基于液膜臨界速度的井筒積液預(yù)測新方法*

豆寧輝 柯 珂 鮑洪志 付瑋琪

(1. 中國石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院 山東青島 266580； 2. 中國石化石油工程技術(shù)研究院 北京 100101；3. 中國礦業(yè)大學(xué) 煤炭資源與安全開采國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 江蘇徐州 221116)

在天然氣開發(fā)過程中，隨著氣田生產(chǎn)時間的增加，天然氣產(chǎn)量隨之遞減，而氣田的含水率逐漸上升。當(dāng)?shù)貙赢a(chǎn)出水無法被天然氣連續(xù)帶出井筒時，地層水將在井底形成積液[1]。井筒積液量的增加會增加井底壓力，減少地層與井筒間的壓差，從而降低天然氣產(chǎn)量，嚴(yán)重時井底積液甚至?xí)饩畨核繹2]。在海上氣田中要增加開采效率，氣井多以定向井和水平井的形式存在，一旦出現(xiàn)積液造成氣井停產(chǎn)，危害極大，修井成本極高[3]。因此，預(yù)測氣井積液的發(fā)生可以幫助現(xiàn)場工程師準(zhǔn)確判斷氣井生產(chǎn)狀況，及時采取攜液措施可以有效避免積液發(fā)生。

1969年，Turner等[4]建立了基于氣液受力模型的井底積液預(yù)測模型，該模型認(rèn)為液滴在垂直井筒中下落速度受拖曳力和重力的影響，并提出了最小氣體流速的概念，當(dāng)井筒內(nèi)氣體流速大于最小氣體流速，井筒內(nèi)無積液，反之，則存在積液。通過對比現(xiàn)場數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在現(xiàn)場應(yīng)用中所建立模型預(yù)測的結(jié)果需要上浮20%。Coleman等[5]運(yùn)用Exxon公司的現(xiàn)場數(shù)據(jù)校驗(yàn)了Turner模型，通過對比發(fā)現(xiàn)，井深直徑和井口壓力會嚴(yán)重影響液滴的臨界速度，但氣體密度、井筒溫度和氣液間界面張力對臨界速度的影響不大。Guo等[6]在Turner模型的基礎(chǔ)上，提出了液滴動能理論，認(rèn)為使液滴上升的最小氣體流速所對應(yīng)的是氣相流體的最小動能。Guo等研究認(rèn)為即使turner模型所預(yù)測的結(jié)果上浮20%,該模型結(jié)果仍然低估了井底積液的狀況。Zhou等[7]基于turner模型建立了液滴濃度模型，臨界氣體流速會影響井筒內(nèi)的液滴濃度和持液率，該模型運(yùn)用井筒持液率的概念對井底積液情況進(jìn)行判定。Veeken等[8]指出turner模型的預(yù)測結(jié)果比現(xiàn)場數(shù)據(jù)要低40%，同時實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，井底積液不能全歸咎于井筒內(nèi)液滴的下落，在環(huán)霧流中液膜的逆向流動更容易造成井底積液的發(fā)生。目前有關(guān)井筒積液研究多基于turner模型，通過判定垂直井筒中液滴的下落速度從而決定井底的積液狀況，但是針對定向井和基于液膜逆流理論的研究還不多。因此，筆者在前人實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值模擬和理論分析的方法，對定向井井底積液預(yù)測理論進(jìn)行深入研究，對比液膜逆流法和最小壓降法的預(yù)測精度，以期為深水氣井積液預(yù)測提供新思路。

1 多相流動模型

本文基于井筒多相流動模型分別對垂直井筒、傾角75°和60°井筒進(jìn)行積液預(yù)測。Zhang等[9-10]基于段塞流動力學(xué)建立了全角度全流型的氣液兩相流模型，統(tǒng)稱Unified模型。在Unified模型中當(dāng)液膜長度無限大時，段塞流即會轉(zhuǎn)變?yōu)榉謱恿骰颦h(huán)霧流，當(dāng)段塞長度無限大時，段塞流即會轉(zhuǎn)變?yōu)榕轄盍?，因此該模型可以用于預(yù)測環(huán)霧流中的氣液流動狀態(tài)。

段塞流由多個單位段塞組成，單位段塞由液膜部分和段塞部分構(gòu)成，其中液膜部分由液膜和氣核部分組成，如圖1所示。在段塞流中，段塞向前部方向運(yùn)動時，段塞部分液體流向下一段液膜，而損失的液體則由前一部分液膜所補(bǔ)充。同理，液膜部分損失的液體由前一部分的段塞所補(bǔ)充。因此，可以建立段塞流的連續(xù)性方程，液相、氣相連續(xù)性方程如式(1)、(2)。

圖1 段塞流示意圖[9]

lUvSL=lSHLSvS+lF(HLFvF+HLCvC)

(1)

lUvSG=lS(1-HLS)vS+lF(1-HLF-HLC)vC

(2)

式(1)、(2)中：lU為單位段塞長度，m；vSL為表觀液體流速，m/s；vSG為表觀氣體流速，m/s；HLS為段塞部分持液率，無量綱；HLF為液膜部分持液率，無量綱；HLC為氣核持液率，無量綱；vT為段塞過渡速度，m/s；vS為段塞速度，m/s；vF為液膜速度，m/s；vC為氣核速度，m/s；lS為段塞長度，m；lF為液膜長度，m。

當(dāng)液膜長度lF為正無窮(即段塞長度lS為0)，同時氣核與管壁無接觸，段塞流則發(fā)展為環(huán)霧流，環(huán)霧流的動量守恒方程如式(3)。

(ρL-ρC)gsinθ=0

(3)

式(3)中：τF為液膜的剪切應(yīng)力，Pa；SF為液膜周長，m；A為氣液間表面積，m2；τI為氣液界面的剪切應(yīng)力，Pa；SI為氣液界面周長，m；ρL為液體密度，kg/m3；ρC為氣核密度，kg/m3；g為重力，m/s2；θ為管道傾角,(°)。結(jié)合式(1)、(2)，可求解式(3)，輔助方程見參考文獻(xiàn)[9]。

2 液膜速度計(jì)算及井底積液預(yù)測方法

利用計(jì)算機(jī)Visual Basic.Net語言編寫程序進(jìn)行求解時需要提供的基本參數(shù)主要有：氣相流速、液相流速、井筒直徑、井壁粗糙度、井筒井斜角、液體密度、氣體密度、液體黏度、氣體黏度、氣液界面張力、管內(nèi)壓力、管內(nèi)溫度等。Unified多相流動方程的求解過程是：首先根據(jù)井筒內(nèi)氣液兩相流動狀態(tài)，判定流型，根據(jù)不同流型采用不同算法。針對環(huán)霧流，首先假設(shè)一個相應(yīng)的液膜速度，在依據(jù)連續(xù)性方程和動量方程計(jì)算相應(yīng)參數(shù)，利用牛頓迭代法計(jì)算液膜速度，當(dāng)假設(shè)和計(jì)算的液膜速度的誤差小于千分之一時，該液膜速度即為相應(yīng)流動條件下的解。利用計(jì)算所得的液膜速度與臨界液膜速度進(jìn)行對比，如果液膜速度小于臨界液膜速度，井底存在積液；當(dāng)液膜速度大于臨界液膜速度時，井底則不存在積液。Unified模型預(yù)測井底積液問題計(jì)算流程如圖2所示。

圖2 Unified模型預(yù)測井底積液計(jì)算流程

同時，Yuan[11]開展環(huán)霧流實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)觀察了在垂直井筒、傾角75°和60°井筒中井底積液情況。本文利用Yuan[11]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與多相流動模型的計(jì)算結(jié)果相對比，分析液膜速度和井底積液之間的關(guān)系。

2.1 數(shù)值模擬

如圖3所示，流體在垂直井筒、傾角75°和60°井筒內(nèi)的流動壓降存在最小值，隨著氣相流速的增加，井筒內(nèi)壓降先降低，達(dá)到最低壓降值后呈緩慢增長。相同氣相流速條件下，液相流速越大，井筒內(nèi)壓井越大，而在液相流速和氣相流速都相同時，井筒的傾角越接近垂直角，井筒內(nèi)的壓降越大。Unified模型預(yù)測井筒內(nèi)的流型為間歇流。Veeken[8]開展環(huán)霧流中井底積液實(shí)驗(yàn)，指出當(dāng)井筒內(nèi)流動壓降達(dá)到最低值時，井底開始產(chǎn)生積液，該預(yù)測方法可稱為最低壓降預(yù)測法。同時，本文中當(dāng)模型計(jì)算壓降接近最低值時，對比Yuan的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，在間歇流中井筒內(nèi)也出現(xiàn)了積液現(xiàn)象。

圖3 不同傾斜角、表觀液速條件下壓降和表觀氣速的關(guān)系

不同氣液流速情況下垂直井筒、傾斜75°井筒和60°井筒內(nèi)的積液情況如圖4所示，可以看出，表觀液速越大，井底積液發(fā)生的可能性越大。在垂直管中，當(dāng)表觀液速等于0.1 m/s時，盡管表觀氣速達(dá)到27.5 m/s，管內(nèi)仍然出現(xiàn)積液情況。同時，對比不同傾斜角對積液的影響，井筒傾斜角越大，管內(nèi)越容易出現(xiàn)積液情況，如在相同的表觀液速(0.1 m/s)情況下，表觀氣速從12.5 m/s增加至30 m/s，60°井筒內(nèi)的無積液情況要明顯多于垂直井筒，表觀氣速越大，越不容易出現(xiàn)井底積液。

圖4 不同氣液流速和井筒傾斜角條件下的井底積液情況預(yù)測(Yuan[11])

不同氣液流速情況下垂直井筒、傾斜75°井筒和60°井筒內(nèi)的液膜速度分布規(guī)律如圖5。圖5根據(jù)有積液和無積液兩種情況對液膜速度的分布進(jìn)行的梳理，可以發(fā)現(xiàn)，在有積液情況下，垂直井筒、傾角75°井筒和60°井筒內(nèi)大部分的液膜流速分別低于-0.387 m/s、-0.297 m/s和-0.178 m/s。據(jù)此可以得出，當(dāng)井底開始出現(xiàn)積液液膜開始逆流，同時井筒的傾斜角越小，相同氣液流速情況下，液膜逆流速度越小，井底出現(xiàn)積液的概率也越小。

圖5 不同氣液流速和積液情況下的液膜速度分布規(guī)律

2.2 模型對比及驗(yàn)證

根據(jù)上文所述，井底積液的預(yù)測可以分別通過預(yù)測井筒最小壓降和液膜速度的計(jì)算所達(dá)到。基于Yuan實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[11]，對比了在不同井筒傾斜角、不同表觀液速和不同表觀氣速條件下，最低壓降法和液膜逆流法的預(yù)測結(jié)果和實(shí)驗(yàn)誤差，結(jié)果見表1。由表1數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn)，液膜逆流法的預(yù)測誤差要普遍低于最小壓降法。最小壓降法的平均誤差為38.22%，而液膜逆流法的平均誤差為11.56%。因此，液膜逆流法的預(yù)測結(jié)果更為準(zhǔn)確。文中液膜速度為表觀流速。

表1 最小壓降法和液膜逆流法預(yù)測井底積液誤差

2.3 影響因素分析

當(dāng)液膜速度為0時，井筒底部應(yīng)該出現(xiàn)積液。但是，通過與Yuan實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比發(fā)現(xiàn)，實(shí)際當(dāng)液膜速度為-0.30 m/s，井底開始出現(xiàn)積液。在Yuan的實(shí)驗(yàn)中，所觀察到的液膜速度為表觀流速，液膜速度是通過觀察液膜中氣泡的運(yùn)行速度所決定的，而液相和氣泡間的滑脫速度被忽略不計(jì)了。但是在實(shí)驗(yàn)中，氣泡和液膜間的滑脫速度實(shí)際存在，氣泡速度應(yīng)等于液膜速度加滑脫速度，即模型所預(yù)測的液膜速度-0.30 m/s包括了氣泡的滑脫速度。Harmathy[12]建立了氣泡在液體上升過程中的滑脫速度計(jì)算模型，如式(4)，計(jì)算參數(shù)如表2所示。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)條件下，氣泡與液膜的滑脫速度為0.25 m/s。由此得出當(dāng)實(shí)驗(yàn)中所觀測的氣泡速度為靜止時，實(shí)際液膜速度應(yīng)為-0.25 m/s，而模型所預(yù)測的液膜速度-0.30 m/s，所對應(yīng)實(shí)驗(yàn)中的實(shí)際液膜速度為-0.05 m/s。在前人所做的多相流動實(shí)驗(yàn)中，通常液膜首先發(fā)生振蕩現(xiàn)象，然后再開始逆流，液膜在管壁上的振蕩可以避免井底積液的發(fā)生，因此，當(dāng)液膜完全逆流時，即當(dāng)實(shí)際液膜速度為-0.05 m/s時，井底積液才會產(chǎn)生。

表2 滑脫速度計(jì)算模型基本參數(shù)及氣體滑脫速度

(4)

式(4)中：σL為液體界面張力，N/m。

圖6展示了不同井筒角度和不同液相流速下的液膜速度與氣相速度之間的關(guān)系。由圖6可知，在所有條件下隨著氣相速度的降低，液膜速度也隨之降低，該現(xiàn)象表明當(dāng)氣相速度過低時井底會出現(xiàn)積液。同時，在井筒傾斜角為60°和液相速度為0.100 m/s時，相同的氣相速度條件下，液相速度越大，液膜的速度越小。因此，井筒的井斜角越大，液相速度越大，井筒內(nèi)發(fā)生積液的可能性越大。

圖6 不同井筒傾斜角和表觀液速下的液膜速度和表觀氣速之間的關(guān)系曲線

3 結(jié)論

本文借助Visual Basic語言編制計(jì)算機(jī)程序，運(yùn)用Unified多相流動模型針對傾角分別為垂直井筒、傾角75°和60°井筒開展了井底積液數(shù)值模擬研究，分別通過計(jì)算井筒內(nèi)最低壓降和液膜速度來判定井底積液的產(chǎn)生。對比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，最小流動壓降法預(yù)測結(jié)果的平均誤差為38.22%，而液膜逆流法預(yù)測結(jié)果的平均誤差為11.56%，最大誤差僅為19%。因此，液膜逆流法的預(yù)測誤差更低，當(dāng)液膜速度為-0.3 m/s時井底發(fā)生積液。同時，數(shù)值模擬結(jié)果表明，當(dāng)井筒傾角越大和液體表觀速度越大時井筒內(nèi)產(chǎn)生積液的可能性越大。本文研究結(jié)果為液膜流速預(yù)測深水氣井井筒內(nèi)的積液情況提供了新思路。