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    中國數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)各環(huán)節(jié)的嘗試

    2022-02-28 05:41:56廣州市番禺區(qū)石北中學(xué)麥秀鑾
    師道(教研) 2022年2期
    關(guān)鍵詞:劉徽球體數(shù)學(xué)家

    文/ 廣州市番禺區(qū)石北中學(xué) 麥秀鑾

    在新的一輪課程改革中,人文知識越來越多地融入高中數(shù)學(xué)課程,在《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》中強調(diào),高中數(shù)學(xué)課程要注重數(shù)學(xué)文化等人文知識的滲透。教師在教學(xué)各環(huán)節(jié)融入文化知識,有意識地引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)的文化價值和審美價值,引領(lǐng)學(xué)生形成正確的人生觀、價值觀。下面是筆者嘗試把中國數(shù)學(xué)文化融入教學(xué)各環(huán)節(jié)中的教學(xué)片段,供大家參考。

    一、利用中國數(shù)學(xué)文化激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣

    在人教A 版必修5《數(shù)列的概念與簡單表示》中,教材利用古希臘畢達哥拉斯學(xué)派研究的三角形數(shù)、正方形數(shù)作為一個例子,引出和歸納“數(shù)列”這個全新知識的概念,明顯,教材的目的是為了突顯數(shù)列中每一項和項數(shù)的關(guān)系。在教學(xué)過程中,筆者嘗試利用學(xué)生熟悉的、與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文知識引進數(shù)列的概念,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程充滿熟悉感,感受到數(shù)學(xué)與生活的息息相關(guān)。

    教學(xué)場景教學(xué)環(huán)節(jié)片頭PPT 內(nèi)容數(shù)列的起源《山村詠懷》(北宋)邵雍一去二三里,煙村四五家,亭臺六七座,八九十枝花。師生活動師:大家預(yù)習(xí)了這節(jié)課的內(nèi)容,知道什么是數(shù)列嗎? 其實在古代,人們的生活、生產(chǎn)已經(jīng)與數(shù)列息息相關(guān)了。師:大家背過北宋邵雍的《山村詠懷》嗎?生:背過。師:詩中出現(xiàn)的數(shù)字 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 這十個數(shù),我們按照詩中出現(xiàn)的順序排列,這一列數(shù),我們給它一個新的名字:“數(shù)列”。正文講解(圖片展示:1. 半坡出土的陶器的圖片;2.戰(zhàn)國的均益銅環(huán)權(quán)圖片)師:在古代的中國,人們很早就有數(shù)列的思想,在半坡出土的5000 多年前的陶器中,就有排成等差數(shù)數(shù)列的點花紋。 請大家由上到下數(shù),這些點花紋數(shù)分別有多少?生:8,7,6,5,4,3,2,1師:這些數(shù)也就能組成一組數(shù)列。師:而右圖是考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)的戰(zhàn)國時期楚國鈞益銅環(huán)權(quán),用古代的測量方法計算,每一個銅環(huán)權(quán)的重量從左到右分別為 1 銖,2 銖,3 銖,6 銖,…1,2,3,6,…也是一組數(shù)列?!耙怀咧N, 日取其半,萬世不竭。 ”——《莊子·天下篇》師:大家應(yīng)該很熟悉莊子的這句話,你能翻譯這句話的意思嗎?生:有一條1 尺長的木棍,如果每天截取一半,無論截取多少天,還會有剩下的木棍留到第二天。師:對的,截取后,那木棍每天的長度變?yōu)槎嗌俪??生?, 1 2 , 1 4 , 1 8 ,…師:這些數(shù)字這也是一組數(shù)列。這不難發(fā)現(xiàn),從很早開始,人類的生活、生產(chǎn)中經(jīng)常會把數(shù)按照一定順序排列起來。 在數(shù)學(xué)上,我們稱這個數(shù)組為數(shù)列。 這就是我們今天要學(xué)的內(nèi)容。

    二、 利用中國數(shù)學(xué)文化突破學(xué)習(xí)難點

    學(xué)生在學(xué)習(xí)人教版必修三的《球的體積和表面積》中,教材的正文并沒有讓學(xué)生了解球體積公式的推導(dǎo)過程,而是直接讓學(xué)生記下這個公式,只是在本章節(jié)的最后,以閱讀“探究與發(fā)現(xiàn)”的形式讓學(xué)生初步了解祖暅原理推導(dǎo)球體體積公式的原理。在教學(xué)過程中,筆者嘗試讓學(xué)生通過了解球體體積公式推導(dǎo)的發(fā)展過程,揭示球體體積公式的本質(zhì),突破教學(xué)難點,完成教學(xué)目標。

    教學(xué)場景教學(xué)環(huán)節(jié)PPT 內(nèi)容片頭 球體體積公式的發(fā)展《九章算術(shù)·少廣》記載的 “開立圓術(shù)”中:球體體積公式為:V球= 9 16d3師生活動師:我國的數(shù)學(xué)家是最早正確推導(dǎo)出球體的體積公式的,而這個公式并不是一個數(shù)學(xué)家的努力成果,而是多名數(shù)學(xué)家對真理鍥而不舍追求的結(jié)果。 下面我們一起經(jīng)歷一下我國的數(shù)學(xué)家推導(dǎo)出球體的體積公式的曲折過程。師:在算章書《九章算術(shù)·少廣》著作中記載了古代數(shù)學(xué)家研究得到的球體體積公式翻譯為我們能理解的樣子是這樣的: V球= 9 16d3(d 為球的直徑)現(xiàn)在看來,很明顯這個公式是錯誤的。1.劉徽引入幾何體“牟合方蓋”:兩個內(nèi)切正方體且垂直相貫的正圓柱的公共部分。2.劉徽原理:同高的兩立體,在等高處各作一與底面平行的截面,其截面面積之比為一常數(shù),則此二立體體積之比等于這一常數(shù)。根據(jù)這個原理,劉徽得到:V球=π師:但在一段很長的時間,人們一直沿用這個公式。 到了魏晉朝,數(shù)學(xué)家劉發(fā)現(xiàn)利用《九章算術(shù)》中提及的求球體體積方法得到球體的體積與實際體積相差甚遠,于是,他再次深入研究,并在其編寫的算章《九章算術(shù)注》中提出“牟合方蓋”這個幾何體,并推導(dǎo)出合方蓋與球體體積的關(guān)系,用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表示為:V球= π 4 V牟(微課演示:1.“牟合方蓋”的形成過程;2.劉徽如何得到球體與牟合方蓋體積關(guān)系的過程)4 V牟。 雖然他知道兩個幾何體的體積的關(guān)系,但在他有生之年,并沒有得到求“牟合方蓋”的體積的方法。師:雖然劉徽最終沒有得到球體的體積的正確計算方法,但他的研究成果為后人探究球體體積公式開辟了一個新的方向,而且他嚴肅、認真、客觀的研究精神,也為后人樹立良好的榜樣。祖暅的完善:牟合方蓋體積的計算1.祖暅原理:“冪勢既同,則積不同異。 ”2.利用祖暅原理, 得到 1 8 牟合方蓋與一倒置的四棱錐的關(guān)系。(展示 1 8 牟合方蓋與一倒置的四棱錐關(guān)系圖的微課)師:到了南北朝,數(shù)學(xué)家祖暅再次深入研究前人的成果,得出“祖暅原理”,得以解決求“牟合方蓋”體積的方法。師:下面我們一起觀看微課,一起經(jīng)歷祖暅求出球體的體積公式的過程。師:同學(xué)們,經(jīng)過幾代數(shù)學(xué)家們的努力,終于得到我們現(xiàn)在看到的球體體積公式。 比起外國,我們早1000 多年就發(fā)現(xiàn)了求球體的方法,這些是數(shù)學(xué)家們留給我們的隗寶,是我們值得驕傲的地方,而歷代數(shù)學(xué)家們一絲不茍的治學(xué)態(tài)度,也是我們學(xué)習(xí)的榜樣。

    整節(jié)課下來,學(xué)生在充滿數(shù)學(xué)文化的課堂里進行思維的提升。學(xué)生在學(xué)習(xí)科學(xué)知識的同時體會到數(shù)學(xué)家劉徽和祖暅在球體的體積公式推導(dǎo)過程中刻苦鉆研的作風(fēng),對真理鍥而不舍的追求精神。學(xué)生在蘊含著大量優(yōu)秀中國數(shù)學(xué)文化的課堂里學(xué)習(xí)新知識,學(xué)生不但感受到這些數(shù)學(xué)文化所蘊含的精神,也激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力,增強學(xué)生克服困難的信心。

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