基于IPSO-BP的地鐵牽引逆變系統(tǒng)可靠性預(yù)測

程岳梅，李小波，沈 青

(1.上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，上海 201620；2.上海地鐵電子科技有限公司，上海 200233)

1 引言

地鐵列車牽引逆變系統(tǒng)的可靠性與整個列車的安全穩(wěn)定運行有著緊密的聯(lián)系，一旦地鐵列車在運營過程中，牽引逆變系統(tǒng)出現(xiàn)嚴(yán)重故障，將直接導(dǎo)致列車正常運作，給整個線路造成負(fù)面影響。因此，地鐵列車牽引逆變系統(tǒng)的可靠性預(yù)測有助于改善其性能，減少不必要的經(jīng)濟(jì)損失，對列車安全運行具有重大意義。孟苓輝[1]等通過建立牽引逆變系統(tǒng)關(guān)鍵部件的可靠性模型，預(yù)計了整體系統(tǒng)的可靠性變化走勢，為可靠性預(yù)測提供參照；李建偉[2]等利用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)三層模型進(jìn)行城市軌道交通車輛可靠性預(yù)測仿真，仿真結(jié)果較好，但模型的預(yù)測精度不理想；張小輝[3]等通過改進(jìn)蒙特卡洛(Monte Carlo)算法，對地鐵車輛系統(tǒng)失效過程進(jìn)行了動態(tài)模擬，預(yù)測車輛可靠性，且效果較佳，為地鐵車輛的運營與維修提供了一定參照，但是當(dāng)故障規(guī)律呈現(xiàn)高度非線性時，預(yù)測精度并不高；尹懷仙[4]等通過建立PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，對城軌列車轉(zhuǎn)向架的輪對軸箱進(jìn)行故障率預(yù)測，由于PSO算法的局限性，模型的預(yù)測精度不高；余江[5]通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)可靠性分析方法，分別建立了BP、RBF、GA-RBF列車車門系統(tǒng)故障率預(yù)測模型和整車系統(tǒng)與關(guān)鍵子系統(tǒng)的故障率關(guān)聯(lián)模型，發(fā)現(xiàn)利用GA優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以對故障率進(jìn)行預(yù)測，但預(yù)測精度一般。趙峰[6]等通過采用無偏GM(1，1)預(yù)測模型對牽引供電系統(tǒng)及其設(shè)備進(jìn)行故障數(shù)據(jù)預(yù)測，并以威布爾分布模型作為其可靠性分析模型，結(jié)合粒子群智能擬合方法，一定程度上提高了擬合的精度問題，且擬合優(yōu)度檢驗結(jié)果理想，效果較優(yōu)。

地鐵列車牽引逆變系統(tǒng)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，其故障規(guī)律存在高度的非線性。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)從輸入到輸出狀態(tài)空間的高度非線性映射[9]，故本文利用具有良好非線性映射能力的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合改進(jìn)粒子群算法良好的全局及局部搜索能力，建立了基于改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(IPSO-BP)的可靠性預(yù)測模型對地鐵列車牽引逆變系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行預(yù)測，同時與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可靠性預(yù)測模型和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可靠性預(yù)測模型的性能進(jìn)行對比，得出三種模型中預(yù)測精度最高的模型，并利用某地鐵列車牽引逆變系統(tǒng)的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真驗證。

2 可靠性理論

可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力[7]，對某一產(chǎn)品進(jìn)行可靠性分析的目的就是找出影響其性能的潛在隱患，然后采取相應(yīng)措施來消除隱患從而進(jìn)一步改善產(chǎn)品的可靠性。對產(chǎn)品進(jìn)行可靠性分析的關(guān)鍵就是了解其可靠性指標(biāo)。比如：可靠度、可靠壽命、故障率、故障概率密度、平均故障間隔時間等都是常用的可靠性指標(biāo)。綜合分析搜集到的數(shù)據(jù)，本文選用故障率作為地鐵列車牽引逆變系統(tǒng)可靠性評價指標(biāo)。

故障率也稱為失效率，是指工作到t時刻尚未失效的產(chǎn)品，在該時刻后的單位時間內(nèi)產(chǎn)品發(fā)生失效的頻率[8]，一般用λ(t)表示。故障率與可靠性之間呈反比關(guān)系，即故障率越高可靠性就會越低。對于有限樣本，故障率的頻率估計值可以表示為t后的單位時間內(nèi)，產(chǎn)品故障數(shù)與未曾發(fā)生故障的產(chǎn)品數(shù)量之比，用(t)表示。設(shè)N個樣本，在t=0時投入使用，持續(xù)t時間樣本中有n(t)個失效，到時刻t+Δt樣本的失效數(shù)為n(t+Δt)，則

(1)

3 預(yù)測模型的構(gòu)建

3.1 粒子群算法

設(shè)在一個D維搜索空間中，種群X=(X1，X2，…，Xn)中共包含n項，每一項表示一個粒子，其中每一個粒子在D維搜索空間中都有相應(yīng)的位置，表示問題的一個潛在解，用一個D維向量Xi=[xi1，xi2，…，xiD]T表示，其粒子速度為Vi=[Vi1，Vi2，…，ViD]T。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)便可計算出每個粒子位置Xi對應(yīng)的適用度值。在每進(jìn)行一次迭代過程中，粒子通過個體極值Pi=[Pi1，Pi2，…PiD]T和種群的全局極值Pg=[Pg1，Pg2，…，PgD]T來更新自身的速度和位置，更新公式如下[9]

(2)

(3)

式中：k是迭代次數(shù)；i是粒子序列號，i=1，2，…，N；d是粒子的維度序列號，d=1，2，…，D；w是慣性權(quán)重；c1，c2是學(xué)習(xí)因子，一般情況下可設(shè)為2，r1，r2是限定于[0，1]之間隨機(jī)值。同時，為了防止粒子跳出有解空間，還需將速度和位置限制在某個區(qū)間內(nèi)，即Vi(t)∈[-Vmax，Vmax]、Xi(t)∈[-Xmax，Xmax]。

3.2 改進(jìn)粒子群算法

在標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中，慣性權(quán)重w能夠使粒子保持一定的運動慣性，調(diào)節(jié)搜索區(qū)域的大小可以有效地控制算法的收斂速度以及探索性能。目前普遍使用的是Shi[10]等人提出的線性遞減慣性權(quán)重策略，即

w=wmax-(wmax-wmin)×t/tmax

(4)

式中，wmax、wmin分別為慣性權(quán)重w的最大值和最小值；t、tmax分別表示當(dāng)前迭代步數(shù)和最大迭代步數(shù)。式(4)在實際應(yīng)用中，慣性權(quán)重w的遞減速率將持續(xù)保持不變，但在地鐵列車牽引逆變系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)較少的情況下，慣性權(quán)重w極容易過早落入局部最優(yōu)階段，全局的搜索能力將會銳減，能力減弱，從而引起全局與局部搜索能力失衡。因此，本文提出一種非線性遞減權(quán)重PSO方法(IPSO)，具體描述為

w=wmax×(wmin/wmax)(m/M)2

(5)

式中，wmax、wmin分別為慣性權(quán)重w的最大值和最小值；m、M分別表示當(dāng)前迭代步數(shù)和最終迭代步數(shù)。當(dāng)m是較小值時，慣性權(quán)重w接近于wmax，此時全局搜索能力比較強(qiáng)；當(dāng)m逐漸增大時，慣性權(quán)重w以非線性遞減，此時局部搜索能力比較強(qiáng)。本文提出的方法可以有效地均衡全局與局部的搜索能力，達(dá)到自己預(yù)期的效果。

3.3 利用改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

改進(jìn)粒子群算法(IPSO)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實質(zhì)是利用改進(jìn)后的粒子群算法(IPSO)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。建立IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可靠性預(yù)測模型對地鐵列車牽引逆變系統(tǒng)可靠性進(jìn)行預(yù)測，如圖1所示。

圖1 IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可靠性預(yù)測模型

3.4 實施步驟

1)統(tǒng)計某地鐵列車牽引逆變系統(tǒng)故障數(shù)據(jù)，經(jīng)預(yù)處理后作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)。

2)根據(jù)1)預(yù)處理好的故障數(shù)據(jù)，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入、隱含及輸出層數(shù)，隱含層、輸出層的激活函數(shù)。

3)根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值數(shù)目確定單個粒子的維度D；確定種群的規(guī)模N，加速因子c1、c2，慣性權(quán)重w的取值范圍，最終迭代步數(shù)M，粒子的速度范圍[-Vmax，Vmax]，和位置范圍[-Xmax，Xmax]。

4)將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方誤差設(shè)為粒子群適應(yīng)度函數(shù)。即：

(6)

5)根據(jù)式(6)計算粒子的適應(yīng)度值，將當(dāng)前個體粒子的適應(yīng)度值與它飛過的最好位置的適應(yīng)度值比較，較小者作為個體極值；同理，全局極值用同樣方法判斷并更新。

6)根據(jù)改進(jìn)式(5)更新粒子的慣性權(quán)重系數(shù)，再根據(jù)式(2)與式(3)更新粒子速度與位置，同時保證Vi(t)∈[-Vmax，Vmax]、Xi(t)∈[-Xmax，Xmax]。

7)檢驗訓(xùn)練是否達(dá)到最大迭代次數(shù)或小于最小訓(xùn)練誤差，若是，則停止迭代，輸出最優(yōu)值。輸出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，并把這組權(quán)值和閾值賦給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。否則重復(fù)步驟4)到6)。

8)將7)得到的最優(yōu)值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值進(jìn)行訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，從而得到地鐵列車牽引逆變系統(tǒng)可靠性預(yù)測值。

4 仿真驗證

為了仿真驗證本文提出的算法對地鐵列車牽引逆變系統(tǒng)可靠性預(yù)測的準(zhǔn)確性，本文統(tǒng)計了某地鐵列車2014-2016年牽引逆變系統(tǒng)的歷史故障數(shù)據(jù)，以“月”為時間單位，通過式(1)計算得到36個地鐵列車牽引逆變系統(tǒng)的月故障率仿真數(shù)據(jù)，如圖2所示。

圖2 故障率數(shù)據(jù)

鑒于地鐵列車牽引逆變系統(tǒng)的故障率數(shù)據(jù)較少，為了充分利用圖2的36個故障率仿真數(shù)據(jù)，采用交叉和漸消記憶原理按照表1所示組成網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本和測試樣本。

根據(jù)表1的輸入、輸出數(shù)據(jù)可確定網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點數(shù)為12，輸出層節(jié)點數(shù)為1。隱含層節(jié)點數(shù)的選取是利用Matlab反復(fù)試驗，試驗結(jié)果如表2所示，隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)為9的時候神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果最好，所以最終確定網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點數(shù)為9。因此確定三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為12-9-1。其它參數(shù)設(shè)置如下：訓(xùn)練次數(shù)100，學(xué)習(xí)率0.03，學(xué)習(xí)目標(biāo)0.001。隱含層激活函數(shù)為 S型正切函數(shù)，輸出層激活函數(shù)為線性函數(shù)。

表2 隱含層節(jié)點數(shù)測試結(jié)果

由12-9-1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定IPSO算法搜索空間維數(shù)D=12× 9+9× 1+9+1=127；種群規(guī)模N為 40；學(xué)習(xí)因子c1=1.95，c2=1.25；最大迭代次數(shù)為30；慣性權(quán)重w初始值和最終值分別為0.9，0.4；粒子的速度范圍[-1，1]；粒子的位置范圍[-5，5]。

如圖3所示給出了IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對地鐵列車牽引逆變系統(tǒng)可靠性預(yù)測的仿真結(jié)果，如圖4所示為三種網(wǎng)絡(luò)對測試樣本的地鐵列車牽引逆變系統(tǒng)可靠性預(yù)測對比結(jié)果，如圖5所示三種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的訓(xùn)練相對誤差對比結(jié)果，如表3所示，給出了三種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型平均相對誤差對比結(jié)果。

圖3 IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對牽引逆變系統(tǒng)可靠性預(yù)測結(jié)果

圖4 三種網(wǎng)絡(luò)對牽引逆變系統(tǒng)可靠性預(yù)測結(jié)果

圖5 三種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果相對誤差對比

表3 三種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型平均相對誤差對比

從圖3中可以看出本文提出的IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可靠性預(yù)測模型的預(yù)測值與期望值非常地接近，效果非常理想，足以說明本文提出的方法可以很好地對地鐵列車牽引逆變系統(tǒng)可靠性進(jìn)行預(yù)測。從圖4中不難發(fā)現(xiàn)三種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型都能夠很好地反映地鐵列車牽引逆變系統(tǒng)故障率變化的趨勢，且IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型較之BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，其預(yù)測值偏離期望值最小，效果最佳。從圖5發(fā)現(xiàn)IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型相對誤差波動最小，其預(yù)測相對誤差范圍約為：0～0.05。從表3給出的可靠性預(yù)測的評價指標(biāo)可以看出，IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的性能最好，其平均相對誤差是最小的，約2.5%，相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型平均相對誤差分別降低了約17.5%和10%，預(yù)測精度明顯提高。由以上結(jié)果得出，本文提出的IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可靠性預(yù)測模型相比于其它兩種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型具有更高的預(yù)測精度，驗證了本文基于IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的地鐵列車牽引逆變系統(tǒng)可靠性預(yù)測是有效的。

5 結(jié)束語

本文采用改進(jìn)粒子群算法(IPSO-BP)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了一種基于改進(jìn)粒子群算法(IPSO-BP)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可靠性預(yù)測模型。應(yīng)用于某地鐵列車牽引逆變系統(tǒng)可靠性預(yù)測，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可靠性預(yù)測模型、PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可靠性預(yù)測模型結(jié)果相比較，仿真結(jié)果表明，IPSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可靠性預(yù)測模型相比于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可靠性預(yù)測模型的預(yù)測精度明顯提高，預(yù)測效果較優(yōu)，有效地驗證了本文模型的可行性。