六自由度波浪補(bǔ)償平臺的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)反饋線性化控制

丁 明， 孟 帥， 王書恒， 夏 璽

(1. 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2. 中國船舶重工集團(tuán)公司第七一一研究所，上海 201203)

在海上航行、海洋資源勘探以及貨物吊運(yùn)的過程中，波浪升沉運(yùn)動會給作業(yè)帶來許多困難和安全隱患[1]，需要波浪補(bǔ)償設(shè)備進(jìn)行輔助作業(yè).六自由度波浪補(bǔ)償平臺能夠進(jìn)行全自由度補(bǔ)償，因此效果最佳[2].目前市面上的六自由度波浪補(bǔ)償平臺只有Ampelmann公司生產(chǎn)的Stewart波浪補(bǔ)償并聯(lián)機(jī)器人.國內(nèi)在波浪補(bǔ)償領(lǐng)域的技術(shù)并不成熟，其系統(tǒng)控制面臨的主要問題是不確定參數(shù)和未知干擾[3].大長徑比閥控液壓系統(tǒng)普遍存在著由電液轉(zhuǎn)換和控制元件的節(jié)流特性等因素引起的非線性環(huán)節(jié)，這使得比例系數(shù)-積分系數(shù)-微分系數(shù)(PID)等傳統(tǒng)的線性控制難以滿足六自由度波浪補(bǔ)償平臺高精度、大距離及快速響應(yīng)性的應(yīng)用場合[4].近年來，反饋線性化、滑?？刂频确蔷€性控制的應(yīng)用大大改善了液壓系統(tǒng)的控制效果.趙華等[4]基于反饋線性化設(shè)計的二次型最優(yōu)控制，提高了控制精度和速度.何常玉等[5]設(shè)計出能夠自適應(yīng)的魯棒控制策略，通過對未知參數(shù)的精確在線估計，提高了液壓控制系統(tǒng)的抗干擾能力.高翔等[6]利用繼電器反饋辨識液壓系統(tǒng)，并通過Ziegler-Nichols 方法對PID控制器進(jìn)行自校正，一定程度上克服了液壓系統(tǒng)非線性的問題.苗中華等[7]采用指數(shù)趨近率的方法設(shè)計了滑模變結(jié)構(gòu)控制器，實現(xiàn)了低速下的高精度信號跟蹤.已有的研究使得液壓系統(tǒng)能夠滿足淺海區(qū)的控制需求，但這些控制方式大都建立在精確數(shù)學(xué)模型之上，在深海區(qū)環(huán)境和未知干擾下模型不再準(zhǔn)確，此時控制率并不能完全反映系統(tǒng)的真實特性[4].這就需要控制方法的與時俱進(jìn)，推陳出新.隨著智能化時代的到來，智能控制和自適應(yīng)的思想可以很好地被應(yīng)用到工業(yè)控制中去，其中基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反饋線性化可以有效解決非線性對象中模型不確定性、參數(shù)擾動及非線性效應(yīng)等問題[8].近幾年，國內(nèi)外學(xué)者已將這類控制方式應(yīng)用到許多系統(tǒng)中，并取得了理想的控制效果[9-12].本研究嘗試?yán)米赃m應(yīng)思想，將其改進(jìn)并引入到六自由度波浪補(bǔ)償平臺液壓系統(tǒng)的控制中，以期提高六自由度波浪補(bǔ)償平臺在深海區(qū)的控制精度和抗干擾能力.

首先建立六自由度波浪補(bǔ)償平臺非對稱液壓系統(tǒng)的非線性模型，然后基于RBFNN辨識，利用反饋線性化設(shè)計自適應(yīng)控制器，最后與經(jīng)典PID控制和非線性滑動模態(tài)控制進(jìn)行對比仿真分析.

1 液壓系統(tǒng)建模

六自由度波浪補(bǔ)償平臺是一種基于Stewart平臺的六自由度并聯(lián)機(jī)器人，通過6個液壓桿的伸縮耦合出上平臺的六自由度運(yùn)動，能夠補(bǔ)償海浪引起的船舶六自由度響應(yīng)，可用于對平穩(wěn)性要求較高的海上作業(yè)任務(wù).國內(nèi)外學(xué)者已詳細(xì)闡述其結(jié)構(gòu)原理及實現(xiàn)方式[13-15]，這里不做詳細(xì)介紹.下面著重介紹液壓系統(tǒng)的建模.

大長徑比非對稱式液壓系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示.圖中：p1、p2分別為液壓缸左、右腔壓強(qiáng)；xv、xp分別為閥芯和活塞桿位移；V10和V20分別為液壓缸左、右腔初始容積；A1、A2分別為液壓缸左、右腔有效作用面積；ps、p0分別為供油壓強(qiáng)及回油壓強(qiáng)(p0接近大氣壓強(qiáng)，因此看作0)；mt為活塞桿等效質(zhì)量；FL為干擾力.

圖1 非對稱式液壓系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Schematic diagram of structure of asymmetric hydraulic system

(1)

(2)

式中：Bp為黏性阻尼系數(shù)；βe為有效體積彈性模量；Cip為內(nèi)泄漏系數(shù)；Ce1、Ce2分別為正向、反向外泄漏系數(shù).

反饋線性化需要系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型連續(xù)可微，而式(2)引入的sgn函數(shù)在0點間斷，不利于反饋線性化的應(yīng)用，同時不符合液壓系統(tǒng)的連續(xù)性特征.為解決此問題，本研究引入連續(xù)tanh函數(shù)代替sgn函數(shù)，得到改進(jìn)后的液壓系統(tǒng)非線性數(shù)學(xué)模型：

(3)

設(shè)y=h(x),

2 控制策略

并聯(lián)機(jī)器人是多輸入多輸出(MIMO)系統(tǒng)，各液壓缸運(yùn)動相互耦合，難以協(xié)同控制.本研究參考已有文獻(xiàn)，通過反解將上平臺位姿解耦成獨(dú)立的六缸伸縮運(yùn)動[13]，使其成為單輸入單輸出(SISO)系統(tǒng)，從而對每個缸單獨(dú)控制.SISO系統(tǒng)的狀態(tài)方程可表示為[8]

(4)

式中：x(k)∈Rn；y(k)、u(k)∈R；f(*)、h(*)∈C∞；f(*):Rn×R→Rn；h(*):Rn→R.當(dāng)f(0, 0)=0時，系統(tǒng)的初始狀態(tài)平衡.f(*)、h(*)未知且為光滑函數(shù)，可以通過大量的x(k)、y(k)測量數(shù)據(jù)對f(*)、h(*)進(jìn)行反演逼近，以此將式(4)中唯一的未知量u(k)解出，從而得到液壓系統(tǒng)的精確控制量，完成系統(tǒng)的控制工作.已有的研究證實這種方式具有相當(dāng)?shù)目煽啃訹17-21].

2.1 系統(tǒng)辨識

在系統(tǒng)平衡狀態(tài)的某一鄰域Φ內(nèi)，可以用自回歸滑動平均模型(NARMA)來表示式(4)中SISO系統(tǒng)[21]:

y(k+d)=F(y(k),y(k-1), …,y(k-n+1),

u(k),u(k-1), …,u(k-n+1))

(5)

u(k)=G(y(k),y(k-1), …,y(k-n+1),

y′(k+d),u(k-1), …,u(k-n+1))

(6)

這里連續(xù)函數(shù)G(*):Rn→R.則u(k)的求解就變成根據(jù)輸入輸出信號的觀測值估計映射G(*).G(*)可以用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行逼近，但由于計算量大，運(yùn)算緩慢，不能對系統(tǒng)有效實時控制[17]，故需要對式(6)進(jìn)行改進(jìn).將NARMA模型在鄰域內(nèi)平衡點進(jìn)行泰勒展開，便可導(dǎo)出改進(jìn)自回歸滑動平均模型(NARMA_L2)方程[17]：

y(k+d)=f0(Y,U)+g0(Y,U)u(k)

(7)

Y=y(k),y(k-1), …,y(k-n+1)

U=u(k-1), …,u(k-n+1)

式中：(Y,U)∈RY×RU，RY×RU是Rn×Rn的有界緊集.由于連續(xù)函數(shù)在緊集中有界，故只要能夠合適取RU，就能夠使NARMA_L2方程足夠精確[17].需要用兩個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識模型N1、N2分別辨識f0(*)、h0(*).宋學(xué)偉等[12]已證實了RBFNN高精度快速收斂的優(yōu)勢，因此本研究引入RBFNN對f0(*)、h0(*)進(jìn)行辨識，得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識模型：

(8)

圖2 RBFNNNARMA_L2辨識模型Fig.2 Identification model of RBFNN NARMA_L2

2.2 控制器設(shè)計

由本文1.2節(jié)得知n=3，故取d=2.利用RBFNN辨識系統(tǒng)的動態(tài)特性，得到六自由度波浪補(bǔ)償平臺非對稱液壓系統(tǒng)的NARMA_L2模型：

通過現(xiàn)場聆聽講解和結(jié)合高科技電子技術(shù)模擬再現(xiàn)情景體驗，大家接受了一次深刻的紅色教育，黨性得到進(jìn)一步錘煉，思想得到進(jìn)一步洗禮。廣大黨員干部紛紛表示，要堅定理想信念，繼承和發(fā)揚(yáng)革命先輩堅忍不拔、頑強(qiáng)拼搏、勇往直前的大無畏精神，一定要倍加珍惜今天的美好生活，時刻牢記全心全意為人民服務(wù)的宗旨，繼續(xù)發(fā)揚(yáng)艱苦奮斗的精神，以實際行動做一名合格的共產(chǎn)黨員。深入學(xué)習(xí)貫徹黨的十九大精神、習(xí)近平總書記系列重要講話，不忘初心、盡職盡責(zé)、盡力而為，用實踐詮釋擔(dān)當(dāng)，在擔(dān)當(dāng)中錘煉黨性，為德州生態(tài)文明建設(shè)貢獻(xiàn)力量。

y(k-1),y(k-2),u(k),u(k-1),

u(k-2))u(k+1)

(9)

(10)

式中：y′(k+2)為系統(tǒng)期望輸出.

2.3 在線修正

(11)

(12)

用sgn{g0(T)}代替式(12)中g(shù)0(T)，得到最終的在線修正公式：

(13)

自適應(yīng)控制系統(tǒng)的框圖如圖3所示.

圖3 RBFNN反饋線性化自適應(yīng)控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Block diagram of RBFNN feedback linearized adaptive control system

3 仿真與對比

3.1 階躍干擾仿真

液壓系統(tǒng)的參數(shù)取值如表1所示.取步長為0.001 s，對液壓系統(tǒng)施加階躍信號并進(jìn)行跟蹤，在t=3 s時加入隨機(jī)干擾力，3種控制方式跟隨曲線和誤差如圖4所示，圖中：Des為位移；Err為跟蹤誤差；t為時間.可以發(fā)現(xiàn)，階躍干擾下相比于傳統(tǒng)的PID控制和滑?？刂?，新型控制方式幾乎沒有超調(diào)現(xiàn)象，三者的相對誤差分別為2.9%、1.1%及0.3%.由于新型控制方式能夠根據(jù)誤差自適應(yīng)調(diào)節(jié)參數(shù)，收到外界干擾后能夠更快更高精度地跟蹤信號，故相對誤差要明顯低于其他控制方式.新型控制方式穩(wěn)性強(qiáng)，在超調(diào)方面以及抵抗干擾和信號跟蹤上展現(xiàn)出一定的優(yōu)勢，為波浪補(bǔ)償裝備的安全運(yùn)行提供了保障.

表1 非對稱液壓系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of asymmetric hydraulic system

圖4 階躍干擾信號跟隨和誤差曲線Fig.4 Curves of step interference signal tracking and error

3.2 五級海浪干擾仿真

根據(jù)已有研究，海浪可利用海浪譜進(jìn)行反演.本研究選取國際拖曳水池會議(ITTC)雙參譜進(jìn)行波普模擬，海浪等級為五級、有義波高h(yuǎn)1/3=2 m、特征周期T1=8 s，與全國水動力學(xué)研討會所展示的海浪譜[22]相吻合.利用海浪譜反演出海浪波形曲線，如圖5所示.

圖5 五級海浪波形曲線Fig.5 Wave curve of five-level wave

船體對波浪的響應(yīng)可以解耦為6個自由度，分別為橫搖、縱搖、艏搖、縱蕩、橫蕩及垂蕩，如圖6所示.海浪對船舶運(yùn)動狀態(tài)的影響主要轉(zhuǎn)化為海浪等級以及海浪與船舶之間的攻擊角兩方面因素.海浪傳播方向與船舶航向所成夾角被稱為遭遇角，用χ表示.任意自由度響應(yīng)(Res)可通過幅值響應(yīng)算子(RAO)、海浪譜及海浪正弦波功率代入到海浪響應(yīng)正弦波形公式并將其各個頻率相互疊加來求得[23]：

圖6 船體的六自由度和遭遇角Fig.6 6-DOF and angle of encounter of hull

(14)

式中：Rζ為海浪干擾作用下船舶對于海浪的幅頻響應(yīng)算子；ωi為第i個分波的海浪頻率；S為船速；σ2(ω1, i,ω2, i)為第i個分波的功率；ωe, i為第i個分波的頻率；φi為第i個分波的初相位.

船舶在90° 遭遇角下的艏搖和橫蕩最大，船舶的海浪響應(yīng)也最劇烈，因此對這種工況下船舶的海浪響應(yīng)進(jìn)行仿真研究.RAO數(shù)據(jù)來源于中國船舶及海洋工程設(shè)計研究院對S-175型集裝箱船的船模實驗.根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，對頻率位于[0.2, 2] rad/s的19個分波(n=19)進(jìn)行計算，通過式(14)轉(zhuǎn)換為船體對海浪的六自由度響應(yīng)，如圖7所示，圖中θ為3個旋轉(zhuǎn)自由度的角度.

圖7 船體在五級海浪下90° 遭遇角時的海浪響應(yīng)Fig.7 Wave response at 90° angle of encounter and level 5 waves of hull

根據(jù)船體的六自由度響應(yīng)，可對波浪補(bǔ)償平臺進(jìn)行運(yùn)動學(xué)反解，通過計算得到液壓桿伸縮量的解析解.取步長為0.001 s，將反解得到的曲線作為液壓系統(tǒng)的跟蹤信號，并施加干擾，跟蹤曲線和誤差如圖8所示.在五級海浪及干擾下，PID控制的最大誤差達(dá)到了87.2 mm，平均誤差36.5 mm，精度低，動態(tài)性能十分差.滑動模態(tài)控制的平均誤差為11.8 mm，有很大提升，且具有一定的抗干擾能力.而本文提出的控制策略平均誤差只有2.3 mm，是3種控制方式中唯一將跟隨誤差能夠保持在10-3m級別的控制方式.由此可知，在五級海浪以及外力干擾下，大長徑比液壓系統(tǒng)參數(shù)變化大、補(bǔ)償距離長、速度快，動態(tài)性能相對較差的PID無法及時控制，雖然滑?？刂频母櫵俣瓤?，誤差也比較小，但在幅值接近3 m的補(bǔ)償中還是無法做到迅速高精度跟隨.新型控制方式的系統(tǒng)辨識精確度高、控制率精準(zhǔn)且能夠自適應(yīng)參數(shù)變化，因此能夠緊貼期望信號，無論是跟蹤速度還是精度都大大提高，能夠?qū)崿F(xiàn)速度快、跨度大的信號跟蹤，滿足六自由度并聯(lián)平臺在深海區(qū)海浪補(bǔ)償任務(wù)要求.

圖8 五級海浪信號跟蹤誤差曲線Fig.8 Curves of signal tracking error of level 5 wave

4 結(jié)語

以深海區(qū)工況下六自由度并聯(lián)平臺所采用的大長徑比液壓系統(tǒng)為研究對象，在有關(guān)對液壓系統(tǒng)控制領(lǐng)域研究的基礎(chǔ)上，針對性地提出了基于RBFNN辨識的自適應(yīng)反饋線性化控制策略，以改善大長徑比液壓系統(tǒng)在深海區(qū)海洋環(huán)境下伸縮量大、速度快及難以跟蹤的問題.以S-175型集裝箱船為算例，利用MATLAB/Simulink，在船舶受到90°遭遇角的五級海浪作用和階躍干擾下開展仿真分析，證實了新型控制策略在深海區(qū)高速大跨度的波浪補(bǔ)償任務(wù)和惡劣海浪環(huán)境的干擾下，依舊可以保持良好的控制精度和較強(qiáng)的穩(wěn)健性，可為六自由度波浪補(bǔ)償平臺控制系統(tǒng)設(shè)計提供參考.

雖然提出的控制策略實現(xiàn)了抗干擾、低誤差和快速跟蹤，在仿真中滿足六自由度波浪補(bǔ)償平臺液壓系統(tǒng)的控制需求，但在控制過程中會出現(xiàn)跟蹤軌跡在期望值附近來回抖動的現(xiàn)象.需通過不斷的參數(shù)調(diào)整以及對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，抖振方可控制在可接受的運(yùn)行范圍內(nèi)，但依然無法完全消除，離線辨識也不利于工程應(yīng)用.在未來的研究工作中，將嘗試改進(jìn)控制策略，深入探究抖振機(jī)理并嘗試實現(xiàn)系統(tǒng)整體在線辨識和六缸協(xié)同控制，以改善控制效果.