考慮輪齒修形的變厚齒輪嚙合剛度數(shù)值計(jì)算

毛漢成 ，傅 琳，于廣濱，+，Tupolev Valerii，，劉 偉

(1.哈爾濱理工大學(xué) 機(jī)械動(dòng)力工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080；2.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；3.中國船舶重工集團(tuán)公司第七○三研究所，黑龍江 哈爾濱 150078)

0 引言

漸開線變厚齒輪為一種新型齒輪形式，其變位系數(shù)沿軸線方向呈線性變化，通過調(diào)整軸向位移可以調(diào)整變厚齒輪副的嚙合間隙，而且因?yàn)樽兒颀X輪具有結(jié)構(gòu)簡單、加工方便、加工成本低的特點(diǎn)，所以變厚齒副被廣泛應(yīng)用于四驅(qū)汽車分動(dòng)器與高速小傾角船用齒輪箱等領(lǐng)域。然而，在變厚齒輪的實(shí)際嚙合傳動(dòng)過程中，嚙合剛度時(shí)變性所導(dǎo)致的系統(tǒng)振動(dòng)不可避免，相比傳統(tǒng)漸開線齒輪，變厚齒輪不同截端面上的齒頂圓、齒根圓、壓力角數(shù)值均不同，其輪齒間接觸狀態(tài)相比傳統(tǒng)漸開線齒輪更加復(fù)雜。因此，研究變厚齒輪的時(shí)變嚙合參數(shù)有利于改善嚙合特性，對(duì)提高其傳動(dòng)平穩(wěn)性具有十分重要的意義。

目前通常采用材料力學(xué)法、彈性力學(xué)法、有限元法和試驗(yàn)法計(jì)算齒輪時(shí)變嚙合剛度，其中有限元法和材料力學(xué)法相對(duì)常用而且方便、有效[1-2]。對(duì)于材料力學(xué)法，目前主要的理論依據(jù)為Weber能量法。國外CORNEL[3]和OSWALD等[4]基于Weber法，運(yùn)用數(shù)值積分求解漸開線直齒輪嚙合剛度；國內(nèi)顏海燕等[5]對(duì)基于Weber 能量法的數(shù)值積分公式進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)，并編制了計(jì)算程序；張奎曉等[6]在Weber能量法的基礎(chǔ)上引入基體變形因子，提出基于齒輪加工工藝的漸開線齒輪精確建模方程；楊長輝等[7]采用變?cè)隽糠ù_定了齒輪嚙合點(diǎn)和法向載荷，并采用Weber能量法計(jì)算出了某大功率風(fēng)電齒輪箱一級(jí)行星輪直齒輪時(shí)變嚙合剛度；萬志國等[8]通過建立考慮齒根圓修正的齒輪裂紋變截面懸臂梁模型，明顯提高了Weber能量法在齒輪時(shí)變嚙合剛度上的求解精度。對(duì)于復(fù)雜齒面時(shí)變嚙合剛度的計(jì)算，近年有學(xué)者通過曲面積分與有限元仿真相結(jié)合的方法對(duì)準(zhǔn)雙曲面齒輪進(jìn)行齒輪加載接觸分析(Loaded Tooth Contact Analysis，LTCA)，從而計(jì)算齒輪的時(shí)變嚙合參數(shù)[9-10]。韋樂余等[11]基于有限元加載接觸分析原理，結(jié)合諧波齒輪的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)接觸特點(diǎn),得到了諧波齒輪單齒剛度曲線和綜合嚙合剛度曲線；陳曉霞等[12]提出一種基于空載側(cè)隙和周向線性嚙合剛度的理論迭代算法，用于計(jì)算隨負(fù)載變化的負(fù)載側(cè)隙和嚙合力分布；李學(xué)藝等[13]提出一種基于滾切加工原理的齒輪精確建模及嚙合仿真分析方法，實(shí)現(xiàn)了齒輪的參數(shù)化精確建模與瞬態(tài)嚙合分析；劉鵬等[14]通過有限元法研究微線段齒輪的時(shí)變嚙合剛度，并總結(jié)出微線段齒輪特殊參數(shù)對(duì)其嚙合剛度的影響規(guī)律。

綜上所述，目前有限元方法常被用來處理復(fù)雜齒面的接觸問題，而且復(fù)雜齒面的時(shí)變嚙合剛度可以通過輪齒的彎曲、剪切等變形來計(jì)算，然而有限元方法建模十分繁瑣，分析計(jì)算耗時(shí)較長，并且有限元模型的網(wǎng)格精度會(huì)嚴(yán)重影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。因此，目前迫切需要一種有效求解變厚齒輪嚙合剛度的方法。本文針對(duì)傳統(tǒng)Weber能量法進(jìn)行改進(jìn)，在綜合考慮變厚齒輪基圓與齒根圓之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，基于分片法提出一種考慮輪齒修形的變厚齒輪時(shí)變嚙合剛度求解模型，并采用MATLAB編寫程序進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。在此基礎(chǔ)上采用集中參數(shù)法分析不同嚙合參數(shù)對(duì)其輪齒綜合嚙合剛度的影響規(guī)律，為變厚齒輪的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析奠定基礎(chǔ)。

1 考慮輪齒修形的變厚齒輪嚙合剛度數(shù)值積分公式推導(dǎo)

1.1 考慮修形的變厚齒輪齒廓方程

根據(jù)MITOME[15]的變厚齒輪齒面生成理論，齒條刀具的分度平面與被切齒輪平度圓柱平面的夾角為δ，兩者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)與加工直齒圓柱齒輪一樣，即齒輪毛坯與齒條刀具的節(jié)平面相切作純滾動(dòng)，建立如圖1所示的坐標(biāo)系，其中：Sn=(On_xnynzn)，Sp=(Op_xpypzp)，Sc=(Oc_xcyczc)分別為與齒條加工刀具法面、端面和節(jié)面固聯(lián)的坐標(biāo)系；Sj=(Oj_xjyjzj)為與齒輪毛坯固聯(lián)的動(dòng)坐標(biāo)系；Sb=(Ob_xbybzb)為空間固定坐標(biāo)系；法面坐標(biāo)系與端面坐標(biāo)系所成的角度為螺旋角β，端面坐標(biāo)系與節(jié)面坐標(biāo)系所成的角度為節(jié)錐角δ；ω為齒輪毛坯回轉(zhuǎn)角速度，φ為旋轉(zhuǎn)角度，r為預(yù)加工變厚齒輪分度圓半徑，則齒條刀具加工移動(dòng)速度v=ωr。

通過漸開線變厚齒輪加工過程進(jìn)行坐標(biāo)變換，坐標(biāo)變換順序依次為Sn→Sp→Sc→Sb→Sj，最終得到坐標(biāo)系Sj=(Oj_xjyjzj)下的漸開線變厚齒輪齒面方程[16]

(1)

式中：xc，yc，zc為齒條刀具齒面在坐標(biāo)系Sc中的位置矢量；nxc，nyc，nzc為齒條刀具齒面在坐標(biāo)系Sc中的單位矢量。

圖2所示為漸開線變厚齒輪修形示意圖，其中Δu為修形量。將修行量Δu分解到坐標(biāo)系Sj=(Oj_xjyjzj)沿x，y，z的分量Δx，Δy，Δz，建立包含修形參數(shù)的漸開線變厚齒輪齒面方程

(2)

(3)

1.2 基于分片思想構(gòu)建變厚齒輪嚙合剛度計(jì)算模型

對(duì)于普通漸開線圓柱齒輪，其瞬時(shí)接觸線平行于齒輪軸線，單位齒寬上任意嚙合點(diǎn)的齒廓半徑和法向嚙合力均一致。因此，輪齒齒面在法向嚙合力Fk作用下的單位齒寬上任意嚙合點(diǎn)j處的輪齒嚙合綜合剛度k可表示為

(4)

式中：B為齒寬；δk為齒輪輪齒任意嚙合點(diǎn)j處在法向嚙合力Fk作用下產(chǎn)生的彈性變形，主要由輪齒的彎曲及剪切變形δbk、齒根彈性引起的附加變形δfk和齒面嚙合的接觸變形δhk3部分組成；k1，k2分別為主、從動(dòng)輪輪齒在嚙合點(diǎn)j處的法向嚙合剛度。

對(duì)于漸開線變厚齒輪，因?yàn)樽兾幌禂?shù)沿軸線方向呈線性變化，其端截面方向可以看作由無限個(gè)無限薄且具有不同變位系數(shù)的直齒輪連續(xù)疊加而成，同一時(shí)刻，單位齒寬上任意嚙合點(diǎn)的齒廓半徑和法向嚙合力均不同，所以本文采用分片法對(duì)變厚齒輪輪齒齒面時(shí)變嚙合剛度進(jìn)行計(jì)算。如圖3所示，將變厚齒輪輪齒沿軸向方向切分為若干個(gè)厚度相同的薄片齒輪，通過確定每一薄片輪齒的嚙合點(diǎn)位置和法向載荷計(jì)算輪齒瞬時(shí)接觸點(diǎn)的變形柔度。在不考慮齒廓偏差的情況下，變厚齒輪副任意嚙合點(diǎn)j處的總剛度等于處于嚙合中的各薄片輪齒副的剛度之和，即

(5)

1.3 基于Weber能量法的變厚齒輪嚙合剛度改進(jìn)算法

本文在材料力學(xué)的理論基礎(chǔ)上，綜合文獻(xiàn)[5-7]輪齒嚙合綜合剛度計(jì)算公式的推導(dǎo)，以小傾角船用齒輪箱中相交軸變厚齒輪副為研究對(duì)象，將其輪齒簡化為沿齒寬方向呈線性變化的變截面懸臂梁，通過將輪齒有效接觸部分微分為一系列微元，將每一個(gè)微元計(jì)算所得的彈性變形進(jìn)行疊加，求得任意瞬時(shí)嚙合點(diǎn)處的法向變形柔度。另外，因?yàn)闈u開線變厚齒輪軸向變位系數(shù)呈線性變化，軸向各端截面齒形參數(shù)均不同，所以本文通過對(duì)漸開線變厚齒輪沿齒寬方向進(jìn)行離散化，分析討論齒輪基圓與齒根圓大小關(guān)系對(duì)輪齒嚙合剛度的影響，并對(duì)傳統(tǒng)Weber能量法進(jìn)行改進(jìn)，以提高漸開線變厚齒輪時(shí)變嚙合剛度的求解精度。

1.3.1 基圓半徑小于齒根圓半徑時(shí)的參數(shù)描述

當(dāng)齒輪基圓半徑小于齒根圓時(shí)，傳統(tǒng)Weber能量法所簡化的懸臂梁長度大于實(shí)際工況，所計(jì)算的輪齒變形包含了齒輪基圓與齒根圓之間的部分變形，因此所得的嚙合剛度結(jié)果偏小。

將齒輪沿齒廓方向分為k個(gè)嚙合點(diǎn)，每個(gè)嚙合點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑為rk，

(6)

當(dāng)齒輪基圓半徑小于齒根圓時(shí)，整個(gè)齒都視為漸開線齒廓，有：

(7)

式中：xk為任意嚙合點(diǎn)j距離齒輪圓心的距離；r1為齒輪的分度圓半徑；Ti為微元長度；yib，yis分別為任意嚙合點(diǎn)j處的大端和小端端面半齒厚。

1.3.2 基圓半徑大于齒根圓半徑時(shí)的參數(shù)描述

當(dāng)齒輪基圓半徑大于齒根圓時(shí)，傳統(tǒng)Weber方法所簡化的懸臂梁長度小于實(shí)際工況，因?yàn)槲纯紤]齒輪基圓與齒根圓之間的部分變形，所以傳統(tǒng)Weber方法計(jì)算的輪齒變形偏小，所得嚙合剛度結(jié)果偏大。當(dāng)基圓大于齒根圓時(shí)，將基圓到齒根圓部分視為矩形，變厚齒輪大端、小端的矩形寬分別為Sb1，Sb2，有：

(8)

(1)當(dāng)任意嚙合點(diǎn)k處的半徑小于基圓半徑，即rk≤rb時(shí)，

yib=0.5Sb1，yis=0.5Sb2。

(9)

(2)當(dāng)任意嚙合點(diǎn)k處的半徑大于基圓半徑，即rk>rb時(shí)，

(10)

1.4 基于Weber能量法的變厚齒輪嚙合剛度改進(jìn)算法

1.4.1 彎曲和剪切變形

將變厚齒輪沿齒寬方向分為N份薄片齒輪，每份薄片齒輪的厚度為L/N，任意薄片齒輪的受力等效圖如圖5所示，齒輪單齒彎曲和剪切總變形量δbj由每一個(gè)微元i的變形疊加得到。每個(gè)微元被認(rèn)為是左端固定，而且每個(gè)微元右端面相連的部分可視為剛體，因此第m片薄片齒輪的單齒彎曲和剪切總變形量

式中：n為有效嚙合區(qū)內(nèi)微元i的總數(shù)；δbj為微元i在法向嚙合力Fj作用下產(chǎn)生的變形。微元i的變形主要包括Fx作用下產(chǎn)生的壓縮變形，F(xiàn)y和M共同作用下產(chǎn)生的彎曲變形，F(xiàn)y作用下產(chǎn)生的剪切變形3部分。

另外，第m片薄片齒輪輪齒X軸方向上的受力為

齒輪輪齒Y軸方向上的受力為

齒輪輪齒所受的等效彎矩為

Fx作用下產(chǎn)生的壓縮變形為

(11)

Fy作用下產(chǎn)生的擾度為

(12)

Fy作用下產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角為

(13)

M作用下產(chǎn)生的擾度為

(14)

M作用下產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角為

(15)

輪齒的彎曲變形為

δmi=ω1+θ1Lij+ω2+θ2Lij。

(16)

將式(12)～式(15)代入式(16)，得薄片變厚齒輪輪齒受載荷Fj作用在小段i上的彎矩引起的變形

(17)

輪齒的剪切變形為

(18)

因?yàn)闈u開線變厚齒輪輪齒有效接觸部分系列微元的軸向可視為梯形變截面，所以

(19)

(20)

式中：Sib，Sis分別為微元i在變厚齒輪大端截面和小端截面的齒厚(單位：mm)。

因此，輪齒齒部在載荷Fj作用點(diǎn)處沿載荷方向的總變形

(21)

1.4.2 變厚齒輪齒根(基礎(chǔ))彈性引起的附加變形

根據(jù)Cornell，將變厚齒輪輪齒的根部看作為彈性的輪緣，變厚齒輪齒根彈性引起的附加變形量計(jì)算方法如下：

(1)對(duì)于窄齒，有

(22)

(2)對(duì)于寬齒，有

(23)

根據(jù)有效長度Le，可以求出

Hf=2YM。

1.4.3 變厚齒輪齒面嚙合點(diǎn)的接觸變形

根據(jù)文獻(xiàn)[18]的計(jì)算公式，任意嚙合點(diǎn)j處的局部接觸變形為

(24)

1.5 變厚齒輪綜合嚙合剛度計(jì)算公式

綜上所述，第m片薄片變厚齒輪副的綜合變形為

(25)

第m片薄片變厚齒輪單位齒寬上任意嚙合點(diǎn)j處的嚙合剛度為

(26)

因此，漸開線變厚齒輪總嚙合剛度為

(27)

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析與驗(yàn)證

2.1 變厚齒輪輪齒時(shí)變嚙合剛度數(shù)值的計(jì)算

本節(jié)通過MATLAB編制程序，并進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，計(jì)算流程如圖6所示。

(1)輸入變厚齒輪參數(shù)，具體如表1所示，設(shè)置輸入扭矩為70 N·m。

表1 齒輪幾何參數(shù)及材料屬性

(2)將變厚齒輪沿齒寬方向離散N等份。

(3)確定第m份薄片齒輪的嚙合參數(shù)，包括初始嚙合位置、法向嚙合力和嚙合角。

(4)將第m份薄片齒輪嚙合區(qū)域劃分為n個(gè)微元。

(5)求解每個(gè)微元i的綜合變形。

(6)計(jì)算第m份變厚齒輪輪齒的綜合變形，求解輪齒嚙合綜合剛度。

(7)對(duì)N等份薄片齒輪嚙合綜合剛度進(jìn)行求和，并輸出結(jié)果。

2.2 輪齒綜合變形計(jì)算結(jié)果分析及嚙合剛度計(jì)算

根據(jù)上述理論方法，通過MATLAB編制程序，參照?qǐng)D6計(jì)算流程對(duì)變厚齒輪嚙合剛度進(jìn)行計(jì)算。為便于與現(xiàn)有文獻(xiàn)進(jìn)行對(duì)比分析，本文將節(jié)錐角δ分別設(shè)置為0°和3°。如圖7所示，節(jié)錐角δ=0°齒輪(即為傳統(tǒng)漸開線齒輪)輪齒綜合變形計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[4]的計(jì)算結(jié)果相比，由于本文方法增加了齒輪基圓與齒根圓之間的部分變形，相比傳統(tǒng)Weber方法，本文計(jì)算的輪齒變形量偏大，最大變形偏差量為1.85 μm。

由圖7可見，隨著變厚齒輪節(jié)錐角的增加，輪齒綜合變形量逐漸變小，這是由于節(jié)錐角會(huì)使變厚齒輪在傳動(dòng)過程中產(chǎn)生一定軸向力，導(dǎo)致齒面法向嚙合力變小，輪齒綜合變形量減少。將圖7計(jì)算的輪齒變形結(jié)果代入式(27)，可得δ=3°的變厚齒輪單齒對(duì)嚙合剛度的最大值為15.09 N/(mm·μm)。圖8所示為傳統(tǒng)Weber法和本文改進(jìn)后Weber法的嚙合剛度計(jì)算結(jié)果對(duì)比，因?yàn)楦倪M(jìn)后的Weber法增加了齒輪基圓與齒根圓之間的部分變形，所以實(shí)驗(yàn)計(jì)算精度提高了4.3%。

2.3 變厚齒輪時(shí)變嚙合剛度的比較與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文變厚齒輪時(shí)變嚙合剛度求解模型的準(zhǔn)確性，本節(jié)通過ANSYS有限元分析軟件的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析模塊，對(duì)表1所示參數(shù)的變厚齒輪副進(jìn)行有限元加載接觸分析，其有限元分析模型如圖9所示。由于變厚齒輪傳動(dòng)接觸具有高度非線性，本文采用柔性體—柔性體的接觸類型，設(shè)置主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速為50 rpm,從動(dòng)輪阻力矩為70 Nm，主、從動(dòng)齒輪材料均為40Cr，彈性模量為206 Gpa，泊松比為0.26。

本節(jié)通過將變厚齒輪嚙合過程離散化，取固定時(shí)間步長0.001 s，將嚙合過程0.1 s平均分為100時(shí)間節(jié)點(diǎn)。提取不同瞬時(shí)主、從動(dòng)變厚齒輪的相對(duì)轉(zhuǎn)角，采用式(28)將齒輪轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)變?yōu)閲Ш暇€方向位移，從而獲得變厚齒輪時(shí)變綜合嚙合剛度變化曲線(如圖10)，其單齒嚙合剛度最大值為15.65 N/mm·μm，相比本文方法的計(jì)算結(jié)果，相對(duì)誤差為3.7%。

(28)

式中：rb1，rb2分別為主、從動(dòng)齒輪的基圓半徑；θ1(t)，θ2(t)分別為主、從動(dòng)齒輪的瞬時(shí)相對(duì)轉(zhuǎn)角。

2.4 變厚齒輪基本參數(shù)對(duì)嚙合剛度的影響

時(shí)變嚙合剛度是齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究的重要參數(shù)之一，分析時(shí)變嚙合剛度的影響因素及其變化規(guī)律，對(duì)改善變厚齒輪的嚙合特性，提高變厚齒輪的傳動(dòng)平穩(wěn)性具有十分重要的意義。在變厚齒輪的基本參數(shù)中，法向壓力角、節(jié)錐角、齒頂高系數(shù)、齒寬等因素均能較好地反映其嚙合性能；另外，實(shí)際工作中的變厚齒輪通常采用齒向修形的方式改善嚙合性能來提高其承載能力[17]。因此，本文采用集中參數(shù)法，分別研究上述參數(shù)對(duì)變厚齒輪嚙合剛度的影響規(guī)律，為將來的變厚齒輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)以及系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)研究奠定基礎(chǔ)。

(1)法向壓力角對(duì)變厚齒輪嚙合剛度的影響

齒輪參數(shù)如表1所示，保持其他參數(shù)不變，將齒輪副法向壓力角的變化范圍設(shè)置為17.5°～25°。不同法向壓力角時(shí)輪齒的綜合嚙合剛度如圖11所示，可見當(dāng)壓力角增大時(shí)，齒輪齒根處齒厚增大，齒頂處齒厚減小，輪齒齒面曲率半徑增大，從而提高了輪齒的綜合嚙合剛度。然而，隨著齒輪法向壓力角的增大，齒輪嚙合重合度降低，最大差值達(dá)到0.19，影響了齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性。

(2)齒寬對(duì)變厚齒輪嚙合剛度的影響

圖12所示為齒寬分別為5.35 mm，6.35 mm，7.35 mm，8.35 mm時(shí)的變厚齒輪綜合嚙合剛度曲線，可見變厚齒輪輪齒綜合嚙合剛度隨齒寬的增加而增大，這是由于增加齒寬會(huì)減少恒定扭矩下的單位荷載，降低齒輪輪齒的撓曲，從而使變厚齒輪單齒嚙合剛度增大，輪齒綜合嚙合剛度波動(dòng)值和均值均增大，增大齒寬雖然不影響齒輪的橫向接觸比，但會(huì)增大軸向接觸比，使總接觸比增大，嚙合更加光滑。

(3)節(jié)錐角對(duì)變厚齒輪嚙合剛度的影響

節(jié)錐角即變厚齒輪軸線與節(jié)錐母線之間的夾角，本文選取節(jié)錐角的范圍為0～3°，節(jié)錐角取不同值時(shí)輪齒的綜合嚙合剛度如圖13所示。可見變厚齒輪節(jié)錐角對(duì)其嚙合剛度的影響較小，時(shí)變嚙合剛度數(shù)值隨節(jié)錐角的增加而增大，節(jié)錐角每增加1°，變厚齒輪時(shí)變嚙合剛度的均值增大2.2%。這是由于增加變厚齒輪節(jié)錐角會(huì)增大嚙合主方向角，從而增大接觸比和嚙合面積，導(dǎo)致變厚齒輪的單齒嚙合剛度增大，嚙合剛度均值也增大。

(4)齒數(shù)對(duì)變厚齒輪嚙合剛度的影響

圖14所示為主、從動(dòng)齒輪齒數(shù)分別為20，24，28，32時(shí)變厚齒輪的綜合嚙合剛度曲線，可見隨著齒輪齒數(shù)的增加，齒輪嚙合頻率增加，其綜合時(shí)變嚙合剛度隨之增大。

(5)齒頂高系數(shù)對(duì)變厚齒輪嚙合剛度的影響

(6)修形量對(duì)變厚齒輪嚙合剛度的影響

采用表1的齒輪參數(shù)，分別計(jì)算未修形和齒向修形量為0.5 μm，1 μm，1.5 μm的時(shí)變嚙合剛度。4種不同齒向修形量時(shí)的輪齒嚙合剛度對(duì)比分析如圖16所示，可見隨著齒向修形量的增加，輪齒的時(shí)變嚙合綜合剛度隨之降低，變厚齒輪傳動(dòng)單齒/雙齒交替嚙合區(qū)的嚙合剛度波動(dòng)逐漸減小。

3 結(jié)束語

本文通過對(duì)漸開線變厚齒輪沿齒寬方向進(jìn)行離散化處理，基于切片法建立了一種考慮齒向修形的變厚齒輪時(shí)變嚙合剛度求解方法，并對(duì)傳統(tǒng)Weber能量法進(jìn)行改進(jìn)，分析討論了齒輪基圓與齒根圓大小關(guān)系對(duì)輪齒嚙合剛度的影響，增加了齒輪基圓與齒根圓之間的部分變形，提高了齒輪時(shí)變嚙合剛度的計(jì)算精度。在此基礎(chǔ)上，研究了變厚齒輪的幾何參數(shù)和齒向修形量對(duì)嚙合剛度的影響，得出以下結(jié)論：

(1)變厚齒輪的法向壓力角、齒寬、修行量對(duì)其時(shí)變嚙合剛度均有明顯影響。變厚齒輪時(shí)變嚙合剛度隨法向壓力角的增加而增大，但隨法向壓力角的增加齒輪副重合率降低，將影響變厚齒輪傳動(dòng)的平穩(wěn)性；增加齒寬會(huì)減少恒定扭矩下的單位荷載，降低齒輪輪齒的撓曲，從而使變厚齒輪單齒嚙合剛度，以及輪齒綜合嚙合剛度波動(dòng)值和均值增大；隨著齒向修形量的增加，輪齒的時(shí)變嚙合綜合剛度降低，變厚齒輪傳動(dòng)單齒/雙齒交替嚙合區(qū)嚙合剛度波動(dòng)逐漸減小。

(2)變厚齒輪的節(jié)錐角、齒頂高系數(shù)、齒數(shù)對(duì)其時(shí)變嚙合剛度影響較小。時(shí)變嚙合剛度數(shù)值隨節(jié)錐角的增加而增大，節(jié)錐角每增加1°，變厚齒輪時(shí)變嚙合剛度的均值增大2.2%。這是由于增大變厚齒輪節(jié)錐角會(huì)增加嚙合主方向角，使接觸比和嚙合面積增大，導(dǎo)致變厚齒輪的單齒嚙合剛度和嚙合剛度均值增大；隨著齒頂高系數(shù)的增加，齒高和接觸比增大，使得單齒嚙合剛度和綜合嚙合剛度在一個(gè)嚙合周期內(nèi)增大。