可重構(gòu)智能表面通信系統(tǒng)的漸進(jìn)信道估計(jì)方法

黨 建, 李業(yè)偉, 朱永東, 郭榮斌, 張?jiān)阼?*, 吳 亮

(1. 東南大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 江蘇 南京 210096; 2. 網(wǎng)絡(luò)通信與安全紫金山實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 211111; 3. 之江實(shí)驗(yàn)室, 浙江 杭州 311121)

0 引 言

近年來,隨著無線通信技術(shù)的快速發(fā)展,以可重構(gòu)智能表面(reconfigurable intelligent surface,RIS)為代表的人工電磁材料作為極具前途的輔助技術(shù)被引入無線通信系統(tǒng)中。RIS是由大量無源反射單元所組成的平面陣列,從微觀上看,可以人為地控制每個(gè)反射單元的反射系數(shù)(包括相位和幅度),使其對(duì)入射的電磁波獨(dú)立施加可控影響;從宏觀上看,可以協(xié)同控制所有反射單元,來改變反射波束的數(shù)量、方向、散射程度等。因此,RIS能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)無線通信系統(tǒng)傳播環(huán)境的改造,使得收發(fā)機(jī)之間的等效傳輸信道在一定程度上可控,從而提高通信系統(tǒng)的性能,實(shí)現(xiàn)信號(hào)的優(yōu)化傳輸。

當(dāng)RIS被部署在無線通信系統(tǒng)中時(shí),需要設(shè)計(jì)合適的反射系數(shù),才能獲取到最佳的性能增益。RIS最優(yōu)反射系數(shù)的計(jì)算與信道狀態(tài)信息(channel state information, CSI)相關(guān),因而一般是在完成信道估計(jì)后才配置最優(yōu)反射系數(shù)。然而,對(duì)RIS進(jìn)行信道估計(jì)面臨比傳統(tǒng)信道估計(jì)更大的挑戰(zhàn):RIS在進(jìn)行信號(hào)反射時(shí),其功能上屬于被動(dòng)無源器件,不具備信號(hào)接收、采樣功能,僅能從收發(fā)端進(jìn)行低維信號(hào)采樣,并據(jù)此估計(jì)高維CSI。當(dāng)RIS的反射單元數(shù)目較多時(shí),待估計(jì)信道矩陣的維度較大,信道估計(jì)所需開銷和計(jì)算復(fù)雜度很高。

近來,已有多種和RIS信道估計(jì)相關(guān)的技術(shù)路線被提出,比較有代表性的技術(shù)路線包括:① 從硬件功能著手,改變RIS的被動(dòng)反射特性。文獻(xiàn)[8-9]中從硬件結(jié)構(gòu)方面對(duì)RIS做了改進(jìn),即RIS中除了包含被動(dòng)反射單元外,還包含由射頻鏈路控制的主動(dòng)反射單元。這些反射單元可以對(duì)到達(dá)信號(hào)進(jìn)行接收采樣,因此RIS端可以獨(dú)立完成信道估計(jì)過程。該方案的主要缺陷是增加了RIS的硬件成本,且并未從根本上減小待估計(jì)矩陣的維度。② 針對(duì)反射系數(shù)配置依賴于級(jí)聯(lián)信道的事實(shí),對(duì)級(jí)聯(lián)信道進(jìn)行估計(jì),從而減小待估計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)。文獻(xiàn)[10]研究了RIS輔助的大規(guī)模多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)系統(tǒng)的信道特性,提出了一種三階段的信道估計(jì)協(xié)議,并指出大規(guī)模MIMO能夠幫助減小待估計(jì)參數(shù)的數(shù)目,但其下界仍然不小于反射單元數(shù)目。文獻(xiàn)[11]指出在設(shè)計(jì)不同導(dǎo)頻對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)時(shí),反射系數(shù)矩陣應(yīng)該滿秩,因而一般采用隨機(jī)反射系數(shù)的配置方法。該文獻(xiàn)進(jìn)一步提出了一種特定反射系數(shù)配置方法使得信道估計(jì)的均方誤差最小化,但在估計(jì)過程中所使用的導(dǎo)頻數(shù)目仍然大于反射單元數(shù)目。③針對(duì)毫米波頻段波束域信道模型,采用稀疏信號(hào)檢測(cè)技術(shù)來估計(jì)波束角度和增益參數(shù)。文獻(xiàn)[12-13]均提出了基于壓縮感知的信道估計(jì)方法,先后求解出信道中的角度和路徑增益。然而該類方法只適用于稀疏性信道模型,不適用于低頻頻段等非稀疏信道的通信場(chǎng)景,且其中求解稀疏問題時(shí)涉及到克羅內(nèi)克積運(yùn)算,需要極大的計(jì)算量來獲得精確的估計(jì)值。

綜上所述,現(xiàn)有的RIS信道估計(jì)方法仍然普遍存在導(dǎo)頻開銷大等問題,造成大量時(shí)間用于發(fā)送導(dǎo)頻和信道估計(jì)而使得系統(tǒng)頻譜效率下降。其根本原因在于當(dāng)RIS的反射系數(shù)處于隨機(jī)配置狀態(tài)時(shí),接收端功率較小、信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)較低且不穩(wěn)定,無法盡早開始發(fā)送數(shù)據(jù)。如果能在信道估計(jì)過程中令RIS配置特定的優(yōu)選反射系數(shù),即可穩(wěn)定和逐步增大接收信號(hào)功率,進(jìn)而使得接收端能實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)信號(hào)功率,并通知發(fā)射端盡早開始數(shù)據(jù)傳輸,減小導(dǎo)頻開銷。

基于以上分析,本文提出一種將信道估計(jì)過程與反射系數(shù)配置相結(jié)合的傳輸方法。該方法的核心思想是在初始時(shí)刻為RIS配置隨機(jī)反射系數(shù),發(fā)射端發(fā)送導(dǎo)頻,接收端通過松弛最小均方誤差(relaxed minimum mean square error, RMMSE)方法來估計(jì)出級(jí)聯(lián)信道,并利用估計(jì)所得的非完整信道狀態(tài)信息來計(jì)算下一時(shí)刻的最優(yōu)反射系數(shù),并對(duì)RIS配置由最優(yōu)反射系數(shù)和隨機(jī)反射系數(shù)組成的混合反射系數(shù)。接下來重復(fù)信道估計(jì)與混合反射系數(shù)配置的步驟。隨著發(fā)送導(dǎo)頻數(shù)目的增加,信道估計(jì)的結(jié)果越來越接近于真實(shí)信道,計(jì)算所得的最優(yōu)反射系數(shù)也越來越接近于完整信道狀態(tài)信息下的最優(yōu)反射系數(shù),接收信號(hào)功率也會(huì)穩(wěn)定、漸進(jìn)增加,接收端可持續(xù)監(jiān)測(cè)信噪比是否達(dá)到預(yù)定門限,若達(dá)到則通知發(fā)射端盡早開始數(shù)據(jù)傳輸,減小導(dǎo)頻開銷。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮上行鏈路的單輸入多輸出(single input multiple output,SIMO)系統(tǒng)模型,RIS被部署來輔助一個(gè)單天線用戶到基站的數(shù)據(jù)傳輸,如圖1所示。

圖1 一個(gè)RIS輔助的上行通信系統(tǒng)Fig.1 A RIS-assisted uplink communication system

基站為均勻線性陣列(uniform linear array,ULA),配置根天線。RIS為均勻方形陣列(uniform planar array,UPA),配置個(gè)反射單元,其反射系數(shù)由基站控制。∈×1表示用戶到基站的直達(dá)信道,∈×1表示用戶到RIS的信道,∈×表示RIS到基站的信道。在第個(gè)時(shí)刻,基站接收到的上行信號(hào)為

(1)

本文采用與文獻(xiàn)[14]類似的信道模型,具體如下。由于用戶和基站之間的視距(line of sight,LoS)信道可能會(huì)被遮擋,因此被建模為瑞利衰落信道,其每個(gè)元素都是獨(dú)立同分布的零均值單位方差復(fù)高斯隨機(jī)變量。在實(shí)際部署中,為了保證通信系統(tǒng)的性能,RIS與用戶和基站之間均存在LoS鏈路,因此用戶和RIS之間的信道被建模為萊斯衰落信道:

(2)

(,)=()?()

(3)

式中:?表示克羅內(nèi)克積;和分別表示用戶發(fā)射的信號(hào)在RIS的水平方向和豎直方向上的到達(dá)角(angle of arrival,AoA)。令=2π(cos),=2π(sincos),表示RIS的反射單元間距,表示信號(hào)載波波長(zhǎng),則

{()=[1,ej,ej2,…,ej(-1)]

()=[1,ej,ej2,…,ej(-1)]

(4)

類似地,RIS和基站之間的信道也被建模為萊斯衰落信道:

(5)

(6)

式中：表示基站處信號(hào)AoA；和分別表示信號(hào)經(jīng)RIS反射后在水平方向和豎直方向上的離開角(angle of departure,AoD)；表示基站處天線間距。

2 信道估計(jì)方法

2.1 方法流程介紹

由于用戶與基站之間的直達(dá)信道可以在關(guān)閉RIS的狀態(tài)下利用傳統(tǒng)信道估計(jì)方法快速獲得,因此本文提出的估計(jì)方法中只對(duì)RIS信道進(jìn)行估計(jì),該方法的幀結(jié)構(gòu)與反射系數(shù)配置流程圖如圖2所示。

圖2 信道估計(jì)方法的幀結(jié)構(gòu)與反射系數(shù)配置流程圖Fig.2 Flow chart of the frame structure and reflection coefficients configuration of the proposed channel estimation method

2.2 級(jí)聯(lián)信道估計(jì)

在本文的通信模型中,用戶為單天線,且用戶與基站之間除了有級(jí)聯(lián)信道矩陣外,還存在RIS的反射系數(shù)矢量。記時(shí)刻用戶發(fā)送的導(dǎo)頻標(biāo)量符號(hào)為(),可以將時(shí)刻RIS的反射系數(shù)矢量()與導(dǎo)頻符號(hào)的乘積重定義為“導(dǎo)頻向量”,即()=()()。設(shè)用戶總共發(fā)送了個(gè)導(dǎo)頻符號(hào),則由不同時(shí)刻的“導(dǎo)頻向量”所組成的“導(dǎo)頻信號(hào)矩陣”為

=[(1),(2),…,()]∈×

(7)

根據(jù)計(jì)算可知,級(jí)聯(lián)信道相關(guān)矩陣的跡為

(8)

令=[(1),(2),…,()]∈×為基站處經(jīng)RIS反射信號(hào)的接收矩陣,表示噪聲方差,可得RIS級(jí)聯(lián)信道的RMMSE估計(jì)公式為

(9)

從式(9)可以看出,即使萊斯衰落因子及視距分量等先驗(yàn)信道信息未知,信道估計(jì)仍可正常進(jìn)行。然而,本文中對(duì)級(jí)聯(lián)信道的估計(jì)并非一次性完成,而是一個(gè)與反射系數(shù)配置結(jié)合的漸進(jìn)估計(jì)的過程。當(dāng)RIS配置新的反射系數(shù)之后,基站獲得新的接收信號(hào),則矩陣和都要新增加一列,并通過計(jì)算獲得新的信道估計(jì)值,再利用該估計(jì)值去計(jì)算下一時(shí)刻的最優(yōu)反射系數(shù)。在該過程中,式(9)涉及到矩陣的求逆問題,隨著發(fā)送導(dǎo)頻數(shù)目的增加,待求逆矩陣的維度也在不斷增大。為了減小計(jì)算復(fù)雜度,本文采用如下分塊矩陣求逆公式來避免多次求逆運(yùn)算。

設(shè)為×的可逆矩陣,是×矩陣,是×矩陣,是×矩陣,=-是×的可逆矩陣,則

(10)

(11)

3 反射系數(shù)配置

3.1 最優(yōu)反射系數(shù)的求解

獲取估計(jì)信道值之后,根據(jù)式(1),為了使接收信號(hào)功率最大化,求解最優(yōu)反射系數(shù)的問題可以等效為

(12)

式(12)可以采用半正定松弛(semidefinite relaxation,SDR)的方法來解決,但求解過程中涉及到凸優(yōu)化、矩陣分解等問題,其計(jì)算量較大,適用于在信道估計(jì)完成后一次性求解最優(yōu)反射系數(shù)的場(chǎng)景,而不適用于在信道估計(jì)過程中多次求解最優(yōu)反射系數(shù)的場(chǎng)景。

(13)

(14)

(15)

式中：∠代表將每個(gè)反射單元的反射系數(shù)的幅度值進(jìn)行歸一化,即只取其相位值。需要指出的是,雖然在漸進(jìn)估計(jì)過程中,仍然將按照式(15)得到的反射系數(shù)稱為最優(yōu)反射系數(shù),但因?yàn)槠涫腔诓糠謱?dǎo)頻得到的,因而是局部最優(yōu)而不是全局最優(yōu)的,這里是為了與隨機(jī)配置反射系數(shù)進(jìn)行區(qū)分。

一般情況下,反射單元個(gè)數(shù)大于基站天線數(shù),且級(jí)聯(lián)信道矩陣的秩為rank()=。在使用式(15)求解出+1時(shí)刻的局部最優(yōu)反射系數(shù)后,若對(duì)RIS配置該反射系數(shù),則會(huì)導(dǎo)致估計(jì)出的級(jí)聯(lián)信道矩陣結(jié)果秩虧。

(16)

(17)

證畢

3.2 混合反射系數(shù)配置

依據(jù)第31節(jié)的分析,若在信道估計(jì)過程中給RIS配置局部最優(yōu)反射系數(shù),會(huì)使信道估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確度降低,而配置隨機(jī)反射系數(shù)時(shí),接收信號(hào)功率較小,接收端信噪比較低。為了解決該問題,本文在局部最優(yōu)反射系數(shù)配置方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),提出一種混合型反射系數(shù)配置方法。

設(shè)根據(jù)式(15)計(jì)算出的+1時(shí)刻局部最優(yōu)反射系數(shù)為(+1),則下一時(shí)刻RIS配置的反射系數(shù)為局部最優(yōu)反射系數(shù)與隨機(jī)反射系數(shù)加權(quán)而成的混合反射系數(shù),其表達(dá)式為

(+1)=∠(ω(+1)+(1-)(+1))

(18)

式中:(+1)表示+1時(shí)刻的任意隨機(jī)反射系數(shù)；(0<<1)表示局部最優(yōu)反射系數(shù)的歸一化權(quán)重,1-表示隨機(jī)反射系數(shù)的歸一化權(quán)重。由于式(18)的反射系數(shù)中包含隨機(jī)反射系數(shù),故能夠保證信道估計(jì)結(jié)果不秩虧,同時(shí)其又包含局部最優(yōu)反射系數(shù),可以讓接收端的功率逐步增大。

綜上所述,本文提出的信道估計(jì)算法步驟如下。

算法 1 RIS級(jí)聯(lián)信道的估計(jì)算法初始化:RIS配置隨機(jī)反射系數(shù),歸一化誤差門限ε,數(shù)據(jù)傳輸信噪比門限ρ,T代表信道估計(jì)結(jié)果趨于穩(wěn)定的時(shí)刻,發(fā)射端開始發(fā)送導(dǎo)頻符號(hào)1. for t=1:T2. 獲取估計(jì)信道:^H(t)=Yt(VHtVt+σ2It)-1VHt3. 計(jì)算下一時(shí)刻局部最優(yōu)反射系數(shù): vo(t+1)=∠(v(t)+μ^HH(t)^H(t)v(t))4. 判斷估計(jì)信道是否趨于穩(wěn)定:if E[^H(t-1)-^H(t)2F^H(t)2F]<ε then5. RIS配置反射系數(shù)vo(t+1)6. 信道估計(jì)完成:break 7. else8. 計(jì)算下一時(shí)刻混合反射系數(shù):vm(t+1)=∠(ωvo(t+1)+(1-ω)vr(t+1))9. 判斷接收端信噪比是否達(dá)到門限:if SNR(t)>ρ&&SNR(t-1)<ρ then

10. 接收端通知發(fā)射端開始發(fā)送數(shù)據(jù)11. end if12. 繼續(xù)信道估計(jì):RIS配置反射系數(shù)vm(t+1)13. end if14. end for

4 仿真與數(shù)值結(jié)果分析

本節(jié)采用數(shù)值仿真的方法來評(píng)估提出的信道估計(jì)算法給RIS輔助通信系統(tǒng)所帶來的性能提升。在仿真場(chǎng)景中,基站端配置=16根天線,天線間距設(shè)置為半波長(zhǎng)。RIS含有=16×16個(gè)反射單元,反射單元間距設(shè)置為半波長(zhǎng)。信道模型中,視距分量的角度參數(shù),,均從[0,2π)的范圍內(nèi)獨(dú)立隨機(jī)生成,信道萊斯因子設(shè)置為==132 dB。用戶發(fā)送的導(dǎo)頻信號(hào)為服從均值為0,方差為1的復(fù)高斯分布的隨機(jī)數(shù),修正公式中的正值步長(zhǎng)設(shè)置為=1。根據(jù)文獻(xiàn)[10]中的結(jié)論,傳統(tǒng)信道估計(jì)方法至少需要個(gè)時(shí)隙來獲取信道估計(jì)結(jié)果,因此仿真中涉及的總時(shí)隙數(shù)設(shè)置為==256。

4.1 估計(jì)信道矩陣的秩

為了驗(yàn)證第3.1節(jié)中的配置局部最優(yōu)反射系數(shù)會(huì)導(dǎo)致估計(jì)信道秩虧這一結(jié)論,仿真中分別在有噪聲和無噪聲的場(chǎng)景下對(duì)RIS配置局部最優(yōu)反射系數(shù)來進(jìn)行信道估計(jì),并將其與有噪聲場(chǎng)景下RIS配置隨機(jī)反射系數(shù)的估計(jì)方法相比較,估計(jì)信道矩陣的秩隨時(shí)間的變化曲線如圖3所示。

圖3 估計(jì)信道矩陣秩的變化曲線Fig.3 Changing curve of the estimated channel matrix’s rank

從圖3中可以看出,當(dāng)信道估計(jì)過程中使用隨機(jī)反射系數(shù)配置時(shí),估計(jì)信道的秩隨著發(fā)送導(dǎo)頻數(shù)目增加而增大,增大到M=16時(shí)不再發(fā)生變化。當(dāng)信道環(huán)境為無噪聲的理想情況時(shí),如果一直使用局部最優(yōu)反射系數(shù)的配置,則信道估計(jì)結(jié)果始終保持不變,其秩恒為1。但實(shí)際的信道環(huán)境中總是存在噪聲,由于噪聲的隨機(jī)性,即便RIS配置相同的反射系數(shù),對(duì)應(yīng)的接收信號(hào)亦不同。此時(shí)估計(jì)信道矩陣的秩雖然仍會(huì)增大,但并非持續(xù)性的過程,而是如紅色曲線所示的間斷性過程。所以為了避免估計(jì)信道秩虧,在估計(jì)過程中不能為RIS配置局部最優(yōu)反射系數(shù),而要配置第3.2節(jié)中的混合反射系數(shù)。

4.2 信道估計(jì)歸一化均方誤差

在配置混合反射系數(shù)時(shí),式(18)中歸一化權(quán)重的大小對(duì)信道估計(jì)結(jié)果極為重要。本文在仿真中為取了4個(gè)不同的值,分別為0.3、0.5、0.7、0.9,并將傳統(tǒng)的隨機(jī)反射系數(shù)配置方法作為基準(zhǔn),對(duì)其各方面的性能進(jìn)行了比較。

圖4在信道信噪比設(shè)置為20 dB的情況下,對(duì)各算法的NMSE性能進(jìn)行了仿真,并將文獻(xiàn)[10]所提出的信道估計(jì)算法與本文算法作了比較。在該文獻(xiàn)中,不同時(shí)刻的反射系數(shù)組成一個(gè)離散傅里葉變換矩陣,因而反射系數(shù)亦處于特定配置狀態(tài)?？梢钥闯?在信道估計(jì)的初始階段,文獻(xiàn)[10]算法的估計(jì)準(zhǔn)確度較低。但隨著時(shí)間增加,估計(jì)準(zhǔn)確度迅速提升,這是因?yàn)樵撍惴ㄊ且淮涡孕诺拦烙?jì),只需要在==256的時(shí)刻計(jì)算估計(jì)信道,在后面的時(shí)刻中無法再提升估計(jì)信道的準(zhǔn)確度。而本文的算法屬于漸進(jìn)信道估計(jì),在>=256的時(shí)刻仍可以繼續(xù)提高信道估計(jì)的準(zhǔn)確度,并達(dá)到與文獻(xiàn)[10]算法相持平的估計(jì)效果。同時(shí),采用文獻(xiàn)[10]中的反射系數(shù)配置亦無法增大接收功率并減少導(dǎo)頻開銷,這一結(jié)論可從下一節(jié)的對(duì)比仿真圖中獲得。

圖4 不同算法下的NMSEFig.4 NMSE of different algorithms

從不同的來看,在取值為0.9時(shí),由于配置的混合反射系數(shù)更偏向于局部最優(yōu)反射系數(shù),其估計(jì)信道會(huì)出現(xiàn)秩虧傾向,估計(jì)誤差仍然較大,NMSE性能低于取值較小時(shí)的算法配置。在取值為0.7時(shí),混合反射系數(shù)中局部最優(yōu)反射系數(shù)的占比仍然較大,隨著時(shí)間的增加,其NMSE下降的速度在減緩。當(dāng)取值為0.3和0.5時(shí),由于混合反射系數(shù)中隨機(jī)反射系數(shù)的占比較大,估計(jì)信道不會(huì)出現(xiàn)秩虧傾向,且少量的局部最優(yōu)反射系數(shù)能夠使信道估計(jì)過程中的接收端信噪比增大,讓接收信號(hào)更接近于發(fā)送信號(hào),故此時(shí)的信道估計(jì)結(jié)果既優(yōu)于局部最優(yōu)反射系數(shù)的配置,也優(yōu)于隨機(jī)反射系數(shù)的配置,證明了本文提出的混合反射系數(shù)配置方法的優(yōu)越性。

4.3 歸一化接收功率

圖5 瞬時(shí)歸一化接收功率(SNR=0 dB)Fig.5 Instantaneous normalized received power (SNR=0 dB)

圖6 瞬時(shí)歸一化接收功率(SNR=10 dB)Fig.6 Instantaneous normalized received power (SNR=10 dB)

這里假設(shè)數(shù)據(jù)傳輸?shù)拈撝禐?.2,即當(dāng)瞬時(shí)接收功率達(dá)到最大接收功率的0.2倍時(shí)即可開始傳輸數(shù)據(jù)。從圖5和圖6可以看出,在信噪比為0 dB的情況下,取值分別為0.5和0.7時(shí),發(fā)射端可提前開始發(fā)送數(shù)據(jù);在信噪比為10 dB的情況下,取值分別為0.5、0.7、0.9時(shí),發(fā)射端可提前開始發(fā)送數(shù)據(jù),且開始數(shù)據(jù)傳輸?shù)臅r(shí)刻比0 dB條件下更早,說明信道信噪比越大,所提算法性能越好。但在單次信道實(shí)現(xiàn)的仿真條件下,()的波動(dòng)較大。因此,本文在給定信噪比為10 dB的條件下,分別對(duì)100個(gè)不同信道的()進(jìn)行了仿真,最后將多個(gè)()結(jié)果曲線進(jìn)行平均,得到平均歸一化接收功率圖,如圖7所示。

圖7 平均歸一化接收功率(SNR=10 dB)Fig.7 Average normalized received power (SNR=10 dB)

從圖7中可以看出,當(dāng)反射系數(shù)為隨機(jī)配置時(shí),瞬時(shí)接收功率遠(yuǎn)低于最大接收功率,且處于波動(dòng)狀態(tài)。當(dāng)采用文獻(xiàn)[10]中的特定反射系數(shù)配置時(shí),瞬時(shí)接收功率仍然遠(yuǎn)低于最大接收功率,因而必須在信道估計(jì)完成后才能開始發(fā)送數(shù)據(jù)。

當(dāng)=0.3時(shí),瞬時(shí)接收功率已呈現(xiàn)出穩(wěn)定增加的趨勢(shì),但由于混合反射系數(shù)中隨機(jī)反射系數(shù)所占的權(quán)重更大,其增長(zhǎng)幅度較小;當(dāng)取值分別為05、07、09時(shí),瞬時(shí)接收功率已經(jīng)有了更為穩(wěn)定的增長(zhǎng)幅度。特別地,當(dāng)=07時(shí),混合反射系數(shù)中局部最優(yōu)反射系數(shù)的權(quán)重略高于隨機(jī)反射系數(shù)的權(quán)重,不僅可以保證信道估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確度,也能讓瞬時(shí)接收功率以較大幅度增長(zhǎng),其在=100之前的時(shí)刻即可開始發(fā)送數(shù)據(jù),在信道估計(jì)過程中可以減小更多的導(dǎo)頻開銷。

從本節(jié)的3個(gè)仿真圖中可以看出,混合配置算法能使接收功率單調(diào)增長(zhǎng),而隨機(jī)配置算法及文獻(xiàn)[10]的算法的接收功率卻處于波動(dòng)狀態(tài)。其次,接收端可以根據(jù)不同的功率閾值來確定開始傳輸數(shù)據(jù)的時(shí)刻,提前傳輸數(shù)據(jù)在一定程度上減小了導(dǎo)頻開銷,這是本文算法的優(yōu)勢(shì)之一。同時(shí)也可以看出,歸一化權(quán)重的取值至關(guān)重要,因此下一小節(jié)將著重分析的變化對(duì)算法性能的影響。

4.4 歸一化權(quán)重值對(duì)性能的影響

根據(jù)第32節(jié)中提出的信道估計(jì)算法,局部最優(yōu)反射系數(shù)及歸一化權(quán)重的配置會(huì)影響信道估計(jì)結(jié)果,而估計(jì)結(jié)果又會(huì)影響下一時(shí)刻局部最優(yōu)反射系數(shù)的計(jì)算,同時(shí)估計(jì)結(jié)果本身還受到信噪比等參數(shù)的影響,因此要從理論分析中獲取最優(yōu)歸一化權(quán)重值是較為困難的。本節(jié)中選取反射單元個(gè)數(shù)以及信噪比兩個(gè)參數(shù),從仿真實(shí)驗(yàn)來分析其對(duì)最優(yōu)歸一化權(quán)重值的影響。

假設(shè)瞬時(shí)接收功率達(dá)到最大接收功率的02倍時(shí)即可開始傳輸數(shù)據(jù),設(shè)開始傳輸數(shù)據(jù)的時(shí)刻為,則定義歸一化數(shù)據(jù)傳輸時(shí)刻為×100%。歸一化數(shù)據(jù)傳輸時(shí)刻的值越小,對(duì)應(yīng)的歸一化權(quán)重值越接近于最優(yōu)歸一化權(quán)重值。圖8在給定信噪比為10 dB的條件下,分別將取值為64、128、192、256、320,并對(duì)不同歸一化權(quán)重取值下的歸一化數(shù)據(jù)傳輸時(shí)刻進(jìn)行了仿真。

圖8 不同反射單元個(gè)數(shù)下的最優(yōu)歸一化權(quán)重值Fig.8 Optimal normalized weight value under different number of reflection elements

從圖8中可以看出,隨著的增大,最優(yōu)歸一化權(quán)重值穩(wěn)定在0.7附近,說明不同的反射單元個(gè)數(shù)對(duì)最優(yōu)歸一化權(quán)重的取值并無較大影響。

圖9在給定反射單元個(gè)數(shù)為256的條件下,分別將信噪比取值為5 dB、10 dB、15 dB、20 dB、25 dB,對(duì)不同歸一化權(quán)重取值下的歸一化數(shù)據(jù)傳輸時(shí)刻進(jìn)行了仿真。從圖9中可以看出,不同的信噪比對(duì)最優(yōu)歸一化權(quán)重值有一定的影響,如當(dāng)信噪比為5 dB和15 dB時(shí),其最優(yōu)歸一化權(quán)重值在0.65左右,當(dāng)信噪比為20 dB和25 dB時(shí),其最優(yōu)歸一化權(quán)重值在0.75左右。故對(duì)本文提出的算法而言,要找到一個(gè)非常確切的最優(yōu)歸一化權(quán)重值是較為困難的,因?yàn)槠渑c通信系統(tǒng)的信噪比等參數(shù)相關(guān)。

圖9 不同信噪比下的最優(yōu)歸一化權(quán)重值Fig.9 Optimal normalized weight value under different SNR

但從圖8和圖9的分析結(jié)果來看,可以將=0.7作為平均意義下的最優(yōu)歸一化權(quán)重值,這樣即可保證所提算法性能較優(yōu)。

4.5 歸一化接收功率的互補(bǔ)累積分布函數(shù)

在任意發(fā)送時(shí)刻,歸一化接收功率是一個(gè)隨機(jī)變量,本節(jié)研究該隨機(jī)變量的互補(bǔ)累積分布函數(shù)(complementary cumulative distribution function,CCDF)。定義歸一化接收功率在時(shí)刻大于閾值的概率為

CCDF(,)={()>}

在給定信噪比為10 dB的條件下,本文通過仿真實(shí)現(xiàn)了100個(gè)不同的信道,并分別對(duì)取值分別為0.1、0.3、0.5情況下的CCDF曲線進(jìn)行了仿真,如圖10所示。

圖10 不同閾值下的CCDFFig.10 CCDF under different thresholds

從圖10中可以看出,閾值越小,則達(dá)到該閾值的概率越大。隨著閾值的增大,達(dá)到該閾值所需的時(shí)間越長(zhǎng),CCDF曲線隨著發(fā)送時(shí)刻向后偏移。當(dāng)=0.3時(shí),由于混合反射系數(shù)中局部最優(yōu)反射系數(shù)占比較小,歸一化接收功率上升速度緩慢,在3個(gè)不同的閾值下其CCDF取值均為0。當(dāng)=05時(shí),在=100及之后的時(shí)刻,歸一化接收功率均有較大的概率達(dá)到0.1的閾值,但當(dāng)閾值增大至0.5時(shí),其CCDF為0,說明=05算法所能達(dá)到的閾值上限較低。相比之下,當(dāng)取值分別為07和09時(shí),其歸一化接收功率增長(zhǎng)幅度大,所能達(dá)到的閾值上限較高,如在=200的時(shí)刻,=07的算法有接近一半的概率達(dá)到05的閾值。本節(jié)的仿真結(jié)果仍然表明了將取值為07是保證算法性能的一個(gè)較優(yōu)選擇。

4.6 導(dǎo)頻開銷

在文獻(xiàn)[10]的RIS信道估計(jì)方法中,第個(gè)時(shí)刻即可完成信道估計(jì),并讓發(fā)射端開始傳輸數(shù)據(jù)。而在本方法中,發(fā)射端根據(jù)接收信號(hào)功率閾值來傳輸數(shù)據(jù),設(shè)開始傳輸數(shù)據(jù)的時(shí)刻為,則其歸一化后的導(dǎo)頻開銷百分比為×100%。圖11對(duì)不同取值下的歸一化導(dǎo)頻開銷進(jìn)行了仿真。其橫軸為對(duì)應(yīng)的歸一化接收功率閾值,若達(dá)到該閾值即可發(fā)送數(shù)據(jù)?？梢钥闯?由于=07時(shí)瞬時(shí)接收功率的上升速度最快,故歸一化導(dǎo)頻開銷最小。當(dāng)閾值較低時(shí)(如閾值為01和02),取值分別為07和09的算法均可減小一半以上的導(dǎo)頻開銷。隨著閾值的增大,開始傳輸數(shù)據(jù)的時(shí)刻越來越遲,歸一化導(dǎo)頻開銷也隨之上升。相較于傳統(tǒng)的隨機(jī)反射系數(shù)配置方法,本文所提出的方法能夠有效減少導(dǎo)頻開銷,使發(fā)射端盡早傳輸數(shù)據(jù)。

圖11 不同閾值下的歸一化導(dǎo)頻開銷Fig.11 Normalized pilot overhead under different thresholds

5 結(jié) 論

基于RIS輔助的通信系統(tǒng),本文提出了一種與反射系數(shù)配置相結(jié)合的漸進(jìn)式信道估計(jì)方法。在信道估計(jì)過程中,利用非完整信道信息來計(jì)算該條件下的最優(yōu)反射系數(shù),并為RIS配置由最優(yōu)反射系數(shù)和隨機(jī)反射系數(shù)組成的混合反射系數(shù),再更新非完整信道信息。隨著發(fā)送導(dǎo)頻數(shù)目的增加,信道估計(jì)結(jié)果越來越接近于真實(shí)信道,接收信號(hào)功率也逐步增加。仿真結(jié)果表明,混合反射系數(shù)中最優(yōu)反射系數(shù)的歸一化權(quán)重對(duì)算法的性能至關(guān)重要,當(dāng)取值較小時(shí),信道估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確度較高;當(dāng)取值較大時(shí),可使發(fā)射端盡早開始傳輸數(shù)據(jù)。在實(shí)際系統(tǒng)中應(yīng)用時(shí),應(yīng)將取值為07,使估計(jì)結(jié)果與接收功率處于一個(gè)平衡的狀態(tài),讓算法發(fā)揮出更優(yōu)的性能。