高中數(shù)學(xué)課堂上的分類討論思想應(yīng)用策略

張?jiān)趶?qiáng)

(江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)大橋高級中學(xué) 225211)

1 引言

分類討論思想是七大數(shù)學(xué)思想方法之一，屬于邏輯思維方法中的重要內(nèi)容，能夠在簡化數(shù)學(xué)問題、產(chǎn)生數(shù)學(xué)思維模式等方面起到必不可少的作用.具體講，分類討論思想及其所支持的方法，在于學(xué)習(xí)者面對同一問題時，可以從不同方向給出不同答案，這將使其思考問題的方式更加全面，從而提升答案準(zhǔn)確度.在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，分類討論屬于學(xué)生經(jīng)常要用到的一種思想方法，它可以起到把思維細(xì)化的作用，所以可以順利提升學(xué)習(xí)期間的探索結(jié)果的科學(xué)性.例如在面對一些典型數(shù)學(xué)習(xí)題時，一些問題能夠從已知條件出發(fā)得出不同答案，此時便需要學(xué)生在解題時，用分類解答的形式加以應(yīng)對，最后再對于各自的答案與情況進(jìn)行分析、篩選.整個過程中，分類討論思想將產(chǎn)生極為重要的作用，而教師便需要正視這種作用發(fā)揮的可能性，給學(xué)生提供對應(yīng)的支持與引導(dǎo).

2 高中數(shù)學(xué)課堂上的分類討論思想運(yùn)用方向

2.1 概念分類方向

分類討論思想并非一種表象化的思維模式，對數(shù)學(xué)來講，它是一種習(xí)慣性的思想，若教師能夠有意識地把分類討論思維模式應(yīng)用到課堂教學(xué)之中，則學(xué)生在遇到需要做分類討論的任務(wù)時，便會從這種思想基本認(rèn)知角度出發(fā)，自然而然地嘗試進(jìn)入全新思維模式下的問題思考進(jìn)程，從而確保解題方向的準(zhǔn)確性.而高中數(shù)學(xué)課堂上教師的分類討論運(yùn)用，一個基本方向便在于對概念分類的重視，即教師需要指導(dǎo)學(xué)生從概念角度著手，使之意識到分類討論策略的實(shí)施特點(diǎn).例如當(dāng)開展函數(shù)教學(xué)之際，函數(shù)的定義域是一個非常值得討論的重要問題，若需要針對函數(shù)不同變化情況加以討論，便要留意函數(shù)定義域.如此方能確保接下來的計(jì)算及討論可行性，在函數(shù)學(xué)習(xí)時定義域設(shè)置可對最終結(jié)果造成極大影響.

2.2 運(yùn)用分類方向

前述概念分類的主要宗旨在于幫助學(xué)生認(rèn)知數(shù)學(xué)分類思維，并進(jìn)行運(yùn)用的初步嘗試，然而學(xué)生如果想順利應(yīng)用分類討論思維處理實(shí)際問題，還可能面對來自于不同方向的阻礙.比如在一方面，針對問題的分析可能遇到思維混亂的阻礙.很多學(xué)生對遇到的復(fù)雜問題，表現(xiàn)為不知如何落筆，不如從何解起.在另一方面，學(xué)生會面臨根據(jù)基本概念完成解題時忽略題目中隱藏條件的阻礙，這將使解題過程存在疏漏.針對這些情況，如果進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)分類討論思想在實(shí)際解題活動中的運(yùn)用方向，則可以有效促進(jìn)學(xué)生理解題意，讓其在解題期間探索出一條清晰的解題思路.

3 高中生分類討論思想形成的思想準(zhǔn)備

為了更有效地幫助高中生構(gòu)建分類討論思想，并使思想轉(zhuǎn)化為能力、發(fā)揮出作用，全面提升數(shù)學(xué)基礎(chǔ)鞏固效果，使學(xué)生擁有必要的獨(dú)立思考能力和信息篩查、整合能力等，將成為教師指導(dǎo)學(xué)生擁有必要思維準(zhǔn)備的選擇.

3.1 給學(xué)生提供夯實(shí)基礎(chǔ)的引導(dǎo)

形成與利用分類討論思想的前提在于，學(xué)生面臨一個具體數(shù)學(xué)問題之際，可以考慮到有可能出現(xiàn)的全部情況，這便需要學(xué)生擁有足夠扎實(shí)的基礎(chǔ)知識，對公式、定理等限制條件、適用范圍，能夠做到深入理解和記憶，只有這樣才能確保面對需要分類討論的問題時，以全面的、合理的形式來應(yīng)對.例如當(dāng)涉及到求解定義域類問題時，需要學(xué)生對常見限制條件有所認(rèn)知，包括分母不能是0，偶次根號之下的數(shù)一定要大于或者等于0，等等.當(dāng)處理概率統(tǒng)計(jì)之類的問題時，一些隱含條件也應(yīng)當(dāng)提醒學(xué)生留意，同現(xiàn)實(shí)情況不相符合的條件要及時舍去.再者，教師還需要留意提升學(xué)生題目、文字理解能力的引導(dǎo)，以便學(xué)生可以做到能獨(dú)立從題目、文字中提取有關(guān)信息，發(fā)現(xiàn)重點(diǎn)在哪里，條件是什么，結(jié)論如何取得，隱藏信息怎么找到，等等.

3.2 給學(xué)生提供信息整合的幫助

學(xué)生應(yīng)當(dāng)在信息整合和篩選方面擁有足夠的進(jìn)步空間，針對每一種可能的情況進(jìn)行解決后，學(xué)生應(yīng)當(dāng)做各種結(jié)果的篩選和分析，了解它是否與此一小類條件相符合，且可以順利解決問題.而若想做到上述要求，便需要學(xué)生在教師的幫助下，取得篩選信息、整合信息的基本能力，也就是教師要給學(xué)生提供對應(yīng)的幫助，讓其對各求解答案(其中可能并非全部為解決問題的正確答案)進(jìn)行驗(yàn)證，在此期間訓(xùn)練整合、篩選能力.舉例而言，當(dāng)借助三角形面積公式，所得到的與三角形面積最大值相對應(yīng)的高，可能在數(shù)學(xué)關(guān)系式內(nèi)與要求相符，然而它卻又有置于圖形中無法構(gòu)成一個三角形的可能性，或者關(guān)于最大值的問題中，依靠導(dǎo)數(shù)求解而得到的函數(shù)最大值，有可能并未位于此函數(shù)定義域范圍之內(nèi)，等等，這些情況均要求學(xué)生在解答完畢后，針對不同情況做篩選、整合.而教師則應(yīng)當(dāng)在此過程中，給予其分類討論方面的必要提示.

3.3 給學(xué)生提供獨(dú)立思維的培養(yǎng)

在全面考慮可以滿足條件的可能情況后，學(xué)生應(yīng)當(dāng)獨(dú)立地把每一種情況做出處理，使之于特定條件下得到解決，這便需要學(xué)生的獨(dú)立思考能力不會被輕易地影響，即教師要在學(xué)生應(yīng)用分類討論思想時，做出獨(dú)立思維培養(yǎng)的努力.例如把分類討論思想應(yīng)用到函數(shù)解題中，能夠有效改善解題積極性和系統(tǒng)性，為了訓(xùn)練學(xué)生的獨(dú)立思維，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中把分類討論思想融入到課堂中，使學(xué)生從本質(zhì)上認(rèn)可函數(shù)結(jié)果會因變量而出現(xiàn)變化，且為了保障獨(dú)立思維被鞏固，還可以使之針對參數(shù)變量做進(jìn)一步討論和分析，并于函數(shù)解題應(yīng)用時，展現(xiàn)出分類討論思想的強(qiáng)勁優(yōu)勢.與此同時，在學(xué)生向自己請教問題時，教師也需要側(cè)重于引導(dǎo)，而非直接傳授給學(xué)生問題答案，只有通過這些做法，才能使學(xué)生掌握問題處理的主動權(quán)，以既獨(dú)立的且恰當(dāng)?shù)姆绞降玫絾栴}的答案.

4 高中生分類討論思想形成的實(shí)踐策略

基于前述思想準(zhǔn)備，學(xué)生可與教師共同針對具體的分類討論課題，進(jìn)行學(xué)習(xí)與實(shí)踐，此項(xiàng)工作一般可包括如下步驟.

4.1 尋找分類討論內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)教學(xué)期間，教材是毫無疑問的教學(xué)活動開展的重要依據(jù)，所以教師應(yīng)當(dāng)視其為有效滲透與實(shí)踐分類討論思想的前提，對教材內(nèi)容展開深入挖掘工作，從中提取出有價值的課題，讓學(xué)生類比劃分與逐類討論知識點(diǎn)的切入口.在此過程中，教師需要深入閱讀與研讀教材內(nèi)容，意識清晰地將分類討論思想滲透進(jìn)來，只有這樣才能打破傳統(tǒng)教學(xué)模式束縛，引導(dǎo)學(xué)生因分類討論思想而取得數(shù)學(xué)思維進(jìn)步.例如當(dāng)涉及到空間幾何體結(jié)構(gòu)內(nèi)容時，教師即可以重視在其中滲透分類討論思想的作用，于教學(xué)時借助多媒體技術(shù)手段，將金字塔、電線桿、交通錐、足球等圖片一一呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓大家對這些物體進(jìn)行分類，且分析概括得到不同類別物體所具有的共性特征.在此期間，學(xué)生將有機(jī)會了解旋轉(zhuǎn)體與多面體的概念及內(nèi)涵.接下來教師則可以引導(dǎo)學(xué)生做不同類型內(nèi)容不同點(diǎn)和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的分類討論，并組織學(xué)生基于棱柱定義完成對于正棱柱、斜棱柱和直棱柱等更具體分類下的詳細(xì)認(rèn)知.

4.2 做好科學(xué)類別劃分

當(dāng)在教材中發(fā)現(xiàn)分類討論思想滲透可能性后，做好科學(xué)類別劃分將變?yōu)楸匾墓ぷ鳎捎诟咧袛?shù)學(xué)教學(xué)時，分類討論思想所具有的完整性和全面性等方面特點(diǎn)，因此教師可以指導(dǎo)學(xué)生嘗試從不同層面對數(shù)學(xué)知識或者數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析和討論，從而確保討論過程的系統(tǒng)性和有序性.具體可以突出下述幾方面原則，其一是每個級別的分類基于統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行，其二是分類要逐級進(jìn)行，其三，要注意到同級互斥和避免越級的問題.利用這幾個原則指導(dǎo)討論與分析，能夠讓學(xué)生在面對教材中可供利用的分類討論問題時，做到全面分析，得到正確結(jié)論和結(jié)果，并在此期間，將已經(jīng)在思想準(zhǔn)備工作中形成的分類討論能力做進(jìn)一步鞏固.

4.3 分類討論思想利用

雖然分類討論思想屬于數(shù)學(xué)思想之中的一項(xiàng)重要組成部分，然而并非全部知識點(diǎn)均適用于分類討論思想滲透策略.所以在實(shí)際教學(xué)期間，教師應(yīng)要力爭防止過于盲目和隨意地應(yīng)用分類討論思想，而是要以有效的針對性為前提，在恰當(dāng)時機(jī)為學(xué)生提供新的、有效的學(xué)習(xí)思路，從而使學(xué)生能夠因分類討論過程而受益，逐漸借此機(jī)會理解并掌握教材新知識.在此期間，教師有必要結(jié)合學(xué)生已經(jīng)具有的思想準(zhǔn)備基礎(chǔ)，對分類標(biāo)準(zhǔn)加以明確，基于特定情況探索分類方法，以此達(dá)到討論內(nèi)容的不遺忘、不重復(fù)效果.例如當(dāng)講解到集合的知識時，教師可以基于集合所包含的元素個數(shù)區(qū)別，使集合分類的情況被學(xué)生留意到.首先明確：不包含任何元素的集合是空集，然而{0}并非空集，其次：集合之中的元素個數(shù)是有限的，屬于有限集，第三：集合之中的元素個數(shù)有無窮多，屬于無限集.學(xué)生意識到這些后，可進(jìn)一步分類討論，并舉出與之對應(yīng)的例子，像x2=-2的解集為空集；班內(nèi)之中全部同學(xué)構(gòu)成的集合屬于有限集；自然數(shù)集、偶數(shù)集是無限集等，從而起到加深學(xué)生理解與記憶的效果，提高學(xué)習(xí)認(rèn)知水平的效果.

綜合上面的分析，可以認(rèn)為，分類討論實(shí)際上對于學(xué)生面對新知識、處理新問題可產(chǎn)生思路清晰化的作用，而教師所要做的是指引學(xué)生找到分類討論的方向，并為其提供形成分類討論能力的意見和建議，本文著重于在這兩方面展開探討，相信在未來教育教學(xué)實(shí)踐中，這些探討將對改善學(xué)生認(rèn)知效果，使之更好進(jìn)行分類討論提供一定幫助.