基于PSO優(yōu)化的模糊自適應PID算法在照明控制系統(tǒng)中的應用

汪衍凱，劉忠晨，許彥杰

（山東建筑大學 信息與電氣工程學院，濟南 250101）

0 引 言

隨著經濟的快速發(fā)展，控制資源消耗已成為世界各國共同面臨的難題。日光作為與人類視覺反應最接近的光源，如果得到合理利用，可降低照明能耗，提高工作效率[1，2]。由于自然光照存在時變性、隨機性且易被干擾的特性，使用傳統(tǒng)PID控制精度雖高，但自適應能力較差，無法達到快速有效的控制效果。對于一些數(shù)學模型難以確定的非線性系統(tǒng)，有學者通過構建模糊自適應PID[3]算法，不僅提高了控制精度，而且提升了響應速度，實現(xiàn)了兩種控制算法的互補。模糊自適應PID的控制效果主要由PID初始參數(shù)和模糊規(guī)則所決定。傳統(tǒng)的PID參數(shù)整定方法一般需要豐富的經驗和大量的實驗，耗費的時間較多且精度不高。粒子群優(yōu)化算法（PSO）通過模擬鳥類覓食來進行尋優(yōu)，相比于遺傳算法、神經網絡算法[4，5]等具有原理簡單、效率高和容易收斂的優(yōu)點，已廣泛應用于參數(shù)尋優(yōu)、多目標優(yōu)化等領域。本文擬提出一種基于PSO優(yōu)化算法的模糊PID控制策略，利用PSO算法對照明系統(tǒng)控制參數(shù)進行迭代尋優(yōu)，同時，通過模糊控制對PID參數(shù)進行自適應修正，最后，搭建系統(tǒng)模型進行仿真分析，驗證其有效性。

1 PSO算法及收斂分析

1.1 粒子群優(yōu)化算法

PSO是一種模擬鳥群覓食過程[6]的優(yōu)化算法，其原理是：在n維搜索空間中，首先對一群忽略質量和體積的粒子進行初始化，賦予初始速度和初始位置，分別用位置向量xi=（xi1，xi2，…，xi d）及速度向量ve l i=（vel i1，vel i2，…，ve l i d），i=1，2，…，n表示；搜索過程中由個體經驗pbesti和群體經驗gbest決定粒子的運動方向和距離；粒子的空間搜索過程也即尋優(yōu)過程，個體與群體的最優(yōu)位置可表示為pi=（pi1，pi2，…，pi d），pg=（pg1，pg2，…，pg d）；當找到種群粒子最優(yōu)解或達到迭代次數(shù)時終止迭代。粒子群的進化過程可描述為

其中，ω為慣性權重，k為迭代次數(shù)，c為加速常數(shù)，r為0～1的隨機數(shù)。

1.2 收斂分析

通過對標準PSO算法分析可知，慣性權重因子ω具有改善算法個體尋優(yōu)和全局尋優(yōu)的能力。當慣性因子ω較大時，算法在全局內具有較強的尋優(yōu)能力，但運算過程復雜，運算量很大；當慣性因子ω較小時，個體尋優(yōu)能力較強，但易陷入局部最優(yōu)，導致最優(yōu)解遺漏。因此，調整ω可調整算法的尋優(yōu)能力。本文主要分析慣性權重ω的加速常數(shù)c等主要參數(shù)的收斂范圍，以便于選取合適的參數(shù)值。

將式（2）變形可得

由式（1）、（2）和（3）聯(lián)合可得差分矩陣方程

其中，

從式（5）可看出，A矩陣存在特征值λ，使得

（1）當特征值為實根且λ1≠λ2時，x（t）的解為

式中，C1、C2為常數(shù)，x＇為方程特解，為保證收斂求解可得

（2）當λ1=λ2時，x（t）的解為

也即

（3）當λ1、λ2為共軛復根時，x（t）的解為

可得

即ω和c的取值范圍為

由于ω對PSO算法的尋優(yōu)性能至關重要，而在迭代過程中，須反復試驗以確定ω的極值和最大迭代次數(shù)，過程復雜且不易獲取最佳值?？紤]算法的尋優(yōu)過程為非線性過程，采用線性遞減算法選取ω，ω可隨迭代過程不斷改變，具體公式為

其中，ωmax、ωmin分別為慣性權重的最大值和最小值，k為當前迭代次數(shù)，kmax為設定的最大迭代次數(shù)。由上述收斂性分析及相關研究[7]可知，通常ωmax為0.8～1.2，ωmin取0.4。

2 控制器設計

2.1 模糊PID控制器

PID控制是結合比例、積分和微分的一種線性反饋控制，其通過對實際值和計劃值偏差進行控制、糾正，從而使系統(tǒng)達到穩(wěn)定的控制狀態(tài)，控制規(guī)律可表示為

其中，u（k）為控制器輸出，e（k）為控制器輸入，Kp、Ki、Kd分別為比例、積分和微分系數(shù)。Kp使輸入與輸出間保持比例關系，增大Kp可加快系統(tǒng)響應；Ki可消除穩(wěn)態(tài)誤差；微分系數(shù)Kd可減少超調，改善調節(jié)品質。

由PID原理可知，PID算法通過調節(jié)Kp、Ki、Kd調整控制效果，屬于線性控制，控制精度較高，但不能根據不同工況進行參數(shù)自適應調整。

模糊自適應PID控制算法通過模糊規(guī)則對PID參數(shù)進行實時修正，以保證系統(tǒng)出現(xiàn)擾動時能實現(xiàn)快速、穩(wěn)定控制[8]?？刂破饕云頴和偏差變化率ec作為輸入，通過模糊化和建立模糊規(guī)則，運用模糊邏輯推理求取Kp、Ki、Kd的模糊值，最后通過解模糊求得修正量。系統(tǒng)結構如圖1所示。

圖1 模糊PID控制系統(tǒng)結構

（1）隸屬度函數(shù)的建立

將照明系統(tǒng)照度實際值與計劃值的偏差和偏差變化率作為控制器輸入，比例、積分和微分系數(shù)作為控制器輸出，經模糊化可得到7個模糊子集，分別為{NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB}。輸入和輸出變量的論域均設定為[-6，6]，采用三角形隸屬度函數(shù)，由此得到輸入與輸出的隸屬度函數(shù)曲線如圖2所示。

圖2 隸屬度函數(shù)曲線

（2）模糊規(guī)則

對e和ec的正負及的大小進行判斷，遵循以下原則制定模糊規(guī)則。

2）當e·ec＞0時，表明系統(tǒng)誤差增大。當e較大時，應增大ΔKp、ΔKd；當e較小時，應適當選取ΔKp、ΔKd，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定且減少超調。

3）當e·ec=0且存在時，系統(tǒng)已達穩(wěn)定狀態(tài)但存在穩(wěn)態(tài)誤差，此時應調整ΔKp消除穩(wěn)態(tài)誤差，同時避免系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩。

遵循上述原則，以ΔKp為例，制定模糊規(guī)則如表1所示。

表1 ΔKp模糊控制規(guī)則

根據自整定規(guī)則，經過模糊化、模糊推理和解模糊，對模糊自適應PID照明控制系統(tǒng)的三個PID參數(shù)進行自適應修正，整定公式如下：

其中：Kp0、Ki0、Kd0為PID控制器參數(shù)初始值；ΔKp、ΔKi、ΔKd為PID參數(shù)的修正量，根據系統(tǒng)的實際運行狀況進行修正調整。

2.2 基于PSO優(yōu)化算法的模糊PID控制器

模糊控制可根據工況及環(huán)境變化實時修正3個PID參數(shù)，實現(xiàn)自適應控制，但初始參數(shù)需要預先設定。目前，常見的PID參數(shù)整定方法主要有經驗試湊法、Ziegler-Nichols臨界振蕩法（Z-N法）、臨界比例度法、頻域分析法等。

Z-N法是工業(yè)領域反饋控制的常用方法，一般分為兩步：首先，建立數(shù)學模型，構建閉環(huán)控制回路，記錄系統(tǒng)的運行狀態(tài)，開始出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)振蕩時，表明已達穩(wěn)定極限，確定臨界系數(shù)K和臨界振蕩周期τ；然后，利用Z-N經驗公式得到其他參數(shù)。采用Z-N法確定穩(wěn)定極限時的主觀誤差較大，很難得到最優(yōu)的PID參數(shù)。

經驗試湊法是實驗人員依據控制經驗，通過曲線形狀不斷調整修正參數(shù)，以達到較好的控制效果。臨界比例法則是先將控制器轉為純比例控制器，通過調節(jié)系數(shù)使系統(tǒng)出現(xiàn)等幅振蕩，然后根據公式計算得到其他參數(shù)?？梢钥闯?，這兩種方法需要豐富的理論知識和控制經驗，否則很難在較短的時間內達到理想的控制效果。

PSO算法具有原理簡單、效率高、容易收斂等優(yōu)點。在初始條件不佳的情況下，為了迅速實現(xiàn)參數(shù)優(yōu)化整定，并達到準確、超調量小的要求，設計系統(tǒng)控制結構如圖3所示。以時間乘絕對誤差（ITAE）準則作為適應度函數(shù)，有

圖3 基于PSO的模糊PID系統(tǒng)控制結構

式中t為總時間，e（t）為誤差值。

用PSO優(yōu)化算法對PID算法的3個參數(shù)進行優(yōu)化整定。首先，利用仿真軟件搭建系統(tǒng)仿真模型；然后，將產生的粒子依次賦值給PID的3個待優(yōu)化參數(shù)，運行系統(tǒng)仿真模型，即可得每組參數(shù)對應的性能指標；最后，根據適應度判斷是否滿足終止條件。設置種群數(shù)量N為12，維數(shù)為3，最大進化代數(shù)為100，最小適應值為0.1。其優(yōu)化流程如圖4所示。

圖4 PSO優(yōu)化流程

運行PSO優(yōu)化算法程序，得到ITAE指標的變化曲線，經不斷迭代尋優(yōu)，可得到PID控制器的最優(yōu)初始參數(shù)及ITAE指標J為：

3 數(shù)學模型及仿真分析

3.1 數(shù)學模型建立

為有效控制照度，需要建立傳統(tǒng)函數(shù)，對系統(tǒng)控制效果進行仿真驗證。鑒于系統(tǒng)的復雜性，從機理出發(fā)存在較大難度。本文基于實驗數(shù)據，利用最小二乘法對照明系統(tǒng)模型進行辨識，得到系統(tǒng)的數(shù)學模型如下：

3.2 仿真結果與分析

將常規(guī)階躍信號作為輸入，使用PSO與Z-N法整定PID參數(shù)，進行仿真實驗，得到曲線如圖5所示。由圖5可知，當照度初始設定為300 lx時，普通Z-N法整定的PID控制器上升時間為5.1 s，超調量為27%，穩(wěn)態(tài)時間為29 s；通過PSO優(yōu)化的PID控制器上升時間為5.3 s，超調量為10%，穩(wěn)態(tài)時間為22 s。由此可見，采用PSO優(yōu)化PID參數(shù)，超調量和穩(wěn)定時間均明顯減少，提高了控制效果。

圖5 PSO與Z-N法整定PID參數(shù)對比

基于PSO算法良好整定效果的前提下，設定初始照度為200 lx，進行仿真實驗，并在30 s時將設定照度更改為300 lx。分別采用普通PID和模糊自適應PID對照明系統(tǒng)進行控制，跟蹤控制效果，得到響應曲線如圖6所示。

圖6 PID與模糊自適應PID響應曲線對比

由圖6可見，PSO優(yōu)化的模糊自適應PID與PSO優(yōu)化的普通PID相比，超調量和穩(wěn)態(tài)時間指標均得到了改善，可更好地滿足系統(tǒng)的響應要求，且跟蹤穩(wěn)定效果也優(yōu)于普通PID。系統(tǒng)達到第一次穩(wěn)態(tài)時的性能對比如表2。結果表明，模糊自適應PID控制超調量和達到穩(wěn)定時間均明顯下降。

表2 仿真結果比較

4 結 語

由于日光變化的時變性及不確定性，在工作和學習區(qū)域保持照度的穩(wěn)定至關重要。通過對照明系統(tǒng)的分析與研究，提出了一種基于PSO優(yōu)化的模糊自適應PID控制算法，并應用于照明系統(tǒng)的控制。實驗過程及系統(tǒng)仿真結果表明，算法不僅有效縮短了PID參數(shù)的整定時間，而且彌補了普通PID控制自適應差的不足，增強了系統(tǒng)的響應性、穩(wěn)定性和魯棒性，有效提高了控制效果，在實際工程中有一定推廣應用價值。