思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中的應(yīng)用

潘玉琴（福建省晉江市僑聲中學(xué)）

高中數(shù)學(xué)知識零散、復(fù)雜，尤其是一些概念、定義、屬性、性質(zhì)，學(xué)生很容易記憶混淆，從而導(dǎo)致在做題應(yīng)用中出現(xiàn)錯誤。究其原因是學(xué)生的知識掌握不牢固、知識結(jié)構(gòu)不清晰，尚未形成系統(tǒng)化的知識體系，思維能力、邏輯能力有待提升。針對這樣的情況，如果仍然采用傳統(tǒng)復(fù)習(xí)模式，很難解決學(xué)生的這些問題，不僅浪費(fèi)了復(fù)習(xí)時間和精力，而且還達(dá)不到理想的復(fù)習(xí)效果，造成了“事倍功半”的現(xiàn)象。因此，如何發(fā)揮思維導(dǎo)圖優(yōu)勢，提升數(shù)學(xué)習(xí)題復(fù)習(xí)質(zhì)量，成為復(fù)習(xí)課程改革的關(guān)鍵。

一、思維導(dǎo)圖在知識復(fù)習(xí)領(lǐng)域的應(yīng)用優(yōu)勢

眾所周知，高中數(shù)學(xué)知識包含多個板塊，每個板塊內(nèi)部的知識點(diǎn)零散繁瑣，知識點(diǎn)之間關(guān)系緊密、邏輯復(fù)雜。為了幫助學(xué)生理清知識邏輯，可以把思維導(dǎo)圖應(yīng)用到復(fù)習(xí)課堂，利用清晰明了的導(dǎo)圖分支布局，把數(shù)學(xué)知識梳理出來，并且在各分支之間標(biāo)注出邏輯關(guān)系，幫助學(xué)生更加清楚明了地掌握數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。同時，思維導(dǎo)圖具有可視化特征，將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)習(xí)題復(fù)習(xí)中，可以呈現(xiàn)出直觀、形象的知識邏輯關(guān)系圖，激活學(xué)生大腦的空間畫面記憶功能，有助于優(yōu)化學(xué)生對知識關(guān)系的理解，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的記憶。

通常情況下，思維導(dǎo)圖是由一個點(diǎn)出發(fā)，一步一步引申出多個思維分支。以“數(shù)列”知識點(diǎn)為例，可以延伸出等比、等差等分支，學(xué)生只需按照導(dǎo)圖脈絡(luò)走，就能回顧知識發(fā)展和變化的過程。巧妙運(yùn)用思維導(dǎo)圖，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識會有更宏觀的掌握。同時，思維導(dǎo)圖具有發(fā)散性特征，通過設(shè)計數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖，將導(dǎo)圖分支用顏色區(qū)分，幫助學(xué)生進(jìn)行區(qū)分記憶，深化學(xué)生對知識點(diǎn)的理解。

二、高中數(shù)學(xué)習(xí)題總復(fù)習(xí)的現(xiàn)狀和問題

依據(jù)目前的教材設(shè)計來看，數(shù)學(xué)知識點(diǎn)分布零散，沒有直觀地呈現(xiàn)出知識邏輯關(guān)系，如果在習(xí)題復(fù)習(xí)中不注重知識點(diǎn)的梳理，無法幫助學(xué)生系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)知識，難以實(shí)現(xiàn)“量”到“質(zhì)”的突破，甚至還會影響復(fù)習(xí)質(zhì)量。與此同時，從本質(zhì)上看，數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的目的是查漏補(bǔ)缺、溫故知新，讓學(xué)生基于當(dāng)前的知識儲備，通過習(xí)題的形式溫習(xí)之前學(xué)過的知識點(diǎn)，并不是反復(fù)的、機(jī)械性地做題。

據(jù)調(diào)查，高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)習(xí)題課中，“教師講、學(xué)生聽”仍然占據(jù)主導(dǎo)，大多數(shù)時間是教師講怎樣分析題、怎么解答，總結(jié)考點(diǎn)和易錯點(diǎn)，之后便是讓學(xué)生練習(xí)習(xí)題，鞏固剛才復(fù)習(xí)的答題技巧。學(xué)生缺少自主思考和分析的空間，習(xí)題復(fù)習(xí)的狀態(tài)過于被動，習(xí)題復(fù)習(xí)效果不太理想。例如，由于缺少興趣支撐，學(xué)生在參與復(fù)習(xí)課時，常常抱著被動、抵觸的心理，再加之反復(fù)的習(xí)題練習(xí)，會增加學(xué)生的作業(yè)壓力，達(dá)不到高效復(fù)習(xí)的目的。另一方面則是復(fù)習(xí)形式單一，學(xué)生的思路被教師“牽著走”，缺少知識點(diǎn)內(nèi)化的時間，容易出現(xiàn)“復(fù)習(xí)了又忘”的現(xiàn)象，無法達(dá)到夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的目的，也不利于學(xué)生發(fā)散思維、邏輯思維的培養(yǎng)。

三、思維導(dǎo)圖在高中總復(fù)習(xí)習(xí)題課的應(yīng)用

（一）著手題干分析，挖掘習(xí)題涉及的知識點(diǎn)

在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)習(xí)題課中，設(shè)計審題思維導(dǎo)圖，清晰呈現(xiàn)題干知識關(guān)系，可以為學(xué)生搭建知識框架，以便學(xué)生更好更快地答題。通常情況下，題干分析導(dǎo)圖可從三個視角著手，即：是什么、為什么、怎么做。在總復(fù)習(xí)習(xí)題課中，教師試著引導(dǎo)學(xué)生從這三條分支出發(fā)，去把握習(xí)題題干的關(guān)鍵內(nèi)容。例如，“已知三角形ABC中，sinC=cosAsinB，那么該三角形是什么三角形？”基于這樣的習(xí)題內(nèi)容，先著手“是什么”分支，提問學(xué)生“三角形是什么？sin和cos分別指什么？相互之間有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生回顧有關(guān)三角函數(shù)的內(nèi)容。然后梳理“為什么”分支，讓學(xué)生把三角函數(shù)和題干信息結(jié)合起來，帶領(lǐng)學(xué)生挖掘題干知識內(nèi)涵，為解題答題做準(zhǔn)備。最后便是“怎么做”分支，組織學(xué)生梳理題干信息，呈現(xiàn)題干中知識點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，以便于學(xué)生更好地解題構(gòu)思。

（二）注重問題突破，分析習(xí)題解題知識邏輯

所謂問題突破法，就是以習(xí)題問題點(diǎn)為中心，梳理解題分析的邏輯導(dǎo)圖，把解題思路呈現(xiàn)出來，這樣既可以保障解題的高效和正確性，又有利于學(xué)生了解自身邏輯的受阻點(diǎn)，幫助學(xué)生解決解題障礙。本文以習(xí)題1為例，詳細(xì)講述問題突破導(dǎo)圖設(shè)計，為解答其他題型做參考。

習(xí)題1：已知某圓心為O的圓形，半徑為1，圓上有一定點(diǎn)A，有一動點(diǎn)P，角X的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過P點(diǎn)做OA的垂線，M為垂足。假設(shè)M到OP的距離為f（x），求y=f（x）的函數(shù)圖像？

以問題“y=f（x）”為核心，梳理出問題突破的思維導(dǎo)圖。先分析各項(xiàng)已知條件 → 繪制數(shù)形結(jié)合圖 → 把各項(xiàng)條件標(biāo)注在圖中，引入單位圓和三角函數(shù)函數(shù)定義 → 結(jié)合周期性 → 構(gòu)建f（x）的函數(shù)方程式 → 繪制函數(shù)圖像?；谶@一分析過程，從習(xí)題問題點(diǎn)出發(fā)，層層剖析和轉(zhuǎn)化知識點(diǎn)，把思路過程呈現(xiàn)出來，這樣既可以加深學(xué)生對函數(shù)數(shù)量關(guān)系的掌握，又能提高解題的正確性，有助于達(dá)到“溫故知新”的效果。同時，通過長期的問題突破思維訓(xùn)練，可以強(qiáng)化學(xué)生的思維邏輯，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更嚴(yán)謹(jǐn)、更縝密，有助于提升學(xué)生解題能力，也能優(yōu)化學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)。

（三）做好題型歸納，總結(jié)習(xí)題解答方法技巧

在高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)習(xí)題課中，摒棄“題海戰(zhàn)術(shù)”，上升復(fù)習(xí)的思維層次，讓學(xué)生從宏觀視角把握數(shù)學(xué)知識，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識體系，為學(xué)生習(xí)題解答奠定基礎(chǔ)。傳統(tǒng)“題海戰(zhàn)術(shù)”的復(fù)習(xí)方式，只是單純采用做題答題，難以呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)致學(xué)生在習(xí)題練習(xí)時，只能直接了解知識點(diǎn)應(yīng)用題型，無法從考點(diǎn)、知識點(diǎn)的維度來解題，使得學(xué)生對知識點(diǎn)的理解停留于表面，無法抓住習(xí)題復(fù)習(xí)的精髓。因此，轉(zhuǎn)變習(xí)題復(fù)習(xí)理念，利用思維導(dǎo)圖工具，開展習(xí)題題型歸納、解答技巧總結(jié)，讓學(xué)生學(xué)會反思總結(jié)，摸清各類習(xí)題的解題規(guī)律，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)答題能力。例如，在每次做完習(xí)題后，將學(xué)生分為三個小組，分別從“一題多解”“多題一解”“檢驗(yàn)”三個視角剖析習(xí)題，要求每個小組一邊總結(jié)歸納，一邊反省和檢驗(yàn)，促使學(xué)生積極動腦思考，激勵學(xué)生主動參與到復(fù)習(xí)課堂中。再如，在總結(jié)“一題多解”的導(dǎo)圖分支時，學(xué)生可以收集習(xí)題資料，以知識點(diǎn)板塊為單位，把相關(guān)題型梳理在一起，小組成員可自由發(fā)表意見想法，共同探討多元的解題方法，驗(yàn)證“一題多解”的正確性。在這一過程中，學(xué)生不僅深度復(fù)習(xí)了數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，學(xué)到“一題多解”的技能，而且還能養(yǎng)成多元化的解題思維，有助于提升學(xué)生的解題水平。