以“學(xué)生為中心”的數(shù)學(xué)專業(yè)類基礎(chǔ)課程教學(xué)探討

湯燦琴，李清微，龍志文

（1.大連海事大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 大連；2.湖南人文科技學(xué)院 數(shù)學(xué)與金融學(xué)院，湖南 婁底）

在2021年的新高考之前，高校傳統(tǒng)的培養(yǎng)模式是按專業(yè)招生，其專業(yè)設(shè)置是依據(jù)計(jì)劃經(jīng)濟(jì)時(shí)代制定的“按計(jì)劃統(tǒng)一招生，按計(jì)劃專業(yè)培養(yǎng)，按計(jì)劃對口分配”的原則設(shè)定。但隨著國家經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的不斷變化調(diào)整和社會(huì)區(qū)域經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，這種著重于單一專業(yè)的人才培養(yǎng)模式已經(jīng)滿足不了社會(huì)發(fā)展的需求，反而是具有較強(qiáng)專業(yè)理論基礎(chǔ)和解決實(shí)際問題能力的跨專業(yè)復(fù)合型人才越來越得到社會(huì)的青睞。因此，在這個(gè)時(shí)代背景下，“大類招生、分流培養(yǎng)”順勢成為高校應(yīng)對新高考的改革措施。那么數(shù)學(xué)專業(yè)實(shí)現(xiàn)大類招生后，如何在這1～2年的基礎(chǔ)培養(yǎng)中激發(fā)學(xué)生的專業(yè)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生正確對待專業(yè)分流，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展和可持續(xù)發(fā)展，是我們數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課教師必須面對的問題。

一 數(shù)學(xué)專業(yè)類基礎(chǔ)課程特點(diǎn)

為幫助夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)，突破專業(yè)方向間的壁壘，推動(dòng)高校的數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)朝著高新、縱深領(lǐng)域拓展，培養(yǎng)新時(shí)代需求下的創(chuàng)新型人才，數(shù)學(xué)類專業(yè)的大類招生，包含數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息科學(xué)與計(jì)算和統(tǒng)計(jì)學(xué)等專業(yè)，通常都在大學(xué)一、二年級(jí)開設(shè)《數(shù)學(xué)分析》《高等代數(shù)》等專業(yè)公共基礎(chǔ)課程。

作為數(shù)學(xué)類專業(yè)人才培養(yǎng)的過程中教學(xué)跨時(shí)最長、學(xué)時(shí)最多、學(xué)分最大的一門專業(yè)基礎(chǔ)課程，《數(shù)學(xué)分析》在數(shù)學(xué)類專業(yè)教學(xué)中的地位是顯而易見的。它具有內(nèi)容豐富繁多的知識(shí)結(jié)構(gòu)與邏輯嚴(yán)密完整的理論體系，其所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)分析思維方式、邏輯推理能力培養(yǎng)以及解決問題的基本技巧，對后繼課程直至學(xué)生未來學(xué)習(xí)或工作的進(jìn)一步提高與深造有著深刻的影響，在訓(xùn)練和提高學(xué)生的專業(yè)素質(zhì)上起著至關(guān)重要的作用。該課程通常以極限為研究工具，運(yùn)用微分和積分兩種特殊的互逆運(yùn)算，從微觀與宏觀兩個(gè)角度探討函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。從基礎(chǔ)定義出發(fā)，要求學(xué)生用精確的數(shù)學(xué)語言刻畫運(yùn)動(dòng)的變化過程，這對學(xué)習(xí)者的理解和推理能力都提出了較高要求。而作為中學(xué)代數(shù)知識(shí)的延拓和拔高，《高等代數(shù)》課程將為學(xué)生在現(xiàn)代代數(shù)學(xué)方面打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ),其主要介紹多項(xiàng)式及線性代數(shù)的基本理論，相比于《數(shù)學(xué)分析》，它從更宏觀的角度研究整個(gè)空間，利用向量基和矩陣運(yùn)算等構(gòu)造空間，并通過基變換從不同的角度刻畫空間。這些專業(yè)公共基礎(chǔ)課要求學(xué)生實(shí)現(xiàn)由有限到無限、由靜止到運(yùn)動(dòng)、由直到曲等觀念性的轉(zhuǎn)變，掌握靈活多變的數(shù)學(xué)技巧，完成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C訓(xùn)練。

二 “以學(xué)生為中心”的問題提出

在過去的教學(xué)中，教師通常以教學(xué)內(nèi)容為重點(diǎn)，向?qū)W生傳授教學(xué)知識(shí)或教學(xué)內(nèi)容。但實(shí)際上通過眾多教育工作者深入的研究發(fā)現(xiàn)，全面的教學(xué)觀要求教師不僅需要通過傳播知識(shí)增加學(xué)生的知識(shí)量，更應(yīng)該以學(xué)生為中心，幫助學(xué)生深化或改變對所學(xué)課程的認(rèn)識(shí)。

二十世紀(jì)五十年代以來，大批學(xué)者從腦科學(xué)、神經(jīng)科學(xué)、青春期大學(xué)生發(fā)展研究、認(rèn)知心理學(xué)及學(xué)習(xí)理論等眾多領(lǐng)域結(jié)合的交叉學(xué)科的研究中意識(shí)到傳統(tǒng)教學(xué)模式亟需改變。1952年，美國心理學(xué)家卡爾·羅杰斯首次提出“以學(xué)生為中心”的教育理念，自此之后，關(guān)于這個(gè)方面的教學(xué)改革與創(chuàng)新就層出不窮，尤其是近十年來也迅速成為我國教育工作者關(guān)注的熱點(diǎn)問題。2014年8月，中國工程院院士李培根先生在《中國青年報(bào)》的《教育應(yīng)該真正以學(xué)生為中心》一文中呼吁我國的高等教育應(yīng)該“以學(xué)生為中心”[1]。2017年，趙炬明等人在《關(guān)于實(shí)施“以學(xué)生為中心”的本科教學(xué)改革的思考》中明確提出了“以學(xué)生為中心”的三個(gè)中心是以學(xué)生發(fā)展為中心、以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心和以學(xué)習(xí)效果為中心。要明確教是手段，“學(xué)到”（即效果）才是目的，不能把手段當(dāng)目的[2]。2020年，吳加奇等人從研究學(xué)生錯(cuò)誤，梳理學(xué)生學(xué)習(xí)路徑；把握教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)教學(xué)問題和教學(xué)任務(wù)；全方位地觀察，重構(gòu)對課堂的解釋；多角度反思課堂，抓住課堂教學(xué)特色四個(gè)部分著手，開展了以學(xué)生為中心的課題研究[3]。

“數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科研究要著眼于未來，但必須從教育抓起?！眹鴦?wù)院常務(wù)會(huì)議上強(qiáng)調(diào)了理論數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科對于原始創(chuàng)新的重要意義。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科的教學(xué)，如何才能從過去傳統(tǒng)的以教材、教師和教室為中心的三老中心轉(zhuǎn)變?yōu)槿缃褚詫W(xué)生發(fā)展、學(xué)生學(xué)習(xí)和學(xué)生學(xué)習(xí)效果為中心的新三中心；作為專業(yè)基礎(chǔ)課主講教師的我們，又該如何通過在課堂教學(xué)活動(dòng)實(shí)現(xiàn)以學(xué)生為中心，多維度探索分析學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)，構(gòu)建他們自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。這已經(jīng)成為高校數(shù)學(xué)專業(yè)課教師們關(guān)注的重點(diǎn)問題[4]。

三 “以學(xué)生為中心”的問題解決方法

（一） 以學(xué)生為中心，實(shí)施課程思政，實(shí)現(xiàn)立德樹人

《數(shù)學(xué)分析》和《高等代數(shù)》作為數(shù)學(xué)類本科生學(xué)習(xí)分量最重的課程，其主講教師不僅需要培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、提高學(xué)生專業(yè)素養(yǎng)，而且需要注意加強(qiáng)課程思政建設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生真正成為社會(huì)可用的人才。在過去若干年的教學(xué)工作中，專業(yè)課教師大都以講授專業(yè)知識(shí)、培養(yǎng)專業(yè)能力為己任，基本忽略了其在教學(xué)工作中與思想政治課協(xié)同育人的功能。事實(shí)上，近年來一直強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人是教育的根本問題。因此，我們的專業(yè)課程教育也必須回到“立德樹人”的根本，在傳授知識(shí)與技能的同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生正確的人生觀、世界觀和價(jià)值觀[5-6]。

首先，通過案例學(xué)習(xí)，學(xué)生們能充分了解古往今來中國在數(shù)學(xué)及其應(yīng)用等各個(gè)領(lǐng)域所做出的探索與貢獻(xiàn)，感受中國古代數(shù)學(xué)的博大精深，激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生建立強(qiáng)大的文化自信，增強(qiáng)愛國情懷。比如在《數(shù)學(xué)分析》課程初始引入極限概念時(shí)，不僅有《莊子》的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，也有《九章算術(shù)注》的劉徽割圓術(shù)，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣”[7]。在《高等代數(shù)》課程介紹多項(xiàng)式理論時(shí)，從唐朝數(shù)學(xué)家王孝通編撰的《緝古算經(jīng)》，我們了解到早在公元七世紀(jì)，中國就已經(jīng)得到一元三次方程的近似解法。到十三世紀(jì)，宋代數(shù)學(xué)家秦九韶《數(shù)書九章》中的“正負(fù)開方術(shù)”則是推廣至一元高次方程近似解的一般方法。而在西方，卻是差不多三個(gè)世紀(jì)之后，歐洲文藝復(fù)興時(shí)期，才有意大利數(shù)學(xué)家的一元三次方程的求解公式——卡當(dāng)公式。

其次，在基礎(chǔ)專業(yè)課的教學(xué)過程中，教師還可以通過日常的課程內(nèi)容更好地詮釋馬克思主義辯證哲學(xué)觀，加深對對立統(tǒng)一規(guī)律、質(zhì)量互變規(guī)律等哲學(xué)原理的理解。眾所周知，微積分的創(chuàng)立是繼歐幾里得幾何之后最偉大的一個(gè)創(chuàng)造。它在解決17世紀(jì)時(shí)求曲線切線、求函數(shù)最大最小值等實(shí)際問題時(shí)產(chǎn)生，充分體現(xiàn)了辯證唯物主義的核心和靈魂就是實(shí)踐的觀點(diǎn)。在引入無窮級(jí)數(shù)概念時(shí)，芝諾悖論中阿基米德與烏龜賽跑的故事讓學(xué)生意識(shí)到:當(dāng)阿基米德與烏龜之間的距離越來越小時(shí)，追趕所需的時(shí)間也越來越短，而這無限個(gè)越來越短的時(shí)間加起來的和其實(shí)是有限的。事實(shí)上，這個(gè)悖論的產(chǎn)生是將有限與無限、運(yùn)動(dòng)與靜止混淆的結(jié)果。而辯證的運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)就可以幫助我們用極限的觀點(diǎn)解決這個(gè)問題。在《高等代數(shù)》的教學(xué)中，我們通過空間與子空間體現(xiàn)整體與部分的辯證關(guān)系，通過從特殊的二次曲線或空間中二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)型類推到n維抽象空間中二次型問題，體現(xiàn)矛盾的普遍性與特殊性的辯證關(guān)系。這些案例的教學(xué)都能幫助學(xué)生建立辯證的運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)，培養(yǎng)科學(xué)的求真思維與創(chuàng)新思維，使學(xué)生真正成長為中國特色社會(huì)主義事業(yè)所需的合格建設(shè)者。

（二） 以學(xué)生為中心，探索線上線下混合式教學(xué)，培養(yǎng)專業(yè)技能

數(shù)學(xué)類的專業(yè)基礎(chǔ)課程在部分高校中仍采取的仍是以教師為中心的教學(xué)方法，通過講授經(jīng)典理論教材，向?qū)W生傳輸對應(yīng)課程信息，幫助學(xué)生理解課程內(nèi)容中的基本原理及相互關(guān)系，并未真正調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)性。另一方面，從學(xué)生角度來說，由于每個(gè)學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)方法與策略等存在的差異性也讓學(xué)習(xí)效果參差不齊。而“以學(xué)生為中心”的教學(xué)方法，將指導(dǎo)專業(yè)課教師利用分組學(xué)習(xí)、討論等多種方式，對應(yīng)課前、課中和課后三個(gè)階段開展線上線下混合式教學(xué)，有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

第一，課前預(yù)備階段。過去的教學(xué)中主講教師通常利用現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為學(xué)生會(huì)在哪個(gè)部分遇見困難，這種預(yù)測模式脫離了學(xué)生這個(gè)主體的差異性，未能有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性[8]。改革后我們按照初始了解的學(xué)生學(xué)習(xí)水平，首先將學(xué)生分組。注意這個(gè)分組需要注意學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力等各層次的相結(jié)合，這將有助于培養(yǎng)團(tuán)體合作精神，提高整體學(xué)習(xí)水平，而不是在入學(xué)初始階段就將學(xué)生檔次拉開，加深基礎(chǔ)較差同學(xué)的自卑感。在新課前一周通過BB課堂等線上模式提前發(fā)布下一章預(yù)習(xí)內(nèi)容，由小組成員共同討論完成預(yù)習(xí)任務(wù)，組長匯總提出本組預(yù)習(xí)中遇見的困難，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。在預(yù)習(xí)用定義證明數(shù)列極限時(shí)，學(xué)生就對ε及N的刻畫提出了為什么有時(shí)需要對ε限制，在N的選取過程中，如何對進(jìn)行適當(dāng)放大等一系列有代表性的問題，這實(shí)際上也是問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)的開端。它能更好地激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，帶著問題，目標(biāo)明確地走向課堂。

第二，課中講授階段。有效的課堂需要教師和學(xué)生雙方的“心動(dòng)”與“行動(dòng)”。教師的“心動(dòng)”是根據(jù)自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以學(xué)生預(yù)習(xí)報(bào)告中提交的問題為重點(diǎn)，思考怎樣引導(dǎo)學(xué)生從某類問題中抽象出相關(guān)的定義和定理，探索、發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。學(xué)生的“心動(dòng)”則是在課堂上緊跟老師的思維，用心思考回答老師提出的問題，對照解決自己預(yù)習(xí)工作中遇到的困難。數(shù)學(xué)類課程不僅僅需要學(xué)生學(xué)習(xí)、接受新的知識(shí)點(diǎn)，更需要培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。學(xué)生課堂上的“行動(dòng)”是在每節(jié)課上動(dòng)手動(dòng)筆來認(rèn)真練習(xí)，強(qiáng)化本堂課的知識(shí)內(nèi)容，而不是一味地去聽老師講例題。教師的“行動(dòng)”也不僅僅在課堂上講解當(dāng)堂知識(shí)及例題，更重要的是要及時(shí)關(guān)注課堂的動(dòng)態(tài)變化，在課堂上注重傾聽與溝通，理解學(xué)生所處的學(xué)習(xí)狀態(tài)，根據(jù)情況及時(shí)改變或調(diào)整自身的教學(xué)方法。比如，在計(jì)算曲邊梯形的面積時(shí)，通過一分為二、一分為四、一分為八……，根據(jù)學(xué)生回答用矩形或梯形逐步逼近，結(jié)合多媒體演示、畫圖軟件操作等現(xiàn)代化教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分割、近似、求和、取極限四個(gè)解決問題的步驟，從而幫助學(xué)生總結(jié)“大化小”“常代變”的元素法思想。更進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生利用此類思想思考如何解決變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問題、平面薄片物體質(zhì)量等等。除此之外，還可選擇與學(xué)校特色相關(guān)，比如在交通、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)等各方面的應(yīng)用中的實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

第三，課后總結(jié)階段。課后的總結(jié)需要我們對所學(xué)知識(shí)進(jìn)行消化、理解。在科技日新月異的這個(gè)時(shí)代，教師通常采取課堂教學(xué)與在線教學(xué)相結(jié)合的混合式教學(xué)模式，以線下課堂授課為主，BB學(xué)堂、雨課堂、慕課等多種線上課程平臺(tái)學(xué)習(xí)為輔，還可結(jié)合朋輩導(dǎo)師計(jì)劃，讓學(xué)生自主解決在前兩個(gè)階段學(xué)習(xí)中仍然留下的疑難問題。課后總結(jié)不僅僅是簡單地復(fù)習(xí)，更需要引導(dǎo)學(xué)生深化所學(xué)概念，教師通過這個(gè)階段培養(yǎng)學(xué)生求真求變的創(chuàng)新精神。比如，在利用曲邊梯形的面積引入定積分概念后，啟發(fā)學(xué)生利用現(xiàn)代化教學(xué)工具、線上畫圖軟件等將曲邊梯形圖像立體化，將圖形變成旋轉(zhuǎn)體或一般的曲頂柱體，組織小組共同討論，探尋求解立體體積的方法，更深入、更透徹地分析、理解和挖掘用元素法思想解決不同領(lǐng)域的問題，讓學(xué)生在變與不變之間感悟數(shù)學(xué)思想與方法的神奇，通過學(xué)生的抽象與歸納總結(jié)，自然而然地找到積分的靈魂。

（三） 以學(xué)生為中心，構(gòu)建多維考核評價(jià)體系，為學(xué)生未來發(fā)展保駕護(hù)航

課程考核既是對學(xué)生掌握知識(shí)程度的評價(jià)，又是對教師教學(xué)質(zhì)量檢驗(yàn)的途徑之一[9-11]。好的評價(jià)模式能更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長，既可以推動(dòng)學(xué)生發(fā)展，也能夠提高教師教學(xué)水平。傳統(tǒng)的課程學(xué)習(xí)評價(jià)大多采用平時(shí)作業(yè)與期末書面考試相結(jié)合評定最終成績或級(jí)別。但實(shí)際上，筆者認(rèn)為課程考核不應(yīng)僅僅反映學(xué)生的卷面考試成績，也應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)態(tài)度，更應(yīng)該檢驗(yàn)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

在世界飛速發(fā)展的今天，應(yīng)用型、創(chuàng)新型人才是適應(yīng)社會(huì)需求的人才培養(yǎng)的基本要求。因此，目前這種考核內(nèi)容多局限于教材、偏重于理論的現(xiàn)狀必須改變。授課教師可以參照基礎(chǔ)課程的教學(xué)大綱，以學(xué)生發(fā)展為中心，增加過程性考核內(nèi)容。具體措施可以從以下方面著手：①增加學(xué)習(xí)過程性的考核評價(jià)。在課程教學(xué)過程中，不拘泥于最后考試環(huán)節(jié)的評價(jià),使考核貫穿于整個(gè)學(xué)習(xí)過程，除了傳統(tǒng)的課后作業(yè)和章節(jié)小測等傳統(tǒng)形式，可以把考核內(nèi)容延伸，包含課前課后小組討論、習(xí)題答疑、視頻錄制小講解等多種形式的結(jié)合；②增加知識(shí)應(yīng)用能力檢測。學(xué)習(xí)效果的檢測應(yīng)該包含對學(xué)生應(yīng)用能力、創(chuàng)新能力的評價(jià)?？梢赃m當(dāng)結(jié)合高等院校的辦學(xué)特色和生源的實(shí)際情況，把考核內(nèi)容延伸至實(shí)際生活，考核中增加設(shè)置與日常生活密切相關(guān)的開放問題，引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容設(shè)計(jì)解決方案，比如結(jié)合我校航海特色引導(dǎo)學(xué)生將“一帶一路”背景下海上物流運(yùn)輸通道的優(yōu)化與函數(shù)的極值問題相結(jié)合等等。

以學(xué)生為中心，針對學(xué)生個(gè)體性差異，建立其學(xué)習(xí)的過程性評價(jià)與學(xué)習(xí)效果的總結(jié)性評價(jià)相結(jié)合的多元化的考核機(jī)制，有助于學(xué)生以全面的學(xué)習(xí)觀獲得高質(zhì)量的學(xué)習(xí)結(jié)果。

四 結(jié)語

將學(xué)生按照學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)能力等分組，對應(yīng)布置學(xué)習(xí)任務(wù)，增加學(xué)生線下自學(xué)的和課堂教學(xué)的參與度，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，同時(shí)通過提交章節(jié)預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)報(bào)告，也能幫助專業(yè)教師課上講授新課時(shí)更有針對性地講解學(xué)生預(yù)習(xí)中遇到的困難，在章節(jié)復(fù)習(xí)課中更有效地幫助學(xué)生解決遺留問題，真正做到有的放矢、因材施教。數(shù)學(xué)類專業(yè)基礎(chǔ)課的實(shí)際教學(xué)中“以學(xué)生為中心”，以學(xué)生的學(xué)習(xí)效果為中心的教學(xué)探索不僅能培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成以理解專業(yè)課程思想為目的，探究課程學(xué)習(xí)意義為樂趣的全面學(xué)習(xí)觀，還可以督促主講教師不斷探索新的教學(xué)策略與方式，優(yōu)化教學(xué)過程，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)更多更好的、符合社會(huì)發(fā)展需要的復(fù)合型創(chuàng)新人才。