GPS／SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中自適應(yīng)濾波器

黃春梅， 尹 新

（長春工業(yè)大學(xué) 計算機科學(xué)與工程學(xué)院，吉林 長春 130012）

0 引 言

對于GPS／SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)，采用組合算法來對慣性元器件誤差進行估計修正，卡爾曼濾波器非常適合這類估計，所以傳統(tǒng)卡爾曼濾波是GPS／SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中最常用的組合算法。但是，卡爾曼濾波器需要已知系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲的系統(tǒng)模型［1］。對于慣性元器件來說，加速度計和陀螺儀的系統(tǒng)噪聲的產(chǎn)生和組合導(dǎo)航的整個系統(tǒng)觀測噪聲都是隨機的，難以確定其固定的噪聲系統(tǒng)模型，在這種情況下，卡爾曼濾波器的精確度會大大地降低，不能保證濾波的有效性。

對于解決卡爾曼濾波器對噪聲特性系統(tǒng)要求高的這一問題，自適應(yīng)濾波器在這一方面更加具有優(yōu)越性。自適應(yīng)濾波器利用觀測到的數(shù)據(jù)進行遞推，同時，它會實時地對系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲進行估計和修正，以此來達到抑制濾波的發(fā)散，而且還能夠提高濾波的精確度［2］。自適應(yīng)濾波器并不需要提前知道系統(tǒng)噪聲和觀測噪聲的系統(tǒng)模型，它是利用自身觀測到的數(shù)據(jù)來修正噪聲統(tǒng)計特性，以此來提高濾波精度，這對于在GPS／SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)環(huán)境非常惡劣的條件下，加速度計和陀螺儀的觀測噪聲難以預(yù)先測定的情況下，自適應(yīng)濾波器有著非常好的效果［3－4］。

1 GPS／SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型

1.1 速度與位置計算

慣性導(dǎo)航的速度方程［5］：

其矩陣形式可表示為：

位置信息可以直接用相對地球的速度求出：

式中：λ、L、h——分別為經(jīng)度、緯度和高度。

1.2 SINS／GPS組合方式實現(xiàn)誤差補償

將SINS所得到的數(shù)據(jù)經(jīng)過解算，得到X1和Xk，其中X1包含速度和位置信息，Xk包含姿態(tài)信息。將X1與GPS信息經(jīng)過計算所得到的數(shù)據(jù)X2相減，所得的數(shù)據(jù)經(jīng)過濾波器便得到了INS誤差，再將SINS經(jīng)過解算數(shù)據(jù)X1與INS誤差相減，則得到了所需的數(shù)據(jù)X。

SINS／GPS組合方式實現(xiàn)誤差補償如圖1所示。

圖1 SINS／GPS組合方式實現(xiàn)誤差補償圖

2 卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波器是一種經(jīng)典濾波器，在理想情況下具有非常不錯的效果。

卡爾曼濾波器離散控制過程系統(tǒng)的線性微分方程如下［6－7］：

系統(tǒng)測量值為

式中：Xk——在k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)；

Uk——在k時刻對系統(tǒng)的控制量；

A、B——系統(tǒng)參數(shù)，如果系統(tǒng)是多維的，則他們都是矩陣；

Zk——k時刻的測量值；

H——測量系統(tǒng)的參數(shù)，對于多測量系統(tǒng)時為矩陣；

Wk，Vk——分別表示過程噪聲和測量噪聲，一般假設(shè)他們?yōu)楦咚拱自肼?，他們的協(xié)方差分別是Q，R。

系統(tǒng)先根據(jù)上一個狀態(tài)預(yù)測出現(xiàn)在的狀態(tài)

式中：Xk－1｜k－1——上個狀態(tài)的最優(yōu)值。

Pk｜k－1為Xk｜k－1對應(yīng)的協(xié)方差，可以根據(jù)下式得到：

式中：AT——A的轉(zhuǎn)置；

Q——系統(tǒng)過程的協(xié)方差。

根據(jù)式（6）現(xiàn)在狀態(tài)的預(yù)測結(jié)果，以及式（5）現(xiàn)在狀態(tài)的測量值，我們可以得到現(xiàn)在狀態(tài)Xk的最優(yōu)化估算值Xk｜k：

Kgk為卡爾曼增益，它可表示為：

得到現(xiàn)在狀態(tài)的最優(yōu)值Xk｜k后還要更新其協(xié)方差：

卡爾曼濾波器適用于理想條件下，它必須在線性模型下進行，而且要已知噪聲統(tǒng)計特性，這在實際生活中是很難實現(xiàn)的?；诳柭鼮V波器的這兩條缺點，需要找出另一種更加合適的濾波器。

3 自適應(yīng)濾波器

根據(jù)已設(shè)GPS／SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的離散方程（4）、（5），有

令Wk和Vk的期望值分別為qk和rk。

自適應(yīng)濾波器算法描述如下：

在式（21）中有：

式中：b——遺忘因子，取值一般在0.90～0.99之間，其值的選擇要根據(jù)噪聲系統(tǒng)的跟蹤性能來決定。

使用遺忘因子可以減少濾波器的記憶長度，而且可以用新觀測到的數(shù)據(jù)對現(xiàn)在進行估計。

對比卡爾曼濾波器，自適應(yīng)濾波器的過程噪聲協(xié)方差Q和觀測噪聲協(xié)方差R都不需要已知，而是在濾波過程中根據(jù)觀測的數(shù)據(jù)進行估計的。這彌補了卡爾曼濾波器需要已知噪聲系統(tǒng)特性的這一不足，使得系統(tǒng)更加具有實用性。

4 濾波器仿真

卡爾曼濾波器與自適應(yīng)濾波器仿真對比如圖2～圖5所示。

將自適應(yīng)濾波器的位置誤差仿真圖（見圖3）和速度誤差仿真圖（見圖5）分別與標準卡爾曼濾波器的位置誤差仿真圖（見圖2）和速度誤差仿真圖（見圖4）對比，得到的數(shù)據(jù)見表1。

圖2 標準卡爾曼濾波器位置誤差

圖3 自適應(yīng)濾波器位置誤差

圖4 標準卡爾曼濾波器速度誤差

圖5 自適應(yīng)濾波器速度誤差

表1 卡爾曼濾波器和自適應(yīng)濾波器誤差對比

由表1可以看出，自適應(yīng)濾波器在GPS／SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)噪聲環(huán)境不確定的情況下，其效果更好。

5 結(jié) 語

在GPS／SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，自適應(yīng)濾波器濾波具有良好的穩(wěn)定性，而且在噪聲特性難以確定或者不準確的情況下，也能發(fā)揮其良好的濾波效果。對于低精度的GPS／SINS而言，自適應(yīng)濾波器比標準卡爾曼濾波器在實際情況中表現(xiàn)得更為出色，使用遺忘因子來對誤差系統(tǒng)進行估計和調(diào)整，使自適應(yīng)濾波器的使用環(huán)境并不受噪聲特性的已知與否所拘束，這解決了實際情況下GPS／SINS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的噪聲系統(tǒng)特性隨機這一問題。

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