改進(jìn)鯨魚算法及其在乘員約束系統(tǒng)中的應(yīng)用

黃岳竹, 尹安東, 王笑樂, 谷先廣,3

(1.合肥工業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院,安徽 合肥 230009;2.安徽農(nóng)業(yè)大學(xué) 工學(xué)院,安徽 合肥 230036; 3.太航常青汽車安全系統(tǒng)(蘇州)股份有限公司,江蘇 蘇州 215100)

鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm,WOA)是文獻(xiàn)[1]提出的一種元啟發(fā)式算法,具有初始參數(shù)少、原理簡單且易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)。相較于粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)[2]、灰狼優(yōu)化算法(grey wolf optimizer,GWO)[3]、差分進(jìn)化 (differential evolution,DE)[4]等經(jīng)典算法,WOA具有更高的收斂精度和收斂速度,但在處理復(fù)雜的非線性問題時(shí),WOA仍然可能因搜索力度不足而過早收斂于局部極值。

因此,研究人員采取了一些措施來改善算法性能。受PSO算法中慣性權(quán)重的啟發(fā),文獻(xiàn)[5]利用非線性權(quán)重來加強(qiáng)算法的探索和開發(fā),同時(shí)引入一種分段式非線性收斂因子來平衡全局搜索與局部開發(fā);文獻(xiàn)[6]利用自適應(yīng)位置權(quán)重來改進(jìn)算法的迭代策略,并通過自適應(yīng)概率閾值來增強(qiáng)算法的靈活性;考慮到混沌映射的遍歷性,文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]分別利用Logistic映射和Tent映射從不同角度來優(yōu)化算法的搜索策略,混沌搜索能遵循其自身“規(guī)律”不重復(fù)地遍歷所有狀態(tài),但在大空間、多變量的優(yōu)化搜索上可能出現(xiàn)搜索不到最優(yōu)解的情況;受混合算法的啟發(fā),文獻(xiàn)[9]在WOA算法中嵌入模擬退火法,以加強(qiáng)算法的局部尋優(yōu)能力;文獻(xiàn)[10]基于壽命機(jī)制在WOA中引入了一個具有較強(qiáng)搜索能力的差分進(jìn)化算子。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明算法融合有利于性能優(yōu)化,甚至在某些問題上實(shí)現(xiàn)“1+1>2”的效果,但會增加計(jì)算復(fù)雜度。

綜合來說,針對WOA的局限性,研究人員已經(jīng)提出一些建設(shè)性的建議,但如何進(jìn)一步提升算法的尋優(yōu)速度和尋優(yōu)精度仍需更深入的研究。為此,本文基于自適應(yīng)權(quán)重、反向?qū)W習(xí)策略和相關(guān)性指標(biāo),提出一種改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法(modified whale optimization algorithm,MWOA)。通過4個基準(zhǔn)測試函數(shù)對MWOA和WOA、基于非線性收斂因子和慣性權(quán)重的鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm with nonlinear weight and convergence factor,WCLWOA)[5]、基于自適應(yīng)參數(shù)及小生境技術(shù)的改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm based on adaptive parameters and niche,APNWOA)[6]、DE、PSO、GWO算法的性能測試和比較,證明了MWOA算法的可行性和競爭性。最后為測試MWOA在實(shí)際工程中的應(yīng)用價(jià)值,建立了正面100%剛性壁碰撞工況下某款汽車的乘員約束系統(tǒng)模型,利用PSO支持向量回歸(PSO-support vector regression,PSO-SVR)模型技術(shù)[11]建立相應(yīng)的近似模型,采用MWOA算法對乘員約束系統(tǒng)的性能進(jìn)行優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)了乘員約束系統(tǒng)性能的提升。

1 鯨魚優(yōu)化算法

WOA衍生于自然界中座頭鯨獨(dú)特的捕食方法,捕食示意圖如圖1所示。在WOA中,各搜索代理(即鯨魚)通過信息交流機(jī)制不斷地獲取獵物的信息并根據(jù)特定的捕食行為逐漸靠近獵物,最終找到獵物。鯨魚的捕食行為包括包圍獵物、攻擊獵物、搜索獵物。

圖1 座頭鯨捕食示意圖

(1) 包圍獵物。將當(dāng)前種群中的最優(yōu)個體定義為獵物,其余搜索代理在其指引下逐漸聚攏收縮,形成包圍獵物的趨勢,其數(shù)學(xué)模型如下:

D=CXbest(t)-X(t)

(1)

X(t+1)=Xbest(t)-AD

(2)

其中:t為當(dāng)前迭代次數(shù);X為搜索代理的位置向量;Xbest為當(dāng)前種群中最優(yōu)個體的位置向量;A、C為系數(shù)。A、C可以表示為:

A=2ar-C

(3)

C=2r

(4)

其中:r為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù);a為從2遞減至0的控制參數(shù),即

(5)

其中,T為最大迭代次數(shù)。

(2) 攻擊獵物。在攻擊階段,搜索代理通過收縮包圍機(jī)制和螺旋更新方式來更新種群位置,其數(shù)學(xué)模型如下:

D′=Xbest(t)-X(t)

(6)

X(t+1)=D′eblcos(2πl(wèi))+Xbest(t)

(7)

其中:b為常數(shù),通常取b=1;l為[-1,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

(3) 搜索獵物。在搜索階段,搜索代理在定義域內(nèi)隨機(jī)搜索獵物,其數(shù)學(xué)模型如下:

D″=CXr(t)-X(t)

(8)

X(t+1)=Xr(t)-AD″

(9)

其中,Xr為當(dāng)前種群中隨機(jī)個體的位置向量。

2 改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法

針對WOA算法的局限性,本文提出一種改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法MWOA。該算法在WOA的基礎(chǔ)上引入自適應(yīng)權(quán)重策略和全局極值優(yōu)化策略來改進(jìn)算法性能。

2.1 自適應(yīng)權(quán)重策略

WOA算法的尋優(yōu)過程可分為探索和開發(fā)2個階段。在探索階段,搜索代理在整個搜索空間內(nèi)尋找獵物,這個過程被稱為全局搜索,此時(shí)全局搜索能力越強(qiáng),種群多樣性越好,算法早熟的風(fēng)險(xiǎn)也就越小。在開發(fā)階段,搜索代理在全局最優(yōu)個體的指引下迅速向其周圍聚攏收縮,在局部區(qū)域內(nèi)探索是否存在質(zhì)量更高的個體,此時(shí)算法收斂速度加快,但搜索力度下降,算法可能過早收斂于局部極值。

受前人經(jīng)驗(yàn)的啟發(fā),本文引入一種自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)w來增強(qiáng)算法的全局搜索能力與局部開發(fā)能力,自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)w的計(jì)算公式如下:

(10)

其中,wmax=1。利用權(quán)重系數(shù)w對隨機(jī)個體Xr和全局最優(yōu)個體Xbest進(jìn)行擾動,改進(jìn)后的迭代策略如下:

X(t+1)=(1-w)Xr(t)-AD″

(11)

X(t+1)=(1-w)Xbest(t)-AD

(12)

X(t+1)=D′eblcos(2πl(wèi))+(1-w)Xbest(t)

(13)

迭代前期擾動w較大,隨機(jī)個體Xr和全局最優(yōu)個體Xbest對種群的牽引力度較弱,搜索代理能夠在更大區(qū)域內(nèi)展開搜索,加強(qiáng)了算法的搜索力度。迭代后期擾動w逐漸趨近于0,算法局部尋優(yōu)能力增強(qiáng)。

2.2 全局極值優(yōu)化策略

在WOA算法中,全局極值起導(dǎo)向作用,指引種群向局部有利區(qū)域進(jìn)行高效開發(fā)。換而言之,全局極值自身水平越高,其指引種群運(yùn)動的方向就越正確,算法的尋優(yōu)能力也就越強(qiáng)。因此本文通過反向?qū)W習(xí)策略和相關(guān)性指標(biāo)對全局極值進(jìn)行優(yōu)化,幫助算法更加精確地鎖定有利區(qū)域,提高收斂速度和收斂精度。

反向?qū)W習(xí)策略(opposition-based learning,OBL)是由文獻(xiàn)[12]提出的一種計(jì)算智能方案,其核心思想是同時(shí)評估一個個體及其反向個體的優(yōu)劣,并從中選出較好的個體進(jìn)入下一代。通過反向?qū)W習(xí)策略計(jì)算出當(dāng)前種群中全局極值的反向極值,計(jì)算公式如下:

Xr-best=bu+bl-Xbest

(14)

其中:Xbest為全局極值的位置向量;Xr-best為反向極值的位置向量;bu、bl分別為搜索空間的上、下限。

通常,研究者根據(jù)全局極值Xbest和反向極值Xr-best的適應(yīng)度,擇優(yōu)選擇適應(yīng)度高的個體作為當(dāng)前種群中的最優(yōu)個體。而實(shí)際上,僅根據(jù)極值的適應(yīng)度無法準(zhǔn)確判定Xbest與Xr-best之間的優(yōu)劣。這是由于Xr-best的適應(yīng)度若優(yōu)于Xbest,但Xr-best卻遠(yuǎn)離種群,則意味著Xr-best所在區(qū)域可能只是一個局部最優(yōu)區(qū)域,不具備開發(fā)價(jià)值。此時(shí),若用適應(yīng)度高的Xr-best代替Xbest,反而會影響算法的收斂精度。因此,本文提出了一種相關(guān)性指標(biāo)來衡量Xbest和Xr-best與當(dāng)前種群之間的相關(guān)程度,根據(jù)Xbest和Xr-best的適應(yīng)度及其與種群間的相關(guān)度來更新全局極值。評價(jià)Xbest和Xr-best與種群間相關(guān)度的公式為:

(15)

其中:μ為當(dāng)前種群中個體的均值;S為種群的協(xié)方差矩陣;S-1為協(xié)方差矩陣的逆矩陣。

MWOA算法流程如圖2所示。

圖2 MWOA算法流程

綜上所述,MWOA算法融合了權(quán)重策略和全局極值優(yōu)化策略來增強(qiáng)算法的全局搜索能力和局部開發(fā)能力。通過自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)動態(tài)調(diào)節(jié)算法的全局搜索與局部開發(fā),增強(qiáng)算法的搜索能力。通過OBL和相關(guān)性指標(biāo)來優(yōu)化全局最優(yōu)個體,提高算法的開發(fā)效率。

3 函數(shù)測試與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證MWOA的收斂速度和收斂精度,本文選用4個基準(zhǔn)測試函數(shù)來測試算法性能,并將其與WOA、APNWOA、WCLWOA、DE、PSO、GWO算法性能進(jìn)行對比分析。

基準(zhǔn)測試函數(shù)的具體信息見表1所列。仿真測試在Matlab編程軟件中實(shí)現(xiàn)。

表1 基準(zhǔn)測試函數(shù)

各算法的參數(shù)設(shè)置見表2所列。其中,參數(shù)N、T、v、wmax、wmin、c1、c2、F0、pc分別表示種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、維度、最大權(quán)重系數(shù)、最小權(quán)重系數(shù)、個體學(xué)習(xí)因子、社會學(xué)習(xí)因子、變異系數(shù)、交叉概率。

表2 算法參數(shù)設(shè)置

算法最大迭代次數(shù)為500次,為保證優(yōu)化結(jié)果的可靠性,每種算法獨(dú)立運(yùn)行30次,取優(yōu)化結(jié)果的均值、標(biāo)準(zhǔn)差以及平均計(jì)算時(shí)間,結(jié)果見表3所列。其中:均值表示算法的收斂精度;標(biāo)準(zhǔn)差表示算法的穩(wěn)定性;計(jì)算時(shí)間表示算法收斂到最優(yōu)解所需的計(jì)算時(shí)間。

由表3可知:就均值和標(biāo)準(zhǔn)差而言,MWOA算法在函數(shù)F1、F2、F4上均獲得了理論最優(yōu)值,其精度和穩(wěn)定性明顯優(yōu)于PSO、DE、GWO、WOA算法,并且與APNWOA和WCLWOA算法精度一致；在函數(shù)F3中,7種算法都只獲得了次優(yōu)解,其中MWOA算法收斂精度最高且最穩(wěn)定。

表3 優(yōu)化結(jié)果

從表3的計(jì)算時(shí)間上來看,PSO算法的計(jì)算速度快于WOA、DE、GWO算法但計(jì)算精度較低;MWOA算法在函數(shù)F1、F2、F4中計(jì)算速度最快且精度最高，雖然在函數(shù)F3中,該算法計(jì)算速度略有不足，但同樣獲得了最高的精度。

MWOA、WOA、APNWOA、WCLWOA算法的收斂曲線如圖3所示,該曲線直觀展示了各算法收斂至最終解時(shí)所需的迭代次數(shù)。

由圖3可知,MWOA算法的收斂速度最快,WCLWOA算法次之,WOA算法最慢。

綜合來說,相較于WOA算法，本文提出的MWOA算法的收斂速度和收斂精度有明顯改善,并且相較于APNWOA、WCLWOA算法以及其他典型的優(yōu)化算法,MWOA算法也具有一定的優(yōu)勢。

4 MWOA算法的應(yīng)用

為了驗(yàn)證MWOA算法在實(shí)際工程中的應(yīng)用價(jià)值,采用提出的算法優(yōu)化正面100%碰撞下乘員約束系統(tǒng)的性能,具體內(nèi)容如下。

4.1 乘員約束系統(tǒng)建立

本文根據(jù)C-NCAP(China-New Car Assess-ment Program)碰撞測試評價(jià)體系,利用MADYMO仿真軟件建立了正面100%剛性壁碰撞工況下的乘員約束系統(tǒng)模型,如圖4所示。

圖4 乘員約束系統(tǒng)模型

乘員約束系統(tǒng)模型由駕駛室模型、約束系統(tǒng)模型和假人模型3個部分組成。駕駛室模型包括座椅、儀表板、防火墻、踏板、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)等;約束系統(tǒng)模型包括安全帶和安全氣囊;假人模型采用Hybridr Ⅲ50百分位男性假人。

此外,為了確保模型能夠準(zhǔn)確反映真實(shí)的運(yùn)動狀態(tài),定義車體、約束系統(tǒng)與假人之間的接觸關(guān)系,并對整體模型施加垂直向下的重力場和對假人模型施加沿著運(yùn)動方向的加速度場。

4.2 優(yōu)化問題定義

4.2.1 設(shè)計(jì)變量

乘員約束系統(tǒng)旨在保護(hù)乘客在意外事故中不會遭受過大的傷害,因此本文選擇對乘員損傷影響最大的5個關(guān)鍵參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量,即限力器限力等級X1、預(yù)緊器預(yù)緊時(shí)間X2、排氣孔直徑X3、充氣質(zhì)量流率比例X4、氣囊體積X5。

系統(tǒng)設(shè)計(jì)變量的初值以及取值范圍見表4所列。

表4 設(shè)計(jì)變量初值和取值范圍

4.2.2 目標(biāo)和約束

以加權(quán)傷害指標(biāo)WIC作為優(yōu)化目標(biāo),以胸部壓縮量Ccomp、左右大腿軸向力FFCL和FFCR、頭部傷害指標(biāo)HIC36、胸部3 ms加速度C3 ms作為約束,各響應(yīng)的初始值和目標(biāo)見表5所列。

表5 響應(yīng)初值和目標(biāo)

由表5可知,在初始設(shè)計(jì)中,除了左右大腿軸向力滿足要求之外,胸部壓縮量、頭部傷害指標(biāo)和胸部3 ms加速度均不滿足要求,乘員的頭部和胸部受到了較大的傷害。

因此需要進(jìn)一步優(yōu)化乘員約束系統(tǒng)的性能來降低對乘員的傷害。

4.3 近似模型構(gòu)建

在優(yōu)化過程中,往往需要經(jīng)歷成千上萬次評估才可能獲得令人滿意的結(jié)果,如果直接利用復(fù)雜的有限元模型進(jìn)行響應(yīng)預(yù)測,那么將會花費(fèi)巨大的時(shí)間成本,影響優(yōu)化效率。因此,利用高精度的近似模型取代有限元模型來擬合變量與響應(yīng)之間的關(guān)系，是優(yōu)化設(shè)計(jì)中不可或缺的一步。

采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)在變量的設(shè)計(jì)空間內(nèi)生成140組均勻分布的樣本點(diǎn),并通過MADYMO軟件對乘員約束系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真分析,計(jì)算出每組變量樣本點(diǎn)對應(yīng)的輸出響應(yīng)。其中,120組樣本點(diǎn)組成訓(xùn)練樣本集,20組樣本點(diǎn)組成測試樣本集。利用訓(xùn)練樣本集中變量與響應(yīng)之間的關(guān)系構(gòu)建PSO-SVR模型,利用測試樣本集驗(yàn)證模型精度。精度指標(biāo)為確定系數(shù)R2和最大相對誤差ERmax,模型精度結(jié)果見表6所列。

從表6可以看出,每個響應(yīng)對應(yīng)的PSO-SVR模型的精度指標(biāo)均滿足R2≥0.9、ERmax≤5%,模型精度滿足要求,可用于后續(xù)優(yōu)化。

表6 模型精度

4.4 基于MWOA算法的乘員約束系統(tǒng)優(yōu)化

乘員約束系統(tǒng)優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示:

min WIC;

s.t.Ccomp≤30 mm,

FFCL≤2 000 N,

FFCR≤2 000 N,

HIC36≤650,

C3 ms≤50g，

(16)

采用MWOA算法調(diào)用建立的PSO-SVR模型進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化結(jié)果見表7所列。

由表7可知:經(jīng)MWOA算法優(yōu)化后,約束指標(biāo)Ccomp、HIC36、C3 ms有了明顯的改善,滿足約束要求;右大腿軸向力FFCR略有增加,但仍處于合理范圍內(nèi);優(yōu)化目標(biāo)WIC降低了45.3%,優(yōu)化效果顯著。

表7 正面碰撞工況下的優(yōu)化結(jié)果

設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化結(jié)果見表8所列.

表8 設(shè)計(jì)變量優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié) 論

本文針對WOA早熟收斂的問題,提出了一種新穎的MWOA算法。該算法利用自適應(yīng)權(quán)重系數(shù)的靈活性來增強(qiáng)算法的搜索能力,并通過反向策略和相關(guān)性指標(biāo)來改進(jìn)全局極值,指引種群向更有優(yōu)勢的區(qū)域進(jìn)行高效開發(fā)。4個基準(zhǔn)測試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，該算法具有較好的收斂速度和收斂精度。

最后,聯(lián)合MWOA算法和PSO-SVR模型優(yōu)化乘員約束系統(tǒng),使乘員的加權(quán)傷害指標(biāo)降低了45.3%。