動(dòng)態(tài)多流形投影算法在統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

郭金玉 王霞

摘 要：為了解決工業(yè)數(shù)據(jù)的序列相關(guān)性以及數(shù)據(jù)的全局和局部結(jié)構(gòu)在某些異常狀態(tài)下的變化問題，通過“時(shí)滯偏移”方法將動(dòng)態(tài)行為納入多流形投影（multi-manifold projections，MMP）模型，提出一種動(dòng)態(tài)多流形投影算法（dynamic multi-manifold projections，DMMP）在統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用方案。首先，在原始采樣數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上加入時(shí)滯變量使之具有動(dòng)態(tài)特性;其次，通過分別求解全局圖最大值和局部圖最小值，獲得全局和局部結(jié)構(gòu)信息;然后，構(gòu)建統(tǒng)一框架，即全局圖最大值和局部圖最小值，提取高維動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)有意義的低維描述;最后，通過對(duì)比統(tǒng)計(jì)量與控制限進(jìn)行故障檢測(cè)，將基于DMMP的監(jiān)控方案通過田納西-伊斯曼過程驗(yàn)證其可行性和有效性。仿真結(jié)果表明，DMMP的整體性能優(yōu)于一些傳統(tǒng)的保持全局或局部特征的算法。新算法解決了傳統(tǒng)算法中具有時(shí)間相關(guān)性的數(shù)據(jù)信息獲取不全面的問題，為提高傳統(tǒng)算法在動(dòng)態(tài)工業(yè)過程故障檢測(cè)中的性能提供了參考。

關(guān)鍵詞：自動(dòng)控制其他學(xué)科;統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)測(cè);全局圖;局部圖;時(shí)滯偏移;動(dòng)態(tài)多流形投影

中圖分類號(hào)：TP277?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.7535/hbkd.2022yx01002

收稿日期：2021-11-22;修回日期：2021-12-23;責(zé)任編輯：王淑霞

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（61673279）;遼寧省教育廳科學(xué)研究項(xiàng)目（LJ2019007）

第一作者簡(jiǎn)介：郭金玉（1975—），女，山東高唐人，副教授，博士，主要從事故障診斷、生物特征識(shí)別算法及應(yīng)用方面的研究。

通訊作者：郭金玉副教授。E-mail：969554959@qq.com

Application of dynamic multi-manifold projections algorithmin statistical process monitoring

GUO Jinyu，WANG Xia

（College of Information Engineering，Shenyang University of Chemical Technology，Shenyang，Liaoning 110142，China）

Abstract：To solve the problem of serial correlation of industrial data and the changes of global and local structure of data in some abnormal states，the "time lag migration" method was used to incorporate dynamic behavior into the multi-manifold projections（MMP） model，and an application scheme of dynamic multi-manifold projections（DMMP） algorithm in statistical process monitoring was proposed.Firstly，time-lag variables were added to the original sample data to make it dynamic.Secondly，the global and local structure information was obtained by solving the global graph maximum and local graph minimum separately.A unified framework，i.e.global graph maximum and local graph minimum，was constructed to extract meaningful low-dimensional representations for high-dimensional dynamic data.Finally，the fault detection was performed by comparing the statistics with control limits.The feasibility and effectiveness of the monitoring scheme based on DMMP was verified by the Tennessee-Eastman process.The simulation results show that the overall performance of DMMP is better than those of some traditional preserving global or local feature algorithms.The new algorithm solves the problem of incomplete acquisition of time-dependent data information in traditional algorithms，and provides a reference for improving the performance of traditional algorithms in fault detection of dynamic industrial process.

Keywords：

other disciplines of automatic control technology;statistical process monitoring;global graph;local graph;time lag migration;dynamic multi-manifold projections

隨著中國(guó)向高質(zhì)量方向發(fā)展的邁進(jìn)，現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)過程日趨精細(xì)化、復(fù)雜化，因此必須保證生產(chǎn)操作系統(tǒng)不出現(xiàn)任何故障。因?yàn)槊總€(gè)系統(tǒng)之間都是相互關(guān)聯(lián)的，其中任何一個(gè)故障若不能及時(shí)被檢測(cè)出來都可能對(duì)生產(chǎn)過程造成巨大威脅，影響產(chǎn)品質(zhì)量，因此提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、保證生產(chǎn)過程的安全性和可靠性變得至關(guān)重要。近年來，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的故障檢測(cè)算法廣受學(xué)術(shù)界關(guān)注，其利用集散控制系統(tǒng)采集的大量過程測(cè)量數(shù)據(jù)，通過壓縮提取將有用的信息用于故障檢測(cè)和診斷。以主成分分析（principal component analysis，PCA）、偏最小二乘法（partial least squares，PLS）和獨(dú)立成分分析法（independent component analysis，ICA）為代表的多元統(tǒng)計(jì)學(xué)方法在過程監(jiān)測(cè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1-5]。

隨著自動(dòng)收集多元數(shù)據(jù)集技術(shù)的發(fā)展，對(duì)統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)測(cè)潛在變量的需求也隨之增加。在統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)控中，JOLLIFFE等[6]和VANHATALO等[7]提出PCA依賴于數(shù)據(jù)在時(shí)間上獨(dú)立的假設(shè)，然而生產(chǎn)過程收集的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出一系列的時(shí)間相關(guān)性，在當(dāng)今應(yīng)用中，這種假設(shè)變得越來越不現(xiàn)實(shí)。MONTGOMERY等[8]在研究中解釋了這種現(xiàn)象，是因?yàn)橄到y(tǒng)動(dòng)力學(xué)與高頻采樣相結(jié)合，從而連續(xù)觀測(cè)就會(huì)連續(xù)相關(guān)。VANHATALO等[7]也證明了自相關(guān)對(duì)基于PCA的統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)控的負(fù)面影響。為了克服單模型、非動(dòng)態(tài)的建模方式，VANHATALO等[9]針對(duì)工業(yè)過程數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的動(dòng)態(tài)特性，提出一種用于統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)控的動(dòng)態(tài)主成分分析（dynamic principal component analysis，DPCA）算法。田宇[10]提出一種優(yōu)化動(dòng)態(tài)核主元分析的故障診斷算法，該算法突破了傳統(tǒng)算法的局限，構(gòu)建一個(gè)適合處理非線性和動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的模型。雖然上述算法都對(duì)故障檢測(cè)具有良好的檢測(cè)效果，但是在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)只保留了樣本的全局信息，忽略了局部信息對(duì)數(shù)據(jù)的影響，這就造成了局部信息的缺失。因此在學(xué)術(shù)界尋找可以保留樣本鄰域結(jié)構(gòu)的新算法成為關(guān)注的焦點(diǎn)。HE等[11]為了研究數(shù)據(jù)的局部結(jié)構(gòu)特征，提出鄰域保持嵌入算法，有效保持了原始數(shù)據(jù)的鄰域信息。HU等[12]提出局部保持投影（locality preserving projections，LPP）算法。與其他流形學(xué)習(xí)算法相比，LPP算法具有一個(gè)顯著的優(yōu)點(diǎn)，即能夠容易獲得一個(gè)顯式的線性映射。但是，LPP算法存在一個(gè)弊端，即LPP的降維性能可能會(huì)因?yàn)閬G失采樣數(shù)據(jù)全局結(jié)構(gòu)中存在的一些重要信息而降低。因此，全局和局部結(jié)構(gòu)對(duì)于過程監(jiān)控至關(guān)重要。因?yàn)槿纸Y(jié)構(gòu)定義過程數(shù)據(jù)集的外部形狀，而局部結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)數(shù)據(jù)集的內(nèi)部組織。研究人員又將目光轉(zhuǎn)移到全局與局部結(jié)合的新算法來提高故障檢測(cè)性能。ZHANG等[13]提出一種用于故障檢測(cè)的全局-局部結(jié)構(gòu)分析（global-local structure analysis，GLSA）模型，其性能優(yōu)于基于PCA和LPP的監(jiān)測(cè)算法。TONG等[14]基于流形學(xué)習(xí)的鄰域嵌入能力，提出一種新的多流形投影算法（multi-manifold projections，MMP）。MMP的目標(biāo)是找到一個(gè)最優(yōu)的投影來降維表示原始數(shù)據(jù)，這個(gè)低維數(shù)據(jù)可以同時(shí)最佳地保持全局和局部結(jié)構(gòu)。

如今的工業(yè)過程數(shù)據(jù)趨于動(dòng)態(tài)性，被監(jiān)測(cè)的工業(yè)過程數(shù)據(jù)變量通常是連續(xù)自相關(guān)的，依賴于數(shù)據(jù)與時(shí)間無關(guān)假設(shè)的PCA在統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)控中受到了限制。KU等[15]提出動(dòng)態(tài)主成分分析來彌補(bǔ)PCA的不足，DPCA算法能夠提取過程的動(dòng)態(tài)變化信息，其在化工過程故障檢測(cè)方面的有效性已經(jīng)得到驗(yàn)證[16]。有學(xué)者在LPP算法的基礎(chǔ)上提出動(dòng)態(tài)局部保持投影（dynamiclocality preserving projections，DLPP）算法以提高監(jiān)控性能。由于過程數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)特性，靜態(tài)情況下的多流形投影算法已經(jīng)無法滿足要求，導(dǎo)致故障檢測(cè)效果不佳。因此，如何克服數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的動(dòng)態(tài)特性并且最佳地保持?jǐn)?shù)據(jù)的全局和局部信息成為研究的重要內(nèi)容。針對(duì)工業(yè)數(shù)據(jù)表現(xiàn)出的時(shí)間相關(guān)性，本文提出一種動(dòng)態(tài)多流形投影（dynamic multi-manifold projections，DMMP）算法，并且將其用于TE過程進(jìn)行故障檢測(cè)。

1 動(dòng)態(tài)多流形投影算法

在過程數(shù)據(jù)朝動(dòng)態(tài)特性發(fā)展的趨勢(shì)下，張成等[17]提出了基于 DPCA 殘差互異度的故障檢測(cè)與診斷算法，有效降低了動(dòng)態(tài)特征對(duì)故障檢測(cè)的影響，但是忽略了樣本的局部信息。DLPP算法能保持?jǐn)?shù)據(jù)的局部信息，但是會(huì)丟失方差信息，從而破壞樣本的外部形狀。針對(duì)2種算法的局限性，本文通過引入動(dòng)態(tài)多流形投影算法，使得故障檢測(cè)模型對(duì)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)特性有更強(qiáng)的捕捉性能，改善模型的過程監(jiān)測(cè)性能。

本質(zhì)上DMMP的工作方式與MMP相同。首先使用時(shí)間滯后偏移方法將包含n個(gè)原始樣本的數(shù)據(jù)集X=x1，x2，…，xi…，xnT（其中xi∈Rm）轉(zhuǎn)換為新的包含過程靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特征的增廣矩陣X，然后在X上執(zhí)行MMP算法。若過程的時(shí)滯參數(shù)lag=l，通常情況下線性系統(tǒng)的時(shí)滯參數(shù)l為1或2，若是非線性系統(tǒng)，則l的數(shù)值更大，以便得到實(shí)際非線性系統(tǒng)的良好線性逼近。通過式（1）生成增廣矩陣X：

X=[x1，x2，…，xi，…xn]T，（1）

式中：xi=xTi，xT（i-1），…，xT（i-l）T。

對(duì)增廣矩陣X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，然后利用圖的鄰域嵌入能力，為MMP算法構(gòu)造統(tǒng)一的對(duì)偶優(yōu)化函數(shù)，并分別定義局部圖最小值和全局圖最大值。

局部圖最小值的目標(biāo)函數(shù)與LPP[18]相同，先計(jì)算鄰接矩陣W。局部保持函數(shù)為

Jp=min1n∑ni，j=1pTxi-xjWijxi-xjTp=

minpTXTD-WXp=

minpTXTLXp=

minpTL′p，（2）

其中

Wij=exp-‖xi-xj‖2/c，? xi，xj∈Nxi，xj，0，? 其他，（3）

式中：L=D-W，在流形學(xué)習(xí)中稱為拉普拉斯矩陣;L′=pTXTLX定義為局部圖矩陣;D是一個(gè)對(duì)角線矩陣;對(duì)角線元素為鄰接矩陣W的列（或行）之和。

對(duì)于全局圖最大值目標(biāo)函數(shù)，需要嵌入鄰域信息來獲得最佳外部形狀的流形結(jié)構(gòu)。與傳統(tǒng)PCA模型中的平均中心不同，需要考慮每個(gè)樣本xi的局部平均向量xi，可以比原始數(shù)據(jù)的平均中心向量更加獨(dú)立。xi的局部均值向量為

xi=1ni∑xjxj∈Nxi，xj，? i=1，2，…，n，（4）

式中：ni是Nxi，xj中的樣本數(shù)，所有樣本的局部平均向量為Xi=x1，x2，…，xnT。在此基礎(chǔ)上，通過最大化下列目標(biāo)函數(shù)來計(jì)算投影p。

Jp=max∑ni=1pTxi-xixi-xiTp=

maxpTX-XiTX-Xip=

maxpTGp，（5）

式中：G=X-XiTX-Xi為全局圖矩陣。

通過上述過程將數(shù)據(jù)的局部和整體結(jié)構(gòu)同時(shí)保存在DMMP中。根據(jù)圖的嵌入能力，DMMP應(yīng)滿足2個(gè)優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)，即全局圖最大值和局部圖最小值，然后通過最大化以下函數(shù)來求解滿足條件的投影p。

JDMMP=maxpTX-XiTX-XippTXT（D-W）Xp=maxpTGppTL′p，（6）

將式（6）簡(jiǎn)化為廣義的特征值問題：

Gp=λL′p。（7）

假設(shè)p1，p2，…，pd是對(duì)應(yīng)于方程（7）的d個(gè)最大特征值λ1，λ2，…，λd的特征向量，捕獲全局和局部信息的低維矩陣Y如下：

Y=XP（PTP）-1。（8）

式中：P為負(fù)載矩陣，P=p1，p2，…，pd∈Rm×（l+1）×d;Y=y1，y2，…，ynT∈Rn×d。

故障檢測(cè)中通常用平方預(yù)測(cè)誤差（squared prediction error，SPE）和T2統(tǒng)計(jì)量指標(biāo)來分析故障檢測(cè)準(zhǔn)確性，當(dāng)檢測(cè)值超過控制限，則系統(tǒng)會(huì)將超過控制限的檢測(cè)點(diǎn)認(rèn)為是故障。SPE和T2統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算如下：

E=X-YPT，（9）

SPE=EET，（10）

T2=XPλ-1PTXT。（11）

MMP是在一個(gè)無監(jiān)督的方式下將鄰域信息嵌入到全局和局部信息中，因此在一定程度上保留了判別特征和聚類信息。在數(shù)據(jù)分析和特征提取方面，MMP結(jié)合了全局信息最大化和局部結(jié)構(gòu)保持的優(yōu)點(diǎn)。MMP 具有非線性算法的許多特性，例如 LLE和 LE算法，并且能夠揭示給定數(shù)據(jù)集的全局和局部結(jié)構(gòu)。更重要的是，MMP 是一種線性降維技術(shù)，使得 MMP 在實(shí)際應(yīng)用中相對(duì)容易。在傳統(tǒng)MMP算法的基礎(chǔ)上加入時(shí)滯矩陣，使之變?yōu)榫哂袆?dòng)態(tài)特性的DMMP算法。該算法在實(shí)際工業(yè)過程中應(yīng)用更為廣泛，能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)故障檢測(cè)算法的不足，對(duì)動(dòng)態(tài)過程數(shù)據(jù)的處理起著重要作用。

2 基于動(dòng)態(tài)多流形投影算法的統(tǒng)計(jì)過程故障檢測(cè)

動(dòng)態(tài)多流形投影算法在進(jìn)行故障檢測(cè)時(shí)分為2個(gè)步驟，分別是離線建模和在線檢測(cè)。基于動(dòng)態(tài)多流形投影算法的故障檢測(cè)流程圖如圖1所示。

1）離線建模過程

①收集正常操作下包含n個(gè)樣本的歷史數(shù)據(jù)集X=x1，x2，…，xi，…，xnT，其中xi∈Rm，在原始數(shù)據(jù)矩陣中加入時(shí)滯矩陣，把X轉(zhuǎn)化為X=[x1，x2，…，xi，…，xn]T，其中xi∈Rm×（l+1），使之具有動(dòng)態(tài)特性，對(duì)增廣矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理;

②選擇合適的近鄰數(shù)，計(jì)算鄰接矩陣W，求解局部圖最小值矩陣L′;

③計(jì)算所有樣本的局部平均向量Xi，求解全局圖最大值矩陣G;

④構(gòu)造統(tǒng)一框架，求解投影矩陣p;

⑤計(jì)算DMMP模型的SPE和T2統(tǒng)計(jì)量;

⑥利用核密度估計(jì)確定2個(gè)統(tǒng)計(jì)量的控制限。

2）在線檢測(cè)過程

①對(duì)新采集的樣本數(shù)據(jù)Xnew，增加時(shí)滯矩陣使之?dāng)U展為具有動(dòng)態(tài)特性的增廣矩陣Xnew，利用建模過程數(shù)據(jù)的均值和方差對(duì)增廣矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理;

②利用DMMP模型求解得到的最大化投影矩陣P計(jì)算得分矩陣Ynew和殘差矩陣Enew;

③計(jì)算待檢測(cè)樣本的SPEnew和T2new統(tǒng)計(jì)量;

④將待檢測(cè)樣本的SPEnew和T2new與控制限進(jìn)行比較，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量是否超過控制限判斷樣本是否發(fā)生故障。

3 TE過程仿真結(jié)果與分析

3.1 TE過程

田納西-伊斯曼（tennessee-eastman，TE）過程模擬器為一個(gè)實(shí)際的工業(yè)過程仿真平臺(tái)，如今已經(jīng)成為國(guó)際上通用的標(biāo)準(zhǔn)仿真模型[19-20]。

TE過程模型最先在過程控制學(xué)術(shù)界提出，并且以FORTRAN源代碼的形式呈現(xiàn)，主要描述了工業(yè)過程中裝置、物料和能量之間的非線性關(guān)系。TE過程工藝復(fù)雜，變量數(shù)目龐大，具體的工藝流程如圖2所示。TE過程有21種故障，隨機(jī)選取階躍、隨機(jī)和未知3種類型的故障。本文以故障5，10，18和20為例驗(yàn)證DMMP算法的有效性和可靠性，這4種故障的描述如表1所示。

3.2 TE過程仿真結(jié)果分析

通過TE過程仿真測(cè)試對(duì)動(dòng)態(tài)多流形投影算法進(jìn)行驗(yàn)證，并將DMMP與傳統(tǒng)的DPCA，DLPP與 MMP算法進(jìn)行比較。在測(cè)試DPCA，DLPP，MMP和DMMP算法之前，對(duì)所有高維數(shù)據(jù)都進(jìn)行了降維。根據(jù)累計(jì)方差貢獻(xiàn)率選擇各種算法的潛在變量，通過SPE和T2統(tǒng)計(jì)量來衡量檢測(cè)效果。

故障5為冷凝器冷卻水入口溫度的階躍變化。當(dāng)擾動(dòng)發(fā)生時(shí)，冷凝器溫度會(huì)突然升高。由于控制器的作用，擾動(dòng)發(fā)生后不久冷凝器溫度恢復(fù)到設(shè)定值，但冷凝器冷卻水的流量異常增加，說明故障仍存在于生產(chǎn)過程中，需要進(jìn)行故障檢測(cè)。DPCA，DLPP，MMP以及DMMP 4種算法對(duì)故障5的檢測(cè)結(jié)果如圖3 所示。

由圖3可以看出，DPCA，DLPP，MMP以及DMMP算法的SPE和T2統(tǒng)計(jì)量在前160個(gè)樣本中都有個(gè)別樣本超過控制限，產(chǎn)生了一定的誤報(bào)，但是相比較而言，DMMP算法的2個(gè)統(tǒng)計(jì)量的誤報(bào)率較低。TE過程的測(cè)試數(shù)據(jù)從第161時(shí)刻開始引入故障，從圖3可以明顯看出4種算法的SPE統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)效果都比較差，這是由于SPE統(tǒng)計(jì)量衡量的是樣本向量在殘差空間投影的變化，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，故障樣本向量是由與故障部分疊加的正常部分組成的，然而正常部分占比很小，所以檢測(cè)效果較差。通過對(duì)比SPE統(tǒng)計(jì)量的故障檢測(cè)率可知，DMMP算法對(duì)故障5的檢測(cè)效果最好，比DPCA，DLPP和MMP算法的檢測(cè)率都要高。對(duì)比4種算法的T2統(tǒng)計(jì)量，從圖3可以明顯看出DPCA和DLPP算法的檢測(cè)效果很差，很難檢測(cè)出故障。這是由于DPCA算法忽略了樣本的局部信息造成的，而DLPP算法丟失了樣本的方差信息，所以2種算法的樣本主元空間的信息不全面，導(dǎo)致檢測(cè)效果較差。與DPCA和DLPP相比，MMP算法較好，檢測(cè)率高達(dá)99.63%，但是也沒有完全檢測(cè)出所有的故障。與DPCA，DLPP和MMP算法相比，DMMP算法的T2統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)效果非常好，并且檢測(cè)率達(dá)到了100%，能夠完全檢測(cè)出所有的故障。這是因?yàn)門2統(tǒng)計(jì)量衡量的是樣本向量在主元空間的變化，DMMP算法將鄰域結(jié)構(gòu)嵌入到樣本數(shù)據(jù)的全局和局部結(jié)構(gòu)中，保證了數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的完整性，使得故障檢測(cè)的信息較為全面，從而檢測(cè)效果最佳。故障5是一種階躍型故障，利用傳統(tǒng)檢測(cè)算法對(duì)其檢測(cè)的效果不理想，但是DMMP算法能夠通過T2統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)出全部的故障，而且SPE統(tǒng)計(jì)量的檢測(cè)效果比DPCA，DLPP和MMP要好。綜上所述，DMMP算法對(duì)故障5的檢測(cè)效果更好，驗(yàn)證了該算法的有效性與可靠性。

本文通過使用960個(gè)正常數(shù)據(jù)樣本分別建立DPCA，DLPP，MMP 和 DMMP 4種算法的監(jiān)測(cè)模型，并利用故障5，10，18和20的測(cè)試數(shù)據(jù)集對(duì)4種監(jiān)測(cè)模型進(jìn)行性能評(píng)價(jià)。通過對(duì)比4種算法的故障檢測(cè)率、誤報(bào)率和檢測(cè)延遲，驗(yàn)證本文算法的有效性和可靠性。表2是故障檢測(cè)效果對(duì)比情況，從表2可以看出本文算法的檢測(cè)效果明顯優(yōu)于其他3種傳統(tǒng)算法，例如故障5的T2統(tǒng)計(jì)量檢測(cè)效果較為突出，達(dá)到100%。測(cè)試數(shù)據(jù)在第161時(shí)刻開始出現(xiàn)故障，檢測(cè)延遲衡量的是延遲檢測(cè)到故障數(shù)據(jù)的時(shí)刻。根據(jù)表2可以清楚地看到本文算法的檢測(cè)延遲相對(duì)較低，也證明了本文算法的優(yōu)越性。

4 結(jié) 論

本文提出一種基于動(dòng)態(tài)多流形投影的多元統(tǒng)計(jì)過程監(jiān)測(cè)新算法。在原始矩陣的基礎(chǔ)上增加了一個(gè)時(shí)滯矩陣，使采集的數(shù)據(jù)具有動(dòng)態(tài)特性。在圖形嵌入式學(xué)習(xí)框架下，為了利用包含采樣數(shù)據(jù)全局和局部信息的潛在的幾何結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的MMP算法設(shè)計(jì)全局圖和局部圖分別刻畫全局和局部結(jié)構(gòu)。通過全局圖最大值和局部圖最小值矩陣構(gòu)造了一對(duì)對(duì)偶函數(shù)，形成統(tǒng)一框架。利用圖的嵌入能力，將數(shù)據(jù)的鄰域結(jié)構(gòu)嵌入到局部和全局信息中，然后計(jì)算局部圖最小值矩陣以及全局圖最大值矩陣，再求解多流形投影的最大化投影矩陣。通過捕獲全局和局部信息的低維矩陣計(jì)算SPE和T2統(tǒng)計(jì)量，利用核密度估計(jì)確定統(tǒng)計(jì)量的控制限，最終將待測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量與控制限進(jìn)行對(duì)比，判斷數(shù)據(jù)是否故障。TE過程仿真結(jié)果表明基于DMMP的監(jiān)測(cè)算法能夠有效進(jìn)行特征提取和降維，在故障檢測(cè)中表現(xiàn)出良好的性能。然而DMMP是一種線性降維算法，特征提取需要線性過程變量，非線性降維問題以及將該方法推廣到非線性過程的故障檢測(cè)還有待進(jìn)一步研究。

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