導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用章節(jié)小測

侯有岐

(陜西省漢中市四〇五學(xué)校)

(本試卷共22小題,滿分150分,考試用時120分鐘)

一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的.)

1.使函數(shù)f(x)＝cosx在[0,]上取得最大值的x為( ).

2.對任意的x∈R,函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在極值點的充要條件是( ).

A.0≤a≤21 B.a＝0或7 C.a＜0或a＞21 D.a＝0或21

3.函數(shù)φ(x)的定義域為R,φ(－1)＝4,對任意的x∈R,φ′(x)＞6,則φ(x)＞6x＋2的解集為( ).

A.(－1,1) B.(－∞,－1) C.(－1,＋∞) D.(－∞,＋∞)

4.設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－ax2－bx,若x＝1是f(x)的極大值點,則a的取值范圍為( ).

A.(－1,0) B.(－1,＋∞) C.(0,＋∞) D.(－∞,－1)∪(0,＋∞)

5.已知函數(shù)f(x)＝－－x2的最大值為f(a),則a＝( ).

6.若方程2x3－3x＋a＝0恰有兩個解,則c＝( ).

7.設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－(m＞0)在定義域內(nèi)不單調(diào),則m－n的取值范圍為( ).

A.(0,3) B.(3,＋∞) C.(－3,1) D.(－∞,3)

8.若y＝f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,6)時,f(x)＝lnx－ax(a＞),當(dāng)x∈(－6,0)時,f(x)的最小值為1,則當(dāng)x∈(－6,0)時,f(x)＝( ).

A.－ln(－x)－xB.ln(－x)＋xC.lnx－xD.－ln(－x)＋x

二、多選題(本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得2分.)

9.若函數(shù)y＝在(1,＋∞)上單調(diào)遞減,則稱f(x)為P函數(shù).下列函數(shù)中為P函數(shù)的為( ).

11.已知直線l是曲線y＝ex與曲線y＝e2x－2的一條公切線,l與曲線y＝e2x－2切于點(a,b),且a是函數(shù)f(x)的零點,則f(x)的解析式可能為( ).

A.f(x)＝e2x(2x＋2ln2－1)－1 B.f(x)＝e2x(2x＋2ln2－1)－2

C.f(x)＝e4x(4x＋2ln2－1)－1 D.f(x)＝e2x＋1(2x＋2ln2－1)－2e

12.已知f(x)＝－lnx,f(x)在x＝x0處取得最大值,則( ).

三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分.)

13.已知函數(shù)f(x)＝ex－ax在區(qū)間(0,1)上有極值,則實數(shù)a的取值范圍是_________.

14.已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx＋,g(x)＝－lnx.min{a,b}表示a,b中的最小值,若函數(shù)h(x)＝min{f(x),g(x)}(x＞0)恰有3個零點,則實數(shù)m的取值范圍是________.

15.已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋ax.若g(x)＝,對任意的x1∈,2],存在x2∈,2],使f′(x1)≤g(x2)成立,則實數(shù)a的取值范圍是________.

16.曲線y＝lnx過原點的切線方程為_________,若點A在曲線y＝lnx上,且該曲線在點A處的切線經(jīng)過點(－e,－1)(e為自然對數(shù)的底數(shù)),則點A的坐標(biāo)是________.

四、解答題(本題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

17.(10分)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx＋c的圖像經(jīng)過點(0,1),且在x＝1處的切線方程是y＝x.

(1)求y＝f(x)的解析式;

(2)求y＝f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

18.(12分)如右圖所示,已知矩形的兩個頂點位于x軸上,另外兩個頂點位于拋物線y＝4－x2在x軸上方的曲線上,求矩形的面積最大時的邊長.

19.(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝2lnx－x2＋ax＋2.

(1)當(dāng)a＝3時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;

(2)若直線y＝－x＋1是曲線y＝f(x)的切線,求a的值.

20.(12分)已知函數(shù)f(x)＝lnx＋(a∈R).

(2)當(dāng)函數(shù)f(x)在x＝1處的切線平行于直線2x－y＝0時,若在[1,e]上存在一點x0,使得x0＋＜mf(x0)成立,求實數(shù)m的取值范圍.

21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－4alnx－14x.

(1)當(dāng)a＝2時,求f(x)的最小值;

(2)討論f(x)的單調(diào)性.

22.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－(a＋1)x＋alnx＋1.

(1)若x＝2是f(x)的極值點,求f(x)的極大值;

(2)求實數(shù)a的范圍,使得f(x)≥1恒成立.