光纖干涉?zhèn)鞲衅飨辔簧奢d波解調(diào)算法研究

胡雨潤(rùn)，王目光*，孫春然，張 靜，邴 帆，陳德勝

(1.北京交通大學(xué) 光波技術(shù)研究所 全光網(wǎng)絡(luò)與現(xiàn)代通信網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；2.中國(guó)北方工業(yè)有限公司，北京 100053；3.中國(guó)科學(xué)院 聲學(xué)研究所 聲場(chǎng)聲信息國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190)

引 言

光纖干涉型傳感器屬于相位調(diào)制型傳感器的一種，通過(guò)把待測(cè)信號(hào)調(diào)制在光載波信號(hào)的相位上，同時(shí)經(jīng)過(guò)一系列運(yùn)算，便可在輸出端完成對(duì)待測(cè)信號(hào)的解調(diào)。光纖干涉型傳感器采用光學(xué)器件作為主要的傳感單元，同時(shí)采用低損耗的光纖作為系統(tǒng)的傳輸鏈路，因此相比于傳統(tǒng)的機(jī)械型傳感器和電學(xué)傳感器，光纖干涉型傳感器具有動(dòng)態(tài)范圍大、靈敏度高、抗電磁干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[1-3]，在水聲探測(cè)、石油勘探、國(guó)防科技等領(lǐng)域[4-5]都發(fā)揮著重要的作用。

相位生成載波技術(shù)(phase generated carrier,PGC)是一種零差解調(diào)技術(shù)[6-9]，現(xiàn)已被廣泛應(yīng)用于光纖干涉型傳感器的信號(hào)檢測(cè)中。采用該技術(shù)進(jìn)行相應(yīng)信號(hào)的解調(diào)，不但有利于信號(hào)的遠(yuǎn)距離傳送和系統(tǒng)全光化的實(shí)現(xiàn)，同時(shí)還具有靈敏度高、線性度好等優(yōu)點(diǎn)。傳統(tǒng)的PGC解調(diào)技術(shù)主要包括微分交叉相乘(differential cross multiplication,DCM)算法[10-11]和反正切[12-14](actangent,arctan)算法兩種。其中，PGC-DCM算法的工作性能受光強(qiáng)影響較大[15]，解調(diào)信號(hào)的穩(wěn)定性比較差，需要對(duì)輸出的信號(hào)進(jìn)行自動(dòng)增益控制(auto gain control,AGC)，在此基礎(chǔ)上，PGC-arctan算法有效克服了這一缺陷，但其解調(diào)結(jié)果對(duì)于調(diào)制深度C值仍然具有很強(qiáng)的依賴性，C值一旦發(fā)生改變極易引起諧波失真現(xiàn)象，因此，傳統(tǒng)的PGC解調(diào)技術(shù)在實(shí)際應(yīng)用中仍存在著許多不足。針對(duì)不同情況，研究學(xué)者們相繼提出了多種改進(jìn)算法來(lái)進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化。2010年，HE等人[16]提出了一種PGC 反正切微分自交叉相乘(PGC-arctan-DCM)算法，該算法在解調(diào)結(jié)果中消去了與光強(qiáng)相關(guān)的量，相比DCM算法大大增強(qiáng)了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時(shí)也在一定程度上消除了諧波失真；2012年，LI等人[17]提出了一種基頻混頻算法，即只采用一路基頻信號(hào)進(jìn)行混頻，解決了傳統(tǒng)算法中系統(tǒng)需要較高的采樣率的問(wèn)題，但該算法只能用于小信號(hào)解調(diào)，導(dǎo)致系統(tǒng)測(cè)量的動(dòng)態(tài)范圍受限；2014年，ZHANG等人[18]提出了改進(jìn)的基頻混頻解調(diào)算法，通過(guò)引入直流濾波器來(lái)消除信號(hào)的直流分量對(duì)解調(diào)結(jié)果的影響；2018年，SUN等人[19]提出了一種改進(jìn)的相位生成載波解調(diào)算法，利用濾去直流量的干涉信號(hào)及其與基頻相混頻的信號(hào)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算，有效消除了光源擾動(dòng)和直流分量對(duì)系統(tǒng)的影響，突破了只適用于小信號(hào)解調(diào)的限制，但解調(diào)結(jié)果受調(diào)制深度的影響仍然較大。

本文中基于相位生成載波技術(shù)，在傳統(tǒng)PGC解調(diào)算法的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)算法，通過(guò)將輸入信號(hào)進(jìn)行微分交叉相除等運(yùn)算，大大降低了解調(diào)結(jié)果對(duì)于調(diào)制深度的依賴。對(duì)改進(jìn)算法進(jìn)行了相應(yīng)的仿真，采用正弦信號(hào)來(lái)模擬待測(cè)信號(hào)，并將改進(jìn)算法與PGC傳統(tǒng)算法進(jìn)行了對(duì)比，同時(shí)當(dāng)調(diào)制深度在一定范圍內(nèi)發(fā)生變化時(shí)對(duì)改進(jìn)算法的解調(diào)效果進(jìn)行了相應(yīng)分析。

1 PGC算法原理

1.1 PGC調(diào)制原理

PGC調(diào)制技術(shù)主要有外調(diào)制和內(nèi)調(diào)制兩種。外調(diào)制中的相位調(diào)制可通過(guò)調(diào)制干涉儀中由光纖纏繞在壓電陶瓷環(huán)[20]上構(gòu)成的相位調(diào)制器來(lái)完成，可以使輸入光信號(hào)的相位按照一定規(guī)律發(fā)生變化。內(nèi)調(diào)制技術(shù)不需要將調(diào)制信號(hào)加在調(diào)制器上，而是將其直接加載在激光器上，然后通過(guò)非平衡干涉儀實(shí)現(xiàn)相位生成載波，內(nèi)調(diào)制不需要在調(diào)制干涉儀中添加任何器件，對(duì)于實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的全光化起著重要作用，但是由于內(nèi)調(diào)制需要改變激光器內(nèi)部的振蕩參量，因此要求使用的光源可調(diào)頻。圖1為內(nèi)調(diào)制型馬赫-曾德?tīng)?Mach-Zehnder)光纖干涉儀的基本結(jié)構(gòu)。圖中,laser為光源，coupler為耦合器，SMF(single-mode fiber)為單模光纖，signal arm為信號(hào)臂，reference arm為參考臂，PD(photodetector)為光電探測(cè)器。

Fig.1 Basic structure of internal modulation type Mach-Zehnder optical fiber interference sensor

上述Mach-Zehnder光纖干涉儀結(jié)構(gòu)中，經(jīng)光電探測(cè)器PD響應(yīng)輸出的干涉信號(hào)I可表示為[19]：

I=A+Bcos[Ccos(ω0t)+φ(t)]

(1)

式中，A是與光纖干涉儀的輸入光強(qiáng)、偏振器等的插入損耗有關(guān)的直流項(xiàng)；B=kA(k<1，為干涉條紋的相干度)；C表示調(diào)制深度；cos(ω0t)為載波信號(hào)，ω0為載波信號(hào)的角頻率；φ(t)為待測(cè)信號(hào)，可以表示為：

φ(t)=Dcos(ωst)+φ(t)

(2)

式中，D表示待測(cè)信號(hào)的幅值；ωs為待測(cè)信號(hào)的角頻率；φ(t)為因受外界環(huán)境影響而產(chǎn)生的初始相位。將(1)式按照貝塞爾(Bessel)函數(shù)展開(kāi)可以得到：

式中，Jk(C)表示調(diào)制深度C的k階Bessel函數(shù)。

1.2 PGC解調(diào)原理

Fig.2 Diagram of DCM demodulation

由圖2可知，干涉信號(hào)I分別與角頻率為ω0、幅度為G和角頻率為2ω0、幅度為H的信號(hào)發(fā)生混頻，再通過(guò)低通濾波器LPF 1和LPF 2，然后通過(guò)LPF 1的信號(hào)與經(jīng)過(guò)LPF 2并微分運(yùn)算后的信號(hào)相乘，同時(shí)通過(guò)LPF 2的信號(hào)與經(jīng)過(guò)LPF 1并微分運(yùn)算后的信號(hào)相乘，即可實(shí)現(xiàn)兩路信號(hào)的微分交叉相乘，再對(duì)輸出的兩路信號(hào)進(jìn)行差分和積分運(yùn)算，經(jīng)高通濾波后輸出的信號(hào)最終可表示為[21]：

I=B2GHJ1(C)J2(C)φ(t)

(4)

通過(guò)上式可以看出，系統(tǒng)最終輸出的信號(hào)與待測(cè)信號(hào)之間呈線性關(guān)系，由此便可實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)信號(hào)φ(t)的解調(diào)。

另一種傳統(tǒng)的PGC解調(diào)算法為arctan算法，其基本原理如圖3所示。

Fig.3 Diagram of arctan demodulation

由圖3可以看出，輸入的干涉信號(hào)I通過(guò)系統(tǒng)，分別與一倍頻和二倍頻信號(hào)發(fā)生混頻，混頻之后分別通過(guò)了低通濾波器LPF 1與LPF 2，輸出的兩路信號(hào)進(jìn)行相除操作后可以得到[16]：

令式中G=H，并調(diào)整C值為2.63rad，此時(shí)J1(C)=J2(C)，通過(guò)對(duì)上式進(jìn)行簡(jiǎn)化便可得到tan[φ(t)]的值，進(jìn)而進(jìn)行反正切運(yùn)算，即可得到φ(t)的值，從而完成對(duì)待測(cè)信號(hào)的解調(diào)。

1.3 調(diào)制深度分析

對(duì)于PGC-DCM算法來(lái)說(shuō)，從(4)式所示的解調(diào)信號(hào)中可以發(fā)現(xiàn)，式中含有與調(diào)制深度C有關(guān)的貝塞爾函數(shù)項(xiàng)，這對(duì)于解調(diào)的準(zhǔn)確性以及系統(tǒng)的穩(wěn)定性都有很大的影響。為了保證輸出信號(hào)的穩(wěn)定，通常將調(diào)制深度C的值設(shè)定為2.37rad，從而使得J1(C)J2(C)取得極大值，此時(shí)解調(diào)信號(hào)受調(diào)制深度C的影響相對(duì)較小，但是由于外界環(huán)境的影響，C值會(huì)產(chǎn)生一定的漂移現(xiàn)象，這使得解調(diào)信號(hào)的幅度仍然會(huì)發(fā)生變化，影響了系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性。為得到解調(diào)信號(hào)的值，需要進(jìn)行如下運(yùn)算[21]：

當(dāng)C值發(fā)生漂移時(shí)，產(chǎn)生的信號(hào)會(huì)發(fā)生一定程度的失真，此時(shí)的信號(hào)可表示為：

D′cos(ωst)

(7)

而對(duì)于PGC-arctan算法，最終獲得的解調(diào)結(jié)果如(5)式所示，解調(diào)的信號(hào)仍然受到調(diào)制深度C的影響，為了減小失真，需要將C值設(shè)定為2.63rad以保證J1(C)=J2(C)，從而使得在后續(xù)進(jìn)行反正切運(yùn)算時(shí)解調(diào)結(jié)果能夠保持準(zhǔn)確。當(dāng)由于外界環(huán)境擾動(dòng)導(dǎo)致C的值發(fā)生漂移而偏離2.63rad時(shí)，此時(shí)式中J1(C)≠J2(C)，正切函數(shù)的系數(shù)偏離了1，此時(shí)若對(duì)信號(hào)直接進(jìn)行反正切運(yùn)算，輸出的解調(diào)信號(hào)同樣會(huì)出現(xiàn)波形失真現(xiàn)象。因此，當(dāng)外界影響造成調(diào)制光頻漂移以及調(diào)制電壓的不穩(wěn)定時(shí)，會(huì)導(dǎo)致C值發(fā)生漂移，進(jìn)而影響系統(tǒng)解調(diào)信號(hào)的穩(wěn)定性，這些對(duì)于調(diào)制深度的限定條件都在不同程度上大大降低了系統(tǒng)的靈活性。

2 改進(jìn)算法原理

為了解決傳統(tǒng)PGC算法中對(duì)于調(diào)制深度依賴的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的解調(diào)算法，其主要的解調(diào)原理和系統(tǒng)框圖如圖4所示。

Fig.4 Diagram of improved demodulation algorithm

圖4表明，干涉信號(hào)I分別與角頻率為ω0、幅度為G和角頻率為2ω0、幅度為H的信號(hào)發(fā)生混頻后，經(jīng)過(guò)低通濾波器LPF 1和LPF 2，然后通過(guò)LPF 2且經(jīng)過(guò)微分處理后的信號(hào)與通過(guò)LPF 1的信號(hào)進(jìn)行相除運(yùn)算，同時(shí)通過(guò)LPF 1且經(jīng)過(guò)微分處理后的信號(hào)與LPF 2的信號(hào)進(jìn)行相除運(yùn)算，即實(shí)現(xiàn)兩路信號(hào)的微分交叉相除，然后再將交叉相除的兩路信號(hào)進(jìn)行相乘操作來(lái)消去含有調(diào)制深度C的貝塞爾函數(shù)項(xiàng)，并對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行開(kāi)方和積分運(yùn)算，最終便可實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)信號(hào)的解調(diào)。干涉信號(hào)I與基頻和二倍頻信號(hào)分別混頻并通過(guò)低通濾波器后的信號(hào)可分別表示為：

I1=-BGJ1(C)sin[φ(t)]

(8)

I2=-BGJ2(C)cos[φ(t)]

(9)

兩路信號(hào)分別進(jìn)行微分運(yùn)算后得到：

當(dāng)G=H時(shí)，分別進(jìn)行交叉相除運(yùn)算后的兩路信號(hào)可表示為：

為方便后續(xù)處理，將(12)式和(13)式分別進(jìn)行絕對(duì)值運(yùn)算后,再將兩式相乘以達(dá)到消去貝塞爾函數(shù)項(xiàng)的目的，經(jīng)上述運(yùn)算后的式子如下：

根據(jù)系統(tǒng)流程圖，再對(duì)上式進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算后得到：

最后通過(guò)積分運(yùn)算以及高通濾波處理來(lái)濾除低頻干擾之后便可實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)信號(hào)的解調(diào)：

φ(t)=Dcos(ωst)

(16)

從最終的解調(diào)結(jié)果中可以看出，輸出的解調(diào)信號(hào)中只包含待測(cè)信號(hào)，消除了與調(diào)制深度C有關(guān)的貝塞爾函數(shù)項(xiàng)，使得解調(diào)結(jié)果擺脫了因C值漂移而帶來(lái)的影響，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 幅值及頻率對(duì)信號(hào)解調(diào)的影響

根據(jù)改進(jìn)算法的原理框圖，在MATLAB軟件中利用相關(guān)公式進(jìn)行不同模塊的模擬和計(jì)算，主要包括低通濾波器的設(shè)計(jì)以及微分、開(kāi)方和積分的數(shù)學(xué)運(yùn)算的處理，最終可得到待測(cè)信號(hào)的解調(diào)波形曲線。首先驗(yàn)證了改進(jìn)算法在解調(diào)不同幅值以及不同頻率的信號(hào)時(shí)的仿真結(jié)果，干涉信號(hào)的形式如(1)式所示，在仿真時(shí)，設(shè)定A=2，B=1，調(diào)制深度(載波信號(hào)的幅值)C設(shè)置為2.37rad，載波信號(hào)的頻率為6kHz，待測(cè)信號(hào)的頻率fs分別設(shè)置為50Hz,100Hz和200Hz，振幅D分別設(shè)置為0.5rad和3.0rad，系統(tǒng)采樣率設(shè)置為90kHz，仿真得到的波形與頻譜圖結(jié)果如圖5所示。通過(guò)圖5a和圖5b可以觀察到，當(dāng)信號(hào)是幅值為0.5rad的小信號(hào)時(shí)，改進(jìn)算法可以很好地解調(diào)出待測(cè)信號(hào)，對(duì)于幅值為3.0rad的信號(hào)，改進(jìn)算法仍表現(xiàn)出良好的解調(diào)效果。同時(shí)由圖5b、圖5c和圖5d可知，當(dāng)待測(cè)信號(hào)的頻率分別為50Hz、100Hz和200Hz時(shí)，改進(jìn)算法的解調(diào)效果并沒(méi)有因信號(hào)頻率的升高而受到影響，從而驗(yàn)證了該改進(jìn)算法可以對(duì)在一定幅值和頻率范圍內(nèi)變化的待測(cè)信號(hào)進(jìn)行解調(diào)。

Fig.5 Demodulation results when the amplitude and frequency of the signal under test are different

3.2 調(diào)制深度對(duì)信號(hào)解調(diào)的影響

為了表明改進(jìn)算法在一定程度上解除了對(duì)于調(diào)制深度的依賴，對(duì)采用兩種典型調(diào)制深度時(shí)的干涉信號(hào)進(jìn)行了解調(diào)。以頻率為50Hz、振幅為1.5rad的余弦信號(hào)作為待測(cè)信號(hào)源，取DCM算法與arctan算法的兩個(gè)典型的調(diào)制深度C值(2.37rad和2.63rad)進(jìn)行仿真，其余參量保持不變，得到的調(diào)制信號(hào)仿真結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，在分別取調(diào)制深度C為2.37rad和2.63rad時(shí)，仿真結(jié)果表明,在這兩個(gè)典型的調(diào)制深度下，改進(jìn)算法都能夠完成對(duì)待測(cè)信號(hào)的解調(diào)。

Fig.6 Demodulation results at typical modulation depths

在上述基礎(chǔ)上，為了證實(shí)當(dāng)調(diào)制深度為非典型值時(shí)，改進(jìn)算法仍然具有普適性，對(duì)調(diào)制深度為其它值時(shí)改進(jìn)算法的解調(diào)情況進(jìn)行了仿真，同樣設(shè)定待測(cè)信號(hào)的頻率為50Hz，振幅為1.5rad，調(diào)制深度C分別設(shè)置為1.5rad和3.0rad，根據(jù)解調(diào)框圖進(jìn)行計(jì)算與仿真，獲得的解調(diào)結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，當(dāng)調(diào)制深度分別為1.5rad和3.0rad時(shí)，利用改進(jìn)算法解調(diào)得到的信號(hào)波形和頻譜分量幾乎沒(méi)有變化，由此基本可以確定該改進(jìn)算法在一定程度上擺脫了對(duì)于調(diào)制深度的依賴，在系統(tǒng)的靈活性上得到了很大的改善。

Fig.7 Demodulation results at other modulation depths

為進(jìn)一步證明當(dāng)調(diào)制深度發(fā)生變化時(shí)改進(jìn)算法的穩(wěn)定性，對(duì)調(diào)制深度在0.5rad～3.5rad范圍內(nèi)變化時(shí)改進(jìn)算法與PGC傳統(tǒng)算法的信號(hào)解調(diào)情況進(jìn)行了仿真對(duì)比，圖8a即為分別使用改進(jìn)算法與PGC-DCM算法時(shí)解調(diào)得到的信號(hào)幅值的變化情況。這里用δD表示解調(diào)幅值的變化量，δD/D表示解調(diào)信號(hào)幅值的失真程度，從圖中曲線可以看出，對(duì)于PGC-DCM算法，在除了調(diào)制深度C=2.37rad以外的值，得到的解調(diào)信號(hào)幅值相對(duì)于原始信號(hào)都有很大的變化，傳統(tǒng)算法中一般取2.37rad作為系統(tǒng)標(biāo)定的C值，當(dāng)外界因素導(dǎo)致C值偏離2.37rad時(shí)，根據(jù)上文中對(duì)調(diào)制深度的分析，最終得到的信號(hào)幅值為，使得解調(diào)信號(hào)幅值偏離了待解調(diào)信號(hào)幅值D而出現(xiàn)失真；對(duì)于改進(jìn)算法來(lái)說(shuō)，當(dāng)C值在0.5rad～3.5rad范圍內(nèi)發(fā)生變化的過(guò)程中，改進(jìn)算法始終保持了解調(diào)信號(hào)幅度的穩(wěn)定性，消除了因C值漂移帶來(lái)的對(duì)解調(diào)信號(hào)幅值的影響。

圖8b為使用改進(jìn)算法與PGC-arctan算法時(shí)在不同調(diào)制深度下高次諧波分量的變化情況。對(duì)于PGC-arctan算法來(lái)說(shuō)，當(dāng)C值為2.63rad時(shí)，解調(diào)出的信號(hào)除了在待測(cè)信號(hào)頻率處的頻譜分量之外，在其它頻率處幾乎沒(méi)有頻率分量存在，存在較小的諧波失真，而當(dāng)C值偏離2.63rad時(shí)，由于J1(C)≠J2(C)，在進(jìn)行反正切運(yùn)算之后，在除待測(cè)信號(hào)頻率之外的頻率點(diǎn)處也有較大頻譜分量，因此產(chǎn)生的諧波失真較為明顯；而對(duì)于改進(jìn)算法，從圖中可以看出，在C值發(fā)生變化的整個(gè)過(guò)程中，諧波失真量始終保持在一個(gè)很小的值。通過(guò)上述分析可以證實(shí)，相較于兩種傳統(tǒng)的PGC算法而言，改進(jìn)算法在選擇C值的靈活性上以及抗C值漂移的穩(wěn)定性上都可以發(fā)揮很大的作用。

Fig.8 Comparison of improved algorithm and PGC traditional algorithm at different modulation depths

4 結(jié) 論

本文中提出了一種區(qū)別于傳統(tǒng)PGC解調(diào)技術(shù)的改進(jìn)算法，利用微分交叉相除與其它運(yùn)算相結(jié)合的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)信號(hào)的解調(diào)。通過(guò)在多種情況下對(duì)改進(jìn)算法進(jìn)行仿真，結(jié)果表明，該改進(jìn)算法在解調(diào)不同幅值與頻率的信號(hào)時(shí)，能夠無(wú)失真地恢復(fù)原待測(cè)信號(hào)；其次，將改進(jìn)算法應(yīng)用在不同調(diào)制深度的條件下，并對(duì)解調(diào)出的信號(hào)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)調(diào)制深度在0.5rad～3.5rad的范圍內(nèi)變化時(shí)，改進(jìn)的解調(diào)算法能夠始終保持解調(diào)結(jié)果的穩(wěn)定與不失真，即證明該算法能夠很好地消除調(diào)制深度對(duì)于解調(diào)結(jié)果的影響。所提出的改進(jìn)算法可以有效降低系統(tǒng)對(duì)于調(diào)制深度的依賴，消除了由于C值漂移產(chǎn)生的諧波失真現(xiàn)象，同時(shí)該算法可以對(duì)在一定幅值和頻率范圍內(nèi)變化的待測(cè)信號(hào)實(shí)現(xiàn)解調(diào)，大大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和靈活性。本文中主要在仿真層面進(jìn)行了算法理論的驗(yàn)證與分析，在以后的研究中也將會(huì)采用相關(guān)的信號(hào)處理方法來(lái)探究噪聲對(duì)于系統(tǒng)性能的影響，以提升其實(shí)用價(jià)值。