基于改進(jìn)遺傳算法的溫室環(huán)境動(dòng)態(tài)優(yōu)化控制

晉 春， 毛罕平， 馬國(guó)鑫， 王奇瑞， 石 強(qiáng)

(1. 江蘇大學(xué) 農(nóng)業(yè)工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013； 2. 江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

溫室通過(guò)調(diào)控室內(nèi)環(huán)境以促進(jìn)作物生長(zhǎng)發(fā)育，提升作物產(chǎn)量和品質(zhì)，從而獲得高經(jīng)濟(jì)效益，但是，運(yùn)行成本一直是制約其發(fā)展的主要因素.在保證作物高產(chǎn)條件下降低溫室環(huán)境調(diào)控成本，以尋求經(jīng)濟(jì)效益最大化，一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者長(zhǎng)期關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題[1].本質(zhì)上，這是個(gè)動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題，也稱之為最優(yōu)控制問(wèn)題，即通過(guò)建立性能目標(biāo)函數(shù)，在一定的約束條件下尋求使性能目標(biāo)最優(yōu)的控制策略.

溫室環(huán)境的最優(yōu)控制，最早可以追溯到20世紀(jì)80年代，文獻(xiàn)[2]首次建立以經(jīng)濟(jì)效益為最優(yōu)目標(biāo)的溫室環(huán)境控制問(wèn)題，并利用Pontryagin極大值理論(Pontryagin′s maximum principle，PMP)求解該問(wèn)題.文獻(xiàn)[3]拓展了經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)目標(biāo)的溫室環(huán)境控制問(wèn)題，并進(jìn)一步分析了其PMP最優(yōu)條件和求解方法，仿真結(jié)果表明比傳統(tǒng)方法可提高經(jīng)濟(jì)效益多達(dá)15%.文獻(xiàn)[4-5]利用偽譜法工具箱PROPT計(jì)算，實(shí)現(xiàn)玫瑰溫室中輸入能源最低下的最優(yōu)控制方案.文獻(xiàn)[6-7]利用工具箱PROPT實(shí)現(xiàn)中國(guó)日光溫室內(nèi)自適應(yīng)閉環(huán)控制、帶LED補(bǔ)光的雙閉環(huán)最優(yōu)控制，在減少能耗成本、提高作物經(jīng)濟(jì)效益、在線可實(shí)施性等方面都取得不錯(cuò)的結(jié)果.文獻(xiàn)[8]運(yùn)用差分進(jìn)化(differential evolution，DE)算法進(jìn)行了短時(shí)間尺度下經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)最優(yōu)的溫室環(huán)境控制仿真研究.

動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題的求解方法可以歸納為兩大類[9]：間接法和直接法.間接法主要通過(guò)Pontryagin極大值理論將最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)邊界問(wèn)題，進(jìn)行解析求解；直接法則通過(guò)離散化方法，將最優(yōu)控制問(wèn)題近似轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃(nonlinear programming，NLP)問(wèn)題，進(jìn)行數(shù)值近似求解.常用的直接法主要有控制向量參數(shù)化法、有限元正交配置法、偽譜法、智能優(yōu)化方法等.一般來(lái)說(shuō)，間接法求解精度高，但是依賴于目標(biāo)問(wèn)題的梯度信息，最優(yōu)條件計(jì)算復(fù)雜，只適用低階的或者復(fù)雜性較低的最優(yōu)控制問(wèn)題；而直接法對(duì)初值的精度要求更低，其收斂域更寬廣，計(jì)算效率高，是當(dāng)前求解最優(yōu)控制問(wèn)題的主流方法[10].智能優(yōu)化算法，因其不依賴于問(wèn)題的梯度信息，并具有全局優(yōu)化、計(jì)算簡(jiǎn)單、易編程實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，在最優(yōu)控制問(wèn)題的求解上也引起了廣泛關(guān)注[11]，同時(shí)也在溫室環(huán)境最優(yōu)控制上得到應(yīng)用[12-13].該類方法的思想是采用分段常量近似表示控制變量，從而形成NLP問(wèn)題，再利用諸如遺傳算法(genetic algorithm，GA)、DE、粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)等智能算法直接求解.其中，GA方法成熟，適用于混合整數(shù)變量等復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題.

隨著溫室環(huán)境智能化控制需求的不斷提升，對(duì)溫室環(huán)境最優(yōu)控制問(wèn)題求解效率和控制精度提出更高的要求.溫室環(huán)境系統(tǒng)復(fù)雜，調(diào)控設(shè)備具有開(kāi)關(guān)切換、連續(xù)與非連續(xù)控制等混合特性，導(dǎo)致常規(guī)的優(yōu)化算法計(jì)算復(fù)雜、求解效率低.此外，其控制約束較多，存在許多相互制約作用，如CO2供給與通風(fēng)、通風(fēng)與加熱等之間相互制約作用，致使常規(guī)的優(yōu)化算法控制精度較差，容易引起設(shè)備操作不當(dāng)、相互沖突等問(wèn)題.因此文中運(yùn)用改進(jìn)遺傳算法(improved genetic algorithm，IGA)，以實(shí)現(xiàn)溫室環(huán)境動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題的有效、實(shí)用求解.引入一種精確懲罰函數(shù)，以解決GA不能直接處理狀態(tài)變量路徑約束的問(wèn)題；引入工程經(jīng)驗(yàn)規(guī)則、精英保留、多種群進(jìn)化等改進(jìn)策略，以解決標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(standard genetic algorithm，SGA)易出現(xiàn)未成熟收斂和后期收斂速度慢的問(wèn)題，并獲得滿足實(shí)際控制需求的控制方案.

1 問(wèn)題描述

1.1溫室環(huán)境系統(tǒng)模型

當(dāng)前，溫室環(huán)境系統(tǒng)建模主要以機(jī)理模型的研究為主[14].考慮到文中的控制目標(biāo)函數(shù)含作物的經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)，這里采用含有作物生長(zhǎng)變量的van Henten模型[3]，表達(dá)為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：Xd是溫室作物的干物質(zhì)量，kg·m-2；XT是室內(nèi)空氣溫度，℃；Xh是室內(nèi)空氣絕對(duì)濕度，kg·m-3；Xc是室內(nèi)CO2質(zhì)量濃度，kg· m-3；Uq是加熱速率，W·m-2；Uc是CO2供給率，kg· m-2·s-1；Uv是特定通風(fēng)率，m·s-1；Vrad是室外太陽(yáng)輻射強(qiáng)度，W·m-2；VT是室外空氣溫度，℃；Vc是室外CO2質(zhì)量濃度，kg·m-3；Vh是室外空氣濕度，kg·m-3.各模型參數(shù)的定義與數(shù)值, 詳見(jiàn)文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[6].

在van Henten模型的基礎(chǔ)上，定義nx維的狀態(tài)變量x∈Rnx(nx=4)、nu維的控制變量u∈Rnu(nu=3)、nd維的外部天氣輸入量d∈Rnd(nd=5)，分別為

x=[XdXTXhXc]T，

(5)

u=[uqucuv]T，

(6)

d=[VradVTVcVhVw]T，

(7)

式中：Vw是室外風(fēng)速，m·s-1；控制變量u∈Rnu由加熱操作uq、通風(fēng)窗操作uv和CO2供給操作uc構(gòu)成.uq設(shè)置為開(kāi)關(guān)控制量，uq∈[0,1]，則Uq=uq·Qheat,q，Qheat,q為恒定加熱功率，150 W·m-2.uc設(shè)為開(kāi)關(guān)控制量，uc∈[0,1]，則Uc=ucφinj,c，φinj,c為恒定CO2供給速率,1.2×10-6kg·m-2·s-1.

通風(fēng)窗操作uv設(shè)置為連續(xù)控制變量，uv∈(0,2).它是通風(fēng)窗操作的綜合指令，決定了迎風(fēng)窗開(kāi)度uws和背風(fēng)窗開(kāi)度uls：

(8)

(9)

這樣，特定通風(fēng)率Uv再由uws和uls計(jì)算出：

(10)

那么，溫室環(huán)境系統(tǒng)模型可簡(jiǎn)化表示為

(11)

式中：f(x,u,d,t)代表溫室環(huán)境系統(tǒng)的系列狀態(tài)方程式(1)-(4)；t是時(shí)間變量.

1.2 溫室環(huán)境動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題

溫室環(huán)境控制的本質(zhì)是為作物提供適宜的室內(nèi)生長(zhǎng)環(huán)境，以獲得高經(jīng)濟(jì)效益，但是能耗成本也不容忽視.這是個(gè)多目標(biāo)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題.在預(yù)知作物銷售價(jià)格、能耗價(jià)格系數(shù)時(shí)，以經(jīng)濟(jì)效益，即作物經(jīng)濟(jì)收入減去能耗總成本，作為單目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)(性能指標(biāo)J)，描述為

(12)

Φ(Xd(tf))=cpr1+cpr2Xd(tf)，

(13)

L(x,u,t)=cquq+cco2uc，

(14)

式中：t0為起始時(shí)刻；tf為終止時(shí)刻；Xd(tf)是終止時(shí)刻的作物干物質(zhì)值.作物經(jīng)濟(jì)收入函數(shù)Φ(Xd(tf))是作物市場(chǎng)價(jià)格cpr1、cpr2和干物質(zhì)Xd(tf)的擬合函數(shù)；能耗成本函數(shù)L(x,u,t)主要考慮加熱uq的成本、CO2供給uc的成本，不計(jì)通風(fēng)成本[3].

為保證室內(nèi)環(huán)境適宜作物生長(zhǎng)，避免出現(xiàn)極端惡劣情況，在整個(gè)時(shí)域內(nèi)溫室環(huán)境因子必須控制適當(dāng)范圍內(nèi)，這在動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題中被定義為狀態(tài)變量x的路徑約束，形如：

xi,min≤xi≤xi,max，i∈nx，

(15)

式中：xi,max、xi,min表征狀態(tài)變量x約束范圍的上、下界值.對(duì)于文中3個(gè)狀態(tài)變量XT、XRh、Xc，對(duì)應(yīng)的邊界值參如表1所示.表1中XRh是室內(nèi)空氣的相對(duì)濕度，由空氣絕對(duì)濕度Xh與飽和水氣壓Xh,sat的比值轉(zhuǎn)換得到；Xc進(jìn)行了量綱一處理.

表1 變量約束范圍的邊界值

根據(jù)前面的定義，控制變量u∈Rnu中uq∈[0,1]、uc∈[0,1]都為開(kāi)關(guān)控制量(整數(shù)型).uv∈(0,2)為連續(xù)控制量.控制變量的約束條件統(tǒng)一表達(dá)為

uj,min≤uj≤uj,max，j∈nu，

(16)

式中：uj,max和uj,min表征控制量u約束范圍的上、下界，也列于表1中.

進(jìn)而，經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)目標(biāo)下的溫室環(huán)境動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題可以表述為問(wèn)題1(P1)：在給定溫室環(huán)境系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程組式(1)-(4)、初始狀態(tài)值x(t0)=x0時(shí)，滿足控制變量約束條件式(13)和狀態(tài)變量約束條件式(12)下，尋求最優(yōu)控制輸入量u*(t)，以使性能指標(biāo)J最大化.綜合表達(dá)為

xi,min≤xi(t)≤xi,max,i∈nx,

uj,min≤uj(t)≤uj,max,j∈nu.

(17)

2 算法設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

遺傳算法求解動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題的基本思想是首先將控制變量在控制時(shí)域上離散化，轉(zhuǎn)化為有限維參數(shù)的輸入向量組，使動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限維參數(shù)的NLP問(wèn)題，再利用模擬生物基因進(jìn)化的遺傳操作進(jìn)行問(wèn)題解的尋優(yōu).

2.1 控制變量離散化

首先對(duì)控制時(shí)域[t0,tf]分段化，形成一組有限維的時(shí)間網(wǎng)格節(jié)點(diǎn).這樣在各時(shí)間節(jié)點(diǎn)上，控制變量用一類基函數(shù)近似表示，被離散化成一組有限維的輸入?yún)?shù)向量，從而將動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限維參數(shù)的NLP問(wèn)題.根據(jù)基函數(shù)的不同，控制變量有多種近似策略，如分段常數(shù)、分段線性、分段樣條函數(shù)等.對(duì)于遺傳算法求解動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題，常采用分段常數(shù)近似法，如圖1所示.

圖1 分段常數(shù)近似法

具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

首先，將整個(gè)控制時(shí)域[t0,tf]等分成Nc個(gè)子區(qū)間[tk-1，tk],k=1,2,…,Nc，Nc記為時(shí)間網(wǎng)格數(shù).時(shí)間節(jié)點(diǎn)tk滿足：

0=t0≤t1≤…≤tNc-1≤tNc=tf，

(18)

在Nc確定后，tk為固定的時(shí)間切換點(diǎn).

假設(shè)控制變量u∈Rnu的第j個(gè)分量為uj(t)(j=1,2,…,nu)，根據(jù)分段常數(shù)近似法，uj(t)可表示為

(19)

記：參數(shù)向量組σ∈Rnu×Nc，σ=[σq，σv，σc]，則控制時(shí)域[t0，tf]上連續(xù)時(shí)域變量u∈Rnu就由離散時(shí)間節(jié)點(diǎn)tk(k=0,1,…,Nc-1)上σ確定，可表示為u(tk|σ).因此，問(wèn)題1(P1)所表示的動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題，轉(zhuǎn)換為有限維參數(shù)σ的非線性規(guī)劃問(wèn)題2(P2)：

P2: maxJ(u)=Φ(Xd(tf|σ))-L(x(t|σ),σ,t)，

xi,min≤xi(t|σ)≤xi,max,xi(t|σ)∈RNc,i∈nx,

(20)

其中：

Φ(Xd(tf|σ))=cpr1+cpr2Xd(tNc|σ) ，

(21)

(22)

式中:x(t|σ)表示在時(shí)刻t由參數(shù)向量組σ計(jì)算所得的狀態(tài)變量x值.

2.2 改進(jìn)遺傳算法

有限維參數(shù)σ的非線性規(guī)劃問(wèn)題2(P2)，可采用GA等智能算法進(jìn)行求解.遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和遺傳機(jī)制的隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化算法，不依賴于問(wèn)題的梯度信息，通過(guò)隨機(jī)選擇、交叉和變異操作，使種群不斷繁衍進(jìn)化，求得問(wèn)題的最優(yōu)解.編/解碼、選擇、交叉、變異和適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法的主要組成部分.盡管遺傳算法有許多優(yōu)點(diǎn)，但早熟收斂和后期搜索遲鈍是標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法(SGA)主要存在的2個(gè)問(wèn)題，通常對(duì)選擇、交叉、變異3個(gè)操作進(jìn)行改進(jìn)，以提高算法的有效性.此外，考慮到溫室環(huán)境控制的特殊性，引入工程經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，修正種群個(gè)體的基因(碼串)，以獲得滿足工程要求的控制方案.

1) 編/解碼.遺傳算法通常使用固定長(zhǎng)度的二進(jìn)制符號(hào)串來(lái)表示種群中的個(gè)體.對(duì)于文中控制變量uq∈[0,1]、uc∈[0,1]，都為開(kāi)關(guān)控制量，編碼時(shí)可直接采用一位的二進(jìn)制數(shù)表示.群體中的個(gè)體數(shù)量Nvars，也就是控制變量u∈Rnu離散化后的參數(shù)向量組σ∈Rnu×Nc長(zhǎng)度，可計(jì)算為

Nvars=nuNc.

(23)

為了獲得滿足工程要求的解，需要對(duì)隨機(jī)產(chǎn)生的種群個(gè)體基因(碼串)進(jìn)行修正，這里引入工程經(jīng)驗(yàn)規(guī)則：CO2供給時(shí)停止通風(fēng)，以及夜間不供給CO2.

2) 選擇.選擇是根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)選擇適應(yīng)性強(qiáng)的個(gè)體來(lái)繁殖下一代的過(guò)程.選擇操作的目的就是為了避免有用遺傳信息的丟失，提高全局收斂性和計(jì)算效率.SGA采用輪盤賭選擇方法，令fi表示群體中第i個(gè)體的適應(yīng)度值，∑fi表示群體的適應(yīng)度函數(shù)值的總和，則它被選中的概率就為其適應(yīng)度值所占的份額fi/∑fi.該選擇方法的誤差較大，有時(shí)甚至連適應(yīng)度較高的個(gè)體也選不上.有效的改進(jìn)方法之一是采用有條件的精英保留策略，直接將最佳的個(gè)體傳遞到下一代.另外，多種群遷移策略也是一種有效方法，通過(guò)多個(gè)群體并行進(jìn)化、子群體間交換優(yōu)良個(gè)體，增加群體的多樣性，加快較好個(gè)體在群體中傳播，從而提高收斂速度和解的精度.

3) 交叉.交叉是把 2個(gè)父代個(gè)體的部分結(jié)構(gòu)加以交換重組而生成新個(gè)體.交叉的目的是為了能產(chǎn)生下一代新的個(gè)體，提高算法的全局搜索能力.交叉操作是遺傳算法區(qū)別于其他進(jìn)化算法的重要特征，常用單點(diǎn)交叉、雙點(diǎn)交叉、均勻交叉、算法交叉等方式.交叉率pc決定交叉操作被使用的頻度，pc越大，產(chǎn)生新個(gè)體的速度越快，但優(yōu)良個(gè)體的結(jié)構(gòu)被很快破壞；pc過(guò)小會(huì)使搜索過(guò)程緩慢.pc影響算法的性能和收斂性，針對(duì)不同的優(yōu)化問(wèn)題，需要反復(fù)試驗(yàn)來(lái)確定，一般取值范圍為0.40～0.99.

4) 變異.變異是以較小概率對(duì)某些個(gè)體的某些位進(jìn)行改變, 進(jìn)而產(chǎn)生新的個(gè)體，是產(chǎn)生新的個(gè)體的輔助方法，但是必不可少的步驟，可以避免搜索過(guò)程陷于局部最優(yōu).相對(duì)于交叉運(yùn)算決定了算法的全局搜索能力，變異運(yùn)算決定了算法的局部搜索能力，維持群體多樣性的同時(shí)，防止出現(xiàn)早熟現(xiàn)象.同樣，變異率pm影響著算法的性能和收斂性，也需要多次試驗(yàn)來(lái)確定，一般取為10-4～10-1.

5) 適應(yīng)度函數(shù).適應(yīng)度是度量群體中個(gè)體達(dá)到或者有助于找到最優(yōu)解的優(yōu)良程度，遺傳算法在搜索過(guò)程中基本不利用外部信息，僅以個(gè)體的適應(yīng)度來(lái)搜索.計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度的函數(shù)即為適應(yīng)度函數(shù)，通常由目標(biāo)函數(shù)變換而成的.對(duì)于Matlab遺傳算法工具箱GADS，適應(yīng)度函數(shù)要求非負(fù)、最小化，因此取性能指標(biāo)J的倒數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，即f=1/J.

2.3 狀態(tài)變量路徑約束處理

對(duì)于形如式(15)的狀態(tài)變量不等式約束，GA不能直接處理.一般利用靜態(tài)罰函數(shù)方法來(lái)間接處理，即在原目標(biāo)函數(shù)基礎(chǔ)上增加懲罰項(xiàng)，構(gòu)成新的目標(biāo)函數(shù).這里，采用精準(zhǔn)罰函數(shù)[15]：

(24)

式中：Gi為狀態(tài)變量的第i個(gè)不等式約束條件；ρ為懲罰系數(shù).對(duì)于雙邊界約束的式(15)，需要轉(zhuǎn)變?yōu)?個(gè)Gi≤0式.

對(duì)應(yīng)于文中3個(gè)狀態(tài)變量XT、Xh和Xc，在時(shí)間節(jié)點(diǎn)tk上的懲罰值分別記為P(XT(tk|σ))、P(Xh(tk|σ))和P(Xc(tk|σ)).增加罰函數(shù)項(xiàng)后，式(19)中能耗成本函數(shù)L(x(t|σ),σ,t)更新為

(25)

2.4 算法實(shí)現(xiàn)

考慮到Matlab自帶遺傳算法工具箱GADS的通用、便捷、易編程等特點(diǎn)，用戶只需要設(shè)置各類參數(shù)就能實(shí)現(xiàn)遺傳算法的優(yōu)化計(jì)算功能.文中將利用工具箱GADS完成算法的實(shí)現(xiàn)，精英保留策略、多種群遷移等改進(jìn)策略也通過(guò)相關(guān)的參數(shù)設(shè)置來(lái)實(shí)現(xiàn).運(yùn)用遺傳算法實(shí)現(xiàn)溫室環(huán)境最優(yōu)問(wèn)題的求解時(shí)，主程序流程大致由控制變量離散化、GA參數(shù)設(shè)置、GA命令調(diào)用、結(jié)果輸出與顯示等部分組成.以改進(jìn)的遺傳算法(IGA)為例，詳細(xì)實(shí)現(xiàn)步驟如下：

step1控制變量離散化.設(shè)定控制時(shí)域[t0，tf]、時(shí)域區(qū)間分段數(shù)Nc.確定控制變量u∈Rnu，采用分段常數(shù)近似法，產(chǎn)生GA輸入量σ∈Rnu×Nc.按照σq、σc、σv順序組合成一維數(shù)組形式.根據(jù)表1中各控制變量u∈Rnu約束范圍，設(shè)定輸入量σ的取值范圍[LB,UB].

控制變量uq∈[0,1]、uc∈[0,1]，都為開(kāi)關(guān)控制量，需要設(shè)定對(duì)應(yīng)的參數(shù)組σq、σc為整數(shù)型.因此，指定GA控制參數(shù)“IntCon”為[1，2Nc]，即可將輸入量σ中的前1到2Nc個(gè)分量設(shè)定為整數(shù)取值.

step2設(shè)定GA控制參數(shù)“options”，主要包含群體大小“PopulationSize”、迭代次數(shù)“Generations”、收斂精度“TolFun”、交叉率“CrossoverFraction”等；其他參數(shù)都采用默認(rèn)值.

通過(guò)參數(shù)“EliteCount”設(shè)置為一個(gè)正整數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)精英保留策略的改進(jìn)方法.默認(rèn)值為2，表示每代中選擇2個(gè)優(yōu)良個(gè)體傳遞到下一代.

設(shè)置群體大小“PopulationSize”為一個(gè)長(zhǎng)度大于1的向量，則可實(shí)現(xiàn)多種群并行進(jìn)化策略，子種群的數(shù)量等于向量的長(zhǎng)度，每個(gè)子種群的大小是向量的對(duì)應(yīng)項(xiàng)值.子種群間個(gè)體遷移可以通過(guò)設(shè)置方向“Direction”、間隔“Interval”、百分比“Fraction”來(lái)進(jìn)行控制.

step3調(diào)用工具箱GADS的GA命令函數(shù)，完成優(yōu)化計(jì)算.GA命令調(diào)用的基本格式為

[x,fval]=ga(@objfun,Nvars,[], [],[],[],

LB,UB, IntCon, options)，

其中：x,fval為最優(yōu)解及其對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值；objfun為種群個(gè)體的適應(yīng)度計(jì)算函數(shù).對(duì)于工具箱GADS，只需要執(zhí)行上述GA命令就可實(shí)現(xiàn)遺傳算法的全部操作.而objfun函數(shù)是用戶程序設(shè)計(jì)的核心，其具體實(shí)現(xiàn)步驟為① 讀取遺傳操作后的種群，運(yùn)用工程經(jīng)驗(yàn)規(guī)則，修正種群編碼；進(jìn)行解碼、生成參數(shù)向量組σ.② 讀取室外氣候數(shù)據(jù)d，通過(guò)插值方法配置在時(shí)間節(jié)點(diǎn)tk(k= 0,1,…,Nc)上.③ 基于溫室環(huán)境系統(tǒng)模型，求解狀態(tài)變量x∈Rnx×Nc.設(shè)定t0時(shí)刻的狀態(tài)變量初始值x0，根據(jù)微分方程式(1)-(4)，采用四/五階變步長(zhǎng)龍格-庫(kù)塔法，順序求解出各時(shí)間節(jié)點(diǎn)tk(k= 1,2,…,Nc)上狀態(tài)變量值x.④ 適應(yīng)度計(jì)算. 基于式(18)、(22)、(12)，分別計(jì)算作物經(jīng)濟(jì)收入Φ、能耗成本L(含懲罰項(xiàng))和經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)值J.將經(jīng)濟(jì)效益最大化的目標(biāo)值J進(jìn)行倒數(shù)變換，返回適應(yīng)度值f.

step4輸出最優(yōu)解，計(jì)算并顯示相關(guān)結(jié)果.

3 優(yōu)化仿真試驗(yàn)

3.1 仿真試驗(yàn)條件

計(jì)算機(jī)配置為酷睿雙核i5-4460，主頻3.2 GHz，內(nèi)存12 G.仿真試驗(yàn)平臺(tái)采用Matlab2016a軟件，GA算法實(shí)現(xiàn)采用Matlab自帶的遺傳算法工具箱GADS.

用于算法仿真的室外天氣數(shù)據(jù)，來(lái)自室外氣象站(江蘇省鎮(zhèn)江市江蘇大學(xué)農(nóng)業(yè)工程學(xué)院溫室)記錄的實(shí)際數(shù)據(jù).控制時(shí)域取3 d，t0=0 h，tf=72 h.根據(jù)溫室系統(tǒng)模型需求，選取較冷的3 d室外天氣數(shù)值(2018年1月29日到31日)，采樣時(shí)間為1 min，如圖2所示.室外CO2質(zhì)量濃度取恒定值360×10-6.

圖2 3 d室外天氣數(shù)值

3.2 仿真結(jié)果與分析

針對(duì)給定的溫室環(huán)境動(dòng)態(tài)優(yōu)化問(wèn)題2(P2)的求解，在SGA基礎(chǔ)上，逐步增加處理狀態(tài)變量路徑約束的懲罰項(xiàng)、帶有工程約束規(guī)則和多種群進(jìn)化的改進(jìn)策略，實(shí)現(xiàn)未含有懲罰項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法SGA(no)、含有懲罰項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法SGA(penalty)和含有懲罰項(xiàng)的改進(jìn)遺傳算法IGA(penalty)3種算法的對(duì)比.在設(shè)定的控制時(shí)間3 d下，時(shí)間網(wǎng)格數(shù)Nc都取為144個(gè)，即每個(gè)控制變量u∈Rnu離散為144個(gè)參數(shù)的向量組，則計(jì)算出GA輸入量的個(gè)數(shù)Nvars為432個(gè).

GA控制參數(shù)設(shè)置影響到算法性能.為了獲得良好的計(jì)算效果，并提高程序的計(jì)算速率，文中通過(guò)對(duì)不同參數(shù)組合重復(fù)試驗(yàn)，確定種群大小取100，迭代次數(shù)取200次，收斂精度取1×10-4.對(duì)于采用多種群并行進(jìn)化的改進(jìn)遺傳算法，設(shè)置2個(gè)種群，大小為50，精英保留個(gè)數(shù)為10個(gè)，遷移率為0.1，其他參數(shù)采用GA工具箱默認(rèn)值.

在圖2所示的室外天氣作用下，狀態(tài)變量的求解結(jié)果如圖3所示.

圖3 3種方法的狀態(tài)變量?jī)?yōu)化軌跡

圖3b-d中水平線虛線表征表1中狀態(tài)變量約束的邊界值.可見(jiàn)，SGA(no) 優(yōu)化的狀態(tài)量軌跡明顯出現(xiàn)超出規(guī)定邊界值的現(xiàn)象，不滿足作物生長(zhǎng)對(duì)環(huán)境值的嚴(yán)格要求，說(shuō)明GA本身對(duì)狀態(tài)變量路徑約束條件的處理能力非常弱.而增加懲罰項(xiàng)后，SGA(penalty)和IGA(penalty) 的優(yōu)化結(jié)果始終保持在規(guī)定的界限范圍內(nèi)，表明懲罰函數(shù)大大提高了GA處理路徑約束條件的能力，提升了GA算法的有效性、實(shí)用性.從圖3b、d中室內(nèi)溫度XT、室內(nèi)CO2質(zhì)量濃度Xc的優(yōu)化軌跡來(lái)看，SGA(penalty) 的優(yōu)化結(jié)果沒(méi)有明顯的規(guī)律性，而IGA(penalty) 的優(yōu)化結(jié)果，特別是Xc，在2個(gè)白天時(shí)段(9～18 h、57～64 h)維持較高的數(shù)值，與室外太陽(yáng)輻射強(qiáng)度Vrad關(guān)聯(lián)性很大，符合溫室環(huán)境控制的實(shí)際物理規(guī)律.通常，室外光照強(qiáng)時(shí)，需要較高的室內(nèi)溫度、CO2質(zhì)量濃度，這將有助于作物光合作用，從而促進(jìn)作物生長(zhǎng)發(fā)育.反之光照弱時(shí)，作物光合作用也較弱，作物生長(zhǎng)緩慢，無(wú)須維持較高的室內(nèi)溫度、CO2質(zhì)量濃度.

圖3a表明了優(yōu)化的結(jié)果也符合作物生長(zhǎng)發(fā)育規(guī)律.在選定的3 d中，9～16 h、57～64 h 2個(gè)白天時(shí)段內(nèi)較高的室外太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、室內(nèi)溫度、室內(nèi)CO2質(zhì)量濃度將促使作物生長(zhǎng)，因此干物質(zhì)Xd增長(zhǎng)較快.而在32～41 h白天時(shí)段，室外光強(qiáng)低，由于所優(yōu)化出室內(nèi)溫度、室內(nèi)CO2質(zhì)量濃度也較低，致使光合作用產(chǎn)物較低，Xd增長(zhǎng)非常小.圖3c主要顯示出空氣相對(duì)濕度的變化狀況，通?？諝鉁囟容^高時(shí)，相對(duì)濕度就較低.

各方法的控制變量?jī)?yōu)化結(jié)果如圖4所示.

圖4 3種方法的控制變量?jī)?yōu)化軌跡

總體來(lái)看，作為隨機(jī)搜索算法的GA，優(yōu)化結(jié)果的波動(dòng)性較大.由于性能指標(biāo)中不包含通風(fēng)成本，致使圖4b中各方法的通風(fēng)操作隨機(jī)性都較大.圖4a中IGA(penalty) 的加熱uq動(dòng)作較多，是為了維持較高的室內(nèi)溫度所致.圖4c中，相比于其他2種方法，IGA(penalty) 的CO2供給uc動(dòng)作最少，只需要維持2個(gè)白天時(shí)段(9～18 h、57～64 h)內(nèi)CO2質(zhì)量濃度較高即可，另外與圖4b中uv在時(shí)序上不沖突.而其他2種方法優(yōu)化的uv和uc沖突情況很頻繁，嚴(yán)重削弱了CO2供給的作用效果，在經(jīng)濟(jì)上是不可取的，也不符合實(shí)際溫室控制中的物理規(guī)律.可見(jiàn)，帶有工程約束規(guī)則的改進(jìn)遺傳算法，有效提高了控制品質(zhì)，可獲得滿足工程要求的控制方案.

進(jìn)一步優(yōu)化結(jié)果中幾個(gè)關(guān)鍵的性能指標(biāo)如表2所示.為避免算法單次運(yùn)行的差異性，統(tǒng)計(jì)了算法運(yùn)行10次的結(jié)果.表2中迭代次數(shù)是算法滿足終止條件時(shí)的迭代運(yùn)算次數(shù)，表征算法的收斂速度. 在SGA(no)多次仿真結(jié)果中，狀態(tài)變量軌跡多次超出設(shè)定界限，溫度值甚至出現(xiàn)低于0 ℃，導(dǎo)致模型計(jì)算出的總干物質(zhì)Xd為負(fù)值，失去比較意義.因此，這里僅比較SGA(penalty)和IGA(penalty)的優(yōu)化結(jié)果.可以看出，相對(duì)于SGA(penalty)，IGA(penalty)優(yōu)勢(shì)較為明顯，迭代次數(shù)降低接近20次，體現(xiàn)出多種群并行進(jìn)化等改進(jìn)策略的作用效果，有效提升了算法的收斂速度.此外， 雖然IGA(penalty) 的總干物質(zhì)Xd平均值下降了2.51%，但是能耗成本L、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)J全部指標(biāo)值占有優(yōu)勢(shì)，能耗成本L平均值降低了約12.62%，最大可降低41.36%；經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)J平均值略提高了0.60%，最大能夠提高1.34%.可見(jiàn)，帶有改進(jìn)策略的IGA(penalty)算法有效提高了性能指標(biāo)值.

表2 2種方法的性能指標(biāo)對(duì)比

綜合來(lái)看，針對(duì)經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)目標(biāo)的溫室環(huán)境控制問(wèn)題，采用懲罰函數(shù)的遺傳算法求解方法可以有效滿足狀態(tài)變量路徑約束條件，但是控制變量的解還會(huì)違背了溫室控制實(shí)際的物理規(guī)律，說(shuō)明GA算法本身在溫室環(huán)境動(dòng)態(tài)優(yōu)化控制問(wèn)題的求解上，有效性、實(shí)用性不能滿足工程應(yīng)用要求，這可能也是智能算法應(yīng)用于溫室環(huán)境優(yōu)化控制上相關(guān)研究文獻(xiàn)較少的一個(gè)原因.而通過(guò)引入工程經(jīng)驗(yàn)規(guī)則、精英保留、多種群并行進(jìn)化等改進(jìn)措施，IGA(penalty)算法優(yōu)化效果提升明顯，算法性能和控制品質(zhì)得以有效提升，控制變量的優(yōu)化結(jié)果更符合實(shí)際的溫室控制物理規(guī)律，控制方案可行性更高.

4 結(jié) 論

針對(duì)一種整數(shù)變量控制下經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)目標(biāo)的溫室環(huán)境控制問(wèn)題，在標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的層面上，采用懲罰函數(shù)以處理狀態(tài)變量路徑約束條件；引入整數(shù)變量設(shè)置和工程經(jīng)驗(yàn)規(guī)則來(lái)修正遺傳編碼，以構(gòu)建滿足實(shí)際控制需求的解空間；采用精英保留、多種群并行進(jìn)化等改進(jìn)措施以提升算法性能.仿真試驗(yàn)表明，相比標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，所提方法能夠有效提升收斂速度、提高控制品質(zhì)，能耗成本最大可降低41.36%，經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)最大能提高1.34%，顯示出其潛在的應(yīng)用價(jià)值.