無人機(jī)拋投救生圈下落軌跡及落點(diǎn)散布研究

朱立波，黃文騫，吳 迪，劉 翔，張志強(qiáng)

（海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116000）

據(jù)世界衛(wèi)生組織發(fā)布統(tǒng)計(jì)，每年全球有30 余萬人因溺水而死亡，溺水已然成為全世界一個(gè)主要的公共衛(wèi)生問題[1]。溺水救援的黃金時(shí)間往往只有5 min，若在此期間沒能及時(shí)進(jìn)行救援，那么溺水者生還概率就將迅速降低。因此，救生的高效性和可靠性就顯得尤為重要。

傳統(tǒng)救生方式主要依靠人員或小型船艇到達(dá)現(xiàn)場(chǎng)直接進(jìn)行營(yíng)救或者通過人為拋擲救生圈來實(shí)施救援，直接救援方式會(huì)對(duì)救援人員造成危險(xiǎn)且救援時(shí)間較長(zhǎng)，人為拋擲救生圈多憑經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行投擲，且投擲過程中常常受到航速、航向、投放點(diǎn)、距離、高度和風(fēng)速等因素的影響，造成投放精準(zhǔn)度不高，導(dǎo)致貽誤救援時(shí)機(jī)，人員生存概率很低。

如今，無人機(jī)技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)迅猛，在各類救援中也發(fā)揮著越來越重要的作用。如果使用無人機(jī)進(jìn)行救生圈的投擲，則可以基本擺脫地域復(fù)雜情況的限制，直接抵達(dá)溺水者附近施救，其救生速度快，拋擲救生圈精度高，具有不可比擬的優(yōu)勢(shì)。為此，筆者利用無人機(jī)這一平臺(tái)搭載救生圈，綜合考慮空氣阻力、風(fēng)速、風(fēng)向、釋放高度、釋放初速度及釋放中的隨機(jī)因素對(duì)救生圈下落軌跡與落點(diǎn)的影響，建立救生圈空間三自由度動(dòng)力學(xué)方程，利用MATLAB軟件對(duì)下落過程中的軌跡及落點(diǎn)進(jìn)行仿真，并采用蒙特卡洛法加入隨機(jī)因素對(duì)下落過程進(jìn)行多次模擬，實(shí)現(xiàn)了對(duì)下落軌跡及落點(diǎn)散布的分析。

1 救生圈下落過程分析

1.1 坐標(biāo)系的建立

為了描述救生圈在空間中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，本文以救生圈釋放點(diǎn)在水面的投影點(diǎn)為原點(diǎn)，X 軸指向正東方向，Y軸指向正北方向，Z 軸指向垂直地面方向，建立如圖1 所示的空間坐標(biāo)系。

圖1 救生圈投放空間坐標(biāo)系

1.2 救生圈受力分析

救生圈下落過程中的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)在重力與空氣阻力綜合作用下的運(yùn)動(dòng)，在同一地點(diǎn)，重力的變化可以忽略不計(jì)，空氣阻力的影響因素主要取決于物體的形狀、迎風(fēng)面積、空氣密度、風(fēng)阻系數(shù)以及相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度。

式中：f 為空氣阻力，ρ 為空氣密度，s 為迎風(fēng)面積，vc為空速。以CCS 船用救生圈為例，其數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量為2.5 kg，厚度為0.11 m，內(nèi)徑為0.44 m，外徑為0.72 m，其環(huán)面積估算為0.26 m2，側(cè)面積估算為0.12 m2。c 為風(fēng)阻系數(shù)，它是一個(gè)與物體形狀和大小有關(guān)的數(shù)學(xué)參數(shù)，可以通過風(fēng)洞試驗(yàn)得到，設(shè)c1、c2分別為救生圈水平和垂直下落時(shí)的風(fēng)阻系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[2]取c1=1.41425、c2=0.30050；n 的取值與裝備運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)，通常認(rèn)為10 m/s 時(shí)n=1，10～311 m/s 時(shí)，n=2。

在式（1）中，空氣密度ρ 的影響因素主要是氣壓和溫度，其關(guān)系[3]：

在這里，設(shè)定為無人機(jī)釋放救生圈時(shí)的高度范圍在0～100 m，由圖2 可知，空氣密度隨著高度的增加而變小，但是總體變化不大，因此在本文中取其平均值ρ=1.25 kg/m3。

圖2 高度和空氣密度變化關(guān)系曲線圖

1.3 救生圈空間三自由度動(dòng)力學(xué)方程

通過對(duì)救生圈下落過程的受力分析，可以給出救生圈空間三自由度動(dòng)力學(xué)方程。假設(shè)v 為救生圈相對(duì)地面的速度，vc為空速，θ 和γ 代表相對(duì)空速之間夾角。救生圈下落過程中的受力[4-5]：

物體在流體中做變速運(yùn)動(dòng)，就要考慮附加質(zhì)量的影響，但有關(guān)研究顯示，附加質(zhì)量的作用效果與物體密度相關(guān)：當(dāng)流體密度比物體密度小很多時(shí)，該影響可以忽略。因此，在本文中不考慮附加質(zhì)量的影響。

風(fēng)速vw在X、Y 軸上分解為vwx、vwy，則物傘系統(tǒng)相對(duì)于地面的速度為與空速和風(fēng)速的關(guān)系如下：

2 救生圈下落仿真

考慮到救生圈外形簡(jiǎn)單，質(zhì)量分布均勻，投放高度一般不會(huì)太高，于是在下落過程中可忽略其自身轉(zhuǎn)動(dòng)。因此，除去救生圈自身內(nèi)部條件外，只需要考慮3 個(gè)外部條件，即釋放點(diǎn)的高度、釋放時(shí)的救生圈初始速度以及風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)。筆者利用MATLAB 軟件采用離散化的方法，并引入蒙特卡洛方法對(duì)投放過程進(jìn)行仿真，從而達(dá)到更好的模擬復(fù)雜現(xiàn)實(shí)環(huán)境。

2.1 目標(biāo)模型

在進(jìn)行海上救援的過程中，目標(biāo)往往不是靜止不變的，而是隨著水流的方向而移動(dòng)，在不考慮其他速度分量的影響下，可將水流速度和方向視為目標(biāo)點(diǎn)的移動(dòng)速度和方向。因此，在進(jìn)行無人機(jī)拋投救生圈時(shí)，需要依據(jù)水流情況進(jìn)行目標(biāo)點(diǎn)位置的預(yù)判。另外，由于救生圈從高處拋落時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一定的沖擊力，可能會(huì)對(duì)救援目標(biāo)造成傷害，因此需要設(shè)置一定的安全距離，以保證救援目標(biāo)人員的安全。同時(shí)，安全距離也不能設(shè)置得太大，否則將導(dǎo)致救生圈拋投精度不高，達(dá)不到救援效果[6]。

圖3 對(duì)目標(biāo)模型進(jìn)行了描述。圖中，點(diǎn)P 代表救生圈的釋放點(diǎn)，點(diǎn)L 代表救生圈的落點(diǎn)，點(diǎn)O 代表目標(biāo)的初始位置，點(diǎn)O′代表目標(biāo)移動(dòng)后的位置。以O(shè)′為圓心，構(gòu)建圓域目標(biāo)模型，其中安全區(qū)域由以R1 為半徑的圓域構(gòu)成，出于安全考慮，落點(diǎn)不允許落于此區(qū)域。落點(diǎn)區(qū)域以R1 為內(nèi)環(huán)半徑，R2 為外環(huán)半徑的環(huán)形區(qū)域構(gòu)成，這是理論最優(yōu)落點(diǎn)區(qū)域。超出半徑R2 的區(qū)域，則表明投放的救生圈精度太低，視為無效區(qū)域。

圖3 目標(biāo)模型示意圖

2.2 蒙特卡洛仿真

在利用無人機(jī)進(jìn)行救生圈投放時(shí)，常常是確定落水人員的位置，考慮空氣阻力和當(dāng)?shù)仫L(fēng)速等方面的影響，然后根據(jù)人員位置對(duì)救生圈的釋放點(diǎn)進(jìn)行估計(jì)。在本文中，研究的主要內(nèi)容是救生圈的下落軌跡及落點(diǎn)散布，因此就不涉及通過人員位置反推救生圈釋放點(diǎn)的內(nèi)容。在實(shí)際情況中，海面情況往往是復(fù)雜多變的，使得救生圈釋放時(shí)的初速度、高度以及風(fēng)速和風(fēng)向存在一定的隨機(jī)因素，這將對(duì)救生圈最終的落點(diǎn)產(chǎn)生一定的偏差，現(xiàn)采用1.2節(jié)所提供的數(shù)據(jù)，另外采用蒙特卡羅法對(duì)救生圈下落軌跡進(jìn)行多次模擬仿真，當(dāng)研究其中某一因素的影響時(shí)，其他因素的取值設(shè)為給定范圍內(nèi)的定值，由此來研究其各自對(duì)空投軌跡的影響。假定無人機(jī)釋放救生圈的高度h范圍設(shè)置在0～100 m，釋放初速度范圍設(shè)置在0～30 m/s，風(fēng)速范圍設(shè)置在0～5 m/s，風(fēng)向范圍設(shè)置在0～360°。關(guān)鍵隨機(jī)因素取值見表1。

表1 關(guān)鍵隨機(jī)因素取值

其中，偏差因素均滿足正態(tài)分布。

2.2.1 釋放初始高度對(duì)救生圈下落軌跡的影響

首先研究釋放初始高度對(duì)下落軌跡的影響，假設(shè)釋放初速度為15 m/s，初速度傾角和偏角分別為90°和45°；風(fēng)速大小為2.5 m/s，風(fēng)向傾角和偏角分別為135°和45°，并對(duì)釋放初始高度產(chǎn)生±10%的隨機(jī)偏差影響，在此初始條件下，對(duì)X、Y 方向偏移量的作用相同。圖4 中不同顏色的曲線及點(diǎn)反映了0～100 m 范圍內(nèi)高度每增加5 m 救生圈下落軌跡及落點(diǎn)位置變化。表2 顯示的是選取了幾個(gè)初始高度進(jìn)行500 次蒙特卡洛仿真而生成的救生圈落點(diǎn)指標(biāo)平均值數(shù)據(jù)。

圖4 不同釋放高度下救生圈下落軌跡及落點(diǎn)位置圖

由表2 中數(shù)據(jù)可以看出，X、Y 軸方向的位移大致相當(dāng)，這是因?yàn)樵O(shè)置的初始條件對(duì)兩個(gè)方向的作用相同，隨機(jī)因素的設(shè)置又讓兩者數(shù)值產(chǎn)生細(xì)微的差別。當(dāng)救生圈釋放的初始高度從5 m 增加到35 m 時(shí)，X、Y 軸方向位移變化量約為17.63 m，而高度從65 m 增加到95 m 時(shí)，X、Y 軸方向變化量約為8.07 m，反映在下落軌跡圖上則是當(dāng)救生圈釋放高度增高時(shí)，下落軌跡曲線逐步向拋出點(diǎn)一側(cè)收斂。這主要是由于釋放高度增加時(shí)，降落所需要的時(shí)間增長(zhǎng)，下落速度也隨之增大，使得相同的高度間隔內(nèi)落點(diǎn)位置在X、Y 軸方向的偏移變化量變小了，也使得下落軌跡逐步向釋放點(diǎn)一側(cè)內(nèi)收斂。

表2 不同釋放高度下的救生圈落點(diǎn)指標(biāo)平均值數(shù)據(jù)

2.2.2 釋放初速度對(duì)救生圈下落軌跡的影響

研究釋放初速度對(duì)下落軌跡的影響時(shí)，設(shè)置的釋放初始高度為20 m，設(shè)置的風(fēng)場(chǎng)數(shù)值同2.2.1 節(jié)，釋放初速度范圍設(shè)置在0～30 m/s，初速度方向同上一節(jié)，并對(duì)其大小和方向產(chǎn)生±10%的隨機(jī)偏差，釋放救生圈時(shí)不同初速度對(duì)于下落軌跡以及落點(diǎn)的影響如圖5 所示。表3 顯示的是選取了幾個(gè)初始速度進(jìn)行500 次蒙特卡洛仿真而生成的救生圈落點(diǎn)指標(biāo)平均值數(shù)據(jù)。

圖5 不同釋放初速度下救生圈下落軌跡及落點(diǎn)位置圖

由表3 中數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)救生圈釋放的初始速度變化10m/s，落點(diǎn)在X、Y 軸方向位移變化量為15.80 m左右，反映在下落軌跡圖上則是軌跡曲線大致等間隔變化。這主要是由于釋放高度相同，救生圈下落時(shí)間大致相同，設(shè)定的釋放初速度在Z 方向沒有分量，當(dāng)初速度增加量相同時(shí)，X、Y 軸方向的變化量大致相同。

表3 不同釋放初速度下的救生圈落點(diǎn)指標(biāo)平均值數(shù)據(jù)

2.2.3 風(fēng)場(chǎng)對(duì)救生圈下落軌跡的影響

由于海上風(fēng)場(chǎng)變化不定，這對(duì)救生圈的下落運(yùn)動(dòng)會(huì)造成一定影響。在這里，假定風(fēng)速、風(fēng)向均在設(shè)定的范圍內(nèi)，且在仿真過程中風(fēng)速和風(fēng)向大小變化都是連續(xù)的，而不出現(xiàn)突變，風(fēng)向隨機(jī)變化范圍在±10°，風(fēng)速隨機(jī)變化范圍在±10%。由此可以得到風(fēng)場(chǎng)變化下的救生圈下落軌跡及落點(diǎn)分布如圖6 所示。表4 顯示的是選取了幾個(gè)風(fēng)速進(jìn)行500 次蒙特卡洛仿真而生成的救生圈落點(diǎn)指標(biāo)平均值數(shù)據(jù)。

表4 不同風(fēng)場(chǎng)條件下的救生圈落點(diǎn)指標(biāo)平均值數(shù)據(jù)

圖6 不同風(fēng)場(chǎng)條件下救生圈下落軌跡及落點(diǎn)位置圖

由表4 中數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)救生圈釋放時(shí)，風(fēng)速變化為1.5 m/s，落點(diǎn)在X、Y 軸方向位移變化量產(chǎn)生了約0.15 m的微弱變化。這是由于考慮到小型化無人機(jī)救援作業(yè)時(shí)對(duì)風(fēng)場(chǎng)環(huán)境的要求較高，因此設(shè)定的風(fēng)速范圍較小，較小的風(fēng)場(chǎng)對(duì)救生圈下落軌跡和落點(diǎn)產(chǎn)生的影響也相對(duì)較小。

2.2.4 仿真結(jié)果對(duì)比分析

將初始高度設(shè)置為20 m，釋放初速度為15 m/s，風(fēng)速大小為2.5 m/s，初速度和風(fēng)速方向同上述內(nèi)容，由此得到一組無隨機(jī)因素下救生圈落點(diǎn)位置的理論值見表5。

表5 無隨機(jī)因素下的落點(diǎn)位置理論值

在實(shí)際救援情況中，落水人員的生命稍縱即逝，因此救援時(shí)間要擺在十分重要的位置。在降落時(shí)間同為2.01 s的情況下，需要使得X、Y 軸方向位移變化量盡量大一些。當(dāng)釋放高度為20 m，降落時(shí)間為2.01 s 時(shí)，救生圈釋放的初始速度變化為10 m/s，落點(diǎn)在X、Y 軸方向位移變化量為15.80 m 左右；當(dāng)救生圈釋放的初始速度設(shè)置在15 m/s，15.8 m 的位移變化量需要增加約30 m 的高度，降落時(shí)間延長(zhǎng)了約1.5 s；由2.2.3 節(jié)內(nèi)容可知，當(dāng)風(fēng)速設(shè)置在0～5 m/s的范圍時(shí)，作用于救生圈產(chǎn)生的落點(diǎn)位置偏移量較小。

從上述仿真結(jié)果中可以分析出：在保證救援效率的情況下，救生圈釋放高度和風(fēng)場(chǎng)能對(duì)其下落軌跡和落點(diǎn)產(chǎn)生一定的影響，但釋放初速度是上述關(guān)鍵因素中最主要的影響因素。因此，當(dāng)進(jìn)行無人機(jī)拋投救生圈時(shí)，在保證人員安全的情況下，選擇適當(dāng)?shù)尼尫懦跛俣群透叨?，結(jié)合風(fēng)場(chǎng)的影響，在一定程度上能較好地調(diào)整落點(diǎn)位置，使得最終救生圈能夠較快且較為精確地落在目標(biāo)模型中以R1 為內(nèi)環(huán)半徑，R2 為外環(huán)半徑的環(huán)形區(qū)域內(nèi)，從而實(shí)現(xiàn)高效安全的落水人員救援。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文綜合分析了救生圈的下落過程，建立了救生圈空間三自由度動(dòng)力學(xué)方程，利用MATLAB 軟件進(jìn)行蒙特卡洛仿真，對(duì)比分析了初始高度、初速度以及風(fēng)場(chǎng)對(duì)救生圈下落軌跡及落點(diǎn)的影響。仿真結(jié)果表明，選擇適當(dāng)?shù)尼尫懦跛俣群透叨龋Y(jié)合風(fēng)場(chǎng)的影響，在一定程度上能較好地模擬出下落軌跡，調(diào)整好落點(diǎn)位置，這對(duì)高效安全的海上救援具有重要的參考應(yīng)用價(jià)值。

在本文研究中，尚未考慮救生圈觸水后的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，另外考慮到無人機(jī)抗風(fēng)能力有限，因此將風(fēng)速大小設(shè)置在較小的范圍內(nèi)，這都可能會(huì)對(duì)實(shí)際落點(diǎn)產(chǎn)生一定的影響，這需要在后續(xù)研究中進(jìn)一步分析。此外，后續(xù)研究的重點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)無人機(jī)救援的自動(dòng)化，從而達(dá)到落水人員識(shí)別、位置確定以及自動(dòng)釋放救生圈的目的，進(jìn)一步提高無人機(jī)水上救援的自動(dòng)化、精確化以及安全化能力。