反潛巡邏機(jī)對(duì)潛應(yīng)召搜索聲吶浮標(biāo)布放陣位優(yōu)化問(wèn)題研究?

唐 晨 孫秀文 王 旅

（1.海軍指揮學(xué)院 南京 210016）（2.92771部隊(duì) 青島 266400）

1 引言

反潛巡邏機(jī)由于機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、攜帶浮標(biāo)數(shù)量多、搜攻潛效率高，正成為現(xiàn)代反潛作戰(zhàn)中的重要兵力，并在應(yīng)召反潛中得到廣泛應(yīng)用。反潛戰(zhàn)斗主要包括搜索、跟蹤和攻擊潛艇，而搜索發(fā)現(xiàn)潛艇是實(shí)施反潛戰(zhàn)斗的首要環(huán)節(jié)［1］。因此，研究對(duì)潛應(yīng)召搜索中聲吶浮標(biāo)優(yōu)化陣位以盡可能發(fā)現(xiàn)攔截潛艇具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2 反潛巡邏機(jī)對(duì)潛應(yīng)召搜索聲吶浮標(biāo)布放陣位一般模型及其不足

2.1 一般模型

應(yīng)召反潛是指反潛兵力根據(jù)上級(jí)指示或其他兵力召喚，前往發(fā)現(xiàn)潛艇的海區(qū)實(shí)施反潛的方式［2～5］。反潛巡邏機(jī)布放的聲吶浮標(biāo)要盡可能地包圍潛艇擴(kuò)散區(qū)域，一般外切于潛艇擴(kuò)散圓或者半圓［6～7］。其中，當(dāng)潛艇的規(guī)避航向可以判定不超過(guò)180°時(shí)，外切于潛艇擴(kuò)散半圓；當(dāng)潛艇的規(guī)避航向無(wú)法確定時(shí)，外切于潛艇擴(kuò)散圓。這里以潛艇的規(guī)避航向不超過(guò)180°為例進(jìn)行分析，其他情況與之分析類似。

潛艇的擴(kuò)散半徑［8～9］（R潛），通常與潛艇可能的規(guī)避速度（v潛）、延誤時(shí)間［10～11］（t延誤）、反潛巡邏機(jī)布放聲吶浮標(biāo)的時(shí)間（t布放）有關(guān)。通過(guò)分析，不難發(fā)現(xiàn)關(guān)系式為

圖1 聲吶浮標(biāo)一般陣位示意圖

如圖1所示，聲吶浮標(biāo)陣的長(zhǎng)度為4R潛。已知反潛巡邏機(jī)布放聲吶浮標(biāo)的速度（v飛機(jī)），可得：

由式（1）、（2），可得：

其中，t延誤=t報(bào)告+t決心+t機(jī)動(dòng)。t報(bào)告為與潛艇失去接觸至上級(jí)指揮所接到報(bào)告的時(shí)間；t決心為上級(jí)指揮所接到報(bào)告至定下決心的時(shí)間；t機(jī)動(dòng)為上級(jí)指揮所定下決心至反潛巡邏機(jī)抵達(dá)搜索海域的時(shí)間。

已知聲吶浮標(biāo)之間的布放間隔（d間隔），需要的聲吶浮標(biāo)的數(shù)量（n）為

2.2 存在不足

反潛巡邏機(jī)按上述模型布放聲吶浮標(biāo)，雖然從理論上也能滿足作戰(zhàn)需要，但是使用的聲吶浮標(biāo)數(shù)量過(guò)多，不利于節(jié)約用兵。并且由于反潛巡邏機(jī)攜帶的聲吶浮標(biāo)數(shù)量總是有限的，當(dāng)潛艇規(guī)避速度較大或者延誤時(shí)間稍長(zhǎng)時(shí)，潛艇的擴(kuò)散范圍會(huì)非常大，可能會(huì)出現(xiàn)聲吶浮標(biāo)不夠的情況，甚至導(dǎo)致應(yīng)召搜索的失敗。因此，保證對(duì)潛艇有效攔截的情況下，應(yīng)對(duì)聲吶浮標(biāo)的布放陣位進(jìn)行優(yōu)化。

3 反潛巡邏機(jī)對(duì)潛應(yīng)召搜索聲吶浮標(biāo)布放陣位模型分析與優(yōu)化

3.1 模型原理［12］描述

這里同樣以潛艇的規(guī)避航向不超過(guò)180°為例進(jìn)行分析，其他情況與之分析類似。不難發(fā)現(xiàn)：潛艇以規(guī)避速度定向機(jī)動(dòng)，擴(kuò)散范圍最大。因此，聲吶浮標(biāo)要包圍該區(qū)域。不妨假設(shè)潛艇定向定速規(guī)避。為便于描述，潛艇的位置用極坐標(biāo)（r，θ）表示，并分析判斷得出了潛艇的規(guī)避速度（v潛）。如圖2所示，潛艇的丟失位置點(diǎn)為O點(diǎn)，最有可能的規(guī)避航向在（0，180°）之間。假設(shè)潛艇初始規(guī)避航向是那么反潛巡邏機(jī)最佳搜索策略應(yīng)是與潛艇相向而行。通過(guò)計(jì)算，預(yù)計(jì)兩者相遇點(diǎn)在A點(diǎn)，于是反潛巡邏機(jī)在A點(diǎn)布放聲吶浮標(biāo)探測(cè)。若未發(fā)現(xiàn)潛艇，則判定潛艇航向不是此時(shí)，潛艇應(yīng)該在以O(shè)點(diǎn)為圓心、OA為半徑的圓上。下步，可以將潛艇航向增加一個(gè)非常小的角度dθ，認(rèn)為潛艇沿著方向規(guī)避。反潛巡邏機(jī)則從A點(diǎn)趕赴預(yù)計(jì)與潛艇相遇的B點(diǎn)，布放聲吶浮標(biāo)探測(cè)。若仍未發(fā)現(xiàn)潛艇，則判定潛艇航向不是此時(shí)，潛艇應(yīng)該在以O(shè)點(diǎn)為圓心、OB為半徑的圓上。下步，可以將潛艇航向再增加一個(gè)dθ，認(rèn)為潛艇沿著方向規(guī)避。反潛巡邏機(jī)則從B點(diǎn)趕赴預(yù)計(jì)與潛艇相遇的C點(diǎn)，布放聲吶浮標(biāo)探測(cè)。若仍未發(fā)現(xiàn)潛艇，則繼續(xù)按上述方法布放聲吶浮標(biāo)探測(cè)。理論上，在（0，180°）范圍內(nèi)總會(huì)在某個(gè)點(diǎn)探測(cè)到潛艇。

圖2 反潛巡邏機(jī)搜索潛艇示意圖

3.2 建立模型

根據(jù)上述描述，可以建立微分方程，計(jì)算得出反潛巡邏機(jī)聲吶浮標(biāo)布放陣位。如圖2所示，不妨假設(shè)反潛巡邏機(jī)在B點(diǎn)未發(fā)現(xiàn)潛艇，而在C點(diǎn)發(fā)現(xiàn)潛艇。由于dθ非常小，可以近似認(rèn)為∠OFB為直角。那么在ΔBCF中，有

根據(jù)潛艇與反潛巡邏機(jī)的運(yùn)動(dòng)路徑和幾何關(guān)系，可知

其中，dr、ds分別為潛艇與反潛巡邏機(jī)的航程微分。由式（5）、（6）、（7）、（8），可得：

同時(shí)，由于潛艇從F點(diǎn)航行至C點(diǎn)的時(shí)間與反潛巡邏機(jī)從B點(diǎn)飛行至C點(diǎn)的時(shí)間相等，可得：

由式（9）、（10），可以計(jì)算得出反潛巡邏機(jī)聲吶浮標(biāo)布放陣位在極坐標(biāo)中的方程為

令θ=0，可得：

其中，R開始為反潛巡邏機(jī)開始布放聲吶浮標(biāo)的位置點(diǎn)。由式（11）、（12），可得：

由式（13），可知聲吶浮標(biāo)的最優(yōu)化陣位應(yīng)該為一條對(duì)數(shù)螺線。但是在實(shí)際中，反潛巡邏機(jī)不可能按照螺線作出相應(yīng)的機(jī)動(dòng)。因此，需要對(duì)反潛巡邏機(jī)聲吶浮標(biāo)布放陣位進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

3.3 模型優(yōu)化

反潛巡邏機(jī)聲吶浮標(biāo)布放陣位選擇的要求主要有：一是聲吶浮標(biāo)要能夠盡可能地包圍潛艇可能的擴(kuò)散范圍，防止?jié)撏用?；二是布放聲吶浮?biāo)的路徑要能滿足反潛巡邏機(jī)的機(jī)動(dòng)要求；三是盡可能少地使用聲吶浮標(biāo)，節(jié)約兵力器材。據(jù)此，為便于作戰(zhàn)運(yùn)用，反潛巡邏機(jī)可以選擇外切螺線的擴(kuò)方路徑布放聲吶浮標(biāo)。

為便于描述反潛巡邏機(jī)的布放航向和轉(zhuǎn)向點(diǎn)，下面用直角坐標(biāo)系表示。在直角坐標(biāo)系中，螺線上點(diǎn)的坐標(biāo)，可以用下面這個(gè)方程組進(jìn)行變換。

因此，螺線上各點(diǎn)切線的斜率為

為能夠較好地滿足聲吶浮標(biāo)布放陣位選擇要求，如圖3所示，反潛巡邏機(jī)開始布放聲吶浮標(biāo)的位置點(diǎn)可以由A點(diǎn)調(diào)整到B點(diǎn)，采取的航向?yàn)闋柡笤贒點(diǎn)轉(zhuǎn)向，采取的航向?yàn)樽詈笤贔點(diǎn)轉(zhuǎn)向，采取的航向?yàn)槠渲?，與x軸垂直，與螺線相切于C點(diǎn)；與x軸平行，與螺線相切于E點(diǎn)；與x軸垂直，與螺線、x軸共同相交于G點(diǎn)。

圖3 聲吶浮標(biāo)優(yōu)化陣位圖

解得θ=Q。因此，由式（14），C點(diǎn)的坐標(biāo)為

由式（14）和θ=π，可知 G點(diǎn)的坐標(biāo)為

至此，就得出了反潛巡邏機(jī)聲吶浮標(biāo)布放陣位B點(diǎn)、D點(diǎn)、F點(diǎn)、G點(diǎn)等關(guān)鍵坐標(biāo)的計(jì)算公式。

聲吶浮標(biāo)陣的總長(zhǎng)度（L）為

需要的聲吶浮標(biāo)的數(shù)量（n）為

4 仿真驗(yàn)證

下面，通過(guò)仿真計(jì)算，驗(yàn)證潛艇分別采取低速和高速規(guī)避時(shí)，反潛巡邏機(jī)運(yùn)用一般模型和優(yōu)化模型布放聲吶浮標(biāo)的可行性。設(shè)定的相關(guān)參數(shù)、數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 設(shè)定數(shù)據(jù)表

情況1：潛艇的規(guī)避速度為10節(jié)

反潛巡邏機(jī)運(yùn)用一般模型布放聲吶浮標(biāo)陣。由式（3），潛艇的擴(kuò)散半徑為12.3km；由式（4），聲吶浮標(biāo)陣的總長(zhǎng)度為49.2km，需要的聲吶浮標(biāo)數(shù)量為14枚。反潛巡邏機(jī)運(yùn)用優(yōu)化模型布放聲吶浮標(biāo)陣。由式（16），聲吶浮標(biāo)陣的總長(zhǎng)度為37.1km；由式（17），需要的聲吶浮標(biāo)數(shù)量為11枚。優(yōu)化模型比一般模型節(jié)約3枚聲吶浮標(biāo)。

情況2：潛艇的規(guī)避速度為25節(jié)

反潛巡邏機(jī)運(yùn)用一般模型布放聲吶浮標(biāo)陣。由式（3），潛艇的擴(kuò)散半徑為60.5km；由式（4），聲吶浮標(biāo)陣的總長(zhǎng)度為242.0km，需要的聲吶浮標(biāo)數(shù)量為62枚。反潛巡邏機(jī)運(yùn)用優(yōu)化模型布放聲吶浮標(biāo)陣。由式（16），聲吶浮標(biāo)陣的總長(zhǎng)度為92.7km；由式（17），需要的聲吶浮標(biāo)數(shù)量為25枚。優(yōu)化模型比一般模型節(jié)約37枚聲吶浮標(biāo)。

通過(guò)仿真計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)潛艇的規(guī)避速度為10節(jié)、速度較低時(shí)，反潛巡邏機(jī)運(yùn)用優(yōu)化模型比一般模型節(jié)約聲吶浮標(biāo)數(shù)有限，但當(dāng)潛艇的規(guī)避速度達(dá)到25節(jié)、速度較高時(shí)，反潛巡邏機(jī)運(yùn)用優(yōu)化模型比一般模型能節(jié)約大量聲吶浮標(biāo)。因此，在實(shí)際運(yùn)用中，當(dāng)潛艇采取低速規(guī)避時(shí)，仍可以運(yùn)用一般模型布放聲吶浮標(biāo)，但當(dāng)潛艇高速規(guī)避時(shí)，應(yīng)該優(yōu)先運(yùn)用優(yōu)化模型布放聲吶浮標(biāo)。

5 結(jié)語(yǔ)

這里研究的聲吶浮標(biāo)陣位是基于矩形或正方形的陣位。因此，仍然是比較優(yōu)化的陣位，還不是最優(yōu)化的陣位，對(duì)于最優(yōu)化的陣位還需要后續(xù)進(jìn)一步研究討論。同時(shí)，對(duì)潛應(yīng)召搜索通常需要多兵種協(xié)同完成，對(duì)于協(xié)同兵力在聲吶浮標(biāo)陣包圍區(qū)域或開口區(qū)域如何搜潛的問(wèn)題，還需要后續(xù)研究分析。