模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的多點(diǎn)滲透

福建省泉州市通政中心小學(xué) 陳鯉華

數(shù)學(xué)模型有廣泛內(nèi)涵，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師大多從數(shù)學(xué)模型構(gòu)建出發(fā)展開設(shè)計(jì)和組織，即應(yīng)用數(shù)學(xué)符號建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式，解決一些數(shù)學(xué)問題。學(xué)生對數(shù)學(xué)模型構(gòu)建專業(yè)術(shù)語比較陌生，教師要從建模實(shí)踐角度展開引導(dǎo)，讓學(xué)生在不知不覺中感知數(shù)學(xué)模型，在生活對接中接受數(shù)學(xué)模型，在實(shí)驗(yàn)操作中建立數(shù)學(xué)模型，在實(shí)踐訓(xùn)練中內(nèi)化數(shù)學(xué)模型。小學(xué)數(shù)學(xué)模型大多以公式、方程、集合形式呈現(xiàn)，反映的是客觀世界數(shù)量關(guān)系，教師對學(xué)生知識儲備做梳理和調(diào)查，針對性推出學(xué)習(xí)活動，學(xué)生接受起來不存在什么障礙，對數(shù)學(xué)等量關(guān)系的認(rèn)知也會從感性走向理性。

一、在情境學(xué)習(xí)中感知數(shù)學(xué)建模

學(xué)生對直觀性學(xué)習(xí)情境有強(qiáng)敏感性，教師要對教學(xué)情境設(shè)計(jì)方式做創(chuàng)新優(yōu)化處理，簡化學(xué)習(xí)背景、梳理數(shù)學(xué)關(guān)系，推出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，組織數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生主動感知數(shù)學(xué)建模的存在。

1.簡化背景，引入數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)建模思想形成需要一個漸進(jìn)的過程，教師要做具體設(shè)計(jì)和指導(dǎo)，讓學(xué)生自然進(jìn)入到學(xué)習(xí)情境之中，在不斷抽象、不斷簡化過程中完成建模思想構(gòu)建。學(xué)生對數(shù)學(xué)公式和關(guān)系式比較熟悉，教師從數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)關(guān)系式應(yīng)用角度展開設(shè)計(jì)，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)思考的機(jī)會，在創(chuàng)意整合中建立數(shù)學(xué)建模思想。

如教學(xué)北師大小學(xué)三年級數(shù)學(xué)《混合運(yùn)算》，教師利用多媒體展示一張圖片：認(rèn)真觀察這張圖片內(nèi)容，對相關(guān)關(guān)系做梳理和歸結(jié)，列出計(jì)算算式。學(xué)生進(jìn)入觀察思考環(huán)節(jié)，教師不時做提示：當(dāng)算式出現(xiàn)多種運(yùn)算時，需要遵循什么樣的規(guī)定？列算式時需要考慮前后位置嗎？學(xué)生根據(jù)教師指導(dǎo)展開操作，很快就有信息回饋：這是一張購物清單，3支鉛筆，每支1元，2本日記，日記單價為4元，一共用多少錢。列出算式：1×3+4×2=3+8=11（元）。算式位 置 可 以 顛 倒：4×2+1×3=8+3=11（元）。其結(jié)果是相同的，說明位置顛倒是沒有影響的。教師推出圖片信息，要求學(xué)生做信息提取，列出算式，并對計(jì)算程序和數(shù)據(jù)位置做觀察歸結(jié)，得出學(xué)習(xí)規(guī)律，這是典型的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建操作。教師要求學(xué)生做模型推演，給學(xué)生創(chuàng)造構(gòu)建機(jī)會，混合運(yùn)算要遵循先乘除后加減的規(guī)則，這是典型數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)用，學(xué)生在實(shí)踐中完成認(rèn)知構(gòu)建，符合主體學(xué)習(xí)要求。

2.梳理關(guān)系，滲透數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)關(guān)系式是最為典型的數(shù)學(xué)模型，教師在教學(xué)情境設(shè)計(jì)時滲透數(shù)學(xué)關(guān)系方面的內(nèi)容，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)問題做梳理和歸結(jié)，以解決一些現(xiàn)實(shí)問題，讓學(xué)生在實(shí)踐體驗(yàn)中落實(shí)數(shù)學(xué)模型思想。數(shù)學(xué)等量關(guān)系眾多，教師組織學(xué)生對數(shù)學(xué)關(guān)系展開多重梳理，對關(guān)系對接做深度思考，能夠?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)造思想啟動時機(jī)。

教師組織學(xué)生展開建模學(xué)習(xí)時，要利用學(xué)生熟悉的生活案例，這樣能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。如教學(xué)《乘法》時，教師列舉生活數(shù)學(xué)案例：游樂場有一個摩天輪，每人乘坐一次需要12元，問：4人、5人、6人乘坐總共需要多少錢？學(xué)生大多有游樂場游玩經(jīng)歷，自然能夠積極展開思考和操作。在展示環(huán)節(jié)，教師要求學(xué)生說說計(jì)算方法，學(xué)生都能夠積極參與其中。有學(xué)生說，這道題很簡單，可以先分別計(jì)算，利用乘法操作，然后利用加法將總數(shù)加起來。也有學(xué)生說，可以列出混合算式，這樣會更簡單。教師要求學(xué)生列出算式，讓學(xué)生互動評價，哪一種設(shè)計(jì)更為科學(xué)。在這個設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，教師利用生活案例做推演手段，創(chuàng)設(shè)良好學(xué)習(xí)情境，學(xué)生積極響應(yīng)，教與學(xué)達(dá)成更多和諧。

二、在生活對接中接受數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)來源于生活，教師在數(shù)學(xué)建模思想滲透時，要做好教學(xué)對接，讓學(xué)生結(jié)合生活認(rèn)知展開學(xué)習(xí)，這樣可以將學(xué)生順利帶入學(xué)習(xí)情境，在研究性學(xué)習(xí)中建立數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)。學(xué)生對數(shù)學(xué)模型比較敏感，教師要科學(xué)利用生活對接機(jī)會展開設(shè)計(jì)。

1.整合資源，規(guī)劃建模路線。

學(xué)生生活數(shù)學(xué)認(rèn)知積累呈現(xiàn)個性化特征，教師執(zhí)行教案時，要對學(xué)生學(xué)情做調(diào)查，圍繞學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際需要做任務(wù)設(shè)計(jì)和引導(dǎo)，讓更多學(xué)生能夠順利進(jìn)入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心，在關(guān)系梳理中解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)公式是典型的關(guān)系式，教師對公式關(guān)涉到的數(shù)學(xué)要素等量關(guān)系做解讀，讓學(xué)生在理解基礎(chǔ)上完成認(rèn)知構(gòu)建，以提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

教師對接學(xué)生生活做教學(xué)引導(dǎo)，能夠快速激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。如教學(xué)《千克、克、噸》，教師搬出臺秤，邀請學(xué)生稱量體重，讓學(xué)生讀出自己的體重?cái)?shù)值。學(xué)生對這樣的操作活動最為熟悉，自然會積極響應(yīng)。在單位選擇時，教師要求學(xué)生應(yīng)用“千克”表示，并將全班同學(xué)的體重做累計(jì)，用“噸”為單位做表示。學(xué)生對重量單位換算關(guān)系比較熟悉：1噸=1000千克，1千克=1000克。在具體稱量計(jì)算過程中，學(xué)生對換算關(guān)系有了更深刻的理解。教師利用多媒體展示一些物體的圖片，要求學(xué)生添加重量單位，學(xué)生結(jié)合生活認(rèn)知進(jìn)行對應(yīng)回應(yīng)，學(xué)習(xí)氣氛活躍起來。如大象用噸為單位，小鳥用克為單位，小豬用千克為單位表示。教師讓學(xué)生現(xiàn)場稱量體重，將學(xué)生帶入生活化學(xué)習(xí)環(huán)境之中。因?yàn)橛袛?shù)學(xué)等量關(guān)系的介入，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想有了更清晰的認(rèn)知。

2.優(yōu)化組織，啟動建模程序。

教師組織學(xué)生閱讀、思考、討論、操作、探索數(shù)學(xué)原理時，要關(guān)注關(guān)系式、公式的推導(dǎo)，向?qū)W生傳輸數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生在模型構(gòu)建過程中完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)。數(shù)學(xué)活動豐富多樣，教師對組織程序做優(yōu)化設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)操作過程中建立學(xué)科認(rèn)知，特別是數(shù)學(xué)模型思想的現(xiàn)實(shí)應(yīng)用，能夠有效提升學(xué)習(xí)品質(zhì)。

學(xué)生有生活認(rèn)知基礎(chǔ)，教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時做好對接處理，能夠創(chuàng)造更多學(xué)習(xí)契機(jī)。如《認(rèn)識小數(shù)》，教師展示一組圖片信息：這些圖片是從超市中拍攝的，大家仔細(xì)觀察，看看這些商品的單價是多少。學(xué)生對超市商品標(biāo)簽比較熟悉，自然能夠順利進(jìn)入學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。教師與學(xué)生一起互動，梳理這些商品的單價。學(xué)生對人民幣和小數(shù)對接關(guān)系更熟悉，教師從小數(shù)角度做引導(dǎo)：商品價格都用小數(shù)來表示，大家在判斷時，要關(guān)注哪些要素？學(xué)生開始思考和討論：商品價格表中有小數(shù)點(diǎn)，這是最需要關(guān)注的要素，我們平時買東西最需要看的就是小數(shù)點(diǎn)前面有多少位數(shù)。教師對小數(shù)組成做具體分析，結(jié)合商品價值做解讀，給學(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)啟示。小數(shù)的認(rèn)識有不同取點(diǎn)，教師從商品價格角度做規(guī)劃，讓學(xué)生自然進(jìn)入到學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，為學(xué)生提供生活應(yīng)用機(jī)會，其學(xué)習(xí)體驗(yàn)更為真切。

三、在實(shí)驗(yàn)操作中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)操作都帶有實(shí)踐性，學(xué)生對這些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動有更高參與興趣，教師要做好指導(dǎo)和組織，推出更多數(shù)學(xué)推演、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)互動等學(xué)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生在思維梳理和演繹中建立數(shù)學(xué)認(rèn)知。

1.指導(dǎo)操作，提升建模水平。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)操作教學(xué)過程中，教師要做好優(yōu)化組織，為學(xué)生創(chuàng)造良好學(xué)習(xí)環(huán)境。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)本身帶有操作性，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、操作、歸結(jié)時，要合理應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生在實(shí)踐操作中完成數(shù)學(xué)公式、關(guān)系式、方程的邏輯構(gòu)建。學(xué)生直觀思維比較發(fā)達(dá)，教師需要做理性設(shè)計(jì)，讓學(xué)生科學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)公式和關(guān)系式解決相關(guān)問題。

教師借助實(shí)驗(yàn)展開設(shè)計(jì)，能夠?yàn)閷W(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)體驗(yàn)。如《周長》，教師指導(dǎo)學(xué)生做生活觀察，尋找一些不同形狀的物品，對其周長做測量，讓學(xué)生自己歸結(jié)測量方法，找出一些操作規(guī)律。學(xué)生對身邊物品做觀察，很快就找到一些圖形，開始利用手中的工具做測量，計(jì)算出圖形的周長。在具體觀察和操作中發(fā)現(xiàn)，一些有規(guī)則的圖形，可以通過測量計(jì)算方式做操作。如正方形，只要測量一邊即可；長方形測量長和寬即可。如果是組合圖形，需要做細(xì)致測量。如果是不規(guī)則圖形，需要利用軟尺做測量，這樣才能獲得其周長數(shù)值。測量圖形周長有一定規(guī)律需要遵循，通過簡約測量，利用其規(guī)律做計(jì)算，這就是數(shù)學(xué)模型思想的實(shí)踐應(yīng)用。學(xué)生通過實(shí)踐操作，對數(shù)學(xué)模型應(yīng)用留下深刻印象，促進(jìn)學(xué)習(xí)認(rèn)知的內(nèi)化。

2.推動合作，強(qiáng)化建模體驗(yàn)。

自主、合作、探索是新課程改革大力提倡的學(xué)習(xí)模式，在數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用過程中，教師要注重學(xué)生合作學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)和組織，讓學(xué)生在集體中展開數(shù)學(xué)建模思想的討論和應(yīng)用，強(qiáng)化其學(xué)習(xí)體驗(yàn)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)包含諸多內(nèi)容，教材中的“擺一擺”“拼一拼”“畫一畫”“連一連”等，都屬于數(shù)學(xué)操作范疇，帶有實(shí)驗(yàn)的味道，教師要做好學(xué)習(xí)組織，讓學(xué)生自然建立數(shù)學(xué)模型思想。

教師引導(dǎo)學(xué)生展開實(shí)驗(yàn)操作，對數(shù)學(xué)模型思想進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用，為學(xué)生創(chuàng)造學(xué)習(xí)機(jī)會。如《面積》，學(xué)生對正方形、長方形、三角形等規(guī)則圖形面積計(jì)算公式比較熟悉，在解決一些現(xiàn)實(shí)問題時，都能夠正確應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。如教室地面有正方形地磚，教師要求學(xué)生做實(shí)際測量，計(jì)算出一塊地磚的面積。學(xué)生根據(jù)教師指導(dǎo)做具體操作，很快就得出面積數(shù)值。教師巡視班級，對學(xué)生測量計(jì)算情況做觀察，引導(dǎo)學(xué)生做交流，驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果。為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，教師要求學(xué)生同桌合作，一個負(fù)責(zé)尋找身邊規(guī)則圖形，一個負(fù)責(zé)測量數(shù)據(jù)，合作計(jì)算出面積，準(zhǔn)備參與班級展示活動，看哪一個組合能夠找到更多圖形進(jìn)行面積測量和計(jì)算。學(xué)生接受任務(wù)后，都能夠主動行動起來。

四、在實(shí)踐訓(xùn)練中內(nèi)化數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)訓(xùn)練設(shè)計(jì)時，教師需要有延伸意識，針對學(xué)習(xí)內(nèi)容投放建模任務(wù)，讓學(xué)生自然內(nèi)化建模認(rèn)知。數(shù)學(xué)教材中有豐富生活應(yīng)用題目，教師組織學(xué)生進(jìn)入到生活之中，借助數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)場解決一些數(shù)學(xué)實(shí)踐問題，對促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)成長有積極幫助。

1.延伸設(shè)計(jì)，促進(jìn)建模內(nèi)化。

教師設(shè)計(jì)生活化數(shù)學(xué)訓(xùn)練任務(wù)，能夠順利啟動學(xué)生生活思維，借助數(shù)學(xué)模型思想展開對接操作，在實(shí)踐應(yīng)用中完成數(shù)學(xué)模型思想的構(gòu)建。數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)關(guān)系式在生活問題中有廣泛應(yīng)用，教師圍繞學(xué)生生活認(rèn)知基礎(chǔ)展開設(shè)計(jì)，推出更多探索性訓(xùn)練任務(wù)，讓學(xué)生主動應(yīng)用數(shù)學(xué)公式解決實(shí)際問題，能夠大幅度提升學(xué)科教學(xué)品質(zhì)。

學(xué)生進(jìn)入訓(xùn)練環(huán)節(jié)后，教師需要有及時調(diào)整意識，針對學(xué)習(xí)情況做出對應(yīng)設(shè)計(jì)，以調(diào)動學(xué)生主動探索熱情。如教學(xué)《除法——分桃子》，教師先列出除法應(yīng)用題，讓學(xué)生利用口算的形式，對兩位數(shù)除以一位數(shù)的算法進(jìn)行展示和梳理，然后設(shè)定訓(xùn)練任務(wù)：口算除法帶有分步操作的意味，如果以豎式呈現(xiàn)，該如何設(shè)計(jì)呢？自行設(shè)計(jì)分桃子的除法應(yīng)用題目，然后做豎式計(jì)算，準(zhǔn)備參與集體展示活動。學(xué)生接受任務(wù)后，都能夠積極行動起來。關(guān)于分桃子這個內(nèi)容帶有故事性，學(xué)生接受起來更為容易，自然能夠快速形成遷移。教師深入到學(xué)生群體之中，對學(xué)生設(shè)計(jì)情況做觀察，及時給予指導(dǎo)。學(xué)生從口算到筆算，需要數(shù)學(xué)模型的支持，教師鼓勵學(xué)生自行探索，產(chǎn)生更多動力，學(xué)生從思考和探索中產(chǎn)生的學(xué)習(xí)體悟會更為豐富。數(shù)學(xué)模型有不同呈現(xiàn)形式，口算和筆算都有規(guī)律，這些規(guī)律都屬于數(shù)學(xué)模型范疇，學(xué)生在主動應(yīng)用中建立系統(tǒng)認(rèn)知。

2.創(chuàng)新實(shí)踐，拓寬建模應(yīng)用。

數(shù)學(xué)訓(xùn)練設(shè)計(jì)時，教師推出研究性訓(xùn)練任務(wù)，讓學(xué)生深入到生活之中展開實(shí)踐探索行動，能夠?yàn)閷W(xué)生帶來更多鮮活體驗(yàn)。特別是信息技術(shù)的廣泛滲透，為數(shù)學(xué)訓(xùn)練設(shè)計(jì)帶來更多選擇，教師組織學(xué)生借助網(wǎng)絡(luò)搜集數(shù)學(xué)素材，展開信息共享活動，嘗試做媒體模擬實(shí)驗(yàn)等，都能夠開闊學(xué)生學(xué)習(xí)視野。學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)實(shí)踐活動后，需要應(yīng)用數(shù)學(xué)模型思想展開行動，教師要做好對接設(shè)計(jì)和組織，讓學(xué)生自然構(gòu)建數(shù)學(xué)思想認(rèn)知。

教師組織學(xué)生展開數(shù)學(xué)訓(xùn)練時，要根據(jù)學(xué)生操作實(shí)際配設(shè)適合的訓(xùn)練任務(wù)，以成功激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維。在教學(xué)《數(shù)據(jù)的整理和表示》這部分內(nèi)容時，教師設(shè)計(jì)了數(shù)據(jù)處理任務(wù)：看多媒體大屏幕，這表中數(shù)據(jù)是我們班級同學(xué)體重情況，根據(jù)相關(guān)規(guī)定，三年級學(xué)生正常體重標(biāo)準(zhǔn)為28—34千克，如果要將這些數(shù)據(jù)做分段處理，你會設(shè)計(jì)出什么樣的操作方案？學(xué)生開始觀察這些數(shù)據(jù)，嘗試做數(shù)據(jù)處理。教師對學(xué)生操作存在問題做及時輔助，確保訓(xùn)練活動順利推進(jìn)。教師給出多組數(shù)據(jù)，提出設(shè)計(jì)要求，讓學(xué)生展開探索性學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)據(jù)做歸類處理時，需要遵循一些規(guī)則要求，這些規(guī)則要求無疑帶有數(shù)學(xué)模型特征。數(shù)學(xué)模型無處不在，教師需要有整合應(yīng)用的意識，為學(xué)生提供良好參與機(jī)會，將學(xué)科學(xué)習(xí)推向高潮。

數(shù)學(xué)模型思想應(yīng)用極為廣泛，教師需要有整合意識，為學(xué)生創(chuàng)造閱讀、思考、討論、探索、操作機(jī)會，在建模思想支持下展開實(shí)踐性學(xué)習(xí)，以提升學(xué)科教學(xué)品質(zhì)。數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)關(guān)系式、數(shù)學(xué)集合、數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)推理等，都帶有建模意味，教師指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決一些現(xiàn)實(shí)問題，能夠促進(jìn)學(xué)生學(xué)科能力的成長。