新工科背景下以O(shè)BE為導(dǎo)向的常微分方程課程教學(xué)改革

周 霞，劉期懷，王先超

(1.桂林電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與計算科學(xué)學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.阜陽師范大學(xué) 計算機(jī)與信息工程學(xué)院，安徽 阜陽 236037)

為適應(yīng)新一輪科技和產(chǎn)業(yè)革命的形勢發(fā)展、培養(yǎng)具有創(chuàng)新精神和實踐能力的應(yīng)用型人才，教育部提出了新工科建設(shè)思路。中國工程院院士、天津大學(xué)校長鐘登華認(rèn)為，新工科的內(nèi)涵是以立德樹人為引領(lǐng)，以應(yīng)對變化、塑造未來為建設(shè)理念，以繼承與創(chuàng)新、交叉與融合、協(xié)調(diào)與共享為主要途徑，培養(yǎng)未來多元化、創(chuàng)新型卓越工程人才[1]。新工科建設(shè)具備“新理念、新體系、新模式、新質(zhì)量和新結(jié)構(gòu)”等“五新”特征[2]。這也是新工科研究與實踐的方向[3]。雖然“新工科”主要針對我國工程教育的改革方向而提出，但其建設(shè)理念及特征具有普遍的創(chuàng)新思想而理應(yīng)得到廣泛借鑒。在建設(shè)新工科的宏觀背景下，高校的理工科類教學(xué)亦應(yīng)圍繞如何培養(yǎng)卓越應(yīng)用型人才為目標(biāo)，創(chuàng)新教學(xué)思路、改革教學(xué)方法，不斷提升教學(xué)質(zhì)量。

1 借鑒OBE導(dǎo)向的理念與模式

OBE（outcome-based education）是由William Spady等人在1981年提出的一種教育模式，它構(gòu)建的基礎(chǔ)是學(xué)習(xí)產(chǎn)出，關(guān)注的是學(xué)生得到了什么，評價的依據(jù)是學(xué)生的表現(xiàn)[4]。OBE的這種‘以學(xué)生為中心’的教育理念，與當(dāng)前我國高等教育領(lǐng)域所提倡的應(yīng)用型人才培養(yǎng)模式極為契合，值得學(xué)習(xí)與借鑒[5]。OBE以產(chǎn)出為導(dǎo)向的教學(xué)理念較早被應(yīng)用于工程教育的人才培養(yǎng)。為提高工程教育質(zhì)量與國際競爭力，我國早在1992年就啟動了“工程教育認(rèn)證”專業(yè)評估工作[6]。OBE和新工科建設(shè)兩者的目標(biāo)是一致的，并且能夠協(xié)同促進(jìn)[7]。在高校的人才培養(yǎng)過程中，課程是專業(yè)人才培養(yǎng)的基本單元，專業(yè)課程的教學(xué)與改革是達(dá)成工程教育專業(yè)認(rèn)證以及新工科建設(shè)所要求的能力的關(guān)鍵途徑，也是人才培養(yǎng)的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。那么，借鑒OBE導(dǎo)向的理念與模式，完全可以在常微分方程課程教學(xué)中進(jìn)行改革探索。

相對新工科人才培養(yǎng)的知識體系、基本能力及綜合素質(zhì)而言，數(shù)學(xué)類專業(yè)完全可以配合工程教育形成合力、協(xié)同培養(yǎng)。常微分方程是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、信息與計算科學(xué)專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，同時也是高等數(shù)學(xué)課程的部分教學(xué)內(nèi)容，在大多數(shù)本科高校的各工科專業(yè)中都有教學(xué)安排。比如機(jī)械制造及自動化、機(jī)械電子工程、電子封裝技術(shù)、電氣工程及其自動化、車輛工程、信息安全、信息對抗技術(shù)、智能科學(xué)與技術(shù)、軟件工程、互聯(lián)網(wǎng)工程等專業(yè)均有16學(xué)時常微分方程教學(xué)安排。常微分方程的教學(xué)改革也如火如荼的開展[8-20]，如地方高師院校的常微分方程課程改革[8]，國內(nèi)外本科高校常微分方程課程教學(xué)改革與比較[9-10]，常微分方程課程的教學(xué)方法改革[11-14]，教學(xué)手段和教學(xué)平臺的改革[15]，教學(xué)語言改革探討比如雙語教學(xué)[16]以及如何在常微分方程教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新實踐能力[17-20]等。在新工科建設(shè)背景下，常微分方程的教學(xué)改革亦應(yīng)圍繞創(chuàng)新型應(yīng)用人才培養(yǎng)目標(biāo)而展開，包括教學(xué)手段改革創(chuàng)新與實踐探索、數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用能力培養(yǎng)、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力培養(yǎng)等方面。正是基于此，有必要探討新工科背景下以O(shè)BE為導(dǎo)向的常微分方程教學(xué)改革，以更好地服務(wù)于新工科建設(shè)。

2 修訂培養(yǎng)方案與教學(xué)大綱

從抽樣了解的情況看，目前還有部分理工科大學(xué)的數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、統(tǒng)計學(xué)、信息與計算科學(xué)等專業(yè)的常微分方程課程設(shè)置32個理論學(xué)時，學(xué)時總數(shù)短且沒有安排實踐或?qū)嶒瀸W(xué)時，不利于學(xué)生專業(yè)能力的提升，一定程度上影響了教學(xué)效果，阻滯了OBE教學(xué)模式的實施，也與“新工科”建設(shè)的“實踐與創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)”階段目標(biāo)不相符合。OBE教學(xué)模式關(guān)注的是學(xué)習(xí)成果的獲得，強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生成長和專業(yè)能力的提升。專業(yè)培養(yǎng)方案的修訂要依據(jù)培養(yǎng)目標(biāo)與要求，以學(xué)生的職業(yè)能力為導(dǎo)向來反向設(shè)計人才培養(yǎng)計劃。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，先確定數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、統(tǒng)計學(xué)專業(yè)、信息與計算科學(xué)專業(yè)等培養(yǎng)目標(biāo)和畢業(yè)要求，再根據(jù)學(xué)生畢業(yè)需獲得的知識和能力要求，設(shè)計常微分方程課程計劃與畢業(yè)要求的對應(yīng)矩陣，明確相應(yīng)的指標(biāo)點(diǎn)。比如說，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的畢業(yè)要求是，學(xué)生系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本理論和基本方法，初步掌握數(shù)學(xué)思想方法，并具備運(yùn)用基本知識、方法以解決實際問題的初步能力。這一畢業(yè)要求對應(yīng)到常微分方程的課程計劃中，除了基礎(chǔ)模塊——概念、定義、性質(zhì)、定理、可求解析解方程的求解、求解方法等要學(xué)習(xí)之外，還需要增加運(yùn)用模塊——模型的建立與應(yīng)用、知識和方法的應(yīng)用，以及拓展模塊——理論知識和方法的拓展及學(xué)科前沿知識，那么，相應(yīng)培養(yǎng)方案的理論學(xué)時和實踐學(xué)時則需分別增加16個學(xué)時和8學(xué)時。對信息與計算科學(xué)專業(yè)和統(tǒng)計學(xué)專業(yè)而言，本科畢業(yè)生則要求具備扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及數(shù)學(xué)思維能力、邏輯分析能力，利用數(shù)學(xué)工具分析專業(yè)問題的能力。筆者所在學(xué)校在修訂數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)培養(yǎng)方案時，就增加了16個學(xué)時的理論學(xué)時和8個學(xué)時的課內(nèi)實驗/實踐課。

教學(xué)大綱作為課程教學(xué)的綱要性文件，主要包括課程的概述、性質(zhì)與目的，教學(xué)的基本要求、方法、內(nèi)容及其學(xué)時分配，考核方式、成績評定，教材及參考文獻(xiàn)等內(nèi)容。與人才培養(yǎng)方案相適應(yīng)，教學(xué)大綱的修訂也應(yīng)符合OBE理念與模式要求。OBE教學(xué)模式的核心理念是以學(xué)生為中心、學(xué)生自主學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生為結(jié)果而學(xué)習(xí)，教學(xué)和學(xué)習(xí)過程互動、持續(xù)改進(jìn)。而且，在新工科背景下工程教育對實驗教學(xué)的改革必不可少。那么，對于數(shù)學(xué)的各相關(guān)專業(yè)來說，修訂常微分方程課程教學(xué)大綱、在調(diào)整理論學(xué)時的同時，宜適當(dāng)增加或補(bǔ)充實踐教學(xué)內(nèi)容。在實踐課程教學(xué)中，要設(shè)計學(xué)生感興趣的實踐課題，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型、求解模型，再回到實踐；鼓勵同學(xué)之間、小組之間進(jìn)行討論或匯報，查閱中外文獻(xiàn)，大膽發(fā)表個人見解；鼓勵學(xué)生開展創(chuàng)新實踐活動，尋找并發(fā)現(xiàn)自己感興趣的方向，將“基礎(chǔ)模塊”的知識點(diǎn)融匯貫通并與“應(yīng)用模塊”內(nèi)容相融合，努力實現(xiàn)“課程知識—能力培養(yǎng)—素質(zhì)達(dá)標(biāo)”的課程教學(xué)目標(biāo)。通過修訂培養(yǎng)方案并優(yōu)化教學(xué)大綱，將常微分方程建設(shè)成有深度、具挑戰(zhàn)性、符合OBE教學(xué)模式的專業(yè)課程，從而為新工科建設(shè)提供有力的支撐。

3 優(yōu)化課程教學(xué)內(nèi)容與環(huán)節(jié)

OBE強(qiáng)調(diào)能力本位，強(qiáng)調(diào)教育應(yīng)該提供學(xué)生適應(yīng)未來生活的能力、教育目標(biāo)應(yīng)列出具體的核心能力、每一個核心能力應(yīng)有明確的要求、每個要求應(yīng)有詳細(xì)的課程對應(yīng)等。在新工科背景下，每一門專業(yè)課程的教學(xué)內(nèi)容不僅要符合人才培養(yǎng)目標(biāo)，而且要能夠真正培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用能力和解決問題能力。因而，更新與優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和環(huán)節(jié)、增強(qiáng)其創(chuàng)新性和實踐性。教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化要緊密結(jié)合學(xué)生的專業(yè)背景，制定不同的教學(xué)內(nèi)容及側(cè)重點(diǎn)，這可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以訓(xùn)練以新方法解決實際問題、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和實踐能力。基于OBE導(dǎo)向而設(shè)計的常微分方程基礎(chǔ)模塊，比如：“微分方程的解-通解-特解-奇解-所有解；變量分離方程-一階線性微分方程-Bernoulli方程-齊次方程-分式形式微分方程-恰當(dāng)方程-隱式方程-可降階的高階方程；線性齊次微分方程解的性質(zhì)與通解結(jié)構(gòu)定理-線性非齊次微分方程解的性質(zhì)與通解結(jié)構(gòu)定理；高階線性方程和線性方程組的求解及轉(zhuǎn)化”等可以繪制基礎(chǔ)內(nèi)容知識體系結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖，以展示各部分內(nèi)容在課程中的地位與作用；可以結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)錄制部分重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容的微課以便實施翻轉(zhuǎn)課堂(教學(xué))，并實時更新專業(yè)相關(guān)的教學(xué)案例、精心制作PPT、建立在線精品課程、實施“雨課堂”智慧教學(xué)等，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用性和趣味性，加深學(xué)生對知識的理解與掌握。

其中，對于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)常微分方程的應(yīng)用模塊內(nèi)容，應(yīng)實時增加學(xué)生感興趣的話題或?qū)嶋H案例，比如“世界十大之謎之一的‘民族英雄與贗品大師’”“戀愛中男女的關(guān)系”“湖南長沙馬王堆一號墓”“警察與案犯”等，訓(xùn)練學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并利用常微分方程知識解決實際問題的能力。這要求教師需精心安排教學(xué)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生興趣、激發(fā)學(xué)習(xí)欲望，提升其分析與解決問題的能力。對于信息與計算科學(xué)專業(yè)常微分方程的應(yīng)用模塊，則宜結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)增加三大仿真軟件（Matlab、Maple、Mathematical）來驗證微分方程的解析解，畫出微分方程解曲線、方向場，求解數(shù)值解等。對于統(tǒng)計學(xué)專業(yè)常微分方程的應(yīng)用模塊，則應(yīng)關(guān)注所學(xué)基礎(chǔ)模塊在后期課程學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，比如高等概率、隨機(jī)微分方程、時間序列分析等課程的學(xué)習(xí)，做到基礎(chǔ)知識的活學(xué)活用。學(xué)生在應(yīng)用基礎(chǔ)理論知識時可能遇到各種問題，通過基礎(chǔ)理論知識的學(xué)習(xí)運(yùn)用而解決了問題，即訓(xùn)練了應(yīng)用知識的能力。在常規(guī)的課堂教學(xué)之外，常微分方程的拓展模塊學(xué)習(xí)還可以根據(jù)學(xué)生的興趣在一些競賽或研究項目中得到完善，比如參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽、數(shù)學(xué)競賽、市場調(diào)查活動等，或者參與大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目、創(chuàng)新實驗、科教協(xié)同項目等?？梢姡贠BE導(dǎo)向的常微分方程課程教學(xué)，要培養(yǎng)出符合社會需求的創(chuàng)新性應(yīng)用型人才，就需要及時更新教學(xué)內(nèi)容、優(yōu)化教學(xué)安排，讓學(xué)生學(xué)有所得、理論聯(lián)系實際，努力實現(xiàn)新工科理念和形態(tài)的人才培養(yǎng)目標(biāo)。

4 完善課程考核評價機(jī)制

傳統(tǒng)的常微分方程課程考核由期末考試成績（70%）和平時成績（30%）組成。其中：期末考試試卷幾乎都是以基礎(chǔ)模塊為考察內(nèi)容，應(yīng)用模塊和拓展模塊均不會納入考核范圍；平時成績則基本依據(jù)考勤、課后作業(yè)、課堂討論等情況來賦分。其弊端非常明顯：其一，考核方式單一、平時成績標(biāo)準(zhǔn)難以統(tǒng)一，且考勤、作業(yè)等都有可能不是真實情況的反饋。即便通過“雨課堂”的課堂暗號或掃課堂二維碼進(jìn)行隨堂考勤，由于上課班級人數(shù)多達(dá)百人或以上，教師很難一一核對、用兩三部手機(jī)代替其他同學(xué)掃碼的情況就難以避免。其二，作業(yè)的批改等級和交作業(yè)次數(shù)也不一定真實有效，難免存在部分同學(xué)抄作業(yè)或濫竽充數(shù)現(xiàn)象；由于授課班級學(xué)生人數(shù)眾多，很難組織課堂討論，按照課堂討論給定成績也不現(xiàn)實。所以，需要完善課程考核評價機(jī)制。OBE以產(chǎn)出為導(dǎo)向的教學(xué)理念和模式可以有效彌補(bǔ)上述不足。OBE強(qiáng)調(diào)個性化評價，即根據(jù)學(xué)生的個體差異來制定評定等級，適時考核評價、掌握學(xué)習(xí)狀態(tài)。

以O(shè)BE為導(dǎo)向的教育模式，不僅關(guān)注學(xué)生在課程學(xué)習(xí)過程中學(xué)到了什么理論知識，還關(guān)心獲取的相應(yīng)知識成果以及這些成果是否有助于學(xué)生的成功，其相應(yīng)的實踐能力與創(chuàng)新能力是否得到鍛煉，這些都需要在考核評價體系中有所體現(xiàn)，也就是檢驗成果。同時，圍繞新工科建設(shè)的內(nèi)涵要求特別是其人才培養(yǎng)的基本能力要求，常微分方程的考核不能僅僅是基礎(chǔ)模塊的考核，應(yīng)用模塊和拓展模塊的考核必須重視和加強(qiáng)，對數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)而言還必須注重課內(nèi)實驗課的考核。首先，課程考核過程要重視學(xué)習(xí)過程和實際學(xué)習(xí)效果，分類、細(xì)化在課程考核中的比例與權(quán)重。課堂考勤、上課表現(xiàn)、課后作業(yè)、“雨課堂”平臺的預(yù)習(xí)與討論及課后復(fù)習(xí)、線上線下及面對面的交流情況、成立數(shù)學(xué)建模小組對應(yīng)用模塊的實操情況、PPT匯報拓展模塊的學(xué)習(xí)情況等，都可以細(xì)化為平時成績的評定。其次，吸納學(xué)生參與考核評價，建立過程考核與終結(jié)性考核相結(jié)合、學(xué)生互評與老師考核相結(jié)合、定性評價與定量評價相結(jié)合的多元化考核體系，全面評價與考核學(xué)生的“產(chǎn)出導(dǎo)向”和“能力導(dǎo)向”的效果。

5 小結(jié)

總之，“新工科”注重教育的新理念、新模式以及教育教學(xué)的新質(zhì)量，要培養(yǎng)出符合“新工科”要求的復(fù)合型人才，OBE導(dǎo)向的產(chǎn)出教育是值得借鑒的一種教育理念和模式。由于課程是人才培養(yǎng)的基本單元，將OBE應(yīng)用到課程教學(xué)和改革中，將有助于增強(qiáng)教學(xué)效果、提升人才培養(yǎng)質(zhì)量。如同其他任何一門專業(yè)課程特別是工科類專業(yè)的課程培養(yǎng)目標(biāo)，常微分方程同樣是致力于培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力、應(yīng)用知識能力、分析與解決問題能力、創(chuàng)新與實踐能力。那么，順應(yīng)新工科建設(shè)的發(fā)展趨勢、借鑒OBE產(chǎn)出導(dǎo)向的教學(xué)模式，嘗試對常微分方程課程教學(xué)進(jìn)行探索改革，努力實現(xiàn)以“學(xué)生為中心”、提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力及實踐能力，不啻為適應(yīng)高等教育發(fā)展新要求的適時之舉。