基于投影尋蹤法的某火炮選型研究

魯玉祥，馬春茂，楊健為，劉丹，魏繼卿

(西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

某裝備選用火炮作為主要武器，執(zhí)行低成本、持續(xù)近距火力支援任務。在項目論證之初，火炮口徑選型備受關注，先后有多型火炮列入備選。

火炮選型是項目論證的重點之一，關乎到該裝備能否達到預期作戰(zhàn)能力。研究國外同類裝備發(fā)展歷程，增加改裝成熟火炮是快速形成裝備的重要舉措?？紤]研制進度和風險，確定火炮備選范圍為我國現(xiàn)有/在役及后續(xù)發(fā)展的各口徑火炮。從平臺安全性考慮，還需重點關注火炮裝機適應性，尤其是沖擊載荷、炮口沖擊波等火炮發(fā)射影響。對比國外同類裝備作戰(zhàn)案例，研究我軍裝備需求及定位，構想我軍裝備典型作戰(zhàn)場景，對火炮火力性能提出需求。在項目論證過程中，梳理確定火炮口徑發(fā)展序列、裝機適應性、火力性能、技術成熟度等作為火炮選型原則，并討論確定上述火炮選型原則的重要參考和評價指標；查找數(shù)據(jù)，對比計算典型作戰(zhàn)場景下備選火炮對典型目標毀傷能力，整理出各備選火炮的選型評價數(shù)據(jù)；依次評價備選火炮選型指標滿足情況，綜合分析和多方研討提出了火炮選型建議。

在上述選型論證過程中，單個選型評價指標下可以對備選火炮進行量化對比，但不同選型評價指標之間仍采用定性評價為主，主觀確定選型評價指標權重。論證團隊來自多個行業(yè)和專業(yè)，傳統(tǒng)的專家評分法、層次分析法等因評分一致性較差而效果不佳。而主成分分析法確定指標權重時，會舍棄部分定量評價數(shù)據(jù)，不能全面反映備選火炮評價數(shù)據(jù)特征。

經文獻調研，投影尋蹤法是一種多元數(shù)據(jù)分析算法，能夠將高維空間數(shù)據(jù)以某種線性組合的方式映射到低維空間數(shù)據(jù)，從而發(fā)掘數(shù)據(jù)點間的結構或特征，具有準確性高和穩(wěn)健性好等優(yōu)點，可較好地解決多指標樣本分類等非線性問題[1]，已被成功應用于水質評價、環(huán)境檢測、災情評估等領域[2]。該方法求解過程是求解最優(yōu)解的優(yōu)化過程，指標權重完全取決于評價樣本的客觀信息和定量數(shù)據(jù)，能夠客觀地確定指標權重。筆者擬采用投影尋蹤法對備選火炮進行定量評價，為火炮選型提供充足的建議。

1 火炮選型評價指標

1.1 火炮選型原則

通過分析論證該裝備主要作戰(zhàn)任務及裝備使用要求，提出如下選型原則：

1)火炮口徑符合我軍火炮口徑發(fā)展序列，且某兵種彈藥保障體系能夠兼容?？捎脗溥x火炮定型列裝情況表征，如取0-1指標，其中定型列裝為1。

2)裝機適應性強，能夠滿足平臺約束要求。

3)火力性能優(yōu)，能夠滿足作戰(zhàn)任務的火力需求。

4)技術成熟，發(fā)射可靠、安全。亦可采用定型列裝情況來表征。

1.2 裝機適應性

通過分析平臺特點、火炮發(fā)射特性，梳理火炮裝機要素，裝機適應性著重考慮如下因素：

1)火炮質量及分布。鑒于該型裝備中火炮質量及安裝空間占比較小，可忽略其質量分布特征，用火炮及規(guī)定攜彈量的彈藥質量為該項指標的特征值。

2)沖擊載荷?；鹋趯ζ脚_沖擊載荷主要取決于最大后坐阻力。在論證初期，暫取火炮最大后坐阻力作為該項指標的特征值。

3)炮口沖擊波。據(jù)平臺研究，炮口沖擊波引起的動應力是平臺蒙皮承載的主因，而同樣作用距離下，炮口沖擊波主要取決于最大炮口膛壓。因此在論證初期，暫取各彈種的最大炮口膛壓作為特征值。

1.3 火力性能

從該裝備任務能力映射表和裝備使用要求出發(fā)，分析確定了主要火力性能要求：

1)火炮在該裝備典型作戰(zhàn)場景下的最大有效射程。備選火炮在該裝備某一飛行高度時水平發(fā)射主彈種，彈丸在標準大氣中飛行至彈道存速低于1.1Ma時作為彈道終止條件及彈丸落地條件，反復迭代確定該備選火炮發(fā)射高度及最大有效射程。取上述彈道計算獲得的最大有效射程作為該項指標的特征值。

2)打擊多類目標的能力。該型裝備需具備較強的近距火力支援能力，能夠打擊車輛、有生力量、輕型土木工事、火力點及火力設施等目標，要求備選火炮可發(fā)射多種彈藥。因此取彈種數(shù)量作為該項指標的特征值。

3)毀傷典型目標的能力。計算備選火炮在不同發(fā)射高度下對地面典型目標(輪式車輛、輕型裝甲車輛、集群有生力量等)的毀傷概率和固有能力，獲得該備選火炮綜合毀傷能力作為該指標的特征值。

1.4 火炮選型評價指標體系

綜合上述分析，可建立由選型原則、選型評價指標、指標特征值分層構建的該裝備火炮選型的可量化評價指標體系，如圖1所示。

指標特征值中的定型列裝情況、最大有效射程、彈種數(shù)量和綜合毀傷能力是越大越優(yōu)指標(正向指標)，其余是越小越優(yōu)指標(逆向指標)。

羅列備選火炮選型指標特征值，組成樣本集，形成該型裝備火炮選型評價模型。

2 投影尋蹤法

投影尋蹤法的基本思想是把高維數(shù)據(jù)通過某種組合投影到低維子空間上，通過極大化或極小化某個投影指標，尋找出能反映高維數(shù)據(jù)結構或特征的投影，在低維空間上對數(shù)據(jù)結構進行分析，以達到分析和研究高維數(shù)據(jù)的目的[3-4]。

2.1 樣本評價指標集歸一化

各指標值量綱不一，數(shù)值大小差異一般很大，應采取歸一化處理，則正向指標為

(1)

逆向指標為

(2)

式中：x*(i,j)是第i個樣本第j個指標值；xmax(i,j)，xmin(i,j)分別是第j個指標值的最大值和最小值；x(i,j)是指標特征值歸一化的序列。

2.2 投影值

若設a=(a1a2…ap)為投影方向，每個樣本指標特征向量x(i,j)投影到a上，得到投影值z(i)為

(3)

式中，p是指標的個數(shù)。

2.3 構造投影指標函數(shù)

文獻[5]推薦投影指標函數(shù)Q(a)采用

Q(a)=SzDz，

(4)

(5)

式中：Sz是投影值z(i)的標準差；Dz是投影值z(i)的局部密度；n是樣本的個數(shù)；R是局部密度的窗口半徑；r(i,j)是投影值之間的距離；u(·)是單位階躍函數(shù)。

局部密度的窗口半徑R取值需使窗口內的投影點的平均個數(shù)達到一定數(shù)量，避免滑動平均偏差太大，又不能使它隨著指標個數(shù)p的增大而增加太高，可以取0.1Sz、0.01Sz、0.001Sz等[6-7]。

2.4 優(yōu)化投影指標函數(shù)

為最大可能揭示高維數(shù)據(jù)的特征結構，通過求解投影指標函數(shù)最大化來確定最佳投影方向，即：

(6)

對于上述多維有約束優(yōu)化問題，可以采用制約函數(shù)法[8-9]將其轉化為多維無約束優(yōu)化問題，即：

(7)

式中，h為罰因子。

2.5 樣本優(yōu)序排列

求解式(7)，可得到最佳投影方向a*。將該最佳投影方向帶入式(3)可獲得各樣本的投影值z*(i)，將其元素值從大到小排序，可獲得樣本從優(yōu)到劣的排列情況。

3 基于投影尋蹤法的火炮選型計算

3.1 火炮選型的投影尋蹤法分析計算

5種備選火炮對照上述火炮選型評價指標整理數(shù)據(jù)，并進行歸一化處理，形成樣本集如表1所示。

表1 火炮選型評價指標特征數(shù)據(jù)

指標數(shù)目7個，參照諸多計算實例，局部密度的窗口半徑R取值0.1Sz。

鑒于投影尋蹤優(yōu)化問題為多維無約束優(yōu)化問題，為避免初值和初始搜索方向引起的局部收斂問題，擬采用多種群遺傳算法(MPGA方法)求解[10-11]。遺傳算法(GA)是模仿自然選擇和進化機制建立的一種概率搜索算法，具有高度并行、隨機、自適應等特點[12]。

優(yōu)化目標函數(shù)為式(7)，優(yōu)化設計變量為投影方向a=(a1a2…a7)向量元素，優(yōu)化設計變量約束條件為

aj∈(0,1).

(8)

3.2 火炮選型結果

用MATLAB語言編寫優(yōu)化求解程序。多種群遺傳算法基本求解步驟為：

1)生成初始種群。設置初始種群數(shù)為12，各種群個體數(shù)為240，個體編碼方式采用整數(shù)與實數(shù)混合編碼方式。

2)計算種群中個體的適應度并按大小排序。

3)種群間遷移。將各種群中優(yōu)良個體遷移到其他種群，以替代適應度差的個體。

4)選擇操作。采用輪盤賭法算法從父代中選擇滿足條件的個體作為下一代種群。

5)對個體基因進行交叉和變異。廣泛參照應用實例[13]，交叉概率在[0.7,0.9]范圍內隨機產生，變異概率在[0.001,0.1]范圍內隨機產生。

6)人工選擇精華種群。對各種群按適應度大小排序，剔除最差的種群，并在保留最優(yōu)個體的原則下，重新生產種群替代剔除的種群。

7)終止判斷。最優(yōu)個體最少保持10代作為終止判斷條件，若不滿足則轉入步驟2，若滿足則流程終止，輸出最優(yōu)解。

經計算，最佳投影方向為(0.565 2,0.280 9,0.364 2,0.335 1,0.272 7,0.238 7，0.474 6)，投影值為(0.767 8,1.823 0,1.836 3,2.183 5,0.747 4)，即D>C>B>A>E。

D型火炮彈種豐富、綜合毀傷能力高，火炮質量、沖擊載荷和炮口沖擊波等均滿足裝機要求，最適宜裝機。B型與C型火炮投影值較為接近，與該兩型火炮性能接近情況相符。而E型火炮有效射程最遠、綜合毀傷能力最強，但尚未定型列裝、火炮質量最大，不能滿足選型要求。A型火炮質量最輕、炮口沖擊波最小，但有效射程近、綜合毀傷能力差，不能滿足作戰(zhàn)火力需求。該計算結果與論證時定性對比結果較為相符。

最佳投影方向向量元素值的平方是評價指標的權重。從計算值可以看出指標1(定型列裝情況)、指標7(毀傷典型目標能力)以及指標3(沖擊載荷)和指標4(炮口沖擊波)權重值較高，是評價火炮選型的重要參考指標。指標1表征了火炮技術成熟以及某兵種彈藥保障情況，關乎到能否盡快形成裝備。指標7表征了重要的火力性能，關乎到該裝備能否用得上。指標3和指標4表征了火炮裝機的重要制約因素，關乎到火炮能否裝得上。這一結論與論證時綜合分析的重點指標較為一致。

4 結論

筆者建立了以火炮選型原則、選型評價指標和指標特征值分層的火炮選型評價指標體系，全面覆蓋了該裝備火炮選型要求。采用了投影尋蹤法模型，能夠更為準確、客觀地進行定量評價，規(guī)避了綜合定性對比方式存在的人為因素干擾。采用多種遺傳算法對投影指標函數(shù)進行尋優(yōu)，獲得了最佳投影方向及投影值，得到了各備選火炮的定量評價排序和評價指標權重排序。

投影尋蹤法得到的權重較高的評價指標，與論證時重點關注的指標相符；計算得到的定量評價排序結果與論證時定性分析對比結果較為相符。驗證了該方法可用于類似武器選型問題。