基于代價(jià)函數(shù)的電動(dòng)飛機(jī)腳蹬系統(tǒng)可靠性分配

王 鋒，丁一寧，雷洞婷，楊金洋，趙為平,周?chē)?guó)慶

(1.遼寧通用航空研究院 直升機(jī)研發(fā)室，沈陽(yáng) 110136；2.沈陽(yáng)航空航天大學(xué) a.航空宇航學(xué)院，b.機(jī)電工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110136)

近年來(lái)，新能源產(chǎn)業(yè)在人們生產(chǎn)生活中扮演的角色越來(lái)越重要[1],其中，電動(dòng)航空也成為近期航空業(yè)最重大的技術(shù)創(chuàng)新之一。電動(dòng)飛機(jī)因其產(chǎn)業(yè)優(yōu)勢(shì)科技含量高，具有廣闊的市場(chǎng)應(yīng)用前景，在國(guó)內(nèi)外受到高度重視[2]。

20世紀(jì)80年代，我國(guó)開(kāi)始進(jìn)行民用飛機(jī)可靠性的研究工作，劉建軍[3]、張琳等[4]對(duì)我國(guó)民用飛機(jī)及發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性工作進(jìn)行分析。劉飛等[5]、劉潮東等[6]則提出基于成本考慮的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分配方法。商興華等[7]針對(duì)目前現(xiàn)有的中國(guó)通航運(yùn)輸飛機(jī)飛行可靠性資源分配管理方法當(dāng)中存在的一些問(wèn)題,提出一種新的飛機(jī)可靠性資源分配方法。石鵬[8]對(duì)非航電系統(tǒng)的可靠性分配方法進(jìn)行了研究，并進(jìn)行可靠性分配計(jì)算。李玉峰[9]采用GO法與狀態(tài)概率矩陣算法相結(jié)合的運(yùn)算方法對(duì)電動(dòng)飛機(jī)電推進(jìn)系統(tǒng)可靠性建模，運(yùn)用Matlab語(yǔ)言進(jìn)行系統(tǒng)的仿真研究，驗(yàn)證了該方法在提高計(jì)算效率與精度方面的優(yōu)點(diǎn)。李峰等[10]、王浩等[11]利用遺傳算法系統(tǒng)可靠性分配優(yōu)化模型。徐立新[12]針對(duì)民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)空中停車(chē)的問(wèn)題，制訂了一套可靠性分析、監(jiān)控、維修和管理的實(shí)施框架。

本文針對(duì)某型電動(dòng)飛機(jī)腳蹬控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的可靠性問(wèn)題,通過(guò)建立相關(guān)可靠性模型,參考廣義成本函數(shù)[13]并結(jié)合腳蹬系統(tǒng)實(shí)際情況,引入腳蹬部件重要度和系統(tǒng)實(shí)際成本的歸一化參數(shù),重新構(gòu)建了能夠較好地描述系統(tǒng)成本特性的成本函數(shù),結(jié)合遺傳算法對(duì)腳蹬控制系統(tǒng)可靠性分配進(jìn)行優(yōu)化,最終對(duì)可靠性結(jié)果進(jìn)行分析。

1 腳蹬系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和可靠性框圖

電動(dòng)飛機(jī)操縱系統(tǒng)采用推拉鋼索結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。操縱控制系統(tǒng)主要用于控制飛機(jī)飛行軌跡和姿態(tài),由具有升降機(jī)主舵、副翼和飛機(jī)方向舵的3個(gè)操縱控制機(jī)構(gòu)組成。本文的研究對(duì)象是電動(dòng)飛機(jī)的腳蹬操縱系統(tǒng)，其由腳蹬、扭力管、前輪推拉桿、前輪轉(zhuǎn)彎搖臂、方向舵推拉鋼索、方向躲搖臂等零部件組成。飛行員踏腳蹬，腳蹬帶動(dòng)方向舵推拉鋼索對(duì)方向舵進(jìn)行操縱，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)飛機(jī)航向的控制。飛機(jī)著陸時(shí)飛行員通過(guò)踏腳蹬作用于前輪操縱桿對(duì)前輪進(jìn)行操縱，實(shí)現(xiàn)飛機(jī)地面的轉(zhuǎn)彎，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 腳蹬系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

整理腳蹬系統(tǒng)的組成和結(jié)構(gòu)關(guān)系，得到系統(tǒng)的可靠性框圖如圖2所示。

圖2 腳蹬系統(tǒng)可靠性模型框圖

2 成本函數(shù)和廣義成本函數(shù)

可靠性分配由飛機(jī)各系統(tǒng)的復(fù)雜性、重要度、技術(shù)成熟度、使用環(huán)境等因素決定，最終表現(xiàn)為飛機(jī)的研制成本[14]。腳蹬系統(tǒng)可靠性指標(biāo)根據(jù)電動(dòng)飛機(jī)設(shè)計(jì)指標(biāo)確定后，將其按照一定的規(guī)則分配給各組成單元的過(guò)程就是可靠性分配設(shè)計(jì)。

目前人們一直在研究與實(shí)際研制項(xiàng)目成本相對(duì)應(yīng)的研制成本管理函數(shù)的計(jì)算模型，許多專(zhuān)家學(xué)者已經(jīng)提出不同的研制成本計(jì)算函數(shù)。文獻(xiàn)[5]中構(gòu)建了一個(gè)成本函數(shù)模型如式(1)所示

(1)

其中：fi為對(duì)應(yīng)部件的技術(shù)可行度，Ci(Ri)為第i個(gè)單元的成本,Ri為第i個(gè)單元分配的可靠度,Ri,min為Ri的最小可靠度,Ri,max為Ri的最大可靠度。

盡管式(1)能夠表示與實(shí)際的研制成本表現(xiàn)出來(lái)的情況基本趨勢(shì)，但忽略了部件的重要度和技術(shù)可行度的影響。另外沒(méi)有考慮到單個(gè)部件的具體價(jià)格，影響了模型的應(yīng)用。

文獻(xiàn)[8]基于曲柄連桿機(jī)構(gòu)的實(shí)際特性,結(jié)合部件重要度和技術(shù)可行度對(duì)成本模型進(jìn)行了改進(jìn)，構(gòu)建了廣義成本函數(shù)的概念

(2)

其中：cri為對(duì)應(yīng)部件的重要度。

由式(2)可以看出，可行度取值范圍在0～1。該部件提升的可行度與廣義成本值成負(fù)相關(guān),對(duì)應(yīng)結(jié)果符合實(shí)際成本的基本要求。但公式(2)中對(duì)部件重要度的定義是基于部件所起作用和所處環(huán)境下，對(duì)部件可靠程度要求。部件重要度變化與廣義成本的關(guān)系如圖3所示。

圖3 重要度變化與廣義成本函數(shù)的關(guān)系

由圖3可以看出：隨著部件重要度的增大，廣義函數(shù)是減小的，這樣的變化趨勢(shì)與實(shí)際情況相反。因此，廣義成本函數(shù)實(shí)際上是與系統(tǒng)中重要部件的可靠度分配相關(guān)聯(lián)的函數(shù)。

鑒于本文研究目的是期望得到腳蹬系統(tǒng)可靠度分配與實(shí)際研制成本的關(guān)系，因此，本文對(duì)式(2)進(jìn)行修改，引入部件的成本系數(shù)，如式(3)所示

(3)

式(3)中，ki為第i個(gè)部件的成本系數(shù)。

部件的成本系數(shù)體現(xiàn)了部件在整個(gè)系統(tǒng)中成本所占比例。這樣就可以通過(guò)權(quán)重系數(shù)區(qū)別在其他參數(shù)相同的情況下，不同價(jià)格部件對(duì)應(yīng)的成本函數(shù)值。

借鑒文獻(xiàn)[8]重要度的概念，部件的重要度表征的是該部件在系統(tǒng)中的重要程度，由所處的環(huán)境因素與故障危害的程度劃分，重要度的范圍定為[0.1,1.0]。因此，成本函數(shù)最終如式(4)所示

Ci(Ri,fi,Ri,min,Ri,max,ki)=kicri(1-fi)

(4)

這樣處理是考慮其他參數(shù)相同時(shí)，重要度高的部件提高可靠度的成本要高。不同成本系數(shù)與改進(jìn)后的成本函數(shù)關(guān)系如圖4所示，通過(guò)價(jià)格系數(shù)可以很明顯地區(qū)分不同部件。

圖4 成本系數(shù)變化與改進(jìn)成本函數(shù)的關(guān)系

在改進(jìn)成本函數(shù)的基礎(chǔ)上,本文采用遺傳算法對(duì)電動(dòng)飛機(jī)腳蹬系統(tǒng)的可靠性分配問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3 遺傳算法優(yōu)化過(guò)程及結(jié)果

遺傳算法是目前工程上比較常用的一種現(xiàn)代優(yōu)化方法。它的基本操作包括編碼、產(chǎn)生初始種群、計(jì)算目標(biāo)函數(shù)、判斷是否滿(mǎn)足優(yōu)化條件等過(guò)程。

電動(dòng)飛機(jī)腳蹬系統(tǒng)可靠性分配優(yōu)化設(shè)計(jì)以研制成本為目標(biāo)函數(shù),建立可靠性分配優(yōu)化模型如下

(5)

式(5)中：RS為飛機(jī)的可靠度，RG為飛機(jī)的可靠性指標(biāo)。

通過(guò)分析和計(jì)算得到的參數(shù)如表1所示。部件的重要度是按照部件受力情況綜合得到的；部件的成本系數(shù)是按照給出的價(jià)格計(jì)算而來(lái)的。其中，部件的價(jià)格是參照市場(chǎng)最高價(jià)給出的。

表1 腳蹬系統(tǒng)部件參數(shù)

在遺傳算法中,目標(biāo)函數(shù)對(duì)遺傳算法的影響很大,它是用遺傳算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)的指標(biāo)。而對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的使用是通過(guò)評(píng)價(jià)個(gè)體的適應(yīng)度來(lái)體現(xiàn)的。針對(duì)腳蹬系統(tǒng)可靠性分配模型特點(diǎn)，選擇式(5)作為本文優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，以腳蹬系統(tǒng)總體可靠度不小于0.9作為限制條件。為了對(duì)比分析的需要，本文在相同參數(shù)和條件下，分別采用文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[13]中的方法對(duì)電動(dòng)飛機(jī)腳蹬系統(tǒng)可靠性分配問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化，所用目標(biāo)函數(shù)分別是式(1)和式(2)。

在系統(tǒng)采用遺傳算法取得優(yōu)化結(jié)果過(guò)程中,考慮到需要優(yōu)化的值參數(shù)范圍較廣,為了快速得到合理的優(yōu)化結(jié)果選用優(yōu)化個(gè)數(shù)為100,可靠度要求取得的值參數(shù)范圍可以統(tǒng)一設(shè)定為[0.95,0.999]。采用二進(jìn)制編碼，經(jīng)過(guò)2000代尋優(yōu)，交叉和變異概率分別為pc=0.6和pm=0.2，得到目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果。為了分析系統(tǒng)可靠度分配方法的特點(diǎn)，本文分別采用文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[13]和本文的方法，優(yōu)化參數(shù)相同的條件下，得到的結(jié)果如表2所示。

表2 可靠度優(yōu)化結(jié)果

由表2的優(yōu)化結(jié)果可以看出,文獻(xiàn)[14]的方法注重部件重要度的影響，因此，對(duì)重要度要求較高的部件分配的可靠度比較高，例如方向舵鋼索、方向舵搖臂等部件。但該方法對(duì)系統(tǒng)的成本因素考慮較弱。本系統(tǒng)中盡管方向舵鋼索的重要度較高，但其價(jià)格占到整個(gè)系統(tǒng)的57.8%，這樣的選擇顯然沒(méi)有考慮系統(tǒng)成本。文獻(xiàn)[12]基于部件可行性角度進(jìn)行系統(tǒng)可靠性分配，因此，對(duì)應(yīng)可行度比較大的部件可靠性分配的較高。例如回中彈簧、支撐座、方向舵搖臂等。但是，文獻(xiàn)[13]方法中沒(méi)有考慮部件重要度和實(shí)際成本因素對(duì)可靠度分配的影響。由優(yōu)化結(jié)果可以看出，本文方法是基于在滿(mǎn)足系統(tǒng)可靠度的基礎(chǔ)上使系統(tǒng)總成本最低，優(yōu)化結(jié)果是部件成本系數(shù)較低的部件可靠度分配的較高。也就是說(shuō)，本文方法是基于系統(tǒng)成本考慮，采用提高成本系數(shù)較低部件的可靠度，降低成本系數(shù)較高部件的可靠度的方法來(lái)增加整個(gè)系統(tǒng)的可靠度。例如，方向舵鋼索和扭力管成本占整個(gè)系統(tǒng)成本比例較高，可靠度分配的最低[15]。

以上分析表明，上述3種方法從不同側(cè)重點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)的可靠度分配。但只有本文方法最后優(yōu)化結(jié)果得到了整個(gè)系統(tǒng)的成本指數(shù)，可以很直觀(guān)地考察腳蹬系統(tǒng)的實(shí)際成本。文獻(xiàn)[5]的方法考察廣義成本函數(shù)，盡管建立了部件重要度和可靠度分配的聯(lián)系，但與實(shí)際的成本存在的誤差較大。把本文和文獻(xiàn)[5]的研究方法相結(jié)合,修改重要度較高的分系統(tǒng)可靠度取值范圍就可以得到相應(yīng)的可靠度分配優(yōu)化結(jié)果，具體結(jié)果如表3所示。圖5為遺傳算法尋求最優(yōu)解流程圖，圖6為遺傳算法目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)收斂曲線(xiàn)，

表3 修改取值范圍的可靠度優(yōu)化結(jié)果

圖5 遺傳算法尋求最優(yōu)解流程圖

圖6 遺傳算法優(yōu)化結(jié)果

從表3可以看出，采用本文方法也能夠兼顧重要度高的分系統(tǒng)，滿(mǎn)足系統(tǒng)的需求，同時(shí)還獲取了有關(guān)腳蹬系統(tǒng)的成本指數(shù)和可靠度分配等具有重要參考價(jià)值的信息。

4 結(jié)論

本文根據(jù)電動(dòng)飛機(jī)腳蹬系統(tǒng)部件設(shè)計(jì)的基本要求,參照了當(dāng)前廣義成本計(jì)算函數(shù)的設(shè)計(jì)特點(diǎn),在當(dāng)前廣義成本計(jì)算函數(shù)的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上,分別介紹了成本計(jì)算系數(shù)與腳蹬系統(tǒng)部件重要度,重新構(gòu)建一個(gè)能夠較好地描述腳蹬系統(tǒng)成本特性的成本函數(shù)。通過(guò)建立的成本函數(shù)用作電動(dòng)飛機(jī)腳蹬系統(tǒng)可靠性分配方式的目標(biāo)函數(shù),以腳蹬系統(tǒng)可靠度為優(yōu)化的約束條件,結(jié)合遺傳算法進(jìn)行了腳蹬系統(tǒng)可靠度分配優(yōu)化研究，并對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析。分析設(shè)計(jì)結(jié)果表明:本文構(gòu)建的成本函數(shù)參數(shù)的取值與實(shí)際工程設(shè)計(jì)要求關(guān)聯(lián)緊密，本文的設(shè)計(jì)方法方便靈活，為電動(dòng)飛機(jī)的可靠度分配方面提供了參考方案。