• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    邊坡負(fù)壓排水非穩(wěn)定流研究

    2022-03-10 13:27:02帥飛翔孫紅月張澤坤
    關(guān)鍵詞:邊界條件水頭滲流

    雷 怡, 帥飛翔, 孫紅月, 張澤坤, 熊 超

    浙江大學(xué)海洋學(xué)院,浙江 舟山 316021

    0 引言

    我國東部地區(qū)的滑坡多為降雨誘發(fā)型,有效的邊坡排水措施是此類滑坡防治的關(guān)鍵[1-5]。目前,邊坡虹吸方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在工程實(shí)踐當(dāng)中[6-14]。自啟動(dòng)負(fù)壓排水技術(shù)是基于邊坡虹吸排水的一種改進(jìn)技術(shù),相比虹吸排水而言,其具有自啟動(dòng)、流速快、不易淤堵的優(yōu)勢[15]。自啟動(dòng)負(fù)壓排水方法的工作原理是:當(dāng)坡體內(nèi)地下水位上升引起排水管進(jìn)水口(圖1中點(diǎn)B)的總水頭大于鉆孔的孔口(圖1中點(diǎn)A)高程時(shí),透水鉆孔段內(nèi)的地下水就會(huì)在水頭差的作用下從虹吸排水管自然流出,利用虹吸作用在空腔內(nèi)形成負(fù)壓,坡體內(nèi)的地下水會(huì)加速流向空腔內(nèi);當(dāng)透水鉆孔段空腔內(nèi)的地下水排干時(shí),排水管的進(jìn)水口會(huì)進(jìn)入空氣,排水管的虹吸作用消失,一次排水過程結(jié)束; 隨著坡體地下水入滲充滿鉆孔空腔,引起排水管進(jìn)水口的水頭再次大于鉆孔的孔口高程時(shí),排水過程再次進(jìn)行。

    A.鉆孔的孔口;B.排水管進(jìn)水口。

    Dupuit于1863年運(yùn)用常微分方程描述水流連續(xù)性條件,分析地下水的穩(wěn)定流動(dòng),提出了潛水和承壓水井的流量公式,被稱為Dupuit模型[6]。地下水動(dòng)力學(xué)中關(guān)于潛水運(yùn)動(dòng)的研究[6]始興于此,包括:Forchheimer運(yùn)用Dupuit模型,于1901年建立了潛水面穩(wěn)定分布的偏微分方程,被稱為Dupuit-Forchheimer方程;Bossinesq于1904年進(jìn)一步考慮潛水波動(dòng)過程的質(zhì)量守恒特征,提出了著名的Boussinesq方程,其也是第一個(gè)描述地下水非穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的偏微分方程;Thies于1935年借用熱傳導(dǎo)理論,把滲流場類比為溫度場,流量類比為熱流量、水頭類比為溫度,推導(dǎo)得到的井流公式稱為Thies公式。隨著Theis公式的提出,國內(nèi)外的學(xué)者開始對抽水引起的地下水非穩(wěn)定流動(dòng)進(jìn)行深入的研究工作[6],如:Hantush 等考慮越流條件下建立了非穩(wěn)定流微分方程,并得到了相應(yīng)的解析解;Boulton考慮井流中的滯后給水效應(yīng),得到了相應(yīng)條件下的非穩(wěn)定井流解析解。

    本文在前人非穩(wěn)定井流理論的基礎(chǔ)上,針對自啟動(dòng)負(fù)壓排水技術(shù)的特點(diǎn),提出了相應(yīng)的計(jì)算模型,模型中假定潛水層均質(zhì)、各向同性,考慮自啟動(dòng)負(fù)壓排水源匯項(xiàng)為點(diǎn)源的情況,引入狄拉克函數(shù),采用二維傅里葉正逆變換求解負(fù)壓排水模型的定解問題,得到負(fù)壓排水滲流場解析解;再使用Geo-Studio 2012有限元分析軟件建立自啟動(dòng)負(fù)壓排水方法模型,在SEEP/W滲流模塊對其滲流場進(jìn)行數(shù)值模擬,得到二維邊坡剖面模型滲流場分布;最后通過對比數(shù)值模擬,得到的邊坡浸潤線與Dupuit假設(shè)簡化條件下解析解下的浸潤線,用以分析模型的有效性。

    1 數(shù)學(xué)模型的建立

    1.1 問題描述與基本假設(shè)

    自啟動(dòng)負(fù)壓排水理論模型簡圖見圖2。在實(shí)際應(yīng)用中,邊坡負(fù)壓排水技術(shù)的實(shí)施是在滑坡體內(nèi)布設(shè)沿邊坡軸線排狀分布的俯傾孔。在理論模型中,該排俯傾孔可簡化為貫穿y軸的排水溝。由于集水腔體尺度與邊坡尺度相比可忽略不計(jì),單個(gè)的負(fù)壓排水孔相當(dāng)于坡體里的一個(gè)點(diǎn)匯。無排水干擾時(shí),可引入Dupuit假定,忽略垂向滲流速度;有負(fù)壓排水干擾時(shí),由于點(diǎn)匯的存在,垂向滲流速度不可忽略,即不能利用Dupuit假定,故考慮剖面二維流的點(diǎn)源情況。

    h1,h2分別為左水頭邊界、右水頭邊界。

    1.2 控制方程

    式(1)為二維潛水運(yùn)動(dòng)的控制方程[6]:

    (1)

    式中:x,y分別為水平、豎直方向距離變量,m;K為滲透系數(shù),m/s;h為水頭,m;W為源匯項(xiàng),m/s;μ為彈性給水度,無量綱;t為時(shí)間,s。由于其為一非線性的拋物型方程,尚無直接求解方法;因此,目前在地下水滲流的數(shù)值模擬研究中,其常見的做法是引入含水層平均厚度hm,使其線性化。本模型考慮的剖面二維潛水非穩(wěn)定流方程,在有源匯時(shí),式(1)可轉(zhuǎn)換為式(2):

    (2)

    式中:z為垂直方向距離變量,即位置水頭,m;μd為重力給水度。

    上文提到,在負(fù)壓排水模型中,集水腔體相對于整個(gè)坡體尺度很小,故簡化為一個(gè)點(diǎn),此處用狄拉克函數(shù)表征點(diǎn)匯,即上式中源匯項(xiàng)函數(shù)W定義為

    W=-Qδ(x-x0)δ(z-z0)。

    (3)

    式中:Q為源匯量,m3/s;δ為狄拉克函數(shù)符號(hào);(x0,z0)為匯點(diǎn)坐標(biāo)。

    1.3 方程的定解條件

    1.3.1 初始條件

    描述所研究問題初始時(shí)刻(t=0)研究區(qū)域D內(nèi)各點(diǎn)處水頭分布的情況,稱為初始條件[16]。以水平、豎直、垂直三維流動(dòng)為例,通常表述為

    h(x,y,z,t)|t=0=h0(x,y,z),(x,y,z)∈D。

    (4)

    式中,h0為t=0條件下的水頭函數(shù)h(x,y,z,t)。

    1.3.2 邊界條件

    邊坡地下水的流動(dòng)問題主要有3類邊界條件。

    1)第一類邊界條件,給定水頭的邊界條件[16]。

    已知邊界上水頭分布的邊界條件即屬于此類,以三維流為例,可以表示為

    h|B1=hb(x,y,z,t),(x,y,z)∈B1。

    (5)

    式中:B1為研究區(qū)D上的第一類邊界;hb為B1上的已知水頭函數(shù)。若邊界上的水頭或水頭函數(shù)不隨時(shí)間改變,則可稱為定水頭邊界,即可表示為

    h|B1=hb(x,z),(x,z)∈B1。

    (6)

    2)第二類邊界條件,給定流量的邊界條件[16]。

    邊界上單寬流量q或滲流速度v已知,或水力坡度已知的邊界條件稱為第二類邊界條件。對于本研究所關(guān)注的剖面二維流則可以表示為

    (7)

    3)第三類邊界條件,潛水面邊界條件。

    地下水的補(bǔ)給來源主要是大氣降水入滲,平原淺埋地區(qū)地下水的蒸發(fā)是其主要排泄形式。因此,潛水面作為地下水入滲補(bǔ)給和蒸發(fā)排泄的邊界,是任何一個(gè)完整地下水排泄系統(tǒng)必須刻畫的極其重要的邊界條件。

    如果研究的區(qū)域條件不允許引入Dupuit假設(shè),則潛水面要作為上邊界條件來刻畫,由于潛水面是移動(dòng)邊界,其形狀和位置未知,因此建立潛水面邊界條件比上文所敘述的其他邊界條件要復(fù)雜得多。

    本文采用類似潛水運(yùn)動(dòng)控制方程推導(dǎo)的質(zhì)量守恒法推導(dǎo)(三維流情況),在潛水層取一尺度為Δx、Δy、Δz的微元(圖3)。

    vx|(x,y,z,t)、vx|(x+Δx,y,z,t)分別為水平方向流入和流出微元的地下水流速。

    (8)

    式中:z為位置水頭,m;p為壓強(qiáng),Pa;ρ為密度,kg/m3;g為重力加速度,m/s2。

    潛水面高程為zwt,考慮三維流,其為x、y、t的函數(shù),即

    zwt=zwt(x,y,t)。

    則邊界條件可以描述為,當(dāng)點(diǎn)處于潛水面上,即點(diǎn)的高程z等于zwt時(shí),水頭函數(shù)值h也等于zwt(當(dāng)基準(zhǔn)取在隔水地板),即

    H=h(x,y,z,t)=zwt(x,y,t),

    (x,y,z)∈Bwt或z=zwt。

    (9)

    式中:H為潛水面各點(diǎn)水頭;Bwt為潛水面邊界。

    由水均衡原理,控制體各側(cè)面流入及流出的結(jié)果將導(dǎo)致zwt的變化,則

    [vx|(x,y,z,t)zwt-vx|(x+Δx,y,z,t)zwt]ΔyΔt+

    [vy|(x,y,z,t)zwt-vy|(x,y+Δy,z,t)zwt]ΔxΔt=

    μd[zwt|(x,y,t+Δt)-zwt|(x,y,t)]ΔyΔx,

    z=zwt。

    (10)

    方程兩端同時(shí)除以ΔyΔxΔt,則得到

    (11)

    由Δx→0、Δy→0及Δt→0可得

    (12)

    又有:

    (13)

    則可將式(12)改寫為式(14):

    (14)

    對于有源匯項(xiàng)的情況,式(14)可改寫為式(15):

    (15)

    引入Darcy定律,則式(15)可轉(zhuǎn)化為

    (16)

    而對于本文所討論的土體各向同性、含源匯項(xiàng)的剖面二維流問題,邊界條件方程為

    (17)

    這里需要特別注意的是,式(10)—(17)是建立與浸潤線函數(shù)zwt=zwt(x,y,t)有關(guān)的方程,而非水頭函數(shù)h=h(x,y,z,t)。垂向上的滲流會(huì)使水頭沿z分布不等,即等水頭線不是垂向上的直線,而是曲線;而垂向上的滲流顯然并不會(huì)引起浸潤線的高程變化。應(yīng)注意浸潤線函數(shù)和水頭函數(shù)的意義與區(qū)別。

    2 問題的求解

    綜合上文推導(dǎo)的控制方程、初始條件和邊界條件方程,本研究中負(fù)壓排水模型的定解問題可由下列方程組描述:

    h(x,z,t)|t=0=h0(x)=

    (18)

    式中,L為左、右水頭邊界間的水平距離。

    h(0,z,t)=h1,h(+∞,z,t)=h2;

    (19)

    以下通過疊加原理來解決本研究的問題。

    如果地下水流控制方程采用線性偏微分方程,則這種方程滿足二階線性偏微分方程的疊加原理。設(shè)Hi是方程

    的解,而Hj是方程

    的解。令

    H(x,z,t)=aiHi(x,z,t)+ajHj(x,z,t),

    (20)

    其中ai、aj為常數(shù),則H(x,z,t)必是方程

    (21)

    的解。

    特別地,如果H0是以下齊次方程

    的解,則H(x,z,t)=a0H0(x,z,t)+aiHi(x,z,t)+ajHj(x,z,t)也是方程(21)的解。其中,a0為常數(shù)。

    通過將水頭函數(shù)分為初始水頭函數(shù)和變水頭函數(shù)的方法,本文將本模型定解問題分解為兩個(gè)子問題。

    子問題一:

    (22)

    式中:h0為水頭的初始分布函數(shù);s為變水頭函數(shù)。則總水頭函數(shù)h=h0+s。這樣分離的目的是使子問題二的邊界條件齊次化,大大有利于方程的求解。

    子問題二:

    s(x,z,t)|t=0=0;

    s(∞,z,t)=0;

    (23)

    對控制方程(22)做x、z的二維傅里葉變換(可依次變換)。對x做傅里葉變換:

    對z做傅里葉變換:

    接下來求解二維像函數(shù)F2與t的偏微分方程,得

    (24)

    帶入同樣變換后的初始條件,得C0=0,即

    (25)

    接下來對F2作逆變換。觀察函數(shù)形式,我們發(fā)現(xiàn)對像函數(shù)積分使用極坐標(biāo)系更為方便。則

    y=rsinθ;

    ξ=ρsinφ。

    (26)

    將原函數(shù)也用極坐標(biāo)表達(dá),即

    x=rcosθ,y=rsinθ。

    (27)

    若條件允許簡化s,使其關(guān)于匯點(diǎn)(x0,z0)具有圓對稱性,即s(x,z,t)=s(r,θ,t)=s(r,t),利用貝塞爾函數(shù)關(guān)系,即

    (28)

    式中,J0(a1)是一個(gè)0階貝塞爾函數(shù)。則式(28)可轉(zhuǎn)換為

    (29)

    與潛水/承壓水二元結(jié)構(gòu)完整井流的降深公式(34)模型及解析解公式結(jié)構(gòu)類似。

    (30)

    其中:

    2λ1=αtη(1+x2);

    由上文所述疊加原理,總水頭函數(shù)即為水頭初始分布與變水頭函數(shù)的疊加。

    3 浸潤線的數(shù)值模擬分析

    數(shù)值模擬模型:水平方向長度為65 m,邊坡左側(cè)高35 m,右側(cè)高15 m。土層為均質(zhì)、各向同性的介質(zhì)。對模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格密度為1 m×1 m,圖4所示。完成了基礎(chǔ)設(shè)置及網(wǎng)格的劃分步驟之后接著對各處材料進(jìn)行定義,并對其參數(shù)進(jìn)行取定。其中,土體的飽和滲透系數(shù)為8×10-6cm/s。

    圖4 邊坡模型及網(wǎng)格劃分示意圖

    使用SEEP/W模塊做滲流分析時(shí),首先要確定邊坡體各層材料的非飽和滲透函數(shù)和水-土特征曲線。通常而言,我們可以通過物理實(shí)驗(yàn)來測量飽和土體的體積含水量,也可以利用統(tǒng)計(jì)方法,通過粒度分布曲線來預(yù)測。而對于非飽和土體滲透系數(shù)的測定方法則較困難,特別是當(dāng)基質(zhì)吸力較大時(shí)[17-23]。本研究中使用的體積含水量函數(shù)及滲透函數(shù)是在利用Geo-Studio軟件中SEEP/W模塊提供的幾個(gè)典型的體積含水率曲線及滲透系數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上,根據(jù)實(shí)際土體假設(shè)進(jìn)行了適當(dāng)修正,為數(shù)值模擬程序提供與模型更加符合的水-土特征曲線[24-26]。

    完成材料及參數(shù)的定義后,開始對邊界條件進(jìn)行定義和完善。左右邊界取第一類邊界條件中的定水頭邊界,左邊界初始水頭為28 m,右邊界初始水頭為8 m,坡面為自由排水邊界,底面為第二類邊界條件,是不透水邊界。值得注意的是,考慮設(shè)置邊界條件以模擬排水孔對邊坡滲流場的影響,在排水結(jié)束后的終態(tài)穩(wěn)定情況下,排水孔壓力水頭為一定值。

    當(dāng)有自啟動(dòng)負(fù)壓排水干擾后,邊坡總水頭等值線圖如圖5所示。

    箭頭方向代表地下水流速方向,箭頭長度代表該點(diǎn)流速大小。

    設(shè)置兩種工況分別計(jì)算了自啟動(dòng)負(fù)壓排水方法下數(shù)值模擬結(jié)果和理論解得到的邊坡浸潤線曲線,并進(jìn)行對比分析,結(jié)果如圖6、7所示。

    1)其他邊界條件不變,改變排水孔位置。在左、右水頭邊界為h1=28 m,h2=8 m條件下,對排水孔位置在(34,15)(24,15)(24,10)3種條件分別進(jìn)行數(shù)值模擬。將浸潤線數(shù)據(jù)導(dǎo)出,得到數(shù)值模擬與浸潤線理論解對比圖(圖6)。由圖6可知,3種條件下,數(shù)值模擬結(jié)果與解析求得邊坡浸潤線均吻合良好。值得注意的是,排水孔位置越深,理論解誤差越大。圖6中排水孔位置為(24,10)時(shí),靠近排水孔區(qū)域誤差最大??紤]是由于排水孔位置越深,忽略流速垂分量造成的影響越大,故理論解誤差越大。且排水孔越深,實(shí)際排水效果越難達(dá)到理論降深。

    圖6 排水孔位置改變浸潤線對比圖

    2)排水孔位置不變,改變其他邊界條件。對左、右水頭邊界條件分別為h1=28 m、h2=8 m,h1=25 m、h2=7 m,h1=22 m、h2=6 m三種條件分別進(jìn)行數(shù)值模擬,將浸潤線數(shù)據(jù)導(dǎo)出,得到其與浸潤線解析解對比圖(圖7)。由圖7可見:在排水孔位置固定的情況下,左、右水頭同時(shí)越高,兩曲線之間差距越大,如h1=28 m、h2=8 m條件下;反之,左、右水頭值同時(shí)越低,兩曲線之間差距越小,數(shù)值模擬與理論值吻合越好,如h1=22 m、h2=6 m條件下。這是由于當(dāng)排水孔位置固定,左、右水頭越高,排水孔相對自由水面越深,則相對排水前降深越大,忽略流速垂分量的影響越大,故理論解誤差越大。

    圖7 左右水頭邊界改變浸潤線對比圖

    4 結(jié)論與建議

    1)通過解析法,理論推導(dǎo)并創(chuàng)新地得到了潛水面邊界條件。將剖面二維潛水運(yùn)動(dòng)方程作為控制方程,引入狄拉克函數(shù)表述負(fù)壓排水模型中點(diǎn)匯的數(shù)理特性,結(jié)合排水前坡體滲流場作為初始條件,推得考慮垂向滲流速度,即不利用Dupuit假設(shè)的剖面二維流模型下負(fù)壓排水模型的定解方程組。

    2)通過傅里葉正逆變換等數(shù)學(xué)手段推求分析負(fù)壓排水方法干擾后邊坡滲流場,經(jīng)過適當(dāng)簡化后可驗(yàn)證其降深公式與陳崇希解函數(shù)形式一致。為今后的物理實(shí)驗(yàn)、數(shù)值模擬到工程應(yīng)用起到非常積極的作用。

    3)進(jìn)行數(shù)值模擬,得到邊坡負(fù)壓排水不同工況下邊坡浸潤線,與簡化的理論浸潤線擬合較好。揭示了邊坡負(fù)壓排水模型的適用性,以及在降深較大的情況下解析解的局限性。

    邊坡負(fù)壓排水技術(shù)作為一種新興的高效、經(jīng)濟(jì)的自啟動(dòng)排水技術(shù),在其內(nèi)在機(jī)理、工程實(shí)踐、優(yōu)化設(shè)計(jì)上還有許多細(xì)節(jié)值得深入研究。

    猜你喜歡
    邊界條件水頭滲流
    玉龍水電站機(jī)組額定水頭選擇設(shè)計(jì)
    小水電(2021年6期)2021-12-15 02:00:06
    一類帶有Stieltjes積分邊界條件的分?jǐn)?shù)階微分方程邊值問題正解
    帶有積分邊界條件的奇異攝動(dòng)邊值問題的漸近解
    泵房排水工程中剩余水頭的分析探討
    帶Robin邊界條件的2維隨機(jī)Ginzburg-Landau方程的吸引子
    溪洛渡水電站機(jī)組運(yùn)行水頭處理
    溪洛渡電廠水頭采集與處理
    簡述滲流作用引起的土體破壞及防治措施
    河南科技(2014年12期)2014-02-27 14:10:26
    關(guān)于渠道滲流計(jì)算方法的選用
    河南科技(2014年11期)2014-02-27 14:09:48
    帶非齊次邊界條件的p—Laplacian方程正解的存在唯一性
    皋兰县| 泸水县| 观塘区| 施秉县| 朝阳区| 南汇区| 正蓝旗| 宣恩县| 朝阳市| 德兴市| 格尔木市| 伊金霍洛旗| 大兴区| 宣恩县| 新田县| 康马县| 营山县| 湛江市| 吉安市| 明光市| 阿拉善右旗| 赤峰市| 南京市| 永寿县| 南宁市| 赫章县| 富顺县| 蚌埠市| 广汉市| 获嘉县| 鸡泽县| 鹿邑县| 馆陶县| 马尔康县| 海原县| 红河县| 灌云县| 苏州市| 平湖市| 平凉市| 澄城县|