鋼-混凝土波形鋼腹板組合梁彎扭性能研究

李運(yùn)生 李孟彪 王亞萍 張彥玲

摘 要：為進(jìn)一步揭示彎扭作用下鋼-混凝土波形鋼腹板組合梁的開裂機(jī)理和彎扭破壞模式，完成了5片試驗(yàn)梁在彎矩和扭矩聯(lián)合作用下的彎扭性能模型試驗(yàn)，結(jié)合ANSYS有限元分析，給出彎扭作用下波形鋼腹板組合梁開裂彎矩折減系數(shù)和開裂扭矩折減系數(shù)計(jì)算公式，以及極限彎矩和極限扭矩相關(guān)關(guān)系。結(jié)果表明：隨著扭彎比增大，開裂彎矩減小，開裂扭矩增大，混凝土板斜裂縫與梁軸的夾角逐漸減小;破壞形式由正截面受彎破壞逐漸變化為以最大主拉斜裂縫開裂過大、裂縫間混凝土斜壓短柱達(dá)到極限壓應(yīng)變?yōu)樘卣鞯氖芘て茐?。扭彎比k小于0.15時(shí)，極限彎矩基本不受扭矩影響;大于0.6時(shí)，極限扭矩基本不受彎矩影響;在0.15和0.6之間時(shí)，極限彎矩和極限扭矩均出現(xiàn)明顯削弱，二者呈現(xiàn)單調(diào)下降的直線相關(guān)關(guān)系。針對(duì)一定扭彎比范圍內(nèi)的波形鋼腹板組合梁，提出的開裂彎矩和開裂扭矩折減系數(shù)計(jì)算公式以及極限彎-扭關(guān)系方程，揭示了彎扭作用下混凝土板的開裂機(jī)理和彎扭破壞模式，可為研究其他扭彎比條件下的波形鋼腹板組合梁彎扭性能提供參考。

關(guān)鍵詞：復(fù)合結(jié)構(gòu);鋼-混凝土波形鋼腹板組合梁;彎扭性能;開裂荷載;極限荷載

中圖分類號(hào)：U448.21?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.7535/hbkd.2022yx01011

收稿日期：2021-10-12;修回日期：2021-11-21;責(zé)任編輯：馮 民

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51778377）;河北省自然科學(xué)基金（E2018210149）;石家莊鐵道大學(xué)研究生創(chuàng)新資助項(xiàng)目（YC2021084， YC2021017）

第一作者簡(jiǎn)介：李運(yùn)生（1970—），男，河南汝南人，教授，博士，主要從事組合結(jié)構(gòu)、橋梁結(jié)構(gòu)理論及應(yīng)用方面的研究.

通訊作者：張彥玲教授。E-mail：06mzhang@163.com

Research on bending-torsional behaviors of steel-concrete composite beam with corrugated steel webs

LI Yunsheng1，2，LI Mengbiao1，2，WANG Yaping1，2，ZHANG Yanling1，2

（1.School of Civil Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang，Hebei 050043，China;2.Key Lab of Roads and Railway Engineering Safety Control of Ministry of Education，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang，Hebei 050043，China）

Abstract：To further reveal the cracking mechanism and the bending-torsional failure mode caused by the bending-torsional behaviors of the steel-concrete composite beam with corrugated steel webs，model experiments were conducted on five test beams under the combined bending-torsional load.Combined with ANSYS finite element analysis，reduction factors for both the cracking bending moment and torsional moment were proposed，and the bending-torsional correlation formula between the ultimate bending moment and torsional moment was suggested.The results show that，with the increase of the ratio of bending moment，the cracking torsional moment increases，while the cracking bending moment and the angle between the inclined crack and the longitudinal axis decrease gradually;the failure mode is changed from bending failure of normal section to torsional failure which is characterized by a main inclined crack and the inclined compressed concrete column reaching to the ultimate strain.When the torsional bending ratio k≤0.15，the torsional moment has little influence on the ultimate bending moment;when k≥0.6，the bending moment has little influence on the ultimate torsional moment;when 0.15<k<0.6，both the ultimate bending moment and the torsional moment are reduced apparently by the combined bending-torsional effect with a monotone decreasing linear correlation.The experimental study can reveal the interaction between the bending and torsional properties of composite beams with corrugated steel webs in a certain range of k，which reveals the cracking mechanism and bending torsion failure mode of concrete slabs under bending and torsion，provides some reference for the study of the bending and torsional properties of composite beams with corrugated steel webs in other range of k.

Keywords：

composite structure;steel-concrete composite beam with corrugated steel webs;bending-torsional behavior;cracking load;ultimate load

波形鋼腹板組合梁橋具有預(yù)應(yīng)力效率高、自重輕、建筑高度低、鋼腹板抗屈曲性能好等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)波形鋼腹板施工方便，拼裝條件好，具有良好的三維撓曲特性，在寬橋面橋梁和曲線橋梁中都非常適用，但也會(huì)由于寬橋的活載大偏心和曲梁梁軸曲率的影響產(chǎn)生復(fù)合彎扭作用。

根據(jù)對(duì)國(guó)內(nèi)外相關(guān)資料的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)目前針對(duì)該類型結(jié)構(gòu)的抗剪性能[1-2]、抗彎性能[3-5]和抗扭性能[6-9]均已有較多研究成果，但有關(guān)波形鋼腹板組合梁復(fù)合彎扭性能的成果還較少。李宏江等[10]通過空間有限元，對(duì)波形鋼腹板箱梁偏載下的力學(xué)性能進(jìn)行了研究，分析了高跨比、寬跨比、鋼腹板的波紋形狀及板厚等對(duì)其彎扭性能的影響;HU等 [11]分析了連續(xù)曲線波形鋼腹板組合梁剪力滯效應(yīng)的特征，并對(duì)有效分布寬度進(jìn)行了研究;楊丙文[12]推導(dǎo)了波形鋼腹板曲線箱梁的約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)及箱梁角點(diǎn)畸變翹曲率表達(dá)式及畸變控制微分方程;丁勇等[13]采用縮尺模型試驗(yàn)方法，對(duì)2根對(duì)稱配筋的波形鋼腹板直線PC組合梁進(jìn)行了彎扭復(fù)合作用下的抗扭強(qiáng)度研究;仝波[14]在考慮豎向撓曲、腹板剪切、扭轉(zhuǎn)和外荷載情形下，推導(dǎo)了波形鋼腹板曲線梁橋的彎扭耦合表達(dá)式;SUNG等[15]對(duì)一座波形鋼腹板PC曲線組合梁橋進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)靜載試驗(yàn)和動(dòng)力測(cè)試，給出了橋梁狀態(tài)的安全閾值;LUKIN等[16]針對(duì)不同的鋼腹板波形，采用符拉索夫薄壁桿理論，對(duì)2點(diǎn)偏心加載的波形鋼腹板梁的彎扭性能進(jìn)行了理論分析，但只限于彈性階段;李劍鋒[17]對(duì)考慮扭轉(zhuǎn)與畸變效應(yīng)的波形鋼腹板組合箱梁的抗彎承載力進(jìn)行了研究。

根據(jù)以上的研究現(xiàn)狀可以看出，雖然目前針對(duì)波形鋼腹板直梁的偏心扭轉(zhuǎn)和曲梁的彎扭耦合已有部分研究，但大部分是采用數(shù)值或理論分析，關(guān)于波形鋼腹板組合梁彎扭性能的試驗(yàn)數(shù)據(jù)還較少，對(duì)其彎扭相互作用機(jī)理和彎扭相關(guān)關(guān)系等的研究還不夠系統(tǒng)和深入。鑒于此，本文通過5片波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力直線組合梁在彎矩與扭矩聯(lián)合作用下的全過程模型試驗(yàn)，結(jié)合數(shù)值分析和理論推導(dǎo)，對(duì)彎扭破壞形態(tài)以及開裂彎矩和開裂扭矩、極限彎矩和極限扭矩的相互關(guān)系進(jìn)行研究。

1 模型試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)了5片試驗(yàn)梁，其中2片分別進(jìn)行純彎（SB）和純扭試驗(yàn)（ST），3片進(jìn)行彎扭試驗(yàn)。根據(jù)所施加的扭矩T與彎矩M的比值（扭彎比k=T/M），彎扭試驗(yàn)梁的扭彎比k分別為0.1（SBT1）、0.2（SBT2）和0.4（SBT3）。各試驗(yàn)梁的截面形式及尺寸、計(jì)算跨徑、材料和配筋形式完全相同，均為單箱單室簡(jiǎn)支箱梁，總跨徑4.7 m，計(jì)算跨徑4.4 m，梁高0.36 m。在2個(gè)梁端和2個(gè)三分點(diǎn)處共設(shè)置了4個(gè)橫隔板，其中中橫隔板厚0.1 m，端橫隔板厚0.25 m。在箱室內(nèi)均勻地布置了2束7Φ5的鋼絞線，每束截面直徑為15.2 mm。主筋及箍筋經(jīng)計(jì)算均采用Φ8 mm鋼筋。試驗(yàn)梁截面尺寸及幾何尺寸分別見圖1和表1。

1.2 試驗(yàn)梁材料特性及性能試驗(yàn)

試驗(yàn)梁頂、底板及橫隔板混凝土均為C40，波形鋼腹板采用Q235，普通鋼筋均采用HRB400。通過材料性能試驗(yàn)得到：混凝土立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為49.57 MPa，彈性模量Ec=3.5×104 MPa;縱向鋼筋及箍筋屈服強(qiáng)度為495.59 MPa，極限抗拉強(qiáng)度為659.88 MPa;3 mm厚波形鋼腹板的屈服強(qiáng)度為320.59 MPa，極限抗拉強(qiáng)度為454.74 MPa;6 mm厚波形鋼腹板上、下翼緣屈服強(qiáng)度為438.95 MPa，極限抗拉強(qiáng)度為504.82 MPa。預(yù)應(yīng)力筋抗拉強(qiáng)度等級(jí)為1 860 MPa。

1.3 加載方案

試驗(yàn)加載方案為在波形鋼腹板簡(jiǎn)支直線組合梁上同步施加彎矩和扭矩。采用液壓伺服試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行三分點(diǎn)豎向加載獲得跨中區(qū)域的純彎段（見圖2 a）、圖2 b））;通過在梁端張拉鋼絞線的方式對(duì)加載橫梁施加偏心豎向力獲得扭矩（見圖2 c））。試驗(yàn)梁的支承方式縱向?yàn)楹?jiǎn)支，一端為固定鉸支座（見圖2 d）），另一端為活動(dòng)鉸支座（見圖2 e））。在固定鉸端反力架下方放置1個(gè)縱向的鉸支座（見圖2 f）），使反力架及梁整體可以繞梁軸轉(zhuǎn)動(dòng)，從而通過千斤頂施加偏心豎向力以獲得扭矩。

對(duì)純彎梁SB，撤掉固定端的縱向鉸，只進(jìn)行三分點(diǎn)豎向加載;對(duì)純扭梁ST，撤掉縱向的固定和活動(dòng)鉸支座，一端固定，另一端設(shè)縱向鉸并施加扭矩;彎扭梁SBT1，SBT2，SBT3則分別按扭彎比0.1，0.2和0.4同步施加彎矩和扭矩。每片梁預(yù)應(yīng)力筋的初始張拉力均為100 kN。采用分級(jí)加載制度，每級(jí)加載20 kN，在開裂荷載附近荷載等級(jí)加密，屈服后改為位移加載。

1.4 測(cè)點(diǎn)布置

每片梁選取2個(gè)純彎段內(nèi)的截面進(jìn)行測(cè)試：A截面為跨中截面，B截面距跨中約375 mm，是A截面的補(bǔ)充截面，其上的鋼筋測(cè)點(diǎn)減半。除鋼筋外，混凝土板和鋼梁腹板上均采用應(yīng)變花。在跨中截面A和預(yù)應(yīng)力筋起彎點(diǎn)截面C處共放置6個(gè)豎向位移計(jì)。截面A，B，C的位置見圖1 c），測(cè)點(diǎn)布置如圖3所示。

2 有限元模型

采用ANSYS有限元軟件建立了試驗(yàn)梁的有限元模型?；炷另敗⒌装寮皺M隔板采用Solid65單元，波形鋼腹板采用Shell43單元，預(yù)應(yīng)力筋采用Link8單元，預(yù)應(yīng)力通過初應(yīng)變法來施加。鋼腹板與混凝土頂?shù)装逯g的抗剪連接件栓釘采用Combin39模擬。為了方便模型的收斂，建立了反力架模型，其中反力架采用Solid45單元進(jìn)行模擬。

混凝土單軸受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系采用MKIN多線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型。上升段采用GB 50010—2002推薦公式，下降段采用Hongnestad公式，如式（1）、式（2）所示：

σc=fc1-1-εc/ε02， εc≤ε0，（1）

σc=fc1-0.15εc-ε0/εcu-ε0， ε0<εc≤εcu ，（2）

式中： fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度;εc，σc分別為混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線任一點(diǎn)的應(yīng)變和應(yīng)力值;ε0，εcu分別為混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的峰值壓應(yīng)變（0.002）和極限壓應(yīng)變（0.003 3）。

混凝土受拉的本構(gòu)關(guān)系曲線同樣采用MKIN材料模型來定義[9]，如式（3）、式（4）所示。

σts=Ecεts， εts≤εcr，（3）

σts=fcrεcr/εts0.4， εts>εcr，（4）

式中：εts，σts分別為混凝土受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線任一點(diǎn)的應(yīng)變和應(yīng)力值;Ec為混凝土彈性模量，取值為5 620（fc’）0.5，fc’為混凝土圓柱體抗壓強(qiáng)度，取值為0.79fcu，k，fcu，k為混凝土立方體試件抗壓強(qiáng)度;fcr為混凝土受拉斷裂點(diǎn)拉應(yīng)力，取值Ecεcr;εcr為混凝土受拉斷裂點(diǎn)拉應(yīng)變，取值0.000 115。

鋼腹板、普通鋼筋和預(yù)應(yīng)力筋本構(gòu)模型均采用雙線性等向強(qiáng)化模型BISO。

有限元模型中施加的邊界條件為一端活動(dòng)鉸支座，在圖2 d）所示實(shí)際活動(dòng)鉸支座上墊板范圍內(nèi)約束高度y方向和寬度z方向的自由度，另一端為固定鉸支座。固定鉸支座端有反力架，因此在反力架下方約束x（縱向）、y和z 3個(gè)方向的平動(dòng)自由度和繞y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，這樣在固定鉸支座端梁就可與反力架一起繞z軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，并且滿足簡(jiǎn)支梁固定鉸支座的邊界條件。在三分點(diǎn)截面頂板中間施加豎向集中力用來施加彎矩荷載，在反力架一側(cè)施加一個(gè)向下的集中力用以產(chǎn)生扭矩荷載。有限元模型如圖4所示。

取各梁跨中截面3號(hào)和4號(hào)位移計(jì)平均值作為平均撓度，將二者差值除以其水平間距作為扭轉(zhuǎn)角，可得各梁彎矩-撓度和扭矩-扭率曲線實(shí)測(cè)值，其與有限元計(jì)算結(jié)果的對(duì)比見圖5。

由圖5可知，實(shí)測(cè)結(jié)果和有限元數(shù)值模擬結(jié)果吻合良好，可采用有限元模型對(duì)實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行校核和補(bǔ)充分析。

3 彎扭受力性能分析

3.1 全過程彎扭受力特征

各試驗(yàn)梁的彎矩-撓度曲線與扭矩-扭率曲線實(shí)測(cè)值的對(duì)比見圖6。

由圖6可知：1）由于各試驗(yàn)梁具有相同的抗彎剛度和跨度，因此在混凝土開裂之前，彎矩-撓度曲線基本重合。開裂彎矩隨扭彎比的增大而減小，扭彎比最大的SBT3開裂彎矩最小，抗彎剛度先是由于混凝土開裂而減小，彎矩-撓度曲線變緩，偏離其他未開裂梁的曲線，其后SBT2，SBT1和SB分別因達(dá)到開裂彎矩使曲線斜率依次減小。總體來說，不同扭彎比下各梁的彎矩-撓度曲線相差不大，截面開裂并未對(duì)宏觀撓度造成明顯影響，但極限彎矩和極限撓度隨扭彎比的增大而下降。2）開裂之前扭矩-扭率曲線基本重合。開裂扭矩隨扭彎比的增大而增大，開裂后截面抗扭剛度下降，扭矩-扭率曲線的斜率依扭彎比從小到大而依次減小。與彎矩-撓度曲線不同的是，各梁在開裂之后扭矩-扭率曲線出現(xiàn)了較大差別，說明斜裂縫的產(chǎn)生對(duì)截面抗扭剛度的影響比對(duì)抗彎剛度的影響更大。

3.2 裂縫特征

不同扭彎比下，各試驗(yàn)梁的裂縫特征也有明顯區(qū)別，如圖7所示。

圖7中，σ為混凝土板下表面任意單元上的正應(yīng)力;τ為水平剪應(yīng)力;σ1為主拉應(yīng)力。由圖7可以看出：1）純彎梁SB在純彎矩區(qū)只有彎矩產(chǎn)生的正應(yīng)變，因此主拉應(yīng)力方向與梁軸平行，受拉裂縫始終與梁軸近似呈90°垂直（見圖7 a））;2）純扭梁ST在約束扭轉(zhuǎn)作用下產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力和翹曲正應(yīng)力，但后者較小，因此ST梁主要表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)變形，主拉應(yīng)力方向與梁軸基本呈45°，斜裂縫始終與梁軸呈40°～48°，在45°附近（見圖7 e））;3）彎扭梁均首先在跨中混凝土底板底面與側(cè)面發(fā)生開裂，裂縫發(fā)展穩(wěn)定后，扭彎比為0.1的SBT1梁以斜裂縫為主，夾雜少量垂直裂縫，斜裂縫與梁軸的夾角大部分在50°～73°之間，平均在65°左右（見圖7 b））;扭彎比為0.2和0.4的SBT2和SBT3梁均全部呈現(xiàn)為斜裂縫，SBT2斜裂縫與梁軸的夾角在50°～70°之間，平均在60°左右（見圖7 c）），SBT3在45°～55°之間，平均在50°左右（見圖7 d））;除純彎梁SB之外，其他各試驗(yàn)梁在破壞之前均在支座處產(chǎn)生了較寬的受扭斜裂縫（見圖7 f））。彎扭梁SBT1，SBT2和SBT3在彎矩和扭矩的共同作用下，受拉區(qū)同時(shí)產(chǎn)生彎矩下的拉應(yīng)力和扭矩下的水平剪應(yīng)力，使主拉應(yīng)力與梁軸不再平行，受拉裂縫由純彎時(shí)的垂直裂縫變?yōu)樾绷芽p。根據(jù)彎扭區(qū)混凝土底板應(yīng)變花的測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，開裂前3片彎扭梁底板下表面主拉應(yīng)變與梁軸的夾角α如表2所示。

斜裂縫角度近似與主拉應(yīng)變的方向垂直，因此根據(jù)表2主拉應(yīng)變的方向可以得到3片試驗(yàn)梁斜裂縫與梁軸的夾角分別為64°，58°和48°，這與圖7中實(shí)測(cè)的斜裂縫角度變化區(qū)間比較吻合。試驗(yàn)結(jié)果顯示，在彎扭聯(lián)合作用下，斜裂縫與梁軸的夾角介于純彎和純扭作用之間，且隨著扭彎比的增加而逐漸減小，顯示了由彎曲受力狀態(tài)向扭轉(zhuǎn)受力狀態(tài)的逐漸轉(zhuǎn)變。

3.3 彎扭破壞特征

隨扭彎比的增大，試驗(yàn)梁的極限荷載減小。純彎梁SB和扭彎比為0.1的SBT1梁在極限狀態(tài)時(shí)受拉區(qū)鋼筋大面積屈服，受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變被壓碎，發(fā)生明顯的彎曲變形，SBT1梁在扭矩加載端產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)角，但扭轉(zhuǎn)變形較小，總體來說均呈現(xiàn)正截面受彎破壞形態(tài);扭彎比為0.2的SBT2梁破壞時(shí)也主要以彎曲變形為主，但扭轉(zhuǎn)變形較STB1梁明顯;SBT3和ST梁最終由于混凝土板主拉裂縫過大，發(fā)生剪切破壞，梁體發(fā)生明顯的扭轉(zhuǎn)變形，其中SBT3梁跨中產(chǎn)生撓度，但極限撓度小于SB，SBT1和SBT2梁。試驗(yàn)結(jié)果說明，隨扭彎比的增大，梁體破壞從彎曲變形為主逐漸變化為扭轉(zhuǎn)變形為主，出現(xiàn)了正截面受彎破壞—彎扭破壞—扭轉(zhuǎn)破壞的轉(zhuǎn)變。

4 彎扭相互作用

4.1 開裂彎矩和開裂扭矩的相互影響

梁體開裂之前處于彈性階段，可采用疊加原理計(jì)算應(yīng)力。在彎扭荷載作用下（不考慮剪力），取跨中截面受拉區(qū)底板角點(diǎn)處（該處應(yīng)力為最不利）的混凝土單元體，其應(yīng)力狀態(tài)為平面應(yīng)力狀態(tài)，如圖7 b）—圖7 d）所示，圖中正應(yīng)力σ由彎曲正應(yīng)力σm、扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力σω與畸變翹曲正應(yīng)力σdω 3部分組成，即σ=σm+σω+σdω。

1）彎曲正應(yīng)力σm

在計(jì)算彎曲正應(yīng)力時(shí)，需考慮預(yù)應(yīng)力造成的混凝土消壓現(xiàn)象，σm按式（5）計(jì)算。

σm=MyIz-ApσpeA0-ApσpeepyIz，（5）

式中：M為跨中截面彎矩;y為截面底板下緣到換算截面形心的距離;Iz為換算截面慣性矩;Ap為鋼束截面面積;σpe為預(yù)應(yīng)力筋初始張拉應(yīng)力;A0為換算截面面積;ep為預(yù)應(yīng)力束截面中心到換算截面形心的距離。

由本文試驗(yàn)現(xiàn)象和文獻(xiàn)[18—20]可知，波形鋼腹板幾乎不承擔(dān)正應(yīng)力，因此在進(jìn)行彎曲效應(yīng)計(jì)算時(shí)可忽略波形鋼腹板。將本文相關(guān)試驗(yàn)梁數(shù)據(jù)代入式（5），并將彎矩M作為參數(shù)，則跨中截面底板角點(diǎn)處彎曲正應(yīng)力σm表達(dá)式為

σm=9.049×10-8M-3.684。（6）

2）剛性扭轉(zhuǎn)效應(yīng)

剛性扭矩效應(yīng)包括剛性扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力σω、自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τ0和約束扭轉(zhuǎn)附加剪應(yīng)力τω，其中τω很小，可忽略不計(jì)。根據(jù)烏氏第二理論，剛性扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力σω可按式（7）計(jì)算：

σω=Bl’s/Ivs，（7）

式中：Bl為約束扭轉(zhuǎn)雙力矩，可采用初參數(shù)法求得;’s為廣義扇性坐標(biāo);Ivs為主扇性慣性矩。

扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τ0按式（8）計(jì)算：

τ0=T/tΩ，（8）

式中：T為跨中截面扭矩;t為箱梁混凝土底板厚度;Ω為箱梁中心線所圍成面積的2倍。

將本文相關(guān)試驗(yàn)梁數(shù)據(jù)代入式（7）和式（8），并將扭矩T作為參數(shù)，可得跨中截面受拉區(qū)底板角點(diǎn)處的扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力σω和扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τ0的表達(dá)式分別為

σω=5.9×10-7T，（9）

τ=7.22×10-8T。（10）

3）畸變效應(yīng)

畸變效應(yīng)包括縱向畸變翹曲正應(yīng)力σdω、剪應(yīng)力和橫向畸變應(yīng)力，其中畸變剪應(yīng)力數(shù)值較小，本文也忽略不計(jì);對(duì)橫向畸變應(yīng)力不作研究。

縱向畸變翹曲正應(yīng)力為

σdω=BdK4/JA，（11）

式中：Bd為截面畸變雙力矩，可采用彈性地基梁法求解;JA為畸變翹曲慣性矩;K4為與箱形截面尺寸有關(guān)的常數(shù)。

將本文相關(guān)試驗(yàn)梁數(shù)據(jù)代入式（11），并將扭矩T作為參數(shù)，可得跨中截面受拉區(qū)底板角點(diǎn)處的畸變翹曲正應(yīng)力σdω表達(dá)式為

σdω=5.98×10-8T。（12）

4）開裂荷載

由式（6）、式（9）、式（10）和式（12）可得：

σ=σm+σω+σdω=9×10-8M+1.5×10-7T-3.684，（13）

τ=τ0=7.22×10-8T，（14）

故主拉應(yīng)力為

σ1=σ2+12σ2+4τ2。（15）

以上各式中，彎矩和扭矩的單位均為N·mm，尺寸單位均為mm，應(yīng)力單位均為MPa。

混凝土在主拉應(yīng)變達(dá)到極限拉應(yīng)變時(shí)發(fā)生開裂，但混凝土極限拉應(yīng)變的取值區(qū)間較大，為簡(jiǎn)化分析，本文直接取混凝土主拉應(yīng)力達(dá)到其極限抗拉強(qiáng)度fcr為開裂條件。將式（13）、式（14）代入式（15），并令σ1等于fcr（根據(jù)式（4），本文取fcr=Ecεcr =4.08 MPa），在已知扭彎比時(shí)，即可得到開裂彎矩與開裂扭矩，其與試驗(yàn)值和有限元值的對(duì)比見表3。

由以上分析可知，理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值和有限元值比較吻合，但彎扭共同作用下截面某一點(diǎn)的應(yīng)力計(jì)算過程比較繁瑣，而純彎下的應(yīng)力計(jì)算則較為簡(jiǎn)單，如果能將扭矩對(duì)開裂彎矩的影響采用一個(gè)折減系數(shù)來表示，則可簡(jiǎn)化計(jì)算過程。在一般的直線橋和曲線半徑較小的曲線橋中，扭矩主要由活載偏心造成，通常扭彎比較小，構(gòu)件以彎曲受力為主，此時(shí)只需關(guān)心扭矩對(duì)開裂彎矩的影響，因此定義開裂彎矩折減系數(shù)ηMcr= Mcr/Mcr，0，其中Mcr，0為純彎作用下開裂彎矩值，計(jì)算方法見文獻(xiàn)[18]。

而對(duì)于曲線半徑較大的曲線橋，在梁軸曲率和活載偏心的共同作用下，會(huì)出現(xiàn)扭彎比較大、構(gòu)件以扭轉(zhuǎn)受力為主的情況，則需要關(guān)注彎矩對(duì)開裂扭矩的影響，故定義開裂扭矩折減系數(shù)ηTcr=Tcr/Tcr，0，其中Tcr，0為純扭作用下的開裂扭矩值，計(jì)算方法見文獻(xiàn)[19]。

彎矩折減系數(shù)ηMcr和扭矩折減系數(shù)ηTcr隨扭彎比k的變化如圖8所示。

由圖8可知，隨扭彎比的增大，開裂彎矩減小，開裂扭矩增大。但圖8只是在同一種截面參數(shù)下的計(jì)算結(jié)果，以變化截面的彎扭剛度比r=EI/GId、混凝土頂?shù)装宓暮穸取⑴浣盍Ρ群皖A(yù)應(yīng)力筋初始應(yīng)力，分析這4種參數(shù)對(duì)開裂荷載折減系數(shù)的影響，由于ηMcr和ηTcr呈明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，因此只對(duì)ηMcr進(jìn)行分析，結(jié)果見圖9。

由圖9可知，僅有彎扭剛度比對(duì)不同扭彎比下的開裂彎矩折減系數(shù)有較大影響，其他參數(shù)均影響不大。考慮彎扭剛度比r的影響，對(duì)彎矩折減系數(shù)ηMcr和扭矩折減系數(shù)ηTcr隨扭彎比k的變化曲線進(jìn)行擬合，得到的擬合公式如式（16）、式（17）所示。

ηMcr=0.746e-2.169k+0.002r+0.219，（16）

ηTcr=-0.754e-2.639k+0.001r+0.756。（17）

4.2 極限彎矩和極限扭矩的彎扭相關(guān)關(guān)系

基于試驗(yàn)梁模型，采用有限元模型補(bǔ)充扭彎比工況，得到不同扭彎比下彎扭梁的極限彎矩Mu和極限扭矩Tu，二者的相關(guān)關(guān)系曲線如圖10所示，相關(guān)關(guān)系方程如式（18）所示，其中，Mu，0為純彎作用下的極限彎矩，計(jì)算方法見文獻(xiàn)[18];Tu，0為純扭作用下的極限扭矩，計(jì)算方法見文獻(xiàn)[19]。

Tu/Tu，0=1， k≥0.6，Tu/Tu，0=-1.67Mu/Mu，0+2.023， 0.15<k<0.6，Mu/Mu，0=1， k≤0.15。（18）

由圖10與式（18）可知：波形鋼腹板組合梁在彎扭作用下，當(dāng)外荷載扭彎比小于0.15時(shí)，其極限彎矩與純彎受力作用下的極限彎矩基本相同，扭矩對(duì)極限彎矩基本不產(chǎn)生影響;當(dāng)外荷載扭彎比大于0.6后，極限扭矩與純扭受力作用下的極限扭矩基本相同，彎矩對(duì)極限扭矩的影響也很小;而當(dāng)外荷載扭彎比在0.15～0.6之間時(shí)，極限彎矩與極限扭矩則均小于單一受力狀態(tài)下的極限荷載，扭矩對(duì)抗彎強(qiáng)度的削弱及彎矩對(duì)抗扭強(qiáng)度的削弱作用較為明顯，極限彎矩和極限扭矩呈單調(diào)下降的直線相關(guān)關(guān)系。

5 結(jié) 論

本文完成了5片波形鋼腹板組合梁在彎矩和扭矩聯(lián)合作用下的彎扭性能模型試驗(yàn)，揭示了彎扭作用下混凝土板的開裂機(jī)理和彎扭破壞模式，結(jié)合ANSYS有限元分析，給出了波形鋼腹板組合梁在彎扭作用下開裂彎矩和開裂扭矩的折減系數(shù)表達(dá)式，以及彎扭相關(guān)關(guān)系方程，主要結(jié)論如下。

1）不同扭彎比下各梁的彎矩-撓度曲線相差不大，截面開裂并未對(duì)宏觀撓度造成明顯影響，但使扭矩-扭率曲線出現(xiàn)了較大差別，說明斜裂縫的產(chǎn)生對(duì)截面抗扭剛度的影響比對(duì)抗彎剛度的影響更大。

2）隨著扭彎比的增大，混凝土斜裂縫與梁軸的夾角逐漸減小;破壞形式由受拉鋼筋屈服、受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變的正截面抗彎破壞模式逐漸變化為最大主拉斜裂縫開裂過大、裂縫間混凝土斜壓短柱達(dá)到極限壓應(yīng)變的彎扭破壞模式，顯示了由彎曲受力狀態(tài)向扭轉(zhuǎn)受力狀態(tài)的逐漸轉(zhuǎn)變。

3）隨扭彎比的增大，開裂彎矩減小，開裂扭矩增大?？刹捎脧澗卣蹨p系數(shù)對(duì)純彎作用下的開裂彎矩、扭矩折減系數(shù)對(duì)純扭作用下的開裂扭矩進(jìn)行修正，得到彎扭作用下的開裂彎矩和開裂扭矩。

4）扭彎比小于0.15時(shí)，波形鋼腹板組合梁極限彎矩基本不受扭矩影響;扭彎比大于0.6時(shí)，極限扭矩基本不受彎矩影響;扭彎比在0.15～0.6之間時(shí)，扭矩對(duì)抗彎強(qiáng)度的削弱及彎矩對(duì)抗扭強(qiáng)度的削弱作用較為明顯，極限彎矩和極限扭矩呈單調(diào)下降的直線相關(guān)關(guān)系。

由于彎扭共同加載下的試驗(yàn)裝置比較復(fù)雜，本文尚欠缺對(duì)于大扭彎比下波形鋼腹板組合梁的彎扭性能試驗(yàn)研究，這是今后需要努力的方向。

參考文獻(xiàn)/References：

[1] 陳卓異，黃僑，楊明，等.波形鋼腹板組合槽型梁剪切撓度計(jì)算方法與試驗(yàn)研究[J].工程力學(xué)，2014，31（10）：116-122.

CHEN Zhuoyi，HUANG Qiao，YANG Ming，et al.Experimental research on and calculation of shear deflection for trough girders with corrugated steel webs[J].Engineering Mechanics，2014，31（10）：116-122.

[2] ZHOU M，LIU Z，ZHANG J D，et al.Deformation analysis of a non-prismatic beam with corrugated steel webs in the elastic stage[J].Thin-Walled Structures，2016，109：260-270.

[3] LEE D H，OH J Y，KANG H，et al.Structural performance of prestressed composite girders with corrugated steel plate webs[J].Journal of Constructional Steel Research，2015，104：9-21.

[4] 劉曉剛，聶鑫，樊健生.波形鋼腹板組合梁無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力筋應(yīng)力增量研究[J].建筑結(jié)構(gòu)學(xué)報(bào)，2014，35（10）：47-55.

LIU Xiaogang，NIE Xin，F(xiàn)AN Jiansheng.Research on prestressing tendons stress increment of prestressed composite beams with corrugated webs[J].Journal of Building Structures，2014，35（10）：47-55.

[5] 周勇超，郝憲武，李子青.變截面波形鋼腹板組合梁剪力滯效應(yīng)[J].長(zhǎng)安大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，34（4）：62-69.

ZHOU Yongchao，HAO Xianwu，LI Ziqing.Shear lag effect of non-uniform composite beam with corrugated steel web[J].Journal of Chang'an University（Natural Science Edition），2014，34（4）：62-69.

[6] 劉保東，馮文章，任紅偉，等.波紋鋼腹板連續(xù)剛構(gòu)橋扭轉(zhuǎn)與畸變的試驗(yàn)研究[J].中國(guó)鐵道科學(xué)，2015，36（4）：40-46.

LIU Baodong，F(xiàn)ENG Wenzhang，REN Hongwei，et al.Experimental study on torsion and distortion of continuous rigid frame bridge with corrugated steelwebs[J].China Railway Science，2015，36（4）：40-46.

[7] DING Y，JIANG K B，LIU Y W.Nonlinear analysis for PC box-girder with corrugated steel webs under pure torsion[J].Thin-Walled Structures，2012，51：167-173.

[8] 江克斌，丁勇，楊建奎，等.波形鋼腹板PC組合箱梁純扭作用下抗扭承載力試驗(yàn)研究[J].工程力學(xué)，2013，30（6）：175-182.

JIANG Kebin，DING Yong，YANG Jiankui，et al.Experimental study on ultimate torsional strength of PC composite box-girder with corrugated steel webs under pure torsion[J].Engineering Mechanics，2013，30（6）：175-182.

[9] SHEN K J，WAN S，MO Y L，et al.Behavior of single-box multi-cell box-girders with corrugated steel webs under pure torsion（Part I）：Experimental and numerical studies[J].Thin-Walled Structures，2018，129：542-557.

[10]李宏江，葉見曙，萬水，等.波形鋼腹板箱梁偏載下的力學(xué)性能[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2004，4（2）：23-26.

LI Hongjiang，YE Jianshu，WAN Shui，et al.Mechanical performances of box girder with corrugated steel webs under eccentric loading[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering，2004，4（2）：23-26.

[11]HU Z T，CHEN X.Finite element analysis on shear-lag effect in curved continuous box girder with corrugated steel webs[C]//Ninth International Conference of Chinese Transportation Professionals（ICCTP）.[S.l.]：American Society of Civil Engineers，2009：2213-2218.

[12]楊丙文.波形鋼腹板PC曲線箱梁橋力學(xué)性能研究[D].南京：東南大學(xué)，2013.

YANG Bingwen.Research on Mechanical Properties of the PC Curved Box-Girder Brjdge with Corrugated Steel Webs[D].Nanjing：Southeast University，2013.

[13]丁勇，江克斌，林鑄明，等.波形鋼腹板PC組合箱梁彎扭復(fù)合作用下抗扭強(qiáng)度試驗(yàn)研究[C]//第23屆全國(guó)結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會(huì)議論文集（第Ⅱ冊(cè)）.蘭州：[s.n.]，2014：26-30.

[14]仝波.波形鋼腹板在曲線梁橋中的應(yīng)用與研究[D].蘭州：蘭州交通大學(xué)，2015.

TONG Bo.The Application and Research in the Curve Girder Bridge with Corrugated Steel Webs[D].Lanzhou：Lanzhou Jiaotong Univer-sity，2015.

[15]SUNG Y C，LIN T K，CHIU Y T，et al.A bridge safety monitoring system for prestressed composite box-girder bridges with corrugated steel webs based on in-situ loading experiments and a long-term monitoring database[J].Engineering Structures，2016，126：571-585.

[16]LUKIN A A，KHOLOPOV I S，ALPATOV V Y，et al.Beams with corrugated web：Calculation peculiarities of bending torsion analysis[J].Procedia Engineering，2016，153：414-418.

[17]李劍鋒.考慮扭轉(zhuǎn)與畸變效應(yīng)的波形鋼腹板組合箱梁抗彎承載力研究[D].廣州：廣州大學(xué)，2016.

LI Jianfeng.Study on the Bending Bearing Capacity of Corrugated Steel Web Composite Box Girder with Considering the Effect of Torsion and Distortion[D].Guangzhou：Guangzhou University，2016.

[18]湯明鑫.波形鋼腹板預(yù)應(yīng)力混凝土組合梁抗彎性能研究[D].石家莊：石家莊鐵道大學(xué)，2020.

TANG Mingxin.Study on Bending Performance of Prestressed Concrete Composite Beams with Corrugated Steel Webs[D].Shijiazhuang：Shijiazhuang Tiedao University，2020.

[19]張彥玲，劉宇坤，李運(yùn)生.波形鋼腹板組合箱梁抗扭性能的試驗(yàn)及理論研究[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021，34（2）：1-9.

ZHANG Yanling，LIU Yukun，LI Yunsheng.Experimental and theoretical research on torsional performance of composite box girders with corrugated steel webs[J].Journal of Shijiazhuang Tiedao University（Natural Science Edition），2021，34（2）：1-9.

[20]李僥婷，李國(guó)強(qiáng)，樓國(guó)彪.考慮約束組合梁與組合節(jié)點(diǎn)相互作用的結(jié)構(gòu)火災(zāi)反應(yīng)分析[J].河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，32（5）：500-506.

LI Jiaoting，LI Guoqiang，LOU Guobiao.Analysis of interaction of flush endplate composite joint and restrained composite beam in fire[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2011，32（5）：500-506.

3613500338247