留白無聲，想象無形

朱玲超

摘要：數(shù)學(xué)是一種發(fā)散性、多元性、互動性很強的思維活動，在教學(xué)過程中，教師如果只注重結(jié)果而忽略過程，就會使學(xué)生對知識的理解浮于表面，學(xué)生的思維得不到發(fā)展，能力培養(yǎng)也就成了一句空話。其實，數(shù)學(xué)教師也可以像中國繪畫一樣巧用留白藝術(shù)，營造課堂教學(xué)的“陰晴圓缺”，讓學(xué)生主動探究、補白，真正提高邏輯思維。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? 留白藝術(shù)? 想象

一、留白的含義與理論依據(jù)

（一）留白的含義

在國畫里，有時候為使整個作品畫面、章法更為協(xié)調(diào)和精美，會有意留白，為讀者留有想象的空間。而數(shù)學(xué)課堂的“留白”是指，教師為追求學(xué)生的思維發(fā)展，有意騰出一定的時間和空間讓學(xué)生思考，讓學(xué)生盡可能地參與數(shù)學(xué)活動，加深對數(shù)學(xué)知識的理解。

（二）理論依據(jù)

第一，哲學(xué)依據(jù)。宇宙的無限性和人類認識水平的局限性決定了留白藝術(shù)存在的合理性。

第二，美學(xué)依據(jù)。留白藝術(shù)呈現(xiàn)給觀賞學(xué)習(xí)者和觀賞學(xué)習(xí)對象一定的視覺空白，在情境驅(qū)動下對空白處的想象會激發(fā)觀賞學(xué)習(xí)者的思維活力，豐富觀賞學(xué)習(xí)對象的精神內(nèi)涵。

第三，教學(xué)依據(jù)?！缎抡n程標準》強調(diào)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是對數(shù)學(xué)知識自主構(gòu)建的過程。他們帶著自己原有的知識體系、活動經(jīng)驗叩開學(xué)習(xí)大門，并通過一系列自主活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，整合、歸納對新知識的理解。而課堂留白能讓學(xué)生有充分的從事數(shù)學(xué)活動的機會，從而自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識。

二、聆聽精彩，感受留白藝術(shù)的魅力

（一）留白無聲，想象無形

筆者有幸觀看過南欲曉老師錄制的《長方體的認識》教學(xué)視頻，其中的兩處留白給人留下了深刻印象。

第一處：教學(xué)棱部分

教師問：“如果用小棒代替棱，搭一個長方體框架，你對小棒有什么要求？”

教師出示材料和框架，然后問學(xué)生：“現(xiàn)在你打算把小棒放在哪里？想好后動手搭一搭?！?/p>

（感悟：南老師不急于讓學(xué)生動手，而是先讓學(xué)生想象小棒搭成長方體的樣子。這安靜想象的幾秒鐘，就是學(xué)生在頭腦中搭建的過程。）

第二處：練習(xí)部分

首先，教師讓學(xué)生跟著課件想象畫一個長方體。如教師先畫一個長方體，問學(xué)生：“已知一條邊長，現(xiàn)在你能確定長方體的什么？”再出示一條寬，問學(xué)生：“現(xiàn)在能確定什么？”最后出示一條高，又問學(xué)生：“現(xiàn)在呢？”其次，教師小結(jié)并過渡：“看來確定了長、寬、高，你們也就確定了長方體的大小了。”

（感悟：南老師通過引導(dǎo)學(xué)生想象畫長方體，讓學(xué)生經(jīng)歷了“一條線段的長度，只能知道4條邊;兩條線段的長度，只能確定2個相對的面;三條線段能決定一個體”這樣一個線面體的形成過程，再用課件豐富學(xué)生的想象，這個過程比動筆畫要來得深刻。）

這兩處留白，將學(xué)生帶進了長方體的世界，讓學(xué)生領(lǐng)略了一個看不見、摸不著，又能時時感受的空間世界，并在看、思、悟中收獲知識和能力。

（二）此時無聲勝有聲

為讓學(xué)生感知加法的局限性、乘法的必要性，教師可作如下處理：

教師先出示2組電腦圖，每組3臺。教師問：“一共有多少臺電腦？你是怎么算的？”學(xué)生回答：“6臺，用加法?！苯處熡殖鍪?組電腦圖，每組3臺，問：“一共有多少臺？你是怎么算的？”學(xué)生回答：“15臺，用加法?！苯處熇^續(xù)出示100組電腦圖，每組3臺，問學(xué)生：“現(xiàn)在呢？加法算式怎么列？”學(xué)生異口同聲地說：“3加3加3加3加3……”很快，有的學(xué)生漸漸不說了，還有幾個學(xué)生憋住氣繼續(xù)說，臉漲得通紅，最后也放棄了。教師問：“為什么停下來?。俊睂W(xué)生回答：“太麻煩了！用加法算要寫很長時間，用我們剛學(xué)的乘法，寫成100×3或3×100，就快多了！”

（感悟：為了突破學(xué)生固有的加法思維，凸顯乘法計算的簡便，筆者創(chuàng)設(shè)了留白情境，從最初的“2個3”到“5個3”，再到“100個3”，筆者始終不作為，學(xué)生卻可以在題組的強烈反差下感受到運用乘法的必要性。正因為筆者對題組設(shè)計得別有用心，學(xué)生對乘法的認識更加透徹，而這樣的留白恰到好處。）

（三）一切盡在不言中

有一年，在名師送教下鄉(xiāng)活動中，葉老師教授的《秒的認識》讓人印象深刻。在“體驗秒的長短”活動中，葉老師讓學(xué)生不看秒針，只聽聲音，說出過了多少秒，感受1秒的長短節(jié)奏，再讓學(xué)生閉上眼睛，憑經(jīng)驗嘗試10秒舉手，感受10秒的長短。

在體驗活動現(xiàn)場看不到一絲熱鬧，有的只是學(xué)生靜靜地思考，思考，再思考，體驗，體驗，再體驗，這節(jié)課的留白藝術(shù)如何不耐人尋味？

三、學(xué)以致用，留白嘗試

（一）在導(dǎo)入中留白

上課伊始，教師設(shè)計教學(xué)內(nèi)容時，若能考慮學(xué)生的已有知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，巧妙運用留白，就會促使學(xué)生達到“心求通而未達，口欲言而未能”的狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生積極主動地投入新知探究，拉開學(xué)習(xí)的序幕。

如在教學(xué)《復(fù)式統(tǒng)計圖》時，筆者先出示24屆至28屆奧運會美國金牌數(shù)統(tǒng)計圖，并問學(xué)生從圖中發(fā)現(xiàn)了什么，學(xué)生回答出美國每屆奧運會的金牌數(shù)。筆者接著問：“還想看哪個國家的？”學(xué)生回答：“想看中國的?！?/p>

筆者再出示24屆至28屆奧運會中國金牌數(shù)的統(tǒng)計圖，并要求學(xué)生根據(jù)中國的金牌統(tǒng)計圖（與美國的金牌統(tǒng)計圖不在同一張幻燈片上），告訴筆者美國的金牌數(shù)。這時，學(xué)生努力回憶，回答聲越來越不確定，逐漸減弱，最后停了下來。筆者微笑著引導(dǎo)學(xué)生：“記不住，怎么辦？”學(xué)生回答：“把兩張圖合在一起?！惫P者通過這樣的方法，自然順暢地引出了復(fù)式條形統(tǒng)計圖。

（二）在探究中留白

“學(xué)而不思則罔”，學(xué)生的積極思維往往由問題驅(qū)動，又在有效解決問題的過程中得以發(fā)展。在教學(xué)中，教師可以根據(jù)教材和學(xué)生的心理特點，充分留白，不斷造成學(xué)生的認知沖突，即“發(fā)現(xiàn)問題—解決問題”的循環(huán)過程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

如計算平行四邊形的面積時，學(xué)生運用了兩種不同的方法：一種是用底的數(shù)值乘以鄰邊的數(shù)值，另一種是用底的數(shù)值乘以高的數(shù)值。當時，筆者讓認為應(yīng)該用“底乘以鄰邊”方法的學(xué)生先解釋。學(xué)生回答：“長方形一拉就變成了平行四邊形，長方形的面積是長乘以寬，長就是底，寬就是鄰邊，所以平行四邊形的面積就應(yīng)該是底乘以鄰邊。”筆者在黑板上記錄學(xué)生的思考，并利用長方形框架讓學(xué)生進行演示，如圖1所示：

這時的課堂是屬于學(xué)生的，學(xué)生靜靜地思考這樣的解釋，有個別學(xué)生發(fā)現(xiàn)了問題：“我覺得這個長方形面積要大一些，只要把平行四邊形旁邊的那塊剪下來拼到左邊，就可以看出平行四邊形更小?！睂W(xué)生說完，到黑板上畫了演示圖，其他學(xué)生也就明白了。

（三）在評價中留白

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師經(jīng)常會用到即時性評價，但這種評價方式對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、知識能力形成的評價不夠全面。特別是當學(xué)生的回答脫離教師的意圖或者出現(xiàn)錯誤時，教師如果急于評價，否定學(xué)生的想法，會打擊學(xué)生的求知信心。因此，教師適當運用留白，實行延遲性評價，以信任、鼓勵的態(tài)度對待學(xué)生，學(xué)生會在教師的引導(dǎo)下，積極地思考、探究，直至得出正確答案。

如在教學(xué)《長方體和正方體的整理與復(fù)習(xí)》時，筆者提出這樣一個問題：“把兩盒牛奶拼在一起，怎么拼最省包裝材料？”這時，有學(xué)生邊回答邊示范豎著疊（即上下疊）在一起最省包裝材料。當然這個回答是不完整的，筆者沒有直接否定，而是微笑著說：“你認為這樣疊在一起最省包裝材料，那么，其他同學(xué)有補充嗎？”等待片刻，學(xué)生們紛紛舉起了手。有學(xué)生解釋說：“把最小的面疊在了一起，不節(jié)省包裝材料。”并示范前后疊，認為這樣最省包裝材料。對學(xué)生的不同回答，筆者又微笑著問：“兩種拼法，你們同意誰的，能用數(shù)據(jù)驗證嗎？”通過計算，學(xué)生更深刻地意識節(jié)省的材料跟重疊部分的面積有關(guān)，重疊的面積越大，節(jié)省的材料就越多。

四、添油加醋，插上留白“雙減”之翼

（一）臺前留白

兩位教師同上《百分數(shù)的認識》這一課，一位教師要求學(xué)生課前預(yù)習(xí)，尋找生活中的百分數(shù)并進行詳細記錄，另一位教師不對學(xué)生做任何要求?？上攵险n時，做過調(diào)查的學(xué)生侃侃而談。由此看來，適當?shù)貫閷W(xué)生留白，布置一些預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生帶著問題聽課，教師少講精講，將更多的時間留給學(xué)生探究、思考、交流，有利于學(xué)生成長。

（二）幕后留白

如果學(xué)生課堂表現(xiàn)很好，課堂上應(yīng)該不存在遺留問題，但是在家庭作業(yè)中，學(xué)生總會出現(xiàn)一兩道失誤較多的題目。這時，教師要適當?shù)亓舭?，讓學(xué)生學(xué)會用不同的方法解決。

1.實踐活動形式

每個學(xué)生的思維都不同，有的學(xué)生容易處于卡殼的狀態(tài)，這時進行合適的實踐活動操作，問題可能就迎刃而解。以畫垂線為例，學(xué)生很容易畫出直上直下的垂線，不管給定的直線方向是直的還是斜的。經(jīng)過集體調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接觸到的生活概念——高，都是直上直下的現(xiàn)象，缺少“斜的高”的實際生活體驗。于是，筆者和學(xué)生討論生活中哪些地方會用到垂直線段的知識，最后定位在立定跳遠，如圖2所示。筆者在學(xué)?？盏厣袭嬃?個不同方向的起跳線，由學(xué)生嘗試跳遠。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，站在不同的起跳線上并不是都面向一個方向的，而是對著自己的正前方，也就是直線的垂直方向。等學(xué)生測量自己跳的長度，也就找到了垂線。

2.摘錯題形式

數(shù)學(xué)思維看不見、摸不著。教師講多了，學(xué)生也只是浮于表面，流于形式。唯有動筆，才是真實可靠的。教師應(yīng)要求學(xué)生準備一本錯題本，養(yǎng)成有錯必究、逐個擊破的習(xí)慣。

課堂留白可以說是特別的藝術(shù)處理，也是隱性的智慧體現(xiàn)，它可以使學(xué)生的視野更開闊，思維更深入。在課堂中，教師是留白藝術(shù)的創(chuàng)造者和引導(dǎo)者，學(xué)生則是充實留白藝術(shù)的執(zhí)行者。其實，教師的“靜”能更好地襯托課堂的“動”。留一點空白，多一些思維碰撞。

參考文獻：

[1]金華堅.讓課堂“留白”綻放數(shù)學(xué)思維之花[J].學(xué)問（現(xiàn)代教學(xué)研究），2011（4）.

（作者單位：浙江省臺州市城東小學(xué)）

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