達(dá)到減負(fù)、提質(zhì)、增效的效果。

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