基于空間插值的工業(yè)機(jī)器人精度補(bǔ)償方法理論與試驗(yàn)

王天崗

（山東水利技師學(xué)院，山東 淄博 255000）

引言

在目前資料中，機(jī)器人精度補(bǔ)償依據(jù)操縱方法的差異可以分成二種方法：一種是提升尾端反饋檢驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)全閉環(huán)控制系統(tǒng)。這類方法通常選用內(nèi)嵌式操縱方法，集成化激光跟蹤儀、機(jī)器人和操縱電子計(jì)算機(jī)，即時迅速地反饋機(jī)器人尾端的位姿，以提升機(jī)器人的定位精度。這類方法通常能做到較高的定位精度，但成本費(fèi)較高，在生產(chǎn)加工繁雜外形零件的行業(yè)領(lǐng)域通常不容易執(zhí)行。二是根據(jù)標(biāo)定明確機(jī)器人的絕對定位精度。這類方法補(bǔ)償后的精度通?？梢猿^1 mm，可以達(dá)到電焊焊接等精度規(guī)定較低的運(yùn)用，但不可以達(dá)到飛機(jī)場安裝等高線精度運(yùn)用的規(guī)定。有關(guān)的科學(xué)研究方法有：動力學(xué)實(shí)體模型主要參數(shù)標(biāo)定方法、根據(jù)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的正方向標(biāo)定方法和根據(jù)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反向標(biāo)定方法。對于以上問題，在傳統(tǒng)式標(biāo)定方法的根基上，明確提出了一種根據(jù)室內(nèi)空間插值法的工業(yè)生產(chǎn)機(jī)器人精度補(bǔ)償方法。這類方法根據(jù)室內(nèi)空間插值法預(yù)測分析機(jī)器人在總體目標(biāo)期待點(diǎn)的精準(zhǔn)定位誤差，隨后逆補(bǔ)償?shù)交A(chǔ)理論坐標(biāo)，得到機(jī)器人的肯定定位精度。該類方法具備方法簡易、應(yīng)用領(lǐng)域廣、可即時補(bǔ)償?shù)膬?yōu)勢[1-3]。

1 機(jī)器人位姿誤差

1.1 運(yùn)動學(xué)參數(shù)描述

針對一個機(jī)械手臂，這以旋轉(zhuǎn)副的連接為例子，描述必須使用2個參數(shù)，連桿轉(zhuǎn)角和連桿長短。這兩個參數(shù)是由機(jī)械臂自身的構(gòu)造約束的。用以描述機(jī)械臂兩邊轉(zhuǎn)動軸相互關(guān)系，轉(zhuǎn)動方向與公共性垂線中間的間距。在描述2個機(jī)械臂相互關(guān)系時，可以應(yīng)用優(yōu)化的實(shí)體模型描述，即可以用2個公共性垂直線的偏移量和交角來代表聯(lián)接關(guān)聯(lián)。室內(nèi)空間中心線上公共性垂線的偏移量界定為連桿的偏移量，偏移量的視角界定為關(guān)節(jié)角。連桿與連桿的相互關(guān)系可以用以上四個參數(shù)來描述：連桿長短、連桿轉(zhuǎn)角、連桿偏移量和關(guān)節(jié)視角。骨關(guān)節(jié)視角由驅(qū)動電機(jī)操縱，另外的三個參數(shù)由構(gòu)造決策，不容易再更改。用以上四個參數(shù)來描述構(gòu)造健身運(yùn)動關(guān)聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)稱之為Denavit-Hartenberg參數(shù)，這也是一種常見的描述平面坐標(biāo)的方式。只需在機(jī)械臂的每個關(guān)節(jié)上創(chuàng)建平面坐標(biāo)，就可以從底座到尾端或是從尾端推論出數(shù)控刀片在底座室內(nèi)空間的座標(biāo)。創(chuàng)建平面坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)：一是挑選轉(zhuǎn)動軸做為Z軸；二是挑選2個鄰近Z軸的公垂線做為X軸；三是依據(jù)右手定則，大拇指與Z軸重合，別的手指與X軸重合，別的手指轉(zhuǎn)動90°表明的方位為Y軸；四是起點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)的坐標(biāo)盡量與骨關(guān)節(jié)1重合，以簡單化測算。最終，應(yīng)盡量簡單化鉆探設(shè)備連接頭的測算。工業(yè)機(jī)器人的位姿誤差通常是靜態(tài)數(shù)據(jù)和動態(tài)性要素相互功效的結(jié)果。假如獨(dú)立考慮到各要素對精度等級的危害并完成相對應(yīng)的補(bǔ)償，精密度剖析和求合會越來越比較復(fù)雜。因而，以上原因可以歸納為二點(diǎn)：工業(yè)機(jī)器人各階段健身運(yùn)動自變量誤差造成的精準(zhǔn)定位誤差；工業(yè)機(jī)器人各連桿構(gòu)造參數(shù)誤差造成的精準(zhǔn)定位誤差。將以上要素統(tǒng)一為工業(yè)機(jī)器人各過程的健身運(yùn)動自變量和構(gòu)造參數(shù)誤差，就可以簡易地創(chuàng)建工業(yè)機(jī)器人的精準(zhǔn)定位誤差實(shí)體模型[4-5]。

1.2 位姿誤差

為了更好地補(bǔ)償機(jī)器人的位姿和運(yùn)動軌跡誤差，必須對機(jī)器人的位姿誤差開展解析和研究，而位姿誤差剖析的核心之一是創(chuàng)建位姿誤差實(shí)體模型。因而，位姿誤差建模方法的研究極其重要，早已變成機(jī)器人技術(shù)性研究的網(wǎng)絡(luò)熱點(diǎn)。縱覽世界各國的研究，他們有一個相同的特性，即通常將每一個誤差要素視作每一個相匹配自變量的細(xì)微量，運(yùn)用計(jì)算統(tǒng)計(jì)分析方法和合理的主要參數(shù)自變量解決，推論出機(jī)器人手位姿誤差實(shí)體模型。依據(jù)計(jì)算方式的不一樣，機(jī)器人位姿誤差建模方法可分成兩大類：引流矩陣法和矢量素材法。

2 空間插值補(bǔ)償模型-以AGV機(jī)器人為例

2.1 機(jī)器人位置誤差相似度

當(dāng)機(jī)器人處在某一姿勢時，其在機(jī)器人底座平面坐標(biāo)中的位置誤差d可看作一個三維矢量。在對比2個部位誤差空間向量的相似之處時，假如2個空間向量完全一致，則相似度最大之處為無窮。從危害AGV式移動制孔機(jī)器人定位誤差的兩種關(guān)鍵誤差源剖析，只考慮到了機(jī)器人的動力學(xué)主要參數(shù)誤差和AGV的彈性變形。針對具備轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)的特殊串連機(jī)器人，動力學(xué)主要參數(shù)中僅有關(guān)節(jié)視角是自變量，一組關(guān)節(jié)輸入相匹配一個尾端位姿。反過來，終端設(shè)備姿勢只相匹配給出關(guān)節(jié)管束下的一組關(guān)節(jié)輸入，因而可以覺得關(guān)節(jié)視角自變量與終端設(shè)備姿勢一一對應(yīng)。在機(jī)器人動力學(xué)主要參數(shù)誤差實(shí)體模型中，僅有關(guān)節(jié)視角是自變量，因而可以覺得一組關(guān)節(jié)輸入相匹配一個姿勢，一個姿態(tài)相匹配一個定位誤差。假如將定位誤差視作關(guān)節(jié)視角的可預(yù)測性函數(shù)公式，則定位誤差與關(guān)節(jié)視角中間具有較強(qiáng)的區(qū)域關(guān)聯(lián)性，即每一個關(guān)節(jié)輸入相匹配一個定位誤差。當(dāng)關(guān)節(jié)輸入類似時，相對應(yīng)的定位誤差也類似。一樣，當(dāng)?shù)芽栕鴺?biāo)室內(nèi)空間中的2個位姿較為貼近時，機(jī)器人自身重量和慣性力矩造成的AGV彈性變形也趨向貼近，彈性變形的變動導(dǎo)致的尾端定位誤差的轉(zhuǎn)變也更為類似?？梢哉f，在笛卡兒室內(nèi)空間中，當(dāng)各關(guān)節(jié)輸入類似時，AGV彈性變形造成的尾端定位誤差也具備室內(nèi)空間同質(zhì)性?？偟膩碚f，從危害AGV式移動制孔機(jī)器人定位誤差的首要要素考慮，可以覺得AGV挪動鉆探機(jī)器人的定位誤差在區(qū)域上是相像的。2組關(guān)節(jié)的輸入誤差越小，類似程度越高，相匹配的尾端部位越貼近。2組的協(xié)同輸入差別越大，類似值越低，相匹配的終端設(shè)備部位越來越遠(yuǎn)。當(dāng)2組定位誤差達(dá)到一定的同質(zhì)性時，可以在一定的誤差容許標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)相互之間取代。

2.2 空間插值補(bǔ)償模型

補(bǔ)償?shù)年P(guān)鍵是在未補(bǔ)償情況下估計(jì)待補(bǔ)償點(diǎn)的精準(zhǔn)定位誤差。AGV式移動制孔機(jī)器人的誤差源不但包含骨關(guān)節(jié)視角誤差，還包含AGV的彈性變形。難以確立一個能體現(xiàn)AGV式移動制孔機(jī)器人健身運(yùn)動誤差的真正實(shí)體模型。根據(jù)AGV式移動制孔機(jī)器人精準(zhǔn)定位誤差在區(qū)域的同質(zhì)性，考慮到類似的已經(jīng)知道對應(yīng)點(diǎn)來估計(jì)待補(bǔ)償點(diǎn)。因而，求得已經(jīng)知道點(diǎn)的權(quán)重變成誤差估計(jì)的重要，從而知道點(diǎn)的權(quán)重用待補(bǔ)償點(diǎn)與已知點(diǎn)間間距的最后來表明。間距越近的，同質(zhì)性越強(qiáng)，相匹配的權(quán)重越大；間距越來越遠(yuǎn)，同質(zhì)性越弱，相匹配的權(quán)重越小。這類反間距權(quán)重計(jì)算室內(nèi)空間插值法方式不用創(chuàng)建比較復(fù)雜的動力學(xué)實(shí)體模型，測算流程簡易。為了更好地使取樣點(diǎn)在室內(nèi)空間中的遍布充足勻稱以利于優(yōu)化算法的靠近，也為了更好地有利于補(bǔ)償時類似取樣點(diǎn)的選擇，將機(jī)器人工作中室內(nèi)空間劃定為無數(shù)具備一定步幅的立方米網(wǎng)格，網(wǎng)格中包括的全部待補(bǔ)償點(diǎn)的精準(zhǔn)定位誤差可以根據(jù)網(wǎng)格八個端點(diǎn)的取樣值來估計(jì)。

2.3 位置誤差相似度的確定

為了更好地盡量確保插值的精度，由上文創(chuàng)建的空間插值補(bǔ)償模型是以位置誤差的相對高度同質(zhì)性為條件的。針對導(dǎo)向關(guān)節(jié)機(jī)器人，在工作中室內(nèi)空間中一切位置的位置誤差空間向量是智能機(jī)器人每一個關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動視角的函數(shù)公式。針對坐落于機(jī)器人工作中室內(nèi)空間某一范圍內(nèi)的2個鄰近點(diǎn)，假如誤差相匹配的函數(shù)公式在該地區(qū)內(nèi)轉(zhuǎn)變輕緩，則從明確的方向可以認(rèn)為這兩個點(diǎn)的位置誤差空間向量具備較高的同質(zhì)性。反過來，假如該地區(qū)的轉(zhuǎn)變強(qiáng)烈，這兩個點(diǎn)中間的位置誤差空間向量間的同質(zhì)性將與第二個影響因素相關(guān)，即正方體網(wǎng)格的尺寸。

反間距權(quán)重計(jì)算優(yōu)化算法的不足之處是它不可以插值出超過或低于已經(jīng)知道樣版點(diǎn)最高值的值。因此當(dāng)插值法點(diǎn)在極值點(diǎn)，并且是在網(wǎng)格點(diǎn)的情況下，它和插值法獲得的值中間的誤差會非常大，由于插值法等同于均值網(wǎng)格全部端點(diǎn)的位置誤差。根據(jù)這樣的事情，可以挑選智能機(jī)器人等候地區(qū)中的任何一點(diǎn)做為網(wǎng)格點(diǎn)，與此同時挑選一個網(wǎng)格邊長，隨后根據(jù)一定的精確測量方式獲得該點(diǎn)和網(wǎng)格端點(diǎn)的位置誤差矢量素材。當(dāng)達(dá)到一定關(guān)聯(lián)時，覺得正方體網(wǎng)格中的點(diǎn)的位置誤差空間向量與選定網(wǎng)格邊長下的網(wǎng)格端點(diǎn)的位置誤差空間向量有很高的同質(zhì)性。與此同時，為了更好地檢測精度補(bǔ)償?shù)念A(yù)期效果，選用根據(jù)室內(nèi)空間插值法的精度補(bǔ)償方式對網(wǎng)格點(diǎn)開展補(bǔ)償，測出的精準(zhǔn)定位誤差為選定網(wǎng)格邊長下的具體補(bǔ)償實(shí)際效果值。為了更好地在達(dá)到精度規(guī)定的情形下最大限度地降低測定勞動量，明確提出了最好網(wǎng)格邊長的定義，其明確方式為：一般在已知的未處理地區(qū)內(nèi)，依據(jù)均值遍布的標(biāo)準(zhǔn)選擇不少于5個特征點(diǎn)，依照以上方式選擇不一樣的網(wǎng)格邊長開展試驗(yàn)。針對補(bǔ)償后精準(zhǔn)定位精度達(dá)到誤差規(guī)定的每一個網(wǎng)格邊長，統(tǒng)計(jì)分析該邊長下全部測試用例的位置誤差，測算精準(zhǔn)定位誤差的均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。最終，挑選均值誤差相對性較小且相應(yīng)的網(wǎng)格邊長相對性比較大的邊長做為未處理地區(qū)的最好網(wǎng)格邊長。應(yīng)當(dāng)注重的是，針對機(jī)器人做到同樣的姿勢，會有很多可能的解。上邊說的2個鄰近點(diǎn)，事實(shí)上就是指這兩個點(diǎn)相匹配的智能機(jī)器人每個關(guān)節(jié)的視角十分貼近，即機(jī)器人的每個關(guān)節(jié)可以利用更改一個小視角，從一個點(diǎn)挪動到另一個點(diǎn)。這一前提條件針對明確提出的補(bǔ)償實(shí)體模型十分關(guān)鍵。

3 試驗(yàn)

文中的研究對象是庫卡公司生產(chǎn)的6自由度KR150-2型串聯(lián)機(jī)器人，額定負(fù)載值為1 500 N；測量儀器為FARO SI激光跟蹤儀，精確測量精度為10 μm+0.8 μm/m。檢測時他們定位是相互確定的。此外，在試驗(yàn)操作過程中，機(jī)器人在精準(zhǔn)定位分隔端點(diǎn)時，以機(jī)械設(shè)備零點(diǎn)為起始點(diǎn)，精準(zhǔn)定位認(rèn)證時全部總體目標(biāo)點(diǎn)的地方全是同樣的。當(dāng)機(jī)器人處在機(jī)械設(shè)備零點(diǎn)時，根據(jù)挑選300 mm的網(wǎng)格周長，將機(jī)器人坐標(biāo)系沿X軸方位的運(yùn)行室內(nèi)空間劃定為室內(nèi)空間網(wǎng)格，因?yàn)樽謹(jǐn)?shù)比較有限，不敘述挑選網(wǎng)格周長的全過程，共區(qū)劃了209個立方米網(wǎng)格。檢測可分成下列流程：

1）創(chuàng)建坐標(biāo)系。采用激光跟蹤儀建立全球坐標(biāo)系、機(jī)器人坐標(biāo)系、數(shù)控刀片坐標(biāo)系，統(tǒng)一坐標(biāo)系。固定不動靶球的磁石固定不動在機(jī)器人的尾端，靶球做為數(shù)控刀片坐標(biāo)系的起點(diǎn)，便捷精確測量。

2）搜集數(shù)據(jù)信息。依據(jù)分層正方體網(wǎng)格端點(diǎn)的基礎(chǔ)理論座標(biāo)，定編無網(wǎng)精準(zhǔn)定位程序流程，操縱機(jī)器人精準(zhǔn)定位，并且用激光跟蹤儀精確測量紀(jì)錄。

3）認(rèn)證。選用貝葉斯統(tǒng)計(jì)方式評定了所指出的精度補(bǔ)償方式的實(shí)際效果。具體做法是在每一個區(qū)劃的正方體網(wǎng)格中任意選擇一個點(diǎn)做為精度補(bǔ)償?shù)目傮w目標(biāo)選擇點(diǎn)，隨后對全部認(rèn)證點(diǎn)的市場定位偏差開展數(shù)據(jù)分析。結(jié)果顯示，補(bǔ)償后任意選定的209個認(rèn)證點(diǎn)的絕對定位偏差最高值為0.386 mm，均值為0.156 mm，比補(bǔ)償前的1～3 mm提升了一個量級。證實(shí)了根據(jù)偏差類似基礎(chǔ)理論的室內(nèi)空間插值法機(jī)器人精度補(bǔ)償方式在理論上是合理的，在運(yùn)用上是有效的。

4 結(jié)論

1）相鄰位姿的定位點(diǎn)間的機(jī)器人絕對定位誤差空間向量存有一定的同質(zhì)性。在這個基礎(chǔ)上，根據(jù)空間插值法的機(jī)器人精度補(bǔ)償方式可以高效提升機(jī)器人的絕對定位精度。

2）傳統(tǒng)式的機(jī)器人校準(zhǔn)方式通常涉及到繁雜的誤差補(bǔ)償實(shí)體模型和逆解計(jì)算，全過程繁雜，測算量大；而且在識別動力學(xué)主要參數(shù)時，取樣點(diǎn)的總數(shù)以及在機(jī)器人工作中空間中的部位會影響到最后的識別精度。而根據(jù)空間插值法的機(jī)器人精度補(bǔ)償方式預(yù)防了創(chuàng)建比較復(fù)雜的誤差補(bǔ)償實(shí)體模型，一旦明確了區(qū)劃的網(wǎng)格，就可以明確取樣點(diǎn)的總量和部位，便于完成。

3）機(jī)器人工作中空間中某一地區(qū)的正方體網(wǎng)格可以進(jìn)一步細(xì)分化，以提升該地區(qū)的精準(zhǔn)定位精度，附加的勞動量僅僅搜集細(xì)分化后的網(wǎng)格端點(diǎn)數(shù)據(jù)信息，不容易影響到別的地區(qū)。

4）明確提出的根據(jù)空間插值法的機(jī)器人精度補(bǔ)償方式，事實(shí)上考慮到了機(jī)器人動力學(xué)主要參數(shù)誤差和負(fù)荷的危害，但沒有考慮到環(huán)境溫度改變等外部環(huán)境的危害，必須在下一步工作中進(jìn)一步科學(xué)研究。