實數(shù)的六個命題點

文／劉瓊瓊

實數(shù)是中考重點考查的知識點之一，但許多同學(xué)認(rèn)為實數(shù)內(nèi)容相對簡單，不太重視實數(shù)的學(xué)習(xí)，從而在解決與實數(shù)相關(guān)的題目時出現(xiàn)會做但做錯的現(xiàn)象?，F(xiàn)從六個命題點進(jìn)行知識梳理，查漏補(bǔ)缺，以期對同學(xué)們的復(fù)習(xí)有所幫助。

命題點一：絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)

例1（1）-2021的絕對值是（ ）。

（3）實數(shù)100的倒數(shù)是（ ）。

【解析】根據(jù)絕對值、相反數(shù)、倒數(shù)的概念解題。（1）D；（2）A；（3）C。

【點評】（1）正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。（2）一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0。（3）求一個數(shù)的倒數(shù)有以下技巧：①求整數(shù)的倒數(shù)，可以把整數(shù)看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，再把分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置即可；②求真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，直接把分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置即可；③求一個小數(shù)的倒數(shù)，先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)；④求一個帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)。

命題點二：科學(xué)記數(shù)法

例2（1）2021年揚州世界園藝博覽會以“綠色城市，健康生活”為主題。在某搜索引擎中輸入“揚州世界園藝博覽會”，約有3020000個相關(guān)結(jié)果，數(shù)據(jù)3020000用科學(xué)記數(shù)法表示為_____。

（2）原子很小，1個氧原子的直徑大約為0.000000000148m，將0.000000000148用科學(xué)記數(shù)法表示為_____。

（3）據(jù)國家衛(wèi)生健康委員會發(fā)布，截至2021年5月23日，31個?。▍^(qū)、市）及新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)累計報告接種新冠病毒疫苗51085.8萬劑次，將“51085.8萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）。

A.0.510858×109B.51.0858×107

C.5.10858×104D.5.10858×108

【解析】科學(xué)記數(shù)法是把一個數(shù)寫成a×10n的形式，1≤ ||a＜10，n為不等于0的整數(shù)。（1）3.02×106；（2）1.48×10-10；（3）D。

【點評】把一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示的方法：（1）a值的確定，1≤ ||a＜10。（2）n值的確定，當(dāng)原數(shù)的絕對值≥10時，n是正整數(shù)，n的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1或原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點向左移動的位數(shù)；當(dāng)0＜原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第1個非零實數(shù)前零的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）或原數(shù)變?yōu)閍時小數(shù)點向右移動的位數(shù)。另外還要注意原數(shù)字后面的萬、億等單位，以及結(jié)果是否需要計算。

命題點三：數(shù)軸的應(yīng)用

例3實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（ ）。

A.a＞-2 B.||a＞b

C.a+b＞0 D.b-a＜0

【解析】觀察數(shù)軸得出a＜-2，b＞0，||a＞|b|，故A選項錯誤，B選項正確；根據(jù)有理數(shù)的加法法則a+b＜0，C選項錯誤；因為b＞a，所以b-a＞0，D選項錯誤。故選B。

【點評】觀察數(shù)軸上的數(shù)應(yīng)從三個方面入手：（1）數(shù)的正負(fù)性；（2）絕對值大??；（3）利用數(shù)軸比較大?。〝?shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)）。解決此題需要把數(shù)與形結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。

命題點四：平方根、算術(shù)平方根、立方根

例4（1）49的平方根是_____ 。

（2）4的算術(shù)平方根為_____。

（3）64的立方根是_____。

【解析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念解題。（1）±7；（2）2；（3）4。

【點評】非負(fù)數(shù)a的平方根是±，算術(shù)平方根是，實數(shù)b的立方根是。

命題點五：無理數(shù)的估算

例5 若m＜2＜m+1，且m為整數(shù)，則m=____。

【解析】因為，所以5＜＜6，所以m=5。

【點評】估算的取值范圍，需從兩個方面入手：（1）確定與a相鄰的兩個完全平方數(shù)，即比a大和比a小且最接近a的兩個完全平方數(shù)；（2）分別求出這些完全平方數(shù)的算術(shù)平方根，從而得出m的值。

命題點六：實數(shù)的運算

例6

【解析】（1）和（2）涉及絕對值、零指數(shù)冪、立方根、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等考點。在計算時，我們首先應(yīng)針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果。

【點評】實數(shù)的運算通常將絕對值、算術(shù)平方根、立方根、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)等考點集于一題，綜合考查運算能力。解題時要注意以下幾點：（1）零次冪，a0=1（a≠0）；（2）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，p為正整數(shù)），特別地；（3）熟記特殊角的三角函數(shù)值；（4）注意各項的符號。