淺析Maple軟件在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

◇宿遷學(xué)院文理學(xué)院 胡雨婷 高雪 范婧麗 殷玥 鄭濟(jì)濤

目前我國(guó)中小學(xué)已經(jīng)廣泛普及各種教學(xué)輔助軟件，為課堂教學(xué)提供了諸多便利。然而數(shù)學(xué)教學(xué)輔助軟件多種多樣，如果教師對(duì)其了解不深，就會(huì)給教學(xué)工作帶來(lái)許多不便，因此掌握一款兼顧功能性與應(yīng)用性且簡(jiǎn)單易上手的綜合型軟件尤為重要。通過(guò)梳理Maple軟件與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的多個(gè)結(jié)合點(diǎn)，展現(xiàn)Maple軟件融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有效路徑，通過(guò)調(diào)查得出在中學(xué)教學(xué)中推廣該軟件的必要性，進(jìn)而提出一些教學(xué)建議。

一、引言

中學(xué)階段的學(xué)生思維正處在邏輯推理能力的初步發(fā)展階段，而其形象思維也處在逐步過(guò)渡到抽象思維的重要階段，如何切實(shí)有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力是當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵。教師可以通過(guò)信息技術(shù)解決該問(wèn)題[1]，在教學(xué)的過(guò)程中結(jié)合信息技術(shù)可以提升學(xué)生分析、解決問(wèn)題的能力，從而可以引導(dǎo)學(xué)生自身進(jìn)行探索并建構(gòu)知識(shí)體系。目前能夠應(yīng)用的信息技術(shù)工具比較多，比如可以利用幾何畫板繪制函數(shù)圖象，利用powerpoint對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行演示，利用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算等等。但是它們的缺點(diǎn)是只能解決一項(xiàng)功能。如果有一種多種功能一體的軟件，就能夠提高教師對(duì)信息技術(shù)的利用率，降低教師對(duì)信息技術(shù)的畏懼，提高學(xué)生的聽課積極性。Maple軟件恰好具有函數(shù)圖形繪制、內(nèi)容演示、數(shù)值計(jì)算等多種功能，該軟件入門簡(jiǎn)單、操作快捷、功能強(qiáng)大，通過(guò)Maple軟件制作動(dòng)態(tài)的互動(dòng)式課件，可以幫助學(xué)生攻克中學(xué)數(shù)學(xué)中的不少的難點(diǎn)內(nèi)容，從而提高學(xué)生的聽課效率?，F(xiàn)在在教學(xué)過(guò)程中適當(dāng)融入Maple軟件，發(fā)揮該軟件的功能優(yōu)勢(shì)，整合Maple與數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)信息技術(shù)的不足。

蔡良灝[2]探討了數(shù)學(xué)軟件對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決及其教學(xué)的作用與影響。劉興元[3]給出了Maple軟件動(dòng)畫功能在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用示例。吳珞[4]指出了使用Maple軟件學(xué)習(xí)線性代數(shù)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)課程的方法。周星辰[5]研究了Maple在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。本文主要研究在以中學(xué)數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，將Maple軟件融入到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生可以主動(dòng)在Maple軟件平臺(tái)上做“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)提高教學(xué)效率，能夠在探討的過(guò)程中構(gòu)建自身知識(shí)體系。

二、Map le軟件與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的結(jié)合點(diǎn)梳理

數(shù)形結(jié)合的思想在數(shù)與代數(shù)部分的應(yīng)用十分廣泛。一般情形下教師會(huì)通過(guò)在黑板上畫出圖像，結(jié)合圖像來(lái)推理數(shù)值關(guān)系體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。這種體現(xiàn)形式不僅考驗(yàn)教師的圖形繪制的水平，對(duì)教師關(guān)于教學(xué)內(nèi)容的理解程度也是很大考驗(yàn)。如果教師對(duì)圖形繪制的精確度不夠高，就會(huì)影響學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，使得對(duì)知識(shí)點(diǎn)的分析有偏差。但是利用Maple軟件就可以精確繪制出所需要的數(shù)學(xué)圖形，還能夠同時(shí)展示圖形的動(dòng)畫效果，使得抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)展現(xiàn)出形象簡(jiǎn)單的形式，更好地幫助學(xué)生理解知識(shí)之間的聯(lián)系，形成更加形象的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效率。在數(shù)學(xué)的持續(xù)教學(xué)過(guò)程種探索發(fā)現(xiàn)Maple從繪圖、數(shù)值運(yùn)算、內(nèi)容展示、編程等方面所具有的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，能夠?qū)W(xué)生從具體思維過(guò)渡到抽象思維的起到很大的幫助，所以在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中有必要普及Maple軟件的使用。

在空間與幾何部分的教學(xué)中，三角形和四邊形、線段和角、相交和平行是初中數(shù)學(xué)該部分的主要內(nèi)容。在傳統(tǒng)的授課過(guò)程中，教師需要花費(fèi)很多的時(shí)間來(lái)繪制幾何圖形，從而導(dǎo)致在講解圖形的性質(zhì)等方面少了很多時(shí)間。而若遇到圖形的變換問(wèn)題，在傳統(tǒng)教學(xué)中無(wú)法連續(xù)演示圖形的變換軌跡，而且教師在講授時(shí)還費(fèi)時(shí)費(fèi)力但學(xué)生的理解也不深刻。如果通過(guò)Maple軟件融入到幾何的教學(xué)過(guò)程種，既可以快速繪制出幾何圖形，又能夠通過(guò)該軟件演示圖形的連續(xù)變換軌跡，使得學(xué)生能夠直觀感受到圖形本身的同時(shí)還可以通過(guò)動(dòng)畫自主探索出不同圖形之間的變換過(guò)程和位置之間的關(guān)系。比如，可以通過(guò)平移直線使得兩條直線重合來(lái)說(shuō)明兩條直線的平行關(guān)系，這樣我們可以借助Maple軟件讓兩條直線“動(dòng)”起來(lái)，解決了傳統(tǒng)課堂上平移過(guò)程無(wú)法體現(xiàn)的缺陷，學(xué)生就可以直觀感受兩直線的平行關(guān)系。同樣，證明兩直線平行的還可以通過(guò)角來(lái)說(shuō)明，借助Maple軟件還可以展示同位角，內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角及它們之間的聯(lián)系，能夠讓學(xué)生能夠更清晰地理解角與直線平行之間的真正關(guān)系。

在統(tǒng)計(jì)與概率部分的教學(xué)中，由于這部分知識(shí)的特點(diǎn)需要對(duì)不批量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，而分析的過(guò)程需要占用很多課堂時(shí)間，再這些數(shù)據(jù)分析進(jìn)行歸納，并畫出體現(xiàn)相關(guān)信息的統(tǒng)計(jì)圖形，計(jì)算出樣本的均值和方差，難以提高課堂效率。那么當(dāng)在課堂中應(yīng)用Maple軟件進(jìn)行計(jì)算，繁瑣的計(jì)算過(guò)程就不再占用大量時(shí)間，課堂效率會(huì)大大提高。還可以通過(guò)該軟件快速對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理和繪出統(tǒng)計(jì)圖形，學(xué)生就可以有更多的時(shí)間和精力研究和總結(jié)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的本身。在該部分內(nèi)容的教學(xué)中，有不少生活中的典型案例，例如，對(duì)于擲骰子游戲，撲克牌游戲等，在課堂上不合適讓學(xué)生親自體驗(yàn)，可以利用該軟件的隨機(jī)數(shù)生成器進(jìn)行模擬游戲，展現(xiàn)隨機(jī)事件的規(guī)律，從而可以很自然地引出概率的概念。教師可以通過(guò)對(duì)學(xué)生分組模擬實(shí)驗(yàn)，能夠培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手解決問(wèn)題的能力，也可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，使得學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握更加牢固。通過(guò)這樣的重復(fù)實(shí)驗(yàn)也可以讓學(xué)生理解隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的可重復(fù)性、明確性和隨機(jī)性，更進(jìn)一步理解了概率的統(tǒng)計(jì)意義。

三、問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果與分析

對(duì)Maple軟件在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中學(xué)生和教師的的有效問(wèn)卷分別收到288份和29份，通過(guò)對(duì)問(wèn)卷的分析發(fā)現(xiàn)Maple在應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中存在著一些的困難。但就利用Maple教學(xué)后的學(xué)生的反饋來(lái)看，利用Maple制作的課件深受學(xué)生的喜愛(ài)，在課堂上學(xué)生的學(xué)習(xí)更加積極。

從學(xué)生層面來(lái)看，學(xué)生能夠通過(guò)Maple軟件融入到數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的重要性。學(xué)生認(rèn)為Maple的圖形繪制和制作動(dòng)畫的功能很強(qiáng)大，促進(jìn)學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像變換過(guò)程深入理解。從教師層面來(lái)看，大部分的數(shù)學(xué)教師還是具有一定的數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用能力，但是缺乏對(duì)數(shù)學(xué)軟件技術(shù)系統(tǒng)學(xué)習(xí)，很難做到活學(xué)活用。數(shù)學(xué)教師本身具備了基本的教育技術(shù)應(yīng)用能力，也掌握了基本的電腦軟件操作，但對(duì)于數(shù)學(xué)專業(yè)軟件的應(yīng)用還有待于進(jìn)一步提高；還需要對(duì)數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)課程整合進(jìn)行更深層次的挖掘，需要意識(shí)到課堂和教案兩者整合的重要性，而不能僅限于兩者的簡(jiǎn)單疊加；還需要改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，不能只是以講授為主，可以通過(guò)引入數(shù)學(xué)軟件來(lái)改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，讓教學(xué)方式不再單一。綜上所述，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)大力推廣Maple軟件的使用是非常有必要的。

四、教學(xué)建議

（一）加強(qiáng)數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí)，提升專業(yè)能力。

由于計(jì)算機(jī)的迅速發(fā)展與普及，很多課程的教學(xué)過(guò)程中都有了信息技術(shù)的身影，當(dāng)然數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中也應(yīng)用了信息技術(shù)，而且方便了課程教學(xué)。不少的數(shù)學(xué)教師已在教學(xué)中將數(shù)學(xué)軟件融入其中，但是不少教師特別是年長(zhǎng)點(diǎn)的教師不愿主動(dòng)接受新事物，還是比較依賴傳統(tǒng)的講授方式。其實(shí)在教學(xué)中適當(dāng)?shù)睦密浖虒W(xué)，將有限的時(shí)間放在一款多功能軟件的學(xué)習(xí)和使用上，將大大降低教師對(duì)信息技術(shù)的抵觸情緒，增進(jìn)教師接受新事物的積極性，有利于他們的自身發(fā)展。

（二）靈活應(yīng)用Maple優(yōu)勢(shì)，整合課堂教學(xué)。

課堂教學(xué)中借助Maple軟件數(shù)學(xué)問(wèn)題可視化的優(yōu)勢(shì)，在這種動(dòng)態(tài)的、開放的、交互的環(huán)境中，學(xué)生可以通過(guò)形象化的、可視化圖形的連續(xù)變化過(guò)程或者運(yùn)算結(jié)果，讓學(xué)生將本身比較抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成比較直觀的、易懂的印象，學(xué)生的思維方式可以把復(fù)雜、抽象的概念和數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單化、形象化，更加方便學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。學(xué)生通過(guò)對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的多樣化的觀察，同樣可以更加深層次地理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式及定理是如何產(chǎn)生的。

教師只有在課堂上主動(dòng)應(yīng)用Maple軟件，才能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)軟件的優(yōu)勢(shì)，知道數(shù)學(xué)軟件可以讓學(xué)生自身更大程度對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握。當(dāng)然Maple軟件對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)還是一種新鮮事物，而中學(xué)生對(duì)新鮮事物充滿好奇心，也是愿意接受新事物。學(xué)生不適應(yīng)新的軟件是很正常的，只有通過(guò)教師的正確引導(dǎo)，在課堂上要盡可能全面地展示此軟件的優(yōu)勢(shì)特性，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)Maple的強(qiáng)大功能，自然而然接受它。由于Maple軟件在執(zhí)行命令的過(guò)程中有時(shí)過(guò)于繁瑣，部分學(xué)生也沒(méi)有深刻理解，由于操作的繁瑣導(dǎo)致學(xué)生的不好情緒時(shí)，需要教師及時(shí)進(jìn)行正確引導(dǎo)。在教師介紹軟件的使用過(guò)程中，盡可能地簡(jiǎn)化Maple的命令，并明確闡述軟件使用的合理性。因此在使用Maple軟件過(guò)程中不僅可以讓學(xué)生感受到使用它的便捷與優(yōu)勢(shì)，也要讓學(xué)生通過(guò)多次動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力。

（三）把握Maple使用時(shí)機(jī)，提高學(xué)習(xí)積極。

要適時(shí)適度地利用Maple創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，它是無(wú)法直接代替教師的課堂教學(xué)。教學(xué)的最終目的是學(xué)生熟練掌握并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，不能舍本逐末。數(shù)學(xué)軟件的引入確實(shí)可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，但也不能在一節(jié)課中引入過(guò)多，否則會(huì)適得其反。所以，在數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師需要適時(shí)適度地在數(shù)學(xué)的課堂上應(yīng)用Maple軟件加以教學(xué)輔助，如此才可以讓Maple軟件充分發(fā)揮它在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，從而讓學(xué)科教學(xué)與數(shù)學(xué)軟件的完美整合。

在應(yīng)用Maple軟件進(jìn)行輔助教學(xué)時(shí)，應(yīng)將數(shù)學(xué)的基本原理與圖形的描述相結(jié)合，利用數(shù)形結(jié)合的思想更加直觀的理解抽象知識(shí)，還可以利用其強(qiáng)大可視化功能理解想要的知識(shí)點(diǎn)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，提高學(xué)生的抽象思維能力。Maple軟件在使用時(shí)可以適時(shí)適量的創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，形成生動(dòng)有趣的動(dòng)畫，可以讓學(xué)生對(duì)于比較抽象、枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)的模糊理解迅速上升為直觀的感受和印象，幫助學(xué)生更深刻、更形象地理解數(shù)學(xué)概念，熟記數(shù)學(xué)公式。

五、結(jié)束語(yǔ)

總之，借助與Maple軟件強(qiáng)大的圖像動(dòng)畫演示等功能，將其融入到數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)點(diǎn)，激勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高教學(xué)效果。