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    砂土阻尼比確定方法對比分析

    2022-02-28 12:08:42馮震郭濤宋東松
    科學(xué)技術(shù)與工程 2022年5期
    關(guān)鍵詞:剪應(yīng)變阻尼比剪應(yīng)力

    馮震, 郭濤, 宋東松

    (1.河北大學(xué)建筑工程學(xué)院, 保定 071002; 2.河北省土木工程監(jiān)測與評估技術(shù)創(chuàng)新中心, 保定 071002)

    阻尼比主要反映土體動剪應(yīng)力-動剪應(yīng)變關(guān)系的滯后性特性,是土的基本動力特性參數(shù),也是場地地震反應(yīng)分析不可缺少的基礎(chǔ)性資料。阻尼比自20世紀(jì)70年代Seed等[1]對無黏性土的研究時出現(xiàn)以來,已經(jīng)有50多年的發(fā)展歷史了,期間對砂土的研究較為充分,Amr等[2]對埃及鈣質(zhì)砂的動力特性進行了評價;Jafarian等[3]對各向同性及異性條件下的鈣質(zhì)-硅質(zhì)砂的動力特性做了研究;Pradeep等[4]對印度北部砂土地震反應(yīng)特性進行了研究;朱成浩等[5]對粉砂動本構(gòu)模型做了研究;韓麗君等[6]對應(yīng)力和應(yīng)變控制下飽和砂土的循環(huán)扭剪特性做了研究。同時研究的土類也從無黏性土擴展到粉土[7]、黏性土[8]、海洋土[9]、凍土[10]、人工合成土等[11]。目前,中外對阻尼比的動力特性研究已經(jīng)相對成熟,然而對阻尼比的確定方法卻沒有達成共識。

    阻尼比確定方法大致可以分為兩類:滯回圈法和滯后角法(時間相位差法)。其中,滯回圈法在中外應(yīng)用最為廣泛,阻尼比定義為一個周期內(nèi)消耗應(yīng)變能(滯回曲線的面積)與一個周期內(nèi)儲存的應(yīng)變能的比值,目前對儲存應(yīng)變能的確定還不統(tǒng)一,陳偉等[12]、Das等[13]、李瑞山等[14]、Kokusho[15]、Kumar等[16]各自提出了不同的修正方法。滯后角法是一種傳統(tǒng)方法,根據(jù)剪應(yīng)力-剪應(yīng)變時程曲線來確定阻尼比[17-18]。具體是根據(jù)剪應(yīng)力、剪應(yīng)變間的時間相位差來確定,該方法對試驗數(shù)據(jù)的采樣頻率有較高的要求,數(shù)據(jù)點越多阻尼比的計算精度越高。

    中外學(xué)者提出了多種確定方法來確定阻尼比,但是對于各種確定方法以及確定的結(jié)果之間的差異性尚不得知。因此,研究各種確定方法之間的差異性,以及確定合理的處理方法具有重要的研究價值。

    為此,現(xiàn)以福建標(biāo)準(zhǔn)砂(粒徑0.5~1.0 mm)為試驗對象,采用動三軸試驗,選用傳統(tǒng)法、Das法、Kokusho法、Kumar法、互相關(guān)函數(shù)法為確定阻尼比的典型代表,將幾種方法確定的結(jié)果進行對比,評價它們之間的差異性,給出使用建議,為工程應(yīng)用中合理選用阻尼比確定方法提供重要參考。

    1 阻尼比確定方法

    目前中外學(xué)者大多基于滯回圈法確定阻尼比,具有代表性的阻尼比確定方法及特點如下。

    (1)陳偉等[12]對傳統(tǒng)使用等效橢圓計算一個周期內(nèi)消耗的應(yīng)變能進行了改進,提出了一種用多邊形逼近滯回曲線計算滯回圈的面積(一個周期內(nèi)消耗的應(yīng)變能),該方法可直接利用試驗數(shù)據(jù)進行計算,算法可重復(fù)利用,使得阻尼比的計算工作得以簡化,目前中外學(xué)者大多采用此法來計算滯回圈的面積。

    (2)Das等[13]、李瑞山等[14]指出傳統(tǒng)方法計算阻尼比時,在計算最大彈性應(yīng)變能時只利用了正向加卸載半周的信息,對于理想對稱的滯回圈,這種做法較為理想,但在剪應(yīng)變較大時,正向半周和反向半周出現(xiàn)不對稱情況,這種做法將會導(dǎo)致阻尼比結(jié)果偏差較大。對此,他們對傳統(tǒng)的方法進行了修正,取滯回曲線頂點連線與剪應(yīng)變坐標(biāo)軸圍成的兩個三角形面積(第一象限、第三象限)的均值為一個周期內(nèi)儲存的應(yīng)變能。

    (3)Kokusho等[15]對傳統(tǒng)的方法進行了改進,考慮了剪應(yīng)力、剪應(yīng)變在大應(yīng)變下滯回曲線正負半軸的不對稱性,對一個循環(huán)周期內(nèi)存儲的應(yīng)變能進行了修正,取滯回曲線頂點的連線,分別作縱橫坐標(biāo)軸的垂線并交于一點,取圍成三角形面積的1/4為一個周期內(nèi)存儲的應(yīng)變能。

    (4)Kumar等[16]對Kokusho法進行了改進,將滯回曲線頂點的連線修正為分別于原點連線,取圍成的多邊形的面積的1/4為一個周期內(nèi)儲存的應(yīng)變能。

    同時,也有少數(shù)學(xué)者基于信號處理方法給出了阻尼比的確定方法,例如,羅飛等[17]根據(jù)凍黏土的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變滯回曲線特性,提出了確定凍黏土阻

    尼比的互相關(guān)函數(shù)法;梁珂等[18]對相關(guān)函數(shù)法進行了拓展,根據(jù)相關(guān)函數(shù)反映兩個波形在不同時刻的相似程度的物理意義,采用互相關(guān)函數(shù)分析應(yīng)變滯后于應(yīng)力時程波形的相位差,進而計算阻尼比。

    為充分認識各種阻尼比確定方法之間的差異,以及確定結(jié)果之間的差異性,現(xiàn)選用以下幾種確定方法為典型代表。

    1.1 傳統(tǒng)法

    美國土工試驗標(biāo)準(zhǔn)D3999[19]對阻尼比的定義為

    (1)

    式(1)中:λ為阻尼比;WD為一個循環(huán)周期內(nèi)消耗的應(yīng)變能;WS為一個循環(huán)周期內(nèi)存儲的應(yīng)變能。如圖1所示,滯回圈的面積表示W(wǎng)D,陰影部分的面積表示W(wǎng)S。

    對于一個循環(huán)周期內(nèi)消耗的應(yīng)變能WD的計算,陳偉等[12]提出了一種可使用原始試驗數(shù)據(jù)多邊形逼近剪應(yīng)力-剪應(yīng)變滯回曲線的方法,直接進行滯回圈面積的計算,一個循環(huán)周期內(nèi)消耗的應(yīng)變能計算公式為

    (2)

    式(2)中:τi為一個循環(huán)周期內(nèi)記錄的剪應(yīng)力;γi為一個循環(huán)周期內(nèi)記錄的剪應(yīng)變;n為一個循環(huán)周期內(nèi)記錄的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變點總數(shù)。

    τd為動剪應(yīng)力幅值;γ為剪應(yīng)變幅值;點a、c分別為滯回圈的兩個 頂點坐標(biāo);點d、b分別為正最大剪應(yīng)變、負最小剪應(yīng)變圖1 傳統(tǒng)法Fig.1 Traditional method

    1.2 Das法

    對一個周期內(nèi)存儲的應(yīng)變能進行了修正,如圖2所示,取陰影三角形面積之和的均值為一個周期內(nèi)儲存的應(yīng)變能,則阻尼比計算公式為

    (3)

    式(3)中:WS1、WS2為一個循環(huán)周期內(nèi)存儲的彈性應(yīng)變能分量。

    圖2 Das法Fig.2 Das method

    1.3 Kokusho法

    對一個周期內(nèi)存儲的應(yīng)變能進行了修正,如圖3所示,取陰影三角形面積的1/4為一個周期內(nèi)儲存的應(yīng)變能,則阻尼比計算公式為

    (4)

    式(4)中:WS1為Δabc的面積。

    圖3 Kokusho法Fig.3 Kokusho method

    1.4 Kumar法

    Kumar等對Kokusho法進行修正,如圖4所示,取陰影多邊形面積的1/4為一個周期內(nèi)儲存的應(yīng)變

    Gmax為最大動剪切模量,MPa;Gsec1為加荷部分的動剪切模量,即滯回曲線正半軸頂點與原點的斜率,MPa;Gsec2為卸荷部分的動剪切模量,圖中為滯回曲線負半軸頂點與原點的斜率,MPa;O點至a點為正向加載階段,a點至b點為正向卸載階段,b點至e點為 反向加載階段,e點至f點為反向卸載階段圖4 Kumar法Fig.4 Kumar method

    能,則阻尼比計算公式為

    (5)

    式(5)中:WS3為一個循環(huán)周期內(nèi)存儲的彈性應(yīng)變能分量。

    1.5 互相關(guān)函數(shù)法

    阻尼比的另一種表達形式是根據(jù)耗損系數(shù)η來定義的[20],其表達式為

    (6)

    (7)

    式中:φ為動剪應(yīng)力、剪應(yīng)變時程曲線的相位差。

    因此只要確定了動剪應(yīng)力、應(yīng)變時程曲線的相位差就可以準(zhǔn)確的得到阻尼比,梁珂等[18]根據(jù)互相關(guān)函數(shù)的定義,對試驗數(shù)據(jù)按式(8)處理,得到動剪應(yīng)力、剪應(yīng)變時程曲線最大相關(guān)性時對應(yīng)的時間t0(圖5)為

    i=0,1,2,…,NN0-i

    (8)

    式(8)中:Rτγ(iΔt)為第iΔt時刻實測剪應(yīng)力、剪應(yīng)變波形的互相關(guān)函數(shù)值;N0為每周期記錄的試驗點數(shù);N為循環(huán)次數(shù);τk、γk+i分別為第kΔt時刻的剪應(yīng)力試驗值、第(k+i)Δt時刻的剪應(yīng)變試驗值。

    根據(jù)互相關(guān)函數(shù)最大值對應(yīng)的時間t0計算應(yīng)力、應(yīng)變波形的相位差,將式(9)代入式(7)中得到阻尼比計算公式為

    φ=ωt0

    (9)

    (10)

    式中:ω為加載頻率。

    圖5 互相關(guān)函數(shù)法原理Fig.5 Cross-correlation function method principle

    2 室內(nèi)試驗

    2.1 試驗設(shè)備

    試驗設(shè)備采用西安康拓力公司生產(chǎn)的新型電機伺服控制動三軸儀(圖6),實驗所采用動三軸系統(tǒng)主要性能參數(shù)如表1所示。

    ①為微機;②為數(shù)據(jù)采集儀;③為伺服控制器;④為壓力室;⑤為力控制器;⑥為試樣;⑦為反壓控制器;⑧為圍壓控制器;⑨為二氧化碳瓶圖6 KTL動三軸儀Fig.6 KTL dynamic triaxial apparatus

    表1 KTL動三軸系統(tǒng)主要性能參數(shù)Table 1 KTL dynamic triaxial system performance parameters

    2.2 試樣

    為驗證幾種方法確定阻尼比的差異,采用粒徑為0.5~1.0 mm的福建標(biāo)準(zhǔn)砂作為研究材料(圖7),以驗證幾種方法確定的阻尼比的差異性。動三軸儀試驗參照《土工試驗方法標(biāo)準(zhǔn)》[21](GB/T 50123—2019)進行操作,所制備試樣直徑為50 mm,高度為100 mm。福建標(biāo)準(zhǔn)砂的基本物性指標(biāo)如表2所示。

    2.3 試驗方案

    試驗采用應(yīng)力控制、多級加載方式,應(yīng)力由小到大逐級加載。加載波形采用正弦波,加載頻率為1 Hz。采用相對密實度Dr為30%、60%、80%的土樣分別進行試驗。

    砂樣制備直接在動三軸儀上完成,采用干砂裝樣法裝樣,共分5層均勻制樣,嚴(yán)格控制每層厚度為20 mm;試樣飽和采用先通30 min二氧化碳置換試樣孔隙中的空氣,然后通入無氣水進行水頭飽和,水頭飽和完成后采用分級反壓飽和方式進行土體飽和,當(dāng)試樣孔壓參數(shù)B達到0.95以上,認為試樣飽和度達到要求。

    采用等壓固結(jié)方式固結(jié),試樣固結(jié)壓力分別為100、300和500 kPa,具體試驗方案如表3所示。

    圖7 福建標(biāo)準(zhǔn)砂(粒徑0.5~1.0 mm)顆粒電鏡掃描Fig.7 Scanning electron microscope of Fujian standard sand (particle size 0.5~1.0 mm)

    表2 試樣基本物性性質(zhì)Table 2 Basic physical properties of samples

    表3 試驗方案Table 3 Test plan

    3 阻尼比計算結(jié)果

    3.1 5種方法計算結(jié)果對比

    圖8~圖10給出了傳統(tǒng)法、Das法、Kokusho法、Kumar法和互相關(guān)函數(shù)法5種方法確定的阻尼比。

    圖8 Dr=30%時不同圍壓下阻尼比-剪應(yīng)變曲線Fig.8 Damping ratio-shear strain curve of different confining pressures when Dr=30%

    圖9 Dr=60%時不同圍壓下阻尼比-剪應(yīng)變曲線Fig.9 Damping ratio-shear strain curve of different confining pressures when Dr=60%

    從圖8~圖10可以看出:剪應(yīng)變小于10-3時,傳統(tǒng)法、Das法、Kokusho法、Kumar法這4種方法確定的阻尼比基本一致,互相關(guān)函數(shù)法確定的阻尼比比其他4種方法較大,但隨著有效圍壓的增大互相關(guān)函數(shù)法確定的阻尼比與另外4種方法確定的阻尼比的差值在逐漸減??;剪應(yīng)變大于10-3時,隨著剪應(yīng)變的增大,5種方法確定的阻尼比差值在逐漸增大;互相關(guān)函數(shù)法確定的阻尼比最大,其他4種方法確定的阻尼比由大到小依次是Kumar法、Das法、Kokusho法、傳統(tǒng)法。有效圍壓較低時,Das法在剪應(yīng)變大于3×10-3時確定的阻尼比比Kokusho法小,隨有效圍壓增大,兩者確定的阻尼比逐漸趨于一致。

    3.2 差異性

    為了更直觀地評價各種方法的優(yōu)劣,采用相對誤差作為評價指標(biāo),計算公式為

    (11)

    式(11)中:δ為相對誤差;λ為阻尼比;λavg為平均阻尼比。

    圖11~圖13給出了傳統(tǒng)法、Das法、Kokusho法、Kumar法和互相關(guān)函數(shù)法5種方法確定的阻尼比的相對誤差。

    圖10 Dr=80%時不同圍壓下阻尼比-剪應(yīng)變曲線Fig.10 Damping ratio-shear strain curve of different confining pressures when Dr=80%

    圖11 Dr=30%時不同圍壓下相對誤差-剪應(yīng)變曲線Fig.11 Relative error-shear strain curve of different confining pressures when Dr=30%

    從圖11~圖13可以看出:當(dāng)剪應(yīng)變小于10-3時,隨著剪應(yīng)變的增大5種方法確定的阻尼比相對誤差在迅速減小,當(dāng)剪應(yīng)變大于10-3時,減小趨勢緩慢并趨于穩(wěn)定。

    互相關(guān)函數(shù)法確定的阻尼比遠大于平均阻尼比,并且,最大相對誤差基本都出現(xiàn)在第一級荷載下,隨有效圍壓的增大而逐漸增大;Kumar法確定的阻尼比最接近平均阻尼比,在剪應(yīng)變小于10-3時,低于平均阻尼比,剪應(yīng)變大于10-3時,高于平均阻尼比;Das法和Kokusho法確定的阻尼比基本一致,低于平均阻尼比;傳統(tǒng)法確定的阻尼比遠低于平均阻尼比。

    3.3 分析討論

    分析前述試驗結(jié)果,5種阻尼比確定方法產(chǎn)生差異性的原因是:阻尼比是由每周的能量耗損與儲存的彈性應(yīng)變能之比來確定的,滯回圈法確定的每周能量耗損都為剪應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線圍成的面積,但是對存儲的彈性應(yīng)變能確定方法不同。傳統(tǒng)法計算的儲存應(yīng)變能為第一象限三角形的面積,未考慮在大剪應(yīng)變下滯回曲線不對稱的情況,計算結(jié)果最大,Das法、Kokusho法考慮了大剪應(yīng)變下滯回曲線的不對稱性,計算的儲存應(yīng)變能比傳統(tǒng)法小,而Kumar法是對Kokusho法進行了修正,計算的存儲應(yīng)變能比Kokusho法?。粶蠼欠▌t是根據(jù)剪應(yīng)力應(yīng)變時程曲線的時間相位差來確定阻尼比。

    在實際工程應(yīng)用時,如果采用應(yīng)力控制加載,確定阻尼比采用Kumar法比較可靠,主要由于5種確定阻尼比的方法中,Kumar法確定的阻尼比最接近平均阻尼比。

    圖12 Dr=60%時不同圍壓下相對誤差-剪應(yīng)變曲線Fig.12 Relative error-shear strain curve of different confining pressures when Dr=60%

    圖13 Dr=80%時不同圍壓下相對誤差-剪應(yīng)變曲線Fig.13 Relative error-shear strain curve of different confining pressures when Dr=80%

    4 結(jié)論

    通過分析對比5種阻尼比確定方法及其差異性,主要得出以下結(jié)論。

    (1) 總體上,傳統(tǒng)法、Das法、Kokusho法、Kumar法和互相關(guān)函數(shù)法確定的阻尼比差異性較大。

    (2) 當(dāng)剪應(yīng)變小于10-3時,隨著剪應(yīng)變的增大5種方法確定的阻尼比相對誤差在迅速減小,當(dāng)剪應(yīng)變大于10-3時,減小趨勢緩慢并趨于穩(wěn)定。

    (3) 互相關(guān)函數(shù)法確定的阻尼比最大,其次另外4種方法確定的阻尼比由大到小依次是Kumar法、Das法、Kokusho法、傳統(tǒng)法,其中Kumar法確定的阻尼比最接近平均阻尼比。

    (4) 建議采用應(yīng)力控制加載時,確定阻尼比采用Kumar法,主要由于5種確定阻尼比的方法中,Kumar法確定的阻尼比最接近平均阻尼比。

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