望遠(yuǎn)鏡放大倍數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)引入光學(xué)仿真軟件的探討

張奕楠,曲延吉,韓 力

(吉林大學(xué) 物理學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130012)

普通物理實(shí)驗(yàn)是高校理工類院系重要的一門實(shí)踐課程，承擔(dān)著培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、鍛煉學(xué)生動(dòng)手能力、了解實(shí)驗(yàn)科學(xué)特點(diǎn)、深入消化理論課知識(shí)的作用。其中的光學(xué)實(shí)驗(yàn)題目涵蓋了幾何光學(xué)、物理光學(xué)理論體系內(nèi)的重要現(xiàn)象及理論，是物理實(shí)驗(yàn)的重要組成部分[1-3]。大多數(shù)光學(xué)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果及待觀察現(xiàn)象依賴于光路的調(diào)節(jié)、元器件對(duì)“成像”的影響，因此能直觀、及時(shí)反饋元件參數(shù)變化對(duì)光路及“像”的影響的教學(xué)手段對(duì)教學(xué)效果是至關(guān)重要的。從最初的手繪光路圖到多媒體演示動(dòng)畫，廣大實(shí)驗(yàn)教學(xué)工作者孜孜不倦地探索有效的教學(xué)手段。近年來，多種光學(xué)設(shè)計(jì)仿真軟件，比如Zemax、Synopsys等被逐漸引入到物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中來[4,5]。此類軟件包含豐富的內(nèi)建光源以及光學(xué)元件模型、符合光學(xué)理論的算法，可以實(shí)現(xiàn)幾何光線追跡、模擬干涉衍射現(xiàn)象等。通過合理的設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)展示普通物理實(shí)驗(yàn)光學(xué)大部分項(xiàng)目的光路結(jié)構(gòu)及內(nèi)在原理，是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)手段的有力補(bǔ)充和增強(qiáng)[6,7]。

眾多仿真軟件中，由國防科技大學(xué)前沿交叉學(xué)科學(xué)院高能激光技術(shù)研究所與中科院軟件所聯(lián)合開發(fā)的Seelight軟件，相較于其他商用仿真軟件可實(shí)現(xiàn)線上網(wǎng)頁化操作，具有操作界面簡(jiǎn)單友好、光學(xué)元件模塊化、結(jié)果直觀可視等優(yōu)點(diǎn)。教師和學(xué)生通過“搭積木”的方式即可實(shí)現(xiàn)光路系統(tǒng)的模擬仿真，通過調(diào)節(jié)相應(yīng)“積木塊”——光學(xué)元件——的參數(shù)即可實(shí)時(shí)查看其對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響[8,9]。軟件中的線上作業(yè)等功能還可實(shí)現(xiàn)線上教學(xué)、師生互動(dòng)，對(duì)實(shí)地教學(xué)是有效的補(bǔ)充，特別是在疫情等特殊情況下，對(duì)完成實(shí)驗(yàn)教學(xué)有積極意義。本文將以普通物理實(shí)驗(yàn)中的望遠(yuǎn)鏡放大倍數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)為例，展示Seelight軟件模擬的效果及作用。

1 望遠(yuǎn)鏡放大倍數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)

望遠(yuǎn)鏡放大倍數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)是普通物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)中比較經(jīng)典的范例。與薄透鏡焦距測(cè)量和透鏡組基點(diǎn)測(cè)量實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，有助于學(xué)生深刻理解幾何光學(xué)成像原理、透鏡系統(tǒng)的成像規(guī)律和特點(diǎn)，對(duì)于進(jìn)一步了解復(fù)雜光學(xué)系統(tǒng)提供了理論及實(shí)踐基礎(chǔ)。本實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菧y(cè)量由兩片薄凸透鏡組成的開普勒式望遠(yuǎn)鏡放大倍數(shù)。

(1)

公式(1)中M為望遠(yuǎn)鏡放大倍數(shù)，即相對(duì)于觀測(cè)者的虛像視角θ″與物視角θ的比值；fo與fe為望遠(yuǎn)鏡物鏡和目鏡焦距值(公式中為絕對(duì)值，不區(qū)分光線傳播方向?qū)е碌恼?fù)法則)：h和h′為實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的物高和像高(絕對(duì)值)。

2 實(shí)驗(yàn)方法

具體模擬過程如圖1所示，其中圖1(a)為Seelight軟件設(shè)置頁面，可依次導(dǎo)入光源、球面透鏡及光屏。本實(shí)驗(yàn)選擇“平行光源”模塊作為光源。圖1(a)中的圖像顯示模塊模擬實(shí)際實(shí)驗(yàn)中的接收像屏；數(shù)據(jù)存儲(chǔ)模塊可輸出具體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用于后續(xù)數(shù)據(jù)分析和作圖。各個(gè)光學(xué)元件選擇“幾何光線”方式連接，即軟件會(huì)按照幾何光線追跡而非真正光強(qiáng)疊加的方式模擬結(jié)果，像屏顯示的光強(qiáng)非實(shí)際物理光強(qiáng)，而是光源各像素點(diǎn)光源發(fā)出的光線經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后在像屏各像素點(diǎn)上的分布，適合評(píng)價(jià)成像質(zhì)量及光學(xué)系統(tǒng)性能。光源參數(shù)設(shè)定頁面請(qǐng)參考圖1(b)。出于演示目的，光源選擇為單波長(zhǎng)550 nm的正方形平面光源，由一定數(shù)目的點(diǎn)光源陣列組成，點(diǎn)光源數(shù)目由光源維數(shù)決定(實(shí)驗(yàn)中為128×128)，光源功率及屏尺寸可在參數(shù)頁面依照實(shí)際情況設(shè)定。圖1(c)為球面透鏡參數(shù)設(shè)置頁面，其中參數(shù)R1和R2為透鏡前后曲面的曲率半徑，D為透鏡直徑，T為透鏡中心厚度，透鏡折射率n選項(xiàng)是根據(jù)入射光波長(zhǎng)由系統(tǒng)設(shè)定，l1和l2分別為透鏡前后頂點(diǎn)距離臨近光學(xué)元件平面的位置。其中R1、R2、l1、l2的正負(fù)號(hào)選擇依照一般幾何光學(xué)慣例：對(duì)于凸透鏡R1為正，R2為負(fù)，本次實(shí)驗(yàn)l1為正，l2取決具體光路。觀察面維數(shù)是指正方形接收光屏的像素?cái)?shù)，圖中所示為128×128與光源參數(shù)匹配，觀察屏尺寸為實(shí)際正方形光屏物理邊長(zhǎng)。

圖1 Seelifhg設(shè)置頁面

(2)

依照公式(2)可計(jì)算得到Lo與Le焦距。

3 結(jié)果討論

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)的仿真結(jié)果

圖2展示了兩透鏡間距S(Lo與Le的距離)及系統(tǒng)物距l(xiāng)(光源距離物鏡lo的距離)變化對(duì)成像結(jié)果的影響。圖中(a)、(b)、(c)行分別對(duì)應(yīng)S=1 600 mm、2 000 mm和2 400 mm；而每一行編號(hào)1-5則表示物距l(xiāng)分別等于400 mm、800 mm、1 200 mm、1 600 mm、2 000 mm。圖像的橫縱坐標(biāo)表示以實(shí)際像屏中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系oxy，圖像灰度表示各像素點(diǎn)接收到的光源發(fā)出光線通過幾何光線追跡后的光線數(shù)。像屏位置由給定球面透鏡參數(shù)及元件相對(duì)位置計(jì)算得到，偏離理論成像位置設(shè)置像屏?xí)玫椒蔷劢瓜瘛?/p>

(a)(b)(c)行分別對(duì)應(yīng)S=1 200 mm，S=1 600 mm，S=2 000 mm；圖標(biāo)數(shù)字1-5列表示lo依次為400 mm、800 mm、1 200 mm、1 600 mm、2 000 mm；以b3為例，表示此時(shí)S=1 600 mm，lo=1 200 mm

從圖2中可知：當(dāng)|S|f′o+f′e時(shí)(對(duì)應(yīng)c行)，隨著物距增大(c1至c5方向)，所成實(shí)像逐漸變大。值得注意的是，當(dāng)lo=-1200 mm即-f′o時(shí)，圖2中第三列，發(fā)現(xiàn)即使在不同S的情況下(圖2a3、b3、c3)，所成實(shí)像的大小是相同的。

具體成像參數(shù)請(qǐng)參考表1。

表1 Seelight模擬望遠(yuǎn)鏡成像過程中物理量參數(shù)表

思考仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果規(guī)律，考慮物像空間均在空氣中，根據(jù)高斯透鏡成像公式

(3)

(4)

le=l′o+S

(5)

設(shè)物高和像高分別為h和h′，二者滿足

(6)

由公式(3)、(4)、(5)，(6)改寫為

S=-f′o+f′e+δ

(7)

δ表征物鏡目鏡間距偏離理想距離的值，可以得到

(8)

由于實(shí)驗(yàn)中成倒立實(shí)像，h/h′比值小于0；討論像實(shí)際高度時(shí)應(yīng)取絕對(duì)值，考慮到lo<0

由公式(6)可以看出：

δ>0，即S小于理想距離時(shí)，lo逐漸增大時(shí)，h/h′比值逐漸增加，即所成實(shí)像逐漸變小，對(duì)應(yīng)圖2a行；

δ<0，即S大于理想距離時(shí)，lo逐漸增大時(shí)，h/h′比值逐漸減小，即所成實(shí)像逐漸增加，對(duì)應(yīng)圖2c行。

而當(dāng)lo=-f′o時(shí)，不難看出，h/h′比值與δ即S無關(guān)，等于-f′o/f′e。此時(shí)對(duì)應(yīng)圖2第三列。

以上結(jié)論與Seelight仿真結(jié)果相符。在實(shí)際教學(xué)過程中，使用仿真軟件可以更加直觀、快速的解釋實(shí)驗(yàn)中看到的現(xiàn)象，并且可以時(shí)時(shí)改變?cè)?shù)，達(dá)到動(dòng)態(tài)展示的效果，相較于傳統(tǒng)授課手段，對(duì)學(xué)生理解理論內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)內(nèi)核無疑是事半功倍的。

3.2 對(duì)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的拓展與延伸

本實(shí)驗(yàn)中，部分學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)存在色散現(xiàn)象，還有學(xué)生會(huì)對(duì)相似構(gòu)造的伽利略式望遠(yuǎn)鏡感興趣。如需實(shí)際拓展實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及深度，可能需要添置額外的儀器耗材、改善操作空間、編制教材說明等，在時(shí)間、人員和經(jīng)費(fèi)方面要求都較高；但是借助仿真軟件，可以很大程度滿足以上要求。

圖3展示了不同波長(zhǎng)入射光在望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)成像差別。

光源波長(zhǎng)404 nm成像位置目鏡后方497 mm

圖3(a1)、(a2)行入射光波長(zhǎng)為404 nm；圖3(b1)、(b2)入射波長(zhǎng)為706 nm。圖3(a1)及3(b1)像屏位置為le后方497 mm處；圖3(a2)和圖3(b2)這一數(shù)值為475 mm。實(shí)際成像結(jié)果應(yīng)是(a1)與(b1)、(a2)與(b2)兩幅圖像的疊加，這也解釋了為什么實(shí)際采用白光光源時(shí)，前后移動(dòng)光屏?xí)吹讲煌伾喞膶?shí)像。

仿照?qǐng)D1，只需改變目鏡的參數(shù)使其變?yōu)榘纪哥R并調(diào)節(jié)其與物鏡間距，即可仿真伽利略望遠(yuǎn)鏡。調(diào)節(jié)球面透鏡像屏位置還可以觀察虛物的情況，這可以最大程度拓展原實(shí)驗(yàn)的維度。

4 結(jié) 語

本文展示了在望遠(yuǎn)鏡放大倍數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中如何使用Seelight光學(xué)仿真軟件模擬實(shí)驗(yàn)光路和動(dòng)態(tài)展示實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。指出引入Seelight可以幫助學(xué)生理解實(shí)驗(yàn)難點(diǎn)、拓展實(shí)驗(yàn)維度，極大程度提高普通物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)效果。