談?wù)労瘮?shù)單調(diào)性的應(yīng)用技巧

程其偉

單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一.一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù).函數(shù)的單調(diào)性是解答數(shù)學(xué)問題的重要工具，尤其在比較兩個函數(shù)值的大小、解函數(shù)不等式、求參數(shù)的范圍等問題時，靈活運用函數(shù)的單調(diào)性，能有效地提高解題的效率.下面重點談一談函數(shù)單調(diào)性在解題中的應(yīng)用技巧.

一、比較兩個函數(shù)值的大小

在比較兩個函數(shù)值的大小時，我們可將兩個函數(shù)值化為同一類型的函數(shù)值，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性等將兩個函數(shù)值對應(yīng)的自變量值轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上，這樣便可直接利用函數(shù)的單調(diào)性判斷兩個函數(shù)值的大小關(guān)系.

可見，運用函數(shù)的單調(diào)性解題，不僅能起到化繁為簡的作用，還能提升解題的效率.因此，同學(xué)們應(yīng)牢固掌握函數(shù)的單調(diào)性，深入研究函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)和內(nèi)涵，把握其應(yīng)用技巧.

（作者單位：安徽省阜陽五中）