付文強(qiáng)，趙東標(biāo)，劉凱，趙世超

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016)

0 引言

永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，功率密度高，已被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域[1]。由于其是一個(gè)強(qiáng)耦合、多變量的復(fù)雜系統(tǒng)，使用傳統(tǒng)的PI控制很難提高其調(diào)速性能。隨著控制理論的發(fā)展，越來(lái)越多的非線性控制方法被提出，如魯棒控制[2]、滑模控制[3]、無(wú)源控制[4]、自抗擾控制[5](ADRC)等。

ADRC結(jié)合了現(xiàn)代控制理論和經(jīng)典PID控制的優(yōu)點(diǎn)。ADRC主要由跟蹤微分器，誤差反饋控制律和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器組成[6]。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器是ADRC的核心，其可以對(duì)擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)[7]?？刂破魍ㄟ^(guò)對(duì)觀測(cè)的擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償將控制對(duì)象轉(zhuǎn)化為積分串聯(lián)型系統(tǒng)[8]。但是，狀態(tài)觀測(cè)器的觀測(cè)精度容易受到擾動(dòng)量的大小和帶寬的影響。文獻(xiàn)[9]提出了一種最小二乘支持向量機(jī)優(yōu)化ADRC的方法，取得了良好的控制效果。

為了提高PMSM調(diào)速系統(tǒng)的速度精度和魯棒性，本文提出了一種基于并聯(lián)降階狀態(tài)觀測(cè)器優(yōu)化線性自抗擾控制(LADRC)的方法，不僅保留了線性自抗擾參數(shù)易整定的優(yōu)點(diǎn)，還提升了控制器的抗擾動(dòng)能力，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果表明，該方法能夠提高系統(tǒng)的速度精度和抗干擾能力。

1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

對(duì)于PMSM的研究，常有以下假設(shè)[10]：1)忽略磁路飽和效應(yīng)；2)忽略磁滯和渦流損耗；3)磁場(chǎng)空間呈正弦分布。在d-q軸系下得到如下表達(dá)式：

(1)

式中：id、iq為定子繞組在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電流分量；ud、uq為定子繞組在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓分量；Rs、Lq、Ld分別為定子的電阻和電感；ωm為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度；Ψr為轉(zhuǎn)子永磁磁鏈；np為極對(duì)數(shù)；J、B分別為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

對(duì)于隱極式PMSM，d軸和q軸的繞組電感相等，代入式(1)，可以得出其運(yùn)動(dòng)方程如下：

(2)

式中J∑為等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 傳統(tǒng)線性ADRC速度控制

對(duì)于式(2)，將電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程簡(jiǎn)化為

(3)

式中：u=iq；a(t)=-(TL+Bωm)/J∑；b=1.5npΨr/J∑；a(t)視為系統(tǒng)的總擾動(dòng)。

針對(duì)式(3)所示系統(tǒng)，跟蹤微分器可以用一階慣性環(huán)節(jié)代替，其表達(dá)式如式(4)所示。

(4)

式中：v1為跟蹤的輸入信號(hào)；r1為跟蹤因子。

該控制器線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的數(shù)學(xué)模型為

(5)

式中：z1為ωm的跟蹤值；z2為擾動(dòng)的觀測(cè)值；β01、β02為增益系數(shù)。

經(jīng)過(guò)對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償可以將系統(tǒng)轉(zhuǎn)換成一個(gè)積分環(huán)節(jié)，采用比例控制律就可以實(shí)現(xiàn)很好的控制。針對(duì)式(3)所示系統(tǒng)的反饋控制律表達(dá)式如下：

(6)

式中k1為比例調(diào)節(jié)因子，和系統(tǒng)的帶寬有關(guān)。

圖1 速度環(huán)線性自抗擾控制器結(jié)構(gòu)

3 并聯(lián)降階狀態(tài)觀測(cè)器速度控制

3.1 降階狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

式(5)中，線性狀態(tài)觀測(cè)器不僅觀測(cè)了擾動(dòng)值，還對(duì)速度ωm進(jìn)行了觀測(cè)。實(shí)際上反饋的速度信號(hào)可以利用傳感器檢測(cè)，觀測(cè)的速度可能受到噪聲以及觀測(cè)器帶寬的影響。因此，可對(duì)上述擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行降階處理。

首先建立式(3)所示系統(tǒng)的狀態(tài)方程，設(shè)x1為ωm的狀態(tài)變量，x2為a(t)的狀態(tài)變量，得到其狀態(tài)方程如下：

(7)

由于x1已知，x2未知，構(gòu)建出如下降階觀測(cè)器：

(8)

式中β03為觀測(cè)器的帶寬。

(9)

式(9)中含有x1的微分項(xiàng)，微分項(xiàng)的引入往往對(duì)噪聲特別敏感，為此采用間接的方法對(duì)上式進(jìn)行變換。定義一個(gè)新的狀態(tài)變量x3=x2-β03x1，定義其狀態(tài)估計(jì)值為z3，將式(9)簡(jiǎn)化得到：

(10)

式(10)完成對(duì)系統(tǒng)擾動(dòng)a(t)的估計(jì)，且不含速度的微分項(xiàng)，不會(huì)放大噪聲，具有更好的適應(yīng)性。所得到降階狀態(tài)觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 降階狀態(tài)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖

反饋控制率仍采用線性比例控制：

(11)

式中k2為比例系數(shù)，和系統(tǒng)帶寬有關(guān)。

定義誤差e4=x2-z2，由式(7)和式(9)可得降階狀態(tài)觀測(cè)器的誤差狀態(tài)方程如下：

(12)

式(12)的特征方程為det(s)=s+β03。因此，只要β03>0，同時(shí)擾動(dòng)項(xiàng)a(t)有界，那么降階狀態(tài)觀測(cè)器就是穩(wěn)定的[11]。

3.2 速度控制器設(shè)計(jì)

當(dāng)擾動(dòng)幅值較大時(shí)，會(huì)存在一定的觀測(cè)器誤差[12]。假設(shè)系統(tǒng)總的擾動(dòng)a(t)中存在觀測(cè)器誤差f′，則有

a(t)=z2+f′

(13)

為了消除觀測(cè)器誤差帶來(lái)的影響，在原控制系統(tǒng)中并聯(lián)一個(gè)RSO，用于對(duì)誤差f′進(jìn)行觀測(cè)。

因?yàn)榻疱X制度的結(jié)果，弄得人類境遇不濟(jì)，又因?yàn)轫殏鞣N的緣故，不得不有家族制，又漸漸的進(jìn)到國(guó)家制度，作為保障，這種無(wú)謂的保障，不但無(wú)益，還是有害。家族底制度，統(tǒng)是首領(lǐng)制，或包頭制；這種制度，名為擁護(hù)人類，其實(shí)統(tǒng)以經(jīng)濟(jì)的眼光，去對(duì)待人類罷了。家人因?yàn)榧抑魇丘B(yǎng)活我們的，便予以無(wú)上的威權(quán)；家主因?yàn)榧胰耸撬B(yǎng)活的，所以就看輕他。家主既有無(wú)上的威權(quán)，當(dāng)然就要負(fù)保養(yǎng)家人完全的責(zé)任；家人也就自卑自棄的墮落他的本能，作非人生的事；如子弟不事生產(chǎn)，家居作樂，于是濫事消費(fèi)，繁滋生殖，不但弱小人種，還要墮落本能，代代相傳，哪有不窮？這是最明確的證據(jù)，余的還有，也說(shuō)不完。

由式(3)和式(11)可知，系統(tǒng)通過(guò)補(bǔ)償?shù)玫嚼硐氲姆e分型系統(tǒng)，若觀測(cè)器存在誤差f′，則有

(14)

(15)

式(15)和式(7)相似，只是式(15)觀測(cè)的是系統(tǒng)與理想積分型之間的誤差，實(shí)現(xiàn)對(duì)觀測(cè)器誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)的觀測(cè)。根據(jù)以上對(duì)降階觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，得到對(duì)f′觀測(cè)的降階狀態(tài)觀測(cè)器方程如下：

(16)

(17)

式(17)完成了對(duì)f′估計(jì)，對(duì)此，反饋控制律的設(shè)計(jì)也做出相應(yīng)的修改：

(18)

將式(18)所示控制律代入式(3)就得到了更為精確的純積分系統(tǒng)。為了減少反饋速度噪聲對(duì)觀測(cè)器的干擾，將反饋信號(hào)也增加一個(gè)跟蹤微分器，不僅能夠?qū)υ肼曔M(jìn)行濾波處理，還能消除反饋信號(hào)與輸入信號(hào)因跟蹤微分器所帶來(lái)的相位滯后。所設(shè)計(jì)的速度控制器需要整定的參數(shù)為：r1、β03、β04、k2，其中β03=β04，為降階狀態(tài)觀測(cè)器的帶寬。該速度控制器結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 并聯(lián)降階狀態(tài)觀測(cè)器速度自抗擾控制器結(jié)構(gòu)

根據(jù)以上設(shè)計(jì)，電流環(huán)采用PI前饋解耦控制。可以得到本文設(shè)計(jì)的速度控制結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 PMSM速度控制系統(tǒng)框圖

4 仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制策略的有效性，在Matlab/Simulink中分別搭建如圖4所示的本文所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)、傳統(tǒng)PI控制的調(diào)速系統(tǒng)以及傳統(tǒng)線性ADRC調(diào)速系統(tǒng)，進(jìn)行仿真對(duì)比研究。本文研究的對(duì)象是飛機(jī)應(yīng)急電源地面模擬試驗(yàn)臺(tái)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，該驅(qū)動(dòng)電機(jī)的具體參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)

1)速度跟蹤仿真試驗(yàn)

該仿真試驗(yàn)策略如下：在電機(jī)空載的情況下，設(shè)定初始參考速度為3 000r/min；在1s時(shí)將參考轉(zhuǎn)速設(shè)定為6 000r/min；在2s時(shí)，將參考速度突降為4 000r/min；在3s時(shí)，將參考轉(zhuǎn)速下降為1 000r/min。得到仿真結(jié)果如圖5所示。對(duì)比圖5(a)與圖5(b)可知，采用PI控制時(shí)，速度跟蹤存在一定的超調(diào)，超調(diào)量最大可達(dá)2%；而采用線性ADRC或是本文設(shè)計(jì)的控制算法，可以實(shí)現(xiàn)無(wú)超調(diào)跟蹤。結(jié)合圖5(a)和圖5(b)的穩(wěn)態(tài)速度放大圖可以看出，本文設(shè)計(jì)的控制算法和傳統(tǒng)線性ADRC控制算法穩(wěn)態(tài)速度精度都比PI控制要高。在低速時(shí)，如圖5(b)中1 000r/min，本文控制算法具有更小的穩(wěn)態(tài)誤差。

圖5 速度跟蹤曲線

2)負(fù)載突變仿真試驗(yàn)

為了驗(yàn)證控制策略在負(fù)載突變時(shí)的適應(yīng)性，設(shè)計(jì)如下仿真試驗(yàn)：電機(jī)空載啟動(dòng)，設(shè)定穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速為6 000r/min；當(dāng)電機(jī)達(dá)到穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速后，在1s時(shí)突加160N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定之后，在2s時(shí)，將載荷卸去，得到系統(tǒng)的速度響應(yīng)曲線如圖6所示。表2和表3為速度超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算值。

圖6 突加突卸160N·m負(fù)載時(shí)速度響應(yīng)曲線

表2 速度超調(diào)量 單位：%

表3 穩(wěn)態(tài)速度精度 單位：%

由圖6(a)可知，采用傳統(tǒng)PI控制，無(wú)論是加速到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速，還是突加突卸載荷時(shí)，速度超調(diào)量都特別大。表2顯示，PI控制的超調(diào)量最大達(dá)到2.1%。而ADRC控制在轉(zhuǎn)速上升的時(shí)候幾乎沒有超調(diào)，但是相比較之下，傳統(tǒng)線性ADRC在負(fù)載突變時(shí)超調(diào)量明顯大于本文所設(shè)計(jì)的控制策略，傳統(tǒng)線性ADRC在負(fù)載突變時(shí)速度超調(diào)量達(dá)到了1.06%，本文控制策略速度超調(diào)量?jī)H為0.57%。這是因?yàn)樨?fù)載突變產(chǎn)生的擾動(dòng)較大，對(duì)于傳統(tǒng)線性ADRC，其觀測(cè)器受到帶寬的限制，容易受到擾動(dòng)幅值的影響；而本文設(shè)計(jì)的速度控制器采用兩個(gè)降階的觀測(cè)器，在保證帶寬的情況下還可以觀測(cè)出觀測(cè)器的誤差，能夠提高控制系統(tǒng)的抗干擾能力。同時(shí)，可以看出在負(fù)載擾動(dòng)產(chǎn)生之后，PI控制器回復(fù)時(shí)間最長(zhǎng)，其次是線性ADRC控制器，然后是本文設(shè)計(jì)的控制器，說(shuō)明本文設(shè)計(jì)的控制器能夠加快系統(tǒng)受到擾動(dòng)之后的回復(fù)速度。圖6(b)反映的是在負(fù)載突變達(dá)到穩(wěn)定之后速度穩(wěn)態(tài)精度，可以看到，PI控制的穩(wěn)態(tài)誤差最大，可達(dá) 0.033%。傳統(tǒng)線性ADRC和本文設(shè)計(jì)的控制策略穩(wěn)態(tài)速度波動(dòng)都相對(duì)較小。

5 結(jié)語(yǔ)

線性ADRC控制器可以不依賴于準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型，對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)進(jìn)行觀測(cè)和補(bǔ)償。但是線性狀態(tài)觀測(cè)器容易受到帶寬的限制，影響系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性能。采用并聯(lián)降階狀態(tài)觀測(cè)器的方法，不僅保留了線性狀態(tài)觀測(cè)器參數(shù)易整定的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)還提高了系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果表明：

1)采用并聯(lián)降階狀態(tài)觀測(cè)器能夠提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)速度精度；

2)使用本文提出的控制算法，系統(tǒng)具有更強(qiáng)的魯棒性，受到擾動(dòng)之后，能夠更快達(dá)到穩(wěn)定。