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    借助 “一題多解”滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

    2022-03-12 10:28:16俞菊秀
    數(shù)理化解題研究 2022年5期
    關(guān)鍵詞:一題多解一題題目

    俞菊秀

    (福建省長汀縣河田中學(xué) 366301)

    學(xué)生在解題中能夠一題多解,則說明學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)知識運用能力,也體現(xiàn)出了學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在實際數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn),往往學(xué)生只記住了數(shù)學(xué)知識,卻不知道如何運用數(shù)學(xué)知識進行實際問題的解答,這與學(xué)生缺乏良好的數(shù)學(xué)解題思維,忽視了題目中隱含的條件與信息有很多的關(guān)系.因此,在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生“一題多解”能力尤為重要,也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑.為了有效鍛煉學(xué)生的一題多解能力,本文結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問題,談一談如何引導(dǎo)學(xué)生進行問題的多樣化解答,由此提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)水平.

    1 培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要性

    培養(yǎng)并提高學(xué)生核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)學(xué)科自身發(fā)展的需要,也是學(xué)生素質(zhì)提升發(fā)展的需要.數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指遇到數(shù)學(xué)問題時,在解決問題過程中展示出來有關(guān)數(shù)學(xué)方面的能力水平.也可以說是在某具體問題中,通過多角度思考并激發(fā)大腦中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu),綜合運用所學(xué)知識解決問題時所表現(xiàn)出來的靈活的思維能力.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)實質(zhì)上就是將數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思維、方法相結(jié)合,從多個角度思考問題,結(jié)合嚴謹?shù)耐评?,再進行有條理地論證,最后準確表達出來這一系列行為過程中所展現(xiàn)出來的綜合能力.傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師往往關(guān)注較多的是學(xué)生的求同思維,對于問題的解決趨于按照固定的模式和習(xí)慣的方法去思考,具有定向性、專一性.而數(shù)學(xué)教學(xué)中“一題多解”的訓(xùn)練則可以很好的是克服學(xué)生的定向思維,培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和靈活思維的有效方法和途徑之一,其這樣不僅提高了學(xué)生靈活思考、靈活運用知識的能力,還能真正達到拓展學(xué)生的解題思路,提高學(xué)生的解題能力的目的,進而提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),更重要的是由此可以映射到在未來生活中,學(xué)生面對問題時獨立解決的能力.對于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升離不開具體的情境,我們只有在解決問題的過程中才能逐步形成與發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

    2 數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生“一題多解”應(yīng)注意的問題

    2.1 夯實學(xué)生的基礎(chǔ)知識

    學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題如果沒有扎實的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ),則無法做到對數(shù)學(xué)問題的多樣化解答,也會影響學(xué)生對數(shù)學(xué)題目一題多解的理解能力,因此需要學(xué)生做好基礎(chǔ)知識的積累,有效從數(shù)學(xué)問題中尋找到解題的條件、路徑,進而選用更快、更有效地解題路徑來解答數(shù)學(xué)問題.在平時數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要注意培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解和運用的能力,以期提升學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識水平.

    2.2 突出學(xué)生的主體地位

    在傳統(tǒng)應(yīng)試課堂之下,學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較為被動,主要聽從教師的安排的形式來完成數(shù)學(xué)問題的探究,這樣不利于激發(fā)出學(xué)生的多樣化數(shù)學(xué)解題思維,也會打擊學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性.為了有效借助數(shù)學(xué)問題來培養(yǎng)學(xué)生的一題多解思維能力,教師應(yīng)該給予學(xué)生適當(dāng)?shù)奶接憰r間,并且提升學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生自己去支配學(xué)習(xí)進程,從而將學(xué)生的主體學(xué)習(xí)意識激發(fā)出來,進而激活學(xué)生的解題思維.

    2.3 氛營造活躍的教學(xué)氛圍

    良好的教學(xué)氣氛能夠帶動起學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維,使其更為愿意參與到數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)與解答中.那么教師可以結(jié)合各種有趣的教學(xué)手段,組織有趣的游戲來鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)問題的解答,以讓學(xué)生不受應(yīng)試約束來參與數(shù)學(xué)知識的探究,有效開拓學(xué)生的大思維,使其敢于去想、去做,從而尋找到有效的數(shù)學(xué)問題解答方法.

    3 借助問題“一題多解”滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的方法

    3.1 認真讀題,尋找多樣化解題路徑

    在解答數(shù)學(xué)問題的過程中,學(xué)生需要從閱讀開始,尋找解答數(shù)學(xué)問題的有效途徑,這也是學(xué)生應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng).如若學(xué)生一拿到數(shù)學(xué)題目就立即做題,不僅會增加解題的錯誤率,也無法有效尋找到更好的問題解題路徑,從而造成數(shù)學(xué)知識點運用的錯誤,不利于學(xué)生從解題中增強自身的數(shù)學(xué)分析核心素養(yǎng).因此,教師有必要重視指導(dǎo)學(xué)生利用正確、高效的方法進行數(shù)學(xué)讀題,從中挖掘有用的數(shù)據(jù)信息,從而為后續(xù)數(shù)學(xué)問題的解答尋找有效的路徑.比如,引導(dǎo)學(xué)生利用線段、圓圈的標注方法,將題目中的重要信息、問題標注出來,以清晰地看出數(shù)學(xué)題目講了一些什么內(nèi)容,從而幫助學(xué)生利用這些信息來尋找數(shù)學(xué)問題的多元解題路徑.

    例如:假如x,y滿足x+1≤y≤2x,則2y-x的最小值有多少種解答方法呢?

    分析一拿到這道數(shù)學(xué)題目時,學(xué)生不能作答,而應(yīng)該挖掘題目中的數(shù)據(jù)信息,從中尋找到更為高效的解題路徑.在此過程中,學(xué)生要分析此題目屬于那個數(shù)學(xué)知識點,且會運用到哪些數(shù)學(xué)知識,從而綜合這些分析尋找出數(shù)學(xué)問題的多樣解題路徑.比如,在這道數(shù)學(xué)題目中,存在不等式關(guān)系,且有兩個未知數(shù)x和y,那么求它們的最小值問題時,教師可以指導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合,又或者是假設(shè)等方法,探討數(shù)學(xué)問題的一題多解.

    其次,在上述解答之后,還可以運用假設(shè)方法,求出答案,即由x+1≤y≤2x,假設(shè)得到2x+2≤2y≤4x,得x+2≤2y-x≤3x,那么令x+2=3x,得到x=1,則y=2,最終得到2y-x的最小值則是3.

    兩種不同方法的解答,都能求解出問題的答案,但是無論采用哪種方法,都需要學(xué)生認真地讀題出發(fā),并把其中的數(shù)據(jù)信息標注出來,才能順利解答出數(shù)學(xué)問題的答案.因此,在實際解答數(shù)學(xué)問題的過程中,學(xué)生要做好第一步的讀題工作,以知道題目會涉及到哪些數(shù)學(xué)知識點,從而針對數(shù)學(xué)知識點尋找到解題的思路,進而盡可能多地挖掘出多元的解題方法.

    3.2 挖掘隱含條件,尋求多元解題路徑

    數(shù)學(xué)題目中往往存在很多隱含條件,而這些條件是學(xué)生容易忽略的,如若學(xué)生不及時挖掘其中的隱含條件,勢必會影響到數(shù)學(xué)解題的效率,也會導(dǎo)致數(shù)學(xué)解題的錯誤,因而挖掘數(shù)學(xué)題目中的隱含條件是獲得解題成功的關(guān)鍵.其次,隱含條件也是學(xué)生尋求一題多解的重要參考依據(jù),唯有獲得有效的隱含條件信息,學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解答效率就會得到大大的提升.那么當(dāng)學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)隱含條件時,他們會不知不覺之中走出題目的束縛,這對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)起到重要的作用.

    例如;如下圖所示,在四邊形ABCD中,AB∥CD,四邊形ACED是平行四邊形,那么延長DC交BE于F,試著正明EF=FB.

    圖1

    分析針對題目中圖形給出的信息,可以利用題設(shè)的方法來解答題目,而在此過程中,需要挖掘題目中存在的隱含條件,如四邊形ABCD中AB/CD,則可以從B點和F點這兩個點出發(fā),來構(gòu)建出新的隱含條件,從而解答出題目.其次,也可以利用AB邊上的一個點來構(gòu)建可用的證明隱含條件,以將看似復(fù)雜的幾何圖形簡單化.

    解答(1)利用B和F點構(gòu)建一個新的三角形,即做一條線BQ∥AD,并交DF延長線于點Q,則四邊形ABQD為平行四邊形,∴所以BQ=AD,進而得△CEF≌△QBF,所以EF=FB.

    (2)在線段AB上做一點N,使得CN∥EB,即四邊形CNBF是平行四邊形.得CN=FB,則△ANC≌△DFE,所以EF=FB.

    在運用不用解法的過程中,都需要挖掘其中的隱含條件,而這些也需要學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)空間思維核心素養(yǎng),因而通過適當(dāng)?shù)膸缀晤}型的練習(xí),可以有效鍛煉學(xué)生的空間思維素養(yǎng),也可以促使學(xué)生從單一解答中尋找到更為多元的解題方式.

    4 幾點反思

    4.1 精心選擇習(xí)題

    筆者認為想要提高學(xué)習(xí)同時又想提高效率,就要選擇好的題目去做,一個好的題目往往涉及多個知識點,從多個識點來還考查學(xué)生的多種能力,滲透多種數(shù)學(xué)思想和方法.許多教師在讀題、審題的過程中,例如圖形類的題型,就會在黑板上按已知條件畫圖標記,讓學(xué)生更清晰的理解題,最后書寫解題過程得出結(jié)論就完成了,這樣的方式會使學(xué)生失去學(xué)習(xí)的興趣,無法品味題目中涉及的知識點,無法讓學(xué)生展示自己的解題能力,一味地跟著老師思路走,不利于學(xué)生核心素養(yǎng)的提高.所以多針對“一題多解”的題目進行訓(xùn)練,有利于學(xué)生對所學(xué)知識點的回顧和總結(jié),從而融匯知識的疊加與應(yīng)用,領(lǐng)悟“一題多解”的精妙,獲得成功之喜悅.因此,教師需要在設(shè)計好題的方面下功夫,依據(jù)自身的經(jīng)驗積累,做各種類型的題,設(shè)計可以引導(dǎo)學(xué)生多方位思考的練習(xí)題,讓學(xué)生從中感悟不同的方法帶來不同的解題思路.

    4.2 鼓勵學(xué)生積極思考

    學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)科知識是相輔相成,只有不斷地積累知識才能提高該學(xué)科核心素養(yǎng),所以說核心素養(yǎng)的提高離不開知識的積淀.欲想培養(yǎng)并提高學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng),就要改革教學(xué)方式,以學(xué)生學(xué)習(xí)為主體,通過有趣、豐富的學(xué)習(xí)方式,促使學(xué)生告別機械化學(xué)習(xí)方式.教師設(shè)計有特色的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時,從中提高學(xué)生對理論知識的趣味性、提升思維能力、增強情感體驗.因此,教師需要結(jié)合相應(yīng)知識點優(yōu)化教學(xué)設(shè)計,有針對性地設(shè)計合適的問題,加強學(xué)生“一題多解”的訓(xùn)練,從中熟練運用數(shù)學(xué)知識、靈活的思維去探索解題思路,體驗成功的喜悅,增強學(xué)習(xí)自信心.

    綜上所述,對于學(xué)生一題多解能力的培養(yǎng),有助于學(xué)生從理解和運用知識,升華到數(shù)學(xué)素養(yǎng)層面的發(fā)展,從而養(yǎng)成良好的學(xué)科學(xué)習(xí)核心素養(yǎng).那么,在數(shù)學(xué)問題解答中,教師要懂得引導(dǎo)學(xué)生按照正確的程序去讀題、挖掘題目中的隱含條件信息,從而讓學(xué)生懂得利用這些條件信息進行數(shù)學(xué)問題的解答,進而促使學(xué)生挖掘更多題目解答的路徑,最終提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與運用.

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