基于K-means算法的故障電弧檢測方法

張 帥，曲 娜，鄭天芳，胡從強(qiáng),李瑋禎

(沈陽航空航天大學(xué) 安全工程學(xué)院，沈陽 110136)

作為最便捷的能源,電能在生產(chǎn)生活中起著至關(guān)重要的作用。近年來，隨著電能在各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，因電氣設(shè)備或輸電線路發(fā)生故障而引起的火災(zāi)等事故給人們的生命財(cái)產(chǎn)造成了極大的損失。據(jù)統(tǒng)計(jì)，此類事故中由于故障電弧引發(fā)的火災(zāi)占了近30%，傳統(tǒng)的低壓斷路器和剩余電流斷路器對故障電弧的識別能力較差，在故障電弧發(fā)生時不能及時切斷電路。因此對于故障電弧的檢測和其斷路器的研究有著重要的意義。

人們對故障電弧的研究以改進(jìn)模型、改變故障特征值的提取和算法優(yōu)化為主，但低壓電力系統(tǒng)中負(fù)載類型的復(fù)雜性會很大程度上影響特征提取和檢測。本文對Cassie電弧模型下不同負(fù)載進(jìn)行了仿真研究，使用快速傅里葉算法分析了不同負(fù)載條件下電弧故障的時頻特點(diǎn)，并使用K-means算法，以單相橋式整流電路這一常見非線性電路為例，對正常與故障下電流頻譜的相關(guān)特征值進(jìn)行了聚類分析，實(shí)現(xiàn)了電弧故障檢測。

國外學(xué)者對于故障電弧的研究主要是基于電弧產(chǎn)生時的光、熱等物理特性，目前常用的有Cassie和Mayr電弧模型[1-2]。在復(fù)雜負(fù)載和電壓環(huán)境下兩種模型有各自的局限性，文獻(xiàn)[3]提出了一種可以彌補(bǔ)經(jīng)典電弧模型在感性負(fù)載下特性缺失的改進(jìn)Mayr電弧模型。文獻(xiàn)[4]引進(jìn)遺傳算法提出遺傳優(yōu)化的高斯混合模型(GA-GMM)。故障電弧檢測研究的問題主要集中于故障特征的提取和檢測算法的優(yōu)化。電流和電壓的時域波形在故障發(fā)生時通常會產(chǎn)生不規(guī)則的振蕩，檢測時難以提取固定的特征值，因此特征值通常取頻域的相關(guān)參數(shù)。傅里葉變換和小波變換是常用的時頻變換方法，文獻(xiàn)[5]對大量的線性和非線性負(fù)載進(jìn)行試驗(yàn),提出了快速傅里葉分析法(FFT)和小波變換法檢測故障電弧。文獻(xiàn)[6]對常用的傳統(tǒng)快速傅里葉分析法(FFT)無法同時保證時頻精度的問題進(jìn)行了改進(jìn)，提出了Cassie故障電弧模型的小波分析檢測方法。文獻(xiàn)[7]進(jìn)行了Cassie模型下的快速傅里葉分析和小波分析，并使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對特征值進(jìn)行了提取。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于單片機(jī)和Mayr電弧模型的平穩(wěn)小波變換法，提取電弧波形的平肩比例和奇異值為特征值對故障電弧進(jìn)行檢測。文獻(xiàn)[9]在快速傅里葉變換和小波變換的基礎(chǔ)上提出了一種深度特征優(yōu)化方法并使用增強(qiáng)型自動編碼器從大量的數(shù)據(jù)中提取特征。近年來模式識別和深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的興起將特征提取與檢測進(jìn)行了融合。文獻(xiàn)[10]開發(fā)了一種基于時間序列分解和長期短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)的獨(dú)特方法并設(shè)計(jì)了一種架空導(dǎo)體上放電現(xiàn)象的模式識別方式。文獻(xiàn)[11]采用小波變換與信息熵相結(jié)合的方式提取了故障電弧的特征，并使用三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練與測試。文獻(xiàn)[12]利用基于 L3/4 范數(shù)正則化的稀疏算法對小波分析下提取的故障電弧特征值進(jìn)行訓(xùn)練和測試。文獻(xiàn)[13]采用集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical ModDecomposition，EEMD)對故障電弧本征模態(tài)進(jìn)行了提取，用Levenberg-Marquard(LM)算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來進(jìn)行故障電弧識別的研究，并應(yīng)用于航空故障電弧的檢測。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于 AlexNet 深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)的低壓串聯(lián)故障電弧檢測方法。通過以上文獻(xiàn)分析，目前對于故障電弧的研究以改進(jìn)模型、改變故障特征值的提取和算法優(yōu)化為主，但低壓電力系統(tǒng)中負(fù)載類型的復(fù)雜性會很大程度上影響特征提取和檢測。本文對Cassie電弧模型下不同負(fù)載進(jìn)行了仿真研究，使用快速傅里葉算法分析了不同負(fù)載條件下電弧故障的時頻特點(diǎn)，并使用了K-means算法以單相橋式整流電路這一常見非線性電路為例，對正常與故障下電流頻譜的相關(guān)特征值進(jìn)行了聚類分析，實(shí)現(xiàn)了電弧故障檢測。

1 Cassie電弧模型

當(dāng)電弧故障發(fā)生時，電路的某些時域和頻域特性通常會發(fā)生改變，通過仿真實(shí)驗(yàn)可以對其進(jìn)行探究。

電弧的產(chǎn)生與環(huán)境的物理因素有著必然的聯(lián)系，在電弧產(chǎn)生時電極之間的空間會由絕緣的空氣突變?yōu)閹щ姷入x子體。

Cassie通過研究發(fā)現(xiàn)電弧的變化與電極間隙氣體等離子柱的能量平衡有關(guān)，并通過大量實(shí)驗(yàn)總結(jié)出一階常微分方程形式的電弧模型,如式(1)所示。

(1)

式(1)中：g是電弧電導(dǎo)，u是電弧電壓，τ是電弧常數(shù)，UC是電弧電壓常量。

根據(jù)式(1)所示的微分方程建立仿真模型如圖1所示。

圖1 Cassie電弧仿真模型

其中微分方程編輯器用于模擬Cassie電弧的數(shù)學(xué)模型，階躍輸入為1，控制電流源的初始值設(shè)置為1 A。

將圖1所示的電弧模型分別與100 Ω純電阻電路，100 Ω、0.002 2 H阻感串聯(lián)電路，兩個30 Ω電阻并聯(lián)電路串聯(lián)。以100 Ω純電阻為例，建立電弧仿真測試電路如圖2所示。

圖2 串聯(lián)電弧故障測試電路

其中交流電壓源參數(shù)為220 V、50 Hz,將采樣時間設(shè)置為0.08 s，運(yùn)行仿真可以得到3組測試電路的電流輸出波形如圖3～圖5所示。

圖3 100 Ω純電阻串聯(lián)電弧故障仿真電流波形

圖4 300 Ω、0.022 H阻感串聯(lián)電弧故障仿真電流波形

圖5 530 Ω并聯(lián)電阻串聯(lián)電弧故障仿真電流波形

從3組測試電路的電流波形中不難看出，加入了Cassie電弧模塊后電流波形在過零處出現(xiàn)了明顯的平肩現(xiàn)象，與電路正常運(yùn)行時的平滑正弦波形有著明顯的區(qū)別，這種現(xiàn)象被稱為“零休”現(xiàn)象，是判斷線性負(fù)載電弧故障的一個重要依據(jù)。

將3組測試電路分別進(jìn)行快速傅里葉變換分析可以得到3組測試電路的頻譜如圖6～圖8所示。

圖6 100 Ω電阻測試電路電流頻譜

圖7 300 Ω、0.022 H阻感測試電路頻譜

圖8 30 Ω、30 Ω電阻并聯(lián)測試電路電流頻譜

從3組測試電路的頻譜可以看出，與正常工作時只存在基波相比，在加入故障模塊后3組測試電路的電流均出現(xiàn)了一定的奇數(shù)高次諧波。這種現(xiàn)象也可以作為判斷線性負(fù)載是否產(chǎn)生電弧故障的一種依據(jù)。

2 單相橋式整流電路電弧故障仿真

對白熾燈、加熱設(shè)備、變壓器等阻抗不變的線性負(fù)載電弧故障檢測相對容易，而為了實(shí)現(xiàn)更復(fù)雜的功能民用電氣設(shè)備往往會加入復(fù)雜的非線性電路負(fù)載。本文對非線性負(fù)載舉例進(jìn)行了仿真研究，探究其在發(fā)生電弧故障時是否具有和線性負(fù)載相同的性質(zhì)。

電力電子電路是常見的非線性電路，近年來隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，越來越多的電力電子電路被廣泛應(yīng)用到電氣工程的各個領(lǐng)域。整流電路是電力電子技術(shù)中發(fā)展最早、技術(shù)最成熟的一種，它的作用是將交流電轉(zhuǎn)換為直流電用以供應(yīng)直流電氣設(shè)備。在生活和生產(chǎn)中整流電路無處不在，如充電器、LED燈、電腦的電源適配器等，工業(yè)生產(chǎn)中直流電機(jī)、發(fā)電機(jī)勵磁及路由器等通信設(shè)備的供電都需要進(jìn)行交流與直流的轉(zhuǎn)換。整流電路按器件與原理可分為全控、半控、不可控、相位控制和斬波控制等。本文以常用的單相橋式全控整流為例仿真研究其發(fā)生電弧故障時的檢測。

根據(jù)單相橋式全控整流電路的原理設(shè)計(jì)了如圖9所示的仿真電路，并在變壓器二次相輸入端加入電弧模型[15]。

圖9 單相橋式全控整流電路故障仿真

通過改變脈沖觸發(fā)器相位將整流電路的延遲觸發(fā)角設(shè)置為60°，將晶閘管緩沖電路內(nèi)阻設(shè)置為500 Ω，電容0.25 μF，負(fù)載側(cè)選擇使用1 000 Ω的電阻。變壓器二次項(xiàng)電壓有效值220 V，頻率50 Hz，采樣時間0.08 s，可以得出整流電路正常運(yùn)行時的交流輸入端電流以及負(fù)載兩端的電壓波形和晶閘管電壓，如圖10所示。

圖10 正常工作下的整流電路波形

對單相橋式整流電路進(jìn)行快速傅里葉分析可以得到如圖11所示的頻譜圖。

圖11 正常工作時整流電路頻譜

通過正常工作時的頻譜可以看出，頻譜中存在奇數(shù)高次諧波，因此頻譜不能再作為判斷整流電路這種非線性電路發(fā)生電弧故障的依據(jù)。在加入Cassie電弧故障模型后輸入端電流波形如圖12所示。

圖12 單相橋式整流電路電弧故障電流波形

從電流波形看，故障波形與正常運(yùn)行波形之間不能看出明顯的“零休”現(xiàn)象，因此“零休”現(xiàn)象也不能作為判斷整流電路發(fā)生電弧故障的依據(jù)。

3 基于K-means算法的電弧故障檢測

生活中的電氣設(shè)備負(fù)載類型同時包含了線性和非線性兩種，而兩種類型的負(fù)載在發(fā)生電弧故障時有著不同的時頻特性，因此對于電弧故障的檢測不能一概而論。機(jī)器學(xué)習(xí)算法在數(shù)據(jù)分類、預(yù)測、函數(shù)的線性擬合等領(lǐng)域有著很好的表現(xiàn)，檢測電路的正常運(yùn)行與發(fā)生故障可以視為分類問題的一種。將故障發(fā)生時的某類特征與機(jī)器學(xué)習(xí)算法相結(jié)合為實(shí)現(xiàn)非線性負(fù)載的電弧故障檢測提供了可能。

3.1 無監(jiān)督學(xué)習(xí)

無監(jiān)督學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)的一種，用于解決那些因缺乏先驗(yàn)知識而導(dǎo)致的數(shù)據(jù)難以進(jìn)行人工標(biāo)注類別或人工標(biāo)注類別成本較大的問題。聚類算法作為一種使用較多的無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，其作用是將數(shù)據(jù)通過運(yùn)算分為若干種類，其本質(zhì)是尋找無標(biāo)簽數(shù)據(jù)的特征以區(qū)別樣本數(shù)據(jù)的不同種類[16]。

3.2 K-means算法原理

K均值聚類算法(K-means Clustering Algorithm)是一種常見的無監(jiān)督學(xué)習(xí)。其原理是首先隨機(jī)設(shè)置K個樣本為K個類別的聚類中心，將其稱為質(zhì)心，通過計(jì)算樣本中的每個數(shù)據(jù)與這K個樣本的歐氏距離判斷與質(zhì)心的相關(guān)度，進(jìn)而將其隸屬于相關(guān)度最高的質(zhì)心，該質(zhì)心也會隨著新樣本的加入重新計(jì)算直至迭代完成或到達(dá)設(shè)置好的迭代次數(shù)結(jié)束[17]。其中樣本間的歐氏距離見式(2)。

(2)

式中Di表示歐氏距離，Ci,j表示樣本中數(shù)據(jù)的位置，xj表示質(zhì)心位置。聚類的目標(biāo)函數(shù)J見式(3)。

(3)

由質(zhì)心ci求導(dǎo)可得到新的質(zhì)心如式(4)所示。

(4)

式中mk是質(zhì)心數(shù)，新的質(zhì)心坐標(biāo)迭代至設(shè)定的最小值時迭代結(jié)束，所得的質(zhì)心坐標(biāo)即為最終結(jié)果。

3.3 特征值提取和參數(shù)設(shè)置

由于正常與故障情況下的電流波形均為離散序列，因此采用離散傅里葉變換(DFT)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。由于正常使用中的電流數(shù)據(jù)量較大，為保證電弧故障的檢測具有一定的實(shí)時性，采用了快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT)進(jìn)行仿真波形的時域頻域變換，以提高變換效率。本文使用快速傅里葉算法對采集的電流信號頻譜進(jìn)行分析，并提取奇數(shù)高次諧波的幅值作為電流信號的特征值。

本文選取整流電路正常和故障情況在不同負(fù)載阻值下的奇數(shù)高次諧波幅值占基波百分比為特征值。其中負(fù)載電阻設(shè)置為30～1 000 Ω之間的隨機(jī)35個阻值，得出故障和正常情況下共70組數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)組成為5維數(shù)組[X1,X2,X3,X4,X5]，其中X1～X4分別表示每一組數(shù)據(jù)的3次、5次、7次、9次諧波幅值的基波百分比。X5為數(shù)據(jù)的標(biāo)簽位，正常工作的數(shù)據(jù)設(shè)置為normal，故障的數(shù)據(jù)設(shè)置為fault，用于后續(xù)檢測分類精度[18]。

3.4 算法設(shè)計(jì)和精度測試

為了便于直觀觀察分類的效果，將4維諧波幅值數(shù)據(jù)分別兩兩組合、三三組合制成二維坐標(biāo)系和三維坐標(biāo)系，可得二維坐標(biāo)系6個，三維坐標(biāo)系4個，如圖13～14所示。通過K-means算法分類后可將原數(shù)組分類為故障或正常信號并生成新的標(biāo)簽位。精度測試的原理是對比輸入數(shù)據(jù)的標(biāo)簽位與算法計(jì)算后的數(shù)據(jù)標(biāo)簽位，若相同則返回1，不同則返回0。通過計(jì)算返回?cái)?shù)據(jù)中0的比例計(jì)算每一個坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)分類精度。本文以此方法進(jìn)行測試，試圖找出以某兩維或某三維奇數(shù)高次諧波占基波幅值分量為特征帶入K-means算法可得出的最高聚類精度，并將其作為K-means算法檢測電弧故障的最終數(shù)據(jù)特征。

圖13 二維坐標(biāo)系下的K-means分類結(jié)果

圖14 三維坐標(biāo)系下的K-means分類結(jié)果

經(jīng)過精度測試后得出，70組數(shù)據(jù)在所有的坐標(biāo)系下分類的精度均為100%，但從圖中可以看出有一些數(shù)據(jù)偏離了聚類質(zhì)心，這說明分類存在一定的誤差。由于K-means聚類算法對于數(shù)據(jù)的離群點(diǎn)和孤立點(diǎn)較為敏感，在迭代過程中對于離群點(diǎn)，存在無法識別即輸入與輸出相同的情況，從而影響了精度算法的判別。在算法的編寫時設(shè)置了隨機(jī)的樣本作為初始點(diǎn)，這可能會導(dǎo)致初始點(diǎn)被設(shè)置為離群樣本，使聚類結(jié)果出現(xiàn)偏差。K-means算法面對凸樣本集具有較好的聚類效果，在面對有較多離群點(diǎn)的樣本時尚存在改進(jìn)空間。

4 結(jié)論

Cassie電弧模型在串聯(lián)線性負(fù)載時可以通過“零休”現(xiàn)象和高次諧波分量的變化來判斷電路是否有故障發(fā)生，在負(fù)載為非線性負(fù)載時諧波分量和“零休”現(xiàn)象不再可以作為判斷電弧故障的依據(jù)。K-means算法可以對非線性負(fù)載電弧故障與正常運(yùn)行的電流特征值數(shù)據(jù)進(jìn)行分類以達(dá)到故障準(zhǔn)確檢測的目的。以3次至9次的奇數(shù)高次諧波占基波百分比分別兩兩組合、三三組合作為數(shù)據(jù)特征，在70組測試數(shù)據(jù)的情況下分類準(zhǔn)確率均為100%。這表明以上組合方式具有相同的測試精度，均可以作為K-means算法聚類檢測的特征值，且在高頻和低頻下具有一定的普適性和實(shí)時性。