面向分布式電源并網(wǎng)的多諧波源責(zé)任劃分

張 逸，阮正鑫，邵振國，林 芳，陳育欣

（1.福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350116；2.國網(wǎng)福建省電力有限公司電力科學(xué)研究院，福州 350007；3.國網(wǎng)福建省電力有限公司石獅市供電公司，石獅 362300）

隨著國家大力倡導(dǎo)電力系統(tǒng)由以化石能源為主向低碳可再生能源為主轉(zhuǎn)型，大量的分布式電源DG（distributed generation）接入電網(wǎng)，導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)的諧波問題越來越突出[1]。大多數(shù)DG并網(wǎng)均具有故障性、波動(dòng)性、多樣性等特點(diǎn)，這使得當(dāng)今配網(wǎng)諧波源的狀態(tài)更加復(fù)雜多變[2]。因此在當(dāng)前配網(wǎng)形勢下，對如何準(zhǔn)確劃分多諧波源的責(zé)任進(jìn)行研究具有重要的意義。

迄今為止，國內(nèi)外對諧波責(zé)任劃分的研究主要是針對諧波阻抗和背景諧波電壓的計(jì)算方法，其中很多是基于波動(dòng)量法和線性回歸法的優(yōu)化。文獻(xiàn)[3-4]利用改進(jìn)波動(dòng)量法來求取諧波阻抗，進(jìn)而算出諧波源責(zé)任，但波動(dòng)量法的不足之處在于需要諧波電壓與電流信號有足夠大的波動(dòng)，且對諧波測量的精度有較高的要求；文獻(xiàn)[5-7]利用不同線性回歸方法估計(jì)多諧波源諧波責(zé)任問題。線性回歸法原理簡單、求解方便，但近幾年，隨著越來越多DG的并網(wǎng)如光伏、電動(dòng)汽車充電樁、高鐵等諧波源，同時(shí)由于各DG的間歇性、波動(dòng)性、多樣化等特點(diǎn)，使得配電網(wǎng)諧波情況多變且迅速[8-9]，進(jìn)而導(dǎo)致背景諧波波動(dòng)大，使得諧波電壓和諧波電流已不再服從對稱分布，即出現(xiàn)左偏（右偏）分布或散布較大的情況[10]。傳統(tǒng)線性回歸無法描述全部諧波電流或電壓的變化規(guī)律，擬合結(jié)果無法體現(xiàn)諧波源的全部信息，導(dǎo)致諧波責(zé)任估算結(jié)果偏差較大，方法已經(jīng)不再適用。除此之外，由于光電、風(fēng)電等DG的日功率曲線具有較強(qiáng)波動(dòng)性，導(dǎo)致其出力不再僅服從正態(tài)分布，而是出現(xiàn)多個(gè)分布組合的特點(diǎn)[11-13]，傳統(tǒng)線性回歸無法識別分布的變化，導(dǎo)致擬合結(jié)果不再能提供有用的信息[14]。文獻(xiàn)[15]首次采用分位數(shù)回歸劃分用戶諧波責(zé)任，精度優(yōu)于傳統(tǒng)回歸方法，但由于回歸結(jié)果易受到分位點(diǎn)設(shè)置的影響且在實(shí)際運(yùn)用中無法選取合適的分位點(diǎn)，因此工程實(shí)用性較差。

針對現(xiàn)實(shí)中背景諧波電壓波動(dòng)的問題，傳統(tǒng)的波動(dòng)量法不能抑制背景諧波波動(dòng)的影響，而線性回歸方法并不適用于背景諧波波動(dòng)大的情況。目前，有不少學(xué)者采用數(shù)據(jù)聚類的方法先對背景諧波進(jìn)行處理[16-17]，其研究思路是對背景諧波數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類處理，從而將分析時(shí)段劃分為若干個(gè)子時(shí)段。然而由于DG出力的隨機(jī)波動(dòng)性、人為測量誤差、傳統(tǒng)估算阻抗方法[18-20]估算精度不足等問題，導(dǎo)致傳統(tǒng)聚類方法對背景諧波電壓進(jìn)行聚類時(shí)獲得的背景諧波數(shù)據(jù)中常常存在一些“奇異值”，一方面，其將導(dǎo)致背景諧波聚類中心結(jié)果遠(yuǎn)離密集區(qū)域，趨向離群區(qū)域，造成諧波責(zé)任估算結(jié)果出現(xiàn)錯(cuò)誤；另一方面，由于“奇異值”的存在會(huì)對初始中心點(diǎn)的選取造成影響，迭代次數(shù)增大，導(dǎo)致較差的背景諧波聚類結(jié)果，進(jìn)而導(dǎo)致諧波責(zé)任估算結(jié)果不理想。

本文針對DG接入配網(wǎng)導(dǎo)致的諧波隨機(jī)性、波動(dòng)性強(qiáng)等特點(diǎn)，提出了OFMMK-means算法與復(fù)合分位數(shù)回歸相結(jié)合的多諧波源責(zé)任劃分方法。首先利用基于離群因子和最大最小算法的優(yōu)化K-means初始中心選擇算法對背景諧波電壓進(jìn)行聚類，其次基于聚類結(jié)果利用復(fù)合分位數(shù)回歸對各用戶進(jìn)行諧波責(zé)任劃分。最后通過算例仿真表明本文提出的方法準(zhǔn)確度高，且在背景諧波波動(dòng)大仍適用。

1 諧波責(zé)任劃分指標(biāo)

圖1 多諧波源等效電路Fig.1 Equivalent circuit of multiple harmonic sources

諧波源用戶i在PCC處產(chǎn)生的諧波責(zé)任為Ui在PCC處電壓Upcc上的投影。以公共點(diǎn)接入3用戶為例，Upcc和Ui(i=1,2,3)與背景諧波電壓U0之間的相量關(guān)系如圖2所示。

圖2 諧波電壓相量投影Fig.2 Phasor projection of harmonic voltage

用戶i在PCC處的諧波責(zé)任指標(biāo)[15]為

式中，αi為的夾角。和 αi均可通過測量獲得，為諧波阻抗，表示除了諧波源i以外其他諧波源等效諧波阻抗的并聯(lián)，其中i=0,1,2,3。

根據(jù)圖2相量關(guān)系可得

式（2）可等效為

2 復(fù)合分位數(shù)回歸基本原理

2.1 分位數(shù)回歸

Koenker和Bassett[22]在1978年首次提出分位數(shù)回歸的概念，其在中位數(shù)回歸的基礎(chǔ)上進(jìn)行推廣得到分位數(shù)的回歸模型[14]。與最小二乘回歸相比，前者通過求解殘差平方和進(jìn)而估計(jì)參數(shù)，后者則是通過求解加權(quán)殘差和求解估計(jì)參數(shù)。第p回歸分位可以定義為分位數(shù)回歸最小化問題的任意解，即

式中：φp為權(quán)重函數(shù)；yi和xi為第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)；n為樣本總個(gè)數(shù)。φp(u)表示為

式中，u為權(quán)重函數(shù)φp中的自變量。

圖3為利用不同回歸方法擬合的結(jié)果。圖中數(shù)據(jù)點(diǎn)采自利用PSCAD仿真軟件搭建的圖1仿真模型中PCC點(diǎn)的5次諧波電壓電流幅值，黑點(diǎn)表示，實(shí)線表示不同分位數(shù) τ（τ=0.1,0.2,···,0.9 ，自下而上）下擬合的結(jié)果，虛線為偏最小二乘回歸擬合的結(jié)果。

圖3 分位數(shù)回歸與最小二乘回歸的比較Fig.3 Comparison between quantile regression and least square regression

最小二乘估計(jì)往往使那些遠(yuǎn)離群體的數(shù)據(jù)（很可能是異常值）對殘差平方的影響比其他數(shù)據(jù)大得多。從圖3可以看出，由于受到異常值的影響，最小二乘回歸曲線偏離了正常模式，分位數(shù)回歸則涵蓋了大量的數(shù)據(jù)點(diǎn)。與最小二乘法相比，分位數(shù)回歸的應(yīng)用范圍更廣，其不僅能夠度量變量在全局的分布，當(dāng)誤差不服從正態(tài)分布時(shí)，分位數(shù)回歸依舊能夠保持較高的穩(wěn)健性，雖然分位數(shù)回歸無法獲得精確的估計(jì)值，但可以刻畫不同分位數(shù)下的數(shù)據(jù)分布情況，從而捕捉更多的數(shù)據(jù)信息。

2.2 復(fù)合分位數(shù)回歸

從以上分析可見，雖然分位數(shù)回歸效果較最小二乘回歸更優(yōu)，然而也有許多分位點(diǎn)的估計(jì)效果要比最小二乘差，同時(shí)，分位數(shù)回歸估計(jì)的效率也容易受到分位數(shù)特定取值的影響[24]，為了避免上述問題，本文采用了復(fù)合分位數(shù)回歸的方法。

假設(shè)一組分位點(diǎn)為 0＜p1＜p2＜…＜pk＜1，與分位數(shù)回歸類似，有

式中：k為分位點(diǎn)個(gè)數(shù)；pj為設(shè)定的 j個(gè)分位點(diǎn)；δpj為復(fù)合分位數(shù)的損失函數(shù)，表示為

對比式（5）和式（7）可知，分位數(shù)回歸損失函數(shù)的加權(quán)和即為復(fù)合分位數(shù)回歸的損失函數(shù)。相比于傳統(tǒng)的回歸方法，復(fù)合分位數(shù)對模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)沒有任何假設(shè)性要求，不必遷就遠(yuǎn)端數(shù)據(jù)，可以更大程度地提供數(shù)據(jù)的全部信息，穩(wěn)健性好[25-26]。同時(shí)，該回歸算法彌補(bǔ)了分位數(shù)回歸不能完全反映數(shù)據(jù)整體信息、實(shí)際運(yùn)用中無法選擇合適分位點(diǎn)等不足，具有更強(qiáng)的穩(wěn)健性和穩(wěn)定性，可以有效提高諧波責(zé)任劃分的精確度。

3 數(shù)據(jù)的選擇

3.1 有效數(shù)據(jù)段的選擇

與傳統(tǒng)配電網(wǎng)不同的是，高比例光伏的并網(wǎng)使得諧波阻抗特性不再是固定不變的，而是具有時(shí)變性[26-27]。因此需要提出更加有效的數(shù)據(jù)選取方法，選出光伏接入后諧波阻抗與背景諧波電壓變化較小的數(shù)據(jù)段。定義系數(shù)δup和δdown來衡量諧波電流波動(dòng)程度，表示為

通常情況下，各用戶諧波電流以及節(jié)點(diǎn)電壓的波動(dòng)主要由以下2個(gè)原因?qū)е耓28]：一是系統(tǒng)運(yùn)行方式發(fā)生改變或者其他負(fù)荷的切除或接入引起的諧波阻抗不再固定不變；二是由諧波源用戶自身運(yùn)行狀態(tài)變化引起的諧波波動(dòng)。前者造成的諧波波動(dòng)由于回歸模型系數(shù)發(fā)生改變會(huì)影響回歸計(jì)算的精度，應(yīng)予以去除。后者則是諧波源的正常波動(dòng)，是估算系統(tǒng)阻抗的基礎(chǔ)，應(yīng)予以保留。由文獻(xiàn)[29]可知：當(dāng)波動(dòng)系數(shù)δup＞0.1或δdown＜-0.1時(shí)，則可判斷諧波波動(dòng)為第1種情況，即認(rèn)為該數(shù)據(jù)段中回歸模型系數(shù)發(fā)生改變，應(yīng)舍去該數(shù)據(jù)段；否則，保留數(shù)據(jù)。

3.2 OFMMK-means算法

由于傳統(tǒng)的聚類方法對聚類中心初值的選取以及遠(yuǎn)端數(shù)據(jù)較為敏感，大量DG接入帶來的波動(dòng)性使得傳統(tǒng)聚類結(jié)果誤差增大。因此本文采用一種改進(jìn)的K-means算法[30]，其具體步驟如下。

步驟1計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)i(i=0,1,2,3)的離群因子為

式中：lrdk(i)(或lrdk(j))為數(shù)據(jù)點(diǎn)i(或j)局部可達(dá)密度，該值越小，密度越小，表示數(shù)據(jù)點(diǎn)與周圍數(shù)據(jù)點(diǎn)距離越遠(yuǎn)，越可能是離群點(diǎn)；Nk(i)為點(diǎn)i的第k距離[30]鄰域，就是i的第k距離以內(nèi)的所有點(diǎn)，包括第k距離。

步驟2將每個(gè)數(shù)據(jù)的離群因子按從小到大排列，并記作集合QL。

步驟3在集合QL中選取前 δn（0＜δ≤1，n為數(shù)據(jù)集的大?。﹤€(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為候選初始中心點(diǎn)，記作集合QLL。

步驟4在集合QLL中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)C1作為第1個(gè)聚類中心。

也就是當(dāng)點(diǎn)P(1,1)不變時(shí)，D換成y軸上除原點(diǎn)外的其他點(diǎn)，結(jié)論就不成立了，因此拋物線的方程是由點(diǎn)P(1,1)決定的，這說明D與P之間是有聯(lián)系的.

步驟5對集合QLL中除了數(shù)據(jù)點(diǎn)C1之外的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行與C1的歐式距離計(jì)算，并選出最大值作為第2個(gè)聚類中心C2。

步驟6計(jì)算集合QLL中除了數(shù)據(jù)點(diǎn)C1、C2之外的所有樣本到聚類中心C1、C2的距離，記作

步驟7若且 D3＞D12φ（D12為C1到C2的距離，φ為檢驗(yàn)參數(shù)，通常取0＜φ＜1），則作為第3個(gè)聚類中心C3。

步驟8重復(fù)步驟7，直到Di＜D(i-2)(i-1)φ，結(jié)束尋找聚類中心，輸出k個(gè)聚類中心。

3.3 諧波責(zé)任劃分

4 算例分析

4.1 諧波責(zé)任仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文所提方法的準(zhǔn)確性，基于PSCAD仿真軟件搭建了如圖4所示的仿真模型。其中，共接入3個(gè)諧波源用戶、1個(gè)DG（光伏發(fā)電系統(tǒng)）以及普通線性負(fù)荷。在各諧波源電流中加入其額定值的10%的隨機(jī)波動(dòng)來模擬配電網(wǎng)中實(shí)際負(fù)荷的波動(dòng)情況。因光伏發(fā)電系統(tǒng)主要由光伏電池模塊，DC/DC功率變化模塊，逆變器模塊組成。本文建模采用一種典型的兩級拓?fù)涞墓夥⒕W(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)對光伏進(jìn)行精確建模。采用電感與電阻并聯(lián)的形式來模擬線性負(fù)荷，額定容量為2 MW。以A相為例對用戶Hi(i= 1,2,3)5次諧波責(zé)任進(jìn)行計(jì)算分析，其中系統(tǒng)側(cè)（用戶側(cè)）諧波阻抗為電阻R與電抗L的串聯(lián)，仿真設(shè)置如表1所示。

圖4 仿真模型Fig.4 Simulation model

表1 諧波源數(shù)據(jù)Tab.1 Data of harmonic source

4.1.1 無DG接入

圖5 各用戶諧波責(zé)任結(jié)果Fig.5 Harmonic contribution results of each user

圖5給出了不對背景諧波電壓進(jìn)行處理時(shí)，直接利用偏最小二乘回歸、穩(wěn)健回歸、復(fù)合分位數(shù)回歸得到的各用戶的諧波責(zé)任情況。從圖5可以看出，本文方法在背景諧波電壓變化時(shí)能有效提高諧波責(zé)任劃分的精度。

為驗(yàn)證本文方法的適用性，當(dāng)圖4中DG未接入時(shí)，在系統(tǒng)側(cè)諧波電流加入均值為0、方差分別為0.15、0.20、0.25的隨機(jī)擾動(dòng)，在用戶側(cè)加入均值為0、方差為0.05的隨機(jī)擾動(dòng)，分別采用文獻(xiàn)[16]均值漂移法以及本文所提方法對各用戶諧波責(zé)任以及誤差進(jìn)行計(jì)算分析，結(jié)果如圖6所示。其中本文聚類算法中的聚類對象包含幅值和相角2個(gè)屬性，值取0.4[30]。

圖6 無DG接入時(shí)各用戶諧波責(zé)任結(jié)果Fig.6 Harmonic contribution results of each user without DG

從圖6可以看出，與文獻(xiàn)[16]相比，由于本文聚類算法克服了異常點(diǎn)以及初始中心點(diǎn)選取影響的缺點(diǎn)，同時(shí)，復(fù)合分位數(shù)能夠更大程度地涵蓋數(shù)據(jù)信息，使得結(jié)果更加精確。

4.1.2 DG接入

為分析光伏電站出力的分布特性，以福建漳浦某屋頂光伏數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)進(jìn)行研究。所選取的數(shù)據(jù)時(shí)間為24 h，測量時(shí)間間隔30 s，對光伏出力數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，同時(shí)將光伏出力實(shí)測數(shù)據(jù)接入如圖1所示的仿真結(jié)構(gòu)中，根據(jù)文獻(xiàn)[32]計(jì)算背景諧波電壓U0，結(jié)果如圖7所示。其中橫坐標(biāo)為光伏有功功率、背景諧波電壓有效值，縱坐標(biāo)為概率密度。

圖7 光伏出力數(shù)據(jù)以及背景諧波電壓U0概率分布直方圖Fig.7 Probability distribution histogram of photovoltaic output data and background harmonic voltageU0

從圖7（a）可以發(fā)現(xiàn)，光伏全天出力會(huì)出現(xiàn)除正態(tài)分布之外的非對稱以及重尾分布[33-34]，進(jìn)一步計(jì)算其偏度、峰度等參數(shù)可知：①有偏性，分布偏度為-0.26，分布向左偏移并傾斜，軸線（眾數(shù)）兩側(cè)并不對稱；②多峰性，出現(xiàn)多個(gè)局部峰值，呈現(xiàn)多峰特性。

從圖7（b）圖可以發(fā)現(xiàn)，背景諧波電壓同樣會(huì)出現(xiàn)除正態(tài)分布之外的非對稱、多峰等分布特點(diǎn)，其中較高峰為系統(tǒng)背景諧波產(chǎn)生的，較矮峰為分布式電源的接入與背景諧波疊加產(chǎn)生的[35]。結(jié)合文獻(xiàn)[11]可知，PCC點(diǎn)電壓的波動(dòng)主要由光伏出力波動(dòng)、電網(wǎng)阻抗角和系統(tǒng)短路容量3個(gè)因素決定，若接入位置、配網(wǎng)給定，則電網(wǎng)阻抗角以及短路系統(tǒng)容量均為定值，PCC點(diǎn)處電壓波動(dòng)只取決于光伏出力波動(dòng)。由文獻(xiàn)[16]可知，若假定系統(tǒng)阻抗不變，由于PCC點(diǎn)處諧波電流波動(dòng)較小，因此背景諧波電壓波動(dòng)取決于PCC點(diǎn)處電壓波動(dòng)的情況。綜上，可認(rèn)為背景諧波電壓分布與光伏出力分布含有類似的特征。故采用傳統(tǒng)線性回歸將無法描述背景諧波電壓準(zhǔn)確信息，從而導(dǎo)致諧波責(zé)任劃分結(jié)果出現(xiàn)誤差。

為驗(yàn)證本方法在DG并網(wǎng)導(dǎo)致背景諧波波動(dòng)增大時(shí)的準(zhǔn)確性，接入如圖4所示的DG。為模擬光伏接入造成背景諧波電壓波動(dòng)，在光照與溫度中加入均值為0、方差為0.15和0.20的正態(tài)波動(dòng)，從而使得光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率波動(dòng)來近似模擬背景諧波電壓波動(dòng)，如圖8所示。以5次諧波為例進(jìn)行分析，將文獻(xiàn)[16]與本文方法進(jìn)行對比計(jì)算，結(jié)果如圖9所示。

圖8 光伏并網(wǎng)點(diǎn)處諧波電壓幅值Fig.8 Harmonic voltage amplitude at photovoltaic gridconnected point

從圖9可以看出，本文方法在DG接入后依舊能得到較高精度的結(jié)果，這是由于分布式電源輸出的不確定性導(dǎo)致背景諧波出現(xiàn)較多的奇異值，本文聚類方法能夠較好地解決奇異值對聚類結(jié)果的影響。同時(shí)，復(fù)合分位數(shù)回歸的實(shí)質(zhì)是各分位點(diǎn)下分位數(shù)回歸的綜合估計(jì)結(jié)果[25]，相較于傳統(tǒng)最小二乘回歸能夠更大程度地捕捉波動(dòng)劇烈下的諧波電壓電流的特征，從而得到更高精度的諧波責(zé)任結(jié)果，且本文方法不需要對分位點(diǎn)進(jìn)行選取，在工程上有較高的實(shí)用價(jià)值。

圖9 DG接入時(shí)各用戶諧波責(zé)任結(jié)果Fig.9 Harmonic contribution result of each user with DG

4.2 實(shí)例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述方法在實(shí)際工程中的可行性，本文對漳州市某供電局下10 kV母線所連各用戶進(jìn)行測試分析。各用戶參數(shù)如表2所示。圖10為含DG諧波責(zé)任劃分場景。其中10 kV母線為關(guān)注母線，用戶C為發(fā)電全額上網(wǎng)的分布式光伏，計(jì)算假設(shè)用戶C為背景諧波時(shí)的用戶A、B的諧波責(zé)任。

表2 光伏逆變器參數(shù)Tab.2 Parameters of photovoltaic inverter

圖10 現(xiàn)場測試結(jié)構(gòu)Fig.10 Structure of field test

現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)包含10 kV母線以及用戶A、B、C出口處諧波電壓、電流數(shù)據(jù)。諧波電壓（電流）數(shù)據(jù)為5次諧波電壓（電流）95%的概率，數(shù)據(jù)間隔為3 s，數(shù)據(jù)波形如圖11所示，諧波責(zé)任劃分結(jié)果如表3所示。

圖11 各測試點(diǎn)5次諧波電壓、電流波形Fig.11 Waveforms of 5th harmonic voltage and current at each test point

表3 諧波責(zé)任指標(biāo)實(shí)例Tab.3 Example of harmonic contribution index

從表3中可以看出，用戶A、B的責(zé)任僅為18.76%、13.35%，用戶C（背景）的諧波責(zé)任高達(dá)52.47%，應(yīng)承擔(dān)主要諧波責(zé)任。從實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)合現(xiàn)場調(diào)查可知，用戶C有大量光伏接入，導(dǎo)致5次諧波發(fā)射量較大，為主要諧波源。本文方法結(jié)果與實(shí)際相符，具有一定的工程實(shí)用價(jià)值。

4 結(jié)論

本文面向DG大量接入導(dǎo)致的諧波波動(dòng)大問題，提出OFMMK-means算法與復(fù)合分位數(shù)相結(jié)合的多諧波源諧波責(zé)任劃分方法，結(jié)論如下。

（1）DG的接入導(dǎo)致背景諧波波動(dòng)增大，本文所提OFMMK-means聚類算法可有效提高背景諧波的抗誤差性，進(jìn)而提高了諧波責(zé)任劃分的準(zhǔn)確性。

（2）DG的接入導(dǎo)致背景諧波電壓呈非對稱分布，所提出的回歸方法能夠適應(yīng)非對稱分布情況，更大程度上提供數(shù)據(jù)的有用信息，進(jìn)而提高諧波責(zé)任劃分的精度。

（3）本文所提方法在DG接入導(dǎo)致背景諧波波動(dòng)增大時(shí)仍可適用，具有魯棒性強(qiáng)和精確度高的優(yōu)點(diǎn)，可用于諧波責(zé)任的準(zhǔn)確劃分，有一定工程應(yīng)用價(jià)值。