基于PBL教學(xué)法的“自動控制原理”“控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型”教學(xué)

田軍南 嚴運彩

摘?要：本文針對“自動控制原理”課程“控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型”章節(jié)難學(xué)、難教、難懂的問題，在介紹PBL（ProblemBased?Learning，PBL，問題驅(qū)動教學(xué)法）理論原理基礎(chǔ)上，依據(jù)該方法實施步驟將其貫穿于課堂教學(xué)。結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)教學(xué)模式，PBL教學(xué)法不僅對于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、主動性、創(chuàng)造性具有明顯的提升作用，同時也可在一定程度上促進良好課堂學(xué)習(xí)氛圍的創(chuàng)設(shè)，鍛煉學(xué)生的工程實踐能力。

關(guān)鍵詞：自動控制原理;數(shù)學(xué)模型;PBL教學(xué)法

中圖分類號：TP204;G642??文獻標識碼：A

1?緒論

自動控制技術(shù)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的眾多領(lǐng)域中，起著越來越重要的作用[1]。目前我國大力提倡應(yīng)用型本科建設(shè)，注重高素質(zhì)工程科技人才的培養(yǎng)，在這一背景下，更加凸顯了自動控制技術(shù)學(xué)習(xí)的必要性?！白詣涌刂评碚摗笔亲詣涌刂萍夹g(shù)的理論基礎(chǔ)，是自動化、電氣等工科類專業(yè)的必修課程。學(xué)習(xí)該課程不僅要求學(xué)生具備電路、模電等課程的基礎(chǔ)，并且需要學(xué)生對微積分等抽象的數(shù)學(xué)知識有較高的掌握度。特別是筆者所帶專升本學(xué)生，普遍數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，如果以傳統(tǒng)的“灌輸式”方法構(gòu)建課堂，勢必會導(dǎo)致學(xué)生滋生抵觸情緒，對完成既定的課堂教學(xué)目標產(chǎn)生影響。筆者結(jié)合近幾年自動控制原理教學(xué)體會，將PBL教學(xué)法貫穿于課程的教學(xué)中，以該方法引導(dǎo)學(xué)生積極探索未知問題，培養(yǎng)學(xué)習(xí)積極性，并取得了良好的效果[2]。

2?PBL教學(xué)法概述

PBL教學(xué)法即以問題為導(dǎo)向的教學(xué)方法。該教學(xué)法與傳統(tǒng)教學(xué)法相比最大特點為不在遵循教師為課堂主導(dǎo)，系統(tǒng)的學(xué)習(xí)知識后再解決問題的規(guī)律。而是以問題為學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，提出一系列與授課目標相關(guān)的問題，并激發(fā)學(xué)生解決問題的能動性，使學(xué)生在推導(dǎo)出問題答案的同時，獲取目標知識。PBL教學(xué)法在調(diào)動學(xué)生課堂參與度、求知欲激發(fā)等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)教學(xué)法，有助于良好課堂氛圍的創(chuàng)設(shè)[3]。

3?PBL教學(xué)法設(shè)計原則與實施步驟

3.1?PBL教學(xué)法設(shè)計原則

PBL教學(xué)法最關(guān)鍵的是問題的設(shè)計，所提出問題的順序、難易程度是否適當，是否做到適應(yīng)學(xué)生情況，將直接決定教學(xué)的效果。通常情況下，在設(shè)計問題時應(yīng)圍繞如下幾條原則：

（1）具有鮮明的教學(xué)目標。在設(shè)計問題前必須充分備教材、備學(xué)生，制定合理的教學(xué)目標。

（2）注重設(shè)計問題的層次感。在設(shè)計問題前必須充分考慮學(xué)生的接受度，由深入淺，注重層次感，只有這樣才能確保學(xué)生逐步建立自信心，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)興趣。

（3）把握所設(shè)計問題的難易度。設(shè)計問題前一定要充分調(diào)研、論證，設(shè)計難度適當?shù)膯栴}。

（4）注意面向?qū)ο蟮膹V度。設(shè)計問題時，一定要充分考慮學(xué)生整體水平，注重所設(shè)計問題的適用度，確保面向全體學(xué)生，確保所有學(xué)生都能參與進來，都能有所收獲。

3.2?PBL教學(xué)法實施步驟

（1）教師提出問題。該步驟是實施PBL教學(xué)法的基礎(chǔ)，要求教師必須在課前時間充分了解學(xué)生的整體情況，熟悉課本教材，依據(jù)教學(xué)目標準備好課程所需問題。

（2）分析問題。該步驟遵循以學(xué)生為主體的原則。具體課堂教學(xué)中，可將學(xué)生以討論小組的形式組合，圍繞問題開展討論，每個小組推舉一名同學(xué)負責(zé)收集、總結(jié)小組意見。

（3）解決問題。該步驟承接上一步驟，在充分分析問題后，讓同學(xué)們將所討論的解決方法進行總結(jié)，自由選擇方式與全體同學(xué)進行匯報。

（4）結(jié)果評價。該步驟為實施PBL教學(xué)法的最終步驟，主要內(nèi)容是對前述階段進行總結(jié)評價。具體實施時可以從個人、小組、教師等三個方面展開評價總結(jié)，評價指標可設(shè)定為個人的貢獻、小組的整體活躍程度、所提供問題答案的正確性、簡潔性等。

4?PBL教學(xué)法實施案例

“自動控制理論”課程體系結(jié)構(gòu)如圖1所示。由圖分析可知“控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型”在自控課程體系中處于承上啟下的位置。“控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型”章節(jié)主要包含Laplace變換、時域、復(fù)域數(shù)學(xué)模型、結(jié)構(gòu)圖等內(nèi)容，這部分內(nèi)容理論性較強，計算煩瑣，要求具有較高的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[4]。筆者針對“控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型”章節(jié)內(nèi)容，結(jié)合所教學(xué)生特點，基于PBL教學(xué)法開展課堂教學(xué)，效果良好，現(xiàn)將教學(xué)過程總結(jié)如下。

4.1?教師提出問題

分析與設(shè)計控制系統(tǒng)的前提是必須建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，那么究竟什么是控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型？該怎樣去學(xué)習(xí)它？筆者以此問題為出發(fā)點，結(jié)合所教學(xué)生特點，堅持由淺入深的原則設(shè)計完成如圖2所示問題鏈。

4.2?分析問題

將全班學(xué)生分為若干討論小組，為了增加集體榮譽感，還可讓同學(xué)們提前準備口號，推舉小組負責(zé)人。

對于第一個問題，學(xué)生可直接從教材找到控制系統(tǒng)模型定義，進一步分析可將數(shù)學(xué)模型分類總結(jié)為圖3所示。分析可知，數(shù)學(xué)模型主要有時域、復(fù)域、頻域三種類型，而該章節(jié)主要研究時域中的微分方程、復(fù)域中的傳遞函數(shù)與結(jié)構(gòu)圖。那么究竟什么是微分方程？對于這一問題，可引導(dǎo)學(xué)生從簡單的RLC電路例子入手得到其微分方程為式（1），顯然這是一個二階線性定常微分方程。由此類推，可得線性定常微分方程一般表達式為式（2）。分析微分方程，僅僅熟悉其概念是不夠的，還要想辦法求出方程時域解才能進一步分析。高等數(shù)學(xué)中提供了簡單的低階微分方程方求解方法，但實際中我們所遇到的微分方程往往是高階的，怎么能夠迅速準確的求出其時域解？這就促使著我們必須進行Laplace變換的學(xué)習(xí)。

LCd2uotdt2+RCduotdt+uot=uit（1）

a0dnctdtn+a1dn-1ctdtn-1+…+an-1dctdt+anct=b0dmrtdtm+b1dm-1rtdtm-1+…+bm-1drtdt+bmrtnm（2）

Laplace變換本質(zhì)為積分變換，定義式為式（3），其中F（s）為像，f（t）為原像。這部分概念定理較多，推導(dǎo)過程只需簡單了解，重點掌握相關(guān)結(jié)論即可。

L[f（t）]=F（s）=∫0f（t）·e-stdt（3）

經(jīng)過上述分析已經(jīng)可以明確控制系統(tǒng)的微分方程是時域數(shù)學(xué)模型，利用Laplace變換求解微分方程可得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。那么我們還有必要研究復(fù)域數(shù)學(xué)模型嗎？答案明顯是肯定的。實際中，如果系統(tǒng)結(jié)構(gòu)改變或某個參數(shù)變化時，就要重新列寫并求解微分方程，這很明顯會加大計算量，不便于對系統(tǒng)進行分析和設(shè)計。為了避免這一問題，在用Laplace變換法求解微分方程時，可將動態(tài)數(shù)學(xué)模型對應(yīng)為復(fù)數(shù)s域模型即傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)定義為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量與輸入量Laplace變換之比。這一概念與后續(xù)知識學(xué)習(xí)息息相關(guān)，為了加深理解，與前述RLC電路例子結(jié)合，從式（1）出發(fā)利用拉氏變換微分定理可得對應(yīng)傳遞函數(shù)為式（4）。以此為基礎(chǔ)可研究傳遞函數(shù)性質(zhì)與其零極點概念，為后續(xù)課程學(xué)習(xí)做準備。

Gs=UosUis=1LCs2+RCs+1（4）

由圖3可知，結(jié)構(gòu)圖和傳遞函數(shù)是系統(tǒng)復(fù)域數(shù)學(xué)模型的兩種形式。在研究過傳遞函數(shù)后還需要研究結(jié)構(gòu)圖嗎？結(jié)構(gòu)圖定義是什么？閱讀教材可知控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖是控制理論中描述復(fù)雜控制系統(tǒng)的一種簡便方法。從定義出發(fā)，可對結(jié)構(gòu)圖組成和繪制、等效變換方法規(guī)則進行總結(jié)。在實際操作時，可利用梅森公式如式（5），迅速準確地求取動態(tài)結(jié)構(gòu)圖傳遞函數(shù)[5]。

Φs=Σnk=1PkΔkΔ（5）

4.3?解決問題

具體課堂實踐中，發(fā)現(xiàn)分析問題時有兩個較為集中的難點需要詳細講述總結(jié)。一是Laplace變換問題，學(xué)生往往概念清楚，但實際遇到問題時難以求解?？梢胂鄳?yīng)例題來說明采用Laplace變換法解線性定常微分方程的具體過程。例如，已知系統(tǒng)的微分方程式以及相關(guān)條件如式（6），將方程兩邊求Laplace變換得式（7）。由于R（s）值為1，可求得C（s）結(jié)果為1/（s+1）2+1，進行Laplace反變換可得最終時域解c（t）為etsint。

d2ctdt2+2dctdt+2ct=rtrt=δt，c0=c′0=0（6）

s2C（s）+2sC（s）+2c（s）=R（s）（7）

二是梅森公式應(yīng)用問題，學(xué)生對式（5）中字母表達含義混淆，解題困難。式中分母Δ為特征式，可用式（8）表示。式中，ΣLi、ΣLiLj、ΣLiLjLz分別對應(yīng)于單獨、兩兩互不接觸、三個互不接觸回路增益之和。其中，一定要明確回路特點為起點和終點重合，以此為依據(jù)判斷回路數(shù)量。Pk為第k條前向通路的總增益;此處應(yīng)明確由給定值至被控量的通道為前向通路。Δk是將特征式中與第k條前向通路相接觸回路的總增益所在項去掉后的剩余部分，稱為余子式;為了便于理解，可讓學(xué)生簡計為“余下的式子”。n為前向通路的總數(shù)。

Δ=1-ΣLi+ΣLiLj-ΣLiLjLz+…（8）

4.4?結(jié)果評價

在充分分析問題、解決問題的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生以小組為單位制作PPT進行內(nèi)容總結(jié)匯報。在匯報過后，上交個人學(xué)習(xí)報告，并依此為依據(jù)給出個人該章節(jié)課程學(xué)習(xí)成績。課堂教學(xué)過程中，為了進一步鞏固本章內(nèi)容，可預(yù)留適當時間繪制本章知識框架圖如圖4，通過圖4學(xué)生可更加清晰本章知識點之間的相互聯(lián)系，也有利于加深對相關(guān)知識點印象，有助于取得更好的教學(xué)效果。

結(jié)語

本文在介紹PBL教學(xué)法理論的基礎(chǔ)上，將其應(yīng)用于“自動控制理論”“控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型”課堂教學(xué)中。通過教學(xué)實踐，發(fā)現(xiàn)該方法相較于傳統(tǒng)的“灌輸式”教學(xué)優(yōu)勢明顯。不僅使學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、創(chuàng)造性大幅度提高，同時也創(chuàng)造了更好的課堂教學(xué)氛圍，師生互動性強，有利于教師寓教于樂，更好地完成既定的課堂教學(xué)目標。

參考文獻：

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作者簡介：田軍南（1992—?），男，漢族，河南安陽人，碩士，助教，研究方向：智能控制技術(shù)。