滲透溶蝕作用下混凝土壩質(zhì)量損失分布規(guī)律

周東昊，沈振中,2，馬保泰，張開來

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098； 2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210098)

水泥飽和孔隙水溶液的pH值為12.5～13, 當(dāng)水泥與低pH值或低堿性溶液接觸時(shí)，水泥材料會(huì)發(fā)生一種溶解擴(kuò)散驅(qū)動(dòng)的鈣析出現(xiàn)象，因此，雨水、土壤水和地下水等都被認(rèn)為是導(dǎo)致鈣析出的侵蝕性環(huán)境。水庫大壩的混凝土結(jié)構(gòu)長(zhǎng)期與環(huán)境水接觸，膠凝材料中的氫氧化鈣(CH)和水化硅酸鈣(C-S-H)會(huì)發(fā)生分解，即溶蝕現(xiàn)象，會(huì)引起混凝土質(zhì)量損失并影響大壩穩(wěn)定性。水泥基材料中的溶蝕現(xiàn)象，可根據(jù)有無滲流作用分為接觸溶蝕和滲透溶蝕[1]。水工防滲結(jié)構(gòu)如混凝土面板、心墻帷幕等中的溶蝕現(xiàn)象，均為滲透溶蝕，鈣離子的析出不僅受到濃度梯度的控制，還受到水力梯度的影響。

滲透溶蝕是混凝土壩的主要病害之一，我國(guó)的許多混凝土壩在運(yùn)行多年以后逐漸出現(xiàn)裂縫、滲透溶蝕等老化病害，其中滲漏及其引起的壩體混凝土的溶出性侵蝕較為普遍，如運(yùn)行超過70 a的豐滿混凝土重力壩，壩體混凝土已遭到了明顯溶蝕破壞。對(duì)壩體鉆孔檢查發(fā)現(xiàn)，壩體內(nèi)部混凝土表現(xiàn)出極強(qiáng)的空間變異性，強(qiáng)度一般在15 MPa以上，但局部無法取芯，實(shí)際強(qiáng)度低于10 MPa。在發(fā)生滲漏部位壩體混凝土強(qiáng)度下降達(dá)20%，局部區(qū)域則達(dá)70%，甚至完全失去強(qiáng)度成為疏松體[2]。羅灣混凝土重力壩運(yùn)行9 a以后，廊道內(nèi)部分排水孔口CaCO3晶體呈瀑布狀，現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，溶蝕部位混凝土后期強(qiáng)度不僅未增長(zhǎng)，反而明顯下降，擋水運(yùn)行10 a后僅為設(shè)計(jì)值的83%[3]。石漫灘碾壓混凝土重力壩復(fù)建投入運(yùn)行以來，壩體裂縫較多，廊道內(nèi)滲水析鈣嚴(yán)重，2005年對(duì)大壩進(jìn)行了鉆孔壓水試驗(yàn)，試樣強(qiáng)度離差系數(shù)大，質(zhì)量較差處鉆孔芯樣基本不能成型[4]。

關(guān)于水泥基材料的接觸溶蝕，已經(jīng)有學(xué)者研究了內(nèi)部因素如水泥種類[5-7]、外加劑[8]、水灰比[9-10]、砂率[11]、密實(shí)度[12]、孔隙結(jié)構(gòu)[13-14]和裂縫[15-16]，以及外部因素如水質(zhì)[11]、溫度[11,17-18]和應(yīng)力狀態(tài)[19-21]等對(duì)溶蝕進(jìn)程的影響。關(guān)于水泥基材料中的固相鈣分解的模擬，最為廣泛采用的是固液平衡方程。固液平衡方程是一種現(xiàn)象化學(xué)平衡模型，該模型將孔隙溶液中的鈣離子濃度和固相鈣成分聯(lián)系起來[22]。Gérard等[23]、Nakarai等[24]、Wan等[25-26]和Phung等[27]給出了不同形式的固液平衡方程，研究了不同鈣離子濃度的孔隙溶液中C-S-H和CH分解，得出鈣離子的濃度在19～22 mol/m3之間時(shí)，CH發(fā)生分解；鈣離子的濃度介于2～19 mol/m3時(shí)，CH完全分解，C-S-H發(fā)生分解；鈣離子的濃度低于2 mol/m3時(shí)，C-S-H分解速率增大。固液平衡方程提出后，就被廣泛應(yīng)用于水泥基材料的溶蝕仿真中[13,20,23,28-31]。

目前，水泥基材料的滲透溶蝕模擬多針對(duì)單一試件的溶蝕進(jìn)程模擬，并未結(jié)合具體工程結(jié)構(gòu)形式[32-34]，一些結(jié)合了水工防滲結(jié)構(gòu)的滲透溶蝕模擬中固相鈣的分解僅考慮了膠凝材料中的CH，且溶蝕反應(yīng)速率未采用水泥基材料中的固相鈣分解模型[35]。在現(xiàn)有的鈣析出模型中，擴(kuò)散率和滲透率等關(guān)鍵參數(shù)是孔隙率的函數(shù)，然而，以往孔隙率一般以平均摩爾體積計(jì)算，忽略了不同固相鈣分解對(duì)孔隙率演化的影響。因此，本文針對(duì)滲透溶蝕作用下混凝土壩固相鈣分解問題，基于水泥基材料滲透溶蝕耦合分析模型，考慮不同固相鈣分解對(duì)孔隙率發(fā)展的影響，提出了混凝土壩滲透溶蝕質(zhì)量計(jì)算方法，以石漫灘水庫重建工程碾壓混凝土重力壩為例，研究滲透溶蝕作用下混凝土重力壩不同部位的溶蝕質(zhì)量、溶蝕比例和分布規(guī)律。

1 溶蝕質(zhì)量的計(jì)算方法

1.1 滲透溶蝕耦合模型的控制方程

滲透溶蝕主要考慮擴(kuò)散和滲流作用的影響，固相鈣的溶蝕引起孔隙介質(zhì)變化，導(dǎo)致滲透系數(shù)不再是常數(shù)，本文仍將孔隙溶液流動(dòng)假定為達(dá)西流動(dòng)，綜合考慮滲流連續(xù)性方程，得到滲透溶蝕耦合模型的控制方程為

(1)

式中：u為滲流流速，m/s；ρ為流體密度，kg/m3；k為滲透系數(shù)，m/s；g為重力加速度，m2/s；?為矢量微分算子；P為孔隙水壓力，Pa；t為時(shí)間，s；εp為孔隙率；Qm為源項(xiàng)，kg/(m3·s)；D為擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；c為孔隙溶液中鈣離子的濃度，mol/m3；Rc為鈣化合物分解的速率，mol/(m3·s)。

1.2 固相鈣分解模型

在滲流擴(kuò)散作用下，孔隙溶液中鈣離子濃度可能低于平衡狀態(tài)，因此固液平衡方程不再適用，固相鈣的分解模型采用Ulm等[36]提出的簡(jiǎn)化的固相鈣不平衡分解模型，Gawin等[37]將不平衡狀態(tài)下的固相鈣分解速率改寫成了易于積分的形式，改寫后的分解方程為

(2)

固相鈣分解速率沿時(shí)間t和空間dxdydz進(jìn)行積分，可以獲得總?cè)芪g量，考慮到在溶蝕反應(yīng)中，溶出物以鈣離子和氫氧根離子的形式析出，將總?cè)芪g量再乘以氫氧化鈣的摩爾質(zhì)量，即可獲得總的溶蝕質(zhì)量：

(3)

式中：MCH為氫氧化鈣的摩爾質(zhì)量；Ml為總?cè)芪g質(zhì)量；ηCH、ηCSH分別為CH和C-S-H的擴(kuò)散常數(shù)。

1.3 擴(kuò)散系數(shù)和滲透系數(shù)

在溶蝕過程中，擴(kuò)散系數(shù)隨著孔隙率的增大而不斷增大。本文采用Van Eijk等[38]提出的改進(jìn)的孔隙率-有效擴(kuò)散系數(shù)關(guān)系方程模擬擴(kuò)散系數(shù)的變化：

(4)

式中：D0為水溶液中鈣離子的擴(kuò)散系數(shù),m2/s；De為溶蝕后材料中鈣離子的擴(kuò)散系數(shù),m2/s；φx0、φxt分別為距離x處初始孔隙率和時(shí)刻t時(shí)的孔隙率；H(·)為權(quán)重函數(shù)。方程(4)已經(jīng)廣泛用于鈣析出的計(jì)算模型[25-26]。

水泥基材料的滲透系數(shù)常被定義為孔隙率的函數(shù)，函數(shù)有多種形式，為了更好地了解鈣析出對(duì)水泥基材料滲透性增大的影響，本文采用Kozeny-Carman(KC)方程計(jì)算滲透系數(shù)，該方程考慮了孔隙率、孔隙內(nèi)表面積、扭曲程度的影響，適用于相對(duì)均質(zhì)的多孔材料[39-40]：

(5)

式中：χ為微觀結(jié)構(gòu)變量，m2；τ為孔隙的扭曲度；Fs為形狀函數(shù)；Sa為比表面積，m2/m3。方程(5)被Phung等[8,27]所采用，并通過接觸溶蝕試驗(yàn)驗(yàn)證了其適用性。

1.4 考慮不同固相鈣分解的影響分析

通過一個(gè)數(shù)值模擬算例來比較考慮不同固相鈣分解和Gawin等[37]不考慮不同固相鈣分解所得結(jié)果的差異。圖1為考慮與不考慮不同固相鈣分解對(duì)孔隙率演化影響而計(jì)算得到的溶蝕后剩余膠凝物質(zhì)的密度，可以看出在起始階段，大壩防滲效果較好，滲流流速較小，孔隙溶液中鈣離子濃度較高，此時(shí)C-S-H并未開始分解或分解速率較低，兩種計(jì)算方法計(jì)算得到的溶蝕后剩余膠凝物質(zhì)的密度相近；但時(shí)間超過10 a以后，在滲透溶蝕作用下大壩孔隙發(fā)展，造成滲流流速增大，孔隙溶液中鈣離子濃度減小，C-S-H分解速率增大，不考慮不同固相鈣分解的計(jì)算方法中CH和C-S-H分解產(chǎn)生的孔隙都被認(rèn)為是毛細(xì)孔，孔隙發(fā)展相對(duì)于實(shí)際情況偏快，而考慮不同固相鈣分解的計(jì)算方法中C-S-H分解產(chǎn)生凝膠孔和毛細(xì)孔，同時(shí)考慮了凝膠孔對(duì)傳輸特性的影響，更符合實(shí)際情況。從圖1也可以看出，隨著時(shí)間延長(zhǎng)，距上游距離相同位置處考慮不同固相鈣分解計(jì)算得到的溶蝕后剩余膠凝物質(zhì)的密度比不考慮的值大，且時(shí)間尺度越大，效果越顯著。

圖1 考慮與不考慮不同固相鈣分解對(duì)孔隙率演化影響計(jì)算得到的溶蝕后剩余膠凝物質(zhì)密度分布對(duì)比

2 實(shí)例分析

2.1 石漫灘工程概況

以石漫灘水庫重建工程碾壓混凝土重力壩為例，采用水泥基材料滲透溶蝕質(zhì)量計(jì)算方法，對(duì)大壩100 a內(nèi)的溶蝕質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算分析，研究大壩滲透溶蝕質(zhì)量損失的發(fā)展規(guī)律。

石漫灘水庫壩為全斷面碾壓混凝土重力壩，壩頂高程112.50 m，最大壩高40.5 m，最大壩寬31.74 m，壩頂長(zhǎng)度645 m。大壩共分22個(gè)壩段：1～9號(hào)壩段為右岸非溢流壩段，長(zhǎng)320 m；10～16號(hào)壩段為溢流壩段，長(zhǎng)132 m；17～22號(hào)壩段為左岸非溢流壩段，長(zhǎng)193 m，其中19號(hào)壩段為底孔壩段，長(zhǎng)18 m。

2.2 數(shù)值模型和計(jì)算參數(shù)

計(jì)算中將壩體和壩基中的排水管截面簡(jiǎn)化為正方形，邊長(zhǎng)分別為0.35 m和0.2 m，地基上下游兩側(cè)及地基深度取2倍壩高。為了減小網(wǎng)格數(shù)目和節(jié)省計(jì)算時(shí)間，壩體被簡(jiǎn)化成均質(zhì)孔隙材料，在三維有限元模型中共有653 914個(gè)有限單元，最大單元邊長(zhǎng)為1.45 m，最小單元寬度為0.53 m，有限元模型使用COMSOL Multiphysics軟件建模，邊界條件設(shè)置如下：地基左右邊界、地基上下游邊界、地基底部邊界及壩體左右邊界均設(shè)置為無質(zhì)量通量且不透水邊界，上下游初始時(shí)刻的鈣離子濃度設(shè)置為0 mol/m3，壩體孔隙溶液中初始時(shí)刻鈣離子濃度設(shè)置為22 mol/m3，地基孔隙溶液中初始時(shí)刻鈣離子濃度設(shè)置為0 mol/m3，上游固定水頭為107 m，下游固定水頭為86 m。有限元網(wǎng)格如圖2所示，不同材料分區(qū)計(jì)算參數(shù)見表1，其中，不同材料的初始滲透系數(shù)是結(jié)合測(cè)壓管監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)通過反演分析得出。固相鈣不平衡分解模型計(jì)算參數(shù)見文獻(xiàn)[37]。在計(jì)算模型中壩體、面板、齒墻和帷幕體積分別占總體積的71.52%、14.32%、9.68%和4.48%。

圖2 石漫灘水庫重力壩三維有限元模型

表1 不同材料分區(qū)計(jì)算參數(shù)

2.3 計(jì)算結(jié)果與分析

2.3.1總?cè)芪g質(zhì)量

由于大壩整體體積巨大，且長(zhǎng)期在水環(huán)境中運(yùn)行，很難對(duì)總?cè)芪g量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。溶蝕出的鈣離子一部分直接進(jìn)入到環(huán)境水中，無法監(jiān)測(cè)，還有一部分通過排水管道沉積在廊道內(nèi)。根據(jù)《河南省石漫灘水庫大壩安全綜合評(píng)價(jià)報(bào)告》，大壩廊道中沉積有許多白色析出物，經(jīng)X射線衍射分析顯示為碳酸鈣，為溶蝕的鈣離子與空氣中二氧化碳反應(yīng)所形成。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，2000年1月至2003年12月溶出9 210 kg碳酸鈣，2004年1月至2005年3月溶出8 210 kg碳酸鈣。將計(jì)算模型中廊道排水管處的鈣離子總摩爾數(shù)對(duì)時(shí)間積分，可獲得總鈣離子溶出摩爾數(shù)，再乘以碳酸鈣的摩爾質(zhì)量0.1 kg/mol，得到廊道內(nèi)總?cè)艹龅奶妓徕}質(zhì)量。按照壩體總長(zhǎng)度進(jìn)行等比例放大，獲得仿真計(jì)算結(jié)果如下：2000年1月至2003年12月溶出30 296.9 kg碳酸鈣，2004年1月至2005年3月溶出9 818.1 kg碳酸鈣。

2000年1月至2003年12月共48月統(tǒng)計(jì)的溶蝕質(zhì)量和2004年1月至2005年3月共15月統(tǒng)計(jì)的溶蝕質(zhì)量相差不大，而在大壩運(yùn)行管理報(bào)告中并未見到有關(guān)溶蝕質(zhì)量在此期間顯著減少的描述，因此推測(cè)可能是2000—2003年的統(tǒng)計(jì)結(jié)果偏小。2004年1月至2005年3月的數(shù)值模擬結(jié)果與統(tǒng)計(jì)值基本吻合，統(tǒng)計(jì)結(jié)果比計(jì)算結(jié)果小1 700 kg3。2000年1月至2003年12月仿真結(jié)果約為統(tǒng)計(jì)值的3倍，從溶蝕時(shí)間尺度上來看，具有合理性。

2.3.2滲透溶蝕量損失分布

圖3為不同溶蝕時(shí)間下的大壩膠凝物質(zhì)溶蝕量分布，可以看出，當(dāng)溶蝕時(shí)間為25 a時(shí)，大壩整體膠凝物質(zhì)溶蝕量均小于1 000 mol/m3，當(dāng)溶蝕時(shí)間達(dá)到50 a時(shí)，在壩體、帷幕，面板除靠近上游側(cè)極少區(qū)域，膠凝物質(zhì)溶蝕量小于2 000 mol/m3，在壩踵處墊層上游側(cè)局部區(qū)域溶蝕量超過了2 000 mol/m3。隨著溶蝕時(shí)間的增加，大壩膠凝物質(zhì)溶蝕程度逐漸增大，當(dāng)溶蝕時(shí)間為75 a時(shí)，大壩溶蝕量超過2 000 mol/m3的區(qū)域明顯增加，從面板膠凝物質(zhì)溶蝕量分布規(guī)律上可以看出，在靠近底部廊道附近處，膠凝物質(zhì)的溶蝕量要普遍大于相同深度上部面板區(qū)域，這是因?yàn)槔鹊牢挥诖髩蔚撞?，越靠近底部水頭越大，滲透流速越快，孔隙溶液對(duì)鈣離子的運(yùn)移效果越顯著。齒墻上游側(cè)膠凝物質(zhì)溶蝕量最大值超過了5 000 mol/m3，而在帷幕后側(cè)壩基排水管處的壩體、齒墻也有了較明顯的溶蝕，溶蝕量達(dá)到了3 000 mol/m3，帷幕上游側(cè)的膠凝物溶蝕程度要大于下游側(cè)，上游側(cè)最大膠凝物質(zhì)溶蝕量達(dá)到3 000 mol/m3，下游側(cè)最小溶蝕量為2 000 mol/m3。當(dāng)溶蝕時(shí)間為100 a時(shí)，膠凝物質(zhì)的溶蝕量超過2 000 mol/m3的面板溶蝕區(qū)域顯著增加，除上游水位線以上區(qū)域，整個(gè)面板溶蝕量都超過了2 000 mol/m3，迎水面膠凝物質(zhì)最大溶蝕量達(dá)到了5 000 mol/m3，大壩整體溶蝕最嚴(yán)重的區(qū)域仍然集中在齒墻上游側(cè)，最大值超過5 000 mol/m3，帷幕后側(cè)壩基排水管附近的溶蝕膠凝物質(zhì)也顯著增加。帷幕頂部和上游側(cè)溶蝕量普遍超過2 000 mol/m3，頂部溶蝕最嚴(yán)重區(qū)域達(dá)到5 000 mol/m3。圖4為溶蝕時(shí)間為100 a時(shí)，溶蝕膠凝物質(zhì)滲流流速分布，可以看出在上游防滲面板、排水管附近和防滲帷幕等滲流速度較大的位置膠凝物質(zhì)溶蝕量同樣也較大。

圖3 不同溶蝕時(shí)間大壩膠凝物質(zhì)溶蝕量分布

圖4 溶蝕100 a時(shí)滲流流速分布

圖5 為不同溶蝕時(shí)間下不同高程面板橫斷面膠凝物質(zhì)溶蝕量分布，圖中方形孔是壩體排水管，邊長(zhǎng)為0.375 m，間距為1.5 m。溶蝕時(shí)間為25 a時(shí)，3個(gè)斷面處膠凝材料溶蝕量除上游側(cè)極少部分區(qū)域外，都在1 000 mol/m3以下。溶蝕時(shí)間為50 a時(shí)，高程102.0 m斷面上游側(cè)最大溶蝕量為3 000 mol/m3，而高程92.0 m和82.0 m斷面最大溶蝕量達(dá)到4 000 mol/m3，高程82.0 m斷面溶蝕量超過2 000 mol/m3的分布范圍略大于另外兩個(gè)斷面，可以得出，隨著水位的增加，水力梯度逐漸增大，溶蝕作用越來越明顯。當(dāng)溶蝕時(shí)間為75 a時(shí)，在高程82.0 m處斷面排水管左、右和下方出現(xiàn)溶蝕量為2 000 mol/m3的區(qū)域，而上方和周邊大部分區(qū)域都是1 000 mol/m3，這說明排水管的存在會(huì)加速存在滲流作用的附近材料的溶蝕，下游側(cè)的材料即使在排水管附近，但由于不存在滲流作用或滲流作用較小溶蝕作用不明顯。溶蝕時(shí)間為100 a時(shí)，各高程斷面膠凝材料溶蝕量以2 000 mol/m3為主，排水管下游側(cè)也開始了溶蝕，溶蝕量達(dá)到1 000 mol/m3，在上游側(cè)最大溶蝕量均達(dá)到5 000 mol/m3。

圖5 不同溶蝕時(shí)間面板膠凝物質(zhì)溶蝕量分布

圖6為計(jì)算模型中大壩各分區(qū)膠凝材料總?cè)芪g量演變曲線，可以看出，帷幕、面板和齒墻的總?cè)芪g量基本呈線性變化，壩體溶蝕量的發(fā)展呈非線性。當(dāng)溶蝕時(shí)間為100 a時(shí)，面板、壩體、齒墻和帷幕膠凝材料的總?cè)芪g量分別為6.02×105mol、6.34×105mol、4.17×105mol 和1.88×105mol。盡管壩體混凝土體積占大壩總混凝土體積比例最高，達(dá)到71.52%，但是壩體膠凝材料的總?cè)芪g量卻相對(duì)較少。面板與壩體相反，雖然面板混凝土體積占大壩總混凝土體積比例不如壩體高，只有14.32%，但是滲流作用明顯，因此前90 a膠凝材料的總?cè)芪g量高于壩體, 這從側(cè)面反映了面板的防滲效果較好，削減了大部分的水頭，滲透作用對(duì)壩體中鈣離子的析出幾乎沒有影響。帷幕雖然受到溶蝕作用比較明顯，但由于帷幕混凝土體積占大壩總混凝土體積比例較小，僅有4.48%，總?cè)芪g量在4種結(jié)構(gòu)中是最小的。齒墻混凝土體積占大壩總混凝土體積比例為9.68%，總?cè)芪g量在100 a間介于帷幕和面板之間。

圖6 大壩各分區(qū)膠凝材料總?cè)芪g量演變曲線

圖7為溶蝕膠凝材料質(zhì)量占結(jié)構(gòu)總質(zhì)量百分比演變曲線。參照SL 319—2018《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》，模型中混凝土容重均取24 kN/m3。從圖7可知，在100 a的溶蝕過程中，帷幕溶蝕的膠凝材料比例最高，齒墻和面板次之，壩體最小。當(dāng)溶蝕時(shí)間達(dá)到100 a時(shí)，帷幕、齒墻、面板和壩體的溶蝕質(zhì)量占比分別為5.5%、5.6%、4.5%和1.2%。帷幕和齒墻的膠凝材料溶蝕量比壩體和面板小，但占自身總質(zhì)量的百分比卻較多，這表明滲透溶蝕作用對(duì)帷幕和齒墻的影響較大，在工程運(yùn)行中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)帷幕和齒墻溶蝕情況的監(jiān)測(cè)。

圖7 大壩分區(qū)溶蝕質(zhì)量占比演變曲線

3 結(jié) 論

a.在滲透-擴(kuò)散作用下考慮不同固相鈣分解對(duì)孔隙率演化影響后溶蝕質(zhì)量損失模擬精度更高，且隨時(shí)間延長(zhǎng)，效果更好。

b.滲透溶蝕作用下，混凝土重力壩膠凝材料溶蝕的部位主要集中于面板、齒墻的上游側(cè)以及帷幕和齒墻連接部位。

c.排水管的存在會(huì)影響溶蝕膠凝材料數(shù)量，排水管附近存在滲流作用的區(qū)域內(nèi)膠凝材料溶蝕程度要大于不存在滲流作用的區(qū)域。

d.石漫灘水庫重建工程碾壓混凝土重力壩經(jīng)過100 a的溶蝕，帷幕、齒墻、面板和壩體的溶蝕膠凝材料質(zhì)量占結(jié)構(gòu)總質(zhì)量百分比分別為5.5%、5.6%、4.5%和1.2%，表明滲透溶蝕作用對(duì)帷幕和齒墻的影響較大，在工程運(yùn)行中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)帷幕和齒墻溶蝕情況的監(jiān)測(cè)。