基于累積損傷的滲碳齒輪鋼疲勞壽命預(yù)測模型構(gòu)建*

鄧海龍 劉 兵 郭 揚(yáng) 康賀銘 李明凱 李永平

(①內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特010051;②內(nèi)蒙古自治區(qū)先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，內(nèi)蒙古 呼和浩特010051)

齒輪鋼有強(qiáng)度高，耐磨性好，抗腐蝕性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于工程機(jī)械、農(nóng)業(yè)機(jī)械和汽車工業(yè)等領(lǐng)域。隨著現(xiàn)代科技的飛速發(fā)展，機(jī)械設(shè)備在滿足功能需求的同時(shí)，人們對其服役期間的安全可靠性有了更高的期待。在工程實(shí)際中，由各類齒輪鋼制成的機(jī)械零部件發(fā)生疲勞失效的行為比比皆是[1-2]。因此，研究齒輪鋼的疲勞特性對確保機(jī)械產(chǎn)品在服役期間的安全可靠性具有重要意義。

齒輪鋼的疲勞壽命受材料本質(zhì)[3](如微觀組織、力學(xué)性能和缺陷尺寸等)、工作條件[4-5](如加載頻率、施加應(yīng)力及應(yīng)力比等)和外部環(huán)境[6](如溫度等)等因素的影響，常呈現(xiàn)出雙S-N曲線的現(xiàn)象。對于超高周體系的內(nèi)部失效，疲勞裂紋通常由內(nèi)部缺陷(如氣孔、非金屬夾雜和不均勻組織等)引起的[7-8]。其中夾雜是誘發(fā)齒輪鋼超高周疲勞失效的主要原因[9]。作為內(nèi)部失效的典型特征，魚眼常呈現(xiàn)在疲勞斷口表面。此外，在夾雜周圍發(fā)現(xiàn)一片顆粒形成白亮粗糙區(qū)域，這就是所謂的FGA[10]。研究表明，F(xiàn)GA形成所消耗的壽命占據(jù)了齒輪鋼疲勞全壽命的90%以上[11]。因此，F(xiàn)GA的尺寸對疲勞壽命預(yù)測模型的構(gòu)建十分重要。

基于疲勞失效的斷裂特征，一些齒輪鋼的疲勞壽命預(yù)測模型被提出或修正。Murakami Y基于維氏硬度和缺陷尺寸提出了疲勞極限評估模型[12]。Wang Q Y等人通過引入疲勞壽命改進(jìn)了Murakami Y提出的模型中的常數(shù)，提出了修正的疲勞壽命預(yù)測模型[13]。Sun C Q等人基于累積損傷法提出了考慮夾雜尺寸和FGA尺寸的模型用于預(yù)測夾雜-FGA-魚眼型失效的疲勞壽命[14]?；贙achanov損傷定律，Hou S Q等人建立了考慮平均應(yīng)力和應(yīng)力比的疲勞壽命預(yù)測模型[15]。齒輪鋼的失效過程分為疲勞裂紋的萌生和擴(kuò)展，上述研究大多局限于考慮疲勞裂紋萌生過程或擴(kuò)展過程建立疲勞壽命預(yù)測模型且未考慮最大應(yīng)力和殘余應(yīng)力。因此，建立疲勞裂紋萌生及擴(kuò)展行為且考慮殘余應(yīng)力和最大應(yīng)力的疲勞壽命預(yù)測模型能更好地詮釋齒輪鋼的疲勞特性。

本文旨在探究變應(yīng)力比下滲碳齒輪鋼在長壽命體系中的疲勞性能。通過對S-N曲線特征、破壞機(jī)制、裂紋特征尺寸和殘余應(yīng)力分布的分析，建立了基于累積損傷法的裂紋萌生和擴(kuò)展壽命預(yù)測模型。最終基于平均夾雜尺寸建立了滲碳齒輪鋼的疲勞全壽命預(yù)測模型。

1 材料及實(shí)驗(yàn)

本文中試驗(yàn)材料為齒輪鋼，其化學(xué)成分(質(zhì)量百分比)列于表1中。將初始棒料加工成標(biāo)準(zhǔn)疲勞拉伸試樣，隨后將試樣置于真空滲碳爐中進(jìn)行滲碳處理：在930 ℃下碳勢為1.1%的滲碳爐中滲碳5 h，隨后空冷至室溫。緊接著對試樣進(jìn)行熱處理工藝:830 ℃油淬×45 min+160 ℃空氣回火×2 h。最終疲勞試樣的外觀形貌及特征尺寸如圖1所示。

表1 齒輪鋼的化學(xué)成分 %

軸向加載疲勞試驗(yàn)在QBG-100KN疲勞試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，試驗(yàn)環(huán)境為室溫，加載頻率為100 Hz。施加的應(yīng)力比R分別為0和0.3，其中R= 0時(shí)施加的應(yīng)力幅間隔為25 MPa，R=0.3時(shí)應(yīng)力幅間隔為17.5 MPa?；趻呙桦婄R(SEM)對斷口形貌及裂紋尺寸進(jìn)行觀測。利用連續(xù)剛度測量方法，使用納米壓頭G200測量滲碳齒輪鋼的微觀硬度，沿半徑方向每隔100 μm測試一次?；赥EC4000 x射線衍射系統(tǒng)，測量滲碳齒輪鋼從表面到內(nèi)部的殘余應(yīng)力值。

2 結(jié)果及討論

2.1 力學(xué)性能及S-N曲線

滲碳齒輪鋼的抗拉強(qiáng)度為1 780 MPa，微觀硬度和殘余應(yīng)力如圖2所示。由圖可知，滲碳齒輪鋼的硬度值隨著距離表面深度的增大而降低，而殘余應(yīng)力值隨著距離表面深度的增加呈現(xiàn)先減小后增加的現(xiàn)象。由微觀硬度和殘余應(yīng)力的變化規(guī)律可知，滲碳層的深度約為1 200 μm。經(jīng)多項(xiàng)式擬合，可得滲碳層內(nèi)殘余應(yīng)力隨距離表面深度的關(guān)系為

σr=-267.23-0.89x-0.018x2+1.73×10-4x3-5.73×10-7x4+9.57×10-10x5-8.58×10-13x6+3.59×10-16x7-7.31×10-20x8

(1)

本次疲勞試驗(yàn)獲得的滲碳齒輪鋼的S-N曲線如圖3所示。兩種應(yīng)力比的壽命分布在104～108之間，均沒有出現(xiàn)傳統(tǒng)的疲勞極限。根據(jù)疲勞裂紋萌生位置的差異，可以將兩種應(yīng)力比下的疲勞失效模式分為表面失效和內(nèi)部失效，并分別用空心圖標(biāo)和實(shí)心圖標(biāo)表示，虛線和實(shí)線表示繪制的S-N曲線。虛線的水平部分表示表面疲勞極限，應(yīng)力比為0和0.3對應(yīng)的表面疲勞極限分別為600 MPa和473 MPa。本文中將108個(gè)循環(huán)次數(shù)對應(yīng)的疲勞強(qiáng)度定義為滲碳齒輪鋼的疲勞極限。基于線性擬合，應(yīng)力比為0和0.3的疲勞極限值為490 MPa和374 MPa。從整體上看，滲碳齒輪鋼的S-N曲線呈現(xiàn)不斷下降的趨勢，且在相同壽命下R=0的疲勞強(qiáng)度大于R=0.3的。

2.2 斷口形貌及裂紋尺寸

利用SEM對所有疲勞失效斷口形貌進(jìn)行了觀測，一些具有代表性的形貌如圖4所示。根據(jù)疲勞裂紋萌生位置，將疲勞失效形式分為內(nèi)部失效和表面失效，內(nèi)部失效伴有FGA的存在，表面失效伴有表面光滑區(qū)(surface smooth area, SSA)的存在。由內(nèi)部失效的斷口裂紋特征(圖4b,4f)可知，夾雜周圍裂紋萌生區(qū)呈現(xiàn)出細(xì)小光亮的顆粒狀裂紋，這就是所謂的FGA。之后在循環(huán)載荷和殘余應(yīng)力的共同作用下疲勞裂紋進(jìn)入穩(wěn)定擴(kuò)展階段，裂紋呈現(xiàn)出放射型特征，構(gòu)成了內(nèi)部失效的典型斷口特征-魚眼。由表面失效斷口裂紋特征(圖4c,4d)可知，由循環(huán)載荷和殘余應(yīng)力造成的應(yīng)力集中使夾雜周圍的裂紋向內(nèi)部穩(wěn)定擴(kuò)展，形成了SSA。之后疲勞裂紋擴(kuò)展迅速，形成了表面粗糙區(qū)(surface rough area, SRA)，這片區(qū)域發(fā)現(xiàn)許多平坦的小刻面，小刻面上的裂紋較短且周圍有撕裂棱特征。

由于內(nèi)部夾雜、FGA、魚眼、表面夾雜、SSA的形狀近似于圓形，分別采用Rinc、RFGA、RF、Rinc-S、RSSA表示它們的半徑，其尺寸如圖5所示。由圖可知，內(nèi)部引發(fā)疲勞裂紋的夾雜尺寸相差不大，均值為16.50 μm。同樣地，表面夾雜尺寸也相差不大，均值為5.94 μm。據(jù)此可知夾雜尺寸與施加的應(yīng)力幅、應(yīng)力比及疲勞壽命無關(guān)，只與齒輪鋼的熔煉工藝相關(guān)。隨著施加應(yīng)力幅值的增加，F(xiàn)GA、魚眼及SSA的尺寸均有減小的趨勢?；谧钚《朔?，可分別得到內(nèi)部失效時(shí)FGA尺寸和魚眼尺寸與應(yīng)力比和應(yīng)力幅之間的關(guān)系

logRFGA=(-1.44×10-3-1.75×10-3R)σa+2.20

(2)

logRF=(-1.41×10-3-3.25×10-3R)σa+3.48

(3)

3 齒輪鋼疲勞壽命預(yù)測模型構(gòu)建

3.1 疲勞壽命評估方法構(gòu)建

滲碳齒輪鋼內(nèi)部失效過程分為裂紋萌生和裂紋擴(kuò)展。基于裂紋的萌生和擴(kuò)展都是由施加的循環(huán)載荷引起的事實(shí)，假設(shè)每次對試樣施加循環(huán)載荷，都會導(dǎo)致試樣內(nèi)部裂紋的萌生或擴(kuò)展。因此，基于累積損傷理論，建立以下關(guān)系式

(4)

式中:RN為第n次循環(huán)加載后的裂紋萌生或擴(kuò)展長度，Rs為裂紋萌生或擴(kuò)展前的裂紋初始尺寸，Rf為裂紋萌生或擴(kuò)展結(jié)束后的最終裂紋尺寸，pn為第n次循環(huán)加載后的裂紋萌生或擴(kuò)展形成的損傷區(qū)域半徑增量與第n-1次加載后的總損傷區(qū)域半徑的比值。為簡化式(4)，引入與裂紋萌生或擴(kuò)展速率和壽命相關(guān)的變量p，建立以下關(guān)系

(5)

因此，將式(5)整理后代入式(4)，并對公式兩端進(jìn)行對數(shù)運(yùn)算，整理可得N的近似解為

(6)

在超高中體系中，裂紋擴(kuò)展速率非常慢，故p值趨近于0。因此，式(6)可以被改寫為

(7)

對于未經(jīng)表面強(qiáng)化處理的材料，疲勞裂紋萌生和擴(kuò)展速率與抗拉強(qiáng)度有關(guān)[16]。而對于滲碳齒輪鋼，裂紋萌生及擴(kuò)展速率還與表面處理引起的殘余應(yīng)力和施加的最大應(yīng)力息息相關(guān)。殘余應(yīng)力會抑制或促進(jìn)內(nèi)部疲勞裂紋的萌生和擴(kuò)展[17]，因此，考慮殘余應(yīng)力分布和最大應(yīng)力對構(gòu)建滲碳齒輪鋼疲勞裂紋壽命預(yù)測模型十分重要。據(jù)此，建立以下關(guān)系式

(8)

式中：σmax表示最大應(yīng)力。將式(8)代入式(7)中，同時(shí)為使建立的疲勞裂紋萌生或擴(kuò)展壽命預(yù)測模型更精確，引入擬合常數(shù)m和n。因此，可將式(7)改寫為

(9)

結(jié)合最大應(yīng)力，應(yīng)力幅和應(yīng)力比的關(guān)系，整理可得基于累積損傷法的壽命評估方法為

(10)

3.2 裂紋萌生及擴(kuò)展壽命預(yù)測模型

由于FGA內(nèi)的裂紋成形屬于萌生階段，故FGA的尺寸是預(yù)測滲碳齒輪鋼疲勞裂紋萌生壽命的重要參數(shù)。因此，將夾雜尺寸定義為初始裂紋尺寸，將FGA尺寸定義為疲勞裂紋萌生結(jié)束尺寸，將其代入式(10)中可得滲碳齒輪鋼的疲勞裂紋萌生壽命預(yù)測模型為

裂紋擴(kuò)展階段分為穩(wěn)定擴(kuò)展和不穩(wěn)定擴(kuò)展，且分別對應(yīng)魚眼之內(nèi)和之外的裂紋。由于魚眼之外裂紋擴(kuò)展迅速，所消耗的壽命極少，所以本文只考慮了裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段所消耗的壽命。因此，將FGA尺寸定義為裂紋擴(kuò)展前初始裂紋尺寸，將魚眼尺寸定義為疲勞裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展結(jié)束尺寸。將兩種裂紋尺寸分別代入式(10)中可得滲碳齒輪鋼的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測模型為

(12)

3.3 滲碳齒輪鋼全壽命預(yù)測模型

基于式(11)及式(12)，最終滲碳齒輪鋼內(nèi)部失效全壽命預(yù)測模型為

NT表示滲碳齒輪鋼完全失效后所消耗的疲勞總壽命?；谠囼?yàn)數(shù)據(jù)及最大繼承法，可得到mi、ni、mp和np的值，如表2所示，預(yù)測的疲勞壽命與試驗(yàn)所獲得的壽命比值如表3所示。由表可知，預(yù)測結(jié)果較為精確。

表2 全壽命預(yù)測模型擬合參數(shù)評估

表3 疲勞壽命預(yù)測結(jié)果

眾所周知，齒輪鋼的疲勞壽命與內(nèi)部夾雜尺寸有關(guān)。由于夾雜尺寸與應(yīng)力比和應(yīng)力幅無關(guān)，因此將內(nèi)部夾雜平均尺寸(Rinc=16.50 μm)代入式(13)中，可得滲碳齒輪鋼的預(yù)測疲勞壽命NT與試驗(yàn)壽命Nexp關(guān)系，如圖6所示。由圖可知，預(yù)測的疲勞壽命較為精確且在3倍因子以內(nèi)。因此，本文建立的滲碳齒輪鋼全壽命疲勞壽命預(yù)測模型可以被接受。

4 結(jié)語

為探究滲碳齒輪鋼的疲勞性能，在室溫下進(jìn)行了超高周疲勞試驗(yàn)，得到的結(jié)論如下：

(1) 通過對斷口形貌的觀測，將內(nèi)部疲勞失效分為3個(gè)階段：裂紋萌生階段(夾雜-FGA)內(nèi)、裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展階段(FGA-魚眼)和瞬間斷裂(魚眼外)。

(2) 基于累積損傷法，建立了慮及殘余應(yīng)力的滲碳齒輪鋼疲勞裂紋萌生和擴(kuò)展壽命預(yù)測模型。

(3) 基于平均裂紋尺寸，建立了滲碳齒輪鋼超高周疲勞全壽命預(yù)測模型，精確度較高。