試車數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程模型辨識(shí)

董 慶 ，李本威

（1.海軍裝備部駐蘇州地區(qū)軍事代表室，江蘇 蘇州 215011；2.海軍航空大學(xué)航空基礎(chǔ)學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001）

0 引言

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是高度非線性的時(shí)變系統(tǒng)，發(fā)動(dòng)機(jī)模型在其性能及仿真、故障診斷、控制規(guī)律設(shè)計(jì)及實(shí)時(shí)監(jiān)控等方面發(fā)揮著重要作用。針對(duì)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)喘振試驗(yàn)，建立準(zhǔn)確的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)模型可避免試驗(yàn)中的某些風(fēng)險(xiǎn)和經(jīng)濟(jì)損失。

目前，建立航空發(fā)動(dòng)機(jī)模型的方法主要有解析法和系統(tǒng)辨識(shí)法。采用解析法建立發(fā)動(dòng)機(jī)模型存在建模過程復(fù)雜且有一定的偏差和難以應(yīng)用到發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)時(shí)監(jiān)控中等問題；而采用系統(tǒng)辨識(shí)的方法只需足夠的發(fā)動(dòng)機(jī)輸入輸出數(shù)據(jù)就能簡(jiǎn)單快速的建立較高精度的發(fā)動(dòng)機(jī)模型。

傳統(tǒng)的辨識(shí)方法有最小二乘法、子空間狀態(tài)辨識(shí)法等。王磊等利用改進(jìn)的子空間辨識(shí)法建立了某型渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的小偏差狀態(tài)變量模型，但假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)是線性時(shí)不變系統(tǒng)，在一定程度上影響了模型性能。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Networks，ANN）、支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）和極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）等具有很好非線性學(xué)習(xí)能力的機(jī)器學(xué)習(xí)算法已越來越多地應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)領(lǐng)域。丁凱峰等利用RBF 網(wǎng)絡(luò)建立了航空發(fā)動(dòng)機(jī)辨識(shí)模型；陳超等利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)模型進(jìn)行了辨識(shí)與仿真。但以上人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都存在無反饋單元或者無延時(shí)單元等問題，而航空發(fā)動(dòng)機(jī)是高度時(shí)變系統(tǒng)，傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的發(fā)動(dòng)機(jī)模型精度有時(shí)不能滿足實(shí)際的精度要求。Asgari 等利用非線性自回歸網(wǎng)絡(luò)（Nonlinear Auto Regressive with Exogenous Inputs Model，NARX）建立了某型單軸燃?xì)鉁u輪起動(dòng)階段模型并進(jìn)行了仿真分析，獲得不錯(cuò)的效果。但NARX 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)由隨機(jī)函數(shù)產(chǎn)生，在一定程度上影響了其性能。

螢火蟲算法（Firefly Algorithm，F(xiàn)A）是一種新型智能優(yōu)化算法，具有參數(shù)少、尋優(yōu)速度快等特點(diǎn)，但由于步長(zhǎng)因子的影響會(huì)導(dǎo)致前期收斂速度慢、出現(xiàn)局部最優(yōu)和出現(xiàn)峰值處不穩(wěn)定震蕩等問題，為此提出變步長(zhǎng)螢火蟲算法（Change of Step of Firefly Algorithm，CSFA），利用該算法對(duì)NARX 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行全局尋優(yōu)來改善網(wǎng)絡(luò)性能。

針對(duì)以上分析，結(jié)合已經(jīng)獲取的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)臺(tái)架試車數(shù)據(jù)，本文提出以試車數(shù)據(jù)為驅(qū)動(dòng)、利用CSFA優(yōu)化的NARX 網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程模型的方法。

1 CSFA-NARX網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 NARX網(wǎng)絡(luò)

NARX 網(wǎng)絡(luò)為有外部輸入的非線性自回歸網(wǎng)絡(luò)。NARX 網(wǎng)絡(luò)不僅與當(dāng)前時(shí)刻的輸入有關(guān)，也與過去的輸入輸出緊密相關(guān)，使用動(dòng)態(tài)修正方法減少了模型修正的計(jì)算時(shí)間，樣本增加時(shí)矩陣階數(shù)不變，避免了矩陣求逆運(yùn)算，提高了計(jì)算效率。

NARX 網(wǎng)絡(luò)通過引入延時(shí)單元及反饋來實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)，由帶有外部輸入的非線性差分方程表示為

式中：()為時(shí)刻的輸出值；()為時(shí)刻的輸入值；為自變量的非線性函數(shù)；為輸出延時(shí)階次；為輸入延時(shí)階次；(-)、(-)分別為輸出、輸入?yún)?shù)相應(yīng)延時(shí)的數(shù)值。

NARX 網(wǎng)絡(luò)主要由回歸分析器和非線性估計(jì)器2部分組成，包括輸入層、隱含層和輸出層，如圖1 所示。回歸分析器（輸入層與隱含層）利用時(shí)刻及過去的輸入數(shù)據(jù)（），（-1），（-2），…，（-），和時(shí)刻過去的輸出數(shù)據(jù)（-1），（-2），…，（-），結(jié)合輸入權(quán)值和隱含層單元的偏置，由隱含層單元激活函數(shù)計(jì)算得到的值即為回歸分析器的輸出值，并傳遞給非線性估計(jì)器?；貧w分析器的輸出值作為非線性估計(jì)器的輸入值，非線性估計(jì)器利用其非線性函數(shù)模塊和線性函數(shù)模塊估算輸入輸出之間的映射關(guān)系。

圖1 NARX網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

某時(shí)刻第個(gè)隱含點(diǎn)的輸出h為

式中：為隱層節(jié)點(diǎn)使用的雙曲線正切sigmoid 函數(shù)；w()、w()分別為時(shí)刻第個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)與輸入、輸出反饋之間的權(quán)值；b為第個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的偏置。

某時(shí)刻第個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)輸出()為

式中：λ()為時(shí)刻第個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)到第個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)的權(quán)值；b為第個(gè)輸出層節(jié)點(diǎn)偏置；為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

1.2 CSFA算法

FA 算法來源于大自然中螢火蟲的自然行為，群體中較亮的個(gè)體會(huì)吸引周圍的個(gè)體向這個(gè)方向移動(dòng)來完成自身位置和亮度的更新，從而找出最優(yōu)位置來實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)過程。FA 算法具有參數(shù)少、尋優(yōu)速度快、效率高等特點(diǎn)，從而得到廣泛應(yīng)用。但FA 算法迭代步長(zhǎng)是固定的，導(dǎo)致若步長(zhǎng)取較大值，則算法后期不利于求解局部最優(yōu)，易出現(xiàn)峰值處不穩(wěn)定震蕩問題；若步長(zhǎng)取較小值，則算法前期不易快速找到全局最優(yōu)鄰域且收斂速度較慢。故提出改進(jìn)的變步長(zhǎng)螢火蟲算法。

螢火蟲的熒光亮度和相互吸引度是螢火蟲算法2 個(gè)重要參數(shù)，發(fā)光越亮的螢火蟲位置越優(yōu)，即目標(biāo)函數(shù)值越優(yōu)，最亮螢火蟲的位置即是最優(yōu)解，發(fā)光越亮的螢火蟲對(duì)周圍的螢火蟲吸引度越強(qiáng)。

螢火蟲的相對(duì)熒光亮度和距離的平方成反比，相對(duì)熒光亮度為

式中：為螢火蟲最大亮度，即自身亮度（=0），目標(biāo)函數(shù)值越優(yōu)，自身亮度越大；為光強(qiáng)吸收系數(shù)，因熒光會(huì)隨著距離的增加和傳播媒介的吸收逐漸減弱，設(shè)置光強(qiáng)吸收系數(shù)以體現(xiàn)此特性，可設(shè)置為常數(shù)。

2只螢火蟲之間的距離r為

相對(duì)吸引度為

式中：為最大吸引度，即=0處的吸引度。

最優(yōu)目標(biāo)迭代，光亮較弱的個(gè)體會(huì)向光亮較強(qiáng)的個(gè)體移動(dòng)，位置更新公式為

式中：x、x為螢火蟲和的空間位置；為步長(zhǎng)因子；為[0 1]之間均勻分布的隨機(jī)因子；為可調(diào)整的正相關(guān)系數(shù)，即用kr代替固定步長(zhǎng)。

CSFA算法尋優(yōu)基本流程：

（1）初始CSFA 算法特征參數(shù)。設(shè)置螢火蟲數(shù)目、、、、和最大迭代步數(shù)或者精度要求。

（2）隨機(jī)賦予螢火蟲初始位置，計(jì)算螢火蟲的目標(biāo)函數(shù)值作為自身熒光亮度。

（3）計(jì)算每對(duì)螢火蟲之間的相對(duì)亮度和吸引度，個(gè)體移動(dòng)的方向由相對(duì)亮度決定。

（4）更新每個(gè)個(gè)體的位置，隨機(jī)移動(dòng)處于最佳位置的螢火蟲，并重新計(jì)算個(gè)體的自身熒光亮度。

（5）判斷是否滿足終止條件，若滿足進(jìn)行下一步，否則返回步驟（3）繼續(xù)。

（6）輸出全局極點(diǎn)值和最優(yōu)個(gè)體值。

1.3 CSFA-NARX網(wǎng)絡(luò)模型

NARX 網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)初始化由隨機(jī)函數(shù)確定，大大影響模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。因此，利用變步長(zhǎng)螢火蟲優(yōu)化算法全局搜索來確定NARX 網(wǎng)絡(luò)的輸入權(quán)值、輸出權(quán)值、隱層節(jié)點(diǎn)的偏置和輸出層節(jié)點(diǎn)偏置b。將獲得的、、和b返回NARX網(wǎng)絡(luò)用于模型的辨識(shí)。

CSFA-NARX網(wǎng)絡(luò)模型流程如圖2所示。

圖2 CSFA-NARX網(wǎng)絡(luò)模型流程

目標(biāo)函數(shù)選取均方誤差作為模型的性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，來衡量模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的吻合程度

式中：（）為模型的預(yù)測(cè)值；（）為實(shí)測(cè)值；為樣本數(shù)量。

2 渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程模型建立

某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)由起動(dòng)機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)、點(diǎn)火系統(tǒng)、供油系統(tǒng)以及旋翼負(fù)載系統(tǒng)等多個(gè)系統(tǒng)協(xié)同工作來完成。其中，不同大氣條件、起動(dòng)機(jī)特性、點(diǎn)火和供油特性及其旋翼負(fù)載特性是發(fā)動(dòng)機(jī)模型的輸入量；在起動(dòng)過程中的狀態(tài)和性能參數(shù)是發(fā)動(dòng)機(jī)模型的輸出量。因此渦軸發(fā)動(dòng)起動(dòng)過程影響因素有：大氣溫度、大氣壓力、起動(dòng)機(jī)的輸出功率、負(fù)載力矩、燃油流量。在渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)過程中，通常負(fù)載力矩在常規(guī)大氣溫度大氣壓力下變化較小可忽略不計(jì)。同時(shí)，選取渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)速、輸出軸轉(zhuǎn)速和渦輪后溫度作為模型的輸出參數(shù)來衡量發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)性能。

發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)不僅與當(dāng)前時(shí)刻發(fā)動(dòng)機(jī)的各參數(shù)密切相關(guān)，還與此時(shí)刻之前發(fā)動(dòng)機(jī)的狀態(tài)密不可分。因此，需要設(shè)置輸入輸出延時(shí)階次提高模型的精度，故構(gòu)建的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為

式中：、分別為模型的輸入、輸出量；為待辨識(shí)的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程數(shù)學(xué)模型；、分別為輸入、輸出延時(shí)階次；根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)態(tài)慣性，發(fā)動(dòng)機(jī)模型輸入輸出參數(shù)延時(shí)階次通常設(shè)置為2。因此，將延時(shí)層的延時(shí)階次和均設(shè)置為2。

發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子從靜止?fàn)顟B(tài)逐漸加速到地面慢車狀態(tài)的過程稱為發(fā)動(dòng)機(jī)的起動(dòng)過程。根據(jù)起動(dòng)系統(tǒng)和渦輪的功率變化情況，將起動(dòng)過程劃分為3 個(gè)階段，建立發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程模型如圖3所示。

圖3 渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程不同階段

第1階段：按下起動(dòng)按鈕1.25 s內(nèi)，由起動(dòng)機(jī)帶動(dòng)燃?xì)鉁u輪工作，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速在規(guī)定時(shí)間內(nèi)達(dá)到（0.08~0.12）×33400 r/min 時(shí)燃油系統(tǒng)開始工作點(diǎn)火。在此過程中發(fā)動(dòng)機(jī)完全由起動(dòng)機(jī)帶動(dòng)工作，發(fā)動(dòng)機(jī)的點(diǎn)火和燃油系統(tǒng)不工作，燃燒室無供油點(diǎn)火，渦輪后溫度約等于大氣環(huán)境溫度。

第2 階段：起動(dòng)機(jī)和燃?xì)獍l(fā)生器共同工作帶動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)加速工作，燃燒室開始供油點(diǎn)火燃燒。起動(dòng)燃油調(diào)節(jié)器按起動(dòng)燃油調(diào)節(jié)規(guī)律供油，直到燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)速達(dá)到（14000±1000）r/min時(shí)，起動(dòng)機(jī)脫開。

第3 階段：起動(dòng)機(jī)脫開后，燃?xì)獍l(fā)生器獨(dú)自帶動(dòng)發(fā)動(dòng)機(jī)加速工作至地面慢車狀態(tài)，起動(dòng)過程完成。

整個(gè)起動(dòng)過程需要限制在60 s 內(nèi)。渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程模型輸入輸出參數(shù)見表1。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程模型輸入輸出參數(shù)

3 CSFA-NARX網(wǎng)絡(luò)模型辨識(shí)結(jié)果及分析

結(jié)合NARX 網(wǎng)絡(luò)模型和建立的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程模型，根據(jù)表1 將渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)模型的輸入輸出參數(shù)分別作為NARX 網(wǎng)絡(luò)模型的輸入輸出參數(shù)，結(jié)合已經(jīng)獲取的試車數(shù)據(jù)，辨識(shí)得到渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程模型并進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 模型辨識(shí)數(shù)據(jù)的提取與預(yù)處理

本文采用的數(shù)據(jù)來自于某型渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)1000 h完整地面臺(tái)架試車試驗(yàn)。該試驗(yàn)的數(shù)據(jù)采集由測(cè)速發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器、不同類型動(dòng)態(tài)壓力傳感器和不同類型溫度傳感器等配合數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)完成，數(shù)據(jù)的采樣頻率為20 Hz，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣條件（如進(jìn)氣溫度、進(jìn)氣壓力和空氣流量等）、燃?xì)鉁u輪前后溫度、各轉(zhuǎn)速（燃?xì)獍l(fā)生器轉(zhuǎn)速和輸出軸轉(zhuǎn)速）、燃油消耗量和其他參數(shù)進(jìn)行采集。

依據(jù)建立的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程3 階段模型（表1），從提取的起動(dòng)過程數(shù)據(jù)中選擇、、、、、和作為樣本參數(shù)。起動(dòng)機(jī)的輸出功率由起動(dòng)機(jī)的電流、電壓和效率計(jì)算得到。

本文所采用數(shù)據(jù)的4 組試車試驗(yàn)起動(dòng)過程各測(cè)試傳感器安裝位置相同且數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)其它裝置均一致，進(jìn)氣溫度設(shè)置為9.2、18.3、26.8、34.6 ℃，將4 組數(shù)據(jù)依次記為、、和。第1 階段每一溫度下選取25 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，4 組共100 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為辨識(shí)樣本。第2、3 階段每一溫度下選取50 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，4 組共200 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)分別作為辨識(shí)樣本，每組起動(dòng)過程3 個(gè)階段共125個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

對(duì)提取的辨識(shí)樣本進(jìn)行剔除異常值、平滑、濾波和歸一化處理，在完成模型的訓(xùn)練和驗(yàn)證后對(duì)歸一化的數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化還原。

3.2 CSFA及NARX網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置

關(guān)于CSFA 算法初始參數(shù)的設(shè)置，參考文獻(xiàn)[22]，選取螢火蟲數(shù)目=85，最大迭代次數(shù)取200，最大吸引度=1，步長(zhǎng)因子=0.12，吸收系數(shù)=1.02，正相關(guān)系數(shù)=2。

NARX 網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)分別與發(fā)動(dòng)機(jī)模型的輸入、輸出參數(shù)數(shù)目相同。通常，將隱含層數(shù)設(shè)定為1，隱含層神經(jīng)元數(shù)由經(jīng)驗(yàn)公式確定

式中：為10~14的常數(shù)。

因此，本NARX網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)=15。延時(shí)層的延時(shí)階次與發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程數(shù)學(xué)模型（式（9））保持一致，輸入輸出延時(shí)階次均設(shè)置為2。

3.3 模型辨識(shí)結(jié)果及分析

CSFA 算法和FA 算法在對(duì)NARX 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)全局搜索尋優(yōu)過程中，適應(yīng)度值的變化過程如圖4 所示。從圖中可見，CSFA 算法在迭代前期具有較高的全局搜索能力，后期收斂也較快。

圖4 適應(yīng)度值在尋優(yōu)過程中變化

用辨識(shí)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值最大相對(duì)誤差以及最大相對(duì)誤差均值來評(píng)價(jià)建立的辨識(shí)模型性能。相對(duì)誤差為

式中：（）為模型的預(yù)測(cè)值；（）為實(shí)測(cè)值。

結(jié)合預(yù)處理后的發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程數(shù)據(jù)，利用CS?FA-NARX 網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程模型進(jìn)行回歸辨識(shí)。先將發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程3 階段模型分別辨識(shí)得出輸出參數(shù)值，因?qū)嶋H起動(dòng)過程是連續(xù)過程，所以將3 階段辨識(shí)模型得到的輸出參數(shù)數(shù)據(jù)點(diǎn)連接起來，得到完整起動(dòng)過程的不同輸出參數(shù)的輸出數(shù)據(jù)。

綜合考慮所使用的計(jì)算機(jī)性能和模型樣本數(shù)量，本文采用留一交叉驗(yàn)證法（Leave-One-Out Cross Val?idation，LOOCV）對(duì)模型的性能進(jìn)行驗(yàn)證。例如，以、和為訓(xùn)練樣本，以為驗(yàn)證樣本得到辨識(shí)模型輸出參數(shù)、和的數(shù)值，與試車實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比，結(jié)果和相對(duì)誤差分布如圖5~7 所示。4 組驗(yàn)證樣本的驗(yàn)證誤差見表2。

從圖5~7 和表2 中可見，輸出參數(shù)、和的辨識(shí)輸出結(jié)果都較好地逼近了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，4 組驗(yàn)證樣本中各出參數(shù)的最大相對(duì)誤差平均值分別為0.90%、1.51%和2.01%。表明本文提出的CSFA-NARX 網(wǎng)絡(luò)模型可用于渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程模型的辨識(shí)且模型精度滿足實(shí)際應(yīng)用的精度要求，取得了良好的效果。

圖5 M4為驗(yàn)證樣本ng辨識(shí)結(jié)果

圖6 M4為驗(yàn)證樣本nr辨識(shí)結(jié)果

圖7 M4為驗(yàn)證樣本T4辨識(shí)結(jié)果

表2 4組驗(yàn)證樣本的誤差

3.4 不同算法比較

在MATLAB R2018a 平臺(tái)上，利用相同的訓(xùn)練樣本和驗(yàn)證樣本，通過對(duì)比CSFA-NARX、FA-NARX、NARX 和CSFA-BP 算法的辨識(shí)結(jié)果來驗(yàn)證本文提出的CSFA-NARX算法的優(yōu)越性。

CSFA-NARX、FA-NARX 和NARX 3 種算法延時(shí)層階次均設(shè)置為2，4 種算法隱含層神經(jīng)元數(shù)根據(jù)式（10）設(shè)置為15，輸入輸出神經(jīng)元數(shù)根據(jù)表1 設(shè)置，NARX 網(wǎng)絡(luò)均采用（Levenberg-Marquardt，LM）訓(xùn)練算法，CSFA 和FA 算法螢火蟲數(shù)目85，最大迭代次數(shù)均取200，=1，=0.12，=1.02，CSFA算法中=2。

以、和為訓(xùn)練樣本和為驗(yàn)證樣本，不同算法得到辨識(shí)模型輸出參數(shù)n值與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果和相對(duì)誤差分布如圖8 所示；采用不同算法4 組驗(yàn)證樣本的驗(yàn)證誤差對(duì)比如圖9所示。

圖8 M1為驗(yàn)證樣本不同算法ng的辨識(shí)結(jié)果

圖9 不同算法辨識(shí)結(jié)果誤差對(duì)比

從圖8、9 中可見，改進(jìn)的變步長(zhǎng)螢火蟲算法優(yōu)化的NARX 網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)模型精度高于螢火蟲算法優(yōu)化的NARX 網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)模型的，更優(yōu)于直接采用NARX 網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)模型的。而CSFA-NARX 網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)模型精度與CSFA-BP 辨識(shí)模型的對(duì)比充分說明了具有反饋延時(shí)層的NARX網(wǎng)絡(luò)性能比傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)更優(yōu)。

4 結(jié)論

（1）辨識(shí)模型輸出參數(shù)、和與試車實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的偏差都在合理范圍之內(nèi)，表明基于CSFA-NARX網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程模型辨識(shí)的方法具有可行性。

（2）采用留一交叉驗(yàn)證方法對(duì)辨識(shí)模型的性能進(jìn)行驗(yàn)證，模型輸出參數(shù)、和的最大相對(duì)誤差均值分別為0.90%、1.51%和2.01%，表明基于CSFANARX 網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程辨識(shí)得到的模型精度滿足發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際要求。

（3）在相同的訓(xùn)練樣本和驗(yàn)證樣本情況下，基于CSFA-NARX 網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程辨識(shí)模型的精度優(yōu)于FA-NARX、NARX 和CSFA-BP 算法辨識(shí)模型的，驗(yàn)證了本文提出的CSFA-NARX 算法的優(yōu)越性。

（4）本文建立的渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程辨識(shí)模型可用于對(duì)其他不同環(huán)境條件下（如高溫、高壓等）渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)起動(dòng)過程性能的遞推估算，實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)預(yù)測(cè)，也可為渦軸發(fā)動(dòng)機(jī)后續(xù)的試車試驗(yàn)提供指導(dǎo)和為其起動(dòng)過程性能優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。