基于優(yōu)化支持向量機(jī)的強(qiáng)夯有效加固深度研究

張?chǎng)问I(yè)譜鄧祥文李書蓉李秀榮

(1.山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，山東濟(jì)南 250101；2.山東建筑大學(xué)建筑結(jié)構(gòu)加固改造與地下空間工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南 250101；3.山東建大工程鑒定加固研究院，山東 濟(jì)南 250014)

0 引言

強(qiáng)夯法[1]是法國(guó)Menard公司在20世紀(jì)70年代創(chuàng)造的一種經(jīng)濟(jì)有效的地基處理方法。為了確保處理后地基場(chǎng)地工程可靠性，有必要對(duì)強(qiáng)夯作用過程進(jìn)行深入研究，而強(qiáng)夯過程是高速瞬時(shí)沖擊的動(dòng)力學(xué)歷程，整個(gè)過程作用機(jī)理復(fù)雜、影響因素繁多且具有高度的非線性，近半個(gè)世紀(jì)以來，工程界在其力學(xué)模型、能量響應(yīng)的仿真模擬及理論解析課題上仍面臨許多困難。

在圍繞強(qiáng)夯法的研究中，有效加固深度的標(biāo)定是應(yīng)用強(qiáng)夯實(shí)現(xiàn)地基處理時(shí)的核心環(huán)節(jié)。強(qiáng)夯有效加固深度[2]是指經(jīng)強(qiáng)夯處理后的地基土力學(xué)指標(biāo)滿足設(shè)計(jì)要求的深度范圍，是關(guān)系到地基處理質(zhì)量的一項(xiàng)決定性指標(biāo)，有效加固深度的研究由最初強(qiáng)夯理論提出時(shí)的Menard公式系數(shù)修正法[3]，逐步發(fā)展出BILLAM經(jīng)驗(yàn)計(jì)算法、劉海沖經(jīng)驗(yàn)公式法等諸多基于試驗(yàn)與工程現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)的計(jì)算方法。近年來，學(xué)者們從能量守恒[4]、量綱匹配[5]、相關(guān)性分析等方面對(duì)強(qiáng)夯的有效加固深度理論進(jìn)行了更深層次的數(shù)值解析預(yù)測(cè)與分析[6]。強(qiáng)夯過程過于復(fù)雜且非線性程度很高，相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式、力學(xué)模型等存在較大的局限性，同時(shí)諸多經(jīng)驗(yàn)公式的簡(jiǎn)化與調(diào)參過程不可避免地產(chǎn)生誤差，因而對(duì)于有效加固深度預(yù)測(cè)模型與算法研究仍是當(dāng)前亟待解決的難題。

隨著現(xiàn)代電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展以及科學(xué)計(jì)算語言的進(jìn)步，許多學(xué)者采用基于機(jī)器學(xué)習(xí)及智能算法預(yù)測(cè)了有效加固深度，如基于模糊信息優(yōu)化處理技術(shù)[7]、BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)(Back Propagation-Artificial Neural Networks，BP-ANN)[8]。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在預(yù)測(cè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，但是由于其在局部極小值的處理以及學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程中過分依賴經(jīng)驗(yàn)或大量樣本數(shù)據(jù)集等方面的缺陷，降低了該算法在強(qiáng)夯有效加固深度問題上應(yīng)用的準(zhǔn)確性與有效性。在工程數(shù)值問題的回歸分析中，許多學(xué)者應(yīng)用支持向量機(jī)算法的研究取得了進(jìn)展，改進(jìn)支持向量機(jī)算法在機(jī)械系統(tǒng)故障自動(dòng)化診斷[9]、隧道結(jié)構(gòu)行為分析[10]、航空航天器服役狀態(tài)評(píng)估[11]等研究課題中得到重視和發(fā)展。

文章提出了應(yīng)用異于傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法的支持向量機(jī)算法模型回歸預(yù)測(cè)強(qiáng)夯有效加固深度，是支持向量機(jī)算法在該工程問題上的初步嘗試。通過編程構(gòu)建(Support Vector Machines，SVM)模型，并設(shè)計(jì)遺傳算法程序模塊優(yōu)化模型中的關(guān)鍵參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)數(shù)據(jù)的最優(yōu)分析與預(yù)測(cè)，并將工程現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在SVM模型的回歸預(yù)測(cè)精度和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的回歸預(yù)測(cè)精度進(jìn)行對(duì)比，評(píng)價(jià)了這類模型的預(yù)測(cè)精確度和可靠性。

1 支持向量機(jī)回歸理論

1995年，VAPNIK等[12]提出支持向量機(jī)理論SVM。SVM是一種在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展出來的全新機(jī)器學(xué)習(xí)算法，基于VC維(Vapnik-Chervonenkis Dimension)理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化(Structural Risk Minimization，SRM)原則，通過尋找最優(yōu)分隔超平面的過程實(shí)現(xiàn)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分類或者回歸預(yù)測(cè)[13]。最優(yōu)超平面建立的過程使得模型對(duì)于小樣本問題仍能較好地適用，并且泛化能力得到保證，支持向量機(jī)算法具有較高的準(zhǔn)確性及穩(wěn)定性，成為解決有限樣本數(shù)據(jù)處理、高維模式識(shí)別、非線性回歸擬合問題的一種新方式。

支持向量機(jī)的基本原理是通過尋找一個(gè)能將現(xiàn)有樣本集按照模式類型分開且能同時(shí)滿足分類間隔最大的最優(yōu)分類超平面完成數(shù)據(jù)處理。對(duì)于非線性問題，需將數(shù)據(jù)映射到高維度的特征空間后圍繞選擇得到的支持向量(Support Vectors，SV)進(jìn)行回歸分析，進(jìn)而尋找最優(yōu)分類超平面，將線性支持向量機(jī)的應(yīng)用推廣至非線性解空間。

圖1為平面數(shù)據(jù)高維映射后線性可分示意圖，表示了在二維平面線性不可分的兩類數(shù)據(jù)映射至三維空間后可被Z＝KX＋b形式的平面劃分，其中X＝{x1，x2}。圖1中，x1軸表示第一維度數(shù)值，x2軸表示第二維度數(shù)值，z軸表示映射后的高維數(shù)值。。 其中，xi(i＝1，2，

圖1 平面數(shù)據(jù)高維映射后線性可分示意圖

在回歸擬合問題上，假設(shè)給定一個(gè)樣本集S＝…，n)為輸入變量，由n個(gè)d維向量構(gòu)成；yi為對(duì)應(yīng)的期望輸出值。故該樣本集回歸函數(shù)f(x)的形式由式(1)表示為

式中ω∈Rd為權(quán)值矢量；b∈R為標(biāo)量閾值；ω·xi表示ω與xi的點(diǎn)積。求解ω和b的優(yōu)化問題由式(2)和(3)表示為

式中ε為引入的不敏感因子；C為懲罰因子，表示對(duì)超出誤差式中達(dá)ε的樣本的懲罰程度；ξi、ξ*i為松弛變量，是樣本偏離不敏感區(qū)間ε的上、下限界。

支持向量機(jī)數(shù)據(jù)回歸擬合示意圖如圖2所示，展示了支持向量機(jī)算法回歸擬合分析的計(jì)算規(guī)則，坐標(biāo)中的3條曲線分別為f(x)和擬合區(qū)間上、下界。

圖2 支持向量機(jī)數(shù)據(jù)回歸擬合示意圖

根據(jù)非線性規(guī)劃對(duì)偶性理論，引入拉格朗日乘子建立優(yōu)化約束方程，將最小約束整理為凸二次規(guī)劃最大值問題，由式(4)表示為

由最優(yōu)化理論(Karush-Kuhn-Tucker，KKT)條件可知，令式(4)對(duì)ω、b、ξi、偏導(dǎo)為0，可將其轉(zhuǎn)化成對(duì)偶形式求解，由式(5)和(6)表示為

對(duì)式(5)的方程進(jìn)行求解得式(7)為

式中K(xi，xj)＝Φ(xi)·Φ(xj)，是支持向量機(jī)的核函數(shù)。

綜上映射操作，可得泛化回歸函數(shù)，由式(8)表示為

2 GA－SVM組合算法模型

針對(duì)地基處理工程問題的數(shù)據(jù)分析與預(yù)測(cè)問題，應(yīng)選取容錯(cuò)性好，可泛化程度高的算法模型。復(fù)雜工程回歸預(yù)測(cè)中常應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行分析，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的研究成果在大樣本、多變量、高度非線性預(yù)測(cè)問題上得到了較高水平的肯定；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)利用數(shù)學(xué)關(guān)系構(gòu)建神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并通過對(duì)大量樣本數(shù)據(jù)的訓(xùn)練學(xué)習(xí)，逆向確定修正出各隱含層神經(jīng)元間的連接強(qiáng)度，基于經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)過程使其預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率達(dá)到工程可接受水平；但是其算法存在過分依賴于原始經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)、較早地收斂于局部極值點(diǎn)、較高頻率的過擬合現(xiàn)象等問題。當(dāng)選擇應(yīng)用優(yōu)化支持向量機(jī)算法預(yù)測(cè)強(qiáng)夯有效加固深度時(shí)，由于該算法通過尋找樣本中的支持向量，確定出距離樣本的間距最大的超平面而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)處理，且基于VC維理論實(shí)現(xiàn)矩陣變換使得原線性不可分的數(shù)據(jù)在足夠高的維度空間中線性可分，因此支持向量機(jī)具有機(jī)器學(xué)習(xí)算法中最高的樣本泛化能力與非線性適應(yīng)能力，算法即使在小樣本的數(shù)據(jù)分析中仍能發(fā)揮出較大的準(zhǔn)確度優(yōu)勢(shì)。

文章基于計(jì)算軟件MATLAB平臺(tái)LIBSVM[14]工具箱編寫強(qiáng)夯有效加固深度的預(yù)測(cè)回歸程序，對(duì)SVM回歸預(yù)測(cè)進(jìn)行現(xiàn)實(shí)工程數(shù)據(jù)的仿真分析；同時(shí)編程構(gòu)建BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并完成建模、訓(xùn)練、仿真和預(yù)測(cè)，對(duì)同一樣本集進(jìn)行訓(xùn)練，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型達(dá)到與SVM模型同等的精度水平后，以地基處理工程現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為例，分析對(duì)比GA－SVM與BPANN兩種機(jī)器學(xué)習(xí)模型在強(qiáng)夯有效加固深度預(yù)測(cè)精度上的性能表現(xiàn)。

支持向量機(jī)回歸試驗(yàn)中擬合結(jié)果的精度與算法中數(shù)據(jù)嵌入維數(shù)m、懲罰因子C、損失參數(shù)(不敏感因子)ε、核函數(shù)K類型及核函數(shù)相關(guān)參數(shù)之間存在一定聯(lián)系，確定最優(yōu)的模型參數(shù)組合可以使擬合誤差降至最低，且滿足測(cè)試樣本的檢驗(yàn)精度要求。計(jì)算模型中與運(yùn)算效率、計(jì)算精度有關(guān)的參數(shù)為C、ε和σ，其中C在特征空間中控制模型復(fù)雜度和經(jīng)驗(yàn)誤差風(fēng)險(xiǎn)比值，其值越大，SVM對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合程度越高[15]；ε控制樣本中支持向量的數(shù)量，其取值越大支持向量越少。3個(gè)影響參數(shù)間相互制約且無明確函數(shù)相關(guān)性，應(yīng)用進(jìn)化啟發(fā)式尋優(yōu)算法—遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)[16]對(duì)C、ε、σ共3個(gè)參數(shù)的取值優(yōu)化。

支持向量機(jī)的遺傳算法優(yōu)化部分具體通過以下步驟實(shí)現(xiàn):

(1)遺傳算法參數(shù)初始化并定義初始種群

確定種群數(shù)目為40，最大迭代次數(shù)為250次，交叉率單點(diǎn)交叉法取0.58，變異率取0.01，選擇范圍取0.9。

(2)確定GA－SVM參數(shù)尋優(yōu)范圍并編碼

C、ε、σ的尋優(yōu)區(qū)間分別設(shè)為[0，60]，[0.000 01，0.1]，[0，10]，將其按二進(jìn)制形式進(jìn)行遺傳算法的種群染色體基因編碼，初始隨機(jī)產(chǎn)生基因型為該二進(jìn)制編碼序列的種群。

(3)適應(yīng)度函數(shù)定義

設(shè)定該模型中種群適應(yīng)度為SVM回歸結(jié)果的均方誤差。

(4)選擇、交叉、變異

根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度，通過輪盤賭法將具有較低適應(yīng)度值的個(gè)體淘汰，較高適應(yīng)度值的染色體被復(fù)制；以交叉率交換染色體結(jié)構(gòu)中信息以得到子代基因，在種群進(jìn)化過程中，設(shè)定基因突變率以一定概率隨機(jī)改變?nèi)旧w編碼序列中的基因點(diǎn)。按照遺傳進(jìn)化策略，對(duì)種群運(yùn)用選擇、交叉、變異，并逐代進(jìn)化。

(5)進(jìn)化終止尋優(yōu)求解結(jié)束并解碼

當(dāng)種群進(jìn)化代數(shù)達(dá)到設(shè)定的上限時(shí)，尋優(yōu)結(jié)束，將求解過程中適應(yīng)度值最佳的種群解碼，得到滿足條件的全局最優(yōu)解C、ε、σ，參數(shù)最優(yōu)化GA-SVM模型建立完成。

使用優(yōu)化后的GA-SVM算法進(jìn)行樣本集數(shù)據(jù)回歸與測(cè)試集數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，可以實(shí)現(xiàn)SVM算法的理論最優(yōu)性能。將其應(yīng)用于具體工程問題，應(yīng)當(dāng)有較高的預(yù)測(cè)精度與泛化能力。GA-SVM算法模型的回歸預(yù)測(cè)流程圖如圖3所示。

圖3 GA－SVM模型回歸預(yù)測(cè)流程圖

3 GA－SVM工程數(shù)據(jù)計(jì)算

為了驗(yàn)證GA－SVM回歸預(yù)測(cè)模型在強(qiáng)夯法有效加固深度預(yù)測(cè)應(yīng)用上的性能，現(xiàn)從我國(guó)地基處理工程現(xiàn)場(chǎng)及相關(guān)文獻(xiàn)資料中選取36個(gè)強(qiáng)夯地基處理樣本集合，確定其輸入?yún)?shù)為地基土的干重度、含水量、夯錘夯擊能量和夯錘面積，期望其輸出值為有效加固深度一項(xiàng)。此樣本數(shù)據(jù)具有較高的離散性和獨(dú)特性，擁有一定程度的代表性。采用選取的36個(gè)工程樣本[17－18]經(jīng)過數(shù)據(jù)歸一化處理后組成的訓(xùn)練樣本集(見表1)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練，直到模型針對(duì)訓(xùn)練樣本集的訓(xùn)練預(yù)測(cè)結(jié)果的均方誤差降低至設(shè)定范圍后，應(yīng)用該模型進(jìn)行全新測(cè)試樣本集的仿真預(yù)測(cè)。

表1 實(shí)測(cè)原始數(shù)據(jù)及歸一化處理數(shù)據(jù)結(jié)果表

GA－SVM的完整應(yīng)用過程具體分為以下步驟:

(1)對(duì)輸入數(shù)據(jù)歸一化處理，將不同量綱的數(shù)據(jù)按種類分別歸一化至區(qū)間[－1，1]內(nèi)，可由式(9)表示為

式中Kmax、Kmin分別為1、－1；Xmax、Xmin分別為實(shí)測(cè)原始數(shù)據(jù)每列的最大值、最小值組成的矩陣；Xout為歸一化值。

(2)將36組多維數(shù)據(jù)參數(shù)輸入初始化后的GA-SVM參數(shù)尋優(yōu)環(huán)節(jié)，當(dāng)均方誤差低至閾值時(shí)，輸出C、ε、σ值，以確定具體的SVM模型。

(3)預(yù)測(cè)深度值逆歸一化，將數(shù)據(jù)“放大”回原量綱數(shù)量級(jí)，將該SVM模型對(duì)于樣本集的擬合程度與精確率列式計(jì)算；將結(jié)果繪圖展示，觀測(cè)誤差偏離程度與擬合可信度。

(4)選取全新工程測(cè)試數(shù)據(jù)集代入GA-SVM預(yù)測(cè)模型以測(cè)試其對(duì)全新樣本的回歸能力與泛化水平，計(jì)算預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。選取深度數(shù)據(jù)相對(duì)誤差R與平均絕對(duì)均方誤差A(yù)反映結(jié)果的精度，分別由式(10)和(11)表示為

式中yi為預(yù)測(cè)值，為實(shí)測(cè)值。

歸一化數(shù)據(jù)輸入支持向量機(jī)后，支持向量機(jī)3參數(shù)C、ε、σ經(jīng)優(yōu)化后取值分別為3.00、0.00、和1.44。參數(shù)組成的支持向量機(jī)對(duì)原始36個(gè)五維數(shù)據(jù)的擬合精度表征為均方誤差值等于0.005，平方相關(guān)系數(shù)為0.973；重復(fù)優(yōu)化過程至結(jié)果收斂。均方誤差和相關(guān)系數(shù)的數(shù)據(jù)表明，GA－SVM對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的回歸擬合程度達(dá)到相當(dāng)精確的預(yù)測(cè)程度。使用SVM訓(xùn)練階段未學(xué)習(xí)過的工程實(shí)測(cè)測(cè)試數(shù)據(jù)集代入檢驗(yàn)，觀測(cè)該模型能否對(duì)于工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)達(dá)到與真值相近的準(zhǔn)確率水平。

4 GA－SVM工程實(shí)例測(cè)試

校驗(yàn)步驟中用于測(cè)試的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)[17]來自山西省化肥廠工程、化工部第二化工建設(shè)公司、山西化肥廠、化工部北京重機(jī)公司、化工部第二設(shè)計(jì)院及太原工業(yè)大學(xué)等。測(cè)試數(shù)據(jù)見表2，其中A、B、C組工程場(chǎng)地及土質(zhì)等具體如下:

表2 測(cè)試數(shù)據(jù)表

A組:山西化肥廠濕陷性黃土地基強(qiáng)夯處理工程，Ⅰ區(qū)，濕陷性黃土地質(zhì)，干重度為14.2 kN/m3、含水量為20.18%、強(qiáng)夯夯擊能量為3 500 kN·m、夯錘面積為7.00 m2，其實(shí)測(cè)有效加固深度為6.90 m(該深度數(shù)據(jù)不代入預(yù)測(cè)模型，用作最終預(yù)測(cè)值的驗(yàn)證與誤差檢驗(yàn))。

B組:場(chǎng)地Ⅱ區(qū)，濕陷性黃土地質(zhì)，干重度組16.24 kN/m3、含水量為20.30%、強(qiáng)夯夯擊能量為2 500 kN·m、夯錘面積為4.52 m2，其實(shí)測(cè)有效加固深度為7.21 m。

C組:場(chǎng)地Ⅰ區(qū)，濕陷性黃土地質(zhì)，干重度為14.10 kN/m3、含水量為22.35%、強(qiáng)夯夯擊能量為5 000 kN·m、夯錘面積為7.00 m2，其實(shí)測(cè)深度為8.00 m。

檢驗(yàn)步驟中，將GA-SVM的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與BPANN模型的對(duì)比，BP-ANN基于MATLAB平臺(tái)編程實(shí)現(xiàn)，為保證對(duì)比有效客觀，選用訓(xùn)練至同GA-SVM一樣誤差(均方誤差為0.005)水平的BP－ANN進(jìn)行仿真預(yù)測(cè)。其中，BP－ANN模型選用含3個(gè)隱含層共50個(gè)神經(jīng)元構(gòu)成的誤差反向傳播網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，模型簡(jiǎn)圖如圖4所示。

圖4 含3個(gè)隱含層的ANN結(jié)構(gòu)圖

圖5 為BP－ANN模型和GA－SVM模型的計(jì)算深度與夯擊能量關(guān)系圖。對(duì)GA－SVM模型與BPANN模型多次重復(fù)仿真預(yù)測(cè)，選取具有代表性且客觀可信的數(shù)據(jù)，并對(duì)比了兩個(gè)模型計(jì)算測(cè)試樣本集的誤差，見表3。

表3 模型計(jì)算測(cè)試樣本集的誤差對(duì)比表

圖5 不同模型計(jì)算深度與夯擊能量關(guān)系圖

計(jì)算數(shù)據(jù)相對(duì)誤差的絕對(duì)值≤3%時(shí)，說明該模型精度較高[19]。由表3可知，GA－SVM的測(cè)試集預(yù)測(cè)值最大偏離真值為3.28%，其平均偏離為1.72%，其預(yù)測(cè)性能能夠滿足較高的精度且算法穩(wěn)定性較好，反映出其經(jīng)小樣本學(xué)習(xí)后的模型泛化能力同樣具有較高可信度；而BP－ANN預(yù)測(cè)模型，大量的神經(jīng)元組成的處理非線性數(shù)據(jù)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量要求很高，從結(jié)果數(shù)據(jù)中反映出其對(duì)于測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)精度偏離較大，波動(dòng)性過強(qiáng)，存在過擬合現(xiàn)象。GA－SVM和BP－ANN測(cè)試集預(yù)測(cè)的均方誤差分別為0.024 1、1.184 9，GA－SVM模型預(yù)測(cè)的均方誤差僅為BP－ANN的2%，達(dá)到了不同量級(jí)的精度，試驗(yàn)過程多次重復(fù)后表明結(jié)果客觀可信，故GA－SVM模型的工程問題的泛化精度得到了有效地保證。

5 結(jié)論

通過編程構(gòu)建的應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)理論的數(shù)值擬合、回歸預(yù)測(cè)模型準(zhǔn)確、高效地實(shí)現(xiàn)了對(duì)強(qiáng)夯有效加固深度的計(jì)算分析，并將模型應(yīng)用到工程問題中，得到的主要結(jié)論如下:

(1)遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)算法模型能夠在訓(xùn)練樣本上實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的回歸擬合，數(shù)據(jù)擬合精度達(dá)到均方誤差值0.005，平均相關(guān)系數(shù)為0.973。

(2)GA－SVM模型對(duì)測(cè)試樣本數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度較高，預(yù)測(cè)結(jié)果均方誤差為0.024 1，相對(duì)誤差<3%，優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果。數(shù)據(jù)證明，基于遺傳算法優(yōu)化的支持向量機(jī)模型在強(qiáng)夯有效加固深度問題上的擬合精度更高，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性更強(qiáng)。