窗口玻璃畸變校正下的自由飛模型姿態(tài)測量技術(shù)研究

陳 磊，徐 洋，許曉斌，朱 濤，馬曉宇，謝 飛，何 超

（中國空氣動力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動力研究所，四川 綿陽 621000）

1 引 言

大攻角和帶側(cè)滑情況下的機(jī)動飛行大大擴(kuò)展了現(xiàn)代飛行器的飛行包線，但該條件下出現(xiàn)的非線性流動現(xiàn)象會對飛行器動穩(wěn)定性產(chǎn)生強(qiáng)烈影響，降低飛行品質(zhì)。目前，國內(nèi)外針對飛行器的動穩(wěn)定性研究主要依靠空中飛行試驗和地面風(fēng)洞模擬試驗［1-3］。考慮到經(jīng)濟(jì)性與實用性，風(fēng)洞試驗是最常用的測試手段。此外，風(fēng)洞自由飛試驗因模型無支架干擾、無機(jī)械阻尼的優(yōu)勢，保證了風(fēng)洞試驗與飛行狀態(tài)的動力學(xué)相似，更加真實地再現(xiàn)了飛行器連續(xù)運動中的動態(tài)氣動特性［4-5］。在自由飛試驗中，定量或定性研究模型在流場中的氣動特性，需先通過高速測量系統(tǒng)實時記錄模型飛行軌跡，而后判讀模型運動軌跡、姿態(tài)以及質(zhì)量特性參數(shù)，進(jìn)而推算模型所受氣動力。因此，運動軌跡記錄及運動姿態(tài)判讀是獲取氣動力數(shù)據(jù)的前提，更是試驗數(shù)據(jù)修正的重要環(huán)節(jié)［6］。

目前，模型自由飛運動姿態(tài)的測量方法包括模型內(nèi)部的傳感器法以及模型外部的光學(xué)測量法［7］。前者可通過姿態(tài)角傳感器及加速度傳感器，遙測獲取模型姿態(tài)數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)［8］利用此方法，得出了有色噪聲情況下的模型姿態(tài)參數(shù)估計精度；文獻(xiàn)［9-11］都通過各類傳感器進(jìn)行信息融合測量。此類方法在制作模型時需要預(yù)留安裝空間，而且測量信息有限。另外，在高超聲速風(fēng)洞開展自由飛試驗時，模型尺寸較小，且對其質(zhì)量特性偏差要求高，無法在模型內(nèi)部安裝傳感器測量姿態(tài)。因此，非接觸式的雙目視覺測量技術(shù)在模型姿態(tài)測量方面得到廣泛應(yīng)用。文獻(xiàn)［12］針對飛行器模型的大范圍移動問題，在繩牽引并聯(lián)機(jī)器人支撐方式下，發(fā)展了一種基于雙目視覺的姿態(tài)測量方法，動態(tài)測量時角度精度可達(dá)到0.1°的量級，但文中未具體給出動態(tài)試驗時風(fēng)洞的運行參數(shù)；文獻(xiàn)［13］研究了在靶場中飛行目標(biāo)的姿態(tài)測量問題，總結(jié)了國內(nèi)外姿態(tài)測量方面的研究進(jìn)展，分析了基于視覺的姿態(tài)測量方法；文獻(xiàn)［14］則介紹了美國31-inch Mach 10 風(fēng)洞中使用兩個分辨率為1 392×1 040 pixel 的攝像機(jī)組成的姿態(tài)測量系統(tǒng)，在-5°～10°的測量范圍內(nèi)的最大測量誤差為0.1°。上述研究工作表明非接觸式視覺三維測量是風(fēng)洞試驗?zāi)Ｐ腿S姿態(tài)測量的研究熱點，但高超聲速風(fēng)洞試驗段內(nèi)存在強(qiáng)烈的氣壓突變和氣流沖擊，為了保護(hù)相機(jī)傳感器，需要將視覺三維測量系統(tǒng)放置在試驗段外，通過風(fēng)洞外壁上的窗口玻璃進(jìn)行測量。然而，窗口玻璃通常較厚，將導(dǎo)致嚴(yán)重的成像畸變，大幅度降低測量精度。

2 雙目視覺測量技術(shù)

2.1 基本原理

圖1 為雙目視覺測量的理論模型。假定兩個相機(jī)的位置己標(biāo)定，光心都在圖像中心，兩相機(jī)水平和垂直方向放大倍率一致，其中一個相機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系重合，兩者坐標(biāo)系與各對應(yīng)軸精確平行［15］。在圖1 中，利用同一特征點P在左右兩個圖像平面上形成的視差可以測出該特征點P的深度信息。如圖1 所示，兩相機(jī)投影中心連線距離為b（基線距），相機(jī)L和相機(jī)R的焦距均為f。在三維空間中，被測物體上任意一點P在左右相機(jī)成像平面上的像點分別為PL和PR；左右相機(jī)的光軸與像平面的交點分別記為OL和OR。

圖1 雙目視覺測量理論模型Fig.1 Theoretical model of binocular vision

設(shè)|PLOL|=l，|PROR|=r，|PLO|=A。根據(jù)三角幾何關(guān)系可知，圖中△PPLO∽△PPL'O'，可以得到下面關(guān)系：

又因△PPRO∽△PPR'O'，得：

根據(jù)式（1）和式（2），可以計算得到圖中A的值為：

將式（3）代入式（1）和式（2），得特征點P到相機(jī)光心平面的垂直距離d為：

其中，（r-l）表示標(biāo)準(zhǔn)雙目視覺的視差。以深度信息為基礎(chǔ)，利用相機(jī)的參數(shù)（經(jīng)標(biāo)定出的內(nèi)參數(shù)和外參數(shù)）數(shù)值，可以將被測物體表面點的二維圖像坐標(biāo)利用上式轉(zhuǎn)換為三維世界坐標(biāo)系坐標(biāo)。

2.2 試驗條件與成像畸變分析

為了測量自由飛模型的軌跡與姿態(tài)，搭建的雙目視覺測量系統(tǒng)包括：高功率LED 照明光源系統(tǒng)、兩臺高速相機(jī)（Photron-FASTCAMSA1.1）和控制電腦，試驗光路原理圖如圖2 所示。高速相機(jī)和照明光源安裝在試驗段外原有的紋影設(shè)備基礎(chǔ)上，通過紋影窗口玻璃觀測模型，采用此布局的優(yōu)點是：（1）不會干擾風(fēng)洞流場；（2）防止因風(fēng)洞開/關(guān)車時氣壓突變帶來的沖擊對測量系統(tǒng)產(chǎn)生影響；（3）減小吹風(fēng)時試驗段內(nèi)部振動對成像質(zhì)量的影響?，F(xiàn)場搭建照明光源和高速相機(jī)照片如圖3 所示。

圖2 模型姿態(tài)測量系統(tǒng)光路原理圖（俯視）Fig.2 Light path diagram of model attitude measurement system（top view）

圖3 光源和高速相機(jī)Fig.3 Light source and high speed camera

由幾何光學(xué)基本定律可知，光線在同一均勻透明介質(zhì)中沿直線傳播，但當(dāng)介質(zhì)的折射率發(fā)生變化時，光線會朝著較高折射率區(qū)域偏折［16］。如圖2 所示，本雙目視覺測量系統(tǒng)前方存在Φ500 mm×70 mm 厚的窗口玻璃，由于窗口玻璃和相機(jī)光軸不垂直，且和兩個相機(jī)光軸夾角不相同，造成在測量范圍內(nèi)，不同位置的測量對象，經(jīng)過窗口玻璃折射后，對兩個相機(jī)成像產(chǎn)生的畸變效應(yīng)不同，會直接影響到測量系統(tǒng)重建質(zhì)量。

在ADS中建立對應(yīng)的8單元陣列仿真模型，接收通道用放大器行為模型等效，饋電網(wǎng)絡(luò)使用基于傳輸線模型的威爾金森功分器級聯(lián)而成，其中雙通道T/R組件的ADS仿真模型如圖4所示，陣列模型由雙通道T/R組件模型并聯(lián)而成。通道激勵使用同相單音功率源，輸入功率為-40 dBm，8路放大器的增益及噪聲系數(shù)值設(shè)置同上，仿真使用AC仿真器對電路網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行電壓和噪聲的計算，獲得饋電網(wǎng)絡(luò)共用端(集合口)信號電壓0.166∠12.9°V，噪聲電壓12.1 nV，應(yīng)用噪聲系數(shù)定義式(1)，得到在加權(quán)條件下的等效噪聲系數(shù)為3.15 dB。ADS仿真中，使用行為模型引入匹配問題和計算誤差，因此仿真結(jié)果和理論計算有少量誤差。

為了說明窗口玻璃產(chǎn)生的成像畸變對測量精度的影響，采用測量標(biāo)準(zhǔn)件的方式進(jìn)行了試驗分析。如圖4 所示，在風(fēng)洞內(nèi)固定標(biāo)定板，而后用相機(jī)分別在有、無窗口玻璃（玻璃被拆掉）兩種情況下采集標(biāo)定板圖像，并解算出這兩種情況下標(biāo)定板上99 個標(biāo)記點的重建數(shù)據(jù)。重建結(jié)果如圖5 所示，其中紅色重建點表示無玻璃情況下的重建結(jié)果，黑色重建點表示有玻璃情況下的重建結(jié)果。

圖4 窗口玻璃對雙目視覺測量重建結(jié)果影響Fig.4 Effect of window glass on reconstruction result of the binocular stereo vision measurement system

由圖5 中可以看出，窗口玻璃對雙目視覺測量系統(tǒng)重構(gòu)結(jié)果的影響可近似歸納為均勻旋轉(zhuǎn)、平移影響，分析后發(fā)現(xiàn)窗口玻璃造成的物空間非均勻性超過了3 mm，即由于窗口玻璃對測量空間內(nèi)不同測量位置產(chǎn)生的畸變效應(yīng)不同，處在同一個（標(biāo)定板）平面上的點經(jīng)過窗口玻璃折射后，解算出的三維重構(gòu)點已不在一個平面上了，其中，最大偏移量超過了3 mm。

圖5 有無窗口玻璃下的標(biāo)記點重建結(jié)果Fig.5 Reconstruction results with or without glass

3 畸變模型校正

根據(jù)上述試驗分析，窗口玻璃引起的成像畸變對測量精度有較大影響，為了探索這一影響的規(guī)律，分別在有、無玻璃兩種情況下，對采集到的標(biāo)定板重構(gòu)圖像中標(biāo)記點數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖6 給出了玻璃對圖像標(biāo)記點提取坐標(biāo)的影響，當(dāng)存在玻璃時，左右圖像點均向雙相機(jī)的中間靠攏，同時對應(yīng)的空間三維點在景深方向的距離變?。?biāo)定板上的標(biāo)記點到相機(jī)的距離變近），即當(dāng)存在玻璃時，左右圖像存在向中間偏移的趨勢。此外，玻璃引起左右圖像點的u、v坐標(biāo)隨著各自u、v值而呈現(xiàn)線性的畸變影響，因此本文提出基于畸變特征點線性擬合的玻璃畸變建模與校正方法：假定（u，v）表示無玻璃時的理想圖像點坐標(biāo)，（u'，v'）表示有玻璃時的畸變圖像點坐標(biāo)，從而可針對有玻璃時圖像點坐標(biāo)進(jìn)行一個線性校正，將減小玻璃折射引起的圖像畸變。

圖6 玻璃對左右圖像點引起的偏移Fig.6 Offset caused by glass in the images

根據(jù)在試驗現(xiàn)場采集的圖像，通過與無玻璃時提取到的理想圖像點進(jìn)行比較分析和線性擬合，得到如下線性關(guān)系：

根據(jù)上述畸變校正關(guān)系式，對有玻璃時采集的圖像點進(jìn)行校正。針對左相機(jī)拍攝的有玻璃圖像按照左圖像校正關(guān)系式進(jìn)行校正，校正結(jié)果與無玻璃時的理想圖像點進(jìn)行對比后得到如圖7所示的校正效果。

圖7 左圖像校正前后的圖像點比較Fig.7 Comparison of the image points before and after correction of the left image

校正前后與理想坐標(biāo)偏差對比情況如圖8 所示。針對右測相機(jī)拍攝的有玻璃圖像，按照右圖像校正關(guān)系加以校正。當(dāng)有玻璃存在時，采集的圖像點相對于無玻璃時會發(fā)生1～10 pixel 的偏移，偏差均值為5.4 pixel；基于標(biāo)記點線性擬合的校正方法可以將存在玻璃時采集的圖像點修正為近似理想圖像點，修正后的圖像點與理想點之間僅存在0.01～0.3 pixel 的偏移，偏差均值縮減至0.1 pixel。

圖8 有玻璃時圖像校正前后與理想值偏差Fig.8 Bias between the correction and the ideal value of the image with glass

根據(jù)校正結(jié)果可知，試驗場景物空間1 m 約對應(yīng)于像空間1 000 pixel，即物空間1 mm 對應(yīng)像面上的1 pixel，從而可推算所提校正方法對應(yīng)的三維誤差應(yīng)在0.01～0.3 mm 之間，且誤差均值為0.1 mm。

4 風(fēng)洞試驗

模型自由飛試驗在中國空氣動力研究與發(fā)展中心Φ1 m 高超聲速風(fēng)洞上完成，風(fēng)洞來流名義馬赫數(shù)為5，總壓0.5 MPa。試驗?zāi)Ｐ屯庑稳鐖D9 所示，分為尖錐和鈍錐。每種外形模型各有兩種材質(zhì)：超硬鋁和碳纖維，質(zhì)量相近（200 g 左右），碳纖維模型慣矩較鋁模型慣矩約小20%，編碼標(biāo)記點尺寸為12 mm×12 mm。

圖9 尖錐及鈍錐模型Fig.9 Pointed cone and blunt cone model

4.1 視覺測量系統(tǒng)測量精度考核

采取地面考核的方法，對雙目視覺測量系統(tǒng)測量精度的進(jìn)行測試。試驗場景如圖10 所示，分別在窗口玻璃畸變校正前和校正后，用模型姿態(tài)控制機(jī)構(gòu)給出模型幾個準(zhǔn)確的姿態(tài)信息，其中控制機(jī)構(gòu)的位移（x，y，z）精度優(yōu)于0.01 mm，角度（α，β，γ）精度優(yōu)于0.01°；測量坐標(biāo)系按照《GJB 4399-2002》進(jìn)行建立，x，y，z分別表示模型在軸向、法向以及側(cè)向的位移，α，β，γ分別表示模型的攻角、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角；利用雙目視覺測量系統(tǒng)對模型姿態(tài)進(jìn)行測量，獲取的結(jié)果與模型姿態(tài)控制機(jī)構(gòu)給進(jìn)量進(jìn)行對比，從而達(dá)到對視覺測量系統(tǒng)的硬件（不同尺寸模型表面標(biāo)記點的設(shè)計以及布置、成像系統(tǒng)鏡頭、兩臺相機(jī)采集時差、相機(jī)支撐架受到周圍環(huán)境變化而導(dǎo)致變形等）以及軟件算法的考核以及優(yōu)化的目的。

圖10 雙目視覺測量系統(tǒng)解算精度驗證試驗場景Fig.10 Experiment environment of measurement accuracy of the binocular vision technology

由于受到試驗條件的限制（窗口玻璃通光口徑Φ=500 mm），視覺測量系統(tǒng)兩相機(jī)的基線距離小于0.4 m，相機(jī)與被測模型之間測量距離為1.8 m，兩者之比小于0.25，根據(jù)文獻(xiàn)［17］分析可知，在這種結(jié)構(gòu)尺寸下，系統(tǒng)在z和β兩個自由度的測量精度最差，因此需要重點考核這兩個自由度的測量精度。表1 為視覺測量系統(tǒng)在窗口玻璃畸變校正前和校正后的測量誤差結(jié)果，可以看出在玻璃畸變校正前，z方向的最大測量誤差（絕對值）為1.81 mm，β方向的最大測量誤差（絕對值）為1.61°，而校正后z方向的最大測量誤差（絕對值）為0.38 mm，β方向的最大測量誤差（絕對值）為0.44°。說明該校正方法能有效提高系統(tǒng)的測量精度，玻璃畸變經(jīng)過校正后，系統(tǒng)在位移方面的測量誤差（絕對值）小于0.5 mm，在角度方面的測量誤差（絕對值）小于0.5°，可滿足軸對稱模型后續(xù)氣動數(shù)據(jù)分析的要求，同時也驗證了所提校正方案及搭建的測試系統(tǒng)的有效性。

表1 視覺測量系統(tǒng)測量誤差Tab.1 Error of the vision measurement system

4.2 風(fēng)洞試驗

圖11 為自由飛試驗過程中圓錐模型飛行軌跡的部分照片，照片間隔10 ms?？梢钥闯觯咚傧鄼C(jī)有效捕獲了模型自由飛運動過程，模型成像清晰穩(wěn)定，并未出現(xiàn)像面抖動等影響測量結(jié)果的情況。圖12 為模型發(fā)射過程的紋影圖像，采樣間隔5 ms。

圖11 高速相機(jī)拍攝下模型飛行過程Fig.11 Model flight process in high-speed camera view

圖12 紋影相機(jī)拍攝下模型飛行過程Fig.12 Model flight process in schlieren camera view

由圖12 可以看出，試驗過程中，風(fēng)洞運行參數(shù)穩(wěn)定，模型周圍激波清晰，無振蕩情況出現(xiàn)，由此說明此次試驗效果良好，可驗證上文所提的校正方法。圖13 為解算出的各個時刻模型姿態(tài)測量結(jié)果。

圖13 自由飛模型姿態(tài)測量結(jié)果Fig.13 Free fight model attitude measurement results

由圖13 可以看出，雙目視覺測量系統(tǒng)在風(fēng)洞運行環(huán)境下，成功結(jié)算出圓錐模型的姿態(tài)信息，說明改進(jìn)方法可有效提高模型姿態(tài)數(shù)據(jù)的測量精度。其中，模型的攻角（α）數(shù)據(jù)曲線的光滑無明顯跳點，其運動周期數(shù)達(dá)到了8 個（通常，模型運動周期數(shù)大于2 時，可以得到準(zhǔn)確的動穩(wěn)定導(dǎo)數(shù)［4］，模型運動周期數(shù)越多，試驗結(jié)果越好），滿足后續(xù)氣動數(shù)據(jù)分析的需求。

5 結(jié) 論

為了在高超聲速風(fēng)洞模型自由飛過程中準(zhǔn)確測試模型姿態(tài)，在Φ1 m 高超聲速風(fēng)洞現(xiàn)場搭建了雙目視覺的風(fēng)洞模型姿態(tài)測量系統(tǒng)。為了減小窗口玻璃畸變對測量結(jié)果的影響，提出了基于標(biāo)記點線性擬合的玻璃畸變校正方法，并給出了畸變校正關(guān)系式。通過試驗驗證，校正方法可將修正后的圖像偏差均值縮減至0.1 pixel，即當(dāng)測量范圍為1 m×1 m×1 m 時，測量精度優(yōu)于0.5 mm，滿足后續(xù)氣動數(shù)據(jù)分析的要求。