數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)師范生的培養(yǎng)

張為元，王振華，張雨蓉

(咸陽師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，陜西 咸陽 712000)

數(shù)學(xué)文化既包括數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)語言和數(shù)學(xué)知識(shí)，以及它們的形成和發(fā)展，還包括數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)家精神等文化成分，是一種科學(xué)思想的累積，是對(duì)數(shù)學(xué)技能、能力和素質(zhì)等概念的高度概括[1]。概而言之，數(shù)學(xué)文化的范疇包括與數(shù)學(xué)有關(guān)又屬于文化層面的內(nèi)容[2]。

數(shù)學(xué)文化是一種優(yōu)秀的教育資源，在中小學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中都有對(duì)數(shù)學(xué)文化的闡釋和要求?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中。為此，教材可以適時(shí)地介紹有關(guān)背景知識(shí)，包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美。例如介紹九章算術(shù)，珠算，幾何原本，機(jī)器證明，黃金分割，CT技術(shù)，布豐投針等”。[3]《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（2015年版）指出“教材中有關(guān)數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，要注意介紹重要的數(shù)學(xué)思想，優(yōu)秀的數(shù)學(xué)成果，有關(guān)人和事的人文精神……學(xué)生通過數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)將初步了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值，開闊視野，尋求數(shù)學(xué)進(jìn)步的歷史軌跡，激發(fā)對(duì)于數(shù)學(xué)原創(chuàng)動(dòng)力的認(rèn)識(shí)，受到優(yōu)秀文化的熏陶，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，從而提高自身的文化素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí)。”[4]

近年來的中小學(xué)試題增加了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考核內(nèi)容，在數(shù)學(xué)考試中以數(shù)學(xué)文化為背景的考題也逐漸增加。數(shù)學(xué)師范生作為未來中小學(xué)教師的主體，數(shù)學(xué)文化應(yīng)是其知識(shí)結(jié)構(gòu)中重要的一部分，但目前師范教育中重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)輕能力和素養(yǎng)的現(xiàn)象仍然存在。因此，本文試圖分析數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)師范生培養(yǎng)中的價(jià)值，進(jìn)而分析培養(yǎng)數(shù)學(xué)師范生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的途徑。

1 數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)師范生培養(yǎng)中的價(jià)值

1.1 數(shù)學(xué)文化是師范生愛國主義教育的源泉

我國古代先進(jìn)的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)家潛心鉆研的科研精神、數(shù)學(xué)家利用數(shù)學(xué)知識(shí)推動(dòng)科技發(fā)展等都是愛國主義教育的素材。我國古代“十進(jìn)位制”記數(shù)法被馬克思稱贊為“最妙的發(fā)明之一”；我國古代數(shù)學(xué)家李治所著的《益古演段》和《測(cè)圓海鏡》是天元術(shù)（中國古代建立數(shù)學(xué)高次方程的方法）的代表作，在金、元朝時(shí)代處于世界領(lǐng)先地位[5]。我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤的《大偶數(shù)表為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過二個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和》被國際數(shù)學(xué)界稱為“陳氏定理”，是篩法理論的光輝頂點(diǎn)，將幾百年來未解決的數(shù)學(xué)難題哥德巴赫猜想的證明推進(jìn)了一大步?？茖W(xué)無國界，但科學(xué)家有祖國。數(shù)學(xué)作為其他科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，在國家科學(xué)技術(shù)發(fā)展上日益重要。主導(dǎo)行業(yè)發(fā)展的頂尖技術(shù)公司都聘請(qǐng)了大量的數(shù)學(xué)專業(yè)人才為新技術(shù)研發(fā)提供支持，如20世紀(jì)的美國貝爾實(shí)驗(yàn)室，目前我國華為技術(shù)有限公司已有皮埃爾-路易·利翁（1994）、克西姆·孔采維奇（1998）、洛朗·拉福格（2002）和西奧·菲加利（2018）4位數(shù)學(xué)界最高獎(jiǎng)菲爾茲獎(jiǎng)得主加入，這是華為公司成為世界一流科技公司的重要因素。

通過數(shù)學(xué)文化教育可以讓學(xué)生了解我國歷史上數(shù)學(xué)的輝煌成就，理解數(shù)學(xué)在國家發(fā)展中的重要性，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心和民族自豪感，并且以數(shù)學(xué)家科研創(chuàng)新精神為素材，培養(yǎng)學(xué)生勇于攀登科學(xué)高峰的優(yōu)秀品質(zhì)。

1.2 數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)師范生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)文化兼具數(shù)學(xué)科學(xué)性和文化性，在推動(dòng)人類社會(huì)進(jìn)步中顯示出巨大的生命力，在人類文明史上留下了許多精彩的事例[6]。如著名的古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派以“數(shù)即萬物，萬物皆數(shù)”為信條，用數(shù)來認(rèn)識(shí)和理解世界；歐幾里得《幾何原本》開創(chuàng)的用公理法建立演繹數(shù)學(xué)體系的范式；馮·諾依曼提出的以二進(jìn)制為基礎(chǔ)的計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)，是快速發(fā)展的信息技術(shù)的基礎(chǔ)。著名數(shù)學(xué)家丘成桐指出“從歐氏幾何的公理化，到笛卡兒創(chuàng)立的解析幾何，到牛頓、萊布尼茲的微積分，到高斯、黎曼創(chuàng)立的內(nèi)蘊(yùn)幾何，一直到與物理學(xué)水乳相融的近代幾何，都以簡(jiǎn)潔而富于變化為宗，其文采絕不遜色于任何一件文學(xué)創(chuàng)作……數(shù)學(xué)家為了創(chuàng)造完美的理論，也不必依隨大自然的規(guī)律，只要邏輯推導(dǎo)沒有問題，就可以盡情地發(fā)揮想象力。”[7]數(shù)學(xué)教育師范生通過掌握豐富的數(shù)學(xué)文化知識(shí)，有利于培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，克服消極因素，提升對(duì)科學(xué)文化的認(rèn)知水平。

1.3 數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)師范生勇于創(chuàng)新的精神

數(shù)學(xué)家的持之以恒、不迷信權(quán)威、勇于創(chuàng)新的精神是留給我們的重要文化遺產(chǎn)。古今中外，著名的科學(xué)家青年時(shí)期都有好奇心、強(qiáng)烈的求知欲和積極進(jìn)取的事業(yè)心，同時(shí)伴隨著艱辛的勞動(dòng)、頑強(qiáng)的毅力和孜孜不倦的精神，這些品質(zhì)推動(dòng)著他們?nèi)〉贸晒?。例如，世界著名大?shù)學(xué)家歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差，最終雙目失明，但他仍以堅(jiān)韌的毅力保持了數(shù)學(xué)方面的高度創(chuàng)造力。他被稱為世界數(shù)學(xué)史上最多產(chǎn)的數(shù)學(xué)家，著有《無窮小分析引論》《微分學(xué)原理》《積分學(xué)原理》《關(guān)于曲面上曲線的研究》等經(jīng)典著作，現(xiàn)在數(shù)學(xué)的研究和應(yīng)用還經(jīng)常用到以Euler命名的常數(shù)、公式、算法和定理。[8]我們青年大學(xué)生要從著名數(shù)學(xué)家身上汲取更多精神營養(yǎng)，學(xué)習(xí)他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)過程中的探索精神，學(xué)習(xí)他們追求創(chuàng)新、勇攀科學(xué)高峰和堅(jiān)忍不拔的精神。

1.4 數(shù)學(xué)文化是培育師范生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的推進(jìn)劑

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是指學(xué)生為了滿足自身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展所必備的數(shù)學(xué)方面的品格和能力，是數(shù)學(xué)知識(shí)、能力、推理、意識(shí)和情感態(tài)度價(jià)值觀的綜合體[9]。數(shù)學(xué)素養(yǎng)有數(shù)學(xué)知識(shí)觀念、創(chuàng)新能力、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)語言四個(gè)方面[10]。

數(shù)學(xué)文化是培育師范生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的推進(jìn)劑，內(nèi)化數(shù)學(xué)文化有利于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有數(shù)學(xué)領(lǐng)域內(nèi)在的文化特征。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要充分挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)涵的哲學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想和科學(xué)精神，以數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體適當(dāng)融入數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)他們必備的為適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的數(shù)學(xué)品格、數(shù)學(xué)情感，以及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

1.5 數(shù)學(xué)文化可以培養(yǎng)師范生欣賞數(shù)學(xué)美的能力

數(shù)學(xué)理論雖然抽象，其背景、內(nèi)容的描述和結(jié)構(gòu)、寫作的方法不失優(yōu)美。數(shù)學(xué)之美具有簡(jiǎn)潔性、統(tǒng)一性、對(duì)稱性、整齊性、奇異性和思辨性基本特征，從形式上看，其表現(xiàn)形式主要是以均衡、比例、對(duì)稱、和諧和簡(jiǎn)潔等多樣統(tǒng)一為特征的數(shù)學(xué)形態(tài)美，以及數(shù)學(xué)語言美，這是數(shù)學(xué)外在的美；從內(nèi)容上看，有結(jié)構(gòu)美、語言美與方法美，數(shù)學(xué)理論的內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)所呈現(xiàn)的美是內(nèi)在的[11]。

在課堂教學(xué)中增加欣賞數(shù)學(xué)美的教學(xué)情境，通過數(shù)學(xué)美來提升學(xué)生的審美能力，豐富學(xué)生的美學(xué)素養(yǎng)。從數(shù)學(xué)美的角度看，數(shù)學(xué)文化實(shí)際上是一部好的美學(xué)教材，它能使我們學(xué)會(huì)鑒賞數(shù)學(xué)，提升審美能力，享受數(shù)學(xué)給我們帶來的樂趣。在數(shù)學(xué)欣賞時(shí)，所有的欣賞活動(dòng)要在凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)的前提下進(jìn)行，不僅僅是直觀的形式美，更是內(nèi)在的美，在于深刻的數(shù)學(xué)本質(zhì)，在于它內(nèi)在奇妙結(jié)構(gòu)，完美的和諧統(tǒng)一性。要充分挖掘數(shù)學(xué)美的文化價(jià)值，欣賞數(shù)學(xué)美離不開數(shù)學(xué)本質(zhì)的剖析、數(shù)學(xué)思想的揭示和數(shù)學(xué)意境的營造。同時(shí)，將數(shù)學(xué)審美能力的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)家的人文精神結(jié)合起來，只有將審美教育上升到人文精神，我們才能從更高的視角來看待數(shù)學(xué)對(duì)于審美能力的文化價(jià)值。

2 師范生數(shù)學(xué)文化素質(zhì)培養(yǎng)的途徑

由于數(shù)學(xué)文化有廣泛而豐富的內(nèi)容，在教學(xué)中容易存在針對(duì)性不強(qiáng)、效率低下等問題。因此，教學(xué)中不宜脫離數(shù)學(xué)主體而做空泛的議論和介紹，應(yīng)該緊密結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，只有這樣，才能更好地揭示數(shù)學(xué)文化的深刻意義，幫助大家更好地走近數(shù)學(xué)、品味數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)并熱愛數(shù)學(xué)。筆者認(rèn)為應(yīng)從4方面來培養(yǎng)數(shù)學(xué)師范生的數(shù)學(xué)文化素質(zhì)：

（1）開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程。數(shù)學(xué)文化課程能幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，了解數(shù)學(xué)學(xué)科的思想體系，體會(huì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神和欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。選一本合適的數(shù)學(xué)文化教材，開設(shè)32課時(shí)，重點(diǎn)講授數(shù)學(xué)經(jīng)典問題的提出、解決和應(yīng)用背后的故事，挖掘問題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)精神，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、文化素養(yǎng)和思想素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)文化課育人目標(biāo)。

（2）在數(shù)學(xué)課程教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)課程在一定程度上反映了數(shù)學(xué)的發(fā)展趨勢(shì)，以及數(shù)學(xué)與社會(huì)的互動(dòng)。教師在課堂上除了傳授數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能，還要根據(jù)不同的知識(shí)點(diǎn)滲透數(shù)學(xué)文化，講解數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思想方法、發(fā)現(xiàn)過程等。通過滲透數(shù)學(xué)文化教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、理性思維和科學(xué)態(tài)度，提高學(xué)生抓住問題本質(zhì)的能力和分析問題、解決問題的能力。此外，課堂教學(xué)中應(yīng)充分挖掘課程的思政元素，把數(shù)學(xué)文化與思政元素融合，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)。

（3）利用第二課堂展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化。大學(xué)生課堂時(shí)間有限，可以充分利用第二課堂線上線下結(jié)合展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化。首先，邀請(qǐng)專家學(xué)者進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)文化的報(bào)告和講座，推薦并鼓勵(lì)學(xué)生閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)文化的書籍，進(jìn)而開展有關(guān)數(shù)學(xué)文化的探究性學(xué)習(xí)。其次，以博文、短視頻等朋友圈分享的形式，或展板的形式，對(duì)數(shù)學(xué)難題解決的艱難歷程、經(jīng)典問題背后的“奇思妙想”、數(shù)學(xué)家鉆研精神等進(jìn)行傳播和交流。

（4）在教學(xué)實(shí)踐中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)文化知識(shí)。師范生在大學(xué)期間要進(jìn)行教學(xué)見習(xí)和教學(xué)實(shí)習(xí)活動(dòng)，在師范生早期的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，一方面學(xué)習(xí)優(yōu)秀教師滲透數(shù)學(xué)文化教育的方式，另一方面，應(yīng)嘗試在課堂上巧妙地融入相關(guān)的數(shù)學(xué)文化，能增強(qiáng)課堂的趣味性和學(xué)生聽課的凝聚力，有效提高課堂效率。在教學(xué)實(shí)踐中運(yùn)用數(shù)學(xué)文化，不但可以深化對(duì)數(shù)學(xué)文化知識(shí)的理解，而且可以提升自己的教學(xué)水平。