基于多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)損傷識別研究

張健飛，蔡東成

（河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇 南京 210098）

引言

工程結(jié)構(gòu)在服役期間，由于受到環(huán)境侵蝕、材料老化、疲勞效應(yīng)和自然災(zāi)害等因素作用，將會不可避免地產(chǎn)生損傷累積，一旦關(guān)鍵構(gòu)件的損傷累積到一定程度，將會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。因此，為了能夠保證結(jié)構(gòu)性能、延長結(jié)構(gòu)壽命，需要及時發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷并進行維修處理?；谡駝拥慕Y(jié)構(gòu)損傷識別方法利用結(jié)構(gòu)的動力測試信號進行結(jié)構(gòu)整體損傷狀況檢測，且檢測期間不需要中斷結(jié)構(gòu)的使用，相較于傳統(tǒng)的無損損傷檢測方法具有很大的優(yōu)越性［1］，但是在實際應(yīng)用過程中，會不同程度地遇到易受環(huán)境影響、模型依賴性強、系統(tǒng)容錯性差等問題的困擾。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最初用于模擬人的大腦功能，它由大量相互連接的簡單神經(jīng)處理單元組成，可以不依賴于模型，具有較強的容錯性和魯棒性以及學(xué)習(xí)聯(lián)想能力等特征，因而在結(jié)構(gòu)損傷識別領(lǐng)域受到了廣泛的關(guān)注。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于結(jié)構(gòu)損傷識別的基本原理就是通過建立特征參數(shù)與結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)之間的輸入輸出映射關(guān)系來實現(xiàn)損傷識別，目前已經(jīng)構(gòu)建了許多結(jié)構(gòu)動力特征作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入?yún)?shù)，如：固有頻率［2］、振型［3］、模態(tài)曲率［4］和加速度二次協(xié)方差［5］等。然而這些人為設(shè)計的特征參數(shù)并不一定是最優(yōu)的，不可能在所有類型的損傷識別中都取得最優(yōu)效果，以卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)可以直接從原始信號中提取最優(yōu)的特征，從而最大程度上提高識別準(zhǔn)確率［6］。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（convolutional neural networks，CNN）是一類受生物視覺感知機制啟發(fā)而建立的深度學(xué)習(xí)代表性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，其研究始于20世紀(jì)80至90年代，最早出現(xiàn)的經(jīng)典卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是LeNet-5［7］。由于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部連接、權(quán)值共享及池化操作等特性使之可以有效地降低網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜度，減少訓(xùn)練參數(shù)的數(shù)目，使模型具有強魯棒性和容錯能力，且易于訓(xùn)練和優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)在計算機視覺、語音識別等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用［8］。在結(jié)構(gòu)損傷識別領(lǐng)域，近年來卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也得到較多研究和應(yīng)用。羅雨舟等［9］通過有限元數(shù)值模擬試驗提取結(jié)構(gòu)多點加速度信號組成矩陣，搭建卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對該加速度矩陣進行特征提取并實現(xiàn)損傷診斷，研究了結(jié)構(gòu)在不同激勵類型作用下和不同噪聲強度下的損傷診斷精度。李雪松等［10］以IASC-ASCE SHM Benchmark 結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬數(shù)據(jù)為研究對象，用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接從加速度信號自動提取特征，并與小波包頻帶能量、本征模態(tài)函數(shù)能量特征對比，分析卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取特征的有效性，同時提出混合噪聲訓(xùn)練模式，加強特征抗噪能力，取得了良好的識別效果。李書進等［11］以多層框架結(jié)構(gòu)節(jié)點損傷位置的識別問題為研究對象，構(gòu)建了可以直接從結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)信號中進行學(xué)習(xí)并完成分類診斷的基于原始信號和傅里葉頻域信息的一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和基于小波變換數(shù)據(jù)的二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。何浩祥等［12］將車橋耦合振動下的原始結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號進行小波包濾波和重構(gòu)，通過遞歸分析獲取不同損傷工況的遞歸圖，將其作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，提出基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遞歸圖的橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別計算流程和方法。Khodabandehlou等［13］將一座鋼筋混凝土公路橋縮尺模型振動臺試驗測得的加速度數(shù)據(jù)組成的矩陣作為輸入，采用二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對結(jié)構(gòu)損傷進行識別，取得了很好的識別效果，并檢驗了網(wǎng)絡(luò)對微小損傷的魯棒性和敏感性。Lin等［14］采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)從簡支梁有限元模擬生成的加速度數(shù)據(jù)中提取損傷特征，在有噪聲情況和多損傷情況下都取得了很高的損傷識別精度，同時通過隱層可視化對所提取的特征進行了物理解釋。Liu 等［15］將傳遞函數(shù)和一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合對結(jié)構(gòu)損傷識別方法進行了研究，并以ASCE Benchmark 結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的傳遞函數(shù)作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)，對方法的有效性進行了驗證，通過與時間序列和FFT數(shù)據(jù)相比較，顯示了傳遞函數(shù)數(shù)據(jù)中獲取的特征具有更高的損傷敏感性。

實際結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)中通常包含多階模態(tài)成分，而且外界激勵通常也在不斷變化，因此振動信號在不同時間尺度上具有不同的特征。傳統(tǒng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于采用固定尺寸的卷積核，缺乏多尺度特征提取能力，難以捕捉到動力信號中的多尺度特征。為此，多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開始得到關(guān)注。Jiang 等［16］針對風(fēng)機齒輪箱振動信號的多尺度特征，通過對原始信號施加不同尺寸窗口的滑動平均操作，得到表征不同尺度的信號，并作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，獲取不同尺度上的特征信息，提升了齒輪箱故障診斷的性能。Liu 等［17］針對發(fā)動機在不同運行狀態(tài)下振動信號的多尺度特性，提出了一種采用多尺度卷積核的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并通過實測數(shù)據(jù)驗證了方法的有效性和優(yōu)良性能。Zhang等［18］首先采用具有不同尺寸卷積核的一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對振動信號進行處理，然后將處理結(jié)果連接形成二維矩陣作為二維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)，減少了網(wǎng)絡(luò)層數(shù)，提高了在小樣本情況下機械故障分類精度。

文中通過對振動信號下采樣、滑動平均和采用不同尺寸卷積核的策略實現(xiàn)了3個多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并將之應(yīng)用于結(jié)構(gòu)的損傷識別，通過數(shù)值試驗和振動臺試驗，驗證了方法的有效性，較之單一尺度的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，取得了更好的損傷識別效果。

1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要由卷積層、池化層和全連接層組成，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。卷積層的作用是從輸入數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)其內(nèi)在的特征表示，卷積層由一系列卷積核組成，用于計算不同的特征圖，每一個特征圖在生成時，卷積核對于輸入來說是共享的，使用不同的卷積核就得到不同的特征圖。特征圖中的每一個神經(jīng)元跟上一層的某一個區(qū)域的神經(jīng)元相互連接，這部分區(qū)域被稱為神經(jīng)元在上一層的感受野。特征圖的計算一般包含2步：首先利用卷積核對輸入數(shù)據(jù)進行卷積操作，然后對每個卷積計算結(jié)果施加非線性函數(shù)。第l層第k個特征圖中（i，j）位置處的數(shù)值計算如式（1）所示，

圖1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)Fig.1 Basic structure of the CNN

典型的激活函數(shù)有sigmoid、tanh和ReLU等。

池化層的作用是對卷積層中提取的特征進行匯總并對信息進行壓縮，從而使卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠抽取的特征范圍更廣。池化層通常位于2 個卷積層之間，池化層的每一個特征圖與它前面的卷積層相關(guān)聯(lián)。記池化函數(shù)為pool( · )，則對于每一個特征圖，可以得到

式中，?ij為（i，j）周邊的鄰近區(qū)域，常見的池化操作有取平均值和取最大值。

在經(jīng)過多個卷積和池化操作之后，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)完成了輸入信號的特征提取和壓縮。在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，經(jīng)多個卷積層和池化層后，連接著1 個或1 個以上的全連接層，將前一層的所有神經(jīng)元與該層的每一個神經(jīng)元相連接，以獲取全局信息。卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最后一層全連接層的輸出值被傳遞給一個輸出層，通常采用softmax邏輯回歸進行分類，該層也可稱為softmax層。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練是一個全局優(yōu)化問題，令θ代表卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的所有參數(shù)（權(quán)值向量和偏移值），N個輸入-輸出數(shù)據(jù)對記為{ (x(n),y(n));n∈[ 1,2,…,N]}，其中x(n)為第n個輸入數(shù)據(jù)，y(n)是與第n個輸入數(shù)據(jù)相應(yīng)的標(biāo)記值。o(n)為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值，則卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)可以表示為，

通過最小化損失函數(shù)，可以得到參數(shù)的最優(yōu)值，隨機梯度下降法是常用的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法。

2 多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)

多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主要思想是將多尺度特征學(xué)習(xí)能力融入傳統(tǒng)卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，文中采用2 種做法實現(xiàn)多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：一種是對輸入的振動信號進行多尺度處理；另一種是在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中采用多尺度卷積核。

第1種做法就是采用固定尺度的卷積核，但是對輸入的振動信號進行多尺度處理。設(shè)振動測試得到的振動加速度信號為x={ }x1,x2,…,xN，其中xi為時刻點i的加速度值，信號中共有N個時刻點，即信號長度為N。然后對振動信號進行粗化，構(gòu)建具有不同尺度特征的振動信號序列，粗化的策略主要有下采樣和滑動平均兩種方式。

下采樣就是對振動信號序列間隔s個樣值取樣一次，這樣得到新序列就是原序列的下采樣，如式（5）所示。

滑動平均就是以寬度為s的窗口在原始振動信號上以s為間隔滑動，對窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)進行平均運算，如式（6）所示。

對振動信號進行下采樣或者滑動平均后就得到不同尺度的振動信號，然后將這些信號并行地輸入分支卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行卷積和池化運算，再將各個分支卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出合并為一個融合多尺度特征的向量作為全連接層的輸入，最后由softmax層輸出損傷識別結(jié)果，如圖2所示。圖中原始信號處理成3種不同尺度的信號，其下采樣間隔（或者滑動窗口寬度）s分別等于s1、s2和s3。由于各分支卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不同尺度的振動信號進行處理采用相同的卷積核大小，從而使得大尺度信號的感受野要比小尺度信號來的大，這樣不同的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就提取到了不同尺度的特征。

圖2 多尺度輸入卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Structure of multi-scale CNN with multi-scale inputs

第2 種實現(xiàn)多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的做法就是在卷積運算中采用多種不同尺度的卷積核，從而實現(xiàn)對振動信號多尺度特征的提取。通過多個采用不同尺度卷積核的分支卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提取信號的不同尺度特征，然后將這多個卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出合并為一個融合多尺度特征的向量作為全連接層的輸入，最后由softmax層輸出損傷識別結(jié)果，如圖3所示。圖中采用3個不同尺度卷積核的分支卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，卷積核尺寸分別為于s1×t1、s2×t2和s3×t3。

圖3 多尺度卷積核卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Structure of multi-scale CNN with different kernel sizes

為了下文描述方便，分別將下采樣、滑動平均和多尺度卷積核這3 個多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)記為MSCNN1、MSCNN2和MSCNN3，將單一尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)記為SSCNN。

3 試驗驗證

3.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)對其性能具有很大的影響，文中通過大量的試驗，選定了較優(yōu)的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)。MSCNN1、MSCNN2 中下采樣間隔（滑動平均窗口寬度）s=1，2，4 即包含3 個分支卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。每個分支卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用相同的固定尺寸卷積核，包含3 個卷積層和池化層，第1 層包含8個32 × 3 卷積核的卷積層和4×1 的池化層；第2 層是16 個32×3 卷積核的卷積層和4×1 的池化層；第3 層是32 個32×3卷積核的卷積層和4×1的池化層。然后將各個分支卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出合并為一個向量作為全連接層的輸入，最后連接輸出層，輸出層的神經(jīng)元個數(shù)對應(yīng)損傷模式的個數(shù)，每個神經(jīng)元輸出對應(yīng)不同損傷模式的發(fā)生概率，如圖2所示。

MSCNN3中的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用不同尺度卷積核，包含3個采用不同尺寸卷積核的分支卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。每一個分支卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包含3 個卷積層和池化層，第1 層包含8 個卷積核，緊接著4×1 的池化層；第2 層是16 個卷積核，緊接著4×1 的池化層；第3 層是32 個卷積核，緊接著4×1 的池化層。第1 個分支卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的卷積核尺寸為8×3，第2個分支卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的卷積核尺寸為32×3，第3 個分支卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的卷積核尺寸為128×3。然后將各個分支卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出合并成全連接層的輸入向量，最后連接輸出層，輸出層的神經(jīng)元個數(shù)對應(yīng)損傷模式的個數(shù)，每個神經(jīng)元輸出對應(yīng)損傷模式的發(fā)生概率，如圖3所示。

為了比較和分析多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，文中以單尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為基準(zhǔn)，單尺度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同樣包含3個卷積層和池化層，第1層包含8個32×3卷積核的卷積層和4×1的池化層；第2層是16個32×3卷積核的卷積層和4×1的池化層；第3層是32個32×3卷積核的卷積層和4×1的池化層，并將其輸出作為全連接層的輸入；最后由輸出層輸出各個損傷工況的發(fā)生概率。

網(wǎng)絡(luò)中除了全連接輸出層的激活函數(shù)為softmax，其余各層的激活函數(shù)均為ReLU。為了防止過擬合，在全連接層的后面插入一個丟棄層（Dropout）［8］，丟棄概率為0.5。訓(xùn)練時設(shè)置批尺寸為64，訓(xùn)練總批數(shù)為30次，訓(xùn)練時保存最優(yōu)模型用于損傷識別。

3.2 數(shù)值試驗

3.2.1 懸臂梁

文中首先建立了一個懸臂梁有限元模型進行數(shù)值試驗，懸臂梁材質(zhì)為鋼材，長1 200 mm，方形截面尺寸為20 mm×20 mm，底部為固定端，頂部為自由端。在懸臂梁一側(cè)不同高程處分別設(shè)置深2 mm的水平裂縫（記為C1～C6）模擬不同位置的損傷（截面損傷程度為10%），另一側(cè)設(shè)置7個測點（記為m1～m7）記錄懸臂梁水平向加速度，懸臂梁裂縫位置和測點位置如圖4所示。每個損傷工況為不同位置處的單個裂縫，如表1所示。

圖4 數(shù)值試驗中懸臂梁裂縫位置和測點圖（單位：mm）Fig.4 Positions of the cracks and accelerometers on the cantilever beam in numerical test（unit：mm）

通過在懸臂梁底部施加水平向白噪聲加速度模擬環(huán)境激勵，有限元計算時間步長取為0.000 1 s，采用Rayleigh 阻尼。按照表1 所示的損傷工況，生成7 個測點上7 種不同損傷工況的時長為30 s 的加速度響應(yīng)信號序列，每個序列包含300 000 個時刻點，即每種損傷工況可得到一個300 000 × 7 的加速度信號矩陣。然后從每個信號矩陣中隨機抽取1 000 個大小為1 024 × 7 的子矩陣作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本矩陣，共得到7×1 000=7 000 個樣本矩陣。將樣本按照7∶2∶1 的比例劃分，分別作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集、驗證集和測試集，訓(xùn)練集和驗證集用于網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，測試集用于測試網(wǎng)絡(luò)的泛化性能。

表1 數(shù)值試驗中懸臂梁的損傷工況Table 1 Damage cases of the cantilever beam in numerical test

在實測信號中，噪聲總是存在的，這些噪聲一般可以假設(shè)為符合高斯分布的白噪聲［19］。文中在有限元計算所得的各測點加速度信號中加入白噪聲數(shù)據(jù)來模擬實測信號，即：

圖5 給出了單尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在本例數(shù)據(jù)集上的訓(xùn)練曲線，限于篇幅只給出了在無噪聲數(shù)據(jù)集beam-n00 上的曲線，圖中橫坐標(biāo)為訓(xùn)練批次，縱坐標(biāo)為準(zhǔn)確度和損失函數(shù)?？梢钥闯觯簡纬叨染矸e神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在本例數(shù)據(jù)集上未能收斂，且驗證集上的損失函數(shù)不下降、準(zhǔn)確率也不提高，存在過擬合的現(xiàn)象。而多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終都收斂到理想水平，準(zhǔn)確率接近100%，訓(xùn)練集和驗證集上的訓(xùn)練曲線基本吻合，未出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象。表2給出了各個網(wǎng)絡(luò)在不同噪聲水平下訓(xùn)練集和驗證集上的準(zhǔn)確率，可以看出：隨著噪聲水平的提高，各個網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練集和驗證集上的準(zhǔn)確率均有所下降，當(dāng)噪聲水平達到5%時，驗證集上準(zhǔn)確率明顯低于訓(xùn)練集，說明網(wǎng)絡(luò)泛化性能也在下降。

表2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在懸臂梁數(shù)值試驗數(shù)據(jù)上的訓(xùn)練準(zhǔn)確率Table 2 Training accuracy of the CNNs on data from numerical test of cantilever beam

圖5 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在懸臂梁數(shù)值試驗數(shù)據(jù)上的訓(xùn)練曲線Fig.5 Training curves of the CNNs on data from numerical test of cantilever beam

為了進一步檢驗多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化性能，文中在測試集的每一種損傷工況中隨機抽取了100個樣本，用于測試各個網(wǎng)絡(luò)的損傷識別性能。表3給出了各個網(wǎng)絡(luò)在測試集各個損傷工況上的識別性能，可以看出：根據(jù)概率最大損傷判別法則，單尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在本例數(shù)據(jù)集上未能準(zhǔn)確識別出損傷工況，這與訓(xùn)練曲線的結(jié)論是一致的；各個多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然隨著噪聲水平的提高，識別精度不斷下降，但仍然都能準(zhǔn)確識別出7種不同的損傷工況，具有較好的抗噪性。

表3 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在懸臂梁數(shù)值試驗測試集上的損傷識別概率Table 3 Damage identifying probability on test data set from numerical test of cantilever beam

3.2.2 鋼框架

為了檢驗文中方法對于較為復(fù)雜結(jié)構(gòu)的有效性，建立了一個兩跨鋼框架有限元模型，該框架由2根縱梁和7 根橫梁剛性連接而成，縱梁和橫梁采用相同的工字型截面，截面積和慣性矩分別為1.054 × 10-3m2和1.039 × 10-6m4，如圖6 所示。在結(jié)點A、H處采用鉸支座與基礎(chǔ)相連接，D、G、K和N結(jié)點處為輥軸支座。在B、C、E、F、I、J、L、M結(jié)點上設(shè)置測點記錄豎向加速度。損傷工況模擬了實際橋梁工程中常見的一些病害：基礎(chǔ)沉降引起的支座脫空、銹蝕老化引起的支座活動受限和螺栓松動引起的結(jié)點連接失效等，如表4 所示。

圖6 數(shù)值試驗中鋼框架結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure layout of the steel frame in numerical test

表4 數(shù)值模擬中鋼框架的損傷工況Table 4 Damage cases of the steel frame in numerical test

在結(jié)點B處施加豎向白噪聲隨機荷載激勵，分別對表4所示的損傷工況進行有限元模擬，計算時間步長取為0.002 s，采用Rayleigh 阻尼。在8 個測點上生成6 種不同損傷工況的加速度響應(yīng)信號序列，記錄時長為500 s，即每種損傷工況得到一個250 000×8 的加速度信號矩陣。然后從每個信號矩陣中隨機抽取2 000 個大小為256×8 的子矩陣作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本矩陣，共計6×2 000=12 000 個樣本矩陣。為了模擬實測信號中的噪聲影響，樣本中加入2%和5%水平的噪聲，再按照7∶2∶1 的比例，將樣本劃分為訓(xùn)練集、驗證集和測試集，分別將含有0%、2%、5%噪聲的數(shù)據(jù)集記為frame-n00、frame-n02和frame-n05。

各個網(wǎng)絡(luò)在不同噪聲水平下訓(xùn)練集和驗證集上的準(zhǔn)確率如表5所示，可以看出：在本例數(shù)據(jù)上單尺度網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練準(zhǔn)確率隨著噪聲水平增大而下降較快，多尺度網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練準(zhǔn)確率均高于單一尺度網(wǎng)絡(luò)，達到95%以上。表6給出的是各個網(wǎng)絡(luò)在測試集各個損傷工況上的識別性能，可以看出：雖然各個卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在本例數(shù)據(jù)集上均能準(zhǔn)確識別出損傷工況，但是多尺度網(wǎng)絡(luò)的識別精度要更高一些，具有較強的抗噪性。從各個損傷工況的識別精度可以看出：損傷工況1、2、3 的識別精度明顯高于損傷工況4、5，說明本例中損傷工況1、2、3對結(jié)構(gòu)動力特性的影響程度要大于損傷工況4、5，從而相對更容易被識別。

表5 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在鋼框架數(shù)值試驗數(shù)據(jù)上的訓(xùn)練準(zhǔn)確率Table 5 Training accuracy of the CNNs on data from numerical test of steel frame

表6 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在鋼框架數(shù)值試驗測試集上的損傷識別概率Table 6 Damage identifying probability on test data set from numerical test of steel frame

3.3 振動臺試驗

為了進一步驗證方法的有效性，文中在實驗室中進行了懸臂梁振動臺試驗。試驗所選用的懸臂梁材料和幾何參數(shù)以及邊界約束條件同第3.2.1節(jié)，損傷采用人工切割縫模擬，包括不同裂縫數(shù)量和不同裂縫深度等5個損傷工況如表7所示，其中2 mm深度裂縫相應(yīng)的截面損傷程度為10%，4 mm深度的截面損傷程度為20%。試驗采用電動振動臺產(chǎn)生的隨機激勵模擬有限帶寬白噪聲振動，激勵的功率譜密度取0.1（m/s2）2/Hz，激振頻率帶寬為5 Hz～1 000 Hz。懸臂梁從自由端到固定端布置7個加速度傳感器采集懸臂梁水平加速度，測點布置如圖4所示，試驗裝置如圖7所示。懸臂梁各個測點的加速度信號采樣頻率為5 000 Hz，每一種損傷工況采集時長為30 s 的加速度信號，即每個測點150 000 個時刻點，從而每種損傷工況可得到一個150 000×7 的加速度信號矩陣。然后從每個序列中隨機抽取1 000個大小為1 024×7的子矩陣作為樣本矩陣，共得到5×1 000=5 000個樣本矩陣作為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，按照7∶2∶1的比例劃分成訓(xùn)練集、驗證集以及測試集。

表7 振動臺試驗懸臂梁損傷工況Table 7 Damage cases of the cantilever beam in shaking table test

圖7 懸臂梁振動臺試驗裝置圖Fig.7 Device for shaking table test of cantilever beam

圖8 給出了單尺度和多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在實測加速度信號的訓(xùn)練集和驗證集上的訓(xùn)練曲線，表8 給出了訓(xùn)練準(zhǔn)確率，可以看出：單尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確率和損失函數(shù)收斂相對比較緩慢，而多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均能快速收斂到理想水平，訓(xùn)練集和驗證集的訓(xùn)練曲線基本一致，沒有過擬合現(xiàn)象；單尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在本例的實測數(shù)據(jù)上也取得了較好的訓(xùn)練效果，準(zhǔn)確率在90%以上；多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練準(zhǔn)確率在訓(xùn)練集和驗證集上幾乎都達到了100%。

圖8 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在振動臺試驗數(shù)據(jù)上的訓(xùn)練曲線Fig.8 Training curves of the CNNs on data from shaking table test

表9給出了訓(xùn)練好的各種卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在測試集上對各個損傷工況的識別精度，可以看出：按照概率最大損傷判別法則，每種卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都能準(zhǔn)確識別出各個損傷工況，但是相對于其它損傷工況，工況3和工況4的識別精度要低一些，這是由于損傷工況3和工況4比較接近，只相差了一道深度為2 mm的淺裂縫。圖9給出了各種卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別各個損傷工況的混淆矩陣，可以看出：單尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在識別損傷工況0、工況1和工況4時可以達到很高的識別精度，但是工況2和3之間存在一定程度的混淆。比如：在識別工況2時，100個樣本中76個識別正確，24個被誤判成損傷工況3；識別工況3時，100個樣本中87個樣本識別正確，13個樣本誤判成工況2。再次說明，由于損傷工況2和工況3之間比較相似，辨別難度較大，存在一定的誤判混淆度。對于多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這種混淆程度大大降低，損傷工況0、工況1和工況4的識別精度達到100%，損傷工況2和3的識別精度幾乎都在90%以上，較之單尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，損傷識別性能大大提升。

表9 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在振動臺試驗數(shù)據(jù)測試集上的損傷識別概率Table 9 Damage identifying probability on test data set from shaking table test

圖9 振動臺試驗數(shù)據(jù)測試集上的損傷識別混淆矩陣Fig.9 Confusion matrix for damage identification test data set from shaking table test

4 結(jié)論

文中通過對輸入的結(jié)構(gòu)振動加速度信號進行下采樣和滑動窗口平均處理以及在卷積運算中采用不同尺寸的卷積核，實現(xiàn)了兩種多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即多尺度輸入卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多尺度卷積核卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；并給出了兩種卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)取值的建議。數(shù)值試驗和振動臺試驗表明：由于能夠提取加速度信號中的多尺度特征，與單尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的損傷識別精度和良好的抗噪性；對于損傷特征相近的損傷模式，具有更高的辨識能力和較低的誤判率。多尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)雖然具有優(yōu)良的損傷識別能力，但是與單尺度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣存在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的優(yōu)選問題，為了確定合理的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)，需要進行大量的試驗，存在一定的主觀性，因此需要進一步研究網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和參數(shù)的自動優(yōu)選問題；此外，文中僅僅對簡單結(jié)構(gòu)的損傷定位進行了研究，對于損傷程度判別以及復(fù)雜結(jié)構(gòu)和實際工程結(jié)構(gòu)的損傷識別需要做進一步研究。