考慮混合信息表征和屬性交互的目標(biāo)導(dǎo)向新產(chǎn)品開發(fā)方案選擇方法

張新衛(wèi), 李 靖, 馮 瓊, 同淑榮

(西北工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院,陜西 西安 710072)

0 引言

目標(biāo)值表示一項(xiàng)決策目標(biāo)或?qū)傩员黄谕_(dá)到的水平，是個(gè)人和組織決策中的重要影響因素[1,2]。在一些產(chǎn)品選擇決策中，顧客不僅會(huì)考慮產(chǎn)品屬性值的絕對(duì)水平，而且會(huì)考慮屬性值達(dá)成目標(biāo)值的相對(duì)水平。將目標(biāo)值融入到基于產(chǎn)品屬性的方案選擇中，考慮屬性值達(dá)成目標(biāo)值的情況，對(duì)于企業(yè)選擇更具比較優(yōu)勢(shì)的產(chǎn)品開發(fā)方案具有重要意義。

針對(duì)目標(biāo)導(dǎo)向的產(chǎn)品開發(fā)方案評(píng)價(jià)或選擇問題，國內(nèi)外學(xué)者已做了相應(yīng)研究，主要分為基于前景理論(或累積前景理論)和基于目標(biāo)導(dǎo)向決策分析的方案選擇。基于前景理論的方案選擇考慮了產(chǎn)品屬性值與參照點(diǎn)之間的相對(duì)關(guān)系，以及決策者的行為，例如，參照點(diǎn)依賴、損失規(guī)避和敏感性遞減等。姜艷萍等通過比較新產(chǎn)品開發(fā)方案與競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品績(jī)效確定了前景參考點(diǎn)，提出基于前景理論的新產(chǎn)品開發(fā)方案選擇方法[3]。在考慮群體參照點(diǎn)情況下，張曉等提出基于前景理論的多屬性決策方法，用于設(shè)計(jì)方案的評(píng)價(jià)[4]。Ying等基于累積前景理論和混合信息多屬性決策方法提出了新產(chǎn)品概念的選擇方法[5]。在基于目標(biāo)導(dǎo)向決策的產(chǎn)品方案選擇方面，決策者的效用依賴于屬性值是否達(dá)成目標(biāo)值。在目標(biāo)值表示為概率密度時(shí)，Bordley等提出目標(biāo)導(dǎo)向的多屬性偏好分析方法，并用于大型集成電路測(cè)試儀的方案評(píng)價(jià)[1]。在屬性值和目標(biāo)值均表示為語言值時(shí)，Yan等利用模糊目標(biāo)導(dǎo)向的決策分析，結(jié)合優(yōu)先集成算子對(duì)手工藝品進(jìn)行感性評(píng)價(jià)[6]。圍繞決策者對(duì)目標(biāo)值的不同偏好類型，Yan等基于Choquet積分和λ模糊測(cè)度提出模糊目標(biāo)導(dǎo)向的非可加多屬性決策分析方法，并與Bordley等的方法進(jìn)行比較[7]。此外，目標(biāo)導(dǎo)向決策分析也被用于服務(wù)設(shè)計(jì)等[8]。Bordley等指出，目標(biāo)導(dǎo)向的多屬性偏好函數(shù)與多屬性效用函數(shù)具有戰(zhàn)略等價(jià)性；同時(shí)，目標(biāo)導(dǎo)向的方法對(duì)于產(chǎn)品開發(fā)和環(huán)境管制等問題是更加自然的選擇[1]。

在基于目標(biāo)導(dǎo)向決策分析的方案選擇中，對(duì)混合信息表征的目標(biāo)值考慮還較少。然而，在新產(chǎn)品開發(fā)中，屬性值和目標(biāo)值往往具有不確定性，可能表示為清晰數(shù)、區(qū)間值、語言值和概率密度等形式，導(dǎo)致混合信息表征廣泛存在。有必要將混合信息表征的屬性值和目標(biāo)值進(jìn)行統(tǒng)一化表示，進(jìn)而計(jì)算目標(biāo)達(dá)成概率。另外，產(chǎn)品多屬性之間通常存在交互。然而，在目標(biāo)導(dǎo)向決策研究中，提出需要評(píng)定2n(n為屬性個(gè)數(shù))個(gè)參數(shù)以決定多屬性偏好函數(shù)，導(dǎo)致屬性個(gè)數(shù)多時(shí)參數(shù)評(píng)定十分困難[1]。在產(chǎn)品開發(fā)方案評(píng)價(jià)中，或是不考慮屬性交互并采用線性加權(quán)的方式，或是利用λ模糊測(cè)度僅考慮屬性之間的一類交互作用，即正交互或負(fù)交互，使得評(píng)價(jià)結(jié)果產(chǎn)生偏差[7]。因此，屬性交互的建模和分析應(yīng)在準(zhǔn)確性和復(fù)雜性之間取得平衡，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行各屬性目標(biāo)達(dá)成概率的集結(jié)。

針對(duì)目標(biāo)導(dǎo)向的新產(chǎn)品開發(fā)方案選擇問題，考慮屬性值和目標(biāo)值表示為清晰數(shù)、區(qū)間值、模糊數(shù)、語言值或概率密度的情形，將區(qū)間值、模糊數(shù)或語言值表示的屬性值和目標(biāo)值統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為概率密度，結(jié)合決策者對(duì)屬性的效益型、成本型和固定型偏好，利用目標(biāo)導(dǎo)向的決策分析方法評(píng)定目標(biāo)達(dá)成概率。在此基礎(chǔ)上，針對(duì)屬性交互，以及k-可加模糊測(cè)度在建模屬性交互時(shí)具有柔性和準(zhǔn)確性的特點(diǎn)[9,10]，利用k-可加模糊測(cè)度和Choquet積分對(duì)各屬性的目標(biāo)達(dá)成概率進(jìn)行集結(jié)。最后，以集成電路測(cè)試儀的方案評(píng)價(jià)為例，開展應(yīng)用研究。

1 問題描述

設(shè)A={a1,…,ai,…,am}為新產(chǎn)品開發(fā)方案集，其中ai表示第i個(gè)方案；X={X1,…,Xj,…,Xn}為方案屬性集，其中Xj表示第j個(gè)屬性；X′=(xij)m×n為決策矩陣，其中xij表示第i個(gè)方案的第j個(gè)屬性值；T={t1,…,tj,…,tn}為目標(biāo)值集，其中tj表示第j個(gè)屬性的目標(biāo)值；pij(xijtj)表示xij達(dá)成tj的概率。

由于新產(chǎn)品開發(fā)過程的復(fù)雜性和不確定性，xij和tj往往具有模糊性和不確定性，可以具有不同表達(dá)形式，例如，清晰數(shù)、區(qū)間值、概率密度、模糊數(shù)和語言值等。決策者對(duì)不同屬性具有不同的偏好類型，包括效益型偏好，成本型偏好和固定性偏好。同時(shí)，多屬性之間往往存在交互，其交互類型可以是互補(bǔ)或替代交互，并且交互強(qiáng)度不一。

本文的研究問題是：在考慮xij和tj的混合信息表征以及屬性的不同偏好類型基礎(chǔ)上，如何計(jì)算xij滿足tj的概率pij(xijtj)；并在考慮屬性交互的情況下，如何獲取方案ai達(dá)成T的程度，進(jìn)而支持不同產(chǎn)品開發(fā)方案的排序和選擇。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 目標(biāo)導(dǎo)向決策分析

目標(biāo)導(dǎo)向決策分析認(rèn)為，當(dāng)屬性值xij確定能達(dá)成目標(biāo)值tj時(shí)，xij的效用為1；當(dāng)xij確定不能達(dá)成能tj時(shí)，xij的效用為0；當(dāng)xij能否達(dá)成tj不確定時(shí)，xij的期望效用v(xij)可以通過屬性值達(dá)成目標(biāo)值的概率衡量[1]:

(1)

在期望效用理論中，xij的期望效用通過公式(2)衡量:

(2)

2.2 模糊測(cè)度和Choquet積分

定義1[10]設(shè)X={X1,…,Xj,…,Xn}為屬性集，P(X)為X的冪集，若集函數(shù)μ：P(X)→[0,1]滿足如下條件：(1)μ(?)=0,μ(X)=1；(2)對(duì)任意的S,Q?X,S?Q?μ(S)≤μ(Q)。則稱μ為定義在P(X)上的模糊測(cè)度。其中，μ(Xj)表示{Xj}本身的重要程度；μ(S)和μ(Q)分別表示屬性集S和Q的重要程度。

定義2[10]對(duì)任意Q∈P(X)，μ(Q)的默比烏斯變換可定義為:

(3)

其中，|Q|和|S|分別代表屬性集S和Q的勢(shì)。

μ(Q)和mμ(Q)之間能夠相互轉(zhuǎn)換。對(duì)任意Q∈P(X)，μ(Q)可由默比烏斯表達(dá)式表示:

(4)

(5)

其中，下標(biāo)(j)表示在f(xij)上的排序，使得f(xi(1))≤f(xi(2))≤…≤f(xi(n))；Q(j)={X(j),X(j+1),…X(n)}；Q(n+1)=?。

(6)

(7)

屬性之間的交互程度通過交互指數(shù)進(jìn)行衡量。基于默比烏斯變換的屬性Xi和Xj的交互指數(shù)表示為[10]:

(8)

為了減輕決策者評(píng)定模糊測(cè)度μ的工作量，Grabisch提出了k-可加模糊測(cè)度。

定義4[10]對(duì)任意的k∈{1,…,n}，任意的Q,S∈P(X),|Q|>k,|S|=k，若滿足mμ(Q)=0并且存在至少一個(gè)S滿足mμ(S)≠0,則模糊測(cè)度μ是k-可加模糊測(cè)度。

3 基于目標(biāo)導(dǎo)向決策和k-可加模糊測(cè)度的新產(chǎn)品開發(fā)方案選擇方法

3.1 方法框架

針對(duì)新產(chǎn)品開發(fā)方案中屬性值和目標(biāo)值的混合信息表征，將不同的表達(dá)形式都轉(zhuǎn)化為概率密度。在考慮屬性的效益型偏好、成本型偏好和固定型偏好基礎(chǔ)上，利用目標(biāo)導(dǎo)向決策分析對(duì)各個(gè)屬性值滿足目標(biāo)值的程度進(jìn)行概率衡量。

在給定屬性交互方向或強(qiáng)度，屬性總體重要度等信息的條件下，利用最小方差方法進(jìn)行k-可加模糊測(cè)度的識(shí)別。以目標(biāo)達(dá)成概率和模糊測(cè)度為輸入，利用Choque積分算子進(jìn)行非可加集成，并計(jì)算Choquet積分值作為方案排序和選擇的標(biāo)準(zhǔn)。提出基于目標(biāo)導(dǎo)向決策和k-可加模糊測(cè)度的新產(chǎn)品開發(fā)方案選擇框架，如圖1所示。

圖1 基于目標(biāo)導(dǎo)向決策和k-可加模糊 測(cè)度的新產(chǎn)品開發(fā)方案選擇框架

3.2 評(píng)價(jià)方法的步驟

(1)新產(chǎn)品開發(fā)方案信息的確定。在方案評(píng)價(jià)之前，需要確定可行的方案集A={a1,…,ai,…,am}，屬性集X={X1,…,Xj,…,Xn}，以及各個(gè)方案的屬性值xij，并構(gòu)建決策矩陣X′=(xij)m×n。對(duì)于屬性集X={X1,…,Xj,…,Xn}，需要識(shí)別對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值集T={t1,…,tj,…,tn}。

當(dāng)tj為模糊數(shù)時(shí)，表示Xj的目標(biāo)值信息外延模糊，沒有精確含義，并通過具有隸屬函數(shù)的模糊子集表示，tj的一般形式可表示為[7]：

(9)

(10)

當(dāng)tj為語言值時(shí)，表示Xj的目標(biāo)值是模糊數(shù)，具有語言形式。不失一般性，設(shè)tj∈L,L={lp|p=0,1,…,E}，L表示包含E+1個(gè)語言值的語言值集，E通常為偶數(shù)，lp表示語言值。例如，某一語言值集{很好，好，中，差，很差}由“很好”、“好”等5個(gè)語言值組成。為了方便計(jì)算，通常將語言值lp轉(zhuǎn)化為三角模糊數(shù)。lp的三角模糊數(shù)表示和對(duì)應(yīng)的概率密度表示可分別由等式(9)和等式(10)獲得。

(3)三種屬性偏好下目標(biāo)達(dá)成概率的衡量。在三種不同的屬性偏好下，目標(biāo)達(dá)成概率pij(xijtj)的衡量需要采用不同的計(jì)算方法。此外，經(jīng)過步驟(2)的轉(zhuǎn)化過程，屬性值和目標(biāo)值均可用清晰數(shù)或概率密度表示。因此，在每一種屬性偏好下，屬性值與目標(biāo)值的比較存在4種情形：清晰數(shù)與清晰數(shù)、清晰數(shù)與概率密度、概率密度與清晰數(shù)、概率密度與概率密度之間的比較。

當(dāng)決策者對(duì)屬性具有效益型偏好時(shí)，屬性值越大越好。pij(xijtj)變?yōu)閜ij(xij≥tj)。當(dāng)xij與tj均為清晰數(shù)時(shí)，xij≥tj表示目標(biāo)達(dá)成概率為1，反之，目標(biāo)達(dá)成概率為0。當(dāng)xij為清晰數(shù)，tj為概率密度時(shí)，pij(xij≥tj)表示為：

(11)

當(dāng)tj為清晰數(shù)，xij為概率密度時(shí)，pij(xij≥tj)可表示為:

(12)

當(dāng)xij與tj均表示為概率密度時(shí)，pij(xij≥tj)表示為:

(13)

當(dāng)決策者對(duì)屬性具有成本型偏好時(shí)，屬性值越小越好。pij(xijtj)變?yōu)閜ij(xij≤tj)。當(dāng)xij與tj均為清晰數(shù)時(shí)，xij≤tj表示目標(biāo)達(dá)成概率為1，反之，目標(biāo)達(dá)成概率為0。當(dāng)xij為清晰數(shù)，tj為概率密度時(shí)，pij(xij≤tj)表示為：

(14)

當(dāng)tj為清晰數(shù)，xij為概率密度時(shí)，pij(xij≤tj)表示為：

(15)

當(dāng)xij與tj均表示為概率密度時(shí)，pij(xij≤tj)表示為：

(16)

(17)

當(dāng)tj為清晰數(shù)，xij為概率密度時(shí)，pij(xij≌tj)為pxij(tj)。當(dāng)xij與tj均表示為概率密度時(shí)，pij(xij≌tj)表示為：

(18)

(4)k-可加模糊測(cè)度的識(shí)別。目前，關(guān)于模糊測(cè)度的識(shí)別方法包括最小方差法和最小二乘法等[10]。基于最小方差法的模糊測(cè)度識(shí)別需要的決策者偏好信息相對(duì)最小二乘法等要求低：該方法不需要決策者提供對(duì)方案的整體效用感知；只需提供屬性之間的交互方向或交互強(qiáng)度、不同方案之間的排序、屬性的整體重要度或排序等信息。因此，利用最小方差法進(jìn)行k-可加模糊測(cè)度的識(shí)別，其最優(yōu)化函數(shù)可表示為：

(19)

其中，限制中第1個(gè)不等式和第2個(gè)等式是k-可加模糊測(cè)度時(shí)mμ必須滿足的條件。限制中的其余條件是可選條件，依賴于決策者給出的初始偏好信息：Cmμ(ai)-Cmμ(aj)≥δc表示方案ai比aj更優(yōu)；?mμ(Xi)-?mμ(Xj)≥δφ表示屬性Xi比Xj更重要；Imμ({Xi,Xj})≥δI或Imμ({Xi,Xj})≤-δI表示屬性Xi和Xj之間的存在正交互或負(fù)交互；δc,δφ，δI分別表示決策者主觀定義的非負(fù)無差異閾值。此外，還可添加屬性總體重要度、屬性交互強(qiáng)度等可選條件。實(shí)際上，通過該方法識(shí)別了μ的默比烏斯變換mμ，可利用等式(3)和(4)在mμ和μ之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。

(5) 新產(chǎn)品開發(fā)方案Choquet積分值的計(jì)算?；谌蹩筛綦x公理，Krantz等提出了可分解模型[10]：u(x)=F(u1(x1),…,(un(xn))。其中，x=(x1,…,xn)∈X，ui(xi)單屬性效用函數(shù)，F(xiàn)是集結(jié)函數(shù)。在考慮屬性交互的情況下，基于模糊測(cè)度的Choquet積分集結(jié)算子是一種合適的集結(jié)函數(shù)，要求單屬性效用函數(shù)ui(xi)之間是相稱的[19]。屬性的目標(biāo)達(dá)成概率pij(xijtj)=ui(xi)都在[0,1]之間，并且不同屬性的同一目標(biāo)達(dá)成概率值具有一致的解釋，滿足相稱性。因此，利用可分解模型和基于模糊測(cè)度的Choquet積分對(duì)不同屬性的目標(biāo)達(dá)成概率進(jìn)行集結(jié)。

根據(jù)步驟3和4獲得的信息，利用等式(5)對(duì)方案各屬性值的目標(biāo)達(dá)成概率進(jìn)行集結(jié)，計(jì)算方案ai的Choquet積分值，公式如下:

(20)

其中，下標(biāo)(j)表示在pij(xij≥tj),j=1,…,n上的排序，使得pi(1)(xi(1)≥t(1))≤pi(2)(xi(2)≥t(2))≤…≤pi(n)(xi(n)≥t(n))；Q(j)={X(j),X(j+1),…,X(n)}；Q(n+1)=0。

4 算例

4.1 方法應(yīng)用

某公司開發(fā)了一種大規(guī)模集成電路測(cè)試裝備的新方案a1(OR9000)[11]。相對(duì)于市場(chǎng)上已有測(cè)試裝備a2(J941)和a3(Sentry50)，該公司希望獲得潛在工業(yè)顧客對(duì)a1的評(píng)價(jià)情況。通過信息收集，識(shí)別了技術(shù)(XT)、經(jīng)濟(jì)(XE)、軟件(XS)和供應(yīng)商支持(XV)等4大類評(píng)價(jià)指標(biāo)，包括17個(gè)與測(cè)試裝備相關(guān)的產(chǎn)品和服務(wù)屬性。屬性、屬性權(quán)重、偏好類型和不同方案的屬性值由文獻(xiàn)[11]給出。

在該例子中，三個(gè)不同裝備的屬性值都是清晰數(shù)。目標(biāo)值的設(shè)定依賴于市場(chǎng)上已有方案a2和a3的屬性值。決策者可以將目標(biāo)值設(shè)定為方案a2和a3在各屬性的偏好最小值、偏好最大值或區(qū)間[min(x2j,x3j),max(x2j,x3j)]內(nèi)的任一可能值。此時(shí)，可根據(jù)實(shí)際情況利用區(qū)間數(shù)、模糊數(shù)或概率密度表示目標(biāo)值。例如，屬性X1的目標(biāo)值t1的一種模糊數(shù)表示是(96,256,256,256)，則a1達(dá)成目標(biāo)值t1的概率可用等式(11)計(jì)算：

(21)

各屬性的模糊目標(biāo)值和區(qū)間目標(biāo)值如表1第3列和第4列所示。在模糊目標(biāo)值下，a1，a2和a3三個(gè)方案的目標(biāo)達(dá)成概率如表1第5列、第7列和第8列所示。在區(qū)間目標(biāo)值下，a1，a2和a3三個(gè)方案的目標(biāo)達(dá)成概率如表第6列、第7列和第8列所示。

表1 方案的目標(biāo)達(dá)成概率

例子中有17個(gè)產(chǎn)品和服務(wù)屬性，需要評(píng)定的模糊測(cè)度值有217=131072個(gè)。為了減少計(jì)算量，利用層次建模的思路，首先考慮技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、軟件和供應(yīng)商支持4個(gè)指標(biāo)內(nèi)部屬性之間的交互關(guān)系，并利用Choquet積分將指標(biāo)內(nèi)部的不同屬性進(jìn)行集結(jié)；然后，考慮4個(gè)指標(biāo)之間的交互關(guān)系，并利用Choquet積分將4個(gè)指標(biāo)進(jìn)行集結(jié)。經(jīng)過分析，決策者認(rèn)為技術(shù)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)之間存在補(bǔ)充交互，經(jīng)濟(jì)和軟件指標(biāo)之間存在補(bǔ)充交互，技術(shù)和軟件指標(biāo)存在替代交互；軟件指標(biāo)內(nèi)部X11和X12，X13和X14之間存在替代交互。將所有識(shí)別的屬性交互關(guān)系用等式(8)進(jìn)行表示，并將決策者評(píng)定的各個(gè)屬性權(quán)重作為Shapley值，進(jìn)而利用等式(19)求得模糊測(cè)度μ的默比烏斯變換mμ。

當(dāng)k=2時(shí)，4個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的μ，mμ和Imμ如表2所示。在2可加模糊測(cè)度下，三個(gè)指標(biāo)及以上的Imμ以及mμ均是0；兩個(gè)指標(biāo)之間的Imμ以及mμ相等。當(dāng)指標(biāo)集僅包含單個(gè)指標(biāo)時(shí)，可得mμ=μ，且Imμ與Shapley值相等。同時(shí)，由于指標(biāo)之間存在交互，單個(gè)指標(biāo)的μ值與Imμ不一致。

表2 當(dāng)k=2時(shí)指標(biāo)集的模糊測(cè)度、默比烏斯變換和交互指數(shù)

通過等式(20)對(duì)3個(gè)方案進(jìn)行基于Choquet積分的多指標(biāo)集結(jié)，計(jì)算Choquet積分值。在2可加模糊測(cè)度下，當(dāng)目標(biāo)值為選定的模糊值時(shí)，Cμ(a1)=0.587;Cμ(a2)=0.591；Cμ(a3)=0.8。當(dāng)目標(biāo)值為滿足一致分布的區(qū)間值時(shí)，Cμ(a1)=0.64；Cμ(a2)=0.591；Cμ(a3)=0.8。通過以上分析，可以得到該公司開發(fā)的方案a1明顯劣于市場(chǎng)上的方案a3；a1是否優(yōu)于市場(chǎng)上的方案a2取決于目標(biāo)值的不同信息表征及其對(duì)應(yīng)的概率密度。因此，為了提高裝備的競(jìng)爭(zhēng)力，應(yīng)停止對(duì)a1繼續(xù)進(jìn)行開發(fā)，或者需要會(huì)對(duì)a1進(jìn)行改進(jìn)。當(dāng)k=1，3，4時(shí)的評(píng)價(jià)結(jié)果如表1所示。

4.2 比較和分析

Bordley等提出了目標(biāo)導(dǎo)向的多屬性偏好分析方法，并將方法用于該算例[1]。其研究利用市場(chǎng)上的方案a2和a3的屬性值設(shè)定目標(biāo)值，并且目標(biāo)值被設(shè)定為清晰數(shù)。其中，效益型屬性的目標(biāo)值定義為tj=max(x2j,x3j)，成本型屬性的目標(biāo)值定義為tj=min(x2j,x3j)。當(dāng)a1的屬性值x1j優(yōu)于目標(biāo)值時(shí)，目標(biāo)達(dá)成概率為1；反之，目標(biāo)達(dá)成概率為0。例如，方案a2和a3在引腳能力X1的屬性值分別是96和256。由于X1是效益型屬性，因此，目標(biāo)值設(shè)定為256。同時(shí)，由于x11=160<256且x21=96<256，因此，方案a1和a2的目標(biāo)達(dá)成概率都是0。各個(gè)方案的目標(biāo)達(dá)成概率見表1的第10列、第11列和第12列。在此基礎(chǔ)上，Bordley等利用線性加權(quán)集成計(jì)算方案a1、a2和a3的價(jià)值，分別是0.514，0.584和0.82。

然而，該屬性的偏好類型是單調(diào)遞增的，屬性值160的效用在一定程度上應(yīng)大于96的效用，并且目標(biāo)值也并不必須固定在256。本文將Bordley等的目標(biāo)設(shè)定方法一般化，目標(biāo)值可以表示為區(qū)間值、模糊值和概率密度等形式，并且可以區(qū)分不同屬性值的不同目標(biāo)達(dá)成概率，例如，在目標(biāo)值是區(qū)間值且滿足一致分布時(shí)，屬性值160的目標(biāo)達(dá)成概率是0.4，而屬性值96的目標(biāo)達(dá)成概率是0。同時(shí)，在考慮屬性交互的情況下，利用k-可加模糊測(cè)度和Choquet積分對(duì)目標(biāo)達(dá)成概率進(jìn)行集結(jié)。屬性獨(dú)立下的線性加權(quán)集成是k-可加模糊測(cè)度和Choquet積分的特殊化，即k=1的情形。因而，本文的方法比線性加權(quán)集成更具一般性，能夠?qū)傩越换ミM(jìn)行準(zhǔn)確和柔性地建模。

5 結(jié)論

本文提出一種考慮混合信息表征和屬性交互的目標(biāo)導(dǎo)向的新產(chǎn)品開發(fā)方案選擇方法。在新產(chǎn)品開發(fā)中，屬性值和目標(biāo)值存在不確定性，導(dǎo)致屬性值和目標(biāo)值由清晰數(shù)、區(qū)間值、模糊值和語言值等混合信息表征。為此，將由區(qū)間值、模糊值、語言值表示的屬性值和目標(biāo)值統(tǒng)一表示為概率密度。結(jié)合屬性的三種偏好，計(jì)算目標(biāo)達(dá)成概率，并作為單屬性效用的衡量。針對(duì)屬性交互的問題，在識(shí)別屬性交互方向或強(qiáng)度、屬性重要度或排序、部分方案排序等信息下，利用最小方差法識(shí)別k-可加模糊測(cè)度，并利用Choquet積分對(duì)目標(biāo)達(dá)成概率進(jìn)行集結(jié)。將方法用于大型集成電路測(cè)試儀的開發(fā)中，并與已有研究成果開展比較和分析，驗(yàn)證了方法的有效性。方法具有以下特點(diǎn)：(1)將混合信息表征的屬性值和目標(biāo)值表示為清晰數(shù)或概率密度，并衡量屬性值達(dá)成目標(biāo)值的概率，是一種基于概率的方法；(2)目標(biāo)達(dá)成概率屬于[0,1]，確保了不同目標(biāo)達(dá)成程度的可比較性，避免了歸一化的需求；(3)基于k-可加模糊測(cè)度和Choquet積分能夠考慮k個(gè)屬性之間的交互及其交互強(qiáng)度對(duì)方案評(píng)價(jià)的影響，比線性加權(quán)集結(jié)具有更高的準(zhǔn)確度和柔韌性。