板結(jié)構(gòu)中聲學(xué)黑洞參數(shù)優(yōu)化及其陣列的能量匯集效應(yīng)分析

梁浩鳴，高 康，劉獻(xiàn)棟，鮑 岳，單穎春，何 田

（北京航空航天大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191）

聲學(xué)黑洞（Acoustic black hole，ABH）作為一種新型的波操縱方法，為結(jié)構(gòu)的振動(dòng)噪聲控制提供了新方法[1]。1988年Mironov[2]首先提出特定結(jié)構(gòu)內(nèi)存在聲學(xué)黑洞效應(yīng)，即在一個(gè)厚度以特定的冪律形式變化的板內(nèi)彎曲波波速會(huì)隨著厚度的減小而減小，在理想情況下（厚度減小為0），可實(shí)現(xiàn)彎曲波的零反射。即使該楔形結(jié)構(gòu)的末端存在一定殘余厚度，該結(jié)構(gòu)也能實(shí)現(xiàn)能量的匯聚，而在聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)的高能量密度區(qū)域粘貼上少量阻尼材料可實(shí)現(xiàn)高效的能量消耗，從而達(dá)到減振降噪的目的[3–4]。由于其具有高效、輕量化和寬頻等特性，備受科研人員關(guān)注。目前，對(duì)于聲學(xué)黑洞在振動(dòng)噪聲控制的實(shí)際應(yīng)用方面的研究涉及到汽車的底板[5]、發(fā)動(dòng)機(jī)罩[6]和直升機(jī)駕駛艙等[7]。

聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)主要分為一維聲學(xué)黑洞和二維聲學(xué)黑洞兩種形式。對(duì)于板結(jié)構(gòu)而言，二維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)應(yīng)用范圍更廣、更具研究價(jià)值。在此領(lǐng)域人們進(jìn)行了大量研究。Yan 等[8]通過數(shù)值方法和試驗(yàn)方法研究了蘭姆波在二維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)中的傳播，結(jié)果表明初始傳播方向未指向聲學(xué)黑洞中心的波會(huì)向著中心方向偏轉(zhuǎn)，在理想情況下波速在中心位置降為零從而實(shí)現(xiàn)能量的匯聚。O’Boy 等[9]利用近似解析方法，對(duì)內(nèi)嵌二維聲學(xué)黑洞的圓形板進(jìn)行了頻響特性分析，并與不含聲學(xué)黑洞的板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了比較，同時(shí)研究了阻尼材料的影響。Huang 等[10]應(yīng)用幾何聲學(xué)的程函方程，通過數(shù)值積分方法研究了二維聲學(xué)黑洞對(duì)彎曲波傳播方向的影響，得到了聲學(xué)黑洞中彎曲波能量的匯聚過程和特性，為揭示聲學(xué)黑洞的工作機(jī)理提供了基礎(chǔ)。對(duì)汽車而言，車內(nèi)高頻噪聲一般可以通過布置吸聲材料實(shí)現(xiàn)有效控制，而這些吸聲材料對(duì)于車身板件振動(dòng)而產(chǎn)生的中低頻噪聲抑制能力不足；通過在車身板件上粘貼阻尼材料，使用阻尼減振原理減小板件振動(dòng)進(jìn)而降低車內(nèi)噪聲，也是抑制車內(nèi)噪聲的有效方法，但這增加了結(jié)構(gòu)的重量和成本。在汽車結(jié)構(gòu)輕量化背景下，汽車車身板件的設(shè)計(jì)既要考慮中低頻振動(dòng)噪聲控制又要實(shí)現(xiàn)質(zhì)量的減輕，而內(nèi)嵌單個(gè)聲學(xué)黑洞的板結(jié)構(gòu)難以在低頻段發(fā)揮作用[11]，因此需要研究多個(gè)二維聲學(xué)黑洞組成的聲學(xué)黑洞陣列，同時(shí)為了獲得更好的減振降噪效果，應(yīng)在每個(gè)聲學(xué)黑洞中心高能量密度區(qū)域粘貼阻尼材料。

對(duì)于由多個(gè)二維聲學(xué)黑洞組合而成的聲學(xué)黑洞陣列這樣的復(fù)雜聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)，難以從理論上求得解析解，因此一般通過實(shí)驗(yàn)或者有限元等數(shù)值仿真方法進(jìn)行研究。在二維聲學(xué)黑洞陣列研究領(lǐng)域，研究者們也完成了許多工作。Conlon等[12–13]通過實(shí)驗(yàn)的方法同時(shí)分析了25個(gè)、13個(gè)呈周期陣列形式內(nèi)嵌二維聲學(xué)黑洞板結(jié)構(gòu)以及無內(nèi)嵌聲學(xué)黑洞的均勻板結(jié)構(gòu)在粘貼阻尼材料下的聲輻射，研究了內(nèi)嵌二維聲學(xué)黑洞陣列板結(jié)構(gòu)在有效操控頻帶內(nèi)及低于有效操控頻帶下限頻率范圍內(nèi)的減振降噪效果。Jia等[14]通過在聲學(xué)黑洞線性陣列中分別粘貼阻尼材料和動(dòng)力吸振器，并對(duì)比其在相同激勵(lì)下板內(nèi)平均振動(dòng)速度等，提出了將動(dòng)力吸振器替代阻尼材料以進(jìn)一步提升聲學(xué)黑洞陣列尤其是低頻下的能量匯集特性的新方法。何璞等[15]將聲學(xué)黑洞阻尼振子附加到傳統(tǒng)盒式結(jié)構(gòu)中，通過有限元法和試驗(yàn)研究了其動(dòng)態(tài)性能，結(jié)果表明附加聲學(xué)黑洞阻尼振子的盒式結(jié)構(gòu)具有高效能量匯聚和耗散能力。王小東等[7]提出了基于ABH 效應(yīng)的內(nèi)嵌式和附加式兩種減振降噪設(shè)計(jì)方案，通過有限元法分析了優(yōu)化設(shè)計(jì)前后直升機(jī)駕駛艙模型的聲振特性，并搭建試驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明該設(shè)計(jì)方案不但能夠?qū)崿F(xiàn)噪聲寬頻控制，還降低了系統(tǒng)的總質(zhì)量。

目前，對(duì)于聲學(xué)黑洞陣列的研究相對(duì)較少，且未見聲學(xué)黑洞陣列中黑洞單元的排列方式對(duì)整個(gè)板結(jié)構(gòu)的能量匯聚效果影響的研究報(bào)導(dǎo)；同時(shí)，現(xiàn)有二維聲學(xué)黑洞研究中用于加工黑洞結(jié)構(gòu)的板厚一般5 mm 左右，而如此厚的板件在汽車車身幾乎沒有應(yīng)用?；谝陨峡紤]，本文利用有限元法，對(duì)于內(nèi)嵌于較薄的板結(jié)構(gòu)二維聲學(xué)黑洞和兩個(gè)聲學(xué)黑洞組成的陣列結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究。首先，研究黑洞結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)對(duì)聲學(xué)黑洞性能的影響規(guī)律，并找出聲學(xué)黑洞的最優(yōu)幾何構(gòu)型；其次，以該參數(shù)作為陣列中每個(gè)黑洞單元的幾何參數(shù)，研究汽車工程領(lǐng)域較為關(guān)注的頻帶200 Hz～1 800 Hz內(nèi)不同排列方式陣列結(jié)構(gòu)的能量匯聚效果。研究結(jié)論可以為聲學(xué)黑洞陣列的設(shè)計(jì)和聲學(xué)黑洞在汽車中的應(yīng)用提供參考。

1 單聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

1.1 聲學(xué)黑洞效應(yīng)的機(jī)理

典型的一維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)如圖1所示[16]，在沿x軸方向即厚度增加的方向上，結(jié)構(gòu)的厚度以冪函數(shù)形式h(x)=εxm變化，其中冪指數(shù)m≥2。若該楔形結(jié)構(gòu)厚度沿x 軸負(fù)方向減小為零，此時(shí)的聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)稱為理想的一維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)。

圖1 典型的一維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)

對(duì)于一維聲學(xué)黑洞薄板，它的厚度僅與x坐標(biāo)有關(guān)，其彎曲波控制方程可以表示為[17]：

其中：w是薄板的撓度，D(x)是局部彎曲剛度，D(x)=Eh3(x)/12(1-μ2)，E是彈性模量，μ是材料的泊松比，ρ是材料的密度，ω是圓頻率。

利用幾何聲學(xué)近似法，在x處橫向位移w(x)可以表示為如下的復(fù)數(shù)形式[16]：

其中：A(x)和φ(x,y)=φ′(x,y)βy/kp分別表示緩慢變化的幅值和準(zhǔn)平面波的程函，kp為板中準(zhǔn)縱波的波數(shù)，β是波矢在y軸的投影，在波垂直入射的情況下，β=0。將式(2)代入方程(1)，要使得等式成立，需要等式左邊的實(shí)部和虛部必須同時(shí)等于零，令實(shí)部為零并且省略關(guān)于A(x)和φ(x,y)的高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，可以得到彎曲波程函方程：

其中：k(x)=121/4k1p/4=[h(x)]-1/2，是薄板變厚度部分的局部波數(shù)，kp=ω/cp，h(x)是對(duì)應(yīng)的反射系數(shù)。

對(duì)于彎曲波垂直入射的情況，由于波從楔形結(jié)構(gòu)的任意一點(diǎn)x到楔形邊緣(x)=0 的傳播，產(chǎn)生的累積相位Φ可表示為積分表達(dá)式[16]：

可知當(dāng)冪指數(shù)m≥2 時(shí)，式（4）發(fā)散，這意味著累積相位Φ會(huì)變?yōu)闊o窮大，波永遠(yuǎn)不會(huì)傳播到楔形邊緣，所以也不會(huì)被反射回來，即波被“捕獲”。

但是實(shí)際上聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)的厚度不可能降為零，在加工制造聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)的過程中，受限于加工精度，必定會(huì)產(chǎn)生截?cái)啵绰晫W(xué)黑洞結(jié)構(gòu)存在一定殘余厚度。研究表明[2]，即使是存在很小的殘余厚度，聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)的能量匯集效應(yīng)也會(huì)受到較大影響。而Krylov 等[3]指出，在非理想聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)上粘貼阻尼材料即可降低反射系數(shù)，仍能獲得較好的減振效果。

將理想的一維聲學(xué)黑洞的截面繞其尖端位置所在軸線旋轉(zhuǎn)一周即可得到理想的二維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)。同樣地，實(shí)際上二維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)也存在殘余厚度，即非完美的二維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)，它的示意圖如圖2所示。殘余厚度的存在會(huì)增加彎曲波的反射系數(shù)[2]，從而對(duì)二維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)的能量匯集效應(yīng)產(chǎn)生一定影響。

圖2 非完美二維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)

1.2 正交試驗(yàn)法優(yōu)化單二維聲學(xué)黑洞

如圖3所示，內(nèi)嵌單個(gè)二維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)截面厚度與半徑關(guān)系可以表示為：

圖3 單二維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)示意圖

其中：x表示二維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)內(nèi)任意一圓截面的半徑；x1和x2分別表示黑洞結(jié)構(gòu)內(nèi)邊界及外邊界圓截面半徑；y表示二維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)內(nèi)任意一圓截面的半徑所對(duì)應(yīng)的截面厚度，其中h1表示殘余厚度，h2表示板均勻部分的厚度，m表示冪指數(shù)，ε為系數(shù)。

由式(5)可知，殘余厚度h1，冪指數(shù)m和由系數(shù)ε決定的二維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)外邊界半徑x2直接影響二維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)的構(gòu)型，也就是說這三個(gè)參數(shù)會(huì)改變內(nèi)嵌二維聲學(xué)黑洞的板結(jié)構(gòu)中振動(dòng)能量的匯集，進(jìn)而影響粘貼阻尼材料后的能量耗散效應(yīng)?？紤]到聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)有限元模型計(jì)算緩慢，為了快速分析上述參數(shù)對(duì)聲學(xué)黑洞性能的影響規(guī)律，選取殘余厚度h1（因素A）、冪指數(shù)m（因素B）和聲學(xué)黑洞外半徑x2（因素C）作為正交試驗(yàn)的影響因子，每個(gè)因素取3個(gè)水平，進(jìn)行3 因素3 水平的正交試驗(yàn)，為單個(gè)二維聲學(xué)黑洞的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

本文將聲學(xué)黑洞內(nèi)嵌于厚度為2 mm 的鋁合金薄板進(jìn)行相關(guān)研究，該厚度鋁合金板在鋁制汽車車身上應(yīng)用較多。矩形鋁合金薄板的幾何參數(shù)為400 mm×600 mm×2 mm，材料參數(shù)如表1所示。二維聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)的中心位置在平板的寬度方向居中，長度方向距離左端邊界400 mm；板的左邊界固支，其他邊界自由；激振力大小設(shè)為1 N，垂直于板面，作用在板結(jié)構(gòu)寬度方向上的中心、長度方向上距左端邊界30 mm處，如圖4所示?？紤]到板結(jié)構(gòu)的尺寸，本文中選取殘余厚度h1（因素A）的3個(gè)水平分別為0.1 mm、0.15 mm和0.2 mm；冪指數(shù)m（因素B）的3個(gè)水平分別為2.2、2.4和2.6；聲學(xué)黑洞外半徑x2（因素C）的3 個(gè)水平分別為75 mm、85 mm 和95 mm，將相關(guān)數(shù)據(jù)填入正交試驗(yàn)表進(jìn)行正交試驗(yàn)。正交試驗(yàn)表如表2所示。

表1 鋁合金薄板材料參數(shù)

圖4 用于聲學(xué)黑洞優(yōu)化的薄板結(jié)構(gòu)

對(duì)表2所示的共9 組參數(shù)選取方案，分別在Solidworks、Hypermesh 和ABAQUS 建立幾何模型和有限元模型。為了比較上述二維聲學(xué)黑洞板在汽車工程領(lǐng)域較為關(guān)注的頻帶200 Hz～1 800 Hz內(nèi)能量匯聚能力，使用ABAQUS軟件在該頻段內(nèi)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)動(dòng)力學(xué)分析。

聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)高能量密度區(qū)域的振幅較大，在該區(qū)域粘貼相對(duì)少量的阻尼材料便可實(shí)現(xiàn)高效的能量消耗[3–4]。聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)匯聚的能量越多，高能量密度區(qū)域的振幅越大，越有利于阻尼材料的集中利用。所以，本文將能量匯聚效果作為評(píng)價(jià)聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)或陣列結(jié)構(gòu)好壞的指標(biāo)。為定量描述聲學(xué)黑洞匯集能量的效果，首先根據(jù)有限元仿真結(jié)果計(jì)算所關(guān)注頻段內(nèi)每個(gè)激振頻率下聲學(xué)黑洞底部中心平臺(tái)內(nèi)全部節(jié)點(diǎn)的垂直于板面方向的空間均方速度，即：

式中：vn為中心均勻厚度平臺(tái)某點(diǎn)的法向速度，v*n是法向速度的共軛；S是中心平臺(tái)的面積。

作為參考，計(jì)算均勻板在相同激振力和邊界條件下的響應(yīng)。根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，得到試驗(yàn)號(hào)為1對(duì)應(yīng)的聲學(xué)黑洞板中心平臺(tái)和均勻板相同位置的空間均方速度，它們?cè)谝欢l段內(nèi)的分布如圖5所示。其中縱坐標(biāo)用對(duì)數(shù)表示，參考值為1m2/s2。

圖5 空間均方速度對(duì)比圖

從圖5可以看出，均勻板的空間均方速度的峰值均在-30 dB～-8 dB范圍內(nèi)，而二維聲學(xué)黑洞板的中心平臺(tái)內(nèi)的空間均方速度峰值在-12 dB～11 dB之間，且ABH 板出現(xiàn)的峰值明顯多于均勻板。在277 Hz 以上的頻段內(nèi)，聲學(xué)黑洞板結(jié)構(gòu)的速度級(jí)在共振頻率處均有10 dB～30 dB 的增加，這表明振動(dòng)能量發(fā)生明顯匯聚。為比較不同幾何參數(shù)下的聲學(xué)黑洞板在某一頻段內(nèi)的能量匯聚效果，計(jì)算9 種聲學(xué)黑洞板在頻段200 Hz～1 800 Hz內(nèi)的空間均方速度的平均值，所得結(jié)果如表3所示。

表3 試驗(yàn)結(jié)果/10-2( m2 ?s-2)

根據(jù)表3所得結(jié)果，利用極差分析法[17]進(jìn)行分析，結(jié)果如表4所示。其中Kjm為第j列因素m水平所對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)指標(biāo)和為Kjm的平均值，由的大小可以判斷j因素的優(yōu)水平和各因素的最優(yōu)組合；Rj為第j列因素對(duì)應(yīng)值的極差，其反映第j列因素水平波動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度。

表4 極差分析表/10-2( m2 ?s-2)

由表4可知，R1>R3>R2，這說明因素A 殘余厚度對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響最大，C 因素聲學(xué)黑洞外半徑次之，B 因素冪指數(shù)影響最小。由于試驗(yàn)指標(biāo)越大表示該聲學(xué)黑洞板的能量匯聚效果越好，本文中所選參數(shù)的最優(yōu)組合為A1B1C2，即聲學(xué)黑洞板的殘余厚度取0.1 mm，冪指數(shù)取2.2，外半徑取85 mm。本文特定激勵(lì)條件、邊界條件和選取參數(shù)下的ABH最優(yōu)幾何參數(shù)組合如表5所示。

表5 本文所選試驗(yàn)指標(biāo)的最優(yōu)組合

單聲學(xué)黑洞能在較寬的高頻頻帶內(nèi)實(shí)現(xiàn)振動(dòng)能量的匯聚，但是將聲學(xué)黑洞應(yīng)用到實(shí)際結(jié)構(gòu)，如汽車的車身板件中時(shí)，經(jīng)常需要對(duì)低頻的振動(dòng)和噪聲進(jìn)行抑制，這就需要較大的聲學(xué)黑洞外半徑，然而這不利于其布置和加工。此外，車用板件形狀多樣，內(nèi)嵌單個(gè)聲學(xué)黑洞的應(yīng)用范圍有限。而內(nèi)嵌于板結(jié)構(gòu)中的多個(gè)聲學(xué)黑洞組成的陣列結(jié)構(gòu)具有實(shí)現(xiàn)有效操控頻帶的改善和操控效果的特性，因此研究聲學(xué)黑洞陣列的能量匯集具有重要意義。

2 聲學(xué)黑洞陣列頻率特性分析

2.1 二維聲學(xué)黑洞陣列模型的建立

將多個(gè)二維聲學(xué)黑洞排布于板結(jié)構(gòu)內(nèi)，即得到內(nèi)嵌于板結(jié)構(gòu)的二維聲學(xué)黑洞陣列。相比于單個(gè)二維聲學(xué)黑洞，二維聲學(xué)黑洞陣列的存在不僅可以進(jìn)一步減輕板結(jié)構(gòu)質(zhì)量，還能改變結(jié)構(gòu)的頻率特性，從而影響板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量匯集。本文針對(duì)兩聲學(xué)黑洞組成的簡單聲學(xué)黑洞陣列，分析3 種不同陣列形式，并分別與同尺寸的內(nèi)嵌單個(gè)二維聲學(xué)黑洞板結(jié)構(gòu)進(jìn)行頻譜特性對(duì)比，研究聲學(xué)黑洞陣列結(jié)構(gòu)上對(duì)能量匯集效應(yīng)的影響。

首先根據(jù)正交試驗(yàn)所得最優(yōu)組合，構(gòu)建內(nèi)嵌單個(gè)二維聲學(xué)黑洞板結(jié)構(gòu)，如圖6(a)所示。在此基礎(chǔ)上引入相同大小和構(gòu)型的另一個(gè)聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)，進(jìn)而得到具有相同最優(yōu)構(gòu)型的1×2聲學(xué)黑洞陣列的板結(jié)構(gòu)，如圖6(b)所示，其中兩個(gè)聲學(xué)黑洞中心的距離為200 mm。改變兩個(gè)聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)的位置，可得到2×1聲學(xué)黑洞陣列板結(jié)構(gòu)，如圖6(c)所示。其中兩個(gè)聲學(xué)黑洞呈對(duì)稱分布，它們中心的距離為200 mm，中心距右邊界距離為200 mm。進(jìn)一步改變聲學(xué)黑洞的位置，令兩個(gè)黑洞中心的水平距離和豎直距離都為200 mm，并且兩者關(guān)于板中心呈中心對(duì)稱，得到中心連線與水平線呈45 度的聲學(xué)黑洞陣列板結(jié)構(gòu)，如圖6(d)所示。

圖6 單聲學(xué)黑洞和不同形式的陣列結(jié)構(gòu)

2.2 能量匯集效應(yīng)的頻率特性分析

分別將圖6中的4 個(gè)幾何模型導(dǎo)入Hypermesh及ABAQUS 軟件中建立有限元模型，如圖7所示。其中激勵(lì)位置及大小與邊界條件與1.2 節(jié)中完全一致，激勵(lì)頻率范圍為200 Hz～1 800 Hz，間隔2 Hz。

圖7 激勵(lì)點(diǎn)位置和約束示意圖

為了表征陣列的能量匯聚效果，分別計(jì)算陣列中兩個(gè)聲學(xué)黑洞單元的中心平臺(tái)內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)的垂直于板面方向的空間均方速度，并將二者求和，以此作為評(píng)價(jià)聲學(xué)黑洞陣列結(jié)構(gòu)能量匯集效應(yīng)強(qiáng)弱的指標(biāo)：

式中：v1n為單元1 中心均勻厚度平臺(tái)某點(diǎn)的法向速度，v*1n是其法向速度的共軛；S1是單元1中心平臺(tái)的面積；v2n為單元2 中心均勻厚度平臺(tái)某點(diǎn)的法向速度，v*2n是其法向速度的共軛；S2是單元2中心平臺(tái)的面積。顯然，該值越大表明聲學(xué)黑洞陣列能量匯集效應(yīng)越強(qiáng)。

對(duì)圖7中所示的4 個(gè)模型的有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理，分別得到它們?cè)?00 Hz～1 800 Hz 頻率范圍內(nèi)的空間均方速度，從而得到聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)在200 Hz～1 800 Hz 范圍隨頻率變化的曲線。為方便比較，將3 種陣列結(jié)構(gòu)的空間均方速度圖分別與單聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，結(jié)果如圖8至圖10所示。

圖8 1×2陣列板與單聲學(xué)黑洞板空間均方速度對(duì)比

圖9 2×1陣列板與單聲學(xué)黑洞板空間均方速度對(duì)比

圖10 45°陣列板與單聲學(xué)黑洞板空間均方速度對(duì)比

從上述曲線可以看出，在200 Hz～300 Hz 范圍內(nèi)，4 種板結(jié)構(gòu)明顯的共振峰均只有一個(gè)，且1×2 聲學(xué)黑洞陣列板的共振峰最高，高于單聲學(xué)黑洞板共振峰達(dá)3 dB左右，而2×1聲學(xué)黑洞陣列板和45°排布的陣列板共振峰較低，分別低于單聲學(xué)黑洞板共振峰8 dB和18 dB左右。這表明在200 Hz～300 Hz的低頻范圍內(nèi)，橫向排布的1×2 陣列結(jié)構(gòu)通過單元的合理排布改變了低頻下的板結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性，實(shí)現(xiàn)了更優(yōu)的能量匯聚；而2×1聲學(xué)黑洞陣列板和45°陣列板的黑洞單元排布方式削弱了低頻下的能量匯聚效果。這表明通過調(diào)整陣列結(jié)構(gòu)的單元排列方式能夠增強(qiáng)或抑制低頻范圍內(nèi)的振動(dòng)響應(yīng)。

在400 Hz～1 800 Hz的頻率范圍內(nèi)，3種陣列結(jié)構(gòu)的空間均方速度曲線相比于單聲學(xué)黑洞板對(duì)應(yīng)曲線整體上有一定的提高，其中500 Hz以上頻帶內(nèi)這種提升較為明顯。如圖8所示，500 Hz 以上頻帶內(nèi)橫向排布1×2聲學(xué)黑洞陣列板的共振峰值相對(duì)于單聲學(xué)黑洞板而言，大部分均有10 dB以內(nèi)的提升，而極少部分頻率對(duì)應(yīng)的單聲學(xué)黑洞板峰值較高。圖9所示的縱向排布2×1聲學(xué)黑洞陣列板的共振峰值在800 Hz～1 200 Hz 頻段內(nèi)相比于單聲學(xué)黑洞較高，其他頻率范圍內(nèi)共振峰峰值與單黑洞板相當(dāng)。而圖10 所示的45°排布的陣列結(jié)構(gòu)的共振峰峰值在700 Hz以上的頻率范圍內(nèi)均與單黑洞板相當(dāng)，但其共振峰數(shù)量明顯多于單聲學(xué)黑洞，也能在研究頻率范圍內(nèi)增強(qiáng)能量匯聚水平。

為比較三種陣列結(jié)構(gòu)在該頻段內(nèi)的能量匯聚效果，分別計(jì)算它們?cè)?00 Hz～1 800 Hz 頻段內(nèi)的空間均方速度的平均值，結(jié)果如表6所示。將單個(gè)聲學(xué)黑洞的計(jì)算結(jié)果與表3中正交試驗(yàn)所得結(jié)果對(duì)比可以看出，該幾何參數(shù)對(duì)應(yīng)的聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)的能量匯集效果最好，進(jìn)而驗(yàn)證了正交試驗(yàn)所得最優(yōu)構(gòu)型的有效性。此外，可以看出三種陣列結(jié)構(gòu)的能量匯集效果均優(yōu)于單聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)，表明了聲學(xué)黑洞陣列結(jié)構(gòu)的優(yōu)越性。對(duì)于不同排布方式的陣列結(jié)構(gòu)的能量匯聚效果，以1×2 橫向排布的陣列最優(yōu)，45°排布陣列次之，2×1縱向排布的陣列最差，這表明對(duì)于本文研究的板結(jié)構(gòu)，橫向依次排布的陣列結(jié)構(gòu)能量匯聚效果最好，單元排布方式越趨向于縱向排布，能量匯聚效果越差。

表6 3種陣列空間均方速度在200 Hz～1 800 Hz頻段內(nèi)的平均值/10-2( m2 ?s-2)

上述結(jié)果表明，在一定頻帶范圍內(nèi)，兩個(gè)聲學(xué)黑洞組成的陣列的能量匯聚效果比單聲學(xué)黑洞更為明顯。這種現(xiàn)象出現(xiàn)的原因如下，一方面在內(nèi)嵌兩個(gè)聲學(xué)黑洞的板結(jié)構(gòu)中，厚度較薄部分的面積增加，板結(jié)構(gòu)整體的剛度下降，在施加激振力不變的情況下，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)增強(qiáng)，某些頻率下的空間均方速度峰值增大；另一方面，兩個(gè)聲學(xué)黑洞組成陣列后，利用不同的排布方式，增加了原有結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，提高了聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)與原有板結(jié)構(gòu)的頻率匹配機(jī)會(huì)[15]，豐富了板結(jié)構(gòu)的模態(tài)特性，導(dǎo)致其空間均方速度峰出現(xiàn)次數(shù)增加，能量匯聚效果得以提升；此外，聲學(xué)黑洞數(shù)量增加使能量匯聚區(qū)域面積增大，更多的振動(dòng)能量被匯聚在聲學(xué)黑洞中心平臺(tái)區(qū)域。

上述研究還表明橫向排列的聲學(xué)黑洞陣列結(jié)構(gòu)具有更好的能量匯聚效果?？赡艿脑蚴?，在本文所考慮的激勵(lì)形式和約束方式下，板結(jié)構(gòu)中振動(dòng)能量以橫向傳播為主導(dǎo)形式，而橫向排布的陣列結(jié)構(gòu)使橫向傳播的振動(dòng)能量更加充分地經(jīng)過聲學(xué)黑洞區(qū)域，得到更強(qiáng)的能量匯聚效果；而振動(dòng)能量向著縱向排布的聲學(xué)黑洞陣列結(jié)構(gòu)傳播時(shí)，需要先分散傳播或通過邊界反射后進(jìn)入黑洞區(qū)域，再在其中發(fā)生匯聚，振動(dòng)能量匯聚不如前者充分。

綜上可知，對(duì)于本文中所考慮的板結(jié)構(gòu)模型，內(nèi)嵌于板結(jié)構(gòu)中的聲學(xué)黑洞陣列可在200 Hz～1 800 Hz的頻帶內(nèi)增強(qiáng)板結(jié)構(gòu)內(nèi)的能量匯集效應(yīng)，使更多的能量匯聚于聲學(xué)黑洞內(nèi)。進(jìn)而在中心平臺(tái)粘貼阻尼材料就能夠?qū)崿F(xiàn)較高的能量耗散效率。同時(shí)，陣列中各單元的排布方式對(duì)能量匯聚效應(yīng)有較大影響，在利用聲學(xué)黑洞陣列結(jié)構(gòu)吸收振動(dòng)能量時(shí)，應(yīng)合理設(shè)計(jì)陣列單元的排布方式，以進(jìn)一步增強(qiáng)能量匯集效應(yīng)。

3 結(jié)語

本文利用有限元法，首先通過正交試驗(yàn)對(duì)內(nèi)嵌于板結(jié)構(gòu)內(nèi)的單二維聲學(xué)黑洞進(jìn)行參數(shù)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到了特定板結(jié)構(gòu)尺寸下最優(yōu)的聲學(xué)黑洞構(gòu)型參數(shù)?；谶@組幾何參數(shù)，設(shè)計(jì)了內(nèi)嵌于板結(jié)構(gòu)的不同聲學(xué)黑洞陣列，分別對(duì)這幾種陣列結(jié)構(gòu)進(jìn)行能量匯聚效果研究，得到陣列結(jié)構(gòu)以及排布方式對(duì)于能量匯聚特性的影響，從而提升陣列結(jié)構(gòu)在實(shí)際應(yīng)用中粘貼阻尼材料后的減振降噪效果。研究結(jié)論如下：

(1)板結(jié)構(gòu)的能量匯集效應(yīng)隨著殘余厚度、冪指數(shù)和聲學(xué)黑洞外半徑改變而改變，且對(duì)于給定的板件結(jié)構(gòu)存在最優(yōu)的聲學(xué)黑洞構(gòu)型參數(shù)；

(2)相對(duì)于內(nèi)嵌于板中的單聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)，聲學(xué)黑洞陣列能夠提升聲學(xué)黑洞的板結(jié)構(gòu)匯集能量的效果。對(duì)于本文所研究的板結(jié)構(gòu)而言，在激勵(lì)頻率200 Hz～1 800 Hz 范圍內(nèi)，聲學(xué)黑洞陣列結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量匯集能力明顯強(qiáng)于單聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)；

(3)內(nèi)嵌于板結(jié)構(gòu)中的聲學(xué)黑洞陣列的排布方式對(duì)于整個(gè)聲學(xué)黑洞陣列板結(jié)構(gòu)的能量匯聚效應(yīng)有很大影響。對(duì)本文中研究的激勵(lì)位置和邊界條件而言，考慮的三種排列形式中1×2 橫向排布的陣列結(jié)構(gòu)能量匯聚效果最優(yōu)，45°排布陣列結(jié)構(gòu)次之，2×1排布陣列結(jié)構(gòu)最差，但陣列結(jié)構(gòu)的能量匯聚能力均優(yōu)于單聲學(xué)黑洞。為了更好地實(shí)現(xiàn)能量的匯聚，在板結(jié)構(gòu)實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)該優(yōu)先考慮橫向排布的聲學(xué)黑洞陣列結(jié)構(gòu)。

綜上所述，陣列結(jié)構(gòu)可實(shí)現(xiàn)比單聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)更佳的能量匯聚效果，通過在高能量密度區(qū)域粘貼阻尼材料，可實(shí)現(xiàn)較高的能量耗散效率。本文對(duì)于聲學(xué)黑洞在汽車板件中的應(yīng)用和聲學(xué)黑洞陣列的設(shè)計(jì)提供了參考，后續(xù)將對(duì)本研究進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并進(jìn)一步研究多聲學(xué)黑洞（多于2個(gè)）陣列結(jié)構(gòu)的振動(dòng)能量匯聚特性。