滑坡沖擊鏟刮變量的計(jì)算方法研究

高 楊， 高浩源， 李 濱,， 趙志男

(1.中國地質(zhì)科學(xué)院 地質(zhì)力學(xué)研究所 新構(gòu)造運(yùn)動與地質(zhì)災(zāi)害重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100081；2.長安大學(xué) 地質(zhì)工程與測繪學(xué)院，西安 710054)

1 引 言

高速遠(yuǎn)程滑坡的沖擊鏟刮效應(yīng)是指滑坡從高位山體失穩(wěn)剪出后凌空加速墜落運(yùn)動過程中，滑坡在較大的勢動能轉(zhuǎn)換時運(yùn)動速度大幅度增加，形成了巨大的沖擊動能并鏟刮下部地表巖土體，導(dǎo)致滑體體積放大。該類滑坡通常剪出口和地面高差大于100 m，最大運(yùn)動速度達(dá)到20 m/s以上[1-3]。高速滑坡動力學(xué)作用過程中，滑體同周圍山體發(fā)生動力接觸，導(dǎo)致次級滑坡發(fā)生或侵蝕其他巖土體，使滑坡體積成倍增加至初始滑體體積的1～4倍[4-7]，形成災(zāi)害連鎖反應(yīng)，災(zāi)害規(guī)模和成災(zāi)范圍放大明顯，導(dǎo)致群死群傷災(zāi)害事件發(fā)生。

近些年來，國內(nèi)外許多研究者對滑坡災(zāi)害的動力侵蝕相關(guān)領(lǐng)域開展了研究，為揭示滑坡鏟刮機(jī)理提供了指導(dǎo)[8-14]，但關(guān)于鏟刮理論的計(jì)算方法仍存在以下三點(diǎn)問題。

(1) 基于鏟刮率計(jì)算方法。目前大量的研究成果聚焦于泥石流運(yùn)動過程中的侵蝕裹挾效應(yīng)，大多數(shù)是基于侵蝕率和鏟刮范圍進(jìn)行評估，采用淺水方程計(jì)算得出鏟刮體積，主要是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析和數(shù)學(xué)方法得出鏟刮變量(鏟刮體積、鏟刮范圍和鏟刮深度)。

鏟刮率計(jì)算分為四步。

① 根據(jù)滑前體積V0、滑后體積Vf和鏟刮路徑長度S，給出經(jīng)驗(yàn)鏟刮率Es為

Es=ln(Vf/V0)/S

(1)

② 根據(jù)鏟刮率Es、滑體厚度h和運(yùn)動速度v，計(jì)算滑體對運(yùn)動路徑基底的鏟刮速率Et為

Et=Eshv

(2)

③ 將鏟刮速率Et代入流體動量方程(x方向)計(jì)算鏟刮體積為

(3)

式中ρ為滑體密度，h為滑體厚度，t為時間，gx為重力加速度在x方向上的分量，σz為z方向上的正應(yīng)力，vx為x方向上的速度，b為基底鏟刮深度，kx=σx/σz,τz x為基底剪應(yīng)力。

④ 根據(jù)增加的鏟刮體積和鏟刮區(qū)面積對鏟刮深度進(jìn)行求解。

該計(jì)算方法中鏟刮率和鏟刮范圍的確定大多依靠地質(zhì)工作者的野外實(shí)地調(diào)查經(jīng)驗(yàn)，雖然該方法具有計(jì)算效率高的實(shí)用價值，但也存在力學(xué)分析較弱和評估精度較差等問題。

(2) 基于沖擊屈服計(jì)算。基于力學(xué)機(jī)理的沖擊鏟刮效應(yīng)研究大多集中于撞擊力和屈服破壞準(zhǔn)則之間的臨界作用關(guān)系[15，16]。撞擊力的計(jì)算多以Hertz接觸力學(xué)為基礎(chǔ)(式(4))，采用材料的彈塑性屈服理論(式(5))，給出了滾石撞擊地面的臨界屈服速度和屈服力(式(6))[14]。該研究方向?yàn)闆_擊鏟刮定量化計(jì)算提供了很好的求解思路，但是只解決了滾石的正向碰撞屈服和臨界速度vy的問題，對于滑坡鏟刮全過程的主動沖擊力、剪切力、被動屈服破壞范圍和體積等鏟刮變量的計(jì)算問題，仍需進(jìn)一步深入研究。

(4)

(5)

(6)

(3) 沖擊鏟刮分析模型。Iverson等[17,18]建立了經(jīng)典三層式的鏟刮二維模型，三層材料自上而下分為滑體層、鏟刮層和基底層，從動量和質(zhì)量交換的角度求解鏟刮變量，但該分析模型采用滑體同鏟刮層平行接觸進(jìn)行研究，未考慮滑體前緣或側(cè)緣空間尺度的沖擊情況，也未考慮不同幾何尺度下邊界力求解的問題。因此，滑坡沖擊鏟刮過程在不同接觸幾何形態(tài)下的計(jì)算方法需進(jìn)一步完善。

綜合目前研究存在的問題，本文在前人研究的基礎(chǔ)上開展研究，求解過程分為以下四個步驟。(1) 基于Hertz準(zhǔn)靜態(tài)接觸理論，進(jìn)行撞擊力求解； (2) 基于彈性力學(xué)應(yīng)力傳遞，計(jì)算撞擊力對受鏟刮層產(chǎn)生的附加應(yīng)力和總應(yīng)力； (3) 選取適用的巖土體屈服破壞準(zhǔn)則； (4) 對鏟刮層的屈服破壞邊界進(jìn)行求解，對滑坡沖擊過程中的最大鏟刮深度和鏟刮范圍等鏟刮變量進(jìn)行定量化計(jì)算。研究結(jié)果對高位滑坡動力學(xué)研究與風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測評估工作具有重要意義。

2 沖擊鏟刮地質(zhì)力學(xué)模型

滑坡失穩(wěn)后經(jīng)歷了高位剪出-凌空飛行-沖擊鏟刮-碎屑堆積四個運(yùn)動階段，往往會形成高速遠(yuǎn)程滑坡災(zāi)害，影響范圍廣，對人類的生產(chǎn)生活帶來極大的威脅。

(1) 高位剪出階段。高位遠(yuǎn)程滑坡往往發(fā)育在地形地貌陡峻、巖體結(jié)構(gòu)面切割強(qiáng)烈和地層巖性為硬巖的山體，滑坡剪出口和地面高差大于100 m，滑前災(zāi)害調(diào)查難度較大，一旦失穩(wěn)會對周圍人類生命財(cái)產(chǎn)造成毀滅性的傷害。

圖1 滑坡運(yùn)動過程高位剪出階段

(2) 凌空飛行階段。較大的地形落差為滑體提供了較好的勢動能轉(zhuǎn)換空間，使滑體具有巨大的沖擊動能和運(yùn)動速度，最大速度通?？梢猿^20 m/s。在運(yùn)動過程中，由于結(jié)構(gòu)面的存在和運(yùn)動速度的差異性分布，滑體逐漸解體散開，并帶著巨大動能進(jìn)入鏟刮區(qū)，沖擊鏟刮周圍巖土體。

圖2 滑坡運(yùn)動過程凌空加速階段

(3) 沖擊鏟刮階段?；w前緣以較高的速度沖擊鏟刮層，導(dǎo)致鏟刮層材料屈服破壞，鏟起后經(jīng)過能量傳遞獲取一定的動能，并匯入滑體一起運(yùn)動，使滑體體積明顯增加，并容易在邊界層形成一層顆粒滾動摩擦帶，使滑坡運(yùn)動距離和成災(zāi)范圍有所增加，直至滑體動能無法導(dǎo)致鏟刮層破壞，鏟刮作用即消失，滑坡運(yùn)動進(jìn)入碎屑堆積階段。

圖3 滑坡運(yùn)動過程沖擊鏟刮階段

(4) 碎屑堆積階段?；w經(jīng)過鏟刮階段后，滑體不斷解體，顆粒粒徑進(jìn)一步減小，且磨圓度相對增加，堆積體基本呈現(xiàn)坡腳為大塊體，前緣為小塊體，上層為大塊體，下層為小塊體的堆積形態(tài)。在摩擦阻力作用下，滑體動能逐漸消耗殆盡，滑坡停止運(yùn)動。

圖4 滑坡運(yùn)動過程碎屑堆積階段

3 沖擊鏟刮計(jì)算方法

根據(jù)高速遠(yuǎn)程滑坡運(yùn)動過程的定性分析，對滑體沖擊鏟刮的力學(xué)作用過程進(jìn)行定量計(jì)算。

3.1 基本假定

(1) 在分析中采用準(zhǔn)靜態(tài)方式進(jìn)行計(jì)算，系統(tǒng)的作用時間T與作用于系統(tǒng)的力脈沖周期2t*相比很短，碰撞中接觸力的變化主要按照準(zhǔn)靜態(tài)方式來進(jìn)行分析[16]。

(2) 假設(shè)撞擊體為不轉(zhuǎn)動的均勻質(zhì)量球體，不考慮Hertz接觸導(dǎo)致土體的塑性屈服，僅考慮接觸力的計(jì)算。

(3) 假設(shè)鏟刮層為理想彈塑性體，且不考慮瞬時加載導(dǎo)致的土強(qiáng)度增加。

(4) 假設(shè)在笛卡爾直角坐標(biāo)系XOZ進(jìn)行計(jì)算分析，接觸點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。

(5) 假設(shè)土層原有自重應(yīng)力場的側(cè)向土壓力系數(shù)為K0=1，具有靜水壓力性質(zhì)，不改變附加應(yīng)力場的主應(yīng)力大小和方向。

(6) 采用二維分析方法分析，假設(shè)在y方向存在無限長的均布荷載，認(rèn)為荷載長度≥5B(B為所受荷載寬度)時，應(yīng)力分布與無限長時分布相差較小，則可用每延米的平面應(yīng)變狀態(tài)求解。

3.2 沖擊力計(jì)算

高位滑坡的滑體運(yùn)動過程往往具有一定的凌空飛行階段，經(jīng)歷了較大的勢動能轉(zhuǎn)換空間?；w斜向沖擊鏟刮層，沖擊力可以分為豎向沖擊力和切向沖擊力，采用Hertz彈性接觸理論計(jì)算豎向力，采用基底摩擦阻力理論計(jì)算切向力。具體理論公式如下。

(1) 豎向沖擊荷載

接觸壓力與接觸深度的關(guān)系為

(7)

圖5 Hertz接觸理論的概化模型

接觸壓應(yīng)力與接觸半徑之間的關(guān)系為

(8)

式中a為最大接觸半徑；r為接觸半徑變量，取值為0～a；P(r)為隨半徑變量的壓應(yīng)力，當(dāng)r=0時為最大壓應(yīng)力。

接觸半徑與接觸深度之間的關(guān)系為

a2=Rδn

(9)

(10)

最大豎向接觸力為

(11)

(2) 切向剪切荷載

對于基底阻力模型，根據(jù)豎向荷載得到基底切向阻力，切向阻力模型為同摩擦系數(shù)相關(guān)的牛頓摩擦模型。計(jì)算中需用到正壓力數(shù)值，正壓力值由Hertz力或者滑體自重提供，當(dāng)存在豎向速度時由Hertz力提供；當(dāng)豎向速度為0時，正壓力值由滑體自重提供。

(12)

式中Pt為正應(yīng)力，μ為摩擦系數(shù)，Pn為切應(yīng)力。

3.3 屈服準(zhǔn)則選取

下墊層受鏟刮破壞主要體現(xiàn)在巖土體的物理力學(xué)性質(zhì)上，受鏟刮材料的應(yīng)力狀態(tài)和屈服準(zhǔn)則成為了判斷下墊層屈服的關(guān)鍵條件。高位滑坡沖擊鏟刮作用大多是在地表，不存在高圍壓條件，可以選取較為常用的抗剪強(qiáng)度q與平均應(yīng)力p之間為直線關(guān)系的屈服準(zhǔn)則，通?？梢赃x用莫爾-庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則(MC準(zhǔn)則)和廣義Mises準(zhǔn)則(DP準(zhǔn)則)。莫爾-庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則是描述剪切面上剪應(yīng)力τ與該面上正應(yīng)力σ間關(guān)系，表明巖土材料引起材料破壞不是由于最大剪應(yīng)力，而是由于某個平面上τ-σ的最危險(xiǎn)組合；廣義Mises準(zhǔn)則在應(yīng)力空間的曲面和在π平面上的軌跡都是光滑的，因而作為屈服準(zhǔn)則進(jìn)行數(shù)值計(jì)算是比較方便的[19]。本文解析選用經(jīng)典MC屈服準(zhǔn)則進(jìn)行分析,可表示為

τ=c+σtanφ

(13)

式中c為粘聚力,φ為內(nèi)摩擦角。

用主應(yīng)力可以表示為

sinφ=(σ1-σ3)/(σ1+σ3+2ccotφ)

(14)

式中σ1和σ3分別為大小主應(yīng)力，c為粘聚力,φ為內(nèi)摩擦角。

3.4 點(diǎn)荷載塑性邊界計(jì)算

理論解析在二維的XOZ直角坐標(biāo)系平面內(nèi)進(jìn)行，由于線荷載沿y方向均勻分布且無限延伸，因此與y軸垂直的任何平面上的應(yīng)力狀態(tài)都完全相同，屬于彈性力學(xué)的平面應(yīng)變問題，只需求解σz,σx和τx z三個量。

圖6 附加荷載對點(diǎn)M處的附加應(yīng)力概化

基本的計(jì)算思路是根據(jù)地表撞擊荷載應(yīng)力P(豎向和切向)求得鏟刮層半無限空間中任意點(diǎn)M處的附加應(yīng)力狀態(tài)[20]，進(jìn)而求得該點(diǎn)處的主應(yīng)力，再根據(jù)莫爾庫侖屈服準(zhǔn)則作為塑性臨界范圍的判定條件，將大小主應(yīng)力代入到極限平衡條件，得出塑性區(qū)的軌跡方程。

(1) 某點(diǎn)M的附加應(yīng)力狀態(tài)求解

① 豎向荷載導(dǎo)致點(diǎn)M的應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)彈性力學(xué)Boussinesq解，求得點(diǎn)M附加應(yīng)力狀態(tài)如下,

(15)

(16)

(17)

② 切向荷載導(dǎo)致點(diǎn)M的應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)彈性力學(xué)Cerruti解，求得點(diǎn)M切向附加應(yīng)力狀態(tài)如下，

(18)

(19)

(20)

豎向和切向共同導(dǎo)致點(diǎn)M的總附加應(yīng)力狀態(tài)為

σz=σz,n+σz,t

(21)

σx=σx,n+σx,t

(22)

τx z=τx z,n+τx z,t

(23)

(2) 某點(diǎn)M的大小主應(yīng)力計(jì)算

附加荷載導(dǎo)致鏟刮層中某點(diǎn)M的附加主應(yīng)力為

(24)

(25)

假設(shè)土層原有自重應(yīng)力場的側(cè)向土壓力系數(shù)為K0=1，具有靜水壓力性質(zhì)，不改變附加應(yīng)力場的大小主應(yīng)力大小和方向，則點(diǎn)M大小主應(yīng)力計(jì)算公式為

(26,27)

式中γ為土的重度，z為點(diǎn)M的深度。

根據(jù)求得大小主應(yīng)力σ1和σ3，代入到MC極限平衡條件求解(式(14))，得到塑性區(qū)的軌跡方程，并根據(jù)豎向和切向荷載的大小關(guān)系，塑性滑移線可以分為表層滑動面和深層滑動面，即豎向沖擊為主的鏟刮為深層滑移線，切向裹挾為主的鏟刮為淺層滑移線。

塑性區(qū)邊界方程為

(28)

4 實(shí)例計(jì)算

由于公式較為復(fù)雜，在計(jì)算過程中采用Matlab解方程編程軟件進(jìn)行計(jì)算和成圖，公式求解共分為兩個部分。第一部分為撞擊力求解，首先定義公式的變量參數(shù)(如質(zhì)量m和速度v等)，然后根據(jù)實(shí)際案例給參數(shù)賦值，將定義的參數(shù)編制撞擊力計(jì)算公式；第二部分為破壞區(qū)求解，首先定義公式的變量參數(shù)(粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ和重度γ等)，然后根據(jù)實(shí)際案例給參數(shù)賦值，將定義參數(shù)根破壞區(qū)邊界方程編制公式，最后將第一部分撞擊力計(jì)算公式代入求解成圖。以下主要分為僅豎向加載及豎向和切向共同加載兩種計(jì)算工況進(jìn)行分析，具體計(jì)算參數(shù)和鏟刮層塑性區(qū)邊界軌跡線結(jié)果如下。

4.1 材料參數(shù)

鏟刮層材料為第四紀(jì)殘坡積土，其粘聚力為15 kPa，內(nèi)摩擦角為25°，泊松比為0.32，彈性模量為24 MPa，密度為1.8 g/cm3；撞擊塊石為灰?guī)r，直徑為0.5 m，彈性模量為4×104MPa，泊松比為0.2，半徑為0.5 m，質(zhì)量為1400 kg。

表1 灰?guī)r滑體沖擊地面的計(jì)算參數(shù)

表2 可鏟刮層塑性區(qū)計(jì)算參數(shù)

4.2 計(jì)算結(jié)果

根據(jù)豎向速度，可以計(jì)算出瞬時Hertz接觸力，切向牛頓摩擦模型主要取決于正應(yīng)力與摩擦系數(shù)，與水平速度分量無關(guān)。為體現(xiàn)高位遠(yuǎn)程滑坡運(yùn)動過程具有的明顯沖擊鏟刮特性和對比特征，滑體的豎向沖擊速度分別取5 m/s和15 m/s，切向摩擦系數(shù)分別取0(僅豎向沖擊)，0.1和0.6。通過公式編程可得x對z的方程軌跡線，即塑性區(qū)邊界線。同附加荷載導(dǎo)致的可鏟刮層塑性區(qū)邊界范圍如圖7所示。在不考慮切向荷載時，鏟刮層塑性區(qū)主要以豎向發(fā)展為主；在考慮切向荷載時，鏟刮層塑性區(qū)沿切向力方向遷移，當(dāng)切向力足夠大時，塑性邊界貫通至地面。計(jì)算結(jié)果體現(xiàn)了滑體沖擊鏟刮作用后地面塑性區(qū)的幾何形態(tài)。

圖7 施加附加點(diǎn)荷載后可鏟刮層塑性區(qū)邊界軌跡

5 動力學(xué)解析方法

以上介紹了滑體同鏟刮層動力接觸邊界層中，某點(diǎn)某一時刻的沖擊荷載的解析計(jì)算方法，關(guān)于整體和動態(tài)求解做以下討論。

5.1 整體求解

針對整個滑體對鏟刮層塑性區(qū)的求解，同理點(diǎn)荷載的附加應(yīng)力的求解，考慮滑體同鏟刮層邊界的多點(diǎn)接觸，對鏟刮層中某一點(diǎn)的附加應(yīng)力狀態(tài)和大小主應(yīng)力求和，進(jìn)而算得鏟刮層的塑性區(qū)邊界軌跡線，但是由于計(jì)算公式較為復(fù)雜，需要借助計(jì)算機(jī)編程來方便計(jì)算。

受到P1，P2…Pi…Pm荷載作用，作用點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為x1，x2…xi…xm。

第i個豎向荷載引起M附加應(yīng)力狀態(tài)為

(29)

(30)

(31)

第i個切向荷載引起M附加應(yīng)力狀態(tài)為

(32)

(33)

(34)

則第i個荷載在點(diǎn)M處引起的附加應(yīng)力狀態(tài)大小為

(σz)i=(σz ,n)i+(σz ,t)i

(35)

(σx)i=(σx ,n)i+(σx ,t)i

(36)

(τx z)i=(τx z ,n)i+(τx z ,t)i

(37)

則P1，P2…Pi…Pm所有荷載在點(diǎn)M引起的附加應(yīng)力狀態(tài)大小為

(38,39)

(40)

重復(fù)式(24～27)求得點(diǎn)M的主應(yīng)力，在代入屈服準(zhǔn)則中對臨界深度z的軌跡線進(jìn)行求解，得到塑性邊界軌跡。

5.2 動態(tài)求解

動態(tài)求解大多運(yùn)用在數(shù)值模擬計(jì)算中，數(shù)值模擬方法也是將算法有效實(shí)現(xiàn)的一種方法，解決了算法迭代帶來的計(jì)算困難問題[21,22]。在滑坡運(yùn)動過程中，在求得某一時刻的滑體整體軌跡線的同時，需要增加時間尺度，計(jì)算過程采用滑體運(yùn)動數(shù)據(jù)和鏟刮層塑性軌跡線數(shù)據(jù)耦合互饋計(jì)算的方法。前期滑坡動力學(xué)研究中，研究視角往往是聚焦在滑體運(yùn)動，但是在滑坡的沖擊鏟刮研究中還需要增加鏟刮塑性區(qū)計(jì)算的視角，也就是說在某一時步計(jì)算完滑坡的運(yùn)動狀態(tài)后，需要記錄接觸邊界上滑體對鏟刮附加荷載的接觸力數(shù)據(jù)，進(jìn)而求得該時步情況下，鏟刮層塑性區(qū)的分布情況，接觸邊界為上一時步的塑性區(qū)邊界。隨后根據(jù)實(shí)際的作用力進(jìn)行不斷的迭代計(jì)算，直至作用力不足以引起鏟刮層的屈服破壞。

具體理論計(jì)算過程步驟如下(圖8)。

(1) 初始計(jì)算參數(shù)賦值。給出滑坡運(yùn)動的初始參數(shù)(包括滑體材料參數(shù)和運(yùn)動邊界條件等)。

(2) 獲取滑體運(yùn)動參數(shù)。根據(jù)運(yùn)動方程，計(jì)算滑體運(yùn)動的運(yùn)動學(xué)參數(shù)(滑體厚度和滑體運(yùn)動速度等數(shù)據(jù))，時刻設(shè)為ti。

(3) 繼續(xù)或停止運(yùn)動判別。若此時刻滑體內(nèi)的最大運(yùn)動速度vmax=0，則計(jì)算結(jié)束;若最大運(yùn)動速度vmax>0，則進(jìn)入步驟(4)。

(4) 搜索邊界力。根據(jù)滑體運(yùn)動參數(shù)計(jì)算滑體與運(yùn)動路徑之間的邊界力。

(5) 應(yīng)力求解。根據(jù)邊界力計(jì)算鏟刮層某一點(diǎn)處的附加應(yīng)力和總應(yīng)力。

(6) 屈服破壞準(zhǔn)則判別。根據(jù)屈服破壞準(zhǔn)則，判別邊界力作用下，鏟刮層表層是否達(dá)到破壞條件。若未發(fā)生破壞，則進(jìn)入步驟(9)；若發(fā)生破壞，則到步驟(10)。

(7) 鏟刮變量計(jì)算。根據(jù)附加應(yīng)力和總應(yīng)力，計(jì)算ti時刻的鏟刮變量(破壞區(qū)深度、破壞區(qū)范圍和破壞區(qū)體積等)。

(8) 受破壞材料匯入滑體。破壞區(qū)材料匯入滑體中，接收滑體的能量傳遞獲取動能后，隨滑體一起繼續(xù)運(yùn)動。

(9) 下一時刻循環(huán)計(jì)算。開始新一輪ti + 1時刻的滑體運(yùn)動參數(shù)和鏟刮變量的計(jì)算，直至滑體動能減小至無法引起底部的鏟刮破壞，最終經(jīng)過步驟(3)判別，運(yùn)動停止。

(10) 計(jì)算結(jié)果。得到滑體運(yùn)動堆積結(jié)果(運(yùn)動速度和堆積厚度等)和鏟刮屈服破壞結(jié)果(鏟刮區(qū)幾何形態(tài)和鏟刮體積等)。

圖8 計(jì)算流程

6 結(jié) 論

高位滑坡的沖擊鏟刮效應(yīng)往往導(dǎo)致滑坡體積成倍放大，增加了災(zāi)害的成災(zāi)規(guī)模和危害性。本文采用力學(xué)理論解析方法，解析了高位滑坡沖擊荷載下鏟刮層塑性區(qū)域的計(jì)算過程。

(1) 采用Hertz接觸力學(xué)、巖土力學(xué)和彈性力學(xué)附加應(yīng)力求解理論，推導(dǎo)了鏟刮層中某一點(diǎn)處附加豎向和切向荷載導(dǎo)致附加應(yīng)力狀態(tài)求解過程，并根據(jù)主應(yīng)力和塑性區(qū)判識準(zhǔn)則確定了鏟刮層塑性邊界軌跡線。

(2) 結(jié)合實(shí)際巖土體材料計(jì)算了沖擊荷載下，鏟刮層的塑性邊界軌跡線，可以看出，在不考慮切向荷載時，塑性區(qū)主要以豎向發(fā)展為主；在考慮切向荷載時，鏟刮層塑性區(qū)具有沿切向方向遷移的趨勢，直至塑性邊界貫通至地面，以此可以對鏟刮層的鏟刮變量進(jìn)行計(jì)算。

(3) 基于點(diǎn)荷載鏟刮層塑性區(qū)的理論解析，對滑體整體和運(yùn)動過程中動態(tài)求解進(jìn)行了相關(guān)討論，為進(jìn)一步分析高速滑坡動力學(xué)過程提供了計(jì)算思路。