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    基于主線問題發(fā)展學(xué)生的建模能力

    2022-03-11 18:00:02朱春明
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)建模小學(xué)數(shù)學(xué)

    朱春明

    [摘 要]主線問題與數(shù)學(xué)建模之間既獨(dú)立又緊密聯(lián)系,主線問題可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí),促進(jìn)學(xué)生建模能力的提升。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可依托主線問題激勵(lì)學(xué)生去主動(dòng)學(xué)習(xí)、探索、反思,讓學(xué)生真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的形成過程,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

    [關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;主線問題

    [中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068(2022)02-0093-03

    在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,主線問題的提出可以有效激發(fā)學(xué)生的探究欲望,讓學(xué)生真正經(jīng)歷提煉、抽象、簡化、驗(yàn)證、應(yīng)用、拓展等過程,可以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成效。

    一、借助主線問題促進(jìn)學(xué)生建模

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境,并設(shè)置主線問題,可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為學(xué)生模型思想的建立奠定基礎(chǔ)。

    1.聯(lián)系生活提出主線問題

    在數(shù)學(xué)課堂中,設(shè)計(jì)出貼近生活的問題有助于拉近學(xué)生與生活的距離,幫助學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)思想方法,豐富數(shù)學(xué)模型,促進(jìn)課堂教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。如在教學(xué)“三角形的認(rèn)識(shí)”時(shí),教師就可以充分利用生活素材設(shè)計(jì)主線問題,可以展示房屋屋脊的圖片,并提出主線問題:“房屋屋脊為什么是三角形的?房屋屋脊為什么不是正方形或者長方形的?”

    聯(lián)系生活的主線問題可以讓學(xué)生直觀地感受到三角形在生活中的應(yīng)用?!胺课菸菁篂槭裁词侨切蔚摹边@個(gè)問題可以引起學(xué)生的思考,在問題的引領(lǐng)下,學(xué)生帶著疑問走進(jìn)課堂。在引導(dǎo)學(xué)生把生活語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的過程中,學(xué)生對(duì)三角形的基本特點(diǎn)有了初步的感受,建立了三角形的初步模型。在“房屋屋脊為什么不是正方形或者長方形的”這個(gè)主線問題的引領(lǐng)下,學(xué)生開始探索三角形的本質(zhì)特征,并對(duì)三角形具有穩(wěn)定性這一特征有了深刻的認(rèn)識(shí),也對(duì)數(shù)學(xué)模型由生活中來再到生活中去有了深刻的感受與體會(huì)。

    2.聯(lián)系典型素材提出主線問題

    建立數(shù)學(xué)模型有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系,數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要能夠結(jié)合內(nèi)容選擇事例,并以此提出主線問題,促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解。如在教學(xué)“乘法分配律”時(shí),有位著名教師提供的素材(如圖1)就特別值得我們學(xué)習(xí)與借鑒。

    該教師根據(jù)素材提出了主線問題:一共有多少朵花?花壇面積一共是多少平方米?

    主線問題與教師提供的素材圖能讓學(xué)生在解決具體問題的過程中感受乘法分配律,為學(xué)生建立乘法分配律模型提供了豐富的素材,有助于學(xué)生更好地理解與認(rèn)識(shí)乘法分配律。

    3.借助有趣素材提出主線問題

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,有趣的素材更能吸引學(xué)生,教師要善于通過選取有趣素材來確定主線問題,以使模型思想滲透課堂。如在教學(xué)“平均分”時(shí),教師就可以從有趣的故事引入:“同學(xué)們,你們知道孫悟空嗎?有一天孫悟空帶了6個(gè)桃子回花果山,猴子們想吃桃,悟空說‘想吃桃子,必須會(huì)平均分桃’。”在講完故事之后,教師又提出了以下幾個(gè)問題:“把6個(gè)桃子平均分成2份,可以怎樣分?一共有幾種分法?你喜歡哪種分法,為什么?”

    教師借助學(xué)生喜歡的故事來提出問題,可以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,促進(jìn)學(xué)生對(duì)平均分的理解與認(rèn)識(shí),在學(xué)生表述自己分法的過程中,自然滲透了模型思想。

    二、借助主線問題引領(lǐng)學(xué)生建模

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,對(duì)于一些數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理,教師不光要讓學(xué)生記住,還要讓學(xué)生明白這些數(shù)學(xué)知識(shí)是怎樣得來的,這個(gè)過程就是詮釋建模的過程。教師要能夠通過主線問題來幫助學(xué)生學(xué)習(xí),讓學(xué)生經(jīng)歷建模的全過程,提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

    1.借助主線問題引領(lǐng)學(xué)生解題

    在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師可通過提出主線問題來幫助學(xué)生更好地分析問題、解決問題,以促進(jìn)學(xué)生閱讀理解能力的提升,為學(xué)生建模能力的提升與發(fā)展奠定基礎(chǔ)。如在教學(xué)“行程問題”時(shí),教師出示問題:一輛卡車每秒行駛18米,車的長度是18米,隧道長324米,這輛卡車全部通過隧道需要多長時(shí)間?然后提出主線問題:“仔細(xì)讀題,你從題目中獲取到了哪些信息?要想求出卡車通過隧道需要的時(shí)間要知道哪些信息?卡車通過隧道的長度與速度是否已知?”

    準(zhǔn)確提取信息、正確理解題意是解決問題的基礎(chǔ)。在這個(gè)行程問題的教學(xué)中,為了幫助學(xué)生解決問題,教師從獲取信息以及解決問題需要的條件入手提出主線問題,促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考,為數(shù)學(xué)模型的建立提供了充足的條件。

    2.借助主線問題引領(lǐng)學(xué)生探索

    主線問題的提出可以讓學(xué)生成為積極的探索者,數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要善于根據(jù)研究內(nèi)容的特點(diǎn)提出恰當(dāng)?shù)闹骶€問題以促進(jìn)學(xué)生的理解,優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。如在教學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”時(shí),教師出示了這樣的問題:明明做了2朵紅花、4朵黃花,明明做的黃花是紅花的幾倍?圍繞這個(gè)研究問題,教師提出了主線問題:“紅花有幾朵?黃花有幾朵?黃花里面有幾個(gè)紅花的朵數(shù)?你能用數(shù)學(xué)語言把紅花與黃花的數(shù)量關(guān)系表示出來嗎?如果把紅花與黃花換成其他物品,你還會(huì)用數(shù)學(xué)語言來表述嗎?”

    【例1】“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段。

    師:看屏幕上的問題,你會(huì)用自己的方式來展示這些信息嗎?

    生1:用三角形表示紅花,擺上2個(gè);再在下面用圓片表示黃花,擺上4個(gè)。這樣就能一眼看出,紅花有2朵,黃花有4朵。

    生2:也可以在紙上畫一畫,紅花畫成圓形,畫出2個(gè);黃花畫成方形,畫出4個(gè)。

    生3:每2朵紅花畫1個(gè)圈,黃花也是每2朵畫1個(gè)圈,畫了2個(gè)圈,可以得出黃花數(shù)量是紅花的2倍。

    生4:擺圖形也是一樣的,把2個(gè)三角形放1堆,那4個(gè)圓片就得2個(gè)2個(gè)地放,有2堆,得出黃花數(shù)量是紅花的2倍。

    ……

    由此可見,用活動(dòng)的方式來認(rèn)識(shí)“倍”,學(xué)生不僅能更直觀地體悟到倍量關(guān)系的存在,也能形象化地完成對(duì)主線問題的思考,使得學(xué)生對(duì)“倍的認(rèn)識(shí)”學(xué)習(xí)愈發(fā)靈動(dòng)。當(dāng)然,主線問題的提出使學(xué)生經(jīng)歷了由直觀到抽象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,在此基礎(chǔ)上,教師還讓學(xué)生變換數(shù)學(xué)語言表述的對(duì)象,這樣就幫助學(xué)生建立了“倍”的初步模型,使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)更加深刻。

    3.借助主線問題引領(lǐng)學(xué)生交流

    在提出主線問題以后,教師讓學(xué)生就這些問題進(jìn)行交流反思,可以幫助學(xué)生完善數(shù)學(xué)模型,提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì)。如在“有余數(shù)的除法”的教學(xué)中,教師讓學(xué)生用14根小棒擺出自己喜歡的圖形,直至余下小棒不夠擺出自己喜歡的圖形為止,然后讓學(xué)生用算式把自己擺小棒的過程與結(jié)果表示出來。在此基礎(chǔ)上,教師提出問題:“仔細(xì)觀察有余數(shù)的算式,你有什么發(fā)現(xiàn)?為什么算式中的余數(shù)都比除數(shù)?。空?qǐng)結(jié)合你擺小棒的過程說一說?!?/p>

    在這個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中,學(xué)生通過擺小棒,以及與同學(xué)交流,經(jīng)歷了操作、體驗(yàn)、感受和歸納的全過程,有效建立了“余數(shù)一定要比除數(shù)小”的數(shù)學(xué)模型。

    三、利用主線問題發(fā)展學(xué)生的建模能力

    在學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型之后,教師依據(jù)數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)提出拓展性主線問題,可以深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí),在運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的過程中感受到數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值,使學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)得到培養(yǎng)與發(fā)展。

    1.鞏固性主線問題

    在建立數(shù)學(xué)模型之后,教師可通過鞏固性主線問題引領(lǐng)學(xué)生由解決一個(gè)問題到學(xué)會(huì)解決一類問題,以使學(xué)生從中感受數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值。如在學(xué)完“用字母表示數(shù)”這部分內(nèi)容之后,教師就可以提出鞏固性主線問題,也就是讓學(xué)生用字母把行程問題中路程、時(shí)間、速度的關(guān)系表示出來,讓對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思維模型得到初步建立。

    【例2】用主線問題教學(xué)“用字母表示數(shù)”。

    師:生活中有許許多多關(guān)于路程、時(shí)間、速度的關(guān)系的例子。你能舉出一些來嗎?

    生1:一只蜜蜂3分鐘可以飛行1200米,蜜蜂每分鐘飛行多少米?

    生2:這就是知道路程和時(shí)間,需要計(jì)算出速度。

    生3:還可以這樣說,一只蜜蜂飛行了3分鐘,飛行的速度是a米/秒。這只蜜蜂飛了多少米?

    生4:已知速度和時(shí)間,可以計(jì)算出路程。

    生5:還有這樣的例子,一只蜜蜂每分鐘飛行x米,它飛行了y米,它一共飛行了多長時(shí)間?

    生6:這個(gè)問題告訴了我們速度、路程,需要計(jì)算出時(shí)間。

    ……

    由此可見,引導(dǎo)學(xué)生去分析解讀生活中的數(shù)學(xué)例子,是圍繞主線問題開展教學(xué)的有力舉措,也是促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的必經(jīng)過程。當(dāng)然,在此過程中,教師還要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境,讓學(xué)生運(yùn)用生活中的實(shí)際例子進(jìn)行講述,這樣就可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)模型與生活原型有機(jī)地結(jié)合在一起,深化學(xué)生的建模過程,使學(xué)生的思維能夠由算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡,促進(jìn)了學(xué)生建模能力的提升。

    2.拓展性主線問題

    教師還要根據(jù)需要對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行變式,并據(jù)此提出一系列拓展性的問題供學(xué)生思考,可以幫助學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化認(rèn)知,豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),促進(jìn)數(shù)學(xué)模型思想的形成。如在教學(xué)“時(shí)、分、秒”之后,學(xué)生對(duì)時(shí)、分、秒之間的關(guān)系有了一定的認(rèn)識(shí),教師就可以提出拓展性的主線問題:“結(jié)合生活想一想比時(shí)、分、秒更大的時(shí)間單位有哪些?這些時(shí)間單位之間是什么關(guān)系?”

    用這些主線問題使學(xué)生對(duì)年、月、日之間的關(guān)系產(chǎn)生期待,在拓展訓(xùn)練中,感受到模型思想在生活中的運(yùn)用,為學(xué)生運(yùn)用模型思想解決數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ)。

    3.反思性主線問題

    教師在引領(lǐng)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)模型之后還要提出一系列具有反思性的主線問題來供學(xué)生思考,以使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三,獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的完整認(rèn)知,為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。如在教完“平行四邊形的認(rèn)識(shí)”之后,教師可拿出一個(gè)平行四邊形,變換位置之后,提出主線問題:“現(xiàn)在它還是平行四邊形嗎?要想判斷一個(gè)圖形是否是平行四邊形,主要依據(jù)是什么?”與此同時(shí),結(jié)合主線問題開展必要的活動(dòng),讓學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)體驗(yàn)中深化理解知識(shí)。

    【例3】結(jié)合主線問題開展活動(dòng)。

    師:屏幕上的米老鼠在干什么?

    生1:它擺弄著一個(gè)平行四邊形的模型。還嘀咕著“這樣斜過來,它還是平行四邊形嗎?倒過來呢?”。

    生2:原來是平行四邊形,換個(gè)擺法就不是了嗎?

    師:你的這個(gè)問題很有趣,那怎樣來研究這種問題有沒有道理呢?

    生3:做一做、看一看、比一比,就能解決問題。

    師:不錯(cuò),實(shí)踐出真知,大家動(dòng)起手來去驗(yàn)證自己的猜想吧。

    生4:把圖形放下來,推動(dòng)后發(fā)現(xiàn)原來平行的邊還是平行的,圖形的形狀也沒有改變的,所以還是平行四邊形。

    生5:我把模型倒過來放,經(jīng)過驗(yàn)證,對(duì)邊仍是平行且相等的,所以還是平行四邊形。

    生6:平行四邊形是可以變換位置的,變換后它還是平行四邊形。

    ……

    教師結(jié)合主線問題引導(dǎo)學(xué)生去動(dòng)手實(shí)踐,讓學(xué)生在動(dòng)手中更好地感悟平行四邊形的基本特征,這不僅能激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的意識(shí),還能激發(fā)學(xué)生思考的活力,使得學(xué)習(xí)活動(dòng)成為學(xué)生有效發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的途徑。教師通過對(duì)平行四邊形不同角度的呈現(xiàn)幫助學(xué)生獲得了對(duì)平行四邊形本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí),從而使學(xué)生對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)由感性變得理性,真正經(jīng)歷了數(shù)學(xué)模型的抽象形成過程,提升了學(xué)生的建模能力。

    綜上所述,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,主線問題的提出可以幫助學(xué)生更好地感悟數(shù)學(xué)思想,提升建模能力。教師要能夠根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn),精心研究教材,恰當(dāng)?shù)靥岢鲋骶€問題,以激發(fā)學(xué)生的探究欲望,使學(xué)生真正經(jīng)歷提煉、抽象、概括、驗(yàn)證等過程,培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí),提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

    (責(zé)編 楊偲培)

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