纖維再生混凝土單向板承載力極限狀態(tài)方程及可靠度計(jì)算

符勇強(qiáng)， 方圣恩*,2， 林志平

(1.福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福州 350108； 2.福州大學(xué) 土木工程防震減災(zāi)信息化國家地方聯(lián)合工程研究中心，福州 350108；3.福建省高速公路集團(tuán)有限公司，福州 350001)

1 引 言

我國每年因生產(chǎn)建設(shè)對(duì)砂石和土地等自然資源的消耗巨大。舊建(構(gòu))筑物拆除時(shí)產(chǎn)生的混凝土廢料數(shù)量龐大，主要采取就地掩埋的方式，容易污染環(huán)境和浪費(fèi)資源[1]。而混凝土廢料經(jīng)過一系列處理可以加工成再生骨料，然后加入膠凝材料、水和外摻料等拌制成再生混凝土[2]，有利于資源回收利用，符合當(dāng)前我國的綠色發(fā)展理念。

與天然碎石相比，再生骨料吸水性大，在破碎過程中會(huì)受到損傷，骨料內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)復(fù)雜，裂紋多，強(qiáng)度變異性大,限制了再生骨料混凝土在受力結(jié)構(gòu)和構(gòu)件中的運(yùn)用[3]。文獻(xiàn)[4]對(duì)不同取代率下再生混凝土RC(recycled concrete)單向板進(jìn)行試驗(yàn)研究，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到RC單向板承載力計(jì)算公式。同時(shí)，文獻(xiàn)[5]表明，隨著RC強(qiáng)度提高，RC組合框架承載力提高不大，但變形能力逐漸降低。對(duì)于RC梁受彎和受剪時(shí)的可靠指標(biāo)，可通過合理增加配筋量來保證與普通混凝土OC(ordinary concrete)梁一致[6]。

通過在再生骨料混凝土中添加纖維，制備纖維增強(qiáng)再生混凝土FRC(fiber-reinforced recycled concrete)，能有效提高再生混凝土的力學(xué)性能[7-9]。研究指出，纖維的加入提升了再生混凝土受彎構(gòu)件的耐久性和承載力[10]。文獻(xiàn)[11]研究了纖維摻量和長度對(duì)FRC本構(gòu)規(guī)律的影響。與此同時(shí)，文獻(xiàn)[12]對(duì)FRC單向板進(jìn)行受力試驗(yàn)研究，指出FRC單向板承載力較RC有所提高，略低于OC單向板。在混凝土開裂→鋼筋屈服→極限承載過程中，纖維和鋼筋能夠協(xié)同工作。但是，對(duì)于FRC構(gòu)件的可靠度計(jì)算，仍需參考普通混凝土，沒有形成完整的計(jì)算方法，缺乏針對(duì)性的理論公式。

有鑒于此，本文基于現(xiàn)行規(guī)范和已有的研究成果，分別對(duì)OC單向板、RC單向板以及FRC單向板進(jìn)行可靠度分析?？紤]了FRC單向板抗彎承載力的影響因素，根據(jù)FRC本構(gòu)關(guān)系，確定了FRC受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)，進(jìn)一步推導(dǎo)了FRC單向板的抗彎極限狀態(tài)方程。在上述成果的基礎(chǔ)上，從可靠度的角度出發(fā)，基于驗(yàn)算點(diǎn)法推導(dǎo)了OC，RC以及FRC單向板的可靠度計(jì)算公式。以期為纖維增強(qiáng)再生混凝土板的可靠度設(shè)計(jì)以及計(jì)算提供參考，從而推動(dòng)其在工程中的可靠應(yīng)用。

2 FRC單向板受彎承載力極限狀態(tài)方程

分別對(duì)OC單向板、RC單向板以及FRC單向板承載力計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)，確定板的抗彎極限狀態(tài)方程。

可以單筋矩形截面受彎構(gòu)件分析OC單向板的承載力，確定單向板的破壞形式，即縱向鋼筋屈服，同時(shí)受壓區(qū)混凝土壓碎。考慮截面尺寸、混凝土強(qiáng)度、鋼筋強(qiáng)度以及荷載等隨機(jī)變量影響承載力的計(jì)算，引入計(jì)算模式不定性系數(shù)K[13]。

OC單向板受彎承載力計(jì)算公式和極限狀態(tài)方程Z為

fyAs=α1fcbx

(1)

(2)

式中Mu為極限彎矩，α1為等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)，fc和fy為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度和鋼筋抗拉強(qiáng)度，As為鋼筋截面面積，b和h0分別為截面寬度和有效高度，SG為恒載，SQ為活載。

對(duì)于RC單向板，文獻(xiàn)[4]采用與OC單向板相同配合比(骨料取代率γ為0,50%和100%)進(jìn)行分析，提出了RC單向板受彎承載力計(jì)算公式，引入?yún)?shù)μ=Ms/Mt，Ms為數(shù)值模擬值或理論計(jì)算值，Mt為試驗(yàn)實(shí)測(cè)值。以普通混凝土為標(biāo)準(zhǔn)，提出μ關(guān)于γ之間的函數(shù)表達(dá)式為

μ=1-0.2168γ-0.0063γ2

(3)

Mt≤μα1fcbx(h0-x/2)

(4)

式中μ為理論計(jì)算值與試驗(yàn)實(shí)測(cè)值的比值。

本文取γ=50%，通過式(3)計(jì)算得到μ=0.89，建立RC單向板受彎承載力的計(jì)算公式和極限狀態(tài)方程Z為

fyAs=α1fcbx

Mu=0.89fyAs(h0-x/2)=

(5)

SG-SQ

(6)

對(duì)于FRC單向板，以聚丙烯纖維為例，文獻(xiàn)[11]對(duì)FRC本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行研究，γ=50%，聚丙烯纖維體積摻量為0.8%，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到本構(gòu)參數(shù)b=1.394，a=3.020。本構(gòu)關(guān)系中，考慮混凝土的非線性發(fā)展，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線由上升段和下降段組成，采用如下分段有理分式表達(dá)。

(0≤x<1) (7)

(8)

同時(shí)，文獻(xiàn)[12]對(duì)FRC單向板進(jìn)行試驗(yàn)，但并未給出FRC單向板承載力計(jì)算公式。根據(jù)式(7，8)確定FRC的本構(gòu)方程，通過積分得到FRC應(yīng)力應(yīng)變曲線與橫軸極限壓應(yīng)變?chǔ)與 u為基準(zhǔn)所圍面積Cc u=0.0022，以及所圍面積形心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離yc u=0.002，進(jìn)而求得系數(shù)k1=0.667，k2=0.6061，由公式α1=k1/2(1-k2)計(jì)算得到α1=0.85[15]。

建立FRC單向板受彎承載力計(jì)算公式和極限狀態(tài)方程Z為

fyAs=0.85fcbx

Mu=fyAs(h0-x/2)

(9)

(10)

式中a和b為聚丙烯纖維再生混凝土的本構(gòu)參數(shù)，εc u為極限壓應(yīng)變，Cc u和yc u為混凝土壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線所圍面積以及面積形心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，k1和k2為聚丙烯纖維再生混凝土的壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線系數(shù)。

對(duì)于其他纖維再生混凝土，亦可通過本構(gòu)關(guān)系確定極限狀態(tài)方程，按上述方式進(jìn)行類似推導(dǎo)。

3 FRC單向板受彎極限狀態(tài)可靠度計(jì)算公式

分別對(duì)OC單向板、RC單向板以及FRC單向板處于承載力極限狀態(tài)時(shí)的可靠度計(jì)算公式進(jìn)行推導(dǎo)，用于計(jì)算單向板抗彎極限狀態(tài)時(shí)的可靠度。

3.1 OC單向板可靠度計(jì)算

根據(jù)式(2)確定的極限狀態(tài)方程計(jì)算其梯度函數(shù)Z′，令

m=fyAs,n=KfyAs/fcb=Km/fcb

(11)

Z=Kh0m-0.5mn-SG-SQ

(12)

Z′=[h0m-0.5m2/fcb,Km,Kh0As-Asn,

0.5mn/fc,Kh0fy-fcn,-1,-1,0.5mn/b]

(13)

式中m和n為設(shè)定簡(jiǎn)化函數(shù)。

式(12)在極限狀態(tài)某點(diǎn)x*處按Taylor級(jí)數(shù)展開并保留一次項(xiàng)，則Z的均值為

(14)

將各自變量方差乘以梯度函數(shù)平方和開方，則Z的方差為

(15)

(16)

將式(16)的β與分母相乘并化簡(jiǎn),

(17)

得到新的驗(yàn)算點(diǎn)：

(18)

式中Z′為梯度函數(shù)，μZ和σZ分別為Z的均值和方差，x*初始迭代時(shí)可取μXi，αXi為靈敏度系數(shù)，μXi和σXi分別為自變量均值和方差。

3.2 RC單向板可靠度計(jì)算

根據(jù)式(6)確定的極限狀態(tài)方程計(jì)算其梯度函數(shù)Z′，令

m=fyAs,n=KfyAs/fcb=Km/fcb

(19)

Z=0.89Kh0m-0.5×0.89mn-SG-SQ

(20)

Z′=[0.89h0m-0.45m2/fcb,0.89Km,

0.89Kh0As-0.89Asn,0.45mn/fc,

0.89Kh0fy-0.89fcn,-1,-1,0.45mn/b]

(21)

根據(jù)式(20,21)確定RC單向的板極限狀態(tài)方程和梯度函數(shù)，按上述OC單向板計(jì)算流程(14～18)計(jì)算RC單向板的可靠度。

3.3 FRC單向板可靠度計(jì)算

以聚丙烯纖維為例，根據(jù)式(10)確定的極限狀態(tài)方程計(jì)算其梯度函數(shù)Z′，令

m=fyAs,n=KfyAs/0.85fcb=Km/0.85fcb

(22)

Z=Kh0m-0.5mn-SG-SQ

(23)

Z′=[h0m-0.5m2/fcb,Km,Kh0As-Asn,

0.5mn/fc,Kh0fy-fcn,-1,-1,0.5mn/b]

(24)

根據(jù)式(23,24)確定FRC單向板的極限狀態(tài)方程和梯度函數(shù)，按上述OC單向板計(jì)算流程(14～18)計(jì)算FRC單向板的可靠度。

4 試驗(yàn)算例

本文試驗(yàn)單向板模型選自文獻(xiàn)[12]，分別對(duì)兩塊聚丙烯纖維增強(qiáng)的FRC板、一塊RC板及一塊OC板進(jìn)行靜載試驗(yàn)，γ=50%，聚丙烯纖維體積摻量為0.8%。板的尺寸為2400 mm×1600 mm，凈跨為2000 mm，板厚60 mm，混凝土采用C40，鋼筋為III級(jí)鋼，間距200 mm。鑄鐵塊加載，模擬均布荷載作用。當(dāng)加載至20 kN左右時(shí)，各板受拉鋼筋開始屈服。最終OC,RC和FRC單向板的極限承載力分別為37 kN,33 kN和35 kN?？梢娂尤肜w維后,板的極限承載力有所提升。

表1 單向板隨機(jī)變量統(tǒng)計(jì)參數(shù)[14]

4.1 單向板可靠度計(jì)算

加載至20 kN左右時(shí)(受拉鋼筋開始屈服)，恒載(板自重)均值為

μSG=1.06×1.2=1.27 kN·m=1270000 N·mm

活載均值為

μSQ=0.689×5.0=3.445 kN·m=3445000 N·mm

混凝土強(qiáng)度均值為μfc=1.35×19.1=25.785 N/mm2，鋼筋抗拉強(qiáng)度均值μfy=456 N/mm2，截面有效高度均值h0=46 mm，鋼筋面積均值A(chǔ)s=453 mm2，截面寬度均值b=1600 mm，對(duì)于OC單向板鋼筋屈服時(shí)狀態(tài)，采用式(2)計(jì)算可靠度為

Z=1×456×453×46-1×4562×4532/2×

25.785×1600-1270000-3445000

進(jìn)而根據(jù)式(11～18)編制可靠度計(jì)算程序，計(jì)算得到OC單向板鋼筋屈服時(shí)，可靠度指標(biāo)β=3.3165。

對(duì)于RC單向板鋼筋屈服時(shí)狀態(tài)，采用式(6)計(jì)算可靠度為

Z=0.89×456×453×46-0.89×4562×4532/2×

25.785×1600-1270000-3445000

得到RC單向板鋼筋屈服時(shí),可靠度指標(biāo)β=2.8202。

對(duì)于FRC單向板鋼筋屈服時(shí)狀態(tài)，采用式(10)計(jì)算可靠度為

Z=1×456×453×46-1×4562×4532/2×0.85×

25.785×1600-1270000-3445000

得到FRC單向板鋼筋屈服時(shí)，可靠度指標(biāo)β=3.2746。

規(guī)范[14]規(guī)定，對(duì)于普通住宅和辦公樓，為保證結(jié)構(gòu)具有一定的安全儲(chǔ)備，(梁、柱和板)延性破壞時(shí)的可靠度指標(biāo)β≥[β]=3.2。由計(jì)算結(jié)果可知，OC和FRC單向板延性破壞時(shí)的可靠度均大于規(guī)定值。因此，按式(9，10)對(duì)FRC單向板進(jìn)行抗彎承載力設(shè)計(jì)和可靠度設(shè)計(jì)是滿足要求的。

繼續(xù)加載至極限承載力時(shí)，恒載(板自重)均值為

μSG=1.06×1.2=1.27 kN·m=1270000 N·mm

OC單向板活載均值為

μSQ=0.689×9.25=6.37325 kN·m=

6373250 N·mm

RC單向板活載均值為

μSQ=0.689×8.25=5.68425 kN·m=

5684250 N·mm

FRC單向板活載均值為

μSQ=0.689×8.75=6.02875 kN·m=

6028750 N·mm

按上述計(jì)算流程計(jì)算單向板處于極限承載力狀態(tài)時(shí)的可靠度指標(biāo)，得到OC單向板β=0.8318，RC單向板β=0.7600，F(xiàn)RC單向板β=0.9743。

對(duì)比RC和FRC板不同承載時(shí)的可靠度，可見纖維的加入對(duì)板的抗彎剛度起到了強(qiáng)化效果，提高了RC單向板的安全性。

4.2 活恒載效應(yīng)比和縱筋配筋率影響分析

上述算例中，保持其他參數(shù)不變，分析活載與恒載效應(yīng)比SG/SQ對(duì)可靠度指標(biāo)的影響，結(jié)果如圖1所示?？梢钥闯?，OC單向板和FRC單向板可靠度相差不大。隨著活恒載效應(yīng)比的增大，即活載效應(yīng)的比重增大，各板的β值均減小。變異系數(shù)對(duì)可靠度的影響體現(xiàn)在各自變量的方差取值，這是由于活載變異系數(shù)比恒載大，即活載方差大?？梢娀钶d變異性越強(qiáng)，對(duì)板的可靠度影響也越大。

圖1 活恒載效應(yīng)比-可靠度關(guān)系曲線

在基準(zhǔn)受拉縱筋配筋率ρ=0.47%的基礎(chǔ)上，保持其他參數(shù)不變，改變極限狀態(tài)方程中縱筋面積均值及方差取值，進(jìn)一步分析0.5ρ，1.0ρ和1.5ρ對(duì)可靠指標(biāo)的影響，結(jié)果如圖2所示。可以看出，隨著ρ的提高，OC，RC和FRC單向板的β值均有明顯提升，因此縱筋配筋率對(duì)單向板的可靠度影響很大。

圖2 縱筋配筋率-可靠度關(guān)系曲線

5 結(jié) 論

由于纖維增強(qiáng)再生混凝土板構(gòu)件受力性能的研究處于開始階段，可得到的樣本數(shù)據(jù)非常少，此外，關(guān)于纖維再生混凝土的設(shè)計(jì)方法國內(nèi)外仍不統(tǒng)一，值得后續(xù)進(jìn)一步研究。為此，本文以聚丙烯纖維為例，基于FRC本構(gòu)關(guān)系，結(jié)合FRC單向板極限承載狀態(tài)影響因素，推導(dǎo)了適用于FRC單向板可靠度的計(jì)算公式，并對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證，得到如下結(jié)論。

(1) OC和FRC單向板延性破壞時(shí)的可靠度指標(biāo)均大于規(guī)范值，按式(9，10)對(duì)FRC單向板進(jìn)行正截面受彎承載力設(shè)計(jì)和可靠度驗(yàn)算均能滿足延性要求。

(2) 隨著活恒載效應(yīng)比的增大，OC，RC和FRC單向板的可靠度均減小。OC和FRC板的β值很接近，纖維的加入能夠提升RC單向板的可靠度。此外，可以通過提高縱筋配筋率來有效提升單向板的可靠度。

(3) 本文所推導(dǎo)的FRC單向板可靠度的計(jì)算公式適用于聚丙烯纖維再生混凝土，對(duì)于其他(如碳和玄武巖)纖維再生混凝土，可通過本構(gòu)關(guān)系確定等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)，進(jìn)一步確定單向板的極限狀態(tài)方程，并按本文提出的方法計(jì)算可靠度。